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Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

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Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

  1. ●39
    Rechne um: 8 kg in g.
    Lösung zeigen
    1. 1 kg = 1.000 g
    2. 8 · 1.000 = 8.000 g
    Ergebnis:
    8.000 g
  2. ●40
    Ein Bundesligaverein schießt in 3 Spiele im Schnitt 9 Tore. Wie viele Spiele braucht der Verein für 18 Tore?
    Lösung zeigen
    1. SpieleTore
    2. 3 Spiele→9 Tore
    3. ↓ : 3↓ : 3
    4. 1 Spiel→9 Tore : 3 = 3 Tore
    5. ↓ · 6↓ · 618 Tore : 3 Tore = 6
    6. 6 Spiele→18 Tore
    Ergebnis:
    6 Spiele

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

Zwei Skalen: 0,5 Kilogramm liegen an derselben Stelle wie 500 Gramm0 kg0,5 kg1 kg0 g500 g1000 g0,5 kg = 500 g – kilo heißt tausend

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Wie viele kW sind 40 W? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Schritt für Schritt
  1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
  2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 40 : 1000 = 0,04
  1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
  2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 40 : 1000 = 0,04
Ergebnis:
0,04 kW

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Rechne um: 500 cl in l.
    So fängst du an:
    Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
    Lösung zeigen
    1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 500 : 100 = 5
    Ergebnis:
    5 l
  2. ●2
    Rechne um: 3 kWh in Wh.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 3 · 1000 = 3000
    Ergebnis:
    3000 Wh
  3. ★3
    Wie viele W sind 1,25 kW? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 1,25 · 1000 = 1250
    Ergebnis:
    1250 W

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Ein Radfahrer ist 25 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
Schritt für Schritt
  1. In 1 s: 25 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
  2. 25 · 3600 = 90.000, also 90.000 m in einer Stunde.
  3. 90.000 m = 90 km, also 90 km/h.
  1. In 1 s: 25 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
  2. 25 · 3600 = 90.000, also 90.000 m in einer Stunde.
  3. 90.000 m = 90 km, also 90 km/h.
Ergebnis:
90 km/h

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht
72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s
So richtig
72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 20 km/h oder eine Läuferin mit 10 m/s?
    gegebengesucht20 km/h10 m/s?
    So fängst du an:
    Die Läuferin in km/h: 10 · 3,6 = 36
    Lösung zeigen
    1. Die Läuferin in km/h: 10 · 3,6 = 36
    2. 36 km/h > 20 km/h
    Ergebnis:
    Die Läuferin ist schneller.
  2. ●5
    Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 15 km/h oder eine Läuferin mit 10 m/s?
    gegebengesucht15 km/h10 m/s?
    Lösung zeigen
    1. Die Läuferin in km/h: 10 · 3,6 = 36
    2. 36 km/h > 15 km/h
    Ergebnis:
    Die Läuferin ist schneller.
  3. ★6
    Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 45 km/h oder eine Läuferin mit 10 m/s?
    gegebengesucht45 km/h10 m/s?
    Lösung zeigen
    1. Die Läuferin in km/h: 10 · 3,6 = 36
    2. 36 km/h < 45 km/h
    Ergebnis:
    Der Radfahrer ist schneller.

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Eine Lampe hat 20 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
Schritt für Schritt
  1. 1 kWh = 1000 Wh
  2. 1000 : 20 = 50, also 50 Stunden.
  1. 1 kWh = 1000 Wh
  2. 1000 : 20 = 50, also 50 Stunden.
Ergebnis:
50 Stunden

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Eine Lampe hat 8 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    So fängst du an:
    1 kWh = 1000 Wh
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 8 = 125, also 125 Stunden.
    Ergebnis:
    125 Stunden
  2. ●8
    Ein Gerät mit 1,5 kW läuft 15 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 35 ct je kWh?
    gegebengesucht1,5 kW15 Minuten35 ct?
    Lösung zeigen
    1. 15 min = 0,25 h
    2. 1,5 · 0,25 = 0,375, also 0,375 kWh.
    3. 0,375 · 35 = 13,13, also 13,13 ct.
    Ergebnis:
    0,375 kWh, 13,13 ct
  3. ★9
    Eine alte Glühlampe mit 60 W wird durch eine LED-Lampe mit 9 W ersetzt. Sie leuchtet 4 Stunden am Tag. Wie viel spart man im Jahr bei 40 ct je kWh?
    gegebengesucht60 W9 W4 Stunden40 ct?
    Lösung zeigen
    1. Unterschied: 60 W − 9 W = 51 W = 0,051 kW
    2. Im Jahr: 0,051 · 4 · 365 = 74,46, also 74,46 kWh.
    3. 74,46 · 40 ≈ 2978, also 2978 ct ≈ 29,78 €.
    Ergebnis:
    ≈ 29,78 €

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Blumenerde wird aus Kompost und Sand im Verhältnis 1 : 3 gemischt. Wie viel Kompost und wie viel Sand brauchst du für 400 l Blumenerde?
Schritt für Schritt
  1. Teile: 1 + 3 = 4
  2. Ein Teil: 400 : 4 = 100, also 100 l.
  3. Kompost: 1 · 100 = 100. Sand: 3 · 100 = 300
  1. Teile: 1 + 3 = 4
  2. Ein Teil: 400 : 4 = 100, also 100 l.
  3. Kompost: 1 · 100 = 100. Sand: 3 · 100 = 300
Ergebnis:
Kompost 100 l, Sand 300 l

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht
400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml
So richtig
4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Apfelschorle wird aus Saft und Wasser im Verhältnis 3 : 5 gemischt. Wie viel Saft und wie viel Wasser brauchst du für 400 ml Apfelschorle?
    So fängst du an:
    Teile: 3 + 5 = 8
    Lösung zeigen
    1. Teile: 3 + 5 = 8
    2. Ein Teil: 400 : 8 = 50, also 50 ml.
    3. Saft: 3 · 50 = 150. Wasser: 5 · 50 = 250
    Ergebnis:
    Saft 150 ml, Wasser 250 ml
  2. ●11
    Für 40 l Blumenerde gilt: Kompost zu Sand wie 3 zu 5. Teile die Menge auf.
    Lösung zeigen
    1. Teile: 3 + 5 = 8
    2. Ein Teil: 40 : 8 = 5, also 5 l.
    3. Kompost: 3 · 5 = 15. Sand: 5 · 5 = 25
    Ergebnis:
    Kompost 15 l, Sand 25 l
  3. ★12
    Für 175 kg Mörtel gilt: Zement zu Sand wie 2 zu 5. Teile die Menge auf.
    Lösung zeigen
    1. Teile: 2 + 5 = 7
    2. Ein Teil: 175 : 7 = 25, also 25 kg.
    3. Zement: 2 · 25 = 50. Sand: 5 · 25 = 125
    Ergebnis:
    Zement 50 kg, Sand 125 kg

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Ein Zimmer ist 6 m lang und 3 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (1 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2 m brauchst du?
gegebengesucht6 m3 m1 m2 m?
Schritt für Schritt
  1. Umfang ohne Tür: 2 · (6 + 3) − 1 = 17
  2. Mit Verschnitt: 17 · 1,1 = 18,7
  3. Leisten: 18,7 : 2 ≈ 9,35 → aufrunden auf 10
  1. Umfang ohne Tür: 2 · (6 + 3) − 1 = 17
  2. Mit Verschnitt: 17 · 1,1 = 18,7
  3. Leisten: 18,7 : 2 ≈ 9,35 → aufrunden auf 10
Ergebnis:
10 Leisten

AchtungUnpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Boden von 3,5 m mal 2,5 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 5 % dazu. Ein Paket reicht für 1,5 m². Wie viele Pakete kaufst du?
    gegebengesucht3,5 m2,5 m5 %1,5 m²?
    So fängst du an:
    Fläche: 3,5 · 2,5 = 8,75, also 8,75 m².
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 3,5 · 2,5 = 8,75, also 8,75 m².
    2. Mit Verschnitt: 8,75 · 1,05 = 9,1875
    3. Pakete: 9,1875 : 1,5 ≈ 6,13 → aufrunden auf 7
    Ergebnis:
    7 Pakete
  2. ●14
    Ein Boden von 5 m mal 2,5 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 15 % dazu. Ein Paket reicht für 1 m². Wie viele Pakete kaufst du?
    gegebengesucht5 m2,5 m1 m²?
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 5 · 2,5 = 12,5, also 12,5 m².
    2. Mit Verschnitt: 12,5 · 1,15 = 14,375
    3. Pakete: 14,375 : 1 ≈ 14,38 → aufrunden auf 15
    Ergebnis:
    15 Pakete
  3. ★15
    Eine Wand im Bad ist 2 m breit und 2,4 m hoch. Das Fenster (0,75 m²) bekommt keine Fliesen. Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Pakete zu 1,5 m² brauchst du? Ein Paket kostet 18,00 €. Was kostet das?
    gegebengesucht2 m2,4 m0,75 m²10 %1,5 m²?
    Lösung zeigen
    1. Wand: 2 · 2,4 = 4,8, ohne Fenster 4,05 m²
    2. Mit Verschnitt: 4,05 · 1,1 = 4,455
    3. Pakete: 4,455 : 1,5 ≈ 2,97 → aufrunden auf 3
    4. Kosten: 3 · 18,00 € = 54,00 €
    Ergebnis:
    3 Pakete, 54,00 €

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 6,1 m lang, 3,7 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 22,57 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
gegebengesucht6,1 m3,7 m22,57 m²?
Schritt für Schritt
  1. 6,1 · 3,7 = 22,57
  2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 22,57 ≈ 22,6
  1. 6,1 · 3,7 = 22,57
  2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 22,57 ≈ 22,6
Ergebnis:
≈ 22,6 m²

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Von einer 10 m langen Stoffbahn werden Stücke von 1,2 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
    gegebengesucht10 m1,2 m?
    So fängst du an:
    10 : 1,2 ≈ 8,33
    Lösung zeigen
    1. 10 : 1,2 ≈ 8,33
    2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 8
    Ergebnis:
    8 Stücke
  2. ●17
    Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 6,1 m lang, 2,9 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 17,69 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
    gegebengesucht6,1 m2,9 m17,69 m²?
    Lösung zeigen
    1. 6,1 · 2,9 = 17,69
    2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 17,69 ≈ 17,7
    Ergebnis:
    ≈ 17,7 m²
  3. ★18
    Eine Lkw-Fahrt ist 610 km lang, im Schnitt fährt der Lkw 70 km/h. Der Rechner zeigt 8,71429 Stunden. Gib die Fahrzeit sinnvoll in Stunden und Minuten an.
    gegebengesucht610 km70 km/h8,71429 Stunden?
    Lösung zeigen
    1. 610 : 70 ≈ 8,714
    2. 0,714 h · 60 ≈ 43 min
    3. Auf Minuten genau reicht: 8 h 43 min
    Ergebnis:
    ≈ 8 h 43 min

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 400 m am Tag, 190 Schultage.
gegebengesucht400 m190 Schultage?
Schritt für Schritt
  1. 400 · 190 = 76.000, also 76.000 m.
  2. 76.000 m = 76 km
  3. Gerundet: etwa 80 km
  1. 400 · 190 = 76.000, also 76.000 m.
  2. 76.000 m = 76 km
  3. Gerundet: etwa 80 km
Ergebnis:
etwa 80 km

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 500 m am Tag, 190 Schultage.
    gegebengesucht500 m190 Schultage?
    So fängst du an:
    500 · 190 = 95.000, also 95.000 m.
    Lösung zeigen
    1. 500 · 190 = 95.000, also 95.000 m.
    2. 95.000 m = 95 km
    3. Gerundet: etwa 100 km
    Ergebnis:
    etwa 100 km
  2. ●20
    Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 400 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
    gegebengesucht400 Kinder6 Liter190 Schultage?
    Lösung zeigen
    1. Am Tag: 400 · 3 · 6 = 7200, also 7200 Liter.
    2. Im Jahr: 7200 · 190 = 1.368.000
    3. Das sind etwa 1368 m³, denn 1000 l = 1 m³.
    Ergebnis:
    etwa 1.400.000 Liter
  3. ★21
    Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 500 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
    gegebengesucht500 Kinder6 Liter190 Schultage?
    Lösung zeigen
    1. Am Tag: 500 · 3 · 6 = 9000, also 9000 Liter.
    2. Im Jahr: 9000 · 190 = 1.710.000
    3. Das sind etwa 1710 m³, denn 1000 l = 1 m³.
    Ergebnis:
    etwa 1.700.000 Liter

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Auf dem Stundenzettel steht 7 h 45 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 14,50 € je Stunde.
gegebengesucht7 h45 min14,50 €?
Schritt für Schritt
  1. 45 min = 45 : 60 h = 0,75 h
  2. 7 h 45 min = 7,75 h
  3. 7,75 · 14,5 ≈ 112,38
  1. 45 min = 45 : 60 h = 0,75 h
  2. 7 h 45 min = 7,75 h
  3. 7,75 · 14,5 ≈ 112,38
Ergebnis:
7,75 h; ≈ 112,38 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht
7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €
So richtig
45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 9:00 bis 17:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 14,50 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
    gegebengesucht30 Minuten14,50 €?
    So fängst du an:
    Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
    Lösung zeigen
    1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
    2. Lohn: 8 · 14,5 = 116
    Ergebnis:
    116,00 €
  2. ●23
    Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 4 h, 4 h, 5 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 18,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
    gegebengesucht4 h5 h18,00 €?
    Lösung zeigen
    1. Stunden: 4 + 4 + 5 + 4 = 17
    2. Lohn: 17 · 18 = 306
    Ergebnis:
    306,00 €
  3. ★24
    Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 4 h, 2 h, 5 h und 6 h. Der Stundenlohn ist 14,50 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
    gegebengesucht4 h2 h5 h6 h14,50 €?
    Lösung zeigen
    1. Stunden: 4 + 2 + 5 + 6 = 17
    2. Lohn: 17 · 14,5 = 246,5
    Ergebnis:
    246,50 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Wie viele Wh sind 20 kWh? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 20 · 1000 = 20.000
    Ergebnis:
    20.000 Wh
  2. ●26
    Lukas sagt: „1500 mg ist mehr als 1,2 g, weil 1500 die größere Zahl ist.“ Stimmt das?
    Lösung zeigen
    1. In dieselbe Einheit: 1,2 g = 1200 mg
    2. 1200 mg < 1500 mg
    Ergebnis:
    Ja, 1500 mg ist mehr – aber wegen der Umrechnung, nicht wegen der Zahl.
  3. ●27
    Rechne 54 km/h in m/s um.
    Lösung zeigen
    1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    2. Also durch 3,6 teilen: 54 : 3,6 = 15
    Ergebnis:
    15 m/s
  4. ●28
    Jemand fährt mit 18 km/h und schaut 1 Sekunde aufs Handy. Wie weit fährt er in dieser Zeit blind?
    gegebengesucht18 km/h1 Sekunde?
    Lösung zeigen
    1. 18 km/h in m/s: 18 : 3,6 = 5
    2. In 1 s: 5 · 1 = 5
    Ergebnis:
    5 m
  5. ●29
    Ein Gerät im Bereitschaftsbetrieb braucht dauernd 10 W, Tag und Nacht, das ganze Jahr. Wie viele Kilowattstunden sind das im Jahr, und was kostet das bei 32 ct je kWh?
    gegebengesucht10 W32 ct?
    Lösung zeigen
    1. Stunden im Jahr: 24 · 365 = 8760
    2. 10 · 8760 = 87.600, also 87.600 Wh = 87,6 kWh.
    3. 87,6 · 32 = 2803,2, also 2803,2 ct ≈ 28,03 €.
    Ergebnis:
    87,6 kWh, etwa 28,03 €
  6. ●30
    Für 400 kg Mörtel gilt: Zement zu Sand wie 1 zu 3. Teile die Menge auf.
    Lösung zeigen
    1. Teile: 1 + 3 = 4
    2. Ein Teil: 400 : 4 = 100, also 100 kg.
    3. Zement: 1 · 100 = 100. Sand: 3 · 100 = 300
    Ergebnis:
    Zement 100 kg, Sand 300 kg

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo
Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s
Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten
Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis
Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden
Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit
Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte
Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge
Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

    31
    Im Messbecher sind 1,5 l Wasser. Gib die Angabe in cl an.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    150 cl

  2. Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

    32
    Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 30 km/h oder eine Läuferin mit 7 m/s?
    gegebengesucht30 km/h7 m/s?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Der Radfahrer ist schneller.

  3. Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

    33
    Eine Lampe hat 10 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    100 Stunden

  4. Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

    34
    Apfelschorle wird aus Saft und Wasser im Verhältnis 1 : 4 gemischt. Wie viel Saft und wie viel Wasser brauchst du für 250 ml Apfelschorle?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Saft 50 ml, Wasser 200 ml

  5. Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

    35
    Die Wände eines Zimmers haben zusammen 36 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 10 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
    gegebengesucht36 m²10 m²5 l?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1 Eimer

  6. Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

    36
    Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 3,8 m lang, 4,1 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 15,58 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
    gegebengesucht3,8 m4,1 m15,58 m²?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    ≈ 15,6 m²

  7. Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

    37
    Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 40 m lang und 25 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.
    gegebengesucht40 m25 m?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    etwa 4000 Menschen

  8. Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

    38
    Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 9:00 bis 17:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 18,00 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
    gegebengesucht30 Minuten18,00 €?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    144,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz
wie viel Prozent es sind
Prozentwert
der Teil, um den es geht
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

  1. 5 l
  2. 3000 Wh
  3. 1250 W
  4. Die Läuferin ist schneller.
  5. Die Läuferin ist schneller.
  6. Der Radfahrer ist schneller.
  7. 125 Stunden
  8. 0,375 kWh, 13,13 ct
  9. ≈ 29,78 €
  10. Saft 150 ml, Wasser 250 ml
  11. Kompost 15 l, Sand 25 l
  12. Zement 50 kg, Sand 125 kg
  13. 7 Pakete
  14. 15 Pakete
  15. 3 Pakete, 54,00 €
  16. 8 Stücke
  17. ≈ 17,7 m²
  18. ≈ 8 h 43 min
  19. etwa 100 km
  20. etwa 1.400.000 Liter
  21. etwa 1.700.000 Liter
  22. 116,00 €
  23. 306,00 €
  24. 246,50 €
  25. 20.000 Wh
  26. Ja, 1500 mg ist mehr – aber wegen der Umrechnung, nicht wegen der Zahl.
  27. 15 m/s
  28. 5 m
  29. 87,6 kWh, etwa 28,03 €
  30. Zement 100 kg, Sand 300 kg
  31. 150 cl
  32. Der Radfahrer ist schneller.
  33. 100 Stunden
  34. Saft 50 ml, Wasser 200 ml
  35. 1 Eimer
  36. ≈ 15,6 m²
  37. etwa 4000 Menschen
  38. 144,00 €
  39. 8.000 g
  40. 6 Spiele