Mathematik · Klasse 3 · Kapitel
Malnehmen und Teilen bis 1000
EntdeckenDie Frage zum Kapitel
Ein Bus hat 40 Plätze. Wie viele Plätze haben 7 Busse? Rechne nur mit Plus.
Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.
Für die Lehrkraft: 40 + 40 + 40 + 40 + 40 + 40 + 40 ist lang, und bei 70 Bussen unmöglich. Die Kinder suchen eine Abkürzung. 7 · 4 kennt ihr: 28. Dann ist 7 · 40 einfach 28 Zehner – 280. Die Einmaleins-Aufgabe steckt drin.
- Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
- Merken kommt ins Heft
- Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
- Üben selbst rechnen
- Achtung typischer Fehler
- Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen
○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.
Fit für das Kapitel?
Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.
ÜbenWeißt du das noch?
Das kleine Einmaleins über Kernaufgaben abrufen: 7 · 6 ist 5 · 6 und 2 · 6.
- ●35Von welcher Kernaufgabe aus? 6 · 8 = ___
Lösung zeigen
- 5 · 8 = 40, dazu 1 · 8
- 40 + 8 = 48
- 6 · 8 = 48
Ergebnis:48 - ●361 Reihe mit je 5 Punkten. Wie viele Punkte?
Lösung zeigen
- 1 Reihe mit je 5 Punkten
- 1 · 5 = 5: eine Reihe
Ergebnis:5
So kannst du es dir vorstellen
EntdeckenNullen wandern mit
30 · 40 ist 3 · 4 mit zwei Nullen: drei Zehner mal vier Zehner sind zwölf Hunderter. Beim Teilen mit Rest gilt: Der Rest ist immer kleiner als der Teiler – sonst passt der Teiler noch einmal.
WeiterdenkenDenk nach
Warum ist 30 · 40 nicht 120, obwohl 3 · 4 = 12 ist?
1Ich wiederhole das Einmaleins und die Umkehraufgaben.
EntdeckenFrage
Wie viele Reiskörner verlangte der Mann, der das Schachspiel erfand?
Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.
Auflösung
Ein Korn auf dem ersten Feld, dann immer das Doppelte. Nach 64 Feldern sind das über 18 Trillionen Körner – mehr Reis, als es auf der Welt gibt. Verdoppeln wächst schneller, als man glaubt.
EntdeckenEinmaleins und Umkehr
Das brauchst du: Punktefeld und Abdeckwinkel
Zeig 6 · 7 mit dem Winkel am Punktefeld.
Mach die Augen zu. Welche Geteiltaufgabe gehört zu 6 · 7?
MerkenEinmaleins
Kernaufgaben und Ableitungen sitzen. Umkehr: 42 : 6 → 6 · 7 = 42.
BeispielEinmaleins mit Punktefeld
Schritt für Schritt
- 2 Reihen mit je 9 Punkten
- 2 · 9 = 18
- 2 Reihen mit je 9 Punkten
- 2 · 9 = 18
AchtungNullen falsch
30 · 40 = 120
30 · 40 = 3 · 4 · 100 = 1200
Erst ohne Nullen rechnen, dann so viele Nullen anhängen wie weggelassen.
ÜbenJetzt du
- ○12 · 4 = ___So fängst du an:2 Reihen mit je 4 Punkten
Lösung zeigen
- 2 Reihen mit je 4 Punkten
- 2 · 4 = 8
Ergebnis:8 - ●23 · 5 = ___
Lösung zeigen
- 3 Reihen mit je 5 Punkten
- 3 · 5 = 15
Ergebnis:15 - ★3Lea: 7 · 4 = 28. Stimmt das?
Lösung zeigen
- 7 Reihen mit je 4 Punkten
- 5 · 4 = 20 und 2 · 4 = 8
- 20 + 8 = 28
- 7 · 4 = 28
- Das stimmt.
Ergebnis:Ja, das stimmt.
2Ich rechne Mal mit Zehnerzahlen (3 · 40).
EntdeckenFrage
Warum kannst du 3 · 40 sofort, wenn du 3 · 4 kannst?
Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.
Auflösung
Weil 40 vier Zehner sind: 3 · 4 Zehner sind 12 Zehner, also 120. Die Null wandert nur mit – so wird aus dem kleinen Einmaleins das große.
EntdeckenMal mit Zehnerzahlen
Das brauchst du: Zehnerstangen
Leg 3 Gruppen mit je 4 Zehnerstangen.
Mach die Augen zu. Wie viele Stangen sind 5 · 30?
Ausprobieren: Stellenwerttafel: bündeln und entbündeln
Plättchen in die Stellenwerttafel legen, zehn bündeln, einen entbündeln – die Zahl bleibt gleich.
MerkenMal Zehner
3 · 40: 3 · 4 = 12, eine Null anhängen → 120.
BeispielMalaufgaben mit Zehnerzahlen
Schritt für Schritt
- 6 · 2 = 12, dann eine Null anhängen
- 6 · 20 = 120
- 6 · 2 = 12, dann eine Null anhängen
- 6 · 20 = 120
AchtungPlus statt mal
6 · 20 = ___ → 26
6 · 20 = ___ → 120
Frag dich: Wie oft kommt die Zahl vor? Rechne dann mal.
ÜbenJetzt du
- ○47 · 50 = ___So fängst du an:7 · 5 = 35, dann eine Null anhängen
Lösung zeigen
- 7 · 5 = 35, dann eine Null anhängen
- 7 · 50 = 350
Ergebnis:350 - ●55 · 40 = ___
Lösung zeigen
- 5 · 4 = 20, dann eine Null anhängen
- 5 · 40 = 200
Ergebnis:200 - ★69 · 80 = ___
Lösung zeigen
- 9 · 8 = 72, dann eine Null anhängen
- 9 · 80 = 720
Ergebnis:720
3Ich rechne Mal mit Hunderterzahlen (3 · 300).
EntdeckenFrage
Wie oft schlägt dein Herz, während du in der Schule bist?
Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.
Auflösung
Bei rund 80 Schlägen in der Minute sind das 4800 in einer Stunde und in sechs Schulstunden fast 29.000. Man rechnet es in Schritten: mal 80, dann mal 60.
EntdeckenMal mit Hunderterzahlen
Das brauchst du: Hunderterplatten
Leg 3 Gruppen mit je 3 Hunderterplatten.
Mach die Augen zu. Wie viele Platten sind 4 · 200?
MerkenMal Hunderter
3 · 300 = 900: 3 · 3 und zwei Nullen.
BeispielMalaufgaben mit Hunderterzahlen
Schritt für Schritt
- 2 · 2 Hunderter = 4 Hunderter
- 2 · 200 = 400
- 2 · 2 Hunderter = 4 Hunderter
- 2 · 200 = 400
AchtungUmkehraufgabe falsch gebildet
19 + □ = 58 → 77
19 + □ = 58 → 58 − 19 = 39
Rechne das Ganze minus den Teil, der schon dasteht.
ÜbenJetzt du
- ○7Rechne: 2 · 400 = ___So fängst du an:2 · 4 Hunderter = 8 Hunderter
Lösung zeigen
- 2 · 4 Hunderter = 8 Hunderter
- 2 · 400 = 800
Ergebnis:800 - ●8Rechne: 7 · 100 = ___
Lösung zeigen
- 7 · 1 Hunderter = 7 Hunderter
- 7 · 100 = 700
Ergebnis:700 - ★9Rechne: 4 · 1, 4 · 10, 4 · 100. Was fällt dir auf? Begründe.
Lösung zeigen
- 4 · 1 = 4
- 4 · 10 = 40
- 4 · 100 = 400
- Der zweite Faktor wird zehnmal so groß. Das Ergebnis auch.
Ergebnis:4, 40, 400 – jedes Mal zehnmal so viel
4Ich rechne halbschriftlich mal (3 · 47 = 3 · 40 + 3 · 7).
EntdeckenFrage
Wie viele Stunden hat ein Jahr?
Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.
Auflösung
8760 Stunden: 24 mal 365. Wer in Schritten rechnet – 24 mal 300, dann 24 mal 60, dann 24 mal 5 – kommt ohne Taschenrechner hin.
EntdeckenHalbschriftlich mal
Das brauchst du: Zehnerstangen und Einerwürfel
Leg 47 dreimal. Schieb erst alle Stangen zusammen, dann alle Würfel.
Mach die Augen zu. Wie zerlegst du 4 · 23?
MerkenHalbschriftlich mal
3 · 47 = 3 · 40 + 3 · 7 = 120 + 21 = 141. Zahl zerlegen, beide Teile malnehmen.
BeispielHalbschriftlich multiplizieren
Schritt für Schritt
- Zerlegen: 34 = 30 + 4
- 5 · 30 = 150
- 5 · 4 = 20
- Zusammen: 150 + 20 = 170
- Zerlegen: 34 = 30 + 4
- 5 · 30 = 150
- 5 · 4 = 20
- Zusammen: 150 + 20 = 170
AchtungÜbertrag vergessen
47 + 38 = 75
47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85
Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.
ÜbenJetzt du
- ○10Rechne halbschriftlich, Schritt für Schritt: 6 · 21 = ___So fängst du an:Zerlegen: 21 = 20 + 1
Lösung zeigen
- Zerlegen: 21 = 20 + 1
- 6 · 20 = 120
- 6 · 1 = 6
- Zusammen: 120 + 6 = 126
Ergebnis:126 - ●11Rechne halbschriftlich, Schritt für Schritt: 9 · 26 = ___
Lösung zeigen
- Zerlegen: 26 = 20 + 6
- 9 · 20 = 180
- 9 · 6 = 54
- Zusammen: 180 + 54 = 234
Ergebnis:234 - ★12Eine Packung hat 79 Stifte. Berechne, wie viele Stifte 5 Packungen haben.
Lösung zeigen
- Zerlegen: 79 = 70 + 9
- 5 · 70 = 350
- 5 · 9 = 45
- Zusammen: 350 + 45 = 395
- Antwort: 5 Packungen haben 395 Stifte.
Ergebnis:395 Stifte
5Ich teile mit Zehnerzahlen (120 : 4).
EntdeckenFrage
Ein Reisebus hat 50 Sitze – wie viele Busse braucht eine Schule mit 400 Kindern?
Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.
Auflösung
Acht. 400 geteilt durch 50 geht auf, weil 8 mal 5 gleich 40 ist – die Null hängt man am Ende wieder an.
EntdeckenTeilen mit Zehnerzahlen
Das brauchst du: Zehnerstangen
Leg 12 Zehnerstangen. Verteil sie gerecht auf 4 Gruppen.
Mach die Augen zu. Wie verteilst du 150 auf 5?
MerkenTeilen mit Zehnern
120 : 4: 12 : 4 = 3, Null wieder dran → 30.
BeispielTeilen mit Zehnerzahlen
Schritt für Schritt
- 400 sind 40 Zehner.
- 40 Zehner : 5 = 8 Zehner
- 8 Zehner sind 80. Also 400 : 5 = 80
- 400 sind 40 Zehner.
- 40 Zehner : 5 = 8 Zehner
- 8 Zehner sind 80. Also 400 : 5 = 80
AchtungNullen beim Malnehmen falsch gezählt
56 : 8 = 7. Also 560 : 8 = ___ → 7
56 : 8 = 7. Also 560 : 8 = ___ → 70
Rechne ohne Nullen. Schreib dann alle Nullen beider Zahlen dazu.
ÜbenJetzt du
- ○13Rechne: 270 : 9 = ___So fängst du an:270 sind 27 Zehner.
Lösung zeigen
- 270 sind 27 Zehner.
- 27 Zehner : 9 = 3 Zehner
- 3 Zehner sind 30. Also 270 : 9 = 30
Ergebnis:30 - ●14Rechne: 120 : 6 = ___
Lösung zeigen
- 120 sind 12 Zehner.
- 12 Zehner : 6 = 2 Zehner
- 2 Zehner sind 20. Also 120 : 6 = 20
Ergebnis:20 - ★15160 Stifte werden gleich auf 2 Dosen verteilt. Berechne, wie viele in jede Dose kommen.
Lösung zeigen
- 160 : 2 = ___
- 16 Zehner : 2 = 8 Zehner
- Antwort: In jede Dose kommen 80 Stifte.
Ergebnis:80 Stifte
6Ich teile mit Rest.
EntdeckenFrage
Warum hat ein Monat mit 31 Tagen manchmal fünf Samstage?
Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.
Auflösung
Die Rechnung: 31 : 7 = 4 Rest 3. Jeder Wochentag kommt viermal vor. Die 3 Resttage kommen ein fünftes Mal vor. Ist ein Samstag dabei, gibt es fünf Samstage.
EntdeckenTeilen mit Rest
Das brauchst du: Wendeplättchen
Nimm 14 Plättchen. Mach Gruppen zu je 4.
Mach die Augen zu. Was bleibt bei 17 : 5 übrig?
MerkenRest
23 : 4 = 5 Rest 3, weil 4 · 5 = 20 und 3 übrig bleiben.
Der Rest ist immer kleiner als der Teiler.
BeispielGeteilt mit Rest
Schritt für Schritt
- Wie oft passt 9 in 45? 5-mal (9 · 5 = 45)
- Wie oft passt 9 in 45? 5-mal (9 · 5 = 45)
AchtungRest größer als Teiler
27 : 5 = 4 Rest 7
27 : 5 = 5 Rest 2, weil 5 · 5 = 25 und 27 − 25 = 2
Dann passt der Teiler noch einmal hinein.
ÜbenJetzt du
- ○1654 : 9 = ___
Lösung zeigen
Ergebnis:6 - ●1772 : 8 = ___
Lösung zeigen
Ergebnis:9 - ★1867 : 7 = ___ Rest ___
Lösung zeigen
- Wie oft passt 7 in 67? 9-mal (7 · 9 = 63)
- Rest: 67 − 63 = 4
Ergebnis:9 Rest 4
7Ich löse Sachaufgaben mit Mal und Geteilt.
EntdeckenFrage
Wie viele Spiele gibt es in einer Bundesliga-Saison?
Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.
Auflösung
18 Mannschaften spielen an jedem Spieltag paarweise, das sind 18 : 2 = 9 Spiele. Es gibt 34 Spieltage. 34 · 9 = 30 · 9 + 4 · 9 = 270 + 36 = 306 Spiele.
EntdeckenErst die Geschichte, dann die Rechnung
Das brauchst du: Wendeplättchen oder Skizze
Hör die Geschichte. Leg mit dem Material nach, was passiert.
Mach die Augen zu. Spiel die Geschichte im Kopf noch einmal.
MerkenSachaufgabe
Gleich große Gruppen heißt mal, verteilen oder aufteilen heißt geteilt.
Bleibt ein Rest, sag im Antwortsatz, was mit ihm passiert.
BeispielMalnehmen und Teilen in Sachsituationen
Schritt für Schritt
- 8 mal 9 Kekse
- 8 · 9 = 72
- 8 mal 9 Kekse
- 8 · 9 = 72
AchtungKomma beim Mal oder Durch 10, 100, 1000 falsch verschoben
4 · 10 = ___ → 0,4
4 · 10 = ___ → 40
Frag dich: Wird die Zahl größer oder kleiner? Mit mal 10 wird sie größer.
ÜbenJetzt du
- ○19In einer Tüte sind 5 Brötchen. Wie viele Brötchen sind in 7 Tüten?So fängst du an:7 mal 5 Brötchen
Lösung zeigen
- 7 mal 5 Brötchen
- 7 · 5 = 35
Ergebnis:35 Brötchen - ●20In einer Packung sind 8 Stifte. Wie viele Stifte sind in 5 Packungen?
Lösung zeigen
- 5 mal 8 Stifte
- 5 · 8 = 40
Ergebnis:40 Stifte - ★2172 Kekse werden in Reihen gelegt. In jede Reihe kommen 9. Wie viele Reihen werden es?
Lösung zeigen
- Gesucht ist die Anzahl der Reihen – also wird geteilt: 72 : 9
- 72 : 9 = 8
Ergebnis:72 : 9 = 8 Reihen
Vermischte Übungen
Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?
Üben
- ●2240 : 8 = ___
Lösung zeigen
Ergebnis:5 - ●2310 · 5 = ___
Lösung zeigen
- 10 Reihen mit je 5 Punkten
- 10 · 5 = 50
Ergebnis:50 - ●2418 : 2 = ___
Lösung zeigen
- Umkehraufgabe: 2 · ___ = 18
- 2 · 9 = 18, also 18 : 2 = 9
Ergebnis:9 - ●25In einer Reihe sind 9 Kekse. Wie viele Kekse sind in 9 Reihen?
Lösung zeigen
- 9 mal 9 Kekse
- 9 · 9 = 81
Ergebnis:81 Kekse - ●267 · 9 = 63. Also 7 · 90 = ___
Lösung zeigen
- 90 sind 9 Zehner
- 7 · 9 Zehner = 63 Zehner = 630
Ergebnis:630 - ●272 · 4 = 8. Also 200 · 4 = ___
Lösung zeigen
- 200 sind 2 Hunderter
- 4 · 2 Hunderter = 8 Hunderter = 800
Ergebnis:800
Auf einen Blick
MerkenDas Wichtigste
- Einmaleins
- Kernaufgaben und Ableitungen sitzen. Umkehr: 42 : 6 → 6 · 7 = 42.
- Mal Zehner
- 3 · 40: 3 · 4 = 12, eine Null anhängen → 120.
- Mal Hunderter
- 3 · 300 = 900: 3 · 3 und zwei Nullen.
- Halbschriftlich mal
- 3 · 47 = 3 · 40 + 3 · 7 = 120 + 21 = 141. Zahl zerlegen, beide Teile malnehmen.
- Teilen mit Zehnern
- 120 : 4: 12 : 4 = 3, Null wieder dran → 30.
- Rest
- 23 : 4 = 5 Rest 3, weil 4 · 5 = 20 und 3 übrig bleiben.
- Sachaufgabe
- Gleich große Gruppen heißt mal, verteilen oder aufteilen heißt geteilt.
Kannst du das?
Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.
ÜbenSelbsttest
Ich wiederhole das Einmaleins und die Umkehraufgaben.
285 · 2 = ___Lösung zeigen
Ergebnis:10Ich rechne Mal mit Zehnerzahlen (3 · 40).
295 · 30 = ___Lösung zeigen
Ergebnis:150Ich rechne Mal mit Hunderterzahlen (3 · 300).
30Rechne: 2 · 300 = ___Lösung zeigen
Ergebnis:600Ich rechne halbschriftlich mal (3 · 47 = 3 · 40 + 3 · 7).
31Rechne halbschriftlich, Schritt für Schritt: 9 · 27 = ___Lösung zeigen
Ergebnis:243Ich teile mit Zehnerzahlen (120 : 4).
32Rechne: 150 : 5 = ___Lösung zeigen
Ergebnis:30Ich teile mit Rest.
3328 : 7 = ___Lösung zeigen
Ergebnis:4Ich löse Sachaufgaben mit Mal und Geteilt.
34In einer Packung sind 8 Stifte. Wie viele Stifte sind in 3 Packungen?Lösung zeigen
Ergebnis:24 Stifte
Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.
Die Frage vom Anfang
EntdeckenRückschau
Ein Bus hat 40 Plätze. Wie viele Plätze haben 7 Busse? Rechne nur mit Plus.
Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?
Auflösung
Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Mal mit Zehnerzahlen: 3 · 40 aus 3 · 4.
Wo brauchst du das?
Entdecken
Einkauf für die Klasse, Restaufteilung.
Wörter
- Ableitung
- wie schnell sich etwas an einer Stelle ändert
- Gleichung
- zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
- Teiler
- eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht
Wie es zusammenhängt
Das brauchst du vorher: Einmaleins und Teilen
Darauf baut auf: Rechenregeln, Teiler und Vielfache, Schriftlich multiplizieren und dividieren, Teiler, Vielfache und Teilbarkeit, Brüche als Anteile
Lösungen
- 8
- 15
- Ja, das stimmt.
- 350
- 200
- 720
- 800
- 700
- 4, 40, 400 – jedes Mal zehnmal so viel
- 126
- 234
- 395 Stifte
- 30
- 20
- 80 Stifte
- 6
- 9
- 9 Rest 4
- 35 Brötchen
- 40 Stifte
- 72 : 9 = 8 Reihen
- 5
- 50
- 9
- 81 Kekse
- 630
- 800
- 10
- 150
- 600
- 243
- 30
- 4
- 24 Stifte
- 48
- 5