Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

●39
Rechne um: 8 kg in g.
Lösung zeigen
1. 1 kg = 1.000 g
2. 8 · 1.000 = 8.000 g
Ergebnis:
8.000 g
●40
5 kg Äpfel kosten 12,50 €. Wie viel Äpfel bekommst du für 20,00 €?
Lösung zeigen
1. kg Äpfel €
2. 5 kg Äpfel → 12,50 €
3. ↓ : 5 ↓ : 5
4. 1 kg Äpfel → 12,50 € : 5 = 2,50 €
5. ↓ · 8 ↓ · 820,00 € : 2,50 € = 8
6. 8 kg Äpfel → 20,00 €
Ergebnis:
8 kg Äpfel

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

Ausprobieren: Größen umrechnen: die Einheitenleiter

Die Einheiten stehen als Stufen übereinander. Wer nach unten geht, nimmt mal, wer nach oben geht, teilt.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Die Spritze fasst 3 cl. Gib die Angabe in l an.

Schritt für Schritt

Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
Kleinere Einheit in größere: geteilt. 3 : 100 = 0,03

Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
Kleinere Einheit in größere: geteilt. 3 : 100 = 0,03

Ergebnis:

0,03 l

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○1
Wie viele kWh sind 500 Wh? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
So fängst du an:
Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 500 : 1000 = 0,5
Ergebnis:
0,5 kWh
●2
Wie viele kWh sind 8 Wh? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 8 : 1000 = 0,008
Ergebnis:
0,008 kWh
★3
Die Fliesenfuge ist 1500 m breit. Gib die Angabe in km an.
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 km = 1000 m
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 1500 : 1000 = 1,5
Ergebnis:
1,5 km

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 30 km/h oder eine Läuferin mit 8 m/s?

Schritt für Schritt

Die Läuferin in km/h: 8 · 3,6 = 28,8
28,8 km/h < 30 km/h

Die Läuferin in km/h: 8 · 3,6 = 28,8
28,8 km/h < 30 km/h

Ergebnis:

Der Radfahrer ist schneller.

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht

72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s

So richtig

72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

○4
Ein Rennwagen ist 10 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
So fängst du an:
In 1 s: 10 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
Lösung zeigen
1. In 1 s: 10 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
2. 10 · 3600 = 36.000, also 36.000 m in einer Stunde.
3. 36.000 m = 36 km, also 36 km/h.
Ergebnis:
36 km/h
●5
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 15 km/h oder eine Läuferin mit 6 m/s?
Lösung zeigen
1. Die Läuferin in km/h: 6 · 3,6 = 21,6
2. 21,6 km/h > 15 km/h
Ergebnis:
Die Läuferin ist schneller.
★6
Rechne 50 km/h in m/s um.
Lösung zeigen
1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
2. Also durch 3,6 teilen: 50 : 3,6 ≈ 13,9
Ergebnis:
≈ 13,9 m/s

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Eine Lampe hat 8 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?

Schritt für Schritt

1 kWh = 1000 Wh
1000 : 8 = 125, also 125 Stunden.

1 kWh = 1000 Wh
1000 : 8 = 125, also 125 Stunden.

Ergebnis:

125 Stunden

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○7
Eine Lampe hat 25 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
So fängst du an:
1 kWh = 1000 Wh
Lösung zeigen
1. 1 kWh = 1000 Wh
2. 1000 : 25 = 40, also 40 Stunden.
Ergebnis:
40 Stunden
●8
Ein Gerät mit 2,5 kW läuft 15 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 35 ct je kWh?
Lösung zeigen
1. 15 min = 0,25 h
2. 2,5 · 0,25 = 0,625, also 0,625 kWh.
3. 0,625 · 35 = 21,88, also 21,88 ct.
Ergebnis:
0,625 kWh, 21,88 ct
★9
Eine Lampe hat 5 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
Lösung zeigen
1. 1 kWh = 1000 Wh
2. 1000 : 5 = 200, also 200 Stunden.
Ergebnis:
200 Stunden

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Mörtel wird aus Zement und Sand im Verhältnis 2 : 3 gemischt. Wie viel Zement und wie viel Sand brauchst du für 500 kg Mörtel?

Schritt für Schritt

Teile: 2 + 3 = 5
Ein Teil: 500 : 5 = 100, also 100 kg.
Zement: 2 · 100 = 200. Sand: 3 · 100 = 300

Teile: 2 + 3 = 5
Ein Teil: 500 : 5 = 100, also 100 kg.
Zement: 2 · 100 = 200. Sand: 3 · 100 = 300

Ergebnis:

Zement 200 kg, Sand 300 kg

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht

400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml

So richtig

4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

○10
Farbe wird aus Blau und Weiß im Verhältnis 1 : 2 gemischt. Wie viel Blau und wie viel Weiß brauchst du für 300 ml Farbe?
So fängst du an:
Teile: 1 + 2 = 3
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 2 = 3
2. Ein Teil: 300 : 3 = 100, also 100 ml.
3. Blau: 1 · 100 = 100. Weiß: 2 · 100 = 200
Ergebnis:
Blau 100 ml, Weiß 200 ml
●11
Emre und Lea haben am Flohmarktstand 48 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 3. Wie viel bekommt jeder?
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 3 = 4
2. Ein Teil: 48 : 4 = 12, also 12 €.
3. Emre: 1 · 12 = 12. Lea: 3 · 12 = 36
Ergebnis:
Emre 12 €, Lea 36 €
★12
Mira und Jonas haben am Flohmarktstand 54 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 5. Wie viel bekommt jeder?
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 5 = 6
2. Ein Teil: 54 : 6 = 9, also 9 €.
3. Mira: 1 · 9 = 9. Jonas: 5 · 9 = 45
Ergebnis:
Mira 9 €, Jonas 45 €

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Die Wände eines Zimmers haben zusammen 45 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 6 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 2,5 l. Wie viele Eimer brauchst du?

Schritt für Schritt

Fläche zum Streichen: 45 · 1 = 45, also 45 m².
Liter: 45 : 6 = 7,5
Eimer: 7,5 : 2,5 = 3, es geht genau auf.

Fläche zum Streichen: 45 · 1 = 45, also 45 m².
Liter: 45 : 6 = 7,5
Eimer: 7,5 : 2,5 = 3, es geht genau auf.

Ergebnis:

3 Eimer

AchtungUnpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Boden von 4 m mal 4 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 5 % dazu. Ein Paket reicht für 1,5 m². Wie viele Pakete kaufst du?
So fängst du an:
Fläche: 4 · 4 = 16, also 16 m².
Lösung zeigen
1. Fläche: 4 · 4 = 16, also 16 m².
2. Mit Verschnitt: 16 · 1,05 = 16,8
3. Pakete: 16,8 : 1,5 ≈ 11,2 → aufrunden auf 12
Ergebnis:
12 Pakete
●14
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 28 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 8 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
Lösung zeigen
1. Fläche zum Streichen: 28 · 1 = 28, also 28 m².
2. Liter: 28 : 8 = 3,5
3. Eimer: 3,5 : 5 ≈ 0,7 → aufrunden auf 1
Ergebnis:
1 Eimer
★15
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 28 m². Sie werden zweimal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 10 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
Lösung zeigen
1. Fläche zum Streichen: 28 · 2 = 56, also 56 m².
2. Liter: 56 : 10 = 5,6
3. Eimer: 5,6 : 5 ≈ 1,12 → aufrunden auf 2
Ergebnis:
2 Eimer

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

Von einer 6 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,8 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?

Schritt für Schritt

6 : 0,8 ≈ 7,5
Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 7

6 : 0,8 ≈ 7,5
Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 7

Ergebnis:

7 Stücke

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 5,2 m lang, 3,7 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 19,24 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
So fängst du an:
5,2 · 3,7 = 19,24
Lösung zeigen
1. 5,2 · 3,7 = 19,24
2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 19,24 ≈ 19,2
Ergebnis:
≈ 19,2 m²
●17
Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 5,2 m lang, 4,1 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 21,32 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
Lösung zeigen
1. 5,2 · 4,1 = 21,32
2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 21,32 ≈ 21,3
Ergebnis:
≈ 21,3 m²
★18
237 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 30 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 7,9. Wie viele Busse braucht man?
Lösung zeigen
1. 237 : 30 ≈ 7,9
2. Mit 7 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 8
Ergebnis:
8 Busse

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 500 m am Tag, 190 Schultage.

Schritt für Schritt

500 · 190 = 95.000, also 95.000 m.
95.000 m = 95 km
Gerundet: etwa 100 km

500 · 190 = 95.000, also 95.000 m.
95.000 m = 95 km
Gerundet: etwa 100 km

Ergebnis:

etwa 100 km

ÜbenJetzt du

○19
Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 60 m lang und 20 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.
So fängst du an:
Fläche: 60 · 20 = 1200, also etwa 1200 m².
Lösung zeigen
1. Fläche: 60 · 20 = 1200, also etwa 1200 m².
2. Menschen: 1200 · 4 = 4800
3. Gerundet: etwa 5000
Ergebnis:
etwa 5000 Menschen
●20
Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 450 Kinder, je 6 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
Lösung zeigen
1. Blätter: 6 · 450 · 5 = 13.500
2. Höhe: 13.500 · 0,1 = 1350, also 1350 mm.
3. 1350 mm = 135 cm, also etwa 1,4 m.
Ergebnis:
etwa 1,4 m
★21
Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 400 m am Tag, 190 Schultage.
Lösung zeigen
1. 400 · 190 = 76.000, also 76.000 m.
2. 76.000 m = 76 km
3. Gerundet: etwa 80 km
Ergebnis:
etwa 80 km

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Auf dem Stundenzettel steht 7 h 15 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 15,00 € je Stunde.

Schritt für Schritt

15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
7 h 15 min = 7,25 h
7,25 · 15 = 108,75

15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
7 h 15 min = 7,25 h
7,25 · 15 = 108,75

Ergebnis:

7,25 h; 108,75 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht

7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €

So richtig

45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

○22
Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 3 h, 2 h, 5 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 15,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
So fängst du an:
Stunden: 3 + 2 + 5 + 4 = 14
Lösung zeigen
1. Stunden: 3 + 2 + 5 + 4 = 14
2. Lohn: 14 · 15 = 210
Ergebnis:
210,00 €
●23
Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 3 h, 6 h, 3 h und 6 h. Der Stundenlohn ist 18,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
Lösung zeigen
1. Stunden: 3 + 6 + 3 + 6 = 18
2. Lohn: 18 · 18 = 324
Ergebnis:
324,00 €
★24
Eine Schicht dauert 7 Stunden, davon 2 Stunden in der Nacht. Für Nachtstunden zahlt die Firma 25 % Zuschlag. Stundenlohn 14,50 €. Wie viel verdient man in dieser Schicht?
Lösung zeigen
1. Normale Stunden: 5 · 14,5 = 72,5
2. Nachtstunden: 2 · 14,5 · 1,25 = 36,25
3. Zusammen: 72,5 + 36,25 = 108,75
Ergebnis:
108,75 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die Werkstatt hat an einem Tag 6 kWh verbraucht. Gib die Angabe in Wh an.
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 6 · 1000 = 6000
Ergebnis:
6000 Wh
●26
Was ist mehr: 2,5 km oder 2900 m?
Lösung zeigen
1. In dieselbe Einheit: 2,5 km = 2500 m
2. 2500 m < 2900 m
Ergebnis:
2900 m
●27
Eine Läuferin ist 15 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
Lösung zeigen
1. In 1 s: 15 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
2. 15 · 3600 = 54.000, also 54.000 m in einer Stunde.
3. 54.000 m = 54 km, also 54 km/h.
Ergebnis:
54 km/h
●28
Ein Motorrad fährt 54 km/h. Bis zum Bremsen vergeht 1 Sekunde. Wie viele Meter fährt es in dieser Zeit ungebremst weiter?
Lösung zeigen
1. 54 km/h in m/s: 54 : 3,6 = 15
2. In 1 s: 15 · 1 = 15
Ergebnis:
15 m
●29
Ein Gerät mit 2,5 kW läuft 30 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 30 ct je kWh?
Lösung zeigen
1. 30 min = 0,5 h
2. 2,5 · 0,5 = 1,25, also 1,25 kWh.
3. 1,25 · 30 = 37,5, also 37,5 ct.
Ergebnis:
1,25 kWh, 37,5 ct
●30
Ein Gerät im Bereitschaftsbetrieb braucht dauernd 20 W, Tag und Nacht, das ganze Jahr. Wie viele Kilowattstunden sind das im Jahr, und was kostet das bei 35 ct je kWh?
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1. Stunden im Jahr: 24 · 365 = 8760
2. 20 · 8760 = 175.200, also 175.200 Wh = 175,2 kWh.
3. 175,2 · 35 = 6132, also 6132 ct ≈ 61,32 €.
Ergebnis:
175,2 kWh, etwa 61,32 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s: Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten: Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis: Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden: Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit: Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte: Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge: Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.
31
Das Verlängerungskabel ist 1200 cm lang. Gib die Angabe in mm an.
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Ergebnis:
12.000 mm
Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.
32
Rechne 36 km/h in m/s um.
Lösung zeigen
Ergebnis:
10 m/s
Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.
33
Eine Spielkonsole hat 150 W und läuft 2 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 32 ct. Was kostet der Strom?
Lösung zeigen
Ergebnis:
≈ 0,67 €
Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.
34
Für 35 ml Farbe gilt: Blau zu Weiß wie 2 zu 5. Teile die Menge auf.
Lösung zeigen
Ergebnis:
Blau 10 ml, Weiß 25 ml
Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.
35
Ein Boden von 3,5 m mal 3 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 10 % dazu. Ein Paket reicht für 1 m². Wie viele Pakete kaufst du?
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Ergebnis:
12 Pakete
Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.
36
194 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 40 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 4,85. Wie viele Busse braucht man?
Lösung zeigen
Ergebnis:
5 Busse
Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.
37
Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 400 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
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Ergebnis:
etwa 1.400.000 Liter
Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.
38
Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 7:00 bis 15:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 16,00 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
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Ergebnis:
128,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz: wie viel Prozent es sind
Prozentwert: der Teil, um den es geht
Teiler: eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

0,5 kWh
0,008 kWh
1,5 km
36 km/h
Die Läuferin ist schneller.
≈ 13,9 m/s
40 Stunden
0,625 kWh, 21,88 ct
200 Stunden
Blau 100 ml, Weiß 200 ml
Emre 12 €, Lea 36 €
Mira 9 €, Jonas 45 €
12 Pakete
1 Eimer
2 Eimer
≈ 19,2 m²
≈ 21,3 m²
8 Busse
etwa 5000 Menschen
etwa 1,4 m
etwa 80 km
210,00 €
324,00 €
108,75 €
6000 Wh
2900 m
54 km/h
15 m
1,25 kWh, 37,5 ct
175,2 kWh, etwa 61,32 €
12.000 mm
10 m/s
≈ 0,67 €
Blau 10 ml, Weiß 25 ml
12 Pakete
5 Busse
etwa 1.400.000 Liter
128,00 €
8.000 g
8 kg Äpfel