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Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

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Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

  1. ●39
    Rechne um: 8 h in min.
    Lösung zeigen
    1. 1 h = 60 min
    2. 8 · 60 = 480 min
    Ergebnis:
    480 min
  2. ●40
    In der Mensa kosten 2 Mittagessen zusammen 9,00 €. Was kosten 8 Mittagessen?
    Lösung zeigen
    1. Mittagessen€
    2. 2 Mittagessen→9,00 €
    3. ↓ : 2↓ : 2
    4. 1 Mittagessen→9,00 € : 2 = 4,50 €
    5. ↓ · 8↓ · 8
    6. 8 Mittagessen→4,50 € · 8 = 36,00 €
    Ergebnis:
    36,00 €

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Rechne um: 1200 cm in m.
Schritt für Schritt
  1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 m = 100 cm
  2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 1200 : 100 = 12
  1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 m = 100 cm
  2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 1200 : 100 = 12
Ergebnis:
12 m

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Rechne um: 20 l in ml.
    So fängst du an:
    Milli heißt ein Tausendstel: 1 l = 1000 ml
    Lösung zeigen
    1. Milli heißt ein Tausendstel: 1 l = 1000 ml
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 20 · 1000 = 20.000
    Ergebnis:
    20.000 ml
  2. ●2
    Wie viele kWh sind 750 Wh? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 750 : 1000 = 0,75
    Ergebnis:
    0,75 kWh
  3. ★3
    Wie viele g sind 750 mg? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
    Lösung zeigen
    1. Milli heißt ein Tausendstel: 1 g = 1000 mg
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 750 : 1000 = 0,75
    Ergebnis:
    0,75 g

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Ein Radfahrer ist 15 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
Schritt für Schritt
  1. In 1 s: 15 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
  2. 15 · 3600 = 54.000, also 54.000 m in einer Stunde.
  3. 54.000 m = 54 km, also 54 km/h.
  1. In 1 s: 15 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
  2. 15 · 3600 = 54.000, also 54.000 m in einer Stunde.
  3. 54.000 m = 54 km, also 54 km/h.
Ergebnis:
54 km/h

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht
72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s
So richtig
72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Rechne 144 km/h in m/s um.
    So fängst du an:
    1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    Lösung zeigen
    1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    2. Also durch 3,6 teilen: 144 : 3,6 = 40
    Ergebnis:
    40 m/s
  2. ●5
    Rechne 36 km/h in m/s um.
    Lösung zeigen
    1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    2. Also durch 3,6 teilen: 36 : 3,6 = 10
    Ergebnis:
    10 m/s
  3. ★6
    Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 25 km/h oder eine Läuferin mit 12 m/s?
    gegebengesucht25 km/h12 m/s?
    Lösung zeigen
    1. Die Läuferin in km/h: 12 · 3,6 = 43,2
    2. 43,2 km/h > 25 km/h
    Ergebnis:
    Die Läuferin ist schneller.

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Eine Lampe hat 60 W und läuft 2 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 32 ct. Was kostet der Strom?
gegebengesucht60 W2 Stunden7 Tage32 ct?
Schritt für Schritt
  1. 60 W = 0,06 kW
  2. Energie: 0,06 · 2 · 7 = 0,84, also 0,84 kWh.
  3. Kosten: 0,84 · 32 = 26,88, also 26,88 ct ≈ 0,27 €.
  1. 60 W = 0,06 kW
  2. Energie: 0,06 · 2 · 7 = 0,84, also 0,84 kWh.
  3. Kosten: 0,84 · 32 = 26,88, also 26,88 ct ≈ 0,27 €.
Ergebnis:
≈ 0,27 €

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ein Gerät mit 2 kW läuft 90 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 35 ct je kWh?
    gegebengesucht2 kW90 Minuten35 ct?
    So fängst du an:
    90 min = 1,5 h
    Lösung zeigen
    1. 90 min = 1,5 h
    2. 2 · 1,5 = 3, also 3 kWh.
    3. 3 · 35 = 105, also 105 ct.
    Ergebnis:
    3 kWh, 105 ct
  2. ●8
    Eine Lampe hat 10 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 10 = 100, also 100 Stunden.
    Ergebnis:
    100 Stunden
  3. ★9
    Eine alte Glühlampe mit 60 W wird durch eine LED-Lampe mit 7 W ersetzt. Sie leuchtet 4 Stunden am Tag. Wie viel spart man im Jahr bei 32 ct je kWh?
    gegebengesucht60 W7 W4 Stunden32 ct?
    Lösung zeigen
    1. Unterschied: 60 W − 7 W = 53 W = 0,053 kW
    2. Im Jahr: 0,053 · 4 · 365 = 77,38, also 77,38 kWh.
    3. 77,38 · 32 ≈ 2476, also 2476 ct ≈ 24,76 €.
    Ergebnis:
    ≈ 24,76 €

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Blumenerde wird aus Kompost und Sand im Verhältnis 1 : 3 gemischt. Wie viel Kompost und wie viel Sand brauchst du für 400 l Blumenerde?
Schritt für Schritt
  1. Teile: 1 + 3 = 4
  2. Ein Teil: 400 : 4 = 100, also 100 l.
  3. Kompost: 1 · 100 = 100. Sand: 3 · 100 = 300
  1. Teile: 1 + 3 = 4
  2. Ein Teil: 400 : 4 = 100, also 100 l.
  3. Kompost: 1 · 100 = 100. Sand: 3 · 100 = 300
Ergebnis:
Kompost 100 l, Sand 300 l

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht
400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml
So richtig
4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Nina und Ali haben am Flohmarktstand 24 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 3. Wie viel bekommt jeder?
    So fängst du an:
    Teile: 1 + 3 = 4
    Lösung zeigen
    1. Teile: 1 + 3 = 4
    2. Ein Teil: 24 : 4 = 6, also 6 €.
    3. Nina: 1 · 6 = 6. Ali: 3 · 6 = 18
    Ergebnis:
    Nina 6 €, Ali 18 €
  2. ●11
    Emre und Lea haben am Flohmarktstand 240 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 3 : 5. Wie viel bekommt jeder?
    Lösung zeigen
    1. Teile: 3 + 5 = 8
    2. Ein Teil: 240 : 8 = 30, also 30 €.
    3. Emre: 3 · 30 = 90. Lea: 5 · 30 = 150
    Ergebnis:
    Emre 90 €, Lea 150 €
  3. ★12
    Blumenerde wird aus Kompost und Sand im Verhältnis 1 : 5 gemischt. Wie viel Kompost und wie viel Sand brauchst du für 90 l Blumenerde?
    Lösung zeigen
    1. Teile: 1 + 5 = 6
    2. Ein Teil: 90 : 6 = 15, also 15 l.
    3. Kompost: 1 · 15 = 15. Sand: 5 · 15 = 75
    Ergebnis:
    Kompost 15 l, Sand 75 l

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Die Wände eines Zimmers haben zusammen 48 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 8 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
gegebengesucht48 m²8 m²5 l?
Schritt für Schritt
  1. Fläche zum Streichen: 48 · 1 = 48, also 48 m².
  2. Liter: 48 : 8 = 6
  3. Eimer: 6 : 5 ≈ 1,2 → aufrunden auf 2
  1. Fläche zum Streichen: 48 · 1 = 48, also 48 m².
  2. Liter: 48 : 8 = 6
  3. Eimer: 6 : 5 ≈ 1,2 → aufrunden auf 2
Ergebnis:
2 Eimer

AchtungUnpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Boden von 4,5 m mal 2 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 10 % dazu. Ein Paket reicht für 2 m². Wie viele Pakete kaufst du?
    gegebengesucht4,5 m2 m10 %2 m²?
    So fängst du an:
    Fläche: 4,5 · 2 = 9, also 9 m².
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 4,5 · 2 = 9, also 9 m².
    2. Mit Verschnitt: 9 · 1,1 = 9,9
    3. Pakete: 9,9 : 2 ≈ 4,95 → aufrunden auf 5
    Ergebnis:
    5 Pakete
  2. ●14
    Ein Boden von 3 m mal 2 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 5 % dazu. Ein Paket reicht für 2 m². Wie viele Pakete kaufst du?
    gegebengesucht3 m2 m5 %2 m²?
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 3 · 2 = 6, also 6 m².
    2. Mit Verschnitt: 6 · 1,05 = 6,3
    3. Pakete: 6,3 : 2 ≈ 3,15 → aufrunden auf 4
    Ergebnis:
    4 Pakete
  3. ★15
    Die Wände eines Zimmers haben zusammen 32 m². Sie werden zweimal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 8 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 2,5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
    gegebengesucht32 m²8 m²2,5 l?
    Lösung zeigen
    1. Fläche zum Streichen: 32 · 2 = 64, also 64 m².
    2. Liter: 64 : 8 = 8
    3. Eimer: 8 : 2,5 ≈ 3,2 → aufrunden auf 4
    Ergebnis:
    4 Eimer

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 3,8 m lang, 2,9 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 11,02 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
gegebengesucht3,8 m2,9 m11,02 m²?
Schritt für Schritt
  1. 3,8 · 2,9 = 11,02
  2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 11,02 ≈ 11
  1. 3,8 · 2,9 = 11,02
  2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 11,02 ≈ 11
Ergebnis:
≈ 11 m²

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    143 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 40 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 3,575. Wie viele Busse braucht man?
    gegebengesucht143 Kinder40 Plätze?
    So fängst du an:
    143 : 40 ≈ 3,58
    Lösung zeigen
    1. 143 : 40 ≈ 3,58
    2. Mit 3 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 4
    Ergebnis:
    4 Busse
  2. ●17
    Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 4,7 m lang, 3,4 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 15,98 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
    gegebengesucht4,7 m3,4 m15,98 m²?
    Lösung zeigen
    1. 4,7 · 3,4 = 15,98
    2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 15,98 ≈ 16
    Ergebnis:
    ≈ 16 m²
  3. ★18
    Von einer 5 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,9 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
    Lösung zeigen
    1. 5 : 0,9 ≈ 5,56
    2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 5
    Ergebnis:
    5 Stücke

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 550 Kinder, je 5 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
gegebengesucht550 Kinder5 Blatt5 Tage0,1 mm?
Schritt für Schritt
  1. Blätter: 5 · 550 · 5 = 13.750
  2. Höhe: 13.750 · 0,1 = 1375, also 1375 mm.
  3. 1375 mm = 137,5 cm, also etwa 1,4 m.
  1. Blätter: 5 · 550 · 5 = 13.750
  2. Höhe: 13.750 · 0,1 = 1375, also 1375 mm.
  3. 1375 mm = 137,5 cm, also etwa 1,4 m.
Ergebnis:
etwa 1,4 m

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 700 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
    gegebengesucht700 Kinder6 Liter190 Schultage?
    So fängst du an:
    Am Tag: 700 · 3 · 6 = 12.600, also 12.600 Liter.
    Lösung zeigen
    1. Am Tag: 700 · 3 · 6 = 12.600, also 12.600 Liter.
    2. Im Jahr: 12.600 · 190 = 2.394.000
    3. Das sind etwa 2394 m³, denn 1000 l = 1 m³.
    Ergebnis:
    etwa 2.400.000 Liter
  2. ●20
    Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 650 Kinder, je 6 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
    gegebengesucht650 Kinder6 Blatt5 Tage0,1 mm?
    Lösung zeigen
    1. Blätter: 6 · 650 · 5 = 19.500
    2. Höhe: 19.500 · 0,1 = 1950, also 1950 mm.
    3. 1950 mm = 195 cm, also etwa 2 m.
    Ergebnis:
    etwa 2 m
  3. ★21
    Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 400 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
    gegebengesucht400 Kinder6 Liter190 Schultage?
    Lösung zeigen
    1. Am Tag: 400 · 3 · 6 = 7200, also 7200 Liter.
    2. Im Jahr: 7200 · 190 = 1.368.000
    3. Das sind etwa 1368 m³, denn 1000 l = 1 m³.
    Ergebnis:
    etwa 1.400.000 Liter

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 4 h, 6 h, 5 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 17,50 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
gegebengesucht4 h6 h5 h17,50 €?
Schritt für Schritt
  1. Stunden: 4 + 6 + 5 + 4 = 19
  2. Lohn: 19 · 17,5 = 332,5
  1. Stunden: 4 + 6 + 5 + 4 = 19
  2. Lohn: 19 · 17,5 = 332,5
Ergebnis:
332,50 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht
7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €
So richtig
45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 7:00 bis 15:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 16,00 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
    gegebengesucht30 Minuten16,00 €?
    So fängst du an:
    Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
    Lösung zeigen
    1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
    2. Lohn: 8 · 16 = 128
    Ergebnis:
    128,00 €
  2. ●23
    Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 7:30 bis 16:00, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 16,00 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
    gegebengesucht30 Minuten16,00 €?
    Lösung zeigen
    1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
    2. Lohn: 8 · 16 = 128
    Ergebnis:
    128,00 €
  3. ★24
    Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 8:00 bis 16:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 18,00 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
    gegebengesucht30 Minuten18,00 €?
    Lösung zeigen
    1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
    2. Lohn: 8 · 18 = 144
    Ergebnis:
    144,00 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Eine Schraube ist 20 mm lang. Gib die Angabe in m an.
    Lösung zeigen
    1. Milli heißt ein Tausendstel: 1 m = 1000 mm
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 20 : 1000 = 0,02
    Ergebnis:
    0,02 m
  2. ●26
    Was ist mehr: 2,8 m oder 275 cm?
    Lösung zeigen
    1. In dieselbe Einheit: 2,8 m = 280 cm
    2. 280 cm > 275 cm
    Ergebnis:
    2,8 m
  3. ●27
    Eine Drohne ist 25 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
    Lösung zeigen
    1. In 1 s: 25 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
    2. 25 · 3600 = 90.000, also 90.000 m in einer Stunde.
    3. 90.000 m = 90 km, also 90 km/h.
    Ergebnis:
    90 km/h
  4. ●28
    Eine Radfahrerin fährt 36 km/h. Bis zum Bremsen vergeht 1 Sekunde. Wie viele Meter fährt sie in dieser Zeit ungebremst weiter?
    gegebengesucht36 km/h1 Sekunde?
    Lösung zeigen
    1. 36 km/h in m/s: 36 : 3,6 = 10
    2. In 1 s: 10 · 1 = 10
    Ergebnis:
    10 m
  5. ●29
    Ein Fernseher hat 100 W und läuft 4 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 32 ct. Was kostet der Strom?
    gegebengesucht100 W4 Stunden7 Tage32 ct?
    Lösung zeigen
    1. 100 W = 0,1 kW
    2. Energie: 0,1 · 4 · 7 = 2,8, also 2,8 kWh.
    3. Kosten: 2,8 · 32 = 89,6, also 89,6 ct ≈ 0,90 €.
    Ergebnis:
    ≈ 0,90 €
  6. ●30
    Der Stromzähler zeigte am Monatsanfang 35.983 kWh, am Monatsende 36.163 kWh. Eine Kilowattstunde kostet 40 ct. Was kostet der Strom in diesem Monat?
    gegebengesucht35.983 kWh36.163 kWh40 ct?
    Lösung zeigen
    1. Verbrauch: 36.163 − 35.983 = 180, also 180 kWh.
    2. Kosten: 180 · 40 = 7200, also 7200 ct = 72,00 €.
    Ergebnis:
    72,00 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo
Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s
Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten
Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis
Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden
Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit
Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte
Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge
Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

    31
    Wie viele cl sind 1,5 ml? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,15 cl

  2. Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

    32
    Rechne 126 km/h in m/s um.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    35 m/s

  3. Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

    33
    Eine Lampe hat 40 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    25 Stunden

  4. Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

    34
    Nina und Ali haben am Flohmarktstand 60 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 4. Wie viel bekommt jeder?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Nina 12 €, Ali 48 €

  5. Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

    35
    Ein Boden von 4 m mal 2 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 10 % dazu. Ein Paket reicht für 1,5 m². Wie viele Pakete kaufst du?
    gegebengesucht4 m2 m10 %1,5 m²?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    6 Pakete

  6. Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

    36
    147 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 50 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 2,94. Wie viele Busse braucht man?
    gegebengesucht147 Kinder50 Plätze?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3 Busse

  7. Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

    37
    Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 400 m am Tag, 190 Schultage.
    gegebengesucht400 m190 Schultage?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    etwa 80 km

  8. Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

    38
    Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 7:30 bis 16:00, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 14,50 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
    gegebengesucht30 Minuten14,50 €?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    116,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz
wie viel Prozent es sind
Prozentwert
der Teil, um den es geht
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

  1. 20.000 ml
  2. 0,75 kWh
  3. 0,75 g
  4. 40 m/s
  5. 10 m/s
  6. Die Läuferin ist schneller.
  7. 3 kWh, 105 ct
  8. 100 Stunden
  9. ≈ 24,76 €
  10. Nina 6 €, Ali 18 €
  11. Emre 90 €, Lea 150 €
  12. Kompost 15 l, Sand 75 l
  13. 5 Pakete
  14. 4 Pakete
  15. 4 Eimer
  16. 4 Busse
  17. ≈ 16 m²
  18. 5 Stücke
  19. etwa 2.400.000 Liter
  20. etwa 2 m
  21. etwa 1.400.000 Liter
  22. 128,00 €
  23. 128,00 €
  24. 144,00 €
  25. 0,02 m
  26. 2,8 m
  27. 90 km/h
  28. 10 m
  29. ≈ 0,90 €
  30. 72,00 €
  31. 0,15 cl
  32. 35 m/s
  33. 25 Stunden
  34. Nina 12 €, Ali 48 €
  35. 6 Pakete
  36. 3 Busse
  37. etwa 80 km
  38. 116,00 €
  39. 480 min
  40. 36,00 €