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Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

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Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

  1. ●39
    Rechne um: 8 h in min.
    Lösung zeigen
    1. 1 h = 60 min
    2. 8 · 60 = 480 min
    Ergebnis:
    480 min
  2. ●40
    3 Liter Benzin kosten 5,16 €. Was kosten 6 Liter Benzin?
    Lösung zeigen
    1. Liter Benzin€
    2. 3 Liter Benzin→5,16 €
    3. ↓ : 3↓ : 3
    4. 1 Liter Benzin→5,16 € : 3 = 1,72 €
    5. ↓ · 6↓ · 6
    6. 6 Liter Benzin→1,72 € · 6 = 10,32 €
    Ergebnis:
    10,32 €

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

Zwei Skalen: 0,5 Kilogramm liegen an derselben Stelle wie 500 Gramm0 kg0,5 kg1 kg0 g500 g1000 g0,5 kg = 500 g – kilo heißt tausend

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Rechne um: 20 l in ml.
Schritt für Schritt
  1. Milli heißt ein Tausendstel: 1 l = 1000 ml
  2. Größere Einheit in kleinere: mal. 20 · 1000 = 20.000
  1. Milli heißt ein Tausendstel: 1 l = 1000 ml
  2. Größere Einheit in kleinere: mal. 20 · 1000 = 20.000
Ergebnis:
20.000 ml

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Rechne um: 8 kW in W.
    So fängst du an:
    Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 8 · 1000 = 8000
    Ergebnis:
    8000 W
  2. ●2
    Rechne um: 750 g in kg.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kg = 1000 g
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 750 : 1000 = 0,75
    Ergebnis:
    0,75 kg
  3. ★3
    Der Eimer fasst 0,9 cl Farbe. Gib die Angabe in ml an.
    Lösung zeigen
    1. Zenti heißt ein Hundertstel, milli heißt ein tausendstel: 1 cl = 10 ml
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 0,9 · 10 = 9
    Ergebnis:
    9 ml

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Rechne 54 km/h in m/s um.
Schritt für Schritt
  1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
  2. Also durch 3,6 teilen: 54 : 3,6 = 15
  1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
  2. Also durch 3,6 teilen: 54 : 3,6 = 15
Ergebnis:
15 m/s

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht
72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s
So richtig
72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ein Rennwagen ist 5 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
    So fängst du an:
    In 1 s: 5 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
    Lösung zeigen
    1. In 1 s: 5 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
    2. 5 · 3600 = 18.000, also 18.000 m in einer Stunde.
    3. 18.000 m = 18 km, also 18 km/h.
    Ergebnis:
    18 km/h
  2. ●5
    Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 45 km/h oder eine Läuferin mit 12 m/s?
    gegebengesucht45 km/h12 m/s?
    Lösung zeigen
    1. Die Läuferin in km/h: 12 · 3,6 = 43,2
    2. 43,2 km/h < 45 km/h
    Ergebnis:
    Der Radfahrer ist schneller.
  3. ★6
    Ein ICE fährt 72 km/h. Wie viele Meter legt er in einer Sekunde zurück, wie viele in einer Minute?
    Lösung zeigen
    1. 72 : 3,6 = 20, also 20 m in einer Sekunde.
    2. 20 · 60 = 1200, also 1200 m in einer Minute.
    Ergebnis:
    20 m je Sekunde, 1200 m je Minute

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Ein Gerät mit 1,5 kW läuft 90 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 30 ct je kWh?
gegebengesucht1,5 kW90 Minuten30 ct?
Schritt für Schritt
  1. 90 min = 1,5 h
  2. 1,5 · 1,5 = 2,25, also 2,25 kWh.
  3. 2,25 · 30 = 67,5, also 67,5 ct.
  1. 90 min = 1,5 h
  2. 1,5 · 1,5 = 2,25, also 2,25 kWh.
  3. 2,25 · 30 = 67,5, also 67,5 ct.
Ergebnis:
2,25 kWh, 67,5 ct

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Eine Lampe hat 50 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    So fängst du an:
    1 kWh = 1000 Wh
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 50 = 20, also 20 Stunden.
    Ergebnis:
    20 Stunden
  2. ●8
    Ein Gerät mit 1 kW läuft 90 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 35 ct je kWh?
    gegebengesucht1 kW90 Minuten35 ct?
    Lösung zeigen
    1. 90 min = 1,5 h
    2. 1 · 1,5 = 1,5, also 1,5 kWh.
    3. 1,5 · 35 = 52,5, also 52,5 ct.
    Ergebnis:
    1,5 kWh, 52,5 ct
  3. ★9
    Ein Gerät mit 1 kW läuft 45 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 30 ct je kWh?
    gegebengesucht1 kW45 Minuten30 ct?
    Lösung zeigen
    1. 45 min = 0,75 h
    2. 1 · 0,75 = 0,75, also 0,75 kWh.
    3. 0,75 · 30 = 22,5, also 22,5 ct.
    Ergebnis:
    0,75 kWh, 22,5 ct

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Blumenerde wird aus Kompost und Sand im Verhältnis 1 : 4 gemischt. Wie viel Kompost und wie viel Sand brauchst du für 25 l Blumenerde?
Schritt für Schritt
  1. Teile: 1 + 4 = 5
  2. Ein Teil: 25 : 5 = 5, also 5 l.
  3. Kompost: 1 · 5 = 5. Sand: 4 · 5 = 20
  1. Teile: 1 + 4 = 5
  2. Ein Teil: 25 : 5 = 5, also 5 l.
  3. Kompost: 1 · 5 = 5. Sand: 4 · 5 = 20
Ergebnis:
Kompost 5 l, Sand 20 l

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht
400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml
So richtig
4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Für 35 l Blumenerde gilt: Kompost zu Sand wie 2 zu 5. Teile die Menge auf.
    So fängst du an:
    Teile: 2 + 5 = 7
    Lösung zeigen
    1. Teile: 2 + 5 = 7
    2. Ein Teil: 35 : 7 = 5, also 5 l.
    3. Kompost: 2 · 5 = 10. Sand: 5 · 5 = 25
    Ergebnis:
    Kompost 10 l, Sand 25 l
  2. ●11
    Blumenerde wird aus Kompost und Sand im Verhältnis 2 : 5 gemischt. Wie viel Kompost und wie viel Sand brauchst du für 35 l Blumenerde?
    Lösung zeigen
    1. Teile: 2 + 5 = 7
    2. Ein Teil: 35 : 7 = 5, also 5 l.
    3. Kompost: 2 · 5 = 10. Sand: 5 · 5 = 25
    Ergebnis:
    Kompost 10 l, Sand 25 l
  3. ★12
    Emre und Lea haben am Flohmarktstand 72 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 3 : 5. Wie viel bekommt jeder?
    Lösung zeigen
    1. Teile: 3 + 5 = 8
    2. Ein Teil: 72 : 8 = 9, also 9 €.
    3. Emre: 3 · 9 = 27. Lea: 5 · 9 = 45
    Ergebnis:
    Emre 27 €, Lea 45 €

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Die Wände eines Zimmers haben zusammen 54 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 6 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 2,5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
gegebengesucht54 m²6 m²2,5 l?
Schritt für Schritt
  1. Fläche zum Streichen: 54 · 1 = 54, also 54 m².
  2. Liter: 54 : 6 = 9
  3. Eimer: 9 : 2,5 ≈ 3,6 → aufrunden auf 4
  1. Fläche zum Streichen: 54 · 1 = 54, also 54 m².
  2. Liter: 54 : 6 = 9
  3. Eimer: 9 : 2,5 ≈ 3,6 → aufrunden auf 4
Ergebnis:
4 Eimer

AchtungUnpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Zimmer ist 5 m lang und 4 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (0,8 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2 m brauchst du?
    gegebengesucht5 m4 m0,8 m2 m?
    So fängst du an:
    Umfang ohne Tür: 2 · (5 + 4) − 0,8 = 17,2
    Lösung zeigen
    1. Umfang ohne Tür: 2 · (5 + 4) − 0,8 = 17,2
    2. Mit Verschnitt: 17,2 · 1,1 = 18,92
    3. Leisten: 18,92 : 2 ≈ 9,46 → aufrunden auf 10
    Ergebnis:
    10 Leisten
  2. ●14
    Die Wände eines Zimmers haben zusammen 48 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 6 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 2,5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
    gegebengesucht48 m²6 m²2,5 l?
    Lösung zeigen
    1. Fläche zum Streichen: 48 · 1 = 48, also 48 m².
    2. Liter: 48 : 6 = 8
    3. Eimer: 8 : 2,5 ≈ 3,2 → aufrunden auf 4
    Ergebnis:
    4 Eimer
  3. ★15
    Ein Zimmer ist 6 m lang und 3 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (0,8 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2,5 m brauchst du?
    gegebengesucht6 m3 m0,8 m10 %2,5 m?
    Lösung zeigen
    1. Umfang ohne Tür: 2 · (6 + 3) − 0,8 = 17,2
    2. Mit Verschnitt: 17,2 · 1,1 = 18,92
    3. Leisten: 18,92 : 2,5 ≈ 7,57 → aufrunden auf 8
    Ergebnis:
    8 Leisten

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

170 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 50 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 3,4. Wie viele Busse braucht man?
gegebengesucht170 Kinder50 Plätze?
Schritt für Schritt
  1. 170 : 50 ≈ 3,4
  2. Mit 3 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 4
  1. 170 : 50 ≈ 3,4
  2. Mit 3 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 4
Ergebnis:
4 Busse

AchtungNachkommastellen beim Mal falsch gezählt

So nicht
0,3 · 0,2 = 0,6
So richtig
0,3 · 0,2 = 0,06

Zähl die Stellen nach dem Komma in beiden Zahlen zusammen.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Von einer 6 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,7 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
    gegebengesucht6 m0,7 m?
    So fängst du an:
    6 : 0,7 ≈ 8,57
    Lösung zeigen
    1. 6 : 0,7 ≈ 8,57
    2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 8
    Ergebnis:
    8 Stücke
  2. ●17
    201 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 40 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 5,025. Wie viele Busse braucht man?
    gegebengesucht201 Kinder40 Plätze?
    Lösung zeigen
    1. 201 : 40 ≈ 5,03
    2. Mit 5 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 6
    Ergebnis:
    6 Busse
  3. ★18
    Eine Lkw-Fahrt ist 610 km lang, im Schnitt fährt der Lkw 70 km/h. Der Rechner zeigt 8,71429 Stunden. Gib die Fahrzeit sinnvoll in Stunden und Minuten an.
    gegebengesucht610 km70 km/h8,71429 Stunden?
    Lösung zeigen
    1. 610 : 70 ≈ 8,714
    2. 0,714 h · 60 ≈ 43 min
    3. Auf Minuten genau reicht: 8 h 43 min
    Ergebnis:
    ≈ 8 h 43 min

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 600 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
gegebengesucht600 Kinder6 Liter190 Schultage?
Schritt für Schritt
  1. Am Tag: 600 · 3 · 6 = 10.800, also 10.800 Liter.
  2. Im Jahr: 10.800 · 190 = 2.052.000
  3. Das sind etwa 2052 m³, denn 1000 l = 1 m³.
  1. Am Tag: 600 · 3 · 6 = 10.800, also 10.800 Liter.
  2. Im Jahr: 10.800 · 190 = 2.052.000
  3. Das sind etwa 2052 m³, denn 1000 l = 1 m³.
Ergebnis:
etwa 2.100.000 Liter

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 50 m lang und 20 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.
    gegebengesucht50 m20 m?
    So fängst du an:
    Fläche: 50 · 20 = 1000, also etwa 1000 m².
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 50 · 20 = 1000, also etwa 1000 m².
    2. Menschen: 1000 · 4 = 4000
    3. Gerundet: etwa 4000
    Ergebnis:
    etwa 4000 Menschen
  2. ●20
    Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 500 m am Tag, 190 Schultage.
    gegebengesucht500 m190 Schultage?
    Lösung zeigen
    1. 500 · 190 = 95.000, also 95.000 m.
    2. 95.000 m = 95 km
    3. Gerundet: etwa 100 km
    Ergebnis:
    etwa 100 km
  3. ★21
    Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 400 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
    gegebengesucht400 Kinder6 Liter190 Schultage?
    Lösung zeigen
    1. Am Tag: 400 · 3 · 6 = 7200, also 7200 Liter.
    2. Im Jahr: 7200 · 190 = 1.368.000
    3. Das sind etwa 1368 m³, denn 1000 l = 1 m³.
    Ergebnis:
    etwa 1.400.000 Liter

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 3 h, 6 h, 5 h und 6 h. Der Stundenlohn ist 16,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
gegebengesucht3 h6 h5 h16,00 €?
Schritt für Schritt
  1. Stunden: 3 + 6 + 5 + 6 = 20
  2. Lohn: 20 · 16 = 320
  1. Stunden: 3 + 6 + 5 + 6 = 20
  2. Lohn: 20 · 16 = 320
Ergebnis:
320,00 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht
7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €
So richtig
45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Auf dem Stundenzettel steht 6 h 15 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 18,00 € je Stunde.
    gegebengesucht6 h15 min18,00 €?
    So fängst du an:
    15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
    Lösung zeigen
    1. 15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
    2. 6 h 15 min = 6,25 h
    3. 6,25 · 18 = 112,5
    Ergebnis:
    6,25 h; 112,50 €
  2. ●23
    Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 7:00 bis 15:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 14,00 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
    gegebengesucht30 Minuten14,00 €?
    Lösung zeigen
    1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
    2. Lohn: 8 · 14 = 112
    Ergebnis:
    112,00 €
  3. ★24
    Eine Schicht dauert 7 Stunden, davon 2 Stunden in der Nacht. Für Nachtstunden zahlt die Firma 25 % Zuschlag. Stundenlohn 18,00 €. Wie viel verdient man in dieser Schicht?
    gegebengesucht7 Stunden2 Stunden25 %18,00 €?
    Lösung zeigen
    1. Normale Stunden: 5 · 18 = 90
    2. Nachtstunden: 2 · 18 · 1,25 = 45
    3. Zusammen: 90 + 45 = 135
    Ergebnis:
    135,00 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Ein Heizlüfter hat 750 W. Gib die Angabe in kW an.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 750 : 1000 = 0,75
    Ergebnis:
    0,75 kW
  2. ●26
    Aylin sagt: „65 cm ist mehr als 0,6 m, weil 65 die größere Zahl ist.“ Stimmt das?
    Lösung zeigen
    1. In dieselbe Einheit: 0,6 m = 60 cm
    2. 60 cm < 65 cm
    Ergebnis:
    Ja, 65 cm ist mehr – aber wegen der Umrechnung, nicht wegen der Zahl.
  3. ●27
    Ein Sprinter ist 30 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
    Lösung zeigen
    1. In 1 s: 30 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
    2. 30 · 3600 = 108.000, also 108.000 m in einer Stunde.
    3. 108.000 m = 108 km, also 108 km/h.
    Ergebnis:
    108 km/h
  4. ●28
    Ein Motorrad fährt 72 km/h. Bis zum Bremsen vergeht 1 Sekunde. Wie viele Meter fährt es in dieser Zeit ungebremst weiter?
    gegebengesucht72 km/h1 Sekunde?
    Lösung zeigen
    1. 72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20
    2. In 1 s: 20 · 1 = 20
    Ergebnis:
    20 m
  5. ●29
    Eine Lampe hat 8 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 8 = 125, also 125 Stunden.
    Ergebnis:
    125 Stunden
  6. ●30
    Der Stromzähler zeigte am Monatsanfang 23.535 kWh, am Monatsende 23.715 kWh. Eine Kilowattstunde kostet 35 ct. Was kostet der Strom in diesem Monat?
    gegebengesucht23.535 kWh23.715 kWh35 ct?
    Lösung zeigen
    1. Verbrauch: 23.715 − 23.535 = 180, also 180 kWh.
    2. Kosten: 180 · 35 = 6300, also 6300 ct = 63,00 €.
    Ergebnis:
    63,00 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo
Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s
Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten
Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis
Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden
Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit
Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte
Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge
Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

    31
    Rechne um: 5 W in kW.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,005 kW

  2. Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

    32
    Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 15 km/h oder eine Läuferin mit 7 m/s?
    gegebengesucht15 km/h7 m/s?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Die Läuferin ist schneller.

  3. Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

    33
    Ein Gerät mit 1 kW läuft 45 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 35 ct je kWh?
    gegebengesucht1 kW45 Minuten35 ct?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,75 kWh, 26,25 ct

  4. Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

    34
    Mira und Jonas haben am Flohmarktstand 36 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 3. Wie viel bekommt jeder?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Mira 9 €, Jonas 27 €

  5. Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

    35
    Ein Zimmer ist 5 m lang und 4 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (0,9 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2,5 m brauchst du?
    gegebengesucht5 m4 m0,9 m10 %2,5 m?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    8 Leisten

  6. Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

    36
    112 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 40 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 2,8. Wie viele Busse braucht man?
    gegebengesucht112 Kinder40 Plätze?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3 Busse

  7. Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

    37
    Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 40 m lang und 25 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.
    gegebengesucht40 m25 m?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    etwa 4000 Menschen

  8. Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

    38
    Auf dem Stundenzettel steht 6 h 15 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 18,00 € je Stunde.
    gegebengesucht6 h15 min18,00 €?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    6,25 h; 112,50 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz
wie viel Prozent es sind
Prozentwert
der Teil, um den es geht
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

  1. 8000 W
  2. 0,75 kg
  3. 9 ml
  4. 18 km/h
  5. Der Radfahrer ist schneller.
  6. 20 m je Sekunde, 1200 m je Minute
  7. 20 Stunden
  8. 1,5 kWh, 52,5 ct
  9. 0,75 kWh, 22,5 ct
  10. Kompost 10 l, Sand 25 l
  11. Kompost 10 l, Sand 25 l
  12. Emre 27 €, Lea 45 €
  13. 10 Leisten
  14. 4 Eimer
  15. 8 Leisten
  16. 8 Stücke
  17. 6 Busse
  18. ≈ 8 h 43 min
  19. etwa 4000 Menschen
  20. etwa 100 km
  21. etwa 1.400.000 Liter
  22. 6,25 h; 112,50 €
  23. 112,00 €
  24. 135,00 €
  25. 0,75 kW
  26. Ja, 65 cm ist mehr – aber wegen der Umrechnung, nicht wegen der Zahl.
  27. 108 km/h
  28. 20 m
  29. 125 Stunden
  30. 63,00 €
  31. 0,005 kW
  32. Die Läuferin ist schneller.
  33. 0,75 kWh, 26,25 ct
  34. Mira 9 €, Jonas 27 €
  35. 8 Leisten
  36. 3 Busse
  37. etwa 4000 Menschen
  38. 6,25 h; 112,50 €
  39. 480 min
  40. 10,32 €