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Mathematik · Klasse 5 und 6 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Flächen und Umfang

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Wie viele Fliesen von 1 dm mal 1 dm braucht man für einen Boden von 47 dm mal 32 dm? Ohne Formel – zähle oder zeichne.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Zeichnen und Zählen dauert bei 1504 Fliesen ewig; Gruppen zählen Reihen und multiplizieren – das ist die Formel, noch ohne Namen. Ihr habt sie gerade selbst gefunden: Reihen mal Fliesen je Reihe. Wir schreiben sie nur noch kurz: Länge mal Breite.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Fläche ist, wie viele gleiche Quadrate hineinpassen – erst zählen, dann rechnen.

  1. ●36
    Wie viele Kästchen hat die Figur? Wie lang ist der Rand (Umfang in Kästchenseiten)?
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 3 · 2 = 6 Kästchen
    2. Umfang: 3 + 2 + 3 + 2 = 10
    Ergebnis:
    6 Kästchen · Umfang 10
  2. ●37
    Zeichne im Heft eine Figur mit genau 28 Kästchen. Finde verschiedene Lösungen – und miss bei jeder den Umfang.
    Lösung zeigen
    1. 28 Kästchen lassen sich verschieden anordnen: 7 · 4, aber auch anders
    2. Der Umfang ist dabei nicht immer gleich.
    3. Lang und schmal hat mehr Rand als fast quadratisch.
    Ergebnis:
    Mehrere richtige Lösungen. 7 · 4 hat den Umfang 22; eine lange schmale Figur mit gleicher Fläche hat mehr Rand.

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenAußen herum oder innen bedeckt

Umfang ist der Weg, den eine Ameise außen herum läuft. Fläche ist das, was ein Teppich innen bedeckt. Man kann den Umfang vergrößern, ohne die Fläche zu vergrößern – ein langes, dünnes Rechteck.

5 Quadrate lang3 hoch5 · 3 = 15 Quadrate

WeiterdenkenDenk nach

Zwei Rechtecke haben denselben Umfang. Muss ihre Fläche dann gleich groß sein – ohne zu rechnen?

1Ich vergleiche Flächen durch Auslegen und Zählen von Einheitsquadraten.

EntdeckenFrage

Wie viele Menschen passen auf ein Fußballfeld?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund 7 000 Quadratmeter – bei vier Personen je Quadratmeter etwa 28 000 Menschen, dicht wie im Konzert. Wer die Fläche ausrechnen kann, kann es nachprüfen.

Ausprobieren: Flächen zerlegen und verschieben

Ein Dreieck abschneiden und verschieben: Aus dem Parallelogramm wird ein Rechteck, aus zwei Dreiecken ein Parallelogramm.

MerkenFlächen vergleichen

Flächen vergleicht man mit Einheitsquadraten: auslegen und zählen.

Mehr Quadrate, größere Fläche.

BeispielFlächen durch Auslegen und Zählen vergleichen

Die Figur ist ein Fliesenboden, jedes Kästchen ist 1 dm² groß. Zähle aus: Wie groß ist die Fläche der blauen Figur?
Schritt für Schritt
  1. Reihe für Reihe zählen: 5 + 2 + 3 + 4 = 14
  2. 14 Kästchen mit je 1 dm² sind 14 dm².
  1. Reihe für Reihe zählen: 5 + 2 + 3 + 4 = 14
  2. 14 Kästchen mit je 1 dm² sind 14 dm².
Ergebnis:
14 dm²

AchtungUmfang und Fläche verwechselt

So nicht
Rechteck 6 cm lang, 4 cm breit: u = 6 · 4 = 24 cm
So richtig
Rechteck 6 cm lang, 4 cm breit: u = 2 · (6 + 4) = 20 cm; A = 6 · 4 = 24 cm²

Umfang ist der Weg außen herum (cm), Fläche das Innere (cm²).

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Jedes Kästchen ist 1 cm² groß. Zähle aus: Wie groß ist die Fläche der blauen Figur?
    So fängst du an:
    Reihe für Reihe zählen: 4 + 3 + 2 = 9
    Lösung zeigen
    1. Reihe für Reihe zählen: 4 + 3 + 2 = 9
    2. 9 Kästchen mit je 1 cm² sind 9 cm².
    Ergebnis:
    9 cm²
  2. ●2
    Die Figur ist ein Beet, jedes Kästchen ist 1 m² groß. Zähle aus: Wie groß ist die Fläche der blauen Figur?
    Lösung zeigen
    1. Reihe für Reihe zählen: 4 + 4 + 5 + 5 = 18
    2. 18 Kästchen mit je 1 m² sind 18 m².
    Ergebnis:
    18 m²
  3. ★3
    Vergleiche die Figuren A und B durch Zählen der Kästchen. Um wie viele Kästchen ist die größere Figur größer?
    AB
    Lösung zeigen
    1. Figur A: 5 + 2 + 5 + 5 = 17
    2. Figur B: 2 + 4 + 4 = 10
    3. Figur A ist größer: 17 − 10 = 7
    Ergebnis:
    7 Kästchen

2Ich berechne den Umfang von Rechteck und Quadrat.

EntdeckenFrage

Warum braucht ein Zaun keinen Quadratmeter?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Zaun läuft außen herum – das ist der Umfang, in Metern. Der Rasen dahinter ist die Fläche, in Quadratmetern. Wer beides verwechselt, kauft zu viel Draht oder zu wenig Rasen.

MerkenUmfang des Rechtecks

Umfang: einmal außen herum – u = 2 · (a + b).

Er wird in cm oder m gemessen, wie eine Strecke.

BeispielUmfang von Rechteck und Quadrat

Ein Quadrat hat die Seitenlänge 6 m. Berechne den Umfang.
6 m
Schritt für Schritt
  1. Umfang: alle vier Seiten zusammen, beim Quadrat sind alle gleich lang
  2. u = 4 · 6 = 24
  1. Umfang: alle vier Seiten zusammen, beim Quadrat sind alle gleich lang
  2. u = 4 · 6 = 24
Ergebnis:
24 m

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ein Rechteck ist 22 cm lang und 7 cm breit. Berechne den Umfang.
    22 cm7 cm
    So fängst du an:
    Umfang: alle vier Seiten zusammen
    Lösung zeigen
    1. Umfang: alle vier Seiten zusammen
    2. u = 2 · 22 + 2 · 7 = 58
    Ergebnis:
    58 cm
  2. ●5
    Ein Rechteck ist 10 m lang und 3 m breit. Berechne den Umfang.
    10 m3 m
    Lösung zeigen
    1. Umfang: alle vier Seiten zusammen
    2. u = 2 · 10 + 2 · 3 = 26
    Ergebnis:
    26 m
  3. ★6
    Ein Rechteck hat den Umfang 74 m und ist 19 m lang. Wie breit ist es?
    19 m?
    Lösung zeigen
    1. Halber Umfang: eine lange und eine kurze Seite zusammen
    2. 74 : 2 = 37
    3. Breite: 37 − 19 = 18
    Ergebnis:
    18 m

3Ich berechne den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat.

EntdeckenFrage

Warum zählt niemand Kästchen einzeln, um die Fläche eines Rechtecks zu bestimmen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil sie in gleichen Reihen liegen: Bei 7 Reihen zu je 12 Kästchen sind es 7 mal 12. Genau daher kommt die Regel Länge mal Breite.

MerkenFlächeninhalt des Rechtecks

Fläche: was innen bedeckt ist – A = a · b. Die Einheit ist hoch zwei: cm².

Beim Quadrat gilt A = a · a.

BeispielRechteck: Umfang und Fläche

Ein Rechteck ist 3 cm lang und 3 cm breit. Berechne Umfang und Flächeninhalt.
3 cm3 cmU = ? A = ?
Schritt für Schritt
  1. u = 2 · (3 + 3) = 12 cm
  2. A = 3 · 3 = 9 cm²
  1. u = 2 · (3 + 3) = 12 cm
  2. A = 3 · 3 = 9 cm²
Ergebnis:
u = 12 cm; A = 9 cm²

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ein Rechteck ist 12 cm lang und 4 cm breit. Berechne Umfang und Flächeninhalt.
    So fängst du an:
    u = 2 · (12 + 4) = 32 cm
    Lösung zeigen
    1. u = 2 · (12 + 4) = 32 cm
    2. A = 12 · 4 = 48 cm²
    Ergebnis:
    u = 32 cm; A = 48 cm²
  2. ●8
    Ein Rechteck ist 9 cm lang und 9 cm breit. Berechne Umfang und Flächeninhalt.
    Lösung zeigen
    1. u = 2 · (9 + 9) = 36 cm
    2. A = 9 · 9 = 81 cm²
    Ergebnis:
    u = 36 cm; A = 81 cm²
  3. ★9
    Ein Rechteck ist 3,2 cm lang und 8,5 cm breit. Berechne Umfang und Flächeninhalt.
    Lösung zeigen
    1. u = 2 · (3,2 + 8,5) = 23,4 cm
    2. A = 3,2 · 8,5 = 27,2 cm²
    Ergebnis:
    u = 23,4 cm; A = 27,2 cm²

4Ich rechne Flächeneinheiten um: mm², cm², dm², m², ha, km².

EntdeckenFrage

Wie groß ist das Tempelhofer Feld – in Fußballfeldern gerechnet?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund 300 Hektar, also 3 Quadratkilometer und damit etwa 400 Fußballfelder. Ein Hektar ist ein Quadrat von 100 mal 100 Metern.

MerkenFlächeneinheiten umrechnen

Von einer Flächeneinheit zur nächsten ist es der Faktor 100: 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm².

Ein Hektar sind 10 000 m².

BeispielFlächeneinheiten umrechnen

Rechne um: 5 cm² in mm².
1 mm²1 cm²1 cm² = 100 mm²10 · 10 = 100 – die Länge wächst zweimal
Schritt für Schritt
  1. 1 cm² = 100 mm²
  2. 5 · 100 = 500 mm²
  1. 1 cm² = 100 mm²
  2. 5 · 100 = 500 mm²
Ergebnis:
500 mm²

AchtungUmrechnungsfaktor 10 statt 100

So nicht
3 m² = 30 dm²
So richtig
3 m² = 3 · 100 dm² = 300 dm²

Flächen: je Stufe mal 100, nicht mal 10 – Länge mal Breite, beide werden umgerechnet.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Rechne um: 3 ha in m².
    So fängst du an:
    1 ha = 10.000 m²
    Lösung zeigen
    1. 1 ha = 10.000 m²
    2. 3 · 10.000 = 30.000 m²
    Ergebnis:
    30.000 m²
  2. ●11
    Rechne um: 2 ha in m².
    Lösung zeigen
    1. 1 ha = 10.000 m²
    2. 2 · 10.000 = 20.000 m²
    Ergebnis:
    20.000 m²
  3. ★12
    Rechne um: 3,2 a in cm².
    Lösung zeigen
    1. 1 a = 1.000.000 cm²
    2. 3,2 · 1.000.000 = 3.200.000 cm²
    Ergebnis:
    3.200.000 cm²

5Ich berechne Umfang und Fläche zusammengesetzter Figuren.

EntdeckenFrage

Wie berechnet man die Fläche eines Schulhofs mit Ecken und Nischen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man zerlegt ihn in Rechtecke, rechnet jedes einzeln und zählt zusammen; fehlende Stücke werden abgezogen. Kaum ein Grundstück ist ein sauberes Rechteck.

MerkenZusammengesetzte Flächen

Eine L-Form in Rechtecke zerlegen, jedes berechnen, addieren.

Oder ein großes Rechteck nehmen und das fehlende Stück abziehen.

BeispielZusammengesetzte Fläche (L-Form)

Aus einem Rechteck 10 m × 10 m wird an einer Ecke ein Rechteck 6 m × 8 m herausgeschnitten (L-Form). Berechne die Restfläche.
10 m10 m6 m8 m
Schritt für Schritt
  1. Großes Rechteck: 10 · 10 = 100 m²
  2. Ausschnitt: 6 · 8 = 48 m²
  3. Rest: 100 − 48 = 52 m²
  1. Großes Rechteck: 10 · 10 = 100 m²
  2. Ausschnitt: 6 · 8 = 48 m²
  3. Rest: 100 − 48 = 52 m²
Ergebnis:
52 m²

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Aus einem Rechteck 11 m × 5 m wird an einer Ecke ein Rechteck 3 m × 2 m herausgeschnitten (L-Form). Berechne die Restfläche.
    So fängst du an:
    Großes Rechteck: 11 · 5 = 55 m²
    Lösung zeigen
    1. Großes Rechteck: 11 · 5 = 55 m²
    2. Ausschnitt: 3 · 2 = 6 m²
    3. Rest: 55 − 6 = 49 m²
    Ergebnis:
    49 m²
  2. ●14
    Aus einem Rechteck 10 m × 10 m wird an einer Ecke ein Rechteck 4 m × 4 m herausgeschnitten (L-Form). Berechne die Restfläche.
    Lösung zeigen
    1. Großes Rechteck: 10 · 10 = 100 m²
    2. Ausschnitt: 4 · 4 = 16 m²
    3. Rest: 100 − 16 = 84 m²
    Ergebnis:
    84 m²
  3. ★15
    Aus einem Rechteck 9 m × 9 m wird an einer Ecke ein Rechteck 7 m × 7 m herausgeschnitten (L-Form). Berechne die Restfläche und den Umfang.
    Lösung zeigen
    1. Großes Rechteck: 9 · 9 = 81 m²
    2. Ausschnitt: 7 · 7 = 49 m²
    3. Rest: 81 − 49 = 32 m²
    4. Umfang bleibt wie beim Rechteck: 2 · (9 + 9) = 36 m
    Ergebnis:
    32 m² · U = 36 m

6Ich löse Sachaufgaben zu Umfang und Fläche (Zaun, Teppich, Rahmen).

EntdeckenFrage

Wie viele Meter Klebeband braucht man, um ein Volleyballfeld abzukleben – und wie viel Hallenboden liegt darin?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Volleyballfeld ist 18 m lang und 9 m breit. Für den Rand braucht man 18 + 9 + 18 + 9 = 54 m Band. Der Boden darin misst 18 · 9 = 162 m². Das Band ist eine Länge, der Boden eine Fläche.

MerkenUmfang im Alltag

Zaun, Rahmen, Bordüre: alles Umfang.

Teppich, Rasen, Farbe: alles Fläche. Erst entscheiden, was gefragt ist, dann rechnen.

BeispielUmfang im Alltag (Zaun, Rahmen)

Ein rechteckiges Grundstück ist 11 m lang und 19 m breit. Es wird eingezäunt. Der Zaun kostet 5,00 € pro Meter. Kosten?
11 m19 mU = ?
Schritt für Schritt
  1. Umfang: 2 · (11 + 19) = 60 m
  2. 60 · 5,00 € = 300,00 €
  1. Umfang: 2 · (11 + 19) = 60 m
  2. 60 · 5,00 € = 300,00 €
Ergebnis:
300,00 €

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein rechteckiges Grundstück ist 18 m lang und 17 m breit. Es wird eingezäunt. Der Zaun kostet 5,00 € pro Meter. Kosten?
    So fängst du an:
    Umfang: 2 · (18 + 17) = 70 m
    Lösung zeigen
    1. Umfang: 2 · (18 + 17) = 70 m
    2. 70 · 5,00 € = 350,00 €
    Ergebnis:
    350,00 €
  2. ●17
    Ein rechteckiges Grundstück ist 24 m lang und 15 m breit. Es wird eingezäunt. Der Zaun kostet 10,00 € pro Meter. Kosten?
    Lösung zeigen
    1. Umfang: 2 · (24 + 15) = 78 m
    2. 78 · 10,00 € = 780,00 €
    Ergebnis:
    780,00 €
  3. ★18
    Ein rechteckiges Grundstück ist 25 m lang und 11 m breit. Es wird eingezäunt, ein Tor von 2 m bleibt frei. Der Zaun kostet 18,40 € pro Meter. Kosten?
    Lösung zeigen
    1. Umfang: 2 · (25 + 11) = 72 m
    2. Ohne Tor: 72 − 2 = 70 m
    3. 70 · 18,40 € = 1.288,00 €
    Ergebnis:
    1.288,00 €

7Ich überschlage Flächen aus dem Alltag und prüfe den Überschlag.

EntdeckenFrage

Ist ein Tennisplatz für das Doppel eher 100, 250 oder 1.000 Quadratmeter groß?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das Doppelfeld ist 23,77 m lang und 10,97 m breit. Überschlagen: 24 · 11 = 264 m². Genau gerechnet sind es gut 260 m². Also stimmt 250 am ehesten, der Überschlag liegt nur wenig daneben.

MerkenÜberschlagen

Runden, rechnen, vergleichen: Ein Zimmer 4 m mal 3 m hat ungefähr 12 m².

Liegt das genaue Ergebnis weit weg, ist ein Fehler drin.

BeispielFlächen im Alltag überschlagen

Eine Garage ist 3,7 m lang und 3,1 m breit. Überschlage den Flächeninhalt.
3,7 m3,1 m
Schritt für Schritt
  1. Runden: 3,7 ≈ 4 und 3,1 ≈ 3
  2. Überschlag: 4 · 3 = 12
  1. Runden: 3,7 ≈ 4 und 3,1 ≈ 3
  2. Überschlag: 4 · 3 = 12
Ergebnis:
≈ 12 m²

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Eine Garage ist 5,4 m lang und 3,1 m breit. Überschlage den Flächeninhalt.
    5,4 m3,1 m
    So fängst du an:
    Runden: 5,4 ≈ 5 und 3,1 ≈ 3
    Lösung zeigen
    1. Runden: 5,4 ≈ 5 und 3,1 ≈ 3
    2. Überschlag: 5 · 3 = 15
    Ergebnis:
    ≈ 15 m²
  2. ●20
    Eine Garage ist 5,3 m lang und 5,3 m breit. Überschlage den Flächeninhalt.
    5,3 m5,3 m
    Lösung zeigen
    1. Runden: 5,3 ≈ 5 und 5,3 ≈ 5
    2. Überschlag: 5 · 5 = 25
    Ergebnis:
    ≈ 25 m²
  3. ★21
    Tom schätzt, dass ein Sportplatz mit 49 m Länge und 26 m Breite etwa 750 m² groß ist. Überschlage selbst. Wie groß ist er ungefähr?
    49 m26 m
    Lösung zeigen
    1. Auf Zehner runden: 49 ≈ 50 und 26 ≈ 30
    2. Überschlag: 50 · 30 = 1500
    3. Tom liegt zu niedrig.
    Ergebnis:
    ≈ 1500 m²

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●22
    Ein Rechteck ist 9 cm lang und 4 cm breit. Berechne Umfang und Flächeninhalt.
    Lösung zeigen
    1. u = 2 · (9 + 4) = 26 cm
    2. A = 9 · 4 = 36 cm²
    Ergebnis:
    u = 26 cm; A = 36 cm²
  2. ●23
    Rechne um: 7 ha in m².
    Lösung zeigen
    1. 1 ha = 10.000 m²
    2. 7 · 10.000 = 70.000 m²
    Ergebnis:
    70.000 m²
  3. ●24
    Ein rechteckiges Grundstück ist 19 m lang und 10 m breit. Es wird eingezäunt. Der Zaun kostet 10,00 € pro Meter. Kosten?
    Lösung zeigen
    1. Umfang: 2 · (19 + 10) = 58 m
    2. 58 · 10,00 € = 580,00 €
    Ergebnis:
    580,00 €
  4. ●25
    Aus einem Rechteck 6 m × 6 m wird an einer Ecke ein Rechteck 3 m × 2 m herausgeschnitten (L-Form). Berechne die Restfläche.
    Lösung zeigen
    1. Großes Rechteck: 6 · 6 = 36 m²
    2. Ausschnitt: 3 · 2 = 6 m²
    3. Rest: 36 − 6 = 30 m²
    Ergebnis:
    30 m²
  5. ●26
    Ein Rechteck ist 13 m lang und 11 m breit. Berechne den Umfang.
    13 m11 m
    Lösung zeigen
    1. Umfang: alle vier Seiten zusammen
    2. u = 2 · 13 + 2 · 11 = 48
    Ergebnis:
    48 m
  6. ●27
    Eine Garage ist 7,3 m lang und 5,1 m breit. Überschlage den Flächeninhalt.
    7,3 m5,1 m
    Lösung zeigen
    1. Runden: 7,3 ≈ 7 und 5,1 ≈ 5
    2. Überschlag: 7 · 5 = 35
    Ergebnis:
    ≈ 35 m²

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Flächen vergleichen
Flächen vergleicht man mit Einheitsquadraten: auslegen und zählen.
Umfang des Rechtecks
Umfang: einmal außen herum – u = 2 · (a + b).
Flächeninhalt des Rechtecks
Fläche: was innen bedeckt ist – A = a · b. Die Einheit ist hoch zwei: cm².
Flächeneinheiten umrechnen
Von einer Flächeneinheit zur nächsten ist es der Faktor 100: 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm².
Zusammengesetzte Flächen
Eine L-Form in Rechtecke zerlegen, jedes berechnen, addieren.
Umfang im Alltag
Zaun, Rahmen, Bordüre: alles Umfang.
Überschlagen
Runden, rechnen, vergleichen: Ein Zimmer 4 m mal 3 m hat ungefähr 12 m².

AchtungEinheit vergessen

So nicht
A = 6 · 4 = 24
So richtig
A = 6 cm · 4 cm = 24 cm²

Ein Ergebnis ohne Einheit ist keine Fläche.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich vergleiche Flächen durch Auslegen und Zählen von Einheitsquadraten.

    28
    Die Figur ist ein Beet, jedes Kästchen ist 1 m² groß. Zähle aus: Wie groß ist die Fläche der blauen Figur?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    15 m²

  2. Ich berechne den Umfang von Rechteck und Quadrat.

    29
    Ein Quadrat hat die Seitenlänge 17 m. Berechne den Umfang.
    17 m
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    68 m

  3. Ich berechne den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat.

    30
    Ein Rechteck ist 11 cm lang und 6 cm breit. Berechne Umfang und Flächeninhalt.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    u = 34 cm; A = 66 cm²

  4. Ich rechne Flächeneinheiten um: mm², cm², dm², m², ha, km².

    31
    Rechne um: 3 m² in cm².
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    30.000 cm²

  5. Ich berechne Umfang und Fläche zusammengesetzter Figuren.

    32
    Aus einem Rechteck 8 m × 5 m wird an einer Ecke ein Rechteck 3 m × 3 m herausgeschnitten (L-Form). Berechne die Restfläche.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    31 m²

  6. Ich löse Sachaufgaben zu Umfang und Fläche (Zaun, Teppich, Rahmen).

    33
    Ein rechteckiges Grundstück ist 30 m lang und 6 m breit. Es wird eingezäunt. Der Zaun kostet 5,00 € pro Meter. Kosten?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    360,00 €

  7. Ich überschlage Flächen aus dem Alltag und prüfe den Überschlag.

    34
    Ein Gartenbeet ist 4,8 m lang und 3,2 m breit. Überschlage den Flächeninhalt.
    4,8 m3,2 m
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    ≈ 15 m²

  8. Ich unterscheide Umfang und Fläche sicher.

    35
    Ein Rechteck ist 5 cm lang und 6 cm breit. Berechne Umfang und Flächeninhalt.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    u = 22 cm; A = 30 cm²

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Wie viele Fliesen von 1 dm mal 1 dm braucht man für einen Boden von 47 dm mal 32 dm? Ohne Formel – zähle oder zeichne.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Die Formel für den Flächeninhalt des Rechtecks.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Wie viel Farbe für die Wand? Passt der Teppich ins Zimmer? Wie lang muss der Zaun sein? Beruf: Maler, Gärtnerei, Fliesenleger.

Wörter

Flächeninhalt
wie viel Platz innen drin ist
Umfang
der Weg einmal außen herum

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Winkel, Symmetrie, Körper und Flächeninhalt

Darauf baut auf: Zusammengesetzte Körper, Würfel und Quader, Körper und Volumen, Flächeninhalt und Volumen

Lösungen

  1. 9 cm²
  2. 18 m²
  3. 7 Kästchen
  4. 58 cm
  5. 26 m
  6. 18 m
  7. u = 32 cm; A = 48 cm²
  8. u = 36 cm; A = 81 cm²
  9. u = 23,4 cm; A = 27,2 cm²
  10. 30.000 m²
  11. 20.000 m²
  12. 3.200.000 cm²
  13. 49 m²
  14. 84 m²
  15. 32 m² · U = 36 m
  16. 350,00 €
  17. 780,00 €
  18. 1.288,00 €
  19. ≈ 15 m²
  20. ≈ 25 m²
  21. ≈ 1500 m²
  22. u = 26 cm; A = 36 cm²
  23. 70.000 m²
  24. 580,00 €
  25. 30 m²
  26. 48 m
  27. ≈ 35 m²
  28. 15 m²
  29. 68 m
  30. u = 34 cm; A = 66 cm²
  31. 30.000 cm²
  32. 31 m²
  33. 360,00 €
  34. ≈ 15 m²
  35. u = 22 cm; A = 30 cm²
  36. 6 Kästchen · Umfang 10
  37. Mehrere richtige Lösungen. 7 · 4 hat den Umfang 22; eine lange schmale Figur mit gleicher Fläche hat mehr Rand.