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Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

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Dezimalzahlen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne: 0,7 und 0,68 und 0,705. Wer läuft am schnellsten, wenn das Zeiten in Sekunden sind?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: „0,705 ist am größten, weil es die meisten Ziffern hat“ – die Hälfte ist sicher, die andere widerspricht. Die Ziffernregel der ganzen Zahlen versagt. Gleich lang machen: 0,700 – 0,680 – 0,705. Dann sieht man es wie bei ganzen Zahlen. Das Anhängen von Nullen ändert nichts.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die rechts daneben – auch rechts vom Komma.

  1. ●43
    Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 2174; 8123; 1235; 36.057
    Lösung zeigen
    1. Stellen zählen, dann von links vergleichen
    2. 1235 < 2174 < 8123 < 36.057
    Ergebnis:
    1235 < 2174 < 8123 < 36.057
  2. ●44
    Lies die Zahl 75.799 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
    ZTTHZETrage ein: 75799
    Lösung zeigen
    1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
    2. Tausender: 5
    Ergebnis:
    5

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenNach dem Komma geht es weiter

Hinter dem Komma stehen die Stellen einfach weiter: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel. Es ist keine zweite Zahl hinter einem Trennzeichen.

Stellentafel mit Einern, Zehnteln, Hundertsteln, Tausendsteln: 3,25 sind 3 Einer, 2 Zehntel und 5 HundertstelEzht3253 Einer, 2 Zehntel, 5 Hundertstel3,25Komma

WeiterdenkenDenk nach

Was ist größer: 0,7 oder 0,25? Und warum ist die längere Zahl hier die kleinere?

1Ich lese und schreibe Dezimalzahlen und kenne die Stellenwerte nach dem Komma.

EntdeckenFrage

Warum kosten Dinge 2,99 € und nicht 3 €?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil wir von links lesen: Die 2 vor dem Komma wirkt stärker als die 99 danach. Studien zeigen bis zu 24 % mehr Verkäufe – die Stellenwerttafel im Kopf wird ausgenutzt.

Ausprobieren: Zahlenstrahl mit Lupe

Einen Punkt setzen, hineinzoomen, hinauszoomen – ganze Zahlen, Dezimalzahlen, negative Zahlen.

MerkenStellenwerte nach dem Komma

Zehntel, Hundertstel, Tausendstel.

3,458: 3 Einer, 4 Zehntel, 5 Hundertstel, 8 Tausendstel.

Eselsbrücke: Komma mal Komma: erst ohne Komma rechnen, dann Nachkommastellen zählen und zusammen setzen

BeispielStellenwerte nach dem Komma

Welchen Wert hat die Ziffer 8 in der Dezimalzahl 9,287?
Schritt für Schritt
  1. Nach dem Komma: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel
  2. Die 8 steht an der zweiten Stelle nach dem Komma: Hundertstel.
  3. Wert: 8 : 100 = 0,08
  1. Nach dem Komma: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel
  2. Die 8 steht an der zweiten Stelle nach dem Komma: Hundertstel.
  3. Wert: 8 : 100 = 0,08
Ergebnis:
0,08

AchtungLänger = größer

So nicht
3,45 > 3,5, weil 45 > 5
So richtig
3,45 → 4 Zehntel, 3,5 → 5 Zehntel, also 3,45 < 3,5

3,45 ist nicht größer als 3,5 – Zehntel zuerst vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Welchen Wert hat die Ziffer 9 in der Dezimalzahl 5,598?
    So fängst du an:
    Nach dem Komma: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel
    Lösung zeigen
    1. Nach dem Komma: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel
    2. Die 9 steht an der zweiten Stelle nach dem Komma: Hundertstel.
    3. Wert: 9 : 100 = 0,09
    Ergebnis:
    0,09
  2. ●2
    Welchen Wert hat die Ziffer 2 in der Dezimalzahl 5,269?
    Lösung zeigen
    1. Nach dem Komma: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel
    2. Die 2 steht an der ersten Stelle nach dem Komma: Zehntel.
    3. Wert: 2 : 10 = 0,2
    Ergebnis:
    0,2
  3. ★3
    Schreibe als Dezimalzahl: 9 Zehner, 5 Einer und 2 Tausendstel
    Lösung zeigen
    1. Stellenwerttafel: Zehner, Einer, Komma, Zehntel, Hundertstel, Tausendstel
    2. Leere Stellen bekommen eine Null.
    3. Zusammen: 90 + 5 + 0,002 = 95,002
    Ergebnis:
    95,002

2Ich vergleiche und ordne Dezimalzahlen.

EntdeckenFrage

Was ist größer: 0,7 oder 0,65?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

0,7. Wer nur die Ziffern hinter dem Komma vergleicht, hält 0,65 für größer, weil 65 mehr ist als 7. Entscheidend ist aber die erste Stelle: sieben Zehntel gegen sechs.

MerkenVergleichen

Stelle für Stelle von links: 3,5 > 3,45, weil 5 Zehntel mehr sind als 4 Zehntel.

Länger heißt nicht größer.

BeispielDezimalzahlen vergleichen und ordnen

Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 10,2; 10,25; 10,02; 10,205
9101110,0210,210,20510,25
Schritt für Schritt
  1. Stellen von links vergleichen: Einer, Zehntel, Hundertstel …
  2. 10,02 < 10,2 < 10,205 < 10,25
  1. Stellen von links vergleichen: Einer, Zehntel, Hundertstel …
  2. 10,02 < 10,2 < 10,205 < 10,25
Ergebnis:
10,02 < 10,2 < 10,205 < 10,25

AchtungNoch einmal: Länger = größer

So nicht
3,45 > 3,5, weil 45 > 5
So richtig
3,45 → 4 Zehntel, 3,5 → 5 Zehntel, also 3,45 < 3,5

3,45 ist nicht größer als 3,5 – Zehntel zuerst vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 13,5; 13,05; 13,45; 13,55
    So fängst du an:
    Stellen von links vergleichen: Einer, Zehntel, Hundertstel …
    Lösung zeigen
    1. Stellen von links vergleichen: Einer, Zehntel, Hundertstel …
    2. 13,05 < 13,45 < 13,5 < 13,55
    Ergebnis:
    13,05 < 13,45 < 13,5 < 13,55
  2. ●5
    Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 18,3; 18,03; 18,33; 18,303
    Lösung zeigen
    1. Stellen von links vergleichen: Einer, Zehntel, Hundertstel …
    2. 18,03 < 18,3 < 18,303 < 18,33
    Ergebnis:
    18,03 < 18,3 < 18,303 < 18,33
  3. ★6
    Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 15,499; 15,5; 15,49; 15,501
    Lösung zeigen
    1. Stellen von links vergleichen: Einer, Zehntel, Hundertstel …
    2. 15,49 < 15,499 < 15,5 < 15,501
    Ergebnis:
    15,49 < 15,499 < 15,5 < 15,501

3Ich addiere und subtrahiere Dezimalzahlen schriftlich.

EntdeckenFrage

Warum steht beim schriftlichen Rechnen mit Kommazahlen Komma genau unter Komma?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Damit Zehntel unter Zehnteln und Einer unter Einern stehen. Rutscht das Komma um eine Stelle, ist das Ergebnis gleich zehnmal zu groß oder zu klein.

MerkenKomma unter Komma

Beim Addieren und Subtrahieren stehen die Kommas untereinander.

Fehlende Stellen mit Nullen auffüllen.

BeispielDezimalzahlen addieren und subtrahieren

Berechne schriftlich: 66,7 − 8,3
0102030405060−8,3?66,7
Schritt für Schritt
  1. Komma unter Komma: 66,7 und 8,3 untereinander, fehlende Stellen mit 0 auffüllen
  2. Zehntel: 7 − 3 = 4
  3. Einer: 6 − 8 geht nicht → 16 − 8 = 8, Übertrag 1
  4. Zehner: 6 − 1 (Übertrag) − 0 = 5
  5. = 58,4
  1. Komma unter Komma: 66,7 und 8,3 untereinander, fehlende Stellen mit 0 auffüllen
  2. Zehntel: 7 − 3 = 4
  3. Einer: 6 − 8 geht nicht → 16 − 8 = 8, Übertrag 1
  4. Zehner: 6 − 1 (Übertrag) − 0 = 5
  5. = 58,4
Ergebnis:
58,4

AchtungKomma nicht untereinander

So nicht
12,5 + 3,75 = 12,50 + 3,75 untereinander geschoben → 16,00
So richtig
12,50
+ 3,75
= 16,25  (Kommas untereinander)

Erst Kommas ausrichten, dann rechnen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Berechne schriftlich: 40,7 − 1,7
    So fängst du an:
    Komma unter Komma: 40,7 und 1,7 untereinander, fehlende Stellen mit 0 auffüllen
    Lösung zeigen
    1. Komma unter Komma: 40,7 und 1,7 untereinander, fehlende Stellen mit 0 auffüllen
    2. Zehntel: 7 − 7 = 0
    3. Einer: 0 − 1 geht nicht → 10 − 1 = 9, Übertrag 1
    4. Zehner: 4 − 1 (Übertrag) − 0 = 3
    5. = 39
    Ergebnis:
    39
  2. ●8
    Berechne schriftlich: 53,4 + 4,5
    Lösung zeigen
    1. Komma unter Komma: 53,4 und 4,5 untereinander, fehlende Stellen mit 0 auffüllen
    2. Zehntel: 4 + 5 = 9
    3. Einer: 3 + 4 = 7
    4. Zehner: 5 + 0 = 5
    5. = 57,9
    Ergebnis:
    57,9
  3. ★9
    Berechne schriftlich: 89,3 + 19,09
    Lösung zeigen
    1. Komma unter Komma: 89,3 und 19,09 untereinander, fehlende Stellen mit 0 auffüllen
    2. Hundertstel: 0 + 9 = 9
    3. Zehntel: 3 + 0 = 3
    4. Einer: 9 + 9 = 18 → 8, Übertrag 1
    5. Zehner: 8 + 1 + 1 = 10 → 0, Übertrag 1
    6. Hunderter: 0 + 0 + 1 = 1
    7. = 108,39
    Ergebnis:
    108,39

4Ich multipliziere und dividiere mit 10, 100, 1000.

EntdeckenFrage

Warum wandert beim Malnehmen mit 10 das Komma und nicht die Zahl?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In Wahrheit wandert die Zahl: Jede Ziffer rückt eine Stelle nach links und ist dort zehnmal so viel wert. Weil sich das schlecht schreiben lässt, verschiebt man stattdessen das Komma.

Ausprobieren: Stellenwerttafel: bündeln und entbündeln

Plättchen in die Stellenwerttafel legen, zehn bündeln, einen entbündeln – die Zahl bleibt gleich.

MerkenMal 10

Mal 10, 100, 1000: Komma nach rechts. Geteilt durch 10, 100, 1000: Komma nach links.

BeispielMal und geteilt durch 10, 100, 1000

Berechne: 69,78 · 10
HZ6E9z7h8tKomma
Schritt für Schritt
  1. Komma um 1 Stellen nach rechts verschieben
  2. = 697,8
  1. Komma um 1 Stellen nach rechts verschieben
  2. = 697,8
Ergebnis:
697,8

AchtungKomma beim Mal oder Durch 10, 100, 1000 falsch verschoben

So nicht
Berechne: 69,78 · 10 → 6,978
So richtig
Berechne: 69,78 · 10 → 697,8

Frag dich: Wird die Zahl größer oder kleiner? Mit mal 10 wird sie größer.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Berechne: 45,74 · 1000
    So fängst du an:
    Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben
    Lösung zeigen
    1. Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben
    2. = 45.740
    Ergebnis:
    45.740
  2. ●11
    Berechne: 30,44 · 100
    Lösung zeigen
    1. Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben
    2. = 3044
    Ergebnis:
    3044
  3. ★12
    Berechne: 62,12 · 100
    Lösung zeigen
    1. Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben
    2. = 6212
    Ergebnis:
    6212

5Ich multipliziere Dezimalzahlen.

EntdeckenFrage

Warum wird ein Ergebnis kleiner, wenn man mit 0,5 malnimmt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil mal 0,5 dasselbe ist wie geteilt durch 2. Malnehmen macht nur größer, solange der Faktor über 1 liegt – das ist einer der hartnäckigsten Irrtümer der Bruchrechnung.

MerkenDezimalzahlen multiplizieren

Ohne Komma rechnen, dann das Komma setzen.

So viele Nachkommastellen, wie beide Faktoren zusammen haben.

BeispielDezimalzahlen multiplizieren

Berechne schriftlich: 0,3 · 0,5
Schritt für Schritt
  1. Kommas weglassen: 3 · 5 = 15
  2. Nachkommastellen zählen: 1 + 1 = 2
  3. Komma 2 Stellen von rechts: 0,15
  1. Kommas weglassen: 3 · 5 = 15
  2. Nachkommastellen zählen: 1 + 1 = 2
  3. Komma 2 Stellen von rechts: 0,15
Ergebnis:
0,15

AchtungKomma falsch gesetzt

So nicht
0,3 · 0,4 = 1,2
So richtig
0,3 · 0,4 = 0,12  (1 + 1 = 2 Nachkommastellen)

Nachkommastellen beider Faktoren zählen.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Berechne schriftlich: 0,5 · 0,2
    So fängst du an:
    Kommas weglassen: 5 · 2 = 10
    Lösung zeigen
    1. Kommas weglassen: 5 · 2 = 10
    2. Nachkommastellen zählen: 1 + 1 = 2
    3. Komma 2 Stellen von rechts: 0,1
    Ergebnis:
    0,1
  2. ●14
    Berechne schriftlich: 2,4 · 6
    Lösung zeigen
    1. Kommas weglassen: 24 · 6 = 144
    2. Nachkommastellen zählen: 1 + 0 = 1
    3. Komma 1 Stelle von rechts: 14,4
    Ergebnis:
    14,4
  3. ★15
    Berechne schriftlich: 0,45 · 2,3
    Lösung zeigen
    1. Kommas weglassen: 45 · 23 = 1035
    2. Nachkommastellen zählen: 2 + 1 = 3
    3. Komma 3 Stellen von rechts: 1,035
    Ergebnis:
    1,035

6Ich dividiere Dezimalzahlen.

EntdeckenFrage

Wie viele Meter lief Usain Bolt bei seinem 100-Meter-Weltrekord 2009 in Berlin in jeder Sekunde?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Bolt lief die 100 m in 9,58 Sekunden. Man rechnet 100 : 9,58, also mit mal 100 umgeformt 10.000 : 958. Das ergibt etwa 10,44. Er lief also gut 10,4 m in jeder Sekunde.

MerkenDezimalzahlen dividieren

Komma beim Divisor verschieben, bis er ganz ist – beim Dividend gleich weit.

Beim Überschreiten des Kommas im Ergebnis ein Komma setzen.

Eselsbrücke: Beim Teilen das Komma im Divisor rauswerfen – beide gleich verschieben

BeispielDezimalzahlen dividieren

Berechne: 18,6 : 3
Schritt für Schritt
  1. Erst ohne Komma rechnen: 186 : 3 = 62
  2. Komma: 18,6 hat eine Stelle nach dem Komma, das Ergebnis auch.
  3. 18,6 : 3 = 6,2
  1. Erst ohne Komma rechnen: 186 : 3 = 62
  2. Komma: 18,6 hat eine Stelle nach dem Komma, das Ergebnis auch.
  3. 18,6 : 3 = 6,2
Ergebnis:
6,2

AchtungKomma im Ergebnis beim Teilen vergessen oder verschoben

So nicht
Berechne: 18,6 : 3 → 62
So richtig
Berechne: 18,6 : 3 → 6,2

Setz das Komma im Ergebnis, sobald du im Dividenden über das Komma gehst.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Berechne: 34,8 : 8
    So fängst du an:
    Erst ohne Komma rechnen: 3480 : 8 = 435
    Lösung zeigen
    1. Erst ohne Komma rechnen: 3480 : 8 = 435
    2. Komma: 34,8 hat zwei Stellen nach dem Komma, das Ergebnis auch.
    3. 34,8 : 8 = 4,35
    Ergebnis:
    4,35
  2. ●17
    Berechne: 9,5 : 5
    Lösung zeigen
    1. Erst ohne Komma rechnen: 95 : 5 = 19
    2. Komma: 9,5 hat eine Stelle nach dem Komma, das Ergebnis auch.
    3. 9,5 : 5 = 1,9
    Ergebnis:
    1,9
  3. ★18
    Berechne: 22,4 : 0,8
    Lösung zeigen
    1. Komma im Teiler weg: beide Zahlen mal 10
    2. 22,4 : 0,8 = 224 : 8
    3. 224 : 8 = 28
    Ergebnis:
    28

7Ich wandle zwischen Bruch und Dezimalzahl um.

EntdeckenFrage

Warum ist 0,999… mit unendlich vielen Neunen genau gleich 1?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Drittel ist als Dezimalzahl 0,333… mit unendlich vielen Dreien. Drei Drittel sind ein Ganzes. Dreimal 0,333… ist aber 0,999…. Also muss 0,999… dasselbe sein wie 1.

Ausprobieren: Bruchstreifen und Bruchkreis

Zwei Brüche als Streifen oder Kreis – teilen, färben, vergleichen.

MerkenBruch und Dezimalzahl

Nenner 10, 100, 1000 → direkt: 7/100 = 0,07. Sonst Zähler durch Nenner teilen: ⅛ = 0,125.

BeispielBrüche und Dezimalzahlen vergleichen und ordnen

Setze das passende Zeichen ein, kleiner, größer oder gleich: 12 ☐ 0,5
Schritt für Schritt
  1. 12 als Dezimalzahl: 1 : 2 = 0,5
  2. Vergleiche 0,5 mit 0,5 Stelle für Stelle.
  1. 12 als Dezimalzahl: 1 : 2 = 0,5
  2. Vergleiche 0,5 mit 0,5 Stelle für Stelle.
Ergebnis:
12 = 0,5

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Ordne der Größe nach, beginne mit der kleinsten Zahl: 18/25, 13/25, 0,45
    So fängst du an:
    1325 = 0,52
    Lösung zeigen
    1. 1325 = 0,52
    2. 1825 = 0,72
    3. Jetzt sind alles Dezimalzahlen: 0,45 < 0,52 < 0,72
    Ergebnis:
    0,45 < 1325 < 1825
  2. ●20
    Ordne der Größe nach, beginne mit der kleinsten Zahl: 3/10, 13/20, 0,07
    Lösung zeigen
    1. 1320 = 0,65
    2. 310 = 0,3
    3. Jetzt sind alles Dezimalzahlen: 0,07 < 0,3 < 0,65
    Ergebnis:
    0,07 < 310 < 1320
  3. ★21
    Ordne der Größe nach, beginne mit der kleinsten Zahl: 1/5, 3/10, 0,24
    Lösung zeigen
    1. 15 = 0,2
    2. 310 = 0,3
    3. Jetzt sind alles Dezimalzahlen: 0,2 < 0,24 < 0,3
    Ergebnis:
    15 < 0,24 < 310

8Ich runde Dezimalzahlen.

EntdeckenFrage

Wie viel Euro bekam man 2002 für 10 D-Mark, wenn der feste Kurs 1,95583 D-Mark je Euro war?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man teilt 10 : 1,95583 und erhält 5,1129… Euro. Bezahlen kann man nur ganze Cent. Die dritte Stelle nach dem Komma ist eine 2, also wird abgerundet. Man bekam 5,11 €.

MerkenRunden

Auf die nächste Stelle schauen: 0–4 abrunden, 5–9 aufrunden.

Geld auf Cent (zwei Stellen) runden.

BeispielDezimalzahlen runden

Runde 2,172 auf Zehntel.
2,172
Schritt für Schritt
  1. Rundungsstelle: Zehntel, dort steht 1.
  2. Rechts daneben steht 7: aufrunden.
  3. 2,172 ≈ 2,2
  1. Rundungsstelle: Zehntel, dort steht 1.
  2. Rechts daneben steht 7: aufrunden.
  3. 2,172 ≈ 2,2
Ergebnis:
2,2

AchtungAbgeschnitten statt gerundet

So nicht
3.470 auf Hunderter → 3.400
So richtig
3.470 auf Hunderter → 3.500

Schau auf die Ziffer rechts von der Rundungsstelle. Ab 5 rundest du auf.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Runde 18,166 auf Hundertstel.
    18,166
    So fängst du an:
    Rundungsstelle: Hundertstel, dort steht 6.
    Lösung zeigen
    1. Rundungsstelle: Hundertstel, dort steht 6.
    2. Rechts daneben steht 6: aufrunden.
    3. 18,166 ≈ 18,17
    Ergebnis:
    18,17
  2. ●23
    Runde 9,459 auf Zehntel.
    9,459
    Lösung zeigen
    1. Rundungsstelle: Zehntel, dort steht 4.
    2. Rechts daneben steht 5: aufrunden.
    3. 9,459 ≈ 9,5
    Ergebnis:
    9,5
  3. ★24
    Ein Rechner zeigt für den Preis je Stück 16,495 €. Runde auf ganze Cent.
    16,495
    Lösung zeigen
    1. Rundungsstelle: Cent sind Hundertstel, dort steht 9.
    2. Rechts daneben steht 5: aufrunden.
    3. 16,495 ≈ 16,50
    Ergebnis:
    16,50 €

9Ich löse Sachaufgaben mit Geld und Maßen.

EntdeckenFrage

Wie viele Meter Kantenschutz braucht man, um eine Tischtennisplatte einmal ringsum einzufassen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Platte ist 2,74 m lang und 1,525 m breit. Der Rand ist 2,74 + 1,525 + 2,74 + 1,525 = 8,53 m lang. Man braucht also gut 8,5 m Kantenschutz.

MerkenGeld und Maße

Erst alle Angaben in dieselbe Einheit (€, m, kg), dann rechnen, dann sinnvoll runden.

BeispielSachaufgaben mit Dezimalzahlen

Du kaufst 4 Hefte zu je 1,20 €. Wie viel kosten sie zusammen?
Schritt für Schritt
  1. 4 Hefte zu 1,20 €
  2. Zusammen 4,80 €
  1. 4 Hefte zu 1,20 €
  2. Zusammen 4,80 €
Ergebnis:
4,80 €

AchtungStellenweise kleiner von größer

So nicht
52 − 27 = 35
So richtig
52 − 27: 12 − 7 = 5, 4 − 2 = 2 → 25

Schau, ob oben die kleinere Ziffer steht. Tausche dann einen Zehner in zehn Einer.

ÜbenJetzt du

  1. ○25
    Ein Brett ist 2,4 m lang. Du sägst ein Stück von 0,6 m ab. Wie lang ist der Rest?
    So fängst du an:
    2,4 m minus 0,6 m
    Lösung zeigen
    1. 2,4 m minus 0,6 m
    2. Der Rest ist 1,8 m lang
    Ergebnis:
    1,8 m
  2. ●26
    Ein Auto braucht 5,4 Liter auf 100 km. Wie viel Liter braucht es auf 200 km?
    Lösung zeigen
    1. 200 km sind zweimal 100 km
    2. Zweimal 5,4 Liter sind 10,8 Liter
    Ergebnis:
    10,8 Liter
  3. ★27
    Du kaufst 5 Hefte zu je 1,20 € und einen Block für 4,15 €. Du bezahlst mit 10,00 €. Wie viel bekommst du zurück?
    Lösung zeigen
    1. Hefte: 5 mal 1,20 € sind 6,00 €
    2. Mit dem Block: 10,15 €
    3. Zurück: 10,00 € − 10,15 € = −0,15 €
    Ergebnis:
    −0,15 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●28
    Berechne schriftlich: 1,5 · 0,5
    Lösung zeigen
    1. Kommas weglassen: 15 · 5 = 75
    2. Nachkommastellen zählen: 1 + 1 = 2
    3. Komma 2 Stellen von rechts: 0,75
    Ergebnis:
    0,75
  2. ●29
    Runde 4.744 auf Hunderter.
    Lösung zeigen
    1. Auf die Stelle rechts vom Hunderter schauen: 4 → abrunden
    2. 4.744 ≈ 4.700
    Ergebnis:
    4.700
  3. ●30
    Berechne schriftlich: 53,4 − 3
    Lösung zeigen
    1. Komma unter Komma: 53,4 und 3 untereinander, fehlende Stellen mit 0 auffüllen
    2. Zehntel: 4 − 0 = 4
    3. Einer: 3 − 3 = 0
    4. Zehner: 5 − 0 = 5
    5. = 50,4
    Ergebnis:
    50,4
  4. ●31
    Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 3,3; 3,03; 3,33; 3,303
    Lösung zeigen
    1. Stellen von links vergleichen: Einer, Zehntel, Hundertstel …
    2. 3,03 < 3,3 < 3,303 < 3,33
    Ergebnis:
    3,03 < 3,3 < 3,303 < 3,33
  5. ●32
    Berechne: 27,35 : 1000
    Lösung zeigen
    1. Komma um 3 Stellen nach links verschieben
    2. = 0,02735
    Ergebnis:
    0,02735
  6. ●33
    Ein Auto braucht 6,2 Liter auf 100 km. Wie viel Liter braucht es auf 200 km?
    Lösung zeigen
    1. 200 km sind zweimal 100 km
    2. Zweimal 6,2 Liter sind 12,4 Liter
    Ergebnis:
    12,4 Liter

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Stellenwerte nach dem Komma
Zehntel, Hundertstel, Tausendstel.
Vergleichen
Stelle für Stelle von links: 3,5 > 3,45, weil 5 Zehntel mehr sind als 4 Zehntel.
Komma unter Komma
Beim Addieren und Subtrahieren stehen die Kommas untereinander.
Mal 10
Mal 10, 100, 1000: Komma nach rechts. Geteilt durch 10, 100, 1000: Komma nach links.
Dezimalzahlen multiplizieren
Ohne Komma rechnen, dann das Komma setzen.
Dezimalzahlen dividieren
Komma beim Divisor verschieben, bis er ganz ist – beim Dividend gleich weit.
Bruch und Dezimalzahl
Nenner 10, 100, 1000 → direkt: 7/100 = 0,07. Sonst Zähler durch Nenner teilen: ⅛ = 0,125.
Runden
Auf die nächste Stelle schauen: 0–4 abrunden, 5–9 aufrunden.
Geld und Maße
Erst alle Angaben in dieselbe Einheit (€, m, kg), dann rechnen, dann sinnvoll runden.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich lese und schreibe Dezimalzahlen und kenne die Stellenwerte nach dem Komma.

    34
    Welchen Wert hat die Ziffer 1 in der Dezimalzahl 3,197?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,1

  2. Ich vergleiche und ordne Dezimalzahlen.

    35
    Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 16,2; 16,25; 16,02; 16,205
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    16,02 < 16,2 < 16,205 < 16,25

  3. Ich addiere und subtrahiere Dezimalzahlen schriftlich.

    36
    Berechne schriftlich: 46,7 + 6,2
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    52,9

  4. Ich multipliziere und dividiere mit 10, 100, 1000.

    37
    Berechne: 60,84 : 10
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    6,084

  5. Ich multipliziere Dezimalzahlen.

    38
    Berechne schriftlich: 0,3 · 0,5
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,15

  6. Ich dividiere Dezimalzahlen.

    39
    Berechne: 11,9 : 7
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,7

  7. Ich wandle zwischen Bruch und Dezimalzahl um.

    40
    Ordne der Größe nach, beginne mit der kleinsten Zahl: 0,43, 14/25, 910
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,43 < 1425 < 910

  8. Ich runde Dezimalzahlen.

    41
    Runde 5,865 auf Hundertstel.
    5,865
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    5,87

  9. Ich löse Sachaufgaben mit Geld und Maßen.

    42
    Ein Brett ist 4,5 m lang. Du sägst ein Stück von 0,45 m ab. Wie lang ist der Rest?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4,05 m

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne: 0,7 und 0,68 und 0,705. Wer läuft am schnellsten, wenn das Zeiten in Sekunden sind?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Dezimalzahlen vergleichen: Stelle für Stelle nach dem Komma.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Geld, Gewicht, Tacho – alles mit Komma. Beruf: Kasse, Labor, Werkstatt (Zehntelmillimeter).

Wörter

Bruch
ein Teil von einem Ganzen, als Zahl geschrieben
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Nenner
die Zahl unten – in wie viele Teile geteilt wurde
Zähler
die Zahl oben – wie viele Teile

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Brüche und Dezimalzahlen, Natürliche Zahlen und Stellenwert

Darauf baut auf: Brüche und Dezimalzahlen vernetzen, Brüche und Dezimalzahlen, Prozentrechnung

Lösungen

  1. 0,09
  2. 0,2
  3. 95,002
  4. 13,05 < 13,45 < 13,5 < 13,55
  5. 18,03 < 18,3 < 18,303 < 18,33
  6. 15,49 < 15,499 < 15,5 < 15,501
  7. 39
  8. 57,9
  9. 108,39
  10. 45.740
  11. 3044
  12. 6212
  13. 0,1
  14. 14,4
  15. 1,035
  16. 4,35
  17. 1,9
  18. 28
  19. 0,45 < 1325 < 1825
  20. 0,07 < 310 < 1320
  21. 15 < 0,24 < 310
  22. 18,17
  23. 9,5
  24. 16,50 €
  25. 1,8 m
  26. 10,8 Liter
  27. −0,15 €
  28. 0,75
  29. 4.700
  30. 50,4
  31. 3,03 < 3,3 < 3,303 < 3,33
  32. 0,02735
  33. 12,4 Liter
  34. 0,1
  35. 16,02 < 16,2 < 16,205 < 16,25
  36. 52,9
  37. 6,084
  38. 0,15
  39. 1,7
  40. 0,43 < 1425 < 910
  41. 5,87
  42. 4,05 m
  43. 1235 < 2174 < 8123 < 36.057
  44. 5