Prozentuale Veränderungen
Das lernst du
- Ich beschreibe Erhöhungen und Senkungen mit einem Änderungsfaktor.
- Ich rechne vom neuen Wert auf den Grundwert zurück.
- Ich rechne mehrere Änderungen nacheinander mit Faktoren.
- Ich unterscheide Prozentpunkte und Prozent.
- Ich rechne mit Mehrwertsteuer: netto und brutto.
- Ich berechne Rabatt und Skonto auf einer Rechnung.
- Ich überschlage Prozentrechnungen im Kopf und prüfe Ergebnisse.
- Ich prüfe Prozentangaben in Werbung und Nachrichten.
Merksätze
Erhöhen und Senken ist eine Multiplikation.
Bei 15 % mehr rechnet man mal 1,15, bei 15 % weniger mal 0,85. Ist der Faktor größer als 1, wird es mehr.
Den alten Wert findet man durch Teilen durch den Faktor.
Nach 20 % Rabatt kostet eine Jacke 64 €, vorher also 64 € : 0,8 = 80 €.
Mehrere Änderungen werden multipliziert, nicht addiert.
Plus 20 % und dann minus 20 % ergibt 1,2 · 0,8 = 0,96. Das sind 4 % weniger als vorher.
Prozentpunkte sind der Unterschied zweier Prozentsätze.
Von 2 % auf 3 % ist 1 Prozentpunkt mehr. Bezogen auf die alten 2 % sind das aber 50 % mehr.
Die Mehrwertsteuer kommt auf den Nettopreis.
Brutto ist netto mal 1,19, beim ermäßigten Satz mal 1,07. Aus 119 € brutto werden 119 € : 1,19 = 100 € netto.
Skonto gibt es für schnelles Bezahlen.
Es wird vom Betrag nach dem Rabatt abgezogen: 1.000 € · 0,9 · 0,98 = 882 € bei 10 % Rabatt und 2 % Skonto.
Ein Überschlag rundet auf glatte Zahlen.
19 % von 398 € sind etwa 20 % von 400 €, also etwa 80 €. Liegt das Ergebnis weit weg, stimmt etwas nicht.
Werbung versteckt Prozente oft in anderen Worten.
Gerechnet wird mit dem, was man zahlt und bekommt. Bei „Nimm 3, zahl 2“ spart man 1 von 3 Stück, etwa 33 %.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Der Preis für ein Bahnticket sinkt um 5 %. Mit welchem Faktor multiplizierst du den alten Wert, um den neuen zu bekommen?
- Vorher 100 %, nachher 100 % − 5 %, also 95 %
- 95 % als Dezimalzahl: 0,95
Ergebnis: Faktor 0,95
Ein Paar Sneaker kostet 50,00 € und wird um 50 % teurer. Berechne den neuen Preis.
- 100 % + 50 % = 150 %
- 50,00 € · 1,5 = 75,00 €
Ergebnis: 75,00 €
Nach einer Preiserhöhung um 10 % kostet ein Kopfhörer 132,00 €. Wie viel kostete ein Kopfhörer vorher?
- Die Prozente beziehen sich auf den alten Preis.
- Neuer Preis = alter Preis · 1,1
- Alter Preis: 132,00 € : 1,1 = 120,00 €
Ergebnis: 120,00 €
Nach 50 % Rabatt kostet ein Ball noch 20,00 €. Berechne den alten Preis.
- Nach Rabatt bleiben 50 % → 20,00 €
- 1 % → 0,40 €
- 100 % → 0,40 € · 100 = 40,00 €
Ergebnis: 40,00 €
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
80 € werden um 15 % teurer: 80 € · 0,15 = 12 €
Faktor 1,15: 80 € · 1,15 = 92 €
15 % mehr heißt 115 %, also mal 1,15. Wer mal 0,15 rechnet, bekommt nur den Aufschlag, nicht den neuen Wert.
Nach 20 % Rabatt kostet die Jacke 64 €. Alter Preis: 64 € + 20 % von 64 € = 76,80 €
64 € sind 80 % des alten Preises: 64 € : 0,8 = 80 €
Die Prozente beziehen sich auf den alten Wert. Teile den neuen Wert durch den Faktor, statt noch einmal p % abzuziehen oder aufzuschlagen.
100 € plus 20 %, dann minus 20 %: 100 + 20 − 20 = 100 €
100 € · 1,2 · 0,8 = 96 € → 4 % weniger als vorher
Die zweite Änderung bezieht sich auf den schon geänderten Wert. Schreibe jeden Faktor auf und multipliziere sie.
Zinssatz von 2 % auf 3 %: um 1 % gestiegen
3 − 2 = 1 Prozentpunkt; 1 : 2 = 0,5 → 50 % mehr
Der Unterschied zweier Prozentsätze heißt Prozentpunkte. Die Änderung in Prozent bezieht sich auf den alten Prozentsatz.
12 % von 240 € sind 288 €
Überschlag: 10 % von 240 € sind 24 € → 12 % sind etwa 29 €, genau 240 € · 0,12 = 28,80 €
Nimm 10 % als Stützpunkt und runde auf glatte Zahlen. Liegt das Ergebnis weit daneben, suche den Fehler.
Wo brauchst du das?
Preise im Sale, Mehrwertsteuer auf dem Kassenbon und Prozentangaben in Nachrichten. Beruf: Angebote und Rechnungen im Handwerk und Handel mit Rabatt, Skonto und Umsatzsteuer.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Prozentrechnung“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
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