Mathematik · Klasse 7 und 8 · Kapitel

Daten und Zufall

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Sechs Kinder haben 5, 6, 6, 7, 8 und 80 € Taschengeld. Was ist das typische Taschengeld dieser Gruppe? Begründe.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Der Mittelwert sagt 18,67 €, aber niemand hat annähernd so viel. Die Klasse merkt, dass der Mittelwert hier lügt. Die Zahl in der Mitte der geordneten Reihe – 6,50 € – beschreibt die Gruppe besser. Das ist der Median, und er lässt sich vom Ausreißer nicht beeindrucken.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Anteil ist ein Bruch des Ganzen – 14 von 20 sind sieben Zehntel.

●35
Berechne 23 von 30 min.
Lösung zeigen
1. 30 : 3 = 10
2. 10 · 2 = 20
Ergebnis:
20 min
●36
Welcher Bruch ist größer: 58 oder 56? Begründe.
Lösung zeigen
1. Gleichnamig machen: 3048 und 4048
2. 58 < 56
Ergebnis:
58 < 56

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDer Mittelwert gleicht aus

Der Mittelwert ist der Wert, den alle hätten, wenn man gerecht umverteilte. Der Median ist etwas anderes: der Wert in der Mitte, wenn man alle der Größe nach aufstellt.

WeiterdenkenDenk nach

Ein Millionär betritt eine Kneipe. Was passiert mit dem Mittelwert der Einkommen, was mit dem Median?

1Ich erhebe Daten und stelle sie in Tabellen dar.

EntdeckenFrage

Warum ist „der Durchschnittsdeutsche hat 1,4 Kinder“ eine Zahl, die auf niemanden zutrifft?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mittelwert beschreibt die Gruppe, nicht die Person. Der Median – die Mitte – sagt oft mehr: Beim Einkommen liegt er in Deutschland deutlich unter dem Mittelwert, weil wenige sehr hohe Einkommen den Schnitt hochziehen.

MerkenDaten erheben

Strichliste, dann Tabelle: absolute Häufigkeit = Anzahl, relative Häufigkeit = Anteil.

Relativ heißt Anzahl geteilt durch Gesamt.

Eselsbrücke: Median = Mitte der geordneten Liste, Mittelwert = Summe durch Anzahl, Modus = das Häufigste (Mode)

BeispielTabelle auswerten

Bücher gelesen in den Ferien: Leon 9, Elif 8, Noah 2, Emir 8. Gib an, wer am meisten gelesen hat. Berechne den Durchschnitt.

Schritt für Schritt

Am meisten: Leon (9)
Durchschnitt: 27 : 4 = 6,75

Am meisten: Leon (9)
Durchschnitt: 27 : 4 = 6,75

Ergebnis:

Leon · Ø 6,75

AchtungMedian nicht sortiert

So nicht

7, 3, 9, 4, 5 → Median 9

So richtig

sortiert 3, 4, 5, 7, 9 → Median 5

Erst der Größe nach ordnen, dann die Mitte nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
Bücher gelesen in den Ferien: Emir 12, Leon 11, Sara 5, Paul 7. Gib an, wer am meisten gelesen hat. Berechne den Durchschnitt.
So fängst du an:
Am meisten: Emir (12)
Lösung zeigen
1. Am meisten: Emir (12)
2. Durchschnitt: 35 : 4 = 8,75
Ergebnis:
Emir · Ø 8,75
●2
Bücher gelesen in den Ferien: Paul 7, Mia 8, Jonas 2, Emir 12. Gib an, wer am meisten gelesen hat. Berechne den Durchschnitt.
Lösung zeigen
1. Am meisten: Emir (12)
2. Durchschnitt: 29 : 4 = 7,25
Ergebnis:
Emir · Ø 7,25
★3
Bücher gelesen in den Ferien: Jonas 6, Aylin 8, Elif 7, Hanna 7. Gib an, wer am meisten gelesen hat. Berechne den Durchschnitt und den Anteil dieser Person an allen Büchern in Prozent.
Lösung zeigen
1. Am meisten: Aylin (8)
2. Durchschnitt: 28 : 4 = 7
3. Anteil: 8 : 28 = 28,6 %
Ergebnis:
Aylin · Ø 7 · 28,6 %

2Ich zeichne und lese Säulen- und Kreisdiagramme.

EntdeckenFrage

Wie wahrscheinlich ist es, dass in deiner Klasse zwei am selben Tag Geburtstag haben?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ab 23 Personen über 50 %, bei 30 schon 70 % – das Geburtstagsparadoxon. Es geht nicht um deinen Geburtstag, sondern um alle Paare.

MerkenDiagramme

Säulendiagramm: Höhe = Häufigkeit.

Kreisdiagramm: Winkel = Anteil · 360°. Achsen beschriften, Einheit angeben.

BeispielKreisdiagramm: Winkel aus Anteil

47 von 60 Schüler:innen kommen mit dem Bus. Berechne, wie groß der Winkel dieses Anteils im Kreisdiagramm ist.

Schritt für Schritt

Anteil = 47 : 60 = 0,783
Winkel = 0,783 · 360° = 282°

Anteil = 47 : 60 = 0,783
Winkel = 0,783 · 360° = 282°

Ergebnis:

282°

AchtungNoch einmal: Median nicht sortiert

So nicht

7, 3, 9, 4, 5 → Median 9

So richtig

sortiert 3, 4, 5, 7, 9 → Median 5

Erst der Größe nach ordnen, dann die Mitte nehmen.

ÜbenJetzt du

○4
28 von 36 Schüler:innen kommen mit dem Bus. Berechne, wie groß der Winkel dieses Anteils im Kreisdiagramm ist.
So fängst du an:
Anteil = 28 : 36 = 0,778
Lösung zeigen
1. Anteil = 28 : 36 = 0,778
2. Winkel = 0,778 · 360° = 280°
Ergebnis:
280°
●5
16 von 30 Schüler:innen kommen mit dem Bus. Berechne, wie groß der Winkel dieses Anteils im Kreisdiagramm ist.
Lösung zeigen
1. Anteil = 16 : 30 = 0,533
2. Winkel = 0,533 · 360° = 192°
Ergebnis:
192°
★6
9 von 45 Schüler:innen kommen mit dem Bus. Berechne, wie groß der Winkel dieses Anteils im Kreisdiagramm ist.
Lösung zeigen
1. Anteil = 9 : 45 = 0,2
2. Winkel = 0,2 · 360° = 72°
Ergebnis:
72°

3Ich berechne Mittelwert, Median und Spannweite.

EntdeckenFrage

Warum liegt der mittlere Verdienst in Deutschland unter dem Durchschnittsverdienst?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil wenige sehr hohe Werte den Durchschnitt nach oben ziehen, die Mitte der Reihe aber nicht. Der Median ist der Wert in der Mitte: Die Hälfte liegt darunter, die Hälfte darüber.

MerkenMittelwert, Median, Spannweite

Mittelwert = Summe : Anzahl.

Median = mittlerer Wert der sortierten Liste. Spannweite = größter minus kleinster Wert.

BeispielMittelwert und Median

Punkte im Test: 11, 6, 11, 5, 13. Berechne Mittelwert.

Schritt für Schritt

Summe 46 : 5 = 9,2

Summe 46 : 5 = 9,2

Ergebnis:

x̄ = 9,2

AchtungMittelwert und Median verwechselt

So nicht

Punkte im Test: 11, 6, 11, 5, 13. Berechne Mittelwert → 11

So richtig

Punkte im Test: 11, 6, 11, 5, 13. Berechne Mittelwert → x̄ = 9,2

Zähl für den Mittelwert alle Werte zusammen. Teile dann durch die Anzahl.

ÜbenJetzt du

○7
Punkte im Test: 9, 2, 14, 6, 9. Berechne Mittelwert.
Lösung zeigen
Ergebnis:
x̄ = 8
●8
Punkte im Test: 10, 7, 12, 6, 6. Berechne Mittelwert.
Lösung zeigen
Ergebnis:
x̄ = 8,2
★9
Punkte im Test: 8, 9, 3, 7, 8, 8. Berechne Mittelwert und Median.
Lösung zeigen
1. Summe 43 : 6 = 7,17
2. Sortiert: 3, 7, 8, 8, 8, 9 → Median 8
Ergebnis:
x̄ = 7,17; Median = 8

4Ich beurteile Diagramme kritisch.

EntdeckenFrage

Warum wirkt eine Säule doppelt so hoch, obwohl der Wert nur um zehn Prozent steigt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil die Achse nicht bei null beginnt. Ein abgeschnittener Nullpunkt vergrößert jeden Unterschied optisch – es ist der häufigste Trick in Schaubildern.

MerkenDiagramme kritisch lesen

Achse, die nicht bei 0 beginnt, oder abgeschnittene Säulen übertreiben Unterschiede.

Immer Skala und Grundgesamtheit prüfen.

BeispielDiagramm kritisch lesen: abgeschnittene Achse

Ein Säulendiagramm zeigt: Anzahl der Kinder, die mit dem Rad kommen – Vorjahr 95, dieses Jahr 99. Die y-Achse beginnt bei 91 statt bei 0, die zweite Säule sieht 2-mal so hoch aus. Berechne, um wie viel Prozent der Wert wirklich gestiegen ist. Begründe, was am Diagramm unfair ist.

Schritt für Schritt

Zunahme: 99 − 95 = 4
4 : 95 = 0,04 → etwa 4,2 %
Die Achse beginnt bei 91: Der Unterschied wird optisch aufgeblasen

Zunahme: 99 − 95 = 4
4 : 95 = 0,04 → etwa 4,2 %
Die Achse beginnt bei 91: Der Unterschied wird optisch aufgeblasen

Ergebnis:

Etwa 4,2 % mehr – die abgeschnittene Achse täuscht

ÜbenJetzt du

○10
Ein Säulendiagramm zeigt: Follower eines Schulkanals – Vorjahr 92, dieses Jahr 95. Die y-Achse beginnt bei 90 statt bei 0, die zweite Säule sieht 2,5-mal so hoch aus. Berechne, um wie viel Prozent der Wert wirklich gestiegen ist. Begründe, was am Diagramm unfair ist.
So fängst du an:
Zunahme: 95 − 92 = 3
Lösung zeigen
1. Zunahme: 95 − 92 = 3
2. 3 : 92 = 0,03 → etwa 3,3 %
3. Die Achse beginnt bei 90: Der Unterschied wird optisch aufgeblasen
Ergebnis:
Etwa 3,3 % mehr – die abgeschnittene Achse täuscht
●11
Ein Säulendiagramm zeigt: Punkte einer Mannschaft – Vorjahr 95, dieses Jahr 97. Die y-Achse beginnt bei 93 statt bei 0, die zweite Säule sieht 2-mal so hoch aus. Berechne, um wie viel Prozent der Wert wirklich gestiegen ist. Begründe, was am Diagramm unfair ist.
Lösung zeigen
1. Zunahme: 97 − 95 = 2
2. 2 : 95 = 0,02 → etwa 2,1 %
3. Die Achse beginnt bei 93: Der Unterschied wird optisch aufgeblasen
Ergebnis:
Etwa 2,1 % mehr – die abgeschnittene Achse täuscht
★12
Ein Säulendiagramm zeigt: Follower eines Schulkanals – Vorjahr 90, dieses Jahr 96. Die y-Achse beginnt bei 86 statt bei 0, die zweite Säule sieht 2,5-mal so hoch aus. Berechne, um wie viel Prozent der Wert wirklich gestiegen ist. Begründe, was am Diagramm unfair ist.
Lösung zeigen
1. Zunahme: 96 − 90 = 6
2. 6 : 90 = 0,07 → etwa 6,7 %
3. Die Achse beginnt bei 86: Der Unterschied wird optisch aufgeblasen
Ergebnis:
Etwa 6,7 % mehr – die abgeschnittene Achse täuscht

5Ich beschreibe Zufallsexperimente und Ergebnisse.

EntdeckenFrage

Kommt nach fünfmal Kopf endlich Zahl?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nein. Die Münze hat kein Gedächtnis, die Wahrscheinlichkeit bleibt bei jedem Wurf gleich. Der Irrtum ist so verbreitet, dass er einen eigenen Namen trägt: Spielerfehlschluss.

Ausprobieren: Zufallsversuch: Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

Münze, Würfel oder Glücksrad oft werfen – die relative Häufigkeit pendelt sich bei der Wahrscheinlichkeit ein.

MerkenZufallsexperiment

Ausgang nicht vorhersagbar, aber alle Ergebnisse bekannt: Würfel {1, …, 6}.

Ein Ereignis fasst Ergebnisse zusammen: „gerade“ = {2, 4, 6}.

BeispielLaplace-Wahrscheinlichkeit

Ein Würfel wird einmal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln.

Schritt für Schritt

günstige : mögliche Ergebnisse
3 : 6 = 0,5

günstige : mögliche Ergebnisse
3 : 6 = 0,5

Ergebnis:

36 ≈ 50 %

AchtungEntlang des Pfades addiert

So nicht

rot, rot: 1/3 + 1/3 = 2/3

So richtig

rot, rot: 1/3 · 1/3 = 1/9

Nimm entlang eines Pfades mal. Addiere nur ganze Pfade.

ÜbenJetzt du

○13
In einer Urne sind 2 rote, 2 blaue Kugeln. Berechne die Wahrscheinlichkeit, keine rote zu ziehen.
So fängst du an:
Insgesamt 4 Kugeln, davon 2 nicht rot
Lösung zeigen
1. Insgesamt 4 Kugeln, davon 2 nicht rot
2. 24 = 0,5
Ergebnis:
24 ≈ 50 %
●14
Aus einem Skatblatt (32 Karten) wird eine Karte gezogen. Berechne P(eine rote Karte).
Lösung zeigen
1. 16 günstige von 32
2. 1632 = 0,5
Ergebnis:
1632 = 50 %
★15
Ein Würfel wird einmal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, eine Primzahl zu würfeln.
Lösung zeigen
1. günstige : mögliche Ergebnisse
2. 3 : 6 = 0,5
Ergebnis:
36 ≈ 50 %

6Ich berechne Wahrscheinlichkeiten nach Laplace.

EntdeckenFrage

Wie groß ist die Chance, beim Skat als erste Karte einen Buben zu bekommen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Skatblatt hat 32 Karten, darunter 4 Buben. Jede Karte ist gleich wahrscheinlich. Die Wahrscheinlichkeit ist 4/32 = 1/8, also 12,5 Prozent.

MerkenLaplace

Alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich? Dann P = günstige : mögliche. P(gerade) = 3/6 = ½.

BeispielLaplace-Wahrscheinlichkeit

In einer Urne sind 3 rote, 5 blaue Kugeln. Berechne die Wahrscheinlichkeit, keine rote zu ziehen.

Schritt für Schritt

Insgesamt 8 Kugeln, davon 5 nicht rot
58 = 0,625

Insgesamt 8 Kugeln, davon 5 nicht rot
58 = 0,625

Ergebnis:

58 ≈ 62,5 %

ÜbenJetzt du

○16
Ein Würfel wird einmal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln.
So fängst du an:
günstige : mögliche Ergebnisse
Lösung zeigen
1. günstige : mögliche Ergebnisse
2. 1 : 6 = 0,167
Ergebnis:
16 ≈ 16,7 %
●17
In einer Urne sind 2 rote, 4 blaue Kugeln. Berechne die Wahrscheinlichkeit, keine rote zu ziehen.
Lösung zeigen
1. Insgesamt 6 Kugeln, davon 4 nicht rot
2. 46 = 0,667
Ergebnis:
46 ≈ 66,7 %
★18
Aus einem Skatblatt (32 Karten) wird eine Karte gezogen. Berechne P(ein Ass).
Lösung zeigen
1. 4 günstige von 32
2. 432 = 0,125
Ergebnis:
432 = 12,5 %

7Ich vergleiche relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit.

EntdeckenFrage

John Kerrich warf 10.000-mal eine Münze. Kam dabei wirklich fast genau 5.000-mal Kopf?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Er zählte 5.067-mal Kopf. Die relative Häufigkeit ist 0,5067, die Wahrscheinlichkeit 0,5. Absolut sind das 67 Würfe Abstand, relativ nur 0,67 Prozentpunkte. Bei vielen Würfen nähert sich die Häufigkeit der Wahrscheinlichkeit.

MerkenHäufigkeit und Wahrscheinlichkeit

Viele Versuche: Die relative Häufigkeit pendelt sich bei der Wahrscheinlichkeit ein.

Das ist das Gesetz der großen Zahlen.

BeispielRelative Häufigkeit

Ein Reißnagel wurde 100-mal geworfen, er landete 21-mal auf der Spitze. Berechne die relative Häufigkeit.

Schritt für Schritt

h = 21 : 100 = 0,21

h = 21 : 100 = 0,21

Ergebnis:

0,21 = 21 %

ÜbenJetzt du

○19
Ein Reißnagel wurde 100-mal geworfen, er landete 10-mal auf der Spitze. Berechne die relative Häufigkeit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,1 = 10 %
●20
Ein Reißnagel wurde 100-mal geworfen, er landete 12-mal auf der Spitze. Berechne die relative Häufigkeit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,12 = 12 %
★21
Ein Reißnagel wurde 100-mal geworfen, er landete 29-mal auf der Spitze. Berechne die relative Häufigkeit. Wie oft erwartest du „Spitze“ bei 1000 Würfen?
Lösung zeigen
1. h = 29 : 100 = 0,29
2. 1000 · 0,29 = 290
Ergebnis:
0,29 · etwa 290-mal

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●22
Punkte im Test: 13, 7, 12, 9, 5. Berechne Mittelwert.
Lösung zeigen
Ergebnis:
x̄ = 9,2
●23
Körpergrößen-Abweichungen in cm: 10, 4, 15, 8, 2. Bestimme Median und Spannweite.
Lösung zeigen
1. Sortieren: 2, 4, 8, 10, 15
2. Median = mittlerer Wert = 8
3. Spannweite = 15 − 2 = 13
Ergebnis:
Median 8; Spannweite 13
●24
26 von 40 Schüler:innen kommen mit dem Bus. Berechne, wie groß der Winkel dieses Anteils im Kreisdiagramm ist.
Lösung zeigen
1. Anteil = 26 : 40 = 0,65
2. Winkel = 0,65 · 360° = 234°
Ergebnis:
234°
●25
Ein Reißnagel wurde 250-mal geworfen, er landete 57-mal auf der Spitze. Berechne die relative Häufigkeit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,228 = 22,8 %
●26
Aus einem Skatblatt (32 Karten) wird eine Karte gezogen. Berechne P(ein Bube oder eine Dame).
Lösung zeigen
1. 8 günstige von 32
2. 832 = 0,25
Ergebnis:
832 = 25 %
●27
Urne mit 3 roten und 4 blauen Kugeln. Zweimal ziehen mit Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeit für zweimal Rot.
Lösung zeigen
1. P(Rot) = 37
2. Pfadregel: 37 · 37 = 949
Ergebnis:
949

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Daten erheben: Strichliste, dann Tabelle: absolute Häufigkeit = Anzahl, relative Häufigkeit = Anteil.
Diagramme: Säulendiagramm: Höhe = Häufigkeit.
Mittelwert, Median, Spannweite: Mittelwert = Summe : Anzahl.
Diagramme kritisch lesen: Achse, die nicht bei 0 beginnt, oder abgeschnittene Säulen übertreiben Unterschiede.
Zufallsexperiment: Ausgang nicht vorhersagbar, aber alle Ergebnisse bekannt: Würfel {1, …, 6}.
Laplace: Alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich? Dann P = günstige : mögliche. P(gerade) = 3/6 = ½.
Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit: Viele Versuche: Die relative Häufigkeit pendelt sich bei der Wahrscheinlichkeit ein.

AchtungPfadregel vergessen

So nicht

zweimal rot: 0,3 + 0,3 = 0,6

So richtig

zweimal rot: 0,3 · 0,3 = 0,09

Entlang eines Pfades multiplizieren, mehrere Pfade addieren.

AchtungMedian ohne Sortieren

So nicht

7, 3, 9, 4, 5 → Median 9

So richtig

sortiert 3, 4, 5, 7, 9 → Median 5

Erst der Größe nach ordnen, dann den mittleren Wert nehmen.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich erhebe Daten und stelle sie in Tabellen dar.
28
Bücher gelesen in den Ferien: Lina 12, Jonas 10, Elif 6, Hanna 8. Gib an, wer am meisten gelesen hat. Berechne den Durchschnitt.
Lösung zeigen
Ergebnis:
Lina · Ø 9
Ich zeichne und lese Säulen- und Kreisdiagramme.
29
4 von 40 Schüler:innen kommen mit dem Bus. Berechne, wie groß der Winkel dieses Anteils im Kreisdiagramm ist.
Lösung zeigen
Ergebnis:
36°
Ich berechne Mittelwert, Median und Spannweite.
30
Punkte im Test: 2, 9, 10, 4, 13. Berechne Mittelwert.
Lösung zeigen
Ergebnis:
x̄ = 7,6
Ich beurteile Diagramme kritisch.
31
Ein Säulendiagramm zeigt: Anzahl der Kinder, die mit dem Rad kommen – Vorjahr 90, dieses Jahr 94. Die y-Achse beginnt bei 86 statt bei 0, die zweite Säule sieht 2-mal so hoch aus. Berechne, um wie viel Prozent der Wert wirklich gestiegen ist. Begründe, was am Diagramm unfair ist.
Lösung zeigen
Ergebnis:
Etwa 4,4 % mehr – die abgeschnittene Achse täuscht
Ich beschreibe Zufallsexperimente und Ergebnisse.
32
Ein Würfel wird einmal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, eine Primzahl zu würfeln.
Lösung zeigen
Ergebnis:
36 ≈ 50 %
Ich berechne Wahrscheinlichkeiten nach Laplace.
33
In einer Urne sind 4 rote, 5 blaue Kugeln. Berechne die Wahrscheinlichkeit, keine rote zu ziehen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
59 ≈ 55,6 %
Ich vergleiche relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit.
34
Ein Reißnagel wurde 50-mal geworfen, er landete 22-mal auf der Spitze. Berechne die relative Häufigkeit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,44 = 44 %

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Sechs Kinder haben 5, 6, 6, 7, 8 und 80 € Taschengeld. Was ist das typische Taschengeld dieser Gruppe? Begründe.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Median: die Mitte, die Ausreißer nicht verschieben.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Umfragen, Statistiken in der Zeitung, Fußballtabellen. Beruf: Marktforschung, Medizin (Studien), Journalismus.

ÜbenMit echten Zahlen

Diese Zahlen sind gemessen, nicht ausgedacht. Die Quelle und der Stand stehen bei jeder Aufgabe.

●37
Das Diagramm zeigt die Inflationsrate in Deutschland im Jahresdurchschnitt.
Bestimme die Spannweite für die Jahre 2021 bis 2025.
Daten: Statistisches Bundesamt (Nutzung mit Quellenangabe), Stand 10.09.2026
Lösung zeigen
1. Größter Wert 6,9, kleinster Wert 2,2
2. 6,9 − 2,2 = 4,7
Ergebnis:
4,7 Prozentpunkte
●38
Das Diagramm zeigt die mittlere Lufttemperatur im Jahr für Sachsen von 2015 bis 2025.
Berechne den Mittelwert der Jahre 2021 bis 2025.
Daten: Deutscher Wetterdienst (CC BY 4.0), Stand 02.10.2026
Lösung zeigen
1. 8,86 + 10,17 + 10,44 + 10,95 + 9,7 = 50,12
2. 50,12 : 5 ≈ 10,02
Ergebnis:
≈ 10,02 °C
●39
Im Mai 2026 lag die mittlere Temperatur in Deutschland bei 14,05 °C. Im Mittel der Jahre 1991 bis 2020 waren es im Mai 13,11 °C.
Um wie viel Grad war der Mai 2026 wärmer oder kälter als üblich?
Daten: Deutscher Wetterdienst (CC BY 4.0), Stand 02.10.2026
Lösung zeigen
1. 14,05 − 13,11 = 0,94
2. Um 0,94 °C wärmer.
Ergebnis:
0,94 °C wärmer

Wörter

Anteil: wie viel von einem Ganzen
Ereignis: das, was passieren kann
Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Häufigkeit: wie oft etwas vorkommt
Median: der Wert genau in der Mitte, wenn man sortiert
Mittelwert: alles zusammen, geteilt durch die Anzahl
Spannweite: vom kleinsten bis zum größten Wert
Summe: was herauskommt, wenn man zusammenzählt
Wahrscheinlichkeit: wie sicher etwas passiert
Zufallsexperiment: ein Versuch, dessen Ausgang man nicht vorher weiß

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Daten und Zufall, Brüche und Dezimalzahlen, Daten vergleichen und Zufall untersuchen

Darauf baut auf: Daten in Klassen, Rechnen mit der Tabellenkalkulation

Lösungen

Emir · Ø 8,75
Emir · Ø 7,25
Aylin · Ø 7 · 28,6 %
280°
192°
72°
x̄ = 8
x̄ = 8,2
x̄ = 7,17; Median = 8
Etwa 3,3 % mehr – die abgeschnittene Achse täuscht
Etwa 2,1 % mehr – die abgeschnittene Achse täuscht
Etwa 6,7 % mehr – die abgeschnittene Achse täuscht
24 ≈ 50 %
1632 = 50 %
36 ≈ 50 %
16 ≈ 16,7 %
46 ≈ 66,7 %
432 = 12,5 %
0,1 = 10 %
0,12 = 12 %
0,29 · etwa 290-mal
x̄ = 9,2
Median 8; Spannweite 13
234°
0,228 = 22,8 %
832 = 25 %
949
Lina · Ø 9
36°
x̄ = 7,6
Etwa 4,4 % mehr – die abgeschnittene Achse täuscht
36 ≈ 50 %
59 ≈ 55,6 %
0,44 = 44 %
20 min
58 < 56
4,7 Prozentpunkte
≈ 10,02 °C
0,94 °C wärmer