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Mathematik · Klasse 4 · Kapitel

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Winkel, Symmetrie, Körper und Flächeninhalt

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ist diese Ecke genau rechtwinklig oder nur fast? Entscheide mit bloßem Auge. Begründe deine Antwort.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Bei 87 Grad sagt die Hälfte „rechter Winkel“, die andere „nicht“. Mit dem Auge ist es nicht zu entscheiden. Das Geodreieck hat den rechten Winkel eingebaut: Kante an die eine Seite, und man sieht, ob die andere Seite auf der Null-Linie liegt.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Flächen mit Einheitsquadraten auslegen und rechte Winkel mit dem Geodreieck prüfen.

  1. ●31
    Ali und Mia vergleichen zwei Fliesen. Welche Fliese ist größer? Zähle die Kästchen.
    AB
    Lösung zeigen
    1. Rechteck: 3 · 2 = 6 Kästchen
    2. Streifen: 5 Kästchen
    3. Größer: B
    Ergebnis:
    B
  2. ●32
    Wie viele rechte Winkel hat die Figur? Prüfe jede Ecke mit dem Geodreieck.
    ABCD
    Lösung zeigen
    1. Lege die rechtwinklige Ecke des Geodreiecks genau in eine Ecke der Figur.
    2. Liegen beide Seiten an den Kanten an, ist der Winkel dort rechtwinklig. Sonst nicht.
    3. Es passt bei A, B, C, D: 4 rechte Winkel.
    Ergebnis:
    4 rechte Winkel

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDer Winkel ist die Öffnung

Ein Winkel misst, wie weit zwei Schenkel auseinanderklaffen – nicht, wie lang sie sind. Die Fläche ist das Innere, der Umfang der Rand; beide brauchen die passende Einheit (cm² und cm).

Zwei Winkel mit gleicher Öffnung, einer mit kurzen, einer mit langen Schenkeln: beide 45 Gradkurze Schenkellange SchenkelBeide Winkel sind gleich groß: 45°

WeiterdenkenDenk nach

Zwei Winkel, einer mit langen und einer mit kurzen Schenkeln, gleich weit geöffnet – welcher ist größer?

1Ich erkenne rechte, spitze und stumpfe Winkel mit dem Geodreieck.

EntdeckenFrage

Warum steht der Schiefe Turm von Pisa noch?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Er neigt sich um etwa 4 Grad – sein Schwerpunkt liegt noch über der Grundfläche. Bei etwa 5,5 Grad wäre er gekippt; Ingenieure holten ihn bis 2001 um 40 cm zurück.

EntdeckenWinkel vergleichen

Das brauchst du: Faltpapier und Geodreieck

Falte einen rechten Winkel. Halte ihn an Ecken im Raum.

Mach die Augen zu. Öffne die Arme zu einem stumpfen Winkel.

Ausprobieren: Winkel ziehen und Winkelsumme

Einen Schenkel drehen und die Winkelart ablesen – oder die Spitze eines Dreiecks ziehen und die Summe beobachten.

MerkenWinkel

Rechter Winkel = Geodreieck-Ecke. Kleiner: spitz. Größer: stumpf.

BeispielRechte Winkel und Winkelarten

Ist der Winkel kleiner, gleich oder größer als ein rechter Winkel?
Schritt für Schritt
  1. Rechter Winkel = Ecke vom Geodreieck (90°)
  2. größer: stumpf
  1. Rechter Winkel = Ecke vom Geodreieck (90°)
  2. größer: stumpf
Ergebnis:
größer (stumpf)

AchtungWinkel nach Schenkellänge beurteilt

So nicht
Winkel mit langen Schenkeln = größer als 90°
So richtig
Öffnung messen: beide Winkel = 60°, egal wie lang die Schenkel sind

Nur die Öffnung zählt.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Wie viele rechte Winkel hat ein Fensterkreuz?
    So fängst du an:
    Jede Ecke einzeln mit dem Geodreieck prüfen
    Lösung zeigen
    1. Jede Ecke einzeln mit dem Geodreieck prüfen
    2. ein Fensterkreuz: vier rechte Ecken
    Ergebnis:
    4
  2. ●2
    Zwei Winkel. Welcher ist größer – A oder B? Halte das Geodreieck an.
    AB
    Lösung zeigen
    1. Beide mit dem rechten Winkel vergleichen
    2. A ist stumpf, B ist spitz
    Ergebnis:
    A ist größer (stumpf).
  3. ★3
    Wie viele rechte Winkel hat eine Raute?
    Lösung zeigen
    1. Jede Ecke einzeln mit dem Geodreieck prüfen
    2. eine Raute: keine rechte Ecke
    Ergebnis:
    0

2Ich zeichne parallele und senkrechte Linien.

EntdeckenFrage

Woher wussten die Ägypter ohne Geodreieck, wo ein rechter Winkel ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Mit einem Seil mit zwölf Knoten: Spannt man es als Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5, ist der Winkel zwischen 3 und 4 genau ein rechter. So wurden Felder und Tempel abgesteckt.

EntdeckenParallel und senkrecht

Das brauchst du: Stifte und Geodreieck

Leg zwei Stifte so, dass sie sich nie treffen. Leg einen dritten quer darüber.

Mach die Augen zu. Wo im Raum siehst du parallele Linien?

MerkenParallel und senkrecht

Parallel: überall gleicher Abstand.

Senkrecht: rechter Winkel. Geodreieck: Mittellinie auf die Gerade.

BeispielParallel und senkrecht prüfen

Welche Linie ist parallel zu a? Miss nach, schätze nicht.
abcd
Schritt für Schritt
  1. Miss den Abstand zu a an zwei Stellen
  2. Bei einer Parallelen ist er gleich
  3. Die Linie d
  1. Miss den Abstand zu a an zwei Stellen
  2. Bei einer Parallelen ist er gleich
  3. Die Linie d
Ergebnis:
d

AchtungNoch einmal: Winkel nach Schenkellänge beurteilt

So nicht
Winkel mit langen Schenkeln = größer als 90°
So richtig
Öffnung messen: beide Winkel = 60°, egal wie lang die Schenkel sind

Nur die Öffnung zählt.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Welche Linie ist parallel zu a? Lege das Geodreieck an.
    abcd
    So fängst du an:
    Miss den Abstand zu a an zwei Stellen
    Lösung zeigen
    1. Miss den Abstand zu a an zwei Stellen
    2. Bei einer Parallelen ist er gleich
    3. Die Linie d
    Ergebnis:
    d
  2. ●5
    Welche Linie ist parallel zu a? Prüfe genau, nicht nach Augenmaß.
    abcd
    Lösung zeigen
    1. Miss den Abstand zu a an zwei Stellen
    2. Bei einer Parallelen ist er gleich
    3. Die Linie c
    Ergebnis:
    c
  3. ★6
    Welche Linie ist senkrecht zu a? Prüfe mit dem Geodreieck.
    abcd
    Lösung zeigen
    1. Lege die Mittellinie des Geodreiecks auf a
    2. Die senkrechte Linie liegt genau an der Kante
    3. Die Linie d
    Ergebnis:
    d

3Ich finde alle Symmetrieachsen einer Figur.

EntdeckenFrage

Warum sehen Schmetterlinge auf beiden Seiten gleich aus?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil ihr Körper spiegelsymmetrisch gebaut ist: Eine gedachte Linie in der Mitte teilt ihn in zwei gleiche Hälften. Gesichter sind fast, aber nie ganz symmetrisch.

EntdeckenAlle Achsen finden

Das brauchst du: Faltpapier und Spiegel

Schneide ein Quadrat aus. Falte es so oft, wie die Hälften genau passen.

Mach die Augen zu. Wie viele Achsen hat ein Rechteck?

MerkenSymmetrieachsen

Quadrat 4, Rechteck 2, Kreis unendlich viele, Parallelogramm keine.

BeispielSymmetrieachsen

Vier Buchstaben: Z · T · H · D. Welcher passt nicht dazu? Sag dazu, warum.
Schritt für Schritt
  1. Bei jedem Buchstaben die Achsen zählen
  2. Mehr als eine Antwort ist richtig – die Begründung entscheidet.
  1. Bei jedem Buchstaben die Achsen zählen
  2. Mehr als eine Antwort ist richtig – die Begründung entscheidet.
Ergebnis:
Z hat keine Achse, H hat zwei, die anderen eine. Jede Antwort mit Begründung gilt.

AchtungNur eine Hälfte der Figur gezählt

So nicht
4 Kästchen vor der Achse → 4
So richtig
4 Kästchen vor der Achse → 8

Zähl die Kästchen im Spiegelbild dazu.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Hat der Buchstabe X eine Symmetrieachse? Wenn ja: wie viele?
    So fängst du an:
    Stell dir einen Spiegel mitten auf den Buchstaben
    Lösung zeigen
    1. Stell dir einen Spiegel mitten auf den Buchstaben
    2. X: zwei Achsen
    Ergebnis:
    2 Achsen
  2. ●8
    Wie viele Symmetrieachsen hat das gleichschenklige Dreieck?
    Lösung zeigen
    1. Falten: Wo passen beide Hälften genau aufeinander?
    2. 1
    Ergebnis:
    1
  3. ★9
    Hat der Buchstabe E eine Symmetrieachse? Wenn ja: wie viele?
    Lösung zeigen
    1. Stell dir einen Spiegel mitten auf den Buchstaben
    2. E: eine Achse
    Ergebnis:
    1 Achse

4Ich beschreibe Körper: Flächen, Ecken, Kanten – und ihre Netze.

EntdeckenFrage

Warum bauen Bienen ihre Waben sechseckig und nicht rund?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil Sechsecke lückenlos aneinanderpassen und für dieselbe Fläche am wenigsten Wachs brauchen. Runde Zellen ließen Lücken – Sechsecke verschwenden nichts.

EntdeckenFlächen, Ecken, Kanten

Das brauchst du: Körper und Netze

Nimm einen Quader. Fahr mit dem Finger alle Kanten entlang.

Mach die Augen zu. Wie sieht das Netz eines Quaders aus?

MerkenKörper

Würfel und Quader: 6 Flächen, 8 Ecken, 12 Kanten.

Das Netz zeigt alle Flächen ausgebreitet.

BeispielWürfelnetze und Körper

Welcher Körper hat zwei runde Flächen?
Schritt für Schritt
  1. Die Körper der Reihe nach durchgehen
  2. Antwort: Zylinder
  1. Die Körper der Reihe nach durchgehen
  2. Antwort: Zylinder
Ergebnis:
Zylinder

AchtungEcken und Kanten verwechselt

So nicht
Würfel: Ecken → 12
So richtig
Würfel: Ecken → 8, Kanten → 12

Zeig auf jede Ecke: Ecken sind Punkte, Kanten sind Linien.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Fußball: Welcher Körper ist das?
    So fängst du an:
    Auf die Flächen schauen: rund oder eckig?
    Lösung zeigen
    1. Auf die Flächen schauen: rund oder eckig?
    2. Das ist eine Kugel.
    Ergebnis:
    Kugel – weitere Beispiele findest du selbst; es gibt viele richtige.
  2. ●11
    Welcher Körper hat 12 Kanten?
    Lösung zeigen
    1. Die Körper der Reihe nach durchgehen
    2. Antwort: Würfel oder Quader
    Ergebnis:
    Würfel oder Quader
  3. ★12
    Aus welchen Flächen besteht das Netz von einem Quader? Wie viele Ecken und Kanten hat der Körper?
    Lösung zeigen
    1. Flächen zählen, dann Ecken, dann Kanten
    2. Netz: 6 Rechtecke. Körper: 6 Rechtecke, 8 Ecken, 12 Kanten
    Ergebnis:
    Netz: 6 Rechtecke. Körper: 6 Rechtecke, 8 Ecken, 12 Kanten

5Ich bestimme Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken (Kästchen, cm).

EntdeckenFrage

Zwei Beete haben gleich viel Zaun – ist dann auch die Fläche gleich?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nein. Mit 20 Metern Zaun kann man 9 mal 1 Meter einfassen, das sind 9 Quadratmeter, oder 5 mal 5 Meter, das sind 25. Gleicher Umfang heißt nicht gleicher Flächeninhalt.

EntdeckenFläche und Umfang

Das brauchst du: Quadratplättchen und kariertes Papier

Leg ein Rechteck aus 3 Reihen mit je 5 Plättchen.

Mach die Augen zu. Wie viele Plättchen hat ein Rechteck mit 4 Reihen zu 6?

Ausprobieren: Flächen zerlegen und verschieben

Ein Dreieck abschneiden und verschieben: Aus dem Parallelogramm wird ein Rechteck, aus zwei Dreiecken ein Parallelogramm.

MerkenRechteck

Fläche: Länge mal Breite (Kästchen zählen). Umfang: einmal herum – 2 · Länge + 2 · Breite.

BeispielFläche und Umfang zählen

Aus dem Rechteck fehlt eine Ecke. Wie viele Kästchen hat die Figur? Wie lang ist der Umfang?
Schritt für Schritt
  1. Rechteck 6 · 4 = 24, minus Ecke 5 · 2 = 10
  2. Fläche 14
  3. Umfang bleibt wie beim Rechteck: 20
  1. Rechteck 6 · 4 = 24, minus Ecke 5 · 2 = 10
  2. Fläche 14
  3. Umfang bleibt wie beim Rechteck: 20
Ergebnis:
14 Kästchen · Umfang 20

AchtungFläche und Umfang

So nicht
Rechteck 6 cm lang, 4 cm breit: Fläche = 20 cm
So richtig
Rechteck 6 cm lang, 4 cm breit: Fläche = 6 · 4 = 24 cm², Umfang = 2 · (6 + 4) = 20 cm

Fläche innen zählen, Umfang außen.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Zeichne im Heft eine Figur mit genau 12 Kästchen. Finde verschiedene Lösungen – und miss bei jeder den Umfang.
    So fängst du an:
    12 Kästchen lassen sich verschieden anordnen: 6 · 2, aber auch anders
    Lösung zeigen
    1. 12 Kästchen lassen sich verschieden anordnen: 6 · 2, aber auch anders
    2. Der Umfang ist dabei nicht immer gleich.
    3. Lang und schmal hat mehr Rand als fast quadratisch.
    Ergebnis:
    Mehrere richtige Lösungen. 6 · 2 hat den Umfang 16; eine lange schmale Figur mit gleicher Fläche hat mehr Rand.
  2. ●14
    Wie viele Kästchen hat die Figur? Wie lang ist der Rand (Umfang in Kästchenseiten)?
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 4 · 2 = 8 Kästchen
    2. Umfang: 4 + 2 + 4 + 2 = 12
    Ergebnis:
    8 Kästchen · Umfang 12
  3. ★15
    Zwei Figuren: A ist 6 mal 4 Kästchen groß, B ist 3 mal 8. Welche hat mehr Kästchen? Welche hat den längeren Rand?
    Lösung zeigen
    1. Fläche A: 6 · 4 = 24 · Fläche B: 3 · 8 = 24
    2. Umfang A: 20 · Umfang B: 22
    3. Mehr Fläche heißt nicht automatisch mehr Rand.
    Ergebnis:
    Gleich viele Kästchen · B hat den längeren Rand

6Ich vergrößere und verkleinere Figuren am Raster.

EntdeckenFrage

Du zeichnest ein Bild doppelt so breit und doppelt so hoch ab. Braucht es doppelt so viele Kästchen – und warum?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nein, viermal so viele. Ein Rechteck mit 2 mal 3 Kästchen hat 6 Kästchen. Doppelt so groß ist es 4 mal 6, das sind 24 Kästchen. 24 ist viermal 6.

EntdeckenVergrößern am Raster

Das brauchst du: Kariertes Papier

Zeichne ein kleines Haus auf Kästchen. Zeichne es noch einmal mit doppelt so langen Seiten.

Mach die Augen zu. Wie viele Kästchen hat das große Dach?

MerkenVergrößern

Jede Seite doppelt so lang → Fläche viermal so groß.

BeispielSymmetrieachsen

Vier Buchstaben: Z · T · X · B. Welcher passt nicht dazu? Sag dazu, warum.
Schritt für Schritt
  1. Bei jedem Buchstaben die Achsen zählen
  2. Mehr als eine Antwort ist richtig – die Begründung entscheidet.
  1. Bei jedem Buchstaben die Achsen zählen
  2. Mehr als eine Antwort ist richtig – die Begründung entscheidet.
Ergebnis:
Z hat keine Achse, X hat zwei, die anderen eine. Jede Antwort mit Begründung gilt.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Vier Buchstaben: N · A · H · B. Welcher passt nicht dazu? Sag dazu, warum.
    So fängst du an:
    Bei jedem Buchstaben die Achsen zählen
    Lösung zeigen
    1. Bei jedem Buchstaben die Achsen zählen
    2. Mehr als eine Antwort ist richtig – die Begründung entscheidet.
    Ergebnis:
    N hat keine Achse, H hat zwei, die anderen eine. Jede Antwort mit Begründung gilt.
  2. ●17
    Hat der Buchstabe D eine Symmetrieachse? Wenn ja: wie viele?
    Lösung zeigen
    1. Stell dir einen Spiegel mitten auf den Buchstaben
    2. D: eine Achse
    Ergebnis:
    1 Achse
  3. ★18
    Vier Buchstaben: S · M · O · D. Welcher passt nicht dazu? Sag dazu, warum.
    Lösung zeigen
    1. Bei jedem Buchstaben die Achsen zählen
    2. Mehr als eine Antwort ist richtig – die Begründung entscheidet.
    Ergebnis:
    S hat keine Achse, O hat zwei, die anderen eine. Jede Antwort mit Begründung gilt.

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●19
    Vier Buchstaben: S · T · O · D. Welcher passt nicht dazu? Sag dazu, warum.
    Lösung zeigen
    1. Bei jedem Buchstaben die Achsen zählen
    2. Mehr als eine Antwort ist richtig – die Begründung entscheidet.
    Ergebnis:
    S hat keine Achse, O hat zwei, die anderen eine. Jede Antwort mit Begründung gilt.
  2. ●20
    Wie viele Flächen, Ecken und Kanten hat eine Kugel?
    Lösung zeigen
    1. Flächen zählen, dann Ecken, dann Kanten
    2. eine einzige runde Fläche, keine Ecken, keine Kanten
    Ergebnis:
    eine einzige runde Fläche, keine Ecken, keine Kanten
  3. ●21
    Eine Ameise läuft einmal um die Figur. Wie weit läuft sie? Ein Kästchen ist 1 cm.
    Lösung zeigen
    1. Oben 4, unten 4, links 3, rechts 3
    2. 4 + 4 + 3 + 3 = 14 cm
    Ergebnis:
    14 cm
  4. ●22
    Die Uhr zeigt 5 Uhr. Welchen Winkel bilden die beiden Zeiger?
    121234567891011
    Lösung zeigen
    1. Ein rechter Winkel ist eine Viertelstunde: von der 12 bis zur 3
    2. 5 Uhr: stumpfer Winkel
    Ergebnis:
    stumpfer Winkel
  5. ●23
    Die Figur wird an der roten Achse gespiegelt. Wie viele Kästchen sind es dann zusammen?
    Lösung zeigen
    1. Jedes Kästchen bekommt ein Spiegelbild
    2. 6 · 2 = 12
    Ergebnis:
    12
  6. ●24
    Zähle die Flächen am Prisma. Auch die hinten und unten zählen.
    Lösung zeigen
    1. Vorne und oben siehst du nicht alles
    2. Prisma: 5 Flächen
    Ergebnis:
    5

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Winkel
Rechter Winkel = Geodreieck-Ecke. Kleiner: spitz. Größer: stumpf.
Parallel und senkrecht
Parallel: überall gleicher Abstand.
Symmetrieachsen
Quadrat 4, Rechteck 2, Kreis unendlich viele, Parallelogramm keine.
Körper
Würfel und Quader: 6 Flächen, 8 Ecken, 12 Kanten.
Rechteck
Fläche: Länge mal Breite (Kästchen zählen). Umfang: einmal herum – 2 · Länge + 2 · Breite.
Vergrößern
Jede Seite doppelt so lang → Fläche viermal so groß.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich erkenne rechte, spitze und stumpfe Winkel mit dem Geodreieck.

    25
    Wie viele rechte Winkel hat ein Quadrat?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4

  2. Ich zeichne parallele und senkrechte Linien.

    26
    Welche Linie ist parallel zu a? Nimm das Geodreieck zu Hilfe.
    abcd
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    b

  3. Ich finde alle Symmetrieachsen einer Figur.

    27
    Wie viele Symmetrieachsen hat das Quadrat?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4

  4. Ich beschreibe Körper: Flächen, Ecken, Kanten – und ihre Netze.

    28
    Welcher Körper hat 12 Kanten?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Würfel oder Quader

  5. Ich bestimme Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken (Kästchen, cm).

    29
    Wie viele Kästchen hat die Figur? Wie lang ist der Rand (Umfang in Kästchenseiten)?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    16 Kästchen · Umfang 16

  6. Ich vergrößere und verkleinere Figuren am Raster.

    30
    Hat der Buchstabe S eine Symmetrieachse? Wenn ja: wie viele?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    keine Achse

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ist diese Ecke genau rechtwinklig oder nur fast? Entscheide mit bloßem Auge. Begründe deine Antwort.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Das Geodreieck: rechte Winkel und parallele Linien prüfen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Baupläne, Verpackungen auffalten.

Wörter

Flächeninhalt
wie viel Platz innen drin ist
Umfang
der Weg einmal außen herum

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Flächen, Umfang, Körper und Netze

Darauf baut auf: Vierecke, Kreise und Bewegungen, Ansichten und Baupläne, Würfel und Quader, Geometrische Grundbegriffe und Vierecke, Flächen und Umfang, Winkel

Lösungen

  1. 4
  2. A ist größer (stumpf).
  3. 0
  4. d
  5. c
  6. d
  7. 2 Achsen
  8. 1
  9. 1 Achse
  10. Kugel – weitere Beispiele findest du selbst; es gibt viele richtige.
  11. Würfel oder Quader
  12. Netz: 6 Rechtecke. Körper: 6 Rechtecke, 8 Ecken, 12 Kanten
  13. Mehrere richtige Lösungen. 6 · 2 hat den Umfang 16; eine lange schmale Figur mit gleicher Fläche hat mehr Rand.
  14. 8 Kästchen · Umfang 12
  15. Gleich viele Kästchen · B hat den längeren Rand
  16. N hat keine Achse, H hat zwei, die anderen eine. Jede Antwort mit Begründung gilt.
  17. 1 Achse
  18. S hat keine Achse, O hat zwei, die anderen eine. Jede Antwort mit Begründung gilt.
  19. S hat keine Achse, O hat zwei, die anderen eine. Jede Antwort mit Begründung gilt.
  20. eine einzige runde Fläche, keine Ecken, keine Kanten
  21. 14 cm
  22. stumpfer Winkel
  23. 12
  24. 5
  25. 4
  26. b
  27. 4
  28. Würfel oder Quader
  29. 16 Kästchen · Umfang 16
  30. keine Achse
  31. B
  32. 4 rechte Winkel