Brüche und Dezimalzahlen vernetzen
Das lernst du
- Ich sage vorher, ob Malnehmen oder Teilen mit einem Bruch oder einer Dezimalzahl das Ergebnis größer oder kleiner macht.
- Ich addiere und subtrahiere gemischte Zahlen.
- Ich berechne den Anteil von einem Anteil und zeige ihn am Rechteck.
- Ich unterscheide abbrechende und periodische Dezimalzahlen.
- Ich rechne mit Rechengesetzen geschickt (Vertauschen, Zusammenfassen, Verteilen).
- Ich wähle zwischen Bruch und Dezimalzahl die geschicktere Schreibweise.
- Ich prüfe Ergebnisse mit Überschlag und Kommaregel.
- Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten mit Brüchen und Dezimalzahlen.
Merksätze
Mal einer Zahl kleiner als 1 wird das Ergebnis kleiner.
Geteilt durch eine Zahl kleiner als 1 wird es größer. Erst vorhersagen, dann rechnen.
2 3/4 heißt 2 Ganze und 3/4. Man rechnet Ganze und Brüche getrennt.
Reicht der Bruch beim Subtrahieren nicht, tauscht man ein Ganzes in Bruchteile.
3/4 von 2/3 heißt 3/4 · 2/3. Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.
Am Rechteck ist das Ergebnis die doppelt gefärbte Fläche.
Man kürzt und zerlegt den Nenner in Primfaktoren.
Kommen nur 2 und 5 vor, bricht die Dezimalzahl ab. Sonst wiederholen sich Ziffern ohne Ende: 1/3 ergibt 0,333…
Vertauschen und Zusammenfassen ändern das Ergebnis nicht.
So wird aus 0,25 · 7 · 4 geschickt 0,25 · 4 · 7 = 7. Gleiche Faktoren klammert man aus: 7 · 1,5 + 3 · 1,5 = 10 · 1,5.
0,75 · 36 rechnet man leichter als 3/4 von 36. Drittel und Sechstel bleiben besser Brüche.
Zum Vergleichen wandelt man alles in dieselbe Schreibweise um.
Erst grob rechnen, dann genau.
So ist 3,8 · 2,45 ungefähr 4 · 2 = 8. Beim Malnehmen hat das Ergebnis so viele Nachkommastellen wie beide Zahlen zusammen.
Erst klären, was gesucht ist.
Dann einen Plan in Schritten machen: Was rechne ich zuerst, was danach? Am Ende mit einem Überschlag prüfen und einen Antwortsatz schreiben.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Tim sagt: „60 · 0,5 ist mehr als 60, denn mal macht größer.“ Stimmt das?
- 0,5 ist kleiner als 1. Mal 0,5 nimmt nur einen Teil von 60: kleiner.
- Kontrolle: 60 · 0,5 = 30
- Tim hat nicht recht.
Ergebnis: kleiner: 30
1 kg Äpfel kostet 2,00 €. Paul kauft 0,75 kg. Mehr oder weniger als 2,00 €? Wie viel genau?
- 0,75 kg ist weniger als 1 kg, also weniger als 2,00 €.
- 2 · 0,75 = 1,5
Ergebnis: weniger: 1,50 €
Berechne: 2 12 + 3 14
- Gleicher Nenner 4: 2 24 + 3 14
- Ganze: 2 + 3 = 5
- Brüche: 24 und 14 geben 3/4.
- Zusammen: 5 34
Ergebnis: 5 34
Am Vormittag wandert die Klasse 2 12 km, am Nachmittag 3 14 km. Wie weit wandert sie an diesem Tag?
- Rechnung: 2 12 + 3 14
- Gleicher Nenner 4: 2 24 + 3 14
- Ganze: 2 + 3 = 5
- Brüche: 24 und 14 geben 3/4.
- Zusammen: 5 34
Ergebnis: 5 34 km
Wörter
- Bruch
- ein Teil von einem Ganzen, als Zahl geschrieben
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
24 · 0,8 > 24, also 28,8
24 · 0,8 < 24, denn 0,8 < 1 → 24 · 0,8 = 19,2
Den Faktor mit 1 vergleichen: Mal einer Zahl kleiner als 1 wird es kleiner, geteilt durch sie größer.
5 1/4 − 2 3/4 → 3 2/4 (3/4 − 1/4 gerechnet)
5 1/4 − 2 3/4 → 4 5/4 − 2 3/4 → 2 2/4 → 2 1/2
Reicht der Bruch nicht, ein Ganzes in Bruchteile tauschen – nicht einfach die Brüche umdrehen.
3/4 von 2/3 → 3/4 + 2/3 = 17/12
3/4 von 2/3 → 3/4 · 2/3 = 6/12 = 1/2
„Von“ heißt mal: 3/4 von 2/3 ist 3/4 · 2/3. Am Rechteck ist es die doppelt gefärbte Fläche.
3/12: Nenner 12 hat den Faktor 3 → periodisch
3/12 = 1/4, Nenner 4 = 2 · 2 → abbrechend: 0,25
Erst kürzen, dann den Nenner prüfen. 0,33 ist gerundet und nicht dasselbe wie 1/3.
3,8 · 2,45 → 93,1 (Komma nach Gefühl)
3,8 · 2,45 ≈ 4 · 2 = 8 → 9,31
Erst überschlagen, dann die Stellen nach dem Komma zählen. Beide müssen zum Ergebnis passen.
Wo brauchst du das?
Käse nach Gewicht, Rezepte mit Dreiviertelliter, Zeiten wie anderthalb Stunden, Rechnungen prüfen. Beruf: Materialbedarf im Handwerk, Mengen in der Küche, Kassieren und Kontrollieren im Verkauf.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
Zum Ausdrucken: Drucken-Befehl des Browsers – die Seite ist dafür gebaut. Üben geht am Handy über den Code deiner Klasse, nicht hier.