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Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

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Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

  1. ●39
    Rechne um: 7 € in ct.
    Lösung zeigen
    1. 1 € = 100 ct
    2. 7 · 100 = 700 ct
    Ergebnis:
    700 ct
  2. ●40
    Am Pausenkiosk kosten 3 belegte Brötchen zusammen 4,50 €. Wie viele Brötchen bekommst du für 12,00 €?
    Lösung zeigen
    1. Brötchen€
    2. 3 belegte Brötchen→4,50 €
    3. ↓ : 3↓ : 3
    4. 1 belegtes Brötchen→4,50 € : 3 = 1,50 €
    5. ↓ · 8↓ · 812,00 € : 1,50 € = 8
    6. 8 belegte Brötchen→12,00 €
    Ergebnis:
    8 belegte Brötchen

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Ein Heizlüfter hat 2,5 kW. Gib die Angabe in W an.
Schritt für Schritt
  1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
  2. Größere Einheit in kleinere: mal. 2,5 · 1000 = 2500
  1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
  2. Größere Einheit in kleinere: mal. 2,5 · 1000 = 2500
Ergebnis:
2500 W

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Eine Flasche Reiniger enthält 3 l. Gib die Angabe in ml an.
    So fängst du an:
    Milli heißt ein Tausendstel: 1 l = 1000 ml
    Lösung zeigen
    1. Milli heißt ein Tausendstel: 1 l = 1000 ml
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 3 · 1000 = 3000
    Ergebnis:
    3000 ml
  2. ●2
    Rechne um: 3 m in mm.
    Lösung zeigen
    1. Milli heißt ein Tausendstel: 1 m = 1000 mm
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 3 · 1000 = 3000
    Ergebnis:
    3000 mm
  3. ★3
    Ein Staubsauger hat 0,075 kW. Gib die Angabe in W an.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 0,075 · 1000 = 75
    Ergebnis:
    75 W

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Ein Sprinter ist 10 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
Schritt für Schritt
  1. In 1 s: 10 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
  2. 10 · 3600 = 36.000, also 36.000 m in einer Stunde.
  3. 36.000 m = 36 km, also 36 km/h.
  1. In 1 s: 10 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
  2. 10 · 3600 = 36.000, also 36.000 m in einer Stunde.
  3. 36.000 m = 36 km, also 36 km/h.
Ergebnis:
36 km/h

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht
72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s
So richtig
72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Rechne 144 km/h in m/s um.
    So fängst du an:
    1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    Lösung zeigen
    1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    2. Also durch 3,6 teilen: 144 : 3,6 = 40
    Ergebnis:
    40 m/s
  2. ●5
    Rechne 18 km/h in m/s um.
    Lösung zeigen
    1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    2. Also durch 3,6 teilen: 18 : 3,6 = 5
    Ergebnis:
    5 m/s
  3. ★6
    Ein Rennwagen ist 1,5 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
    Lösung zeigen
    1. In 1 s: 1,5 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
    2. 1,5 · 3600 = 5400, also 5400 m in einer Stunde.
    3. 5400 m = 5,4 km, also 5,4 km/h.
    Ergebnis:
    5,4 km/h

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Ein Gerät mit 2 kW läuft 90 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 30 ct je kWh?
gegebengesucht2 kW30 ct?
Schritt für Schritt
  1. 90 min = 1,5 h
  2. 2 · 1,5 = 3, also 3 kWh.
  3. 3 · 30 = 90, also 90 ct.
  1. 90 min = 1,5 h
  2. 2 · 1,5 = 3, also 3 kWh.
  3. 3 · 30 = 90, also 90 ct.
Ergebnis:
3 kWh, 90 ct

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Eine Lampe hat 40 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    So fängst du an:
    1 kWh = 1000 Wh
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 40 = 25, also 25 Stunden.
    Ergebnis:
    25 Stunden
  2. ●8
    Ein Fernseher hat 120 W und läuft 2 Stunden am Tag, 30 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 30 ct. Was kostet der Strom?
    gegebengesucht120 W2 Stunden30 Tage30 ct?
    Lösung zeigen
    1. 120 W = 0,12 kW
    2. Energie: 0,12 · 2 · 30 = 7,2, also 7,2 kWh.
    3. Kosten: 7,2 · 30 = 216, also 216 ct ≈ 2,16 €.
    Ergebnis:
    ≈ 2,16 €
  3. ★9
    Eine alte Glühlampe mit 60 W wird durch eine LED-Lampe mit 9 W ersetzt. Sie leuchtet 4 Stunden am Tag. Wie viel spart man im Jahr bei 40 ct je kWh?
    gegebengesucht60 W9 W4 Stunden40 ct?
    Lösung zeigen
    1. Unterschied: 60 W − 9 W = 51 W = 0,051 kW
    2. Im Jahr: 0,051 · 4 · 365 = 74,46, also 74,46 kWh.
    3. 74,46 · 40 ≈ 2978, also 2978 ct ≈ 29,78 €.
    Ergebnis:
    ≈ 29,78 €

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Mörtel wird aus Zement und Sand im Verhältnis 2 : 3 gemischt. Wie viel Zement und wie viel Sand brauchst du für 25 kg Mörtel?
Schritt für Schritt
  1. Teile: 2 + 3 = 5
  2. Ein Teil: 25 : 5 = 5, also 5 kg.
  3. Zement: 2 · 5 = 10. Sand: 3 · 5 = 15
  1. Teile: 2 + 3 = 5
  2. Ein Teil: 25 : 5 = 5, also 5 kg.
  3. Zement: 2 · 5 = 10. Sand: 3 · 5 = 15
Ergebnis:
Zement 10 kg, Sand 15 kg

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht
400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml
So richtig
4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Für 250 ml Apfelschorle gilt: Saft zu Wasser wie 1 zu 4. Teile die Menge auf.
    So fängst du an:
    Teile: 1 + 4 = 5
    Lösung zeigen
    1. Teile: 1 + 4 = 5
    2. Ein Teil: 250 : 5 = 50, also 50 ml.
    3. Saft: 1 · 50 = 50. Wasser: 4 · 50 = 200
    Ergebnis:
    Saft 50 ml, Wasser 200 ml
  2. ●11
    Für 80 ml Farbe gilt: Blau zu Weiß wie 3 zu 5. Teile die Menge auf.
    Lösung zeigen
    1. Teile: 3 + 5 = 8
    2. Ein Teil: 80 : 8 = 10, also 10 ml.
    3. Blau: 3 · 10 = 30. Weiß: 5 · 10 = 50
    Ergebnis:
    Blau 30 ml, Weiß 50 ml
  3. ★12
    Nach Rezept wird Beton aus Zement, Sand und Kies im Verhältnis 1 : 3 : 4 gemischt. Wie viel von jedem Stoff braucht man für 240 kg Mischung?
    Lösung zeigen
    1. Teile: 1 + 3 + 4 = 8
    2. Ein Teil: 240 : 8 = 30, also 30 kg.
    3. Zement 1 · 30 = 30, Sand 3 · 30 = 90, Kies 4 · 30 = 120
    Ergebnis:
    Zement 30 kg, Sand 90 kg, Kies 120 kg

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Ein Zimmer ist 5 m lang und 3 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (1 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2,5 m brauchst du?
gegebengesucht5 m3 m1 m10 %2,5 m?
Schritt für Schritt
  1. Umfang ohne Tür: 2 · (5 + 3) − 1 = 15
  2. Mit Verschnitt: 15 · 1,1 = 16,5
  3. Leisten: 16,5 : 2,5 ≈ 6,6 → aufrunden auf 7
  1. Umfang ohne Tür: 2 · (5 + 3) − 1 = 15
  2. Mit Verschnitt: 15 · 1,1 = 16,5
  3. Leisten: 16,5 : 2,5 ≈ 6,6 → aufrunden auf 7
Ergebnis:
7 Leisten

AchtungUnpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Die Wände eines Zimmers haben zusammen 36 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 10 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
    gegebengesucht36 m²10 m²5 l?
    So fängst du an:
    Fläche zum Streichen: 36 · 1 = 36, also 36 m².
    Lösung zeigen
    1. Fläche zum Streichen: 36 · 1 = 36, also 36 m².
    2. Liter: 36 : 10 = 3,6
    3. Eimer: 3,6 : 5 ≈ 0,72 → aufrunden auf 1
    Ergebnis:
    1 Eimer
  2. ●14
    Die Wände eines Zimmers haben zusammen 42 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 6 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
    gegebengesucht42 m²6 m²5 l?
    Lösung zeigen
    1. Fläche zum Streichen: 42 · 1 = 42, also 42 m².
    2. Liter: 42 : 6 = 7
    3. Eimer: 7 : 5 ≈ 1,4 → aufrunden auf 2
    Ergebnis:
    2 Eimer
  3. ★15
    Ein Zimmer ist 6 m lang und 3 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (0,8 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2 m brauchst du?
    gegebengesucht6 m3 m0,8 m2 m?
    Lösung zeigen
    1. Umfang ohne Tür: 2 · (6 + 3) − 0,8 = 17,2
    2. Mit Verschnitt: 17,2 · 1,1 = 18,92
    3. Leisten: 18,92 : 2 ≈ 9,46 → aufrunden auf 10
    Ergebnis:
    10 Leisten

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 4,3 m lang, 3,4 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 14,62 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
gegebengesucht4,3 m3,4 m14,62 m²?
Schritt für Schritt
  1. 4,3 · 3,4 = 14,62
  2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 14,62 ≈ 14,6
  1. 4,3 · 3,4 = 14,62
  2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 14,62 ≈ 14,6
Ergebnis:
≈ 14,6 m²

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 4,7 m lang, 4,1 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 19,27 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
    gegebengesucht4,7 m4,1 m19,27 m²?
    So fängst du an:
    4,7 · 4,1 = 19,27
    Lösung zeigen
    1. 4,7 · 4,1 = 19,27
    2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 19,27 ≈ 19,3
    Ergebnis:
    ≈ 19,3 m²
  2. ●17
    217 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 30 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 7,2333. Wie viele Busse braucht man?
    gegebengesucht217 Kinder30 Plätze?
    Lösung zeigen
    1. 217 : 30 ≈ 7,23
    2. Mit 7 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 8
    Ergebnis:
    8 Busse
  3. ★18
    Eine Lkw-Fahrt ist 470 km lang, im Schnitt fährt der Lkw 65 km/h. Der Rechner zeigt 7,23077 Stunden. Gib die Fahrzeit sinnvoll in Stunden und Minuten an.
    gegebengesucht470 km65 km/h7,23077 Stunden?
    Lösung zeigen
    1. 470 : 65 ≈ 7,231
    2. 0,231 h · 60 ≈ 14 min
    3. Auf Minuten genau reicht: 7 h 14 min
    Ergebnis:
    ≈ 7 h 14 min

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 300 m am Tag, 190 Schultage.
gegebengesucht300 m190 Schultage?
Schritt für Schritt
  1. 300 · 190 = 57.000, also 57.000 m.
  2. 57.000 m = 57 km
  3. Gerundet: etwa 60 km
  1. 300 · 190 = 57.000, also 57.000 m.
  2. 57.000 m = 57 km
  3. Gerundet: etwa 60 km
Ergebnis:
etwa 60 km

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 60 m lang und 20 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.
    gegebengesucht60 m20 m?
    So fängst du an:
    Fläche: 60 · 20 = 1200, also etwa 1200 m².
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 60 · 20 = 1200, also etwa 1200 m².
    2. Menschen: 1200 · 4 = 4800
    3. Gerundet: etwa 5000
    Ergebnis:
    etwa 5000 Menschen
  2. ●20
    Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 400 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
    gegebengesucht400 Kinder6 Liter190 Schultage?
    Lösung zeigen
    1. Am Tag: 400 · 3 · 6 = 7200, also 7200 Liter.
    2. Im Jahr: 7200 · 190 = 1.368.000
    3. Das sind etwa 1368 m³, denn 1000 l = 1 m³.
    Ergebnis:
    etwa 1.400.000 Liter
  3. ★21
    Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 400 m am Tag, 190 Schultage.
    gegebengesucht400 m190 Schultage?
    Lösung zeigen
    1. 400 · 190 = 76.000, also 76.000 m.
    2. 76.000 m = 76 km
    3. Gerundet: etwa 80 km
    Ergebnis:
    etwa 80 km

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Auf dem Stundenzettel steht 5 h 45 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 14,50 € je Stunde.
gegebengesucht5 h45 min14,50 €?
Schritt für Schritt
  1. 45 min = 45 : 60 h = 0,75 h
  2. 5 h 45 min = 5,75 h
  3. 5,75 · 14,5 ≈ 83,38
  1. 45 min = 45 : 60 h = 0,75 h
  2. 5 h 45 min = 5,75 h
  3. 5,75 · 14,5 ≈ 83,38
Ergebnis:
5,75 h; ≈ 83,38 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht
7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €
So richtig
45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 4 h, 6 h, 5 h und 6 h. Der Stundenlohn ist 14,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
    gegebengesucht4 h6 h5 h14,00 €?
    So fängst du an:
    Stunden: 4 + 6 + 5 + 6 = 21
    Lösung zeigen
    1. Stunden: 4 + 6 + 5 + 6 = 21
    2. Lohn: 21 · 14 = 294
    Ergebnis:
    294,00 €
  2. ●23
    Auf dem Stundenzettel steht 7 h 15 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 16,00 € je Stunde.
    gegebengesucht7 h15 min16,00 €?
    Lösung zeigen
    1. 15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
    2. 7 h 15 min = 7,25 h
    3. 7,25 · 16 = 116
    Ergebnis:
    7,25 h; 116,00 €
  3. ★24
    Eine Schicht dauert 8 Stunden, davon 3 Stunden in der Nacht. Für Nachtstunden zahlt die Firma 25 % Zuschlag. Stundenlohn 17,50 €. Wie viel verdient man in dieser Schicht?
    gegebengesucht8 Stunden3 Stunden25 %17,50 €?
    Lösung zeigen
    1. Normale Stunden: 5 · 17,5 = 87,5
    2. Nachtstunden: 3 · 17,5 · 1,25 = 65,63
    3. Zusammen: 87,5 + 65,63 = 153,13
    Ergebnis:
    153,13 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Rechne um: 20 kW in W.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 20 · 1000 = 20.000
    Ergebnis:
    20.000 W
  2. ●26
    Was ist mehr: 1,2 km oder 950 m?
    Lösung zeigen
    1. In dieselbe Einheit: 1,2 km = 1200 m
    2. 1200 m > 950 m
    Ergebnis:
    1,2 km
  3. ●27
    Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 15 km/h oder eine Läuferin mit 6 m/s?
    gegebengesucht15 km/h6 m/s?
    Lösung zeigen
    1. Die Läuferin in km/h: 6 · 3,6 = 21,6
    2. 21,6 km/h > 15 km/h
    Ergebnis:
    Die Läuferin ist schneller.
  4. ●28
    Eine Radfahrerin fährt 18 km/h. Bis zum Bremsen vergehen 2 Sekunden. Wie viele Meter fährt sie in dieser Zeit ungebremst weiter?
    gegebengesucht18 km/h2 Sekunden?
    Lösung zeigen
    1. 18 km/h in m/s: 18 : 3,6 = 5
    2. In 2 s: 5 · 2 = 10
    Ergebnis:
    10 m
  5. ●29
    Eine Lampe hat 50 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 50 = 20, also 20 Stunden.
    Ergebnis:
    20 Stunden
  6. ●30
    Der Laptop (50 W) läuft 6 Stunden am Tag, die Waschmaschine (1000 W) 1 Stunden am Tag. Was braucht an einem Tag mehr Energie?
    gegebengesucht50 W6 Stunden1000 W1 Stunden?
    Lösung zeigen
    1. Der Laptop: 0,05 · 6 = 0,3, also 0,3 kWh.
    2. Die Waschmaschine: 1 · 1 = 1, also 1 kWh.
    Ergebnis:
    Die Waschmaschine braucht mehr.

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo
Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s
Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten
Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis
Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden
Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit
Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte
Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge
Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

    31
    Rechne um: 0,5 m in cm.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    50 cm

  2. Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

    32
    Rechne 90 km/h in m/s um.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    25 m/s

  3. Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

    33
    Eine Lampe hat 8 W und läuft 5 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 35 ct. Was kostet der Strom?
    gegebengesucht8 W5 Stunden7 Tage35 ct?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    ≈ 0,10 €

  4. Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

    34
    Nina und Ali haben am Flohmarktstand 210 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 2 : 5. Wie viel bekommt jeder?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Nina 60 €, Ali 150 €

  5. Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

    35
    Ein Zimmer ist 6 m lang und 3 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (1 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2,5 m brauchst du?
    gegebengesucht6 m3 m1 m10 %2,5 m?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    8 Leisten

  6. Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

    36
    Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 3,8 m lang, 3,7 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 14,06 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
    gegebengesucht3,8 m3,7 m14,06 m²?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    ≈ 14,1 m²

  7. Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

    37
    Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 400 m am Tag, 190 Schultage.
    gegebengesucht400 m190 Schultage?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    etwa 80 km

  8. Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

    38
    Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 6:00 bis 14:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 17,50 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
    gegebengesucht30 Minuten17,50 €?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    140,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz
wie viel Prozent es sind
Prozentwert
der Teil, um den es geht
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

  1. 3000 ml
  2. 3000 mm
  3. 75 W
  4. 40 m/s
  5. 5 m/s
  6. 5,4 km/h
  7. 25 Stunden
  8. ≈ 2,16 €
  9. ≈ 29,78 €
  10. Saft 50 ml, Wasser 200 ml
  11. Blau 30 ml, Weiß 50 ml
  12. Zement 30 kg, Sand 90 kg, Kies 120 kg
  13. 1 Eimer
  14. 2 Eimer
  15. 10 Leisten
  16. ≈ 19,3 m²
  17. 8 Busse
  18. ≈ 7 h 14 min
  19. etwa 5000 Menschen
  20. etwa 1.400.000 Liter
  21. etwa 80 km
  22. 294,00 €
  23. 7,25 h; 116,00 €
  24. 153,13 €
  25. 20.000 W
  26. 1,2 km
  27. Die Läuferin ist schneller.
  28. 10 m
  29. 20 Stunden
  30. Die Waschmaschine braucht mehr.
  31. 50 cm
  32. 25 m/s
  33. ≈ 0,10 €
  34. Nina 60 €, Ali 150 €
  35. 8 Leisten
  36. ≈ 14,1 m²
  37. etwa 80 km
  38. 140,00 €
  39. 700 ct
  40. 8 belegte Brötchen