Mathematik · Klasse 5 und 6 · Kapitel

Größen und Einheiten

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ein Rezept braucht 0,25 kg Mehl, 300 g Zucker und ein halbes Pfund Butter. Was ist das schwerste? Ordne.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Drei Schreibweisen, keine vergleichbar; die Klasse ordnet uneinig. Erst dieselbe Einheit macht die Ordnung möglich. Alles in Gramm: 250 g, 300 g, 250 g. Die Tabelle zeigt, wie das Komma wandert.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Größen haben Umrechnungszahlen, und die Kommaschreibweise ist eine zweite Schreibweise: 2,50 m sind 2 m 50 cm.

●35
Schreibe mit Komma: 6 m 83 cm = ___ m
Lösung zeigen
1. 1 m = 100 cm: Nach dem Komma stehen zwei Stellen für die Zentimeter
2. 6,83 m
Ergebnis:
6,83 m
●36
1 km 750 m = ___ m
Lösung zeigen
1. 1 km = 1000 m
2. 1000 + 750 = 1750 m
Ergebnis:
1750 m

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenZahl und Einheit gehören zusammen

Eine Größe hat immer zwei Teile. „3“ ist keine Länge – „3 m“ ist eine. Beim Umrechnen ändert sich die Zahl, weil sich die Einheit ändert; die Größe bleibt dieselbe.

WeiterdenkenDenk nach

Warum wird die Zahl größer, wenn man von Metern in Zentimeter umrechnet – obwohl die Länge gleich bleibt?

1Ich kenne Längeneinheiten und wandle sie um.

EntdeckenFrage

Warum stürzte eine Marssonde ab, nur weil zwei Teams anders gemessen haben?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

1999 rechnete ein Team in Pfund-Kraft, das andere in Newton – der Mars Climate Orbiter verglühte. Einheiten umrechnen ist keine Schulaufgabe, sondern 327 Millionen Dollar wert.

MerkenLängen

Die Längenleiter: km, m, dm, cm, mm mit den Zahlen 1000, 10, 10, 10. Von groß nach klein heißt mal: 3 m = 300 cm.

Eselsbrücke: Kleine Einheit, große Zahl: 1 m = 100 cm – „Je kleiner das Maß, desto mehr brauchst du davon“

BeispielGrößen umrechnen

Rechne um: 3 cm in mm.

Schritt für Schritt

1 cm = 10 mm
3 · 10 = 30 mm

1 cm = 10 mm
3 · 10 = 30 mm

Ergebnis:

30 mm

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2500 m  (· 1000)

km→m 1000, m→cm 100, h→min 60.

ÜbenJetzt du

○1
Rechne um: 5 m in cm.
So fängst du an:
1 m = 100 cm
Lösung zeigen
1. 1 m = 100 cm
2. 5 · 100 = 500 cm
Ergebnis:
500 cm
●2
Rechne um: 9 cm in mm.
Lösung zeigen
1. 1 cm = 10 mm
2. 9 · 10 = 90 mm
Ergebnis:
90 mm
★3
Rechne um: 2,75 t in kg.
Lösung zeigen
1. 1 t = 1.000 kg
2. 2,75 · 1.000 = 2.750 kg
Ergebnis:
2.750 kg

2Ich rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum steht an der Tankstelle ein Preis mit drei Stellen hinter dem Komma?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil dort in Zehntelcent gerechnet wird, etwa 1,759 € je Liter. Erst die Summe wird auf ganze Cent gerundet – bei 50 Litern macht die dritte Stelle 45 Cent aus.

MerkenGeld

1 € = 100 ct. Beträge mit zwei Nachkommastellen schreiben: 3,50 €.

Rückgeld: vom Gezahlten den Preis abziehen.

BeispielRückgeld berechnen

Du kaufst Sachen für 4,46 €, 0,98 € und zahlst mit einem 10-€-Schein. Berechne das Rückgeld.

Schritt für Schritt

Summe: 4,46 + 0,98 = 5,44 €
Rückgeld: 10 − 5,44 = 4,56 €

Summe: 4,46 + 0,98 = 5,44 €
Rückgeld: 10 − 5,44 = 4,56 €

Ergebnis:

4,56 €

AchtungKomma nicht untereinander

So nicht

2,5 + 1,25 = 1,50

So richtig

2,50 + 1,25 = 3,75

Schreib Komma unter Komma. Ergänze leere Stellen mit Nullen.

ÜbenJetzt du

○4
Du kaufst Sachen für 2,52 €, 11,59 € und zahlst mit einem 20-€-Schein. Berechne das Rückgeld.
So fängst du an:
Summe: 2,52 + 11,59 = 14,11 €
Lösung zeigen
1. Summe: 2,52 + 11,59 = 14,11 €
2. Rückgeld: 20 − 14,11 = 5,89 €
Ergebnis:
5,89 €
●5
Du kaufst Sachen für 3,96 €, 6,33 € und zahlst mit einem 20-€-Schein. Berechne das Rückgeld.
Lösung zeigen
1. Summe: 3,96 + 6,33 = 10,29 €
2. Rückgeld: 20 − 10,29 = 9,71 €
Ergebnis:
9,71 €
★6
Du kaufst Sachen für 6,27 €, 5,09 €, 0,96 € und zahlst mit einem 20-€-Schein. Berechne das Rückgeld.
Lösung zeigen
1. Summe: 6,27 + 5,09 + 0,96 = 12,32 €
2. Rückgeld: 20 − 12,32 = 7,68 €
Ergebnis:
7,68 €

3Ich kenne Gewichtseinheiten und wandle sie um.

EntdeckenFrage

Wie schwer ist die Luft in deinem Klassenraum?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Bei 60 Quadratmetern Boden und 3 Metern Höhe sind es 180 Kubikmeter. Ein Kubikmeter Luft wiegt rund 1,2 Kilogramm – zusammen über 200 Kilogramm, mehr als drei Menschen.

MerkenGewichte

t – kg – g – mg, Umrechnungszahl jeweils 1000. 1 t = 1000 kg, 1 kg = 1000 g.

BeispielGewichte: kg und g

5 kg = ___ g

Schritt für Schritt

1 kg = 1000 g
5000 g

1 kg = 1000 g
5000 g

Ergebnis:

5000 g

AchtungFalsche Umrechnungszahl

So nicht

5 kg = 500 g

So richtig

5 kg = 5 · 1000 g = 5000 g

Schreib die Umrechnungszahl zuerst hin: 1 kg = 1000 g.

ÜbenJetzt du

○7
4000 g = ___ kg
So fängst du an:
1000 g = 1 kg
Lösung zeigen
1. 1000 g = 1 kg
2. 4000 g sind 4-mal 1000 g
Ergebnis:
4 kg
●8
500 g + ___ g = 1 kg
Lösung zeigen
1. 1 kg = 1000 g
2. 1000 g − 500 g = 500 g
Ergebnis:
500 g
★9
Ein Paket wiegt 3 kg 700 g, ein zweites 950 g. Wie schwer sind beide zusammen (in g)?
Lösung zeigen
1. 3 kg 700 g = 3700 g
2. 3700 + 950 = 4650 g
Ergebnis:
4650 g

4Ich rechne mit Zeitspannen und Uhrzeiten.

EntdeckenFrage

Wie viel Zeit verbringt ein Mensch insgesamt mit Schlafen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund ein Drittel seines Lebens. Bei acht Stunden am Tag sind das in einem Jahr fast 3000 Stunden, also über vier Monate am Stück.

MerkenZeit

Zeitspannen rechnest du über die volle Stunde.

9:45 → 10:00 → 11:20 sind 15 min + 1 h 20 min = 1 h 35 min. Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielMit Zeiten rechnen

Der Unterricht beginnt um 9:15 Uhr und dauert 60 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.

Schritt für Schritt

60 min = 1 h 0 min
9:15 + 1:00 = 10:15 Uhr

60 min = 1 h 0 min
9:15 + 1:00 = 10:15 Uhr

Ergebnis:

10:15 Uhr

AchtungNoch einmal: Umrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2500 m  (· 1000)

km→m 1000, m→cm 100, h→min 60.

ÜbenJetzt du

○10
Der Unterricht beginnt um 8:15 Uhr und dauert 60 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
So fängst du an:
60 min = 1 h 0 min
Lösung zeigen
1. 60 min = 1 h 0 min
2. 8:15 + 1:00 = 9:15 Uhr
Ergebnis:
9:15 Uhr
●11
Der Unterricht beginnt um 8:45 Uhr und dauert 45 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 45 min = 0 h 45 min
2. 8:45 + 0:45 = 9:30 Uhr
Ergebnis:
9:30 Uhr
★12
Der Unterricht beginnt um 10:00 Uhr und dauert 135 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 135 min = 2 h 15 min
2. 10:00 + 2:15 = 12:15 Uhr
Ergebnis:
12:15 Uhr

5Ich schreibe Größen in Kommaschreibweise.

EntdeckenFrage

Warum steht auf der Flasche 0,75 l und nicht 750 ml?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Beides meint dasselbe. Das Komma trennt die Liter von den Millilitern; welche Schreibweise besser ist, hängt davon ab, womit man weiterrechnet.

MerkenKommaschreibweise

3 m 25 cm = 3,25 m – nach dem Komma steht die kleinere Einheit.

Fehlende Stellen mit Nullen füllen: 3 m 5 cm = 3,05 m.

BeispielGrößen in Kommaschreibweise

Schreibe 1 m 9 cm in Kommaschreibweise mit der Einheit m.

Schritt für Schritt

Umrechnung: 1 m sind 100 cm.
Also: 9 cm sind 9 : 100 = 0,09 m
Zusammen: 1 + 0,09 = 1,09

Umrechnung: 1 m sind 100 cm.
Also: 9 cm sind 9 : 100 = 0,09 m
Zusammen: 1 + 0,09 = 1,09

Ergebnis:

1,09 m

AchtungKomma trennt zwei Zahlen

So nicht

Schreibe 1 m 9 cm in Kommaschreibweise mit der Einheit m → 1,9

So richtig

Schreibe 1 m 9 cm in Kommaschreibweise mit der Einheit m → 1,09 m

Rechne ohne Komma. Setz das Komma am Ende.

ÜbenJetzt du

○13
Schreibe 18 € 5 ct in Kommaschreibweise mit der Einheit €.
So fängst du an:
Umrechnung: 1 € sind 100 ct.
Lösung zeigen
1. Umrechnung: 1 € sind 100 ct.
2. Also: 5 ct sind 5 : 100 = 0,05 €
3. Zusammen: 18 + 0,05 = 18,05
Ergebnis:
18,05 €
●14
Schreibe 5 € 53 ct in Kommaschreibweise mit der Einheit €.
Lösung zeigen
1. Umrechnung: 1 € sind 100 ct.
2. Also: 53 ct sind 53 : 100 = 0,53 €
3. Zusammen: 5 + 0,53 = 5,53
Ergebnis:
5,53 €
★15
Schreibe 17 km 6 m in Kommaschreibweise mit der Einheit km.
Lösung zeigen
1. Umrechnung: 1 km sind 1000 m.
2. Also: 6 m sind 6 : 1000 = 0,006 km
3. Zusammen: 17 + 0,006 = 17,006
Ergebnis:
17,006 km

6Ich löse Sachaufgaben mit Größen.

EntdeckenFrage

Wie viele Meter schafft die Berliner Ringbahn pro Minute, wenn sie für ihre 37,5 km lange Runde etwa eine Stunde braucht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Zuerst passt man die Einheiten an: 37,5 km sind 37.500 m, eine Stunde sind 60 Minuten. Dann teilt man: 37.500 : 60 = 625. Die Ringbahn schafft im Schnitt etwa 625 m pro Minute, mit allen Halten.

MerkenSachaufgaben mit Größen

Erst alles in dieselbe Einheit, dann rechnen, dann eine sinnvolle Einheit wählen.

BeispielSachaufgaben mit Größen in verschiedenen Einheiten

Ein Ausflug: 26 Minuten Busfahrt, 1 Stunden im Museum, danach 19 Minuten Pause im Park. Wie lange dauert der Ausflug in Minuten?

Schritt für Schritt

Einheiten gleich machen: 1 Stunden sind 1 · 60 = 60 Minuten
Addieren: 26 + 60 + 19 = 105

Einheiten gleich machen: 1 Stunden sind 1 · 60 = 60 Minuten
Addieren: 26 + 60 + 19 = 105

Ergebnis:

105 Minuten

AchtungMinuten als Dezimalstellen

So nicht

¼ h = 25 min

So richtig

¼ h = 60 : 4 = 15 min

Denk an die Uhr: Eine Stunde hat 60 Minuten.

ÜbenJetzt du

○16
Leo geht 350 m zur Haltestelle, fährt 4 km mit dem Bus und läuft noch 50 m. Wie lang ist sein Schulweg in Metern?
So fängst du an:
Einheiten gleich machen: 4 km sind 4 · 1000 = 4000 m
Lösung zeigen
1. Einheiten gleich machen: 4 km sind 4 · 1000 = 4000 m
2. Addieren: 350 + 4000 + 50 = 4400
Ergebnis:
4400 m
●17
Leo geht 150 m zur Haltestelle, fährt 4 km mit dem Bus und läuft noch 50 m. Wie lang ist sein Schulweg in Metern?
Lösung zeigen
1. Einheiten gleich machen: 4 km sind 4 · 1000 = 4000 m
2. Addieren: 150 + 4000 + 50 = 4200
Ergebnis:
4200 m
★18
Ein Paket darf höchstens 6 kg wiegen. Darin sind schon ein Buch mit 2,4 kg, Schuhe mit 400 g und ein Pulli mit 250 g. Wie viel Gramm dürfen noch hinein?
Lösung zeigen
1. In Gramm: 2,4 kg sind 2,4 · 1000 = 2400 g
2. Zusammen: 2400 + 400 + 250 = 3050
3. Grenze in Gramm: 6 · 1000 = 6000
4. Rest: 6000 − 3050 = 2950
Ergebnis:
2950 g

7Ich schätze Größen sinnvoll.

EntdeckenFrage

Wie viele Kinder müsste man aufeinanderstellen, um so hoch zu kommen wie der Berliner Fernsehturm?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Fernsehturm ist 368 m hoch. Ein Kind in Klasse 6 ist ungefähr 1,50 m groß. 368 : 1,5 ergibt etwa 245. Es wären also rund 250 Kinder.

MerkenSchätzen

Mit Stützgrößen vergleichen: Tür 2 m, Tafel Schokolade 100 g, Schulstunde 45 min.

Erst schätzen, dann messen.

BeispielGrößen schätzen mit Stützgrößen

Wie schwer ist ein Handy? Welche Angabe passt am besten: 20.000 g, 2000 g, 200 g?

Schritt für Schritt

Stützgröße: Eine Tafel Schokolade wiegt 100 g.
Vergleiche jede Angabe mit der Stützgröße.
Am besten passt 200 g.

Stützgröße: Eine Tafel Schokolade wiegt 100 g.
Vergleiche jede Angabe mit der Stützgröße.
Am besten passt 200 g.

Ergebnis:

200 g

AchtungPlus statt mal

So nicht

4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 + 5 = 9

So richtig

4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 · 5 = 20

Frag dich: Wie oft kommt die Zahl vor? Rechne dann mal.

ÜbenJetzt du

○19
Wie schwer ist ein Apfel? Welche Angabe passt am besten: 150 g, 1500 g, 15 g?
So fängst du an:
Stützgröße: Eine Tafel Schokolade wiegt 100 g.
Lösung zeigen
1. Stützgröße: Eine Tafel Schokolade wiegt 100 g.
2. Vergleiche jede Angabe mit der Stützgröße.
3. Am besten passt 150 g.
Ergebnis:
150 g
●20
Wie schwer ist ein Schulranzen mit Büchern? Welche Angabe passt am besten: 500 kg, 50 kg, 5 kg?
Lösung zeigen
1. Stützgröße: Eine Packung Milch wiegt etwa 1 kg.
2. Vergleiche jede Angabe mit der Stützgröße.
3. Am besten passt 5 kg.
Ergebnis:
5 kg
★21
Ein Hochhaus hat 7 Stockwerke. Ein Stockwerk ist etwa 3 m hoch. Wie hoch ist das Haus ungefähr?
Lösung zeigen
1. Stützgröße: ein Stockwerk etwa 3 m
2. Überschlag: 7 · 3 = 21
Ergebnis:
≈ 21 m

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●22
Rechne um: 15 m in cm.
Lösung zeigen
1. 1 m = 100 cm
2. 15 · 100 = 1.500 cm
Ergebnis:
1.500 cm
●23
Rechne schriftlich: 359 − 50
Lösung zeigen
Ergebnis:
309
●24
Der Unterricht beginnt um 10:30 Uhr und dauert 45 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 45 min = 0 h 45 min
2. 10:30 + 0:45 = 11:15 Uhr
Ergebnis:
11:15 Uhr
●25
Du kaufst Sachen für 7,73 €, 6,96 € und zahlst mit einem 20-€-Schein. Berechne das Rückgeld.
Lösung zeigen
1. Summe: 7,73 + 6,96 = 14,69 €
2. Rückgeld: 20 − 14,69 = 5,31 €
Ergebnis:
5,31 €
●26
Schreibe 11 m 8 cm in Kommaschreibweise mit der Einheit m.
Lösung zeigen
1. Umrechnung: 1 m sind 100 cm.
2. Also: 8 cm sind 8 : 100 = 0,08 m
3. Zusammen: 11 + 0,08 = 11,08
Ergebnis:
11,08 m
●27
Ein Ausflug: 19 Minuten Busfahrt, 2 Stunden im Museum, danach 41 Minuten Pause im Park. Wie lange dauert der Ausflug in Minuten?
Lösung zeigen
1. Einheiten gleich machen: 2 Stunden sind 2 · 60 = 120 Minuten
2. Addieren: 19 + 120 + 41 = 180
Ergebnis:
180 Minuten

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Längen: Die Längenleiter: km, m, dm, cm, mm mit den Zahlen 1000, 10, 10, 10. Von groß nach klein heißt mal: 3 m = 300 cm.
Geld: 1 € = 100 ct. Beträge mit zwei Nachkommastellen schreiben: 3,50 €.
Gewichte: t – kg – g – mg, Umrechnungszahl jeweils 1000. 1 t = 1000 kg, 1 kg = 1000 g.
Zeit: Zeitspannen rechnest du über die volle Stunde.
Kommaschreibweise: 3 m 25 cm = 3,25 m – nach dem Komma steht die kleinere Einheit.
Sachaufgaben mit Größen: Erst alles in dieselbe Einheit, dann rechnen, dann eine sinnvolle Einheit wählen.
Schätzen: Mit Stützgrößen vergleichen: Tür 2 m, Tafel Schokolade 100 g, Schulstunde 45 min.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kenne Längeneinheiten und wandle sie um.
28
Rechne um: 3 € in ct.
Lösung zeigen
Ergebnis:
300 ct
Ich rechne mit Geld.
29
Du kaufst Sachen für 11,71 €, 12,49 € und zahlst mit einem 50-€-Schein. Berechne das Rückgeld.
Lösung zeigen
Ergebnis:
25,80 €
Ich kenne Gewichtseinheiten und wandle sie um.
30
600 g + ___ g = 1 kg
Lösung zeigen
Ergebnis:
400 g
Ich rechne mit Zeitspannen und Uhrzeiten.
31
Der Unterricht beginnt um 10:00 Uhr und dauert 45 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
Ergebnis:
10:45 Uhr
Ich schreibe Größen in Kommaschreibweise.
32
Schreibe 8 m 2 cm in Kommaschreibweise mit der Einheit m.
Lösung zeigen
Ergebnis:
8,02 m
Ich löse Sachaufgaben mit Größen.
33
Ein Ausflug: 42 Minuten Busfahrt, 1 Stunden im Museum, danach 25 Minuten Pause im Park. Wie lange dauert der Ausflug in Minuten?
Lösung zeigen
Ergebnis:
127 Minuten
Ich schätze Größen sinnvoll.
34
Wie hoch ist ein Haus mit drei Stockwerken? Welche Angabe passt am besten: 10 m, 100 m, 1000 m?
Lösung zeigen
Ergebnis:
10 m

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ein Rezept braucht 0,25 kg Mehl, 300 g Zucker und ein halbes Pfund Butter. Was ist das schwerste? Ordne.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Einheiten umwandeln mit der Tabelle und dem Komma.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Rezept umrechnen, Paket wiegen, Fahrzeit schätzen. Beruf: Pflege (Dosierung), Handwerk (Maße), Küche (Mengen).

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen umrechnen

Darauf baut auf: Maßstab, Sachaufgaben und Problemlösen, Sachaufgaben lösen, Größen im Beruf

Lösungen

500 cm
90 mm
2.750 kg
5,89 €
9,71 €
7,68 €
4 kg
500 g
4650 g
9:15 Uhr
9:30 Uhr
12:15 Uhr
18,05 €
5,53 €
17,006 km
4400 m
4200 m
2950 g
150 g
5 kg
≈ 21 m
1.500 cm
309
11:15 Uhr
5,31 €
11,08 m
180 Minuten
300 ct
25,80 €
400 g
10:45 Uhr
8,02 m
127 Minuten
10 m
6,83 m
1750 m