Zum Inhalt springen
Anmelden

Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

  1. ●39
    Rechne um: 5 m in cm.
    Lösung zeigen
    1. 1 m = 100 cm
    2. 5 · 100 = 500 cm
    Ergebnis:
    500 cm
  2. ●40
    2 Liter Benzin kosten 3,90 €. Wie viel Benzin bekommst du für 19,50 €?
    Lösung zeigen
    1. Liter Benzin€
    2. 2 Liter Benzin→3,90 €
    3. ↓ : 2↓ : 2
    4. 1 Liter Benzin→3,90 € : 2 = 1,95 €
    5. ↓ · 10↓ · 1019,50 € : 1,95 € = 10
    6. 10 Liter Benzin→19,50 €
    Ergebnis:
    10 Liter Benzin

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

Zwei Skalen: 0,5 Kilogramm liegen an derselben Stelle wie 500 Gramm0 kg0,5 kg1 kg0 g500 g1000 g0,5 kg = 500 g – kilo heißt tausend

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Die Fliesenfuge ist 3 km breit. Gib die Angabe in m an.
Schritt für Schritt
  1. Kilo heißt tausend: 1 km = 1000 m
  2. Größere Einheit in kleinere: mal. 3 · 1000 = 3000
  1. Kilo heißt tausend: 1 km = 1000 m
  2. Größere Einheit in kleinere: mal. 3 · 1000 = 3000
Ergebnis:
3000 m

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Der Eimer fasst 1,5 cl Farbe. Gib die Angabe in l an.
    So fängst du an:
    Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
    Lösung zeigen
    1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 1,5 : 100 = 0,015
    Ergebnis:
    0,015 l
  2. ●2
    Wie viele cl sind 250 l? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
    Lösung zeigen
    1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 250 · 100 = 25.000
    Ergebnis:
    25.000 cl
  3. ★3
    Der Stromzähler zeigt für einen Tag 125 Wh. Gib die Angabe in kWh an.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 125 : 1000 = 0,125
    Ergebnis:
    0,125 kWh

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Rechne 126 km/h in m/s um.
Schritt für Schritt
  1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
  2. Also durch 3,6 teilen: 126 : 3,6 = 35
  1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
  2. Also durch 3,6 teilen: 126 : 3,6 = 35
Ergebnis:
35 m/s

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht
72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s
So richtig
72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 30 km/h oder eine Läuferin mit 7 m/s?
    gegebengesucht30 km/h7 m/s?
    So fängst du an:
    Die Läuferin in km/h: 7 · 3,6 = 25,2
    Lösung zeigen
    1. Die Läuferin in km/h: 7 · 3,6 = 25,2
    2. 25,2 km/h < 30 km/h
    Ergebnis:
    Der Radfahrer ist schneller.
  2. ●5
    Rechne 18 km/h in m/s um.
    Lösung zeigen
    1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    2. Also durch 3,6 teilen: 18 : 3,6 = 5
    Ergebnis:
    5 m/s
  3. ★6
    Ein Sprinter ist 33 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
    Lösung zeigen
    1. In 1 s: 33 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
    2. 33 · 3600 = 118.800, also 118.800 m in einer Stunde.
    3. 118.800 m = 118,8 km, also 118,8 km/h.
    Ergebnis:
    118,8 km/h

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Eine Lampe hat 20 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
Schritt für Schritt
  1. 1 kWh = 1000 Wh
  2. 1000 : 20 = 50, also 50 Stunden.
  1. 1 kWh = 1000 Wh
  2. 1000 : 20 = 50, also 50 Stunden.
Ergebnis:
50 Stunden

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ein Laptop hat 40 W und läuft 5 Stunden am Tag, 30 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 30 ct. Was kostet der Strom?
    gegebengesucht40 W5 Stunden30 Tage30 ct?
    So fängst du an:
    40 W = 0,04 kW
    Lösung zeigen
    1. 40 W = 0,04 kW
    2. Energie: 0,04 · 5 · 30 = 6, also 6 kWh.
    3. Kosten: 6 · 30 = 180, also 180 ct ≈ 1,80 €.
    Ergebnis:
    ≈ 1,80 €
  2. ●8
    Ein Fernseher hat 100 W und läuft 3 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 30 ct. Was kostet der Strom?
    gegebengesucht100 W3 Stunden7 Tage30 ct?
    Lösung zeigen
    1. 100 W = 0,1 kW
    2. Energie: 0,1 · 3 · 7 = 2,1, also 2,1 kWh.
    3. Kosten: 2,1 · 30 = 63, also 63 ct ≈ 0,63 €.
    Ergebnis:
    ≈ 0,63 €
  3. ★9
    Eine alte Glühlampe mit 60 W wird durch eine LED-Lampe mit 7 W ersetzt. Sie leuchtet 4 Stunden am Tag. Wie viel spart man im Jahr bei 30 ct je kWh?
    gegebengesucht60 W7 W4 Stunden30 ct?
    Lösung zeigen
    1. Unterschied: 60 W − 7 W = 53 W = 0,053 kW
    2. Im Jahr: 0,053 · 4 · 365 = 77,38, also 77,38 kWh.
    3. 77,38 · 30 ≈ 2321, also 2321 ct ≈ 23,21 €.
    Ergebnis:
    ≈ 23,21 €

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Mörtel wird aus Zement und Sand im Verhältnis 3 : 5 gemischt. Wie viel Zement und wie viel Sand brauchst du für 800 kg Mörtel?
Schritt für Schritt
  1. Teile: 3 + 5 = 8
  2. Ein Teil: 800 : 8 = 100, also 100 kg.
  3. Zement: 3 · 100 = 300. Sand: 5 · 100 = 500
  1. Teile: 3 + 5 = 8
  2. Ein Teil: 800 : 8 = 100, also 100 kg.
  3. Zement: 3 · 100 = 300. Sand: 5 · 100 = 500
Ergebnis:
Zement 300 kg, Sand 500 kg

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht
400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml
So richtig
4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Mörtel wird aus Zement und Sand im Verhältnis 1 : 4 gemischt. Wie viel Zement und wie viel Sand brauchst du für 100 kg Mörtel?
    So fängst du an:
    Teile: 1 + 4 = 5
    Lösung zeigen
    1. Teile: 1 + 4 = 5
    2. Ein Teil: 100 : 5 = 20, also 20 kg.
    3. Zement: 1 · 20 = 20. Sand: 4 · 20 = 80
    Ergebnis:
    Zement 20 kg, Sand 80 kg
  2. ●11
    Für 25 kg Mörtel gilt: Zement zu Sand wie 1 zu 4. Teile die Menge auf.
    Lösung zeigen
    1. Teile: 1 + 4 = 5
    2. Ein Teil: 25 : 5 = 5, also 5 kg.
    3. Zement: 1 · 5 = 5. Sand: 4 · 5 = 20
    Ergebnis:
    Zement 5 kg, Sand 20 kg
  3. ★12
    Blumenerde wird aus Kompost und Sand im Verhältnis 2 : 3 gemischt. Wie viel Kompost und wie viel Sand brauchst du für 60 l Blumenerde?
    Lösung zeigen
    1. Teile: 2 + 3 = 5
    2. Ein Teil: 60 : 5 = 12, also 12 l.
    3. Kompost: 2 · 12 = 24. Sand: 3 · 12 = 36
    Ergebnis:
    Kompost 24 l, Sand 36 l

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Ein Boden von 4 m mal 4 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 10 % dazu. Ein Paket reicht für 1 m². Wie viele Pakete kaufst du?
gegebengesucht4 m10 %1 m²?
Schritt für Schritt
  1. Fläche: 4 · 4 = 16, also 16 m².
  2. Mit Verschnitt: 16 · 1,1 = 17,6
  3. Pakete: 17,6 : 1 ≈ 17,6 → aufrunden auf 18
  1. Fläche: 4 · 4 = 16, also 16 m².
  2. Mit Verschnitt: 16 · 1,1 = 17,6
  3. Pakete: 17,6 : 1 ≈ 17,6 → aufrunden auf 18
Ergebnis:
18 Pakete

AchtungUnpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Boden von 5 m mal 3 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 10 % dazu. Ein Paket reicht für 1 m². Wie viele Pakete kaufst du?
    gegebengesucht5 m3 m10 %1 m²?
    So fängst du an:
    Fläche: 5 · 3 = 15, also 15 m².
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 5 · 3 = 15, also 15 m².
    2. Mit Verschnitt: 15 · 1,1 = 16,5
    3. Pakete: 16,5 : 1 ≈ 16,5 → aufrunden auf 17
    Ergebnis:
    17 Pakete
  2. ●14
    Ein Boden von 4 m mal 3,5 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 15 % dazu. Ein Paket reicht für 2 m². Wie viele Pakete kaufst du?
    gegebengesucht4 m3,5 m15 %2 m²?
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 4 · 3,5 = 14, also 14 m².
    2. Mit Verschnitt: 14 · 1,15 = 16,1
    3. Pakete: 16,1 : 2 ≈ 8,05 → aufrunden auf 9
    Ergebnis:
    9 Pakete
  3. ★15
    Ein Zimmer ist 5 m lang und 3,5 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (0,8 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2,5 m brauchst du?
    gegebengesucht5 m3,5 m0,8 m10 %2,5 m?
    Lösung zeigen
    1. Umfang ohne Tür: 2 · (5 + 3,5) − 0,8 = 16,2
    2. Mit Verschnitt: 16,2 · 1,1 = 17,82
    3. Leisten: 17,82 : 2,5 ≈ 7,13 → aufrunden auf 8
    Ergebnis:
    8 Leisten

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

227 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 30 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 7,5667. Wie viele Busse braucht man?
gegebengesucht227 Kinder30 Plätze?
Schritt für Schritt
  1. 227 : 30 ≈ 7,57
  2. Mit 7 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 8
  1. 227 : 30 ≈ 7,57
  2. Mit 7 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 8
Ergebnis:
8 Busse

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Von einer 5 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,7 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
    gegebengesucht5 m0,7 m?
    So fängst du an:
    5 : 0,7 ≈ 7,14
    Lösung zeigen
    1. 5 : 0,7 ≈ 7,14
    2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 7
    Ergebnis:
    7 Stücke
  2. ●17
    119 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 30 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 3,9667. Wie viele Busse braucht man?
    gegebengesucht119 Kinder30 Plätze?
    Lösung zeigen
    1. 119 : 30 ≈ 3,97
    2. Mit 3 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 4
    Ergebnis:
    4 Busse
  3. ★18
    Von einer 8 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,6 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
    gegebengesucht8 m0,6 m?
    Lösung zeigen
    1. 8 : 0,6 ≈ 13,33
    2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 13
    Ergebnis:
    13 Stücke

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 550 Kinder, je 4 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
gegebengesucht550 Kinder4 Blatt5 Tage0,1 mm?
Schritt für Schritt
  1. Blätter: 4 · 550 · 5 = 11.000
  2. Höhe: 11.000 · 0,1 = 1100, also 1100 mm.
  3. 1100 mm = 110 cm, also etwa 1,1 m.
  1. Blätter: 4 · 550 · 5 = 11.000
  2. Höhe: 11.000 · 0,1 = 1100, also 1100 mm.
  3. 1100 mm = 110 cm, also etwa 1,1 m.
Ergebnis:
etwa 1,1 m

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 500 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
    gegebengesucht500 Kinder6 Liter190 Schultage?
    So fängst du an:
    Am Tag: 500 · 3 · 6 = 9000, also 9000 Liter.
    Lösung zeigen
    1. Am Tag: 500 · 3 · 6 = 9000, also 9000 Liter.
    2. Im Jahr: 9000 · 190 = 1.710.000
    3. Das sind etwa 1710 m³, denn 1000 l = 1 m³.
    Ergebnis:
    etwa 1.700.000 Liter
  2. ●20
    Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 450 Kinder, je 5 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
    gegebengesucht450 Kinder5 Blatt5 Tage0,1 mm?
    Lösung zeigen
    1. Blätter: 5 · 450 · 5 = 11.250
    2. Höhe: 11.250 · 0,1 = 1125, also 1125 mm.
    3. 1125 mm = 112,5 cm, also etwa 1,1 m.
    Ergebnis:
    etwa 1,1 m
  3. ★21
    Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 650 Kinder, je 5 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
    gegebengesucht650 Kinder5 Blatt5 Tage0,1 mm?
    Lösung zeigen
    1. Blätter: 5 · 650 · 5 = 16.250
    2. Höhe: 16.250 · 0,1 = 1625, also 1625 mm.
    3. 1625 mm = 162,5 cm, also etwa 1,6 m.
    Ergebnis:
    etwa 1,6 m

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Auf dem Stundenzettel steht 7 h 45 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 14,50 € je Stunde.
gegebengesucht7 h45 min14,50 €?
Schritt für Schritt
  1. 45 min = 45 : 60 h = 0,75 h
  2. 7 h 45 min = 7,75 h
  3. 7,75 · 14,5 ≈ 112,38
  1. 45 min = 45 : 60 h = 0,75 h
  2. 7 h 45 min = 7,75 h
  3. 7,75 · 14,5 ≈ 112,38
Ergebnis:
7,75 h; ≈ 112,38 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht
7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €
So richtig
45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 5 h, 6 h, 3 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 14,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
    gegebengesucht5 h6 h3 h4 h14,00 €?
    So fängst du an:
    Stunden: 5 + 6 + 3 + 4 = 18
    Lösung zeigen
    1. Stunden: 5 + 6 + 3 + 4 = 18
    2. Lohn: 18 · 14 = 252
    Ergebnis:
    252,00 €
  2. ●23
    Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 7:00 bis 15:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 17,50 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
    gegebengesucht30 Minuten17,50 €?
    Lösung zeigen
    1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
    2. Lohn: 8 · 17,5 = 140
    Ergebnis:
    140,00 €
  3. ★24
    Auf dem Stundenzettel steht 7 h 15 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 14,50 € je Stunde.
    gegebengesucht7 h15 min14,50 €?
    Lösung zeigen
    1. 15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
    2. 7 h 15 min = 7,25 h
    3. 7,25 · 14,5 ≈ 105,13
    Ergebnis:
    7,25 h; ≈ 105,13 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Wie viele kg sind 3000 g? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kg = 1000 g
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 3000 : 1000 = 3
    Ergebnis:
    3 kg
  2. ●26
    Tim sagt: „398 cm ist mehr als 1,35 m, weil 398 die größere Zahl ist.“ Stimmt das?
    Lösung zeigen
    1. In dieselbe Einheit: 1,35 m = 135 cm
    2. 135 cm < 398 cm
    Ergebnis:
    Ja, 398 cm ist mehr – aber wegen der Umrechnung, nicht wegen der Zahl.
  3. ●27
    Rechne 72 km/h in m/s um.
    Lösung zeigen
    1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    2. Also durch 3,6 teilen: 72 : 3,6 = 20
    Ergebnis:
    20 m/s
  4. ●28
    Jemand fährt mit 18 km/h und schaut 2 Sekunden aufs Handy. Wie weit fährt er in dieser Zeit blind?
    gegebengesucht18 km/h2 Sekunden?
    Lösung zeigen
    1. 18 km/h in m/s: 18 : 3,6 = 5
    2. In 2 s: 5 · 2 = 10
    Ergebnis:
    10 m
  5. ●29
    Eine Lampe hat 5 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 5 = 200, also 200 Stunden.
    Ergebnis:
    200 Stunden
  6. ●30
    Ein Gerät im Bereitschaftsbetrieb braucht dauernd 5 W, Tag und Nacht, das ganze Jahr. Wie viele Kilowattstunden sind das im Jahr, und was kostet das bei 35 ct je kWh?
    gegebengesucht5 W35 ct?
    Lösung zeigen
    1. Stunden im Jahr: 24 · 365 = 8760
    2. 5 · 8760 = 43.800, also 43.800 Wh = 43,8 kWh.
    3. 43,8 · 35 = 1533, also 1533 ct ≈ 15,33 €.
    Ergebnis:
    43,8 kWh, etwa 15,33 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo
Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s
Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten
Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis
Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden
Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit
Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte
Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge
Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

    31
    Rechne um: 4 kWh in Wh.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4000 Wh

  2. Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

    32
    Ein Sprinter ist 30 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    108 km/h

  3. Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

    33
    Eine Lampe hat 20 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    50 Stunden

  4. Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

    34
    Mira und Jonas haben am Flohmarktstand 18 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 2. Wie viel bekommt jeder?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Mira 6 €, Jonas 12 €

  5. Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

    35
    Ein Zimmer ist 5 m lang und 3 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (0,9 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2 m brauchst du?
    gegebengesucht5 m3 m0,9 m10 %2 m?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    9 Leisten

  6. Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

    36
    121 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 55 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 2,2. Wie viele Busse braucht man?
    gegebengesucht121 Kinder55 Plätze?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3 Busse

  7. Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

    37
    Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 50 m lang und 30 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.
    gegebengesucht50 m30 m?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    etwa 6000 Menschen

  8. Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

    38
    Auf dem Stundenzettel steht 8 h 30 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 14,50 € je Stunde.
    gegebengesucht8 h30 min14,50 €?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    8,5 h; 123,25 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz
wie viel Prozent es sind
Prozentwert
der Teil, um den es geht
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

  1. 0,015 l
  2. 25.000 cl
  3. 0,125 kWh
  4. Der Radfahrer ist schneller.
  5. 5 m/s
  6. 118,8 km/h
  7. ≈ 1,80 €
  8. ≈ 0,63 €
  9. ≈ 23,21 €
  10. Zement 20 kg, Sand 80 kg
  11. Zement 5 kg, Sand 20 kg
  12. Kompost 24 l, Sand 36 l
  13. 17 Pakete
  14. 9 Pakete
  15. 8 Leisten
  16. 7 Stücke
  17. 4 Busse
  18. 13 Stücke
  19. etwa 1.700.000 Liter
  20. etwa 1,1 m
  21. etwa 1,6 m
  22. 252,00 €
  23. 140,00 €
  24. 7,25 h; ≈ 105,13 €
  25. 3 kg
  26. Ja, 398 cm ist mehr – aber wegen der Umrechnung, nicht wegen der Zahl.
  27. 20 m/s
  28. 10 m
  29. 200 Stunden
  30. 43,8 kWh, etwa 15,33 €
  31. 4000 Wh
  32. 108 km/h
  33. 50 Stunden
  34. Mira 6 €, Jonas 12 €
  35. 9 Leisten
  36. 3 Busse
  37. etwa 6000 Menschen
  38. 8,5 h; 123,25 €
  39. 500 cm
  40. 10 Liter Benzin