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Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

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Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

  1. ●39
    Rechne um: 12 h in min.
    Lösung zeigen
    1. 1 h = 60 min
    2. 12 · 60 = 720 min
    Ergebnis:
    720 min
  2. ●40
    Für 5 Stunden Regale einräumen bekommt Mia 52,50 €. Wie viel bekommt sie für 10 Stunden?
    Lösung zeigen
    1. Stunden€
    2. 5 Stunden→52,50 €
    3. ↓ : 5↓ : 5
    4. 1 Stunde→52,50 € : 5 = 10,50 €
    5. ↓ · 10↓ · 10
    6. 10 Stunden→10,50 € · 10 = 105,00 €
    Ergebnis:
    105,00 €

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Wie viele kWh sind 4 Wh? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Schritt für Schritt
  1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
  2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 4 : 1000 = 0,004
  1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
  2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 4 : 1000 = 0,004
Ergebnis:
0,004 kWh

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Das Ladegerät hat in einer Woche 2 Wh verbraucht. Gib die Angabe in kWh an.
    So fängst du an:
    Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 2 : 1000 = 0,002
    Ergebnis:
    0,002 kWh
  2. ●2
    Wie viele W sind 6 kW? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 6 · 1000 = 6000
    Ergebnis:
    6000 W
  3. ★3
    Ein Paket wiegt 3250 g. Gib die Angabe in kg an.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kg = 1000 g
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 3250 : 1000 = 3,25
    Ergebnis:
    3,25 kg

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Ein Radfahrer ist 5 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
Schritt für Schritt
  1. In 1 s: 5 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
  2. 5 · 3600 = 18.000, also 18.000 m in einer Stunde.
  3. 18.000 m = 18 km, also 18 km/h.
  1. In 1 s: 5 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
  2. 5 · 3600 = 18.000, also 18.000 m in einer Stunde.
  3. 18.000 m = 18 km, also 18 km/h.
Ergebnis:
18 km/h

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht
72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s
So richtig
72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ein Radfahrer ist 10 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
    So fängst du an:
    In 1 s: 10 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
    Lösung zeigen
    1. In 1 s: 10 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
    2. 10 · 3600 = 36.000, also 36.000 m in einer Stunde.
    3. 36.000 m = 36 km, also 36 km/h.
    Ergebnis:
    36 km/h
  2. ●5
    Rechne 72 km/h in m/s um.
    Lösung zeigen
    1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    2. Also durch 3,6 teilen: 72 : 3,6 = 20
    Ergebnis:
    20 m/s
  3. ★6
    Ein Radfahrer ist 8 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
    Lösung zeigen
    1. In 1 s: 8 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
    2. 8 · 3600 = 28.800, also 28.800 m in einer Stunde.
    3. 28.800 m = 28,8 km, also 28,8 km/h.
    Ergebnis:
    28,8 km/h

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Ein Fernseher hat 80 W und läuft 2 Stunden am Tag, 30 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 35 ct. Was kostet der Strom?
gegebengesucht80 W2 Stunden30 Tage35 ct?
Schritt für Schritt
  1. 80 W = 0,08 kW
  2. Energie: 0,08 · 2 · 30 = 4,8, also 4,8 kWh.
  3. Kosten: 4,8 · 35 = 168, also 168 ct ≈ 1,68 €.
  1. 80 W = 0,08 kW
  2. Energie: 0,08 · 2 · 30 = 4,8, also 4,8 kWh.
  3. Kosten: 4,8 · 35 = 168, also 168 ct ≈ 1,68 €.
Ergebnis:
≈ 1,68 €

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ein Gerät mit 2 kW läuft 15 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 35 ct je kWh?
    gegebengesucht2 kW15 Minuten35 ct?
    So fängst du an:
    15 min = 0,25 h
    Lösung zeigen
    1. 15 min = 0,25 h
    2. 2 · 0,25 = 0,5, also 0,5 kWh.
    3. 0,5 · 35 = 17,5, also 17,5 ct.
    Ergebnis:
    0,5 kWh, 17,5 ct
  2. ●8
    Eine Lampe hat 8 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 8 = 125, also 125 Stunden.
    Ergebnis:
    125 Stunden
  3. ★9
    Eine Lampe hat 10 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 10 = 100, also 100 Stunden.
    Ergebnis:
    100 Stunden

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Mira und Jonas haben am Flohmarktstand 105 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 2 : 5. Wie viel bekommt jeder?
Schritt für Schritt
  1. Teile: 2 + 5 = 7
  2. Ein Teil: 105 : 7 = 15, also 15 €.
  3. Mira: 2 · 15 = 30. Jonas: 5 · 15 = 75
  1. Teile: 2 + 5 = 7
  2. Ein Teil: 105 : 7 = 15, also 15 €.
  3. Mira: 2 · 15 = 30. Jonas: 5 · 15 = 75
Ergebnis:
Mira 30 €, Jonas 75 €

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht
400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml
So richtig
4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Für 100 l Blumenerde gilt: Kompost zu Sand wie 2 zu 3. Teile die Menge auf.
    So fängst du an:
    Teile: 2 + 3 = 5
    Lösung zeigen
    1. Teile: 2 + 3 = 5
    2. Ein Teil: 100 : 5 = 20, also 20 l.
    3. Kompost: 2 · 20 = 40. Sand: 3 · 20 = 60
    Ergebnis:
    Kompost 40 l, Sand 60 l
  2. ●11
    Für 100 ml Farbe gilt: Blau zu Weiß wie 2 zu 3. Teile die Menge auf.
    Lösung zeigen
    1. Teile: 2 + 3 = 5
    2. Ein Teil: 100 : 5 = 20, also 20 ml.
    3. Blau: 2 · 20 = 40. Weiß: 3 · 20 = 60
    Ergebnis:
    Blau 40 ml, Weiß 60 ml
  3. ★12
    Für 96 kg Mörtel gilt: Zement zu Sand wie 3 zu 5. Teile die Menge auf.
    Lösung zeigen
    1. Teile: 3 + 5 = 8
    2. Ein Teil: 96 : 8 = 12, also 12 kg.
    3. Zement: 3 · 12 = 36. Sand: 5 · 12 = 60
    Ergebnis:
    Zement 36 kg, Sand 60 kg

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Die Wände eines Zimmers haben zusammen 48 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 10 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 2,5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
gegebengesucht48 m²10 m²2,5 l?
Schritt für Schritt
  1. Fläche zum Streichen: 48 · 1 = 48, also 48 m².
  2. Liter: 48 : 10 = 4,8
  3. Eimer: 4,8 : 2,5 ≈ 1,92 → aufrunden auf 2
  1. Fläche zum Streichen: 48 · 1 = 48, also 48 m².
  2. Liter: 48 : 10 = 4,8
  3. Eimer: 4,8 : 2,5 ≈ 1,92 → aufrunden auf 2
Ergebnis:
2 Eimer

AchtungUnpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Zimmer ist 5 m lang und 4 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (1 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2 m brauchst du?
    gegebengesucht5 m4 m1 m2 m?
    So fängst du an:
    Umfang ohne Tür: 2 · (5 + 4) − 1 = 17
    Lösung zeigen
    1. Umfang ohne Tür: 2 · (5 + 4) − 1 = 17
    2. Mit Verschnitt: 17 · 1,1 = 18,7
    3. Leisten: 18,7 : 2 ≈ 9,35 → aufrunden auf 10
    Ergebnis:
    10 Leisten
  2. ●14
    Ein Boden von 3,5 m mal 2,5 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 10 % dazu. Ein Paket reicht für 1,5 m². Wie viele Pakete kaufst du?
    gegebengesucht3,5 m2,5 m10 %1,5 m²?
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 3,5 · 2,5 = 8,75, also 8,75 m².
    2. Mit Verschnitt: 8,75 · 1,1 = 9,625
    3. Pakete: 9,625 : 1,5 ≈ 6,42 → aufrunden auf 7
    Ergebnis:
    7 Pakete
  3. ★15
    Die Wände eines Zimmers haben zusammen 54 m². Sie werden zweimal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 10 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
    gegebengesucht54 m²10 m²5 l?
    Lösung zeigen
    1. Fläche zum Streichen: 54 · 2 = 108, also 108 m².
    2. Liter: 108 : 10 = 10,8
    3. Eimer: 10,8 : 5 ≈ 2,16 → aufrunden auf 3
    Ergebnis:
    3 Eimer

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

Von einer 10 m langen Stoffbahn werden Stücke von 1,2 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
gegebengesucht10 m1,2 m?
Schritt für Schritt
  1. 10 : 1,2 ≈ 8,33
  2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 8
  1. 10 : 1,2 ≈ 8,33
  2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 8
Ergebnis:
8 Stücke

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    142 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 50 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 2,84. Wie viele Busse braucht man?
    gegebengesucht142 Kinder50 Plätze?
    So fängst du an:
    142 : 50 ≈ 2,84
    Lösung zeigen
    1. 142 : 50 ≈ 2,84
    2. Mit 2 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 3
    Ergebnis:
    3 Busse
  2. ●17
    Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 3,8 m lang, 3,4 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 12,92 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
    gegebengesucht3,8 m3,4 m12,92 m²?
    Lösung zeigen
    1. 3,8 · 3,4 = 12,92
    2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 12,92 ≈ 12,9
    Ergebnis:
    ≈ 12,9 m²
  3. ★18
    68 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 50 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 1,36. Wie viele Busse braucht man?
    gegebengesucht68 Kinder50 Plätze?
    Lösung zeigen
    1. 68 : 50 ≈ 1,36
    2. Mit 1 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 2
    Ergebnis:
    2 Busse

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 500 m am Tag, 190 Schultage.
gegebengesucht500 m190 Schultage?
Schritt für Schritt
  1. 500 · 190 = 95.000, also 95.000 m.
  2. 95.000 m = 95 km
  3. Gerundet: etwa 100 km
  1. 500 · 190 = 95.000, also 95.000 m.
  2. 95.000 m = 95 km
  3. Gerundet: etwa 100 km
Ergebnis:
etwa 100 km

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 500 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
    gegebengesucht500 Kinder6 Liter190 Schultage?
    So fängst du an:
    Am Tag: 500 · 3 · 6 = 9000, also 9000 Liter.
    Lösung zeigen
    1. Am Tag: 500 · 3 · 6 = 9000, also 9000 Liter.
    2. Im Jahr: 9000 · 190 = 1.710.000
    3. Das sind etwa 1710 m³, denn 1000 l = 1 m³.
    Ergebnis:
    etwa 1.700.000 Liter
  2. ●20
    Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 450 Kinder, je 6 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
    gegebengesucht450 Kinder6 Blatt5 Tage0,1 mm?
    Lösung zeigen
    1. Blätter: 6 · 450 · 5 = 13.500
    2. Höhe: 13.500 · 0,1 = 1350, also 1350 mm.
    3. 1350 mm = 135 cm, also etwa 1,4 m.
    Ergebnis:
    etwa 1,4 m
  3. ★21
    Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 400 m am Tag, 190 Schultage.
    gegebengesucht400 m190 Schultage?
    Lösung zeigen
    1. 400 · 190 = 76.000, also 76.000 m.
    2. 76.000 m = 76 km
    3. Gerundet: etwa 80 km
    Ergebnis:
    etwa 80 km

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 4 h, 4 h, 5 h und 6 h. Der Stundenlohn ist 14,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
gegebengesucht4 h5 h6 h14,00 €?
Schritt für Schritt
  1. Stunden: 4 + 4 + 5 + 6 = 19
  2. Lohn: 19 · 14 = 266
  1. Stunden: 4 + 4 + 5 + 6 = 19
  2. Lohn: 19 · 14 = 266
Ergebnis:
266,00 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht
7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €
So richtig
45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Auf dem Stundenzettel steht 8 h 30 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 16,00 € je Stunde.
    gegebengesucht8 h30 min16,00 €?
    So fängst du an:
    30 min = 30 : 60 h = 0,5 h
    Lösung zeigen
    1. 30 min = 30 : 60 h = 0,5 h
    2. 8 h 30 min = 8,5 h
    3. 8,5 · 16 = 136
    Ergebnis:
    8,5 h; 136,00 €
  2. ●23
    Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 4 h, 6 h, 5 h und 6 h. Der Stundenlohn ist 17,50 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
    gegebengesucht4 h6 h5 h17,50 €?
    Lösung zeigen
    1. Stunden: 4 + 6 + 5 + 6 = 21
    2. Lohn: 21 · 17,5 = 367,5
    Ergebnis:
    367,50 €
  3. ★24
    Auf dem Stundenzettel steht 8 h 30 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 17,50 € je Stunde.
    gegebengesucht8 h30 min17,50 €?
    Lösung zeigen
    1. 30 min = 30 : 60 h = 0,5 h
    2. 8 h 30 min = 8,5 h
    3. 8,5 · 17,5 = 148,75
    Ergebnis:
    8,5 h; 148,75 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Ein Heizlüfter hat 20 kW. Gib die Angabe in W an.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 20 · 1000 = 20.000
    Ergebnis:
    20.000 W
  2. ●26
    Aylin sagt: „2600 m ist mehr als 2,5 km, weil 2600 die größere Zahl ist.“ Stimmt das?
    Lösung zeigen
    1. In dieselbe Einheit: 2,5 km = 2500 m
    2. 2500 m < 2600 m
    Ergebnis:
    Ja, 2600 m ist mehr – aber wegen der Umrechnung, nicht wegen der Zahl.
  3. ●27
    Rechne 144 km/h in m/s um.
    Lösung zeigen
    1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    2. Also durch 3,6 teilen: 144 : 3,6 = 40
    Ergebnis:
    40 m/s
  4. ●28
    Jemand fährt mit 54 km/h und schaut 2 Sekunden aufs Handy. Wie weit fährt er in dieser Zeit blind?
    gegebengesucht54 km/h2 Sekunden?
    Lösung zeigen
    1. 54 km/h in m/s: 54 : 3,6 = 15
    2. In 2 s: 15 · 2 = 30
    Ergebnis:
    30 m
  5. ●29
    Eine Lampe hat 25 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 25 = 40, also 40 Stunden.
    Ergebnis:
    40 Stunden
  6. ●30
    Der Stromzähler zeigte am Monatsanfang 42.470 kWh, am Monatsende 42.790 kWh. Eine Kilowattstunde kostet 32 ct. Was kostet der Strom in diesem Monat?
    gegebengesucht42.470 kWh42.790 kWh32 ct?
    Lösung zeigen
    1. Verbrauch: 42.790 − 42.470 = 320, also 320 kWh.
    2. Kosten: 320 · 32 = 10.240, also 10.240 ct = 102,40 €.
    Ergebnis:
    102,40 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo
Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s
Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten
Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis
Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden
Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit
Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte
Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge
Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

    31
    Rechne um: 1200 mm in cm.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    120 cm

  2. Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

    32
    Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 15 km/h oder eine Läuferin mit 12 m/s?
    gegebengesucht15 km/h12 m/s?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Die Läuferin ist schneller.

  3. Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

    33
    Eine Lampe hat 20 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    50 Stunden

  4. Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

    34
    Mira und Jonas haben am Flohmarktstand 42 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 2 : 5. Wie viel bekommt jeder?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Mira 12 €, Jonas 30 €

  5. Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

    35
    Ein Zimmer ist 4 m lang und 3 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (0,9 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2,5 m brauchst du?
    gegebengesucht4 m3 m0,9 m10 %2,5 m?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    6 Leisten

  6. Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

    36
    Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 4,7 m lang, 4,1 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 19,27 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
    gegebengesucht4,7 m4,1 m19,27 m²?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    ≈ 19,3 m²

  7. Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

    37
    Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 650 Kinder, je 4 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
    gegebengesucht650 Kinder4 Blatt5 Tage0,1 mm?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    etwa 1,3 m

  8. Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

    38
    Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 3 h, 4 h, 5 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 18,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
    gegebengesucht3 h4 h5 h18,00 €?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    288,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz
wie viel Prozent es sind
Prozentwert
der Teil, um den es geht
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

  1. 0,002 kWh
  2. 6000 W
  3. 3,25 kg
  4. 36 km/h
  5. 20 m/s
  6. 28,8 km/h
  7. 0,5 kWh, 17,5 ct
  8. 125 Stunden
  9. 100 Stunden
  10. Kompost 40 l, Sand 60 l
  11. Blau 40 ml, Weiß 60 ml
  12. Zement 36 kg, Sand 60 kg
  13. 10 Leisten
  14. 7 Pakete
  15. 3 Eimer
  16. 3 Busse
  17. ≈ 12,9 m²
  18. 2 Busse
  19. etwa 1.700.000 Liter
  20. etwa 1,4 m
  21. etwa 80 km
  22. 8,5 h; 136,00 €
  23. 367,50 €
  24. 8,5 h; 148,75 €
  25. 20.000 W
  26. Ja, 2600 m ist mehr – aber wegen der Umrechnung, nicht wegen der Zahl.
  27. 40 m/s
  28. 30 m
  29. 40 Stunden
  30. 102,40 €
  31. 120 cm
  32. Die Läuferin ist schneller.
  33. 50 Stunden
  34. Mira 12 €, Jonas 30 €
  35. 6 Leisten
  36. ≈ 19,3 m²
  37. etwa 1,3 m
  38. 288,00 €
  39. 720 min
  40. 105,00 €