Rechengesetze und Rechenvorteile
Das lernst du
- Ich rechne Plusaufgaben und Malaufgaben geschickt durch Vertauschen und Zusammenfassen.
- Ich verändere Summen gegensinnig und Differenzen gleichsinnig.
- Ich nehme halbschriftlich mal, indem ich einen Faktor zerlege.
- Ich dividiere halbschriftlich, indem ich die Zahl geschickt zerlege.
- Ich finde Aufgaben mit gleichem Ergebnis und vergleiche Rechenausdrücke.
- Ich rechne mit Verdoppeln und Halbieren und prüfe, ob das Ergebnis gleich bleibt.
- Ich wähle zu einer Aufgabe den passenden Rechenweg.
- Ich finde Rechenfehler mit Überschlag und Umkehraufgabe.
Merksätze
Beim Plus und beim Mal darf man die Zahlen vertauschen und anders zusammenfassen.
Erst die Zahlen nehmen, die zusammen glatt werden.
Bei einer Summe gibt ein Summand ab, was der andere bekommt.
Bei einer Differenz ändern sich beide Zahlen gleich, der Abstand bleibt.
Einen Faktor zerlegen, jeden Teil malnehmen und die Teilergebnisse addieren.
So wird 7 · 48 zu 7 · 40 + 7 · 8.
Die Zahl so zerlegen, dass jeder Teil glatt aufgeht. So wird 385 : 7 zu 350 : 7 + 35 : 7.
Verschiedene Rechenausdrücke können denselben Wert haben.
Wer die Rechengesetze nutzt, sieht das oft ohne Ausrechnen.
Wird ein Faktor verdoppelt und der andere halbiert, bleibt das Produkt gleich.
Werden beide verdoppelt, wird es viermal so groß.
Vor dem Rechnen die Zahlen ansehen.
Liegt eine Zahl nahe an einer glatten, lohnt sich ein Vorteil, sonst rechnet man schriftlich.
Ein Überschlag mit runden Zahlen zeigt, ob ein Ergebnis stimmen kann.
Die Umkehraufgabe prüft es genau.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Sofia rechnet 3 + 88 + 17 von links nach rechts. Zeige einen schnelleren Weg mit einem Rechenvorteil.
- Vertauschen: 3 + 17 + 88
- 3 + 17 = 20
- 20 + 88 = 108
Ergebnis: 108
In einem Lager stehen 5 Regale mit je 2 Kisten. In jeder Kiste sind 4 Bälle. Wie viele Bälle sind es? Rechne geschickt.
- Bälle: 5 · 2 · 4
- 5 · 2 = 10
- 10 · 4 = 40
Ergebnis: 40 Bälle
Sofia rechnet 39 + 96 als 40 + 96. Was muss Sofia danach noch tun? Was kommt heraus?
- Sofia hat 39 um 1 vergrößert.
- Die Summe ist dadurch um 1 zu groß: 40 + 96 = 136.
- 1 wieder abziehen: 136 − 1 = 135
Ergebnis: 135
Sofia rechnet 196 − 19 als 196 − 20 und erhält 176. Ist das schon das Ergebnis?
- Sofia hat 1 mehr abgezogen als verlangt.
- Beim Minus muss dieser Rest wieder dazu.
- 176 + 1 = 177
Ergebnis: Nein, 177
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
50 − 20 − 10: erst 20 − 10 = 10, dann 50 − 10 = 40
50 − 20 − 10 = 30 − 10 = 20
Vertauschen ist nur beim Plus und beim Mal erlaubt. 20 − 5 ist nicht 5 − 20.
143 − 97: 143 − 100 = 43
143 − 97 = 146 − 100 = 46
Bei der Summe gegensinnig, bei der Differenz gleichsinnig: Immer beide Zahlen verändern.
7 · 48: 7 · 40 + 8 = 288
7 · 48 = 7 · 40 + 7 · 8 = 280 + 56 = 336
Jeder Teil des zerlegten Faktors wird malgenommen, nicht nur der erste.
385 : 7: 300 : 7 geht nicht glatt → aufgegeben
385 : 7 = 350 : 7 + 35 : 7 = 50 + 5 = 55
Jeder Teil muss sich glatt teilen lassen. Erst ein großes Vielfaches abspalten.
9 + 5 · 7 = 14 · 7 = 98
9 + 5 · 7 = 9 + 35 = 44
Klammer zuerst, dann Mal und Geteilt, dann Plus und Minus.
8 · 25 → 16 · 50 = 800
8 · 25 → 4 · 50 = 200
Nur einer wird verdoppelt, der andere halbiert. Sonst ändert sich das Ergebnis.
299 + 158 schriftlich untereinander gerechnet, dabei verrechnet: 447
299 + 158 = 300 + 157 = 457
Erst die Zahlen ansehen: Liegt eine nahe an einer glatten Zahl?
425 : 5 = 805, ohne Probe ins Heft
425 : 5 → Überschlag 400 : 5 = 80 → 85, Probe 85 · 5 = 425
Mit einem Überschlag prüfen, ob die Größenordnung stimmt, dann mit der Umkehraufgabe.
Wo brauchst du das?
Preise im Kopf addieren, Rückgeld überschlagen, Mengen für ein Fest ausrechnen. Beruf: Kasse und Verkauf, Handwerk beim Materialberechnen, Lager und Versand.
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