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Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

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Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

  1. ●39
    Rechne um: 8 € in ct.
    Lösung zeigen
    1. 1 € = 100 ct
    2. 8 · 100 = 800 ct
    Ergebnis:
    800 ct
  2. ●40
    Beim Laufen zur Schule zählt das Handy in 2 Minuten 220 Schritte. Wie viele Schritte sind es nach 10 Minuten?
    Lösung zeigen
    1. MinutenSchritte
    2. 2 Minuten→220 Schritte
    3. ↓ : 2↓ : 2
    4. 1 Minute→220 Schritte : 2 = 110 Schritte
    5. ↓ · 10↓ · 10
    6. 10 Minuten→110 Schritte · 10 = 1100 Schritte
    Ergebnis:
    1100 Schritte

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

Zwei Skalen: 0,5 Kilogramm liegen an derselben Stelle wie 500 Gramm0 kg0,5 kg1 kg0 g500 g1000 g0,5 kg = 500 g – kilo heißt tausend

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Wie viele kg sind 2 g? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Schritt für Schritt
  1. Kilo heißt tausend: 1 kg = 1000 g
  2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 2 : 1000 = 0,002
  1. Kilo heißt tausend: 1 kg = 1000 g
  2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 2 : 1000 = 0,002
Ergebnis:
0,002 kg

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Die Spritze fasst 20 ml. Gib die Angabe in cl an.
    So fängst du an:
    Milli heißt ein Tausendstel, zenti heißt ein hundertstel: 1 cl = 10 ml
    Lösung zeigen
    1. Milli heißt ein Tausendstel, zenti heißt ein hundertstel: 1 cl = 10 ml
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 20 : 10 = 2
    Ergebnis:
    2 cl
  2. ●2
    Rechne um: 250 cl in l.
    Lösung zeigen
    1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 250 : 100 = 2,5
    Ergebnis:
    2,5 l
  3. ★3
    Der Kühlschrank braucht im Monat 0,35 kWh. Gib die Angabe in Wh an.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 0,35 · 1000 = 350
    Ergebnis:
    350 Wh

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 25 km/h oder eine Läuferin mit 10 m/s?
gegebengesucht25 km/h10 m/s?
Schritt für Schritt
  1. Die Läuferin in km/h: 10 · 3,6 = 36
  2. 36 km/h > 25 km/h
  1. Die Läuferin in km/h: 10 · 3,6 = 36
  2. 36 km/h > 25 km/h
Ergebnis:
Die Läuferin ist schneller.

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht
72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s
So richtig
72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 15 km/h oder eine Läuferin mit 8 m/s?
    gegebengesucht15 km/h8 m/s?
    So fängst du an:
    Die Läuferin in km/h: 8 · 3,6 = 28,8
    Lösung zeigen
    1. Die Läuferin in km/h: 8 · 3,6 = 28,8
    2. 28,8 km/h > 15 km/h
    Ergebnis:
    Die Läuferin ist schneller.
  2. ●5
    Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 20 km/h oder eine Läuferin mit 8 m/s?
    gegebengesucht20 km/h8 m/s?
    Lösung zeigen
    1. Die Läuferin in km/h: 8 · 3,6 = 28,8
    2. 28,8 km/h > 20 km/h
    Ergebnis:
    Die Läuferin ist schneller.
  3. ★6
    Rechne 100 km/h in m/s um.
    Lösung zeigen
    1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    2. Also durch 3,6 teilen: 100 : 3,6 ≈ 27,8
    Ergebnis:
    ≈ 27,8 m/s

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Ein Fernseher hat 80 W und läuft 2 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 40 ct. Was kostet der Strom?
gegebengesucht80 W2 Stunden7 Tage40 ct?
Schritt für Schritt
  1. 80 W = 0,08 kW
  2. Energie: 0,08 · 2 · 7 = 1,12, also 1,12 kWh.
  3. Kosten: 1,12 · 40 = 44,8, also 44,8 ct ≈ 0,45 €.
  1. 80 W = 0,08 kW
  2. Energie: 0,08 · 2 · 7 = 1,12, also 1,12 kWh.
  3. Kosten: 1,12 · 40 = 44,8, also 44,8 ct ≈ 0,45 €.
Ergebnis:
≈ 0,45 €

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Eine Lampe hat 25 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    So fängst du an:
    1 kWh = 1000 Wh
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 25 = 40, also 40 Stunden.
    Ergebnis:
    40 Stunden
  2. ●8
    Eine Lampe hat 10 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 10 = 100, also 100 Stunden.
    Ergebnis:
    100 Stunden
  3. ★9
    Eine alte Glühlampe mit 60 W wird durch eine LED-Lampe mit 9 W ersetzt. Sie leuchtet 2 Stunden am Tag. Wie viel spart man im Jahr bei 30 ct je kWh?
    gegebengesucht60 W9 W2 Stunden30 ct?
    Lösung zeigen
    1. Unterschied: 60 W − 9 W = 51 W = 0,051 kW
    2. Im Jahr: 0,051 · 2 · 365 = 37,23, also 37,23 kWh.
    3. 37,23 · 30 ≈ 1117, also 1117 ct ≈ 11,17 €.
    Ergebnis:
    ≈ 11,17 €

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Für 600 kg Mörtel gilt: Zement zu Sand wie 1 zu 5. Teile die Menge auf.
Schritt für Schritt
  1. Teile: 1 + 5 = 6
  2. Ein Teil: 600 : 6 = 100, also 100 kg.
  3. Zement: 1 · 100 = 100. Sand: 5 · 100 = 500
  1. Teile: 1 + 5 = 6
  2. Ein Teil: 600 : 6 = 100, also 100 kg.
  3. Zement: 1 · 100 = 100. Sand: 5 · 100 = 500
Ergebnis:
Zement 100 kg, Sand 500 kg

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht
400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml
So richtig
4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Blumenerde wird aus Kompost und Sand im Verhältnis 1 : 5 gemischt. Wie viel Kompost und wie viel Sand brauchst du für 120 l Blumenerde?
    So fängst du an:
    Teile: 1 + 5 = 6
    Lösung zeigen
    1. Teile: 1 + 5 = 6
    2. Ein Teil: 120 : 6 = 20, also 20 l.
    3. Kompost: 1 · 20 = 20. Sand: 5 · 20 = 100
    Ergebnis:
    Kompost 20 l, Sand 100 l
  2. ●11
    Für 300 ml Apfelschorle gilt: Saft zu Wasser wie 1 zu 5. Teile die Menge auf.
    Lösung zeigen
    1. Teile: 1 + 5 = 6
    2. Ein Teil: 300 : 6 = 50, also 50 ml.
    3. Saft: 1 · 50 = 50. Wasser: 5 · 50 = 250
    Ergebnis:
    Saft 50 ml, Wasser 250 ml
  3. ★12
    Für 75 kg Mörtel gilt: Zement zu Sand wie 2 zu 3. Teile die Menge auf.
    Lösung zeigen
    1. Teile: 2 + 3 = 5
    2. Ein Teil: 75 : 5 = 15, also 15 kg.
    3. Zement: 2 · 15 = 30. Sand: 3 · 15 = 45
    Ergebnis:
    Zement 30 kg, Sand 45 kg

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Ein Boden von 4 m mal 4 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 15 % dazu. Ein Paket reicht für 2 m². Wie viele Pakete kaufst du?
gegebengesucht4 m15 %2 m²?
Schritt für Schritt
  1. Fläche: 4 · 4 = 16, also 16 m².
  2. Mit Verschnitt: 16 · 1,15 = 18,4
  3. Pakete: 18,4 : 2 ≈ 9,2 → aufrunden auf 10
  1. Fläche: 4 · 4 = 16, also 16 m².
  2. Mit Verschnitt: 16 · 1,15 = 18,4
  3. Pakete: 18,4 : 2 ≈ 9,2 → aufrunden auf 10
Ergebnis:
10 Pakete

AchtungUnpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Die Wände eines Zimmers haben zusammen 54 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 8 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 2,5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
    gegebengesucht54 m²8 m²2,5 l?
    So fängst du an:
    Fläche zum Streichen: 54 · 1 = 54, also 54 m².
    Lösung zeigen
    1. Fläche zum Streichen: 54 · 1 = 54, also 54 m².
    2. Liter: 54 : 8 = 6,75
    3. Eimer: 6,75 : 2,5 ≈ 2,7 → aufrunden auf 3
    Ergebnis:
    3 Eimer
  2. ●14
    Ein Boden von 4 m mal 4 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 5 % dazu. Ein Paket reicht für 1,5 m². Wie viele Pakete kaufst du?
    gegebengesucht4 m5 %1,5 m²?
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 4 · 4 = 16, also 16 m².
    2. Mit Verschnitt: 16 · 1,05 = 16,8
    3. Pakete: 16,8 : 1,5 ≈ 11,2 → aufrunden auf 12
    Ergebnis:
    12 Pakete
  3. ★15
    Die Wände eines Zimmers haben zusammen 48 m². Sie werden zweimal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 6 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
    gegebengesucht48 m²6 m²5 l?
    Lösung zeigen
    1. Fläche zum Streichen: 48 · 2 = 96, also 96 m².
    2. Liter: 96 : 6 = 16
    3. Eimer: 16 : 5 ≈ 3,2 → aufrunden auf 4
    Ergebnis:
    4 Eimer

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 3,8 m lang, 3,4 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 12,92 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
gegebengesucht3,8 m3,4 m12,92 m²?
Schritt für Schritt
  1. 3,8 · 3,4 = 12,92
  2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 12,92 ≈ 12,9
  1. 3,8 · 3,4 = 12,92
  2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 12,92 ≈ 12,9
Ergebnis:
≈ 12,9 m²

AchtungGrundwert wie Prozentwert gerechnet

So nicht
400 sind 50 %, Ganzes → 200
So richtig
400 sind 50 %, Ganzes → 800

Schreib auf: Was sind 100 %? Was ist der Teil?

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Von einer 8 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,45 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
    gegebengesucht8 m0,45 m?
    So fängst du an:
    8 : 0,45 ≈ 17,78
    Lösung zeigen
    1. 8 : 0,45 ≈ 17,78
    2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 17
    Ergebnis:
    17 Stücke
  2. ●17
    Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 6,1 m lang, 3,4 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 20,74 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
    gegebengesucht6,1 m3,4 m20,74 m²?
    Lösung zeigen
    1. 6,1 · 3,4 = 20,74
    2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 20,74 ≈ 20,7
    Ergebnis:
    ≈ 20,7 m²
  3. ★18
    Von einer 6 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,45 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
    gegebengesucht6 m0,45 m?
    Lösung zeigen
    1. 6 : 0,45 ≈ 13,33
    2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 13
    Ergebnis:
    13 Stücke

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 650 Kinder, je 5 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
gegebengesucht650 Kinder5 Blatt5 Tage0,1 mm?
Schritt für Schritt
  1. Blätter: 5 · 650 · 5 = 16.250
  2. Höhe: 16.250 · 0,1 = 1625, also 1625 mm.
  3. 1625 mm = 162,5 cm, also etwa 1,6 m.
  1. Blätter: 5 · 650 · 5 = 16.250
  2. Höhe: 16.250 · 0,1 = 1625, also 1625 mm.
  3. 1625 mm = 162,5 cm, also etwa 1,6 m.
Ergebnis:
etwa 1,6 m

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 400 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
    gegebengesucht400 Kinder6 Liter190 Schultage?
    So fängst du an:
    Am Tag: 400 · 3 · 6 = 7200, also 7200 Liter.
    Lösung zeigen
    1. Am Tag: 400 · 3 · 6 = 7200, also 7200 Liter.
    2. Im Jahr: 7200 · 190 = 1.368.000
    3. Das sind etwa 1368 m³, denn 1000 l = 1 m³.
    Ergebnis:
    etwa 1.400.000 Liter
  2. ●20
    Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 300 m am Tag, 190 Schultage.
    gegebengesucht300 m190 Schultage?
    Lösung zeigen
    1. 300 · 190 = 57.000, also 57.000 m.
    2. 57.000 m = 57 km
    3. Gerundet: etwa 60 km
    Ergebnis:
    etwa 60 km
  3. ★21
    Wie oft schlägt dein Herz in einem Schuljahr, während du in der Schule bist? Annahmen: 75 Schläge in der Minute, 7 Stunden am Tag, 190 Schultage.
    gegebengesucht75 Schläge7 Stunden190 Schultage?
    Lösung zeigen
    1. In einer Stunde: 75 · 60 = 4500
    2. Am Tag: 4500 · 7 = 31.500
    3. Im Jahr: 31.500 · 190 = 5.985.000
    4. Gerundet: etwa 6 Millionen
    Ergebnis:
    etwa 6 Millionen

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 3 h, 2 h, 5 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 18,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
gegebengesucht3 h2 h5 h4 h18,00 €?
Schritt für Schritt
  1. Stunden: 3 + 2 + 5 + 4 = 14
  2. Lohn: 14 · 18 = 252
  1. Stunden: 3 + 2 + 5 + 4 = 14
  2. Lohn: 14 · 18 = 252
Ergebnis:
252,00 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht
7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €
So richtig
45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 3 h, 6 h, 3 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 16,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
    gegebengesucht3 h6 h4 h16,00 €?
    So fängst du an:
    Stunden: 3 + 6 + 3 + 4 = 16
    Lösung zeigen
    1. Stunden: 3 + 6 + 3 + 4 = 16
    2. Lohn: 16 · 16 = 256
    Ergebnis:
    256,00 €
  2. ●23
    Auf dem Stundenzettel steht 5 h 45 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 17,50 € je Stunde.
    gegebengesucht5 h45 min17,50 €?
    Lösung zeigen
    1. 45 min = 45 : 60 h = 0,75 h
    2. 5 h 45 min = 5,75 h
    3. 5,75 · 17,5 ≈ 100,63
    Ergebnis:
    5,75 h; ≈ 100,63 €
  3. ★24
    Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 8:00 bis 16:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 18,00 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
    gegebengesucht30 Minuten18,00 €?
    Lösung zeigen
    1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
    2. Lohn: 8 · 18 = 144
    Ergebnis:
    144,00 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Wie viele l sind 2,5 cl? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
    Lösung zeigen
    1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 2,5 : 100 = 0,025
    Ergebnis:
    0,025 l
  2. ●26
    Lukas sagt: „2300 ml ist mehr als 1,5 l, weil 2300 die größere Zahl ist.“ Stimmt das?
    Lösung zeigen
    1. In dieselbe Einheit: 1,5 l = 1500 ml
    2. 1500 ml < 2300 ml
    Ergebnis:
    Ja, 2300 ml ist mehr – aber wegen der Umrechnung, nicht wegen der Zahl.
  3. ●27
    Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 30 km/h oder eine Läuferin mit 7 m/s?
    gegebengesucht30 km/h7 m/s?
    Lösung zeigen
    1. Die Läuferin in km/h: 7 · 3,6 = 25,2
    2. 25,2 km/h < 30 km/h
    Ergebnis:
    Der Radfahrer ist schneller.
  4. ●28
    Jemand fährt mit 54 km/h und schaut 1 Sekunde aufs Handy. Wie weit fährt er in dieser Zeit blind?
    gegebengesucht54 km/h1 Sekunde?
    Lösung zeigen
    1. 54 km/h in m/s: 54 : 3,6 = 15
    2. In 1 s: 15 · 1 = 15
    Ergebnis:
    15 m
  5. ●29
    Ein Gerät mit 2,5 kW läuft 45 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 35 ct je kWh?
    gegebengesucht2,5 kW45 Minuten35 ct?
    Lösung zeigen
    1. 45 min = 0,75 h
    2. 2,5 · 0,75 = 1,875, also 1,875 kWh.
    3. 1,875 · 35 = 65,63, also 65,63 ct.
    Ergebnis:
    1,875 kWh, 65,63 ct
  6. ●30
    Der Stromzähler zeigte am Monatsanfang 37.094 kWh, am Monatsende 37.274 kWh. Eine Kilowattstunde kostet 40 ct. Was kostet der Strom in diesem Monat?
    gegebengesucht37.094 kWh37.274 kWh40 ct?
    Lösung zeigen
    1. Verbrauch: 37.274 − 37.094 = 180, also 180 kWh.
    2. Kosten: 180 · 40 = 7200, also 7200 ct = 72,00 €.
    Ergebnis:
    72,00 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo
Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s
Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten
Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis
Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden
Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit
Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte
Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge
Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

    31
    Die Spritze fasst 2 cl. Gib die Angabe in ml an.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    20 ml

  2. Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

    32
    Ein Zug ist 15 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    54 km/h

  3. Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

    33
    Eine Lampe hat 5 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    200 Stunden

  4. Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

    34
    Mira und Jonas haben am Flohmarktstand 48 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 3 : 5. Wie viel bekommt jeder?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Mira 18 €, Jonas 30 €

  5. Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

    35
    Ein Boden von 6 m mal 2,5 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 15 % dazu. Ein Paket reicht für 2 m². Wie viele Pakete kaufst du?
    gegebengesucht6 m2,5 m15 %2 m²?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    9 Pakete

  6. Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

    36
    Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 5,2 m lang, 4,1 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 21,32 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
    gegebengesucht5,2 m4,1 m21,32 m²?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    ≈ 21,3 m²

  7. Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

    37
    Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 500 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
    gegebengesucht500 Kinder6 Liter190 Schultage?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    etwa 1.700.000 Liter

  8. Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

    38
    Auf dem Stundenzettel steht 6 h 15 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 18,00 € je Stunde.
    gegebengesucht6 h15 min18,00 €?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    6,25 h; 112,50 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz
wie viel Prozent es sind
Prozentwert
der Teil, um den es geht
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

  1. 2 cl
  2. 2,5 l
  3. 350 Wh
  4. Die Läuferin ist schneller.
  5. Die Läuferin ist schneller.
  6. ≈ 27,8 m/s
  7. 40 Stunden
  8. 100 Stunden
  9. ≈ 11,17 €
  10. Kompost 20 l, Sand 100 l
  11. Saft 50 ml, Wasser 250 ml
  12. Zement 30 kg, Sand 45 kg
  13. 3 Eimer
  14. 12 Pakete
  15. 4 Eimer
  16. 17 Stücke
  17. ≈ 20,7 m²
  18. 13 Stücke
  19. etwa 1.400.000 Liter
  20. etwa 60 km
  21. etwa 6 Millionen
  22. 256,00 €
  23. 5,75 h; ≈ 100,63 €
  24. 144,00 €
  25. 0,025 l
  26. Ja, 2300 ml ist mehr – aber wegen der Umrechnung, nicht wegen der Zahl.
  27. Der Radfahrer ist schneller.
  28. 15 m
  29. 1,875 kWh, 65,63 ct
  30. 72,00 €
  31. 20 ml
  32. 54 km/h
  33. 200 Stunden
  34. Mira 18 €, Jonas 30 €
  35. 9 Pakete
  36. ≈ 21,3 m²
  37. etwa 1.700.000 Liter
  38. 6,25 h; 112,50 €
  39. 800 ct
  40. 1100 Schritte