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Mathematik · Jahrgang 5, 6 · Basiswissen

Winkel

Alle ThemenRätsel dazuAls Kapitel

Das lernst du

  1. Ich benenne Winkel und unterscheide spitz, recht, stumpf, gestreckt und überstumpf.
  2. Ich messe Winkel mit dem Geodreieck.
  3. Ich zeichne Winkel mit vorgegebener Größe.
  4. Ich schätze Winkel und überprüfe durch Messen.
  5. Ich erkenne Neben- und Scheitelwinkel und berechne sie.
  6. Ich nutze die Winkelsumme im Dreieck.

Merksätze

Winkelarten

Spitz ist kleiner als 90°, recht ist genau 90°.

Stumpf liegt zwischen 90° und 180°, gestreckt ist 180°. Überstumpf liegt zwischen 180° und 360°.

Messen

Nullpunkt des Geodreiecks auf den Scheitel, Nulllinie auf einen Schenkel.

Dann die Skala lesen, die bei 0 anfängt.

Zeichnen

Schenkel zeichnen und das Geodreieck anlegen.

Gradzahl markieren, zweiten Schenkel durch die Markierung.

Schätzen

Vergleiche mit 90° und 45° – dann liegst du selten mehr als 10° daneben.

Neben- und Scheitelwinkel

Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°. Scheitelwinkel sind gleich groß.

Winkelsumme

In jedem Dreieck ergeben die drei Winkel zusammen 180°.

Selbst abfragen

Karte 1 von 6 · Vorderseite
WinkelWinkelartenWas weißt du dazu? Erst selbst sagen, dann umdrehen.

Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.

Eselsbrücken

  • Nebenwinkel ergänzen sich zu 180° (Nebeneinander = Halbkreis), Scheitelwinkel sind gleich
  • Winkelsumme im Dreieck 180° – „Drei Ecken, ein halber Kreis“; im Viereck 360°

So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart

Winkelarten

Bestimme, welcher dieser Winkel überstumpf ist: 120°, 60°, 300°.

  1. überstumpf: zwischen 180° und 360°
  2. 120° ist stumpf, 60° ist spitz, 300° ist überstumpf

Ergebnis: 300°

Winkel schätzen, dann messen

Schätze zuerst: Welcher Wert passt zum Winkel α – 85°, 150°, 265°? Begründe mit der Winkelart. Miss danach mit dem Geodreieck nach.

α
  1. Vergleiche mit einem rechten Winkel (90°) und einem gestreckten (180°).
  2. Der Winkel ist spitz (kleiner als 90°).
  3. Von den drei Werten passt nur 85°.
  4. Beim Messen die Skala wählen, die am ersten Schenkel bei 0° beginnt.

Ergebnis: α ≈ 85°

Winkel zwischen den Zeigern

Berechne den kleineren Winkel zwischen den Zeigern um 1 Uhr.

  1. Jede Stunde sind 360° : 12 = 30°
  2. 1 · 30° = 30°

Ergebnis: 30°

Stimmt das? Winkel begründen

Stimmt das? „Ein Dreieck kann zwei stumpfe Winkel haben.“ Begründe deine Antwort.

  1. Winkelsumme im Dreieck: 180°. Gestreckter Winkel: 180°.
  2. Nein – Zwei stumpfe Winkel sind zusammen schon über 180°.

Ergebnis: Nein. Zwei stumpfe Winkel sind zusammen schon über 180°.

Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig

Winkelart falsch
120° → spitzer Winkel
120° > 90° → stumpfer Winkel

90° ist die Grenze: kleiner = spitz, größer = stumpf.

Falsche Skala am Geodreieck
abgelesen: 180° − 35° = 145°
Skala mit 0 am Schenkel → 35°

Die Skala nehmen, die am Schenkel bei 0 beginnt – sonst liest man 180° minus den Winkel.

Winkelsumme vergessen
Dritter Winkel = 70° + 60°
Dritter Winkel = 180° − 70° − 60° = 50°

Dritter Winkel = 180° minus die beiden anderen.

Wo brauchst du das?

Schräge Fotos, Fahrrad-Lenker, Dachneigung. Beruf: Zimmerei, Physiotherapie (Gelenkwinkel), Design.

Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten

  • Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Geometrie“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
  • GeoGebra: Konstruieren mit Zirkel und Lineal (GeoGebra-Lizenz (Fassung November 2025), kommerziell nur mit Sonderlizenz – nur verlinkt)
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