Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

●39
Rechne um: 5 km in m.
Lösung zeigen
1. 1 km = 1.000 m
2. 5 · 1.000 = 5.000 m
Ergebnis:
5.000 m
●40
Ein Bundesligaverein schießt in 5 Spiele im Schnitt 10 Tore. Wie viele Spiele braucht der Verein für 20 Tore?
Lösung zeigen
1. Spiele Tore
2. 5 Spiele → 10 Tore
3. ↓ : 5 ↓ : 5
4. 1 Spiel → 10 Tore : 5 = 2 Tore
5. ↓ · 10 ↓ · 1020 Tore : 2 Tore = 10
6. 10 Spiele → 20 Tore
Ergebnis:
10 Spiele

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Der Stromzähler zeigt für einen Tag 0,5 kWh. Gib die Angabe in Wh an.

Schritt für Schritt

Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
Größere Einheit in kleinere: mal. 0,5 · 1000 = 500

Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
Größere Einheit in kleinere: mal. 0,5 · 1000 = 500

Ergebnis:

500 Wh

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○1
Im Messbecher sind 5 cl Wasser. Gib die Angabe in l an.
So fängst du an:
Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
Lösung zeigen
1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 5 : 100 = 0,05
Ergebnis:
0,05 l
●2
Rechne um: 40 g in mg.
Lösung zeigen
1. Milli heißt ein Tausendstel: 1 g = 1000 mg
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 40 · 1000 = 40.000
Ergebnis:
40.000 mg
★3
Wie viele g sind 2,05 kg? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kg = 1000 g
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 2,05 · 1000 = 2050
Ergebnis:
2050 g

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Ein Radfahrer ist 25 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?

Schritt für Schritt

In 1 s: 25 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
25 · 3600 = 90.000, also 90.000 m in einer Stunde.
90.000 m = 90 km, also 90 km/h.

In 1 s: 25 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
25 · 3600 = 90.000, also 90.000 m in einer Stunde.
90.000 m = 90 km, also 90 km/h.

Ergebnis:

90 km/h

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht

72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s

So richtig

72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

○4
Rechne 54 km/h in m/s um.
So fängst du an:
1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
Lösung zeigen
1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
2. Also durch 3,6 teilen: 54 : 3,6 = 15
Ergebnis:
15 m/s
●5
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 15 km/h oder eine Läuferin mit 7 m/s?
Lösung zeigen
1. Die Läuferin in km/h: 7 · 3,6 = 25,2
2. 25,2 km/h > 15 km/h
Ergebnis:
Die Läuferin ist schneller.
★6
Rechne 60 km/h in m/s um.
Lösung zeigen
1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
2. Also durch 3,6 teilen: 60 : 3,6 ≈ 16,7
Ergebnis:
≈ 16,7 m/s

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Ein Gerät mit 1 kW läuft 45 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 30 ct je kWh?

Schritt für Schritt

45 min = 0,75 h
1 · 0,75 = 0,75, also 0,75 kWh.
0,75 · 30 = 22,5, also 22,5 ct.

45 min = 0,75 h
1 · 0,75 = 0,75, also 0,75 kWh.
0,75 · 30 = 22,5, also 22,5 ct.

Ergebnis:

0,75 kWh, 22,5 ct

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○7
Eine Spielkonsole hat 200 W und läuft 4 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 40 ct. Was kostet der Strom?
So fängst du an:
200 W = 0,2 kW
Lösung zeigen
1. 200 W = 0,2 kW
2. Energie: 0,2 · 4 · 7 = 5,6, also 5,6 kWh.
3. Kosten: 5,6 · 40 = 224, also 224 ct ≈ 2,24 €.
Ergebnis:
≈ 2,24 €
●8
Ein Laptop hat 60 W und läuft 2 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 35 ct. Was kostet der Strom?
Lösung zeigen
1. 60 W = 0,06 kW
2. Energie: 0,06 · 2 · 7 = 0,84, also 0,84 kWh.
3. Kosten: 0,84 · 35 = 29,4, also 29,4 ct ≈ 0,29 €.
Ergebnis:
≈ 0,29 €
★9
Ein Fernseher hat 120 W und läuft 2 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 35 ct. Was kostet der Strom?
Lösung zeigen
1. 120 W = 0,12 kW
2. Energie: 0,12 · 2 · 7 = 1,68, also 1,68 kWh.
3. Kosten: 1,68 · 35 = 58,8, also 58,8 ct ≈ 0,59 €.
Ergebnis:
≈ 0,59 €

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Für 800 l Blumenerde gilt: Kompost zu Sand wie 3 zu 5. Teile die Menge auf.

Schritt für Schritt

Teile: 3 + 5 = 8
Ein Teil: 800 : 8 = 100, also 100 l.
Kompost: 3 · 100 = 300. Sand: 5 · 100 = 500

Teile: 3 + 5 = 8
Ein Teil: 800 : 8 = 100, also 100 l.
Kompost: 3 · 100 = 300. Sand: 5 · 100 = 500

Ergebnis:

Kompost 300 l, Sand 500 l

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht

400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml

So richtig

4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

○10
Mira und Jonas haben am Flohmarktstand 48 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 3. Wie viel bekommt jeder?
So fängst du an:
Teile: 1 + 3 = 4
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 3 = 4
2. Ein Teil: 48 : 4 = 12, also 12 €.
3. Mira: 1 · 12 = 12. Jonas: 3 · 12 = 36
Ergebnis:
Mira 12 €, Jonas 36 €
●11
Für 25 ml Apfelschorle gilt: Saft zu Wasser wie 1 zu 4. Teile die Menge auf.
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 4 = 5
2. Ein Teil: 25 : 5 = 5, also 5 ml.
3. Saft: 1 · 5 = 5. Wasser: 4 · 5 = 20
Ergebnis:
Saft 5 ml, Wasser 20 ml
★12
Mörtel wird aus Zement und Sand im Verhältnis 1 : 2 gemischt. Wie viel Zement und wie viel Sand brauchst du für 75 kg Mörtel?
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 2 = 3
2. Ein Teil: 75 : 3 = 25, also 25 kg.
3. Zement: 1 · 25 = 25. Sand: 2 · 25 = 50
Ergebnis:
Zement 25 kg, Sand 50 kg

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Ein Boden von 5 m mal 2,5 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 5 % dazu. Ein Paket reicht für 1,5 m². Wie viele Pakete kaufst du?

Schritt für Schritt

Fläche: 5 · 2,5 = 12,5, also 12,5 m².
Mit Verschnitt: 12,5 · 1,05 = 13,125
Pakete: 13,125 : 1,5 ≈ 8,75 → aufrunden auf 9

Fläche: 5 · 2,5 = 12,5, also 12,5 m².
Mit Verschnitt: 12,5 · 1,05 = 13,125
Pakete: 13,125 : 1,5 ≈ 8,75 → aufrunden auf 9

Ergebnis:

9 Pakete

AchtungUnpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Boden von 3 m mal 2 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 10 % dazu. Ein Paket reicht für 1 m². Wie viele Pakete kaufst du?
So fängst du an:
Fläche: 3 · 2 = 6, also 6 m².
Lösung zeigen
1. Fläche: 3 · 2 = 6, also 6 m².
2. Mit Verschnitt: 6 · 1,1 = 6,6
3. Pakete: 6,6 : 1 ≈ 6,6 → aufrunden auf 7
Ergebnis:
7 Pakete
●14
Ein Zimmer ist 4 m lang und 3,5 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (0,9 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2 m brauchst du?
Lösung zeigen
1. Umfang ohne Tür: 2 · (4 + 3,5) − 0,9 = 14,1
2. Mit Verschnitt: 14,1 · 1,1 = 15,51
3. Leisten: 15,51 : 2 ≈ 7,76 → aufrunden auf 8
Ergebnis:
8 Leisten
★15
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 45 m². Sie werden zweimal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 8 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
Lösung zeigen
1. Fläche zum Streichen: 45 · 2 = 90, also 90 m².
2. Liter: 90 : 8 = 11,25
3. Eimer: 11,25 : 5 ≈ 2,25 → aufrunden auf 3
Ergebnis:
3 Eimer

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 6,1 m lang, 4,1 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 25,01 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.

Schritt für Schritt

6,1 · 4,1 = 25,01
Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 25,01 ≈ 25

6,1 · 4,1 = 25,01
Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 25,01 ≈ 25

Ergebnis:

≈ 25 m²

AchtungNachkommastellen beim Mal falsch gezählt

So nicht

0,3 · 0,2 = 0,6

So richtig

0,3 · 0,2 = 0,06

Zähl die Stellen nach dem Komma in beiden Zahlen zusammen.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 5,2 m lang, 4,1 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 21,32 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
So fängst du an:
5,2 · 4,1 = 21,32
Lösung zeigen
1. 5,2 · 4,1 = 21,32
2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 21,32 ≈ 21,3
Ergebnis:
≈ 21,3 m²
●17
Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 3,8 m lang, 3,7 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 14,06 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
Lösung zeigen
1. 3,8 · 3,7 = 14,06
2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 14,06 ≈ 14,1
Ergebnis:
≈ 14,1 m²
★18
Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 6,1 m lang, 3,7 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 22,57 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
Lösung zeigen
1. 6,1 · 3,7 = 22,57
2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 22,57 ≈ 22,6
Ergebnis:
≈ 22,6 m²

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 50 m lang und 25 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.

Schritt für Schritt

Fläche: 50 · 25 = 1250, also etwa 1250 m².
Menschen: 1250 · 4 = 5000
Gerundet: etwa 5000

Fläche: 50 · 25 = 1250, also etwa 1250 m².
Menschen: 1250 · 4 = 5000
Gerundet: etwa 5000

Ergebnis:

etwa 5000 Menschen

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○19
Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 60 m lang und 20 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.
So fängst du an:
Fläche: 60 · 20 = 1200, also etwa 1200 m².
Lösung zeigen
1. Fläche: 60 · 20 = 1200, also etwa 1200 m².
2. Menschen: 1200 · 4 = 4800
3. Gerundet: etwa 5000
Ergebnis:
etwa 5000 Menschen
●20
Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 650 Kinder, je 4 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
Lösung zeigen
1. Blätter: 4 · 650 · 5 = 13.000
2. Höhe: 13.000 · 0,1 = 1300, also 1300 mm.
3. 1300 mm = 130 cm, also etwa 1,3 m.
Ergebnis:
etwa 1,3 m
★21
Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 400 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
Lösung zeigen
1. Am Tag: 400 · 3 · 6 = 7200, also 7200 Liter.
2. Im Jahr: 7200 · 190 = 1.368.000
3. Das sind etwa 1368 m³, denn 1000 l = 1 m³.
Ergebnis:
etwa 1.400.000 Liter

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 3 h, 4 h, 3 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 14,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?

Schritt für Schritt

Stunden: 3 + 4 + 3 + 4 = 14
Lohn: 14 · 14 = 196

Stunden: 3 + 4 + 3 + 4 = 14
Lohn: 14 · 14 = 196

Ergebnis:

196,00 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht

7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €

So richtig

45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

○22
Auf dem Stundenzettel steht 4 h 30 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 18,00 € je Stunde.
So fängst du an:
30 min = 30 : 60 h = 0,5 h
Lösung zeigen
1. 30 min = 30 : 60 h = 0,5 h
2. 4 h 30 min = 4,5 h
3. 4,5 · 18 = 81
Ergebnis:
4,5 h; 81,00 €
●23
Auf dem Stundenzettel steht 6 h 15 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 14,00 € je Stunde.
Lösung zeigen
1. 15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
2. 6 h 15 min = 6,25 h
3. 6,25 · 14 = 87,5
Ergebnis:
6,25 h; 87,50 €
★24
Eine Schicht dauert 7 Stunden, davon 3 Stunden in der Nacht. Für Nachtstunden zahlt die Firma 25 % Zuschlag. Stundenlohn 14,50 €. Wie viel verdient man in dieser Schicht?
Lösung zeigen
1. Normale Stunden: 4 · 14,5 = 58
2. Nachtstunden: 3 · 14,5 · 1,25 = 54,38
3. Zusammen: 58 + 54,38 = 112,38
Ergebnis:
112,38 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Wie viele ml sind 5 l? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Lösung zeigen
1. Milli heißt ein Tausendstel: 1 l = 1000 ml
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 5 · 1000 = 5000
Ergebnis:
5000 ml
●26
Tim sagt: „1400 ml ist mehr als 0,2 l, weil 1400 die größere Zahl ist.“ Stimmt das?
Lösung zeigen
1. In dieselbe Einheit: 0,2 l = 200 ml
2. 200 ml < 1400 ml
Ergebnis:
Ja, 1400 ml ist mehr – aber wegen der Umrechnung, nicht wegen der Zahl.
●27
Eine Drohne ist 25 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
Lösung zeigen
1. In 1 s: 25 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
2. 25 · 3600 = 90.000, also 90.000 m in einer Stunde.
3. 90.000 m = 90 km, also 90 km/h.
Ergebnis:
90 km/h
●28
Ein Motorrad fährt 72 km/h. Bis zum Bremsen vergehen 2 Sekunden. Wie viele Meter fährt es in dieser Zeit ungebremst weiter?
Lösung zeigen
1. 72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20
2. In 2 s: 20 · 2 = 40
Ergebnis:
40 m
●29
Eine Lampe hat 50 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
Lösung zeigen
1. 1 kWh = 1000 Wh
2. 1000 : 50 = 20, also 20 Stunden.
Ergebnis:
20 Stunden
●30
Der Stromzähler zeigte am Monatsanfang 30.181 kWh, am Monatsende 30.456 kWh. Eine Kilowattstunde kostet 40 ct. Was kostet der Strom in diesem Monat?
Lösung zeigen
1. Verbrauch: 30.456 − 30.181 = 275, also 275 kWh.
2. Kosten: 275 · 40 = 11.000, also 11.000 ct = 110,00 €.
Ergebnis:
110,00 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s: Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten: Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis: Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden: Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit: Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte: Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge: Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.
31
Wie viele mg sind 4 g? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Lösung zeigen
Ergebnis:
4000 mg
Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.
32
Rechne 36 km/h in m/s um.
Lösung zeigen
Ergebnis:
10 m/s
Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.
33
Ein Gerät mit 2 kW läuft 15 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 40 ct je kWh?
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,5 kWh, 20 ct
Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.
34
Emre und Lea haben am Flohmarktstand 150 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 4. Wie viel bekommt jeder?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Emre 30 €, Lea 120 €
Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.
35
Ein Zimmer ist 6 m lang und 3 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (0,9 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2,5 m brauchst du?
Lösung zeigen
Ergebnis:
8 Leisten
Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.
36
125 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 50 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 2,5. Wie viele Busse braucht man?
Lösung zeigen
Ergebnis:
3 Busse
Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.
37
Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 50 m lang und 20 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
etwa 4000 Menschen
Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.
38
Auf dem Stundenzettel steht 4 h 30 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 17,50 € je Stunde.
Lösung zeigen
Ergebnis:
4,5 h; 78,75 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz: wie viel Prozent es sind
Prozentwert: der Teil, um den es geht
Teiler: eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

0,05 l
40.000 mg
2050 g
15 m/s
Die Läuferin ist schneller.
≈ 16,7 m/s
≈ 2,24 €
≈ 0,29 €
≈ 0,59 €
Mira 12 €, Jonas 36 €
Saft 5 ml, Wasser 20 ml
Zement 25 kg, Sand 50 kg
7 Pakete
8 Leisten
3 Eimer
≈ 21,3 m²
≈ 14,1 m²
≈ 22,6 m²
etwa 5000 Menschen
etwa 1,3 m
etwa 1.400.000 Liter
4,5 h; 81,00 €
6,25 h; 87,50 €
112,38 €
5000 ml
Ja, 1400 ml ist mehr – aber wegen der Umrechnung, nicht wegen der Zahl.
90 km/h
40 m
20 Stunden
110,00 €
4000 mg
10 m/s
0,5 kWh, 20 ct
Emre 30 €, Lea 120 €
8 Leisten
3 Busse
etwa 4000 Menschen
4,5 h; 78,75 €
5.000 m
10 Spiele