Anteile und Verhältnisse
Das lernst du
- Ich vergleiche Anteile an verschieden großen Ganzen.
- Ich beschreibe Mischungen mit Verhältnissen wie 1 : 3.
- Ich unterscheide das Verhältnis zweier Teile vom Anteil am Ganzen.
- Ich vergrößere und verkleinere Mischungen im gleichen Verhältnis.
- Ich teile eine Menge in einem gegebenen Verhältnis auf.
- Ich vergleiche Mischungen und entscheide, welche stärker schmeckt oder färbt.
- Ich berechne einen fehlenden Wert in gleichen Verhältnissen.
- Ich löse Sachaufgaben mit Verhältnissen (Farben, Gewinn, Rezept).
Merksätze
12 von 28 und 10 von 20 vergleicht man nicht an den Anzahlen.
Man schreibt beide als Bruch und macht sie gleichnamig. Mehr heißt nicht unbedingt größerer Anteil.
2 Gläser Saft auf 6 Gläser Wasser schreibt man 2 : 6, gesprochen zwei zu sechs.
Man kürzt wie einen Bruch: 2 : 6 wird zu 1 : 3. Die Reihenfolge der Wörter bestimmt die Reihenfolge der Zahlen.
Ein Verhältnis vergleicht zwei Teile, ein Anteil einen Teil mit dem Ganzen.
Bei Saft zu Wasser wie 1 : 4 hat die Schorle 5 Teile, der Saft ist 1/5.
Beide Teile werden mit derselben Zahl malgenommen oder durch dieselbe Zahl geteilt.
Aus 2 : 3 wird 4 : 6 oder 10 : 15. Addieren derselben Zahl verändert den Geschmack.
Beim Aufteilen zählt man zuerst alle Teile, bei 3 : 4 sind es sieben.
Die Menge wird durch sieben geteilt und mit dem Anteil jeder Person malgenommen.
Man vergleicht den Anteil des Saftes an der ganzen Mischung, nicht die Menge Saft.
Gleicher Nenner oder Dezimalzahl machen die Anteile vergleichbar.
Erst das Verhältnis kürzen, dann den Faktor suchen.
So ist 4 zu 6 dasselbe wie 2 zu 3. Zu 10 = 5 · 2 gehört dann 5 · 3 = 15.
Zuerst klären: Werden Teile verglichen, oder wird etwas aufgeteilt?
Dann Teile zählen, einen Teil berechnen und den Antwortsatz mit Einheit schreiben.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Im Beet von Frau Kaya sind 5 von 10 Pflanzen Tomaten, im Beet von Herrn Ott 2 von 8 Pflanzen. Bei wem ist der Anteil der Tomaten größer?
- Frau Kaya: 510 = 12
- Herr Ott: 28 = 14
- Gleicher Nenner 40: 2040 und 1040
- 2040 ist mehr: Frau Kaya.
Ergebnis: Frau Kaya
Team A trifft 3-mal bei 8 Würfen, Team B 9-mal bei 10 Würfen. Ben sagt: „Team B ist besser, es hat mehr Treffer.“ Stimmt das? Vergleiche die Anteile.
- Team A: 38
- Team B: 910
- Gleicher Nenner 40: 1540 und 3640
- 3640 ist mehr: Team B.
- Ben hat recht, aber wegen des Anteils, nicht wegen der Anzahl.
Ergebnis: ja, Team B
Für Saftschorle mischt Emil 2 Gläser Saft mit 12 Gläsern Wasser. Wie lautet das Verhältnis Saft zu Wasser? Kürze, wenn es geht.
- Zuerst Saft, dann Wasser: 2 : 12
- Beide Zahlen durch 2 teilen: 1 : 6
- Verhältnis Saft zu Wasser: 1 : 6
Ergebnis: 1 : 6
Zähle die Perlen im Bild. Wie ist das Verhältnis Rot zu Blau, so einfach wie möglich geschrieben?
- Rot: 10 Perlen, Blau: 8 Perlen
- Rot zu Blau: 10 : 8
- Durch 2 teilen: 5 : 4
Ergebnis: 5 : 4
Wörter
- Anteil
- wie viel von einem Ganzen
- Bruch
- ein Teil von einem Ganzen, als Zahl geschrieben
- Gleichnamig
- gleicher Nenner – gleich große Teile
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
Team A 9 von 15, Team B 10 von 20 → B besser, denn 10 > 9
9/15 = 0,6 und 10/20 = 0,5 → Team A besser
Mehr Treffer heißt nicht besser. Erst beide Anteile als Bruch schreiben und gleichnamig machen.
2 Gläser Saft, 6 Gläser Wasser → Saft zu Wasser 3 : 1
2 Gläser Saft, 6 Gläser Wasser → Saft zu Wasser 2 : 6 → 1 : 3
Die Zahlen stehen in der Reihenfolge der Wörter: Saft zu Wasser heißt erst Saft, dann Wasser.
Saft zu Wasser 1 : 4 → Saft ist 1/4
1 : 4 → 1 + 4 = 5 Teile → Saft ist 1/5
Bei 1 : 4 gibt es 5 Teile. Der Saft ist 1 von 5 Teilen, also 1/5 und nicht 1/4.
2 : 3 vergrößern: 2 + 4 und 3 + 4 → 6 : 7
2 : 3 vergrößern: 2 · 3 und 3 · 3 → 6 : 9
Wer bei beiden Teilen dieselbe Zahl dazuzählt, verändert die Mischung. Beide Teile mit derselben Zahl malnehmen.
35 € im Verhältnis 3 : 4 → 35 : 3 und 35 : 4
35 € im Verhältnis 3 : 4 → 3 + 4 = 7 Teile, 35 : 7 = 5 → 15 € und 20 €
Erst die Teile zusammenzählen: Bei 3 : 4 sind es 7 Teile. Die Menge wird durch 7 geteilt.
Wo brauchst du das?
Saftschorle, Farben mischen, Gewinn beim Flohmarkt teilen, Bildschirmformate wie 16 : 9. Beruf: Mörtel und Beton auf der Baustelle, Farbmischung im Malerbetrieb, Rezepturen in Küche und Bäckerei.
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- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
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