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Mathematik · Klasse 3 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Malnehmen und Teilen bis 1000

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ein Bus hat 40 Plätze. Wie viele Plätze haben 7 Busse? Rechne nur mit Plus.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: 40 + 40 + 40 + 40 + 40 + 40 + 40 ist lang, und bei 70 Bussen unmöglich. Die Kinder suchen eine Abkürzung. 7 · 4 kennt ihr: 28. Dann ist 7 · 40 einfach 28 Zehner – 280. Die Einmaleins-Aufgabe steckt drin.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Das kleine Einmaleins über Kernaufgaben abrufen: 7 · 6 ist 5 · 6 und 2 · 6.

  1. ●35
    Von welcher Kernaufgabe aus? 7 · 7 = ___
    5 · 72 · 7
    Lösung zeigen
    1. 5 · 7 = 35 und 2 · 7 = 14
    2. 35 + 14 = 49
    3. 7 · 7 = 49
    Ergebnis:
    49
  2. ●36
    Kernaufgabe: 5 · 5 = ___
    Lösung zeigen
    1. 5 Reihen mit je 5 Punkten
    2. 10 · 5 = 50, davon die Hälfte
    3. 5 · 5 = 25
    Ergebnis:
    25

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenNullen wandern mit

30 · 40 ist 3 · 4 mit zwei Nullen: drei Zehner mal vier Zehner sind zwölf Hunderter. Beim Teilen mit Rest gilt: Der Rest ist immer kleiner als der Teiler – sonst passt der Teiler noch einmal.

WeiterdenkenDenk nach

Warum ist 30 · 40 nicht 120, obwohl 3 · 4 = 12 ist?

1Ich wiederhole das Einmaleins und die Umkehraufgaben.

EntdeckenFrage

Wie viele Reiskörner verlangte der Mann, der das Schachspiel erfand?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Korn auf dem ersten Feld, dann immer das Doppelte. Nach 64 Feldern sind das über 18 Trillionen Körner – mehr Reis, als es auf der Welt gibt. Verdoppeln wächst schneller, als man glaubt.

EntdeckenEinmaleins und Umkehr

Das brauchst du: Punktefeld und Abdeckwinkel

Zeig 6 · 7 mit dem Winkel am Punktefeld.

Mach die Augen zu. Welche Geteiltaufgabe gehört zu 6 · 7?

MerkenEinmaleins

Kernaufgaben und Ableitungen sitzen. Umkehr: 42 : 6 → 6 · 7 = 42.

BeispielEinmaleins mit Punktefeld

5 · 7 = ___
7 in jeder Reihe5 Reihen
Schritt für Schritt
  1. 5 Reihen mit je 7 Punkten
  2. 5 · 7 = 35
  1. 5 Reihen mit je 7 Punkten
  2. 5 · 7 = 35
Ergebnis:
35

AchtungNullen falsch

So nicht
30 · 40 = 120
So richtig
30 · 40 = 3 · 4 · 100 = 1200

Erst ohne Nullen rechnen, dann so viele Nullen anhängen wie weggelassen.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    10 · 9 = ___
    So fängst du an:
    10 Reihen mit je 9 Punkten
    Lösung zeigen
    1. 10 Reihen mit je 9 Punkten
    2. 10 · 9 = 90
    Ergebnis:
    90
  2. ●2
    2 · 3 = ___
    3 in jeder Reihe2 Reihen
    Lösung zeigen
    1. 2 Reihen mit je 3 Punkten
    2. 2 · 3 = 6
    Ergebnis:
    6
  3. ★3
    7 · 9 = ___
    9 in jeder Reihe7 Reihen
    Lösung zeigen
    1. 7 Reihen mit je 9 Punkten
    2. 5 · 9 = 45 und 2 · 9 = 18
    3. 45 + 18 = 63
    4. 7 · 9 = 63
    Ergebnis:
    63

2Ich rechne Mal mit Zehnerzahlen (3 · 40).

EntdeckenFrage

Warum kannst du 3 · 40 sofort, wenn du 3 · 4 kannst?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil 40 vier Zehner sind: 3 · 4 Zehner sind 12 Zehner, also 120. Die Null wandert nur mit – so wird aus dem kleinen Einmaleins das große.

EntdeckenMal mit Zehnerzahlen

Das brauchst du: Zehnerstangen

Leg 3 Gruppen mit je 4 Zehnerstangen.

Mach die Augen zu. Wie viele Stangen sind 5 · 30?

MerkenMal Zehner

3 · 40: 3 · 4 = 12, eine Null anhängen → 120.

BeispielMalaufgaben mit Zehnerzahlen

3 · 10 = ___
1010103 mal 10 – 3 Stangen zu 103 · 10 = 30
Schritt für Schritt
  1. 3 · 1 = 3, dann eine Null anhängen
  2. 3 · 10 = 30
  1. 3 · 1 = 3, dann eine Null anhängen
  2. 3 · 10 = 30
Ergebnis:
30

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    6 · 20 = ___
    So fängst du an:
    6 · 2 = 12, dann eine Null anhängen
    Lösung zeigen
    1. 6 · 2 = 12, dann eine Null anhängen
    2. 6 · 20 = 120
    Ergebnis:
    120
  2. ●5
    8 · 20 = ___
    Lösung zeigen
    1. 8 · 2 = 16, dann eine Null anhängen
    2. 8 · 20 = 160
    Ergebnis:
    160
  3. ★6
    2 · 70 = ___
    Lösung zeigen
    1. 2 · 7 = 14, dann eine Null anhängen
    2. 2 · 70 = 140
    Ergebnis:
    140

3Ich rechne Mal mit Hunderterzahlen (3 · 300).

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz, während du in der Schule bist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Bei rund 80 Schlägen in der Minute sind das 4800 in einer Stunde und in sechs Schulstunden fast 29.000. Man rechnet es in Schritten: mal 80, dann mal 60.

EntdeckenMal mit Hunderterzahlen

Das brauchst du: Hunderterplatten

Leg 3 Gruppen mit je 3 Hunderterplatten.

Mach die Augen zu. Wie viele Platten sind 4 · 200?

MerkenMal Hunderter

3 · 300 = 900: 3 · 3 und zwei Nullen.

BeispielMalaufgaben mit Hunderterzahlen

Rechne: 4 · 100 = ___
1001001001004 Reihen
Schritt für Schritt
  1. 4 · 1 Hunderter = 4 Hunderter
  2. 4 · 100 = 400
  1. 4 · 1 Hunderter = 4 Hunderter
  2. 4 · 100 = 400
Ergebnis:
400

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Rechne: 9 · 100 = ___
    1001001001001001001001001009 Reihen
    So fängst du an:
    9 · 1 Hunderter = 9 Hunderter
    Lösung zeigen
    1. 9 · 1 Hunderter = 9 Hunderter
    2. 9 · 100 = 900
    Ergebnis:
    900
  2. ●8
    Rechne: 3 · 100 = ___
    1001001003 Reihen
    Lösung zeigen
    1. 3 · 1 Hunderter = 3 Hunderter
    2. 3 · 100 = 300
    Ergebnis:
    300
  3. ★9
    Rechne: 2 · 1, 2 · 10, 2 · 100. Was fällt dir auf? Begründe.
    Lösung zeigen
    1. 2 · 1 = 2
    2. 2 · 10 = 20
    3. 2 · 100 = 200
    4. Der zweite Faktor wird zehnmal so groß. Das Ergebnis auch.
    Ergebnis:
    2, 20, 200 – jedes Mal zehnmal so viel

4Ich rechne halbschriftlich mal (3 · 47 = 3 · 40 + 3 · 7).

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden hat ein Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

8760 Stunden: 24 mal 365. Wer in Schritten rechnet – 24 mal 300, dann 24 mal 60, dann 24 mal 5 – kommt ohne Taschenrechner hin.

EntdeckenHalbschriftlich mal

Das brauchst du: Zehnerstangen und Einerwürfel

Leg 47 dreimal. Schieb erst alle Stangen zusammen, dann alle Würfel.

Mach die Augen zu. Wie zerlegst du 4 · 23?

MerkenHalbschriftlich mal

3 · 47 = 3 · 40 + 3 · 7 = 120 + 21 = 141. Zahl zerlegen, beide Teile malnehmen.

BeispielHalbschriftlich multiplizieren

Rechne halbschriftlich, Schritt für Schritt: 7 · 34 = ___
3047??
Schritt für Schritt
  1. Zerlegen: 34 = 30 + 4
  2. 7 · 30 = 210
  3. 7 · 4 = 28
  4. Zusammen: 210 + 28 = 238
  1. Zerlegen: 34 = 30 + 4
  2. 7 · 30 = 210
  3. 7 · 4 = 28
  4. Zusammen: 210 + 28 = 238
Ergebnis:
238

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Rechne halbschriftlich, Schritt für Schritt: 9 · 39 = ___
    3099??
    So fängst du an:
    Zerlegen: 39 = 30 + 9
    Lösung zeigen
    1. Zerlegen: 39 = 30 + 9
    2. 9 · 30 = 270
    3. 9 · 9 = 81
    4. Zusammen: 270 + 81 = 351
    Ergebnis:
    351
  2. ●11
    Rechne halbschriftlich, Schritt für Schritt: 6 · 25 = ___
    2056??
    Lösung zeigen
    1. Zerlegen: 25 = 20 + 5
    2. 6 · 20 = 120
    3. 6 · 5 = 30
    4. Zusammen: 120 + 30 = 150
    Ergebnis:
    150
  3. ★12
    Eine Kiste hat 74 Äpfel. Berechne, wie viele Äpfel 9 Kisten haben.
    7049??
    Lösung zeigen
    1. Zerlegen: 74 = 70 + 4
    2. 9 · 70 = 630
    3. 9 · 4 = 36
    4. Zusammen: 630 + 36 = 666
    5. Antwort: 9 Kisten haben 666 Äpfel.
    Ergebnis:
    666 Äpfel

5Ich teile mit Zehnerzahlen (120 : 4).

EntdeckenFrage

Ein Reisebus hat 50 Sitze – wie viele Busse braucht eine Schule mit 400 Kindern?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Acht. 400 geteilt durch 50 geht auf, weil 8 mal 5 gleich 40 ist – die Null hängt man am Ende wieder an.

EntdeckenTeilen mit Zehnerzahlen

Das brauchst du: Zehnerstangen

Leg 12 Zehnerstangen. Verteil sie gerecht auf 4 Gruppen.

Mach die Augen zu. Wie verteilst du 150 auf 5?

MerkenTeilen mit Zehnern

120 : 4: 12 : 4 = 3, Null wieder dran → 30.

BeispielTeilen mit Zehnerzahlen

Rechne: 140 : 7 = ___
in 7 gleiche Teile?
Schritt für Schritt
  1. 140 sind 14 Zehner.
  2. 14 Zehner : 7 = 2 Zehner
  3. 2 Zehner sind 20. Also 140 : 7 = 20
  1. 140 sind 14 Zehner.
  2. 14 Zehner : 7 = 2 Zehner
  3. 2 Zehner sind 20. Also 140 : 7 = 20
Ergebnis:
20

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Rechne: 120 : 3 = ___
    in 3 gleiche Teile?
    So fängst du an:
    120 sind 12 Zehner.
    Lösung zeigen
    1. 120 sind 12 Zehner.
    2. 12 Zehner : 3 = 4 Zehner
    3. 4 Zehner sind 40. Also 120 : 3 = 40
    Ergebnis:
    40
  2. ●14
    Rechne: 80 : 8 = ___
    in 8 gleiche Teile?
    Lösung zeigen
    1. 80 sind 8 Zehner.
    2. 8 Zehner : 8 = 1 Zehner
    3. 1 Zehner sind 10. Also 80 : 8 = 10
    Ergebnis:
    10
  3. ★15
    Rechne: 210 : 30 = ___
    Wie oft passt 30 hinein??
    Lösung zeigen
    1. 210 sind 21 Zehner, 30 sind 3 Zehner.
    2. 21 Zehner : 3 Zehner = 7
    3. Probe: 7 · 30 = 210
    Ergebnis:
    7

6Ich teile mit Rest.

EntdeckenFrage

Warum hat ein Monat mit 31 Tagen manchmal fünf Samstage?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Rechnung: 31 : 7 = 4 Rest 3. Jeder Wochentag kommt viermal vor. Die 3 Resttage kommen ein fünftes Mal vor. Ist ein Samstag dabei, gibt es fünf Samstage.

EntdeckenTeilen mit Rest

Das brauchst du: Wendeplättchen

Nimm 14 Plättchen. Mach Gruppen zu je 4.

Mach die Augen zu. Was bleibt bei 17 : 5 übrig?

MerkenRest

23 : 4 = 5 Rest 3, weil 4 · 5 = 20 und 3 übrig bleiben.

Der Rest ist immer kleiner als der Teiler.

BeispielGeteilt mit Rest

30 : 5 = ___
30 Punkte, immer 5 in einer Reihe – wie viele Reihen?
Schritt für Schritt
  1. Wie oft passt 5 in 30? 6-mal (5 · 6 = 30)
  1. Wie oft passt 5 in 30? 6-mal (5 · 6 = 30)
Ergebnis:
6

AchtungRest größer als Teiler

So nicht
27 : 5 = 4 Rest 7
So richtig
27 : 5 = 5 Rest 2, weil 5 · 5 = 25 und 27 − 25 = 2

Dann passt der Teiler noch einmal hinein.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    18 : 6 = ___
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3
  2. ●17
    10 : 5 = ___
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2
  3. ★18
    13 : 6 = ___ Rest ___
    Lösung zeigen
    1. Wie oft passt 6 in 13? 2-mal (6 · 2 = 12)
    2. Rest: 13 − 12 = 1
    Ergebnis:
    2 Rest 1

7Ich löse Sachaufgaben mit Mal und Geteilt.

EntdeckenFrage

Wie viele Spiele gibt es in einer Bundesliga-Saison?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

18 Mannschaften spielen an jedem Spieltag paarweise, das sind 18 : 2 = 9 Spiele. Es gibt 34 Spieltage. 34 · 9 = 30 · 9 + 4 · 9 = 270 + 36 = 306 Spiele.

EntdeckenErst die Geschichte, dann die Rechnung

Das brauchst du: Wendeplättchen oder Skizze

Hör die Geschichte. Leg mit dem Material nach, was passiert.

Mach die Augen zu. Spiel die Geschichte im Kopf noch einmal.

MerkenSachaufgabe

Gleich große Gruppen heißt mal, verteilen oder aufteilen heißt geteilt.

Bleibt ein Rest, sag im Antwortsatz, was mit ihm passiert.

BeispielMalnehmen und Teilen in Sachsituationen

In einer Reihe sind 9 Kekse. Wie viele Kekse sind in 4 Reihen?
9 in jeder Reihe4 Reihen
Schritt für Schritt
  1. 4 mal 9 Kekse
  2. 4 · 9 = 36
  1. 4 mal 9 Kekse
  2. 4 · 9 = 36
Ergebnis:
36 Kekse

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    In einer Kiste sind 4 Flaschen. Wie viele Flaschen sind in 9 Kisten?
    4 in jeder Reihe9 Reihen
    So fängst du an:
    9 mal 4 Flaschen
    Lösung zeigen
    1. 9 mal 4 Flaschen
    2. 9 · 4 = 36
    Ergebnis:
    36 Flaschen
  2. ●20
    In einer Packung sind 8 Stifte. Wie viele Stifte sind in 9 Packungen?
    8 in jeder Reihe9 Reihen
    Lösung zeigen
    1. 9 mal 8 Stifte
    2. 9 · 8 = 72
    Ergebnis:
    72 Stifte
  3. ★21
    48 Eier werden in Schachteln gepackt. In jede Schachtel kommen 6. Wie viele Schachteln werden es?
    ? in jeder Reihe8 Reihen48 Punkte gesamt
    Lösung zeigen
    1. Gesucht ist die Anzahl der Schachteln – also wird geteilt: 48 : 6
    2. 48 : 6 = 8
    Ergebnis:
    48 : 6 = 8 Schachteln

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●22
    9 · 30 = ___
    Lösung zeigen
    1. 9 · 3 = 27, dann eine Null anhängen
    2. 9 · 30 = 270
    Ergebnis:
    270
  2. ●23
    45 : 9 = ___
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    5
  3. ●24
    2 · 7 = ___
    7 in jeder Reihe2 Reihen
    Lösung zeigen
    1. 2 Reihen mit je 7 Punkten
    2. 2 · 7 = 14
    Ergebnis:
    14
  4. ●25
    12 : 2 = ___
    ? in jeder Reihe2 Reihen12 Punkte gesamt
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 2 · ___ = 12
    2. 2 · 6 = 12, also 12 : 2 = 6
    Ergebnis:
    6
  5. ●26
    In einer Schachtel sind 6 Eier. Wie viele Eier sind in 9 Schachteln?
    6 in jeder Reihe9 Reihen
    Lösung zeigen
    1. 9 mal 6 Eier
    2. 9 · 6 = 54
    Ergebnis:
    54 Eier
  6. ●27
    8 · 3 = 24. Also 8 · 30 = ___
    Lösung zeigen
    1. 30 sind 3 Zehner
    2. 8 · 3 Zehner = 24 Zehner = 240
    Ergebnis:
    240

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Einmaleins
Kernaufgaben und Ableitungen sitzen. Umkehr: 42 : 6 → 6 · 7 = 42.
Mal Zehner
3 · 40: 3 · 4 = 12, eine Null anhängen → 120.
Mal Hunderter
3 · 300 = 900: 3 · 3 und zwei Nullen.
Halbschriftlich mal
3 · 47 = 3 · 40 + 3 · 7 = 120 + 21 = 141. Zahl zerlegen, beide Teile malnehmen.
Teilen mit Zehnern
120 : 4: 12 : 4 = 3, Null wieder dran → 30.
Rest
23 : 4 = 5 Rest 3, weil 4 · 5 = 20 und 3 übrig bleiben.
Sachaufgabe
Gleich große Gruppen heißt mal, verteilen oder aufteilen heißt geteilt.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich wiederhole das Einmaleins und die Umkehraufgaben.

    28
    10 · 2 = ___
    2 in jeder Reihe10 Reihen
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    20

  2. Ich rechne Mal mit Zehnerzahlen (3 · 40).

    29
    2 · 10 = ___
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    20

  3. Ich rechne Mal mit Hunderterzahlen (3 · 300).

    30
    Rechne: 3 · 300 = ___
    1001001001001001001001001003 Reihen
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    900

  4. Ich rechne halbschriftlich mal (3 · 47 = 3 · 40 + 3 · 7).

    31
    Rechne halbschriftlich, Schritt für Schritt: 9 · 35 = ___
    3059??
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    315

  5. Ich teile mit Zehnerzahlen (120 : 4).

    32
    Rechne: 160 : 4 = ___
    in 4 gleiche Teile?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    40

  6. Ich teile mit Rest.

    33
    45 : 5 = ___
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    9

  7. Ich löse Sachaufgaben mit Mal und Geteilt.

    34
    In einer Schachtel sind 6 Eier. Wie viele Eier sind in 6 Schachteln?
    6 in jeder Reihe6 Reihen
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    36 Eier

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ein Bus hat 40 Plätze. Wie viele Plätze haben 7 Busse? Rechne nur mit Plus.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Mal mit Zehnerzahlen: 3 · 40 aus 3 · 4.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Einkauf für die Klasse, Restaufteilung.

Wörter

Ableitung
wie schnell sich etwas an einer Stelle ändert
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Einmaleins und Teilen

Darauf baut auf: Rechenregeln, Teiler und Vielfache, Schriftlich multiplizieren und dividieren, Teiler, Vielfache und Teilbarkeit, Brüche als Anteile

Lösungen

  1. 90
  2. 6
  3. 63
  4. 120
  5. 160
  6. 140
  7. 900
  8. 300
  9. 2, 20, 200 – jedes Mal zehnmal so viel
  10. 351
  11. 150
  12. 666 Äpfel
  13. 40
  14. 10
  15. 7
  16. 3
  17. 2
  18. 2 Rest 1
  19. 36 Flaschen
  20. 72 Stifte
  21. 48 : 6 = 8 Schachteln
  22. 270
  23. 5
  24. 14
  25. 6
  26. 54 Eier
  27. 240
  28. 20
  29. 20
  30. 900
  31. 315
  32. 40
  33. 9
  34. 36 Eier
  35. 49
  36. 25