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Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

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Dezimalzahlen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne: 0,7 und 0,68 und 0,705. Wer läuft am schnellsten, wenn das Zeiten in Sekunden sind?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: „0,705 ist am größten, weil es die meisten Ziffern hat“ – die Hälfte ist sicher, die andere widerspricht. Die Ziffernregel der ganzen Zahlen versagt. Gleich lang machen: 0,700 – 0,680 – 0,705. Dann sieht man es wie bei ganzen Zahlen. Das Anhängen von Nullen ändert nichts.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die rechts daneben – auch rechts vom Komma.

  1. ●43
    Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 2713; 9913; 1734; 38.980
    Lösung zeigen
    1. Stellen zählen, dann von links vergleichen
    2. 1734 < 2713 < 9913 < 38.980
    Ergebnis:
    1734 < 2713 < 9913 < 38.980
  2. ●44
    Lies die Zahl 74.040 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
    ZTTHZETrage ein: 74040
    Lösung zeigen
    1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
    2. Tausender: 4
    Ergebnis:
    4

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenNach dem Komma geht es weiter

Hinter dem Komma stehen die Stellen einfach weiter: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel. Es ist keine zweite Zahl hinter einem Trennzeichen.

Stellentafel mit Einern, Zehnteln, Hundertsteln, Tausendsteln: 3,25 sind 3 Einer, 2 Zehntel und 5 HundertstelEzht3253 Einer, 2 Zehntel, 5 Hundertstel3,25Komma

WeiterdenkenDenk nach

Was ist größer: 0,7 oder 0,25? Und warum ist die längere Zahl hier die kleinere?

1Ich lese und schreibe Dezimalzahlen und kenne die Stellenwerte nach dem Komma.

EntdeckenFrage

Warum kosten Dinge 2,99 € und nicht 3 €?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil wir von links lesen: Die 2 vor dem Komma wirkt stärker als die 99 danach. Studien zeigen bis zu 24 % mehr Verkäufe – die Stellenwerttafel im Kopf wird ausgenutzt.

Ausprobieren: Zahlenstrahl mit Lupe

Einen Punkt setzen, hineinzoomen, hinauszoomen – ganze Zahlen, Dezimalzahlen, negative Zahlen.

MerkenStellenwerte nach dem Komma

Zehntel, Hundertstel, Tausendstel.

3,458: 3 Einer, 4 Zehntel, 5 Hundertstel, 8 Tausendstel.

Eselsbrücke: Komma mal Komma: erst ohne Komma rechnen, dann Nachkommastellen zählen und zusammen setzen

BeispielStellenwerte nach dem Komma

Welchen Wert hat die Ziffer 5 in der Dezimalzahl 3,245?
Schritt für Schritt
  1. Nach dem Komma: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel
  2. Die 5 steht an der dritten Stelle nach dem Komma: Tausendstel.
  3. Wert: 5 : 1000 = 0,005
  1. Nach dem Komma: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel
  2. Die 5 steht an der dritten Stelle nach dem Komma: Tausendstel.
  3. Wert: 5 : 1000 = 0,005
Ergebnis:
0,005

AchtungLänger = größer

So nicht
3,45 > 3,5, weil 45 > 5
So richtig
3,45 → 4 Zehntel, 3,5 → 5 Zehntel, also 3,45 < 3,5

3,45 ist nicht größer als 3,5 – Zehntel zuerst vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Welchen Wert hat die Ziffer 4 in der Dezimalzahl 7,164?
    So fängst du an:
    Nach dem Komma: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel
    Lösung zeigen
    1. Nach dem Komma: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel
    2. Die 4 steht an der dritten Stelle nach dem Komma: Tausendstel.
    3. Wert: 4 : 1000 = 0,004
    Ergebnis:
    0,004
  2. ●2
    Welchen Wert hat die Ziffer 7 in der Dezimalzahl 8,671?
    Lösung zeigen
    1. Nach dem Komma: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel
    2. Die 7 steht an der zweiten Stelle nach dem Komma: Hundertstel.
    3. Wert: 7 : 100 = 0,07
    Ergebnis:
    0,07
  3. ★3
    Schreibe als Dezimalzahl: 3 Einer, 4 Zehntel und 8 Tausendstel
    Lösung zeigen
    1. Stellenwerttafel: Zehner, Einer, Komma, Zehntel, Hundertstel, Tausendstel
    2. Leere Stellen bekommen eine Null.
    3. Zusammen: 3 + 0,4 + 0,008 = 3,408
    Ergebnis:
    3,408

2Ich vergleiche und ordne Dezimalzahlen.

EntdeckenFrage

Was ist größer: 0,7 oder 0,65?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

0,7. Wer nur die Ziffern hinter dem Komma vergleicht, hält 0,65 für größer, weil 65 mehr ist als 7. Entscheidend ist aber die erste Stelle: sieben Zehntel gegen sechs.

MerkenVergleichen

Stelle für Stelle von links: 3,5 > 3,45, weil 5 Zehntel mehr sind als 4 Zehntel.

Länger heißt nicht größer.

BeispielWie viele Dezimalzahlen liegen dazwischen?

Wie viele Dezimalzahlen mit einer Nachkommastelle liegen zwischen 5,5 und 5,8?
Schritt für Schritt
  1. Zähle in Zehnteln weiter: nach 5,5 kommt 5,6.
  2. Dazwischen liegen: 5,6; 5,7.
  3. Das sind 2 Zahlen.
  1. Zähle in Zehnteln weiter: nach 5,5 kommt 5,6.
  2. Dazwischen liegen: 5,6; 5,7.
  3. Das sind 2 Zahlen.
Ergebnis:
2

AchtungIm Sachzusammenhang falsch gerundet

So nicht
27 Kinder, Busse zu 20: 27 : 20 = 1,35 Busse
So richtig
27 Kinder, Busse zu 20: 1,35 → 2 Busse

Frag dich: Gibt es halbe Stücke? Entscheide dann: aufrunden oder abrunden.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Wie viele Dezimalzahlen mit einer Nachkommastelle liegen zwischen 3,3 und 3,7?
    So fängst du an:
    Zähle in Zehnteln weiter: nach 3,3 kommt 3,4.
    Lösung zeigen
    1. Zähle in Zehnteln weiter: nach 3,3 kommt 3,4.
    2. Dazwischen liegen: 3,4; 3,5; 3,6.
    3. Das sind 3 Zahlen.
    Ergebnis:
    3
  2. ●5
    Wie viele Dezimalzahlen mit einer Nachkommastelle liegen zwischen 2,4 und 2,8?
    Lösung zeigen
    1. Zähle in Zehnteln weiter: nach 2,4 kommt 2,5.
    2. Dazwischen liegen: 2,5; 2,6; 2,7.
    3. Das sind 3 Zahlen.
    Ergebnis:
    3
  3. ★6
    Ben sagt: „Zwischen 5,2 und 5,3 liegt keine Dezimalzahl mehr.“ Wie viele Dezimalzahlen mit zwei Nachkommastellen liegen zwischen 5,2 und 5,3?
    Lösung zeigen
    1. Schreibe mit zwei Nachkommastellen: 5,20 und 5,30.
    2. Dazwischen: 5,21, 5,22 und so weiter bis 5,29.
    3. Das sind 9 Zahlen. Ben hat nicht recht.
    Ergebnis:
    9

3Ich addiere und subtrahiere Dezimalzahlen schriftlich.

EntdeckenFrage

Warum steht beim schriftlichen Rechnen mit Kommazahlen Komma genau unter Komma?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Damit Zehntel unter Zehnteln und Einer unter Einern stehen. Rutscht das Komma um eine Stelle, ist das Ergebnis gleich zehnmal zu groß oder zu klein.

MerkenKomma unter Komma

Beim Addieren und Subtrahieren stehen die Kommas untereinander.

Fehlende Stellen mit Nullen auffüllen.

BeispielDezimalzahlen addieren und subtrahieren

Berechne schriftlich: 33,6 − 6
05101520253035−6?33,6
Schritt für Schritt
  1. Komma unter Komma: 33,6 und 6 untereinander, fehlende Stellen mit 0 auffüllen
  2. Zehntel: 6 − 0 = 6
  3. Einer: 3 − 6 geht nicht → 13 − 6 = 7, Übertrag 1
  4. Zehner: 3 − 1 (Übertrag) − 0 = 2
  5. = 27,6
  1. Komma unter Komma: 33,6 und 6 untereinander, fehlende Stellen mit 0 auffüllen
  2. Zehntel: 6 − 0 = 6
  3. Einer: 3 − 6 geht nicht → 13 − 6 = 7, Übertrag 1
  4. Zehner: 3 − 1 (Übertrag) − 0 = 2
  5. = 27,6
Ergebnis:
27,6

AchtungKomma nicht untereinander

So nicht
12,5 + 3,75 = 12,50 + 3,75 untereinander geschoben → 16,00
So richtig
12,50
+ 3,75
= 16,25  (Kommas untereinander)

Erst Kommas ausrichten, dann rechnen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Berechne schriftlich: 95,3 − 2
    So fängst du an:
    Komma unter Komma: 95,3 und 2 untereinander, fehlende Stellen mit 0 auffüllen
    Lösung zeigen
    1. Komma unter Komma: 95,3 und 2 untereinander, fehlende Stellen mit 0 auffüllen
    2. Zehntel: 3 − 0 = 3
    3. Einer: 5 − 2 = 3
    4. Zehner: 9 − 0 = 9
    5. = 93,3
    Ergebnis:
    93,3
  2. ●8
    Berechne schriftlich: 79,7 − 1,3
    Lösung zeigen
    1. Komma unter Komma: 79,7 und 1,3 untereinander, fehlende Stellen mit 0 auffüllen
    2. Zehntel: 7 − 3 = 4
    3. Einer: 9 − 1 = 8
    4. Zehner: 7 − 0 = 7
    5. = 78,4
    Ergebnis:
    78,4
  3. ★9
    Berechne schriftlich: 87,1 + 10,29
    Lösung zeigen
    1. Komma unter Komma: 87,1 und 10,29 untereinander, fehlende Stellen mit 0 auffüllen
    2. Hundertstel: 0 + 9 = 9
    3. Zehntel: 1 + 2 = 3
    4. Einer: 7 + 0 = 7
    5. Zehner: 8 + 1 = 9
    6. = 97,39
    Ergebnis:
    97,39

4Ich multipliziere und dividiere mit 10, 100, 1000.

EntdeckenFrage

Warum wandert beim Malnehmen mit 10 das Komma und nicht die Zahl?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In Wahrheit wandert die Zahl: Jede Ziffer rückt eine Stelle nach links und ist dort zehnmal so viel wert. Weil sich das schlecht schreiben lässt, verschiebt man stattdessen das Komma.

Ausprobieren: Stellenwerttafel: bündeln und entbündeln

Plättchen in die Stellenwerttafel legen, zehn bündeln, einen entbündeln – die Zahl bleibt gleich.

MerkenMal 10

Mal 10, 100, 1000: Komma nach rechts. Geteilt durch 10, 100, 1000: Komma nach links.

BeispielMal und geteilt durch 10, 100, 1000

Berechne: 86,29 : 10
HZ8E6z2h9tKomma
Schritt für Schritt
  1. Komma um 1 Stellen nach links verschieben
  2. = 8,629
  1. Komma um 1 Stellen nach links verschieben
  2. = 8,629
Ergebnis:
8,629

AchtungKomma beim Mal oder Durch 10, 100, 1000 falsch verschoben

So nicht
Berechne: 86,29 : 10 → 862,9
So richtig
Berechne: 86,29 : 10 → 8,629

Frag dich: Wird die Zahl größer oder kleiner? Mit mal 10 wird sie größer.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Berechne: 99,51 : 10
    So fängst du an:
    Komma um 1 Stellen nach links verschieben
    Lösung zeigen
    1. Komma um 1 Stellen nach links verschieben
    2. = 9,951
    Ergebnis:
    9,951
  2. ●11
    Berechne: 5,21 · 1000
    Lösung zeigen
    1. Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben
    2. = 5210
    Ergebnis:
    5210
  3. ★12
    Berechne: 74,89 : 1000
    Lösung zeigen
    1. Komma um 3 Stellen nach links verschieben
    2. = 0,07489
    Ergebnis:
    0,07489

5Ich multipliziere Dezimalzahlen (Wiederholung aus der Reihe Brüche).

EntdeckenFrage

Warum wird ein Ergebnis kleiner, wenn man mit 0,5 malnimmt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil mal 0,5 dasselbe ist wie geteilt durch 2. Malnehmen macht nur größer, solange der Faktor über 1 liegt – das ist einer der hartnäckigsten Irrtümer der Bruchrechnung.

MerkenDas Kapitel im Überblick

Alle Merksätze des Kapitels auf eine Seite: Begriffe, Regeln, ein Beispiel je Regel.

Diese Seite ist dein Spickzettel zum Wiederholen.

BeispielDezimalzahlen multiplizieren

Berechne schriftlich: 2,4 · 6
Schritt für Schritt
  1. Kommas weglassen: 24 · 6 = 144
  2. Nachkommastellen zählen: 1 + 0 = 1
  3. Komma 1 Stelle von rechts: 14,4
  1. Kommas weglassen: 24 · 6 = 144
  2. Nachkommastellen zählen: 1 + 0 = 1
  3. Komma 1 Stelle von rechts: 14,4
Ergebnis:
14,4

AchtungKomma falsch gesetzt

So nicht
0,3 · 0,4 = 1,2
So richtig
0,3 · 0,4 = 0,12  (1 + 1 = 2 Nachkommastellen)

Nachkommastellen beider Faktoren zählen.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Berechne schriftlich: 1,5 · 6
    So fängst du an:
    Kommas weglassen: 15 · 6 = 90
    Lösung zeigen
    1. Kommas weglassen: 15 · 6 = 90
    2. Nachkommastellen zählen: 1 + 0 = 1
    3. Komma 1 Stelle von rechts: 9
    Ergebnis:
    9
  2. ●14
    Berechne schriftlich: 1,5 · 0,5
    Lösung zeigen
    1. Kommas weglassen: 15 · 5 = 75
    2. Nachkommastellen zählen: 1 + 1 = 2
    3. Komma 2 Stellen von rechts: 0,75
    Ergebnis:
    0,75
  3. ★15
    Berechne schriftlich: 1,25 · 0,6
    Lösung zeigen
    1. Kommas weglassen: 125 · 6 = 750
    2. Nachkommastellen zählen: 2 + 1 = 3
    3. Komma 3 Stellen von rechts: 0,75
    Ergebnis:
    0,75

6Ich dividiere Dezimalzahlen (Wiederholung aus der Reihe Brüche).

EntdeckenFrage

Wie viele Meter lief Usain Bolt bei seinem 100-Meter-Weltrekord 2009 in Berlin in jeder Sekunde?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Bolt lief die 100 m in 9,58 Sekunden. Man rechnet 100 : 9,58, also mit mal 100 umgeformt 10.000 : 958. Das ergibt etwa 10,44. Er lief also gut 10,4 m in jeder Sekunde.

MerkenDas Kapitel im Überblick

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Eselsbrücke: Beim Teilen das Komma im Divisor rauswerfen – beide gleich verschieben

BeispielDezimalzahlen dividieren

Berechne: 31,08 : 7
Schritt für Schritt
  1. Erst ohne Komma rechnen: 3108 : 7 = 444
  2. Komma: 31,08 hat zwei Stellen nach dem Komma, das Ergebnis auch.
  3. 31,08 : 7 = 4,44
  1. Erst ohne Komma rechnen: 3108 : 7 = 444
  2. Komma: 31,08 hat zwei Stellen nach dem Komma, das Ergebnis auch.
  3. 31,08 : 7 = 4,44
Ergebnis:
4,44

AchtungKomma im Ergebnis beim Teilen vergessen oder verschoben

So nicht
Berechne: 31,08 : 7 → 444
So richtig
Berechne: 31,08 : 7 → 4,44

Setz das Komma im Ergebnis, sobald du im Dividenden über das Komma gehst.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Berechne: 14,28 : 6
    So fängst du an:
    Erst ohne Komma rechnen: 1428 : 6 = 238
    Lösung zeigen
    1. Erst ohne Komma rechnen: 1428 : 6 = 238
    2. Komma: 14,28 hat zwei Stellen nach dem Komma, das Ergebnis auch.
    3. 14,28 : 6 = 2,38
    Ergebnis:
    2,38
  2. ●17
    Berechne: 47,4 : 6
    Lösung zeigen
    1. Erst ohne Komma rechnen: 474 : 6 = 79
    2. Komma: 47,4 hat eine Stelle nach dem Komma, das Ergebnis auch.
    3. 47,4 : 6 = 7,9
    Ergebnis:
    7,9
  3. ★18
    Berechne: 6 : 1,2
    Lösung zeigen
    1. Komma im Teiler weg: beide Zahlen mal 10
    2. 6 : 1,2 = 60 : 12
    3. 60 : 12 = 5
    Ergebnis:
    5

7Ich wandle zwischen Bruch und Dezimalzahl um.

EntdeckenFrage

Warum ist 0,999… mit unendlich vielen Neunen genau gleich 1?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Drittel ist als Dezimalzahl 0,333… mit unendlich vielen Dreien. Drei Drittel sind ein Ganzes. Dreimal 0,333… ist aber 0,999…. Also muss 0,999… dasselbe sein wie 1.

Ausprobieren: Bruchstreifen und Bruchkreis

Zwei Brüche als Streifen oder Kreis – teilen, färben, vergleichen.

MerkenBruch und Dezimalzahl

Nenner 10, 100, 1000 → direkt: 7/100 = 0,07. Sonst Zähler durch Nenner teilen: ⅛ = 0,125.

BeispielBrüche und Dezimalzahlen vergleichen und ordnen

Setze das passende Zeichen ein, kleiner, größer oder gleich: 710 ☐ 0,7
Schritt für Schritt
  1. 710 als Dezimalzahl: 7 : 10 = 0,7
  2. Vergleiche 0,7 mit 0,7 Stelle für Stelle.
  1. 710 als Dezimalzahl: 7 : 10 = 0,7
  2. Vergleiche 0,7 mit 0,7 Stelle für Stelle.
Ergebnis:
710 = 0,7

AchtungKomma trennt zwei Zahlen

So nicht
13,25 > 13,205, weil 25 größer als 205 ist → falsch gedacht
So richtig
13,250 > 13,205, weil bei den Hundertsteln 5 größer als 0 ist

Schreibe die Zahlen untereinander und fülle mit Nullen auf: 13,200 und 13,205. Vergleiche Stelle für Stelle.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Ordne der Größe nach, beginne mit der kleinsten Zahl: 0,87, 22/25, 34
    So fängst du an:
    2225 = 0,88
    Lösung zeigen
    1. 2225 = 0,88
    2. 34 = 0,75
    3. Jetzt sind alles Dezimalzahlen: 0,75 < 0,87 < 0,88
    Ergebnis:
    34 < 0,87 < 2225
  2. ●20
    Ordne der Größe nach, beginne mit der kleinsten Zahl: 0,68, 9/20, 425
    Lösung zeigen
    1. 425 = 0,16
    2. 920 = 0,45
    3. Jetzt sind alles Dezimalzahlen: 0,16 < 0,45 < 0,68
    Ergebnis:
    425 < 920 < 0,68
  3. ★21
    Setze das passende Zeichen ein, kleiner, größer oder gleich: 2325 ☐ 0,89
    Lösung zeigen
    1. 2325 als Dezimalzahl: 23 : 25 = 0,92
    2. Vergleiche 0,92 mit 0,89 Stelle für Stelle.
    Ergebnis:
    2325 > 0,89

8Ich runde Dezimalzahlen (Wiederholung aus der Reihe Brüche).

EntdeckenFrage

Wie viel Euro bekam man 2002 für 10 D-Mark, wenn der feste Kurs 1,95583 D-Mark je Euro war?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man teilt 10 : 1,95583 und erhält 5,1129… Euro. Bezahlen kann man nur ganze Cent. Die dritte Stelle nach dem Komma ist eine 2, also wird abgerundet. Man bekam 5,11 €.

MerkenDas Kapitel im Überblick

Alle Merksätze des Kapitels auf eine Seite: Begriffe, Regeln, ein Beispiel je Regel.

Diese Seite ist dein Spickzettel zum Wiederholen.

BeispielDezimalzahlen runden

Runde 26,992 auf Zehntel.
2726,992
Schritt für Schritt
  1. Rundungsstelle: Zehntel, dort steht 9.
  2. Rechts daneben steht 9: aufrunden.
  3. 26,992 ≈ 27,0
  1. Rundungsstelle: Zehntel, dort steht 9.
  2. Rechts daneben steht 9: aufrunden.
  3. 26,992 ≈ 27,0
Ergebnis:
27,0

AchtungAbgeschnitten statt gerundet

So nicht
3.470 auf Hunderter → 3.400
So richtig
3.470 auf Hunderter → 3.500

Schau auf die Ziffer rechts von der Rundungsstelle. Ab 5 rundest du auf.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Runde 8,282 auf Hundertstel.
    8,282
    So fängst du an:
    Rundungsstelle: Hundertstel, dort steht 8.
    Lösung zeigen
    1. Rundungsstelle: Hundertstel, dort steht 8.
    2. Rechts daneben steht 2: abrunden.
    3. 8,282 ≈ 8,28
    Ergebnis:
    8,28
  2. ●23
    Runde 18,347 auf Hundertstel.
    18,347
    Lösung zeigen
    1. Rundungsstelle: Hundertstel, dort steht 4.
    2. Rechts daneben steht 7: aufrunden.
    3. 18,347 ≈ 18,35
    Ergebnis:
    18,35
  3. ★24
    Ein Rechner zeigt für den Preis je Stück 15,098 €. Runde auf ganze Cent.
    15,098
    Lösung zeigen
    1. Rundungsstelle: Cent sind Hundertstel, dort steht 9.
    2. Rechts daneben steht 8: aufrunden.
    3. 15,098 ≈ 15,10
    Ergebnis:
    15,10 €

9Ich löse Sachaufgaben mit Geld und Maßen.

EntdeckenFrage

Wie viele Meter Kantenschutz braucht man, um eine Tischtennisplatte einmal ringsum einzufassen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Platte ist 2,74 m lang und 1,525 m breit. Der Rand ist 2,74 + 1,525 + 2,74 + 1,525 = 8,53 m lang. Man braucht also gut 8,5 m Kantenschutz.

MerkenGeld und Maße

Erst alle Angaben in dieselbe Einheit (€, m, kg), dann rechnen, dann sinnvoll runden.

BeispielSachaufgaben mit Dezimalzahlen

Ein Auto braucht 8,1 Liter auf 100 km. Wie viel Liter braucht es auf 200 km?
Schritt für Schritt
  1. 200 km sind zweimal 100 km
  2. Zweimal 8,1 Liter sind 16,2 Liter
  1. 200 km sind zweimal 100 km
  2. Zweimal 8,1 Liter sind 16,2 Liter
Ergebnis:
16,2 Liter

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht
47 + 38 = 75
So richtig
47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

  1. ○25
    Ein Auto braucht 7,5 Liter auf 100 km. Wie viel Liter braucht es auf 200 km?
    So fängst du an:
    200 km sind zweimal 100 km
    Lösung zeigen
    1. 200 km sind zweimal 100 km
    2. Zweimal 7,5 Liter sind 15 Liter
    Ergebnis:
    15 Liter
  2. ●26
    Du kaufst 4 Hefte zu je 1,45 €. Wie viel kosten sie zusammen?
    Lösung zeigen
    1. 4 Hefte zu 1,45 €
    2. Zusammen 5,80 €
    Ergebnis:
    5,80 €
  3. ★27
    Du kaufst 4 Hefte zu je 1,45 € und einen Block für 4,15 €. Du bezahlst mit 10,00 €. Wie viel bekommst du zurück?
    Lösung zeigen
    1. Hefte: 4 mal 1,45 € sind 5,80 €
    2. Mit dem Block: 9,95 €
    3. Zurück: 10,00 € − 9,95 € = 0,05 €
    Ergebnis:
    0,05 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●28
    Runde 11.579 auf Zehner.
    Lösung zeigen
    1. Auf die Stelle rechts vom Zehner schauen: 9 → aufrunden
    2. 11.579 ≈ 11.580
    Ergebnis:
    11.580
  2. ●29
    Berechne schriftlich: 94,6 + 5,3
    Lösung zeigen
    1. Komma unter Komma: 94,6 und 5,3 untereinander, fehlende Stellen mit 0 auffüllen
    2. Zehntel: 6 + 3 = 9
    3. Einer: 4 + 5 = 9
    4. Zehner: 9 + 0 = 9
    5. = 99,9
    Ergebnis:
    99,9
  3. ●30
    Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 6,2; 6,25; 6,02; 6,205
    Lösung zeigen
    1. Stellen von links vergleichen: Einer, Zehntel, Hundertstel …
    2. 6,02 < 6,2 < 6,205 < 6,25
    Ergebnis:
    6,02 < 6,2 < 6,205 < 6,25
  4. ●31
    Berechne: 81,09 · 10
    Lösung zeigen
    1. Komma um 1 Stellen nach rechts verschieben
    2. = 810,9
    Ergebnis:
    810,9
  5. ●32
    Setze die Zahl auf den Zahlenstrahl von 7 bis 8: 7,8
    Lösung zeigen
    1. Zwischen 7 und 8 liegen zehn Zehntel
    2. 7,8 ist der 8. Strich nach 7
    Ergebnis:
    7,8
  6. ●33
    Welchen Wert hat die Ziffer 9 in der Dezimalzahl 8,907?
    Lösung zeigen
    1. Nach dem Komma: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel
    2. Die 9 steht an der ersten Stelle nach dem Komma: Zehntel.
    3. Wert: 9 : 10 = 0,9
    Ergebnis:
    0,9

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Stellenwerte nach dem Komma
Zehntel, Hundertstel, Tausendstel.
Vergleichen
Stelle für Stelle von links: 3,5 > 3,45, weil 5 Zehntel mehr sind als 4 Zehntel.
Komma unter Komma
Beim Addieren und Subtrahieren stehen die Kommas untereinander.
Mal 10
Mal 10, 100, 1000: Komma nach rechts. Geteilt durch 10, 100, 1000: Komma nach links.
Das Kapitel im Überblick
Alle Merksätze des Kapitels auf eine Seite: Begriffe, Regeln, ein Beispiel je Regel.
Bruch und Dezimalzahl
Nenner 10, 100, 1000 → direkt: 7/100 = 0,07. Sonst Zähler durch Nenner teilen: ⅛ = 0,125.
Geld und Maße
Erst alle Angaben in dieselbe Einheit (€, m, kg), dann rechnen, dann sinnvoll runden.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich lese und schreibe Dezimalzahlen und kenne die Stellenwerte nach dem Komma.

    34
    Welchen Wert hat die Ziffer 3 in der Dezimalzahl 6,663?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,003

  2. Ich vergleiche und ordne Dezimalzahlen.

    35
    Wie viele Dezimalzahlen mit einer Nachkommastelle liegen zwischen 7,4 und 7,8?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3

  3. Ich addiere und subtrahiere Dezimalzahlen schriftlich.

    36
    Berechne schriftlich: 7,8 + 9,4
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    17,2

  4. Ich multipliziere und dividiere mit 10, 100, 1000.

    37
    Berechne: 53,66 : 100
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,5366

  5. Ich multipliziere Dezimalzahlen (Wiederholung aus der Reihe Brüche).

    38
    Berechne schriftlich: 1,5 · 4
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    6

  6. Ich dividiere Dezimalzahlen (Wiederholung aus der Reihe Brüche).

    39
    Berechne: 36,6 : 6
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    6,1

  7. Ich wandle zwischen Bruch und Dezimalzahl um.

    40
    Setze das passende Zeichen ein, kleiner, größer oder gleich: 925 ☐ 0,33
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    925 > 0,33

  8. Ich runde Dezimalzahlen (Wiederholung aus der Reihe Brüche).

    41
    Runde 15,658 auf Hundertstel.
    15,658
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    15,66

  9. Ich löse Sachaufgaben mit Geld und Maßen.

    42
    Du kaufst 5 Hefte zu je 0,85 €. Wie viel kosten sie zusammen?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4,25 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne: 0,7 und 0,68 und 0,705. Wer läuft am schnellsten, wenn das Zeiten in Sekunden sind?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Dezimalzahlen vergleichen: Stelle für Stelle nach dem Komma.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Geld, Gewicht, Tacho – alles mit Komma. Beruf: Kasse, Labor, Werkstatt (Zehntelmillimeter).

Wörter

Bruch
ein Teil von einem Ganzen, als Zahl geschrieben
Nenner
die Zahl unten – in wie viele Teile geteilt wurde
Zähler
die Zahl oben – wie viele Teile

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Brüche und Dezimalzahlen, Natürliche Zahlen und Stellenwert

Darauf baut auf: Brüche und Dezimalzahlen vernetzen, Brüche und Dezimalzahlen, Prozentrechnung

Lösungen

  1. 0,004
  2. 0,07
  3. 3,408
  4. 3
  5. 3
  6. 9
  7. 93,3
  8. 78,4
  9. 97,39
  10. 9,951
  11. 5210
  12. 0,07489
  13. 9
  14. 0,75
  15. 0,75
  16. 2,38
  17. 7,9
  18. 5
  19. 34 < 0,87 < 2225
  20. 425 < 920 < 0,68
  21. 2325 > 0,89
  22. 8,28
  23. 18,35
  24. 15,10 €
  25. 15 Liter
  26. 5,80 €
  27. 0,05 €
  28. 11.580
  29. 99,9
  30. 6,02 < 6,2 < 6,205 < 6,25
  31. 810,9
  32. 7,8
  33. 0,9
  34. 0,003
  35. 3
  36. 17,2
  37. 0,5366
  38. 6
  39. 6,1
  40. 925 > 0,33
  41. 15,66
  42. 4,25 €
  43. 1734 < 2713 < 9913 < 38.980
  44. 4