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Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

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Maßstab

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Zeichne deinen Klassenraum auf ein Blatt. Jemand anderes soll danach nur aus deiner Zeichnung herausfinden, wie lang die Fensterwand wirklich ist.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Die Zeichnungen sind verschieden groß, manche passen nicht aufs Blatt. Die andere Gruppe kann keine echte Länge ablesen, weil niemand aufgeschrieben hat, wie klein gezeichnet wurde. Wir verabreden eine feste Verkleinerung: 1 cm auf dem Blatt sind 1 m im Raum. Man schreibt das als 1 : 100. Dann kann jede Gruppe jede Zeichnung lesen.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Meter hat 100 Zentimeter, ein Kilometer 1000 Meter – beim Umrechnen ändert sich die Zahl, nicht die Länge.

  1. ●39
    Rechne um: 5 kg in g.
    Lösung zeigen
    1. 1 kg = 1.000 g
    2. 5 · 1.000 = 5.000 g
    Ergebnis:
    5.000 g
  2. ●40
    Berechne: 28,11 : 10
    Lösung zeigen
    1. Komma um 1 Stellen nach links verschieben
    2. = 2,811
    Ergebnis:
    2,811

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenMaßstab als feste Verkleinerung

Ein Maßstab sagt, wie oft die Wirklichkeit in die Karte passt: Bei 1 : 100 ist jede Länge 100-mal so klein. Alle Längen werden mit derselben Zahl verkleinert – deshalb bleibt die Form gleich, nur die Größe ändert sich.

Maßstab 1 zu 100: Der Plan ist eine Verkleinerung, jede Länge in Wirklichkeit 100-mal so großPlan3 cm300 cm = 3 mWirklichkeit· 1001 : 100 – jede Länge mal 100

WeiterdenkenDenk nach

Ein Plan im Maßstab 1 : 100 wird im Maßstab 1 : 50 neu gezeichnet. Wird das Zimmer auf dem Plan größer oder kleiner, und woran erkennst du das ohne Rechnung?

1Ich erkläre, was ein Maßstab auf Plänen und Karten bedeutet.

EntdeckenFrage

Warum ist die Modelleisenbahn H0 genau 87-mal kleiner als die echte Bahn?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Normalspur ist 1435 mm breit. Teilt man durch 87, kommen 16,5 mm heraus – genau so breit sind die Gleise der Spur H0. Der Name heißt „halb null“: H0 ist halb so groß wie die ältere Spur 0.

MerkenMaßstab: Karte, Plan und Wirklichkeit

Ein Maßstab wie 1 : 100 sagt: 1 cm auf dem Plan sind 100 cm in Wirklichkeit.

Karten und Pläne sind verkleinert. Je größer die zweite Zahl, desto stärker ist verkleinert.

BeispielWas ein Maßstab bedeutet

Auf einem Plan im Maßstab 1 : 20 ist ein Tisch 8 cm lang. Wie viel mal so lang ist der Tisch in Wirklichkeit?
Plan8 cmTisch?
Schritt für Schritt
  1. 1 : 20: Jeder Zentimeter auf dem Plan steht für 20 cm.
  2. Alles ist in Wirklichkeit 20-mal so lang wie auf dem Plan.
  1. 1 : 20: Jeder Zentimeter auf dem Plan steht für 20 cm.
  2. Alles ist in Wirklichkeit 20-mal so lang wie auf dem Plan.
Ergebnis:
20-mal so lang

AchtungMaßstabszahl in die falsche Richtung angewendet

So nicht
2 km, Karte 1 : 50.000 → 2 · 50.000 → 100.000 km auf der Karte
So richtig
2 km, Karte 1 : 50.000 → 200.000 cm : 50.000 = 4 cm auf der Karte

Zur Wirklichkeit mal, zur Karte geteilt. Vorher fragen: Muss die Länge größer oder kleiner werden?

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Auf einem Plan im Maßstab 1 : 100 ist ein Sofa 2 cm lang. Wie viel mal so lang ist das Sofa in Wirklichkeit?
    Plan2 cmSofa?
    So fängst du an:
    1 : 100: Jeder Zentimeter auf dem Plan steht für 100 cm.
    Lösung zeigen
    1. 1 : 100: Jeder Zentimeter auf dem Plan steht für 100 cm.
    2. Alles ist in Wirklichkeit 100-mal so lang wie auf dem Plan.
    Ergebnis:
    100-mal so lang
  2. ●2
    Ein Plan einer Wohnung hat den Maßstab 1 : 50. Wie viele Zentimeter in Wirklichkeit gehören zu 1 cm auf dem Plan?
    Lösung zeigen
    1. Die erste Zahl steht für den Plan, die zweite für die Wirklichkeit.
    2. 1 cm auf dem Plan sind 50 cm in Wirklichkeit.
    Ergebnis:
    50 cm
  3. ★3
    Zwei Karten zeigen dieselbe Stadt, eine im Maßstab 1 : 200.000, eine im Maßstab 1 : 20.000. Auf welcher ist sie größer?
    Lösung zeigen
    1. Bei 1 : 200.000 steht 1 cm für 200.000 cm, bei 1 : 20.000 für 20.000 cm.
    2. Wenn 1 cm für weniger steht, ist die Stadt größer: bei 1 : 20.000.
    Ergebnis:
    1 : 20.000

2Ich berechne Längen in Wirklichkeit aus Längen auf der Karte.

EntdeckenFrage

Wie weit ist 1 cm auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 25.000 – und wie lange läuft man dafür?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

1 cm sind 25.000 cm, also 250 m. Wer 4 km in der Stunde geht, braucht für 1 km 15 Minuten, für 250 m also knapp 4 Minuten. So plant man mit dem Lineal eine ganze Wanderung.

Ausprobieren: Proportional oder antiproportional?

Tabelle und Graph sind gekoppelt: Ein Wert wird markiert, und er leuchtet in beiden Darstellungen auf.

MerkenMal der Maßstabszahl

Von der Karte in die Wirklichkeit rechnet man mal die Maßstabszahl.

Bei 1 : 25.000 werden aus 4 cm also 100.000 cm. Danach umrechnen: 100.000 cm sind 1 km.

BeispielVon der Karte in die Wirklichkeit

Auf einem Lageplan im Maßstab 1 : 5000 ist der Weg vom Zeltplatz zur Mühle 3 cm lang. Wie lang ist er in Wirklichkeit?
ZM3 cmin Wirklichkeit:?1 : 5000
Schritt für Schritt
  1. Karte mal Maßstabszahl: 3 cm · 5000 = 15.000 cm
  2. 15.000 cm = 150 m
  1. Karte mal Maßstabszahl: 3 cm · 5000 = 15.000 cm
  2. 15.000 cm = 150 m
Ergebnis:
150 m

AchtungEinheit nicht umgerechnet

So nicht
4 cm, Karte 1 : 25.000 → 4 · 25.000 → 100.000 m
So richtig
4 cm, Karte 1 : 25.000 → 4 · 25.000 = 100.000 cm = 1 km

Das Ergebnis ist zuerst in cm. 100 cm sind 1 m, 100.000 cm sind 1 km.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Auf einem Stadtplan im Maßstab 1 : 10.000 liegen D und S 7 cm auseinander. Wie weit ist das wirklich?
    DS7 cmin Wirklichkeit:?1 : 10.000
    So fängst du an:
    Karte mal Maßstabszahl: 7 cm · 10.000 = 70.000 cm
    Lösung zeigen
    1. Karte mal Maßstabszahl: 7 cm · 10.000 = 70.000 cm
    2. 70.000 cm = 700 m
    Ergebnis:
    700 m
  2. ●5
    Auf einem Stadtplan im Maßstab 1 : 10.000 liegen Z und M 2 cm auseinander. Wie weit ist das wirklich?
    ZM2 cmin Wirklichkeit:?1 : 10.000
    Lösung zeigen
    1. Karte mal Maßstabszahl: 2 cm · 10.000 = 20.000 cm
    2. 20.000 cm = 200 m
    Ergebnis:
    200 m
  3. ★6
    Ina misst auf einer Radkarte im Maßstab 1 : 25.000 den Weg vom Zeltplatz zur Mühle: 4,5 cm. Wie lang ist er wirklich?
    ZM4,5 cmin Wirklichkeit:?1 : 25.000
    Lösung zeigen
    1. Karte mal Maßstabszahl: 4,5 cm · 25.000 = 112.500 cm
    2. 112.500 cm = 1125 m
    3. 1125 m = 1,125 km
    Ergebnis:
    1,125 km

3Ich berechne Längen auf der Karte aus Längen in Wirklichkeit.

EntdeckenFrage

Passt ganz Deutschland auf eine Seite im Schulatlas?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Von Norden nach Süden ist Deutschland rund 876 km lang. Im Maßstab 1 : 4.000.000 sind das 87.600.000 cm geteilt durch 4.000.000, also knapp 22 cm – das passt auf eine Atlasseite.

MerkenZurück auf die Karte

Von der Wirklichkeit auf die Karte teilt man durch die Maßstabszahl.

Vorher in cm umrechnen: 2 km sind 200.000 cm, und 200.000 cm : 50.000 ergibt 4 cm.

BeispielVon der Wirklichkeit auf die Karte

Die Küche ist 5 m lang. Wie lang wird der Raum auf einem Plan im Maßstab 1 : 100?
Plan?Küche5 m
Schritt für Schritt
  1. In cm umrechnen: 5 m = 500 cm
  2. Durch die Maßstabszahl teilen: 500 cm : 100 = 5 cm
  1. In cm umrechnen: 5 m = 500 cm
  2. Durch die Maßstabszahl teilen: 500 cm : 100 = 5 cm
Ergebnis:
5 cm

AchtungNoch einmal: Maßstabszahl in die falsche Richtung angewendet

So nicht
2 km, Karte 1 : 50.000 → 2 · 50.000 → 100.000 km auf der Karte
So richtig
2 km, Karte 1 : 50.000 → 200.000 cm : 50.000 = 4 cm auf der Karte

Zur Wirklichkeit mal, zur Karte geteilt. Vorher fragen: Muss die Länge größer oder kleiner werden?

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Leon will den Weg von der Kirche zum Turm in eine Karte im Maßstab 1 : 1000 einzeichnen. In Wirklichkeit ist der Weg 40 m lang. Wie lang muss er ihn zeichnen?
    KT?in Wirklichkeit: 40 m1 : 1000
    So fängst du an:
    40 m = 4000 cm
    Lösung zeigen
    1. 40 m = 4000 cm
    2. Durch die Maßstabszahl teilen: 4000 cm : 1000 = 4 cm
    Ergebnis:
    4 cm
  2. ●8
    Der Flur ist 4 m lang. Wie lang wird der Raum auf einem Plan im Maßstab 1 : 50?
    Plan?Flur4 m
    Lösung zeigen
    1. In cm umrechnen: 4 m = 400 cm
    2. Durch die Maßstabszahl teilen: 400 cm : 50 = 8 cm
    Ergebnis:
    8 cm
  3. ★9
    Der Weg vom Zeltplatz zur Mühle ist 3,5 km lang. Wie lang ist er auf einer Karte im Maßstab 1 : 100.000?
    ZM?in Wirklichkeit: 3,5 km1 : 100.000
    Lösung zeigen
    1. 3,5 km = 3500 m
    2. 3500 m = 350.000 cm
    3. Durch die Maßstabszahl teilen: 350.000 cm : 100.000 = 3,5 cm
    Ergebnis:
    3,5 cm

4Ich bestimme den Maßstab aus Bildlänge und wahrer Länge.

EntdeckenFrage

Stimmt eine Karte noch, wenn man sie am Kopierer vergrößert?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Zahl 1 : 25.000 stimmt dann nicht mehr, denn jeder Zentimeter ist größer geworden. Die Maßstabsleiste aber wächst mit und zeigt weiter die richtige Strecke. Deshalb drucken Karten beides.

MerkenMaßstab bestimmen

Beide Längen in dieselbe Einheit bringen.

Dann die wahre Länge durch die Länge auf der Karte teilen. 300 m sind 30.000 cm, und 30.000 cm : 6 cm ergibt 5000 – also 1 : 5000.

BeispielDen Maßstab aus zwei Längen bestimmen

Ein Zimmer ist 2,5 m lang. Auf dem Plan ist es 5 cm lang. In welchem Maßstab ist der Plan gezeichnet?
Zeichnung5 cmWirklichkeit2,5 m
Schritt für Schritt
  1. 2,5 m = 250 cm. 250 cm : 5 cm = 50
  2. Der Maßstab ist 1 : 50.
  1. 2,5 m = 250 cm. 250 cm : 5 cm = 50
  2. Der Maßstab ist 1 : 50.
Ergebnis:
1 : 50

AchtungMaßstab mit verschiedenen Einheiten bestimmt

So nicht
Zimmer 4 m, Plan 8 cm → 4 : 8 → Maßstab 1 : 0,5
So richtig
Zimmer 4 m, Plan 8 cm → 400 cm : 8 cm = 50 → Maßstab 1 : 50

Erst beide Längen in cm, dann die wahre Länge durch die Länge auf der Karte teilen.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Garten ist 3 m breit. Auf einer Zeichnung ist er nur 6 cm breit. Welchen Maßstab hat die Zeichnung?
    Zeichnung6 cmWirklichkeit3 m
    So fängst du an:
    3 m = 300 cm. 300 cm : 6 cm = 50
    Lösung zeigen
    1. 3 m = 300 cm. 300 cm : 6 cm = 50
    2. Der Maßstab ist 1 : 50.
    Ergebnis:
    1 : 50
  2. ●11
    Ein Garten ist 55 m breit. Auf einer Zeichnung ist er nur 11 cm breit. Welchen Maßstab hat die Zeichnung?
    Zeichnung11 cmWirklichkeit55 m
    Lösung zeigen
    1. 55 m = 5500 cm. 5500 cm : 11 cm = 500
    2. Der Maßstab ist 1 : 500.
    Ergebnis:
    1 : 500
  3. ★12
    Ein Garten ist 10 m breit. Auf einer Zeichnung ist er nur 4 cm breit. Welchen Maßstab hat die Zeichnung?
    Zeichnung4 cmWirklichkeit10 m
    Lösung zeigen
    1. 10 m = 1000 cm. 1000 cm : 4 cm = 250
    2. Der Maßstab ist 1 : 250.
    Ergebnis:
    1 : 250

5Ich rechne mit Vergrößerungen wie 10 : 1.

EntdeckenFrage

Wie hoch wäre der Berliner Fernsehturm neben einer Modelleisenbahn?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Fernsehturm ist 368 m hoch. Im Maßstab 1 : 87 der Spur H0 wären das 36.800 cm geteilt durch 87, also gut 4 m – höher als jedes Wohnzimmer.

MerkenVergrößerung 10 : 1

Ist die erste Zahl die größere, ist das Bild vergrößert.

Bei 10 : 1 wird 1 mm in Wirklichkeit auf dem Bild 10 mm lang. In die Wirklichkeit rechnet man dann durch 10.

BeispielVergrößerungen wie 10 : 1

Ein Marienkäfer ist 8 mm lang. Auf einem Plakat wird es im Maßstab 20 : 1 gezeichnet. Wie lang wird es dort?
Tier8 mmBild?
Schritt für Schritt
  1. Die Vergrößerung 20 : 1 macht alles 20-mal so groß, also mal 20.
  2. 8 mm · 20 = 160 mm, das sind 16 cm.
  1. Die Vergrößerung 20 : 1 macht alles 20-mal so groß, also mal 20.
  2. 8 mm · 20 = 160 mm, das sind 16 cm.
Ergebnis:
16 cm

AchtungVergrößerung wie Verkleinerung gerechnet

So nicht
Käfer auf dem Bild 7 cm, Maßstab 10 : 1 → 7 cm · 10 → 70 cm lang
So richtig
Käfer auf dem Bild 7 cm, Maßstab 10 : 1 → 70 mm : 10 = 7 mm lang

Bei 10 : 1 ist das Bild größer. In die Wirklichkeit teilt man durch 10.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Eine Honigbiene ist 12 mm lang, auf einem Foto 12 cm lang. In welchem Maßstab ist das Foto vergrößert?
    Tier12 mmBild12 cm
    So fängst du an:
    12 cm = 120 mm. 120 mm : 12 mm = 10
    Lösung zeigen
    1. 12 cm = 120 mm. 120 mm : 12 mm = 10
    2. Das Foto ist 10-mal so groß: Maßstab 10 zu 1.
    Ergebnis:
    10 : 1
  2. ●14
    Eine Honigbiene ist 15 mm lang, auf einem Foto 15 cm lang. In welchem Maßstab ist das Foto vergrößert?
    Tier15 mmBild15 cm
    Lösung zeigen
    1. 15 cm = 150 mm. 150 mm : 15 mm = 10
    2. Das Foto ist 10-mal so groß: Maßstab 10 zu 1.
    Ergebnis:
    10 : 1
  3. ★15
    Ein Marienkäfer ist 8 mm lang, auf einem Foto 4 cm lang. In welchem Maßstab ist das Foto vergrößert?
    Tier8 mmBild4 cm
    Lösung zeigen
    1. 4 cm = 40 mm. 40 mm : 8 mm = 5
    2. Das Foto ist 5-mal so groß: Maßstab 5 zu 1.
    Ergebnis:
    5 : 1

6Ich zeichne Grundrisse im Maßstab und lese Maße aus Plänen.

EntdeckenFrage

Warum zeichnen Architektinnen und Architekten Häuser meistens im Maßstab 1 : 100 oder 1 : 50?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Bei 1 : 100 ist 1 cm auf dem Plan genau 1 m im Haus – so lassen sich Räume leicht messen. Für die Ausführung braucht man mehr Einzelheiten und zeichnet doppelt so groß: 1 : 50, 2 cm sind dann 1 m.

MerkenGrundriss zeichnen

Ein Grundriss ist ein Plan von oben.

Jede Länge wird mit demselben Maßstab umgerechnet. Bei 1 : 50 wird ein 4 m langes Zimmer 8 cm lang gezeichnet.

BeispielMaße aus einem Grundriss lesen

Das Klassenzimmer ist im Grundriss 6 cm lang und 5 cm breit. Der Maßstab ist 1 : 100. Wie groß ist die Bodenfläche in Wirklichkeit?
6 cm5 cmMaßstab 1 : 100
Schritt für Schritt
  1. Länge: 6 cm · 100 = 600 cm, das sind 6 m.
  2. Breite: 5 cm · 100 = 500 cm, das sind 5 m.
  3. Fläche: 6 m · 5 m = 30 m²
  1. Länge: 6 cm · 100 = 600 cm, das sind 6 m.
  2. Breite: 5 cm · 100 = 500 cm, das sind 5 m.
  3. Fläche: 6 m · 5 m = 30 m²
Ergebnis:
30 m²

AchtungNoch einmal: Einheit nicht umgerechnet

So nicht
4 cm, Karte 1 : 25.000 → 4 · 25.000 → 100.000 m
So richtig
4 cm, Karte 1 : 25.000 → 4 · 25.000 = 100.000 cm = 1 km

Das Ergebnis ist zuerst in cm. 100 cm sind 1 m, 100.000 cm sind 1 km.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Das Klassenzimmer ist im Grundriss 7 cm lang und 6 cm breit. Der Maßstab ist 1 : 50. Wie groß ist die Bodenfläche in Wirklichkeit?
    7 cm6 cmMaßstab 1 : 50
    So fängst du an:
    Länge: 7 cm · 50 = 350 cm, das sind 3,5 m.
    Lösung zeigen
    1. Länge: 7 cm · 50 = 350 cm, das sind 3,5 m.
    2. Breite: 6 cm · 50 = 300 cm, das sind 3 m.
    3. Fläche: 3,5 m · 3 m = 10,5 m²
    Ergebnis:
    10,5 m²
  2. ●17
    Die Küche ist im Grundriss 9 cm lang und 8 cm breit. Der Maßstab ist 1 : 50. Wie groß ist die Bodenfläche in Wirklichkeit?
    9 cm8 cmMaßstab 1 : 50
    Lösung zeigen
    1. Länge: 9 cm · 50 = 450 cm, das sind 4,5 m.
    2. Breite: 8 cm · 50 = 400 cm, das sind 4 m.
    3. Fläche: 4,5 m · 4 m = 18 m²
    Ergebnis:
    18 m²
  3. ★18
    Das Klassenzimmer ist im Grundriss 4 cm lang und 3 cm breit. Der Grundriss hat den Maßstab 1 : 200. Wie lang ist der Raum wirklich?
    4 cm3 cmMaßstab 1 : 200
    Lösung zeigen
    1. 4 cm · 200 = 800 cm
    2. 800 cm = 8 m
    Ergebnis:
    8 m

7Ich nutze Maßstabsleisten auf Karten und messe Wege.

EntdeckenFrage

Wie kann man auf einer Karte nachmessen, dass der Berliner Mauerweg rund 160 km lang ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man legt einen Faden genau auf den kurvigen Weg. Dann zieht man den Faden gerade und legt ihn an die Maßstabsleiste. Wenn 1 cm der Leiste für 2 km steht, muss der Faden rund 160 : 2 = 80 cm lang sein.

MerkenMaßstabsleiste

Die Leiste zeigt, welche Strecke zu wie vielen Zentimetern gehört.

Man misst den Weg und vergleicht mit der Leiste. Sie stimmt auch auf einer vergrößerten Kopie.

BeispielWege mit der Maßstabsleiste messen

Maßstabsleiste: 3 cm entsprechen 300 m. Ein Rundweg hat auf der Karte drei Stücke: 5 cm, 3 cm und 1 cm. Wie lang ist er?
0300 m5 cm3 cm1 cm?
Schritt für Schritt
  1. Weg auf der Karte: 5 cm + 3 cm + 1 cm = 9 cm
  2. 1 cm auf der Karte: 300 m : 3 = 100 m
  3. 9 · 100 m = 900 m
  1. Weg auf der Karte: 5 cm + 3 cm + 1 cm = 9 cm
  2. 1 cm auf der Karte: 300 m : 3 = 100 m
  3. 9 · 100 m = 900 m
Ergebnis:
900 m

AchtungMaßstabsleiste falsch gelesen

So nicht
Leiste 2 cm entsprechen 1 km, Weg 7 cm → 7 km
So richtig
Leiste 2 cm entsprechen 1 km, Weg 7 cm → 7 : 2 = 3,5 km

Nicht jeder Zentimeter ist 1 km: erst ausrechnen, wofür 1 cm der Leiste steht.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Tom hat eine Karte vergrößert kopiert, die Leiste wuchs mit: 2 cm entsprechen 500 m. Der Weg zum See misst 3 cm. Wie weit ist es?
    0500 m3 cm?
    So fängst du an:
    1 cm auf der Karte: 500 m : 2 = 250 m
    Lösung zeigen
    1. 1 cm auf der Karte: 500 m : 2 = 250 m
    2. 3 · 250 m = 750 m
    Ergebnis:
    750 m
  2. ●20
    Maßstabsleiste einer Karte: 1 cm entsprechen 500 m. Der Weg zum Turm misst dort 2 cm. Wie lang ist er wirklich?
    0500 m2 cm?
    Lösung zeigen
    1. 1 cm auf der Karte: 500 m : 1 = 500 m
    2. 2 · 500 m = 1000 m
    3. 1000 m = 1 km
    Ergebnis:
    1 km
  3. ★21
    Tom hat eine Karte vergrößert kopiert, die Leiste wuchs mit: 4 cm entsprechen 3 km. Der Weg zum See misst 4,5 cm. Wie weit ist es?
    03 km4,5 cm?
    Lösung zeigen
    1. 1 cm auf der Karte: 3 km : 4 = 750 m
    2. 4,5 · 750 m = 3375 m
    3. 3375 m = 3,375 km
    Ergebnis:
    3,375 km

8Ich löse Sachaufgaben mit Maßstab (Modelle, Wanderkarte, Stadtplan).

EntdeckenFrage

Wie weit müsste man den Mond von einem Schulglobus mit 30 cm Durchmesser weglegen, damit alles im gleichen Maßstab ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Erde hat 12.742 km Durchmesser, der Globus 30 cm. 1 cm auf dem Globus sind also etwa 425 km. Der Mond ist 384.400 km entfernt, das sind etwa 905 cm. Er müsste gut 9 Meter weit weg liegen.

MerkenMaßstab im Alltag

Modellbahnen, Wanderkarten und Stadtpläne haben einen Maßstab.

Die Modellbahn H0 hat zum Beispiel 1 : 87. Zur Wirklichkeit rechnet man mal, zur Karte geteilt.

BeispielModelle und Wanderzeiten im Maßstab

Eine echte Lok ist 19,2 m lang. Eine Modelleisenbahn der Spur N hat den Maßstab 1 : 160. Wie lang ist die Lok im Modell?
Modell?Original19,2 m
Schritt für Schritt
  1. 19,2 m = 1920 cm
  2. 1920 cm : 160 = 12 cm
  1. 19,2 m = 1920 cm
  2. 1920 cm : 160 = 12 cm
Ergebnis:
12 cm

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Eine Modelleisenbahn der Spur N hat den Maßstab 1 : 160. Die Lok im Modell ist 24 cm lang. Wie lang ist sie in Wirklichkeit?
    Modell24 cmOriginal?
    So fängst du an:
    24 cm · 160 = 3840 cm
    Lösung zeigen
    1. 24 cm · 160 = 3840 cm
    2. 3840 cm = 38,4 m
    Ergebnis:
    38,4 m
  2. ●23
    Ein echtes Auto ist 1,8 m lang. Ein Modellauto hat den Maßstab 1 : 18. Wie lang ist das Auto im Modell?
    Modell1,8 mOriginal?
    Lösung zeigen
    1. 1,8 m = 180 cm
    2. 180 cm : 18 = 10 cm
    Ergebnis:
    10 cm
  3. ★24
    Ein Modellauto hat den Maßstab 1 : 43. Das Auto im Modell ist 19 cm lang. Wie lang ist es in Wirklichkeit?
    Modell19 cmOriginal?
    Lösung zeigen
    1. 19 cm · 43 = 817 cm
    2. 817 cm = 8,17 m
    Ergebnis:
    8,17 m

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Auf einem Plan im Maßstab 1 : 50 ist ein Auto 9 cm lang. Wie viel mal so lang ist das Auto in Wirklichkeit?
    Plan9 cmAuto?
    Lösung zeigen
    1. 1 : 50: Jeder Zentimeter auf dem Plan steht für 50 cm.
    2. Alles ist in Wirklichkeit 50-mal so lang wie auf dem Plan.
    Ergebnis:
    50-mal so lang
  2. ●26
    Auf einem Plan im Maßstab 1 : 100 ist eine Linie 6 mm lang. Wie viele Zentimeter sind das in Wirklichkeit?
    6 mm1 : 100
    Lösung zeigen
    1. 6 mm auf dem Plan sind 6 · 100 mm in Wirklichkeit.
    2. 6 · 100 mm = 600 mm
    3. 600 mm = 60 cm
    Ergebnis:
    60 cm
  3. ●27
    Auf einem Stadtplan im Maßstab 1 : 10.000 liegen Z und M 9 cm auseinander. Wie weit ist das wirklich?
    ZM9 cmin Wirklichkeit:?1 : 10.000
    Lösung zeigen
    1. Karte mal Maßstabszahl: 9 cm · 10.000 = 90.000 cm
    2. 90.000 cm = 900 m
    Ergebnis:
    900 m
  4. ●28
    Leon will den Weg vom Bahnhof zum Rathaus in eine Karte im Maßstab 1 : 50.000 einzeichnen. In Wirklichkeit ist der Weg 1500 m lang. Wie lang muss er ihn zeichnen?
    BR?in Wirklichkeit: 1500 m1 : 50.000
    Lösung zeigen
    1. 1500 m = 150.000 cm
    2. Durch die Maßstabszahl teilen: 150.000 cm : 50.000 = 3 cm
    Ergebnis:
    3 cm
  5. ●29
    In Wirklichkeit ist ein Radweg 3,5 km lang. Auf der Karte ist er 7 cm lang. Welchen Maßstab hat die Karte?
    Zeichnung7 cmWirklichkeit3,5 km
    Lösung zeigen
    1. 3,5 km = 3500 m
    2. 3500 m = 350.000 cm
    3. Wahre Länge durch Kartenlänge: 350.000 cm : 7 cm = 50.000
    4. Der Maßstab ist 1 : 50.000.
    Ergebnis:
    1 : 50.000
  6. ●30
    Ein Floh ist 3 mm lang. Auf einem Plakat wird es im Maßstab 50 : 1 gezeichnet. Wie lang wird es dort?
    Tier3 mmBild?
    Lösung zeigen
    1. Die Vergrößerung 50 : 1 macht alles 50-mal so groß, also mal 50.
    2. 3 mm · 50 = 150 mm, das sind 15 cm.
    Ergebnis:
    15 cm

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Maßstab: Karte, Plan und Wirklichkeit
Ein Maßstab wie 1 : 100 sagt: 1 cm auf dem Plan sind 100 cm in Wirklichkeit.
Mal der Maßstabszahl
Von der Karte in die Wirklichkeit rechnet man mal die Maßstabszahl.
Zurück auf die Karte
Von der Wirklichkeit auf die Karte teilt man durch die Maßstabszahl.
Maßstab bestimmen
Beide Längen in dieselbe Einheit bringen.
Vergrößerung 10 : 1
Ist die erste Zahl die größere, ist das Bild vergrößert.
Grundriss zeichnen
Ein Grundriss ist ein Plan von oben.
Maßstabsleiste
Die Leiste zeigt, welche Strecke zu wie vielen Zentimetern gehört.
Maßstab im Alltag
Modellbahnen, Wanderkarten und Stadtpläne haben einen Maßstab.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich erkläre, was ein Maßstab auf Plänen und Karten bedeutet.

    31
    Auf einem Plan im Maßstab 1 : 50 ist ein Beet 8 cm lang. Wie viel mal so lang ist das Beet in Wirklichkeit?
    Plan8 cmBeet?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    50-mal so lang

  2. Ich berechne Längen in Wirklichkeit aus Längen auf der Karte.

    32
    Auf einem Stadtplan im Maßstab 1 : 10.000 liegen P und H 6 cm auseinander. Wie weit ist das wirklich?
    PH6 cmin Wirklichkeit:?1 : 10.000
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    600 m

  3. Ich berechne Längen auf der Karte aus Längen in Wirklichkeit.

    33
    Die Küche ist 9 m lang. Wie lang wird der Raum auf einem Plan im Maßstab 1 : 100?
    Plan?Küche9 m
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    9 cm

  4. Ich bestimme den Maßstab aus Bildlänge und wahrer Länge.

    34
    Ein Zimmer ist 45 m lang. Auf dem Plan ist es 9 cm lang. In welchem Maßstab ist der Plan gezeichnet?
    Zeichnung9 cmWirklichkeit45 m
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1 : 500

  5. Ich rechne mit Vergrößerungen wie 10 : 1.

    35
    Eine Ameise ist 6 mm lang. Auf einem Plakat wird es im Maßstab 10 : 1 gezeichnet. Wie lang wird es dort?
    Tier6 mmBild?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    6 cm

  6. Ich zeichne Grundrisse im Maßstab und lese Maße aus Plänen.

    36
    Das Kinderzimmer ist im Grundriss 13 cm lang und 9 cm breit. Der Maßstab ist 1 : 50. Wie groß ist die Bodenfläche in Wirklichkeit?
    13 cm9 cmMaßstab 1 : 50
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    29,25 m²

  7. Ich nutze Maßstabsleisten auf Karten und messe Wege.

    37
    Tom hat eine Karte vergrößert kopiert, die Leiste wuchs mit: 1 cm entsprechen 500 m. Der Weg zum See misst 5 cm. Wie weit ist es?
    0500 m5 cm?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2,5 km

  8. Ich löse Sachaufgaben mit Maßstab (Modelle, Wanderkarte, Stadtplan).

    38
    Ein Modellauto hat den Maßstab 1 : 18. Das Auto im Modell ist 20 cm lang. Wie lang ist es in Wirklichkeit?
    Modell20 cmOriginal?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3,6 m

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Zeichne deinen Klassenraum auf ein Blatt. Jemand anderes soll danach nur aus deiner Zeichnung herausfinden, wie lang die Fensterwand wirklich ist.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Maßstab als Verabredung: 1 cm auf dem Plan steht für eine feste Strecke in Wirklichkeit.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Wanderkarte, Stadtplan, Grundriss der Wohnung, Modelleisenbahn. Beruf: Architektur, Vermessung, Tischlerei, Stadtplanung.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Anteile und Verhältnisse, Größen und Einheiten

Darauf baut auf: Ähnlichkeit und Strahlensätze

Lösungen

  1. 100-mal so lang
  2. 50 cm
  3. 1 : 20.000
  4. 700 m
  5. 200 m
  6. 1,125 km
  7. 4 cm
  8. 8 cm
  9. 3,5 cm
  10. 1 : 50
  11. 1 : 500
  12. 1 : 250
  13. 10 : 1
  14. 10 : 1
  15. 5 : 1
  16. 10,5 m²
  17. 18 m²
  18. 8 m
  19. 750 m
  20. 1 km
  21. 3,375 km
  22. 38,4 m
  23. 10 cm
  24. 8,17 m
  25. 50-mal so lang
  26. 60 cm
  27. 900 m
  28. 3 cm
  29. 1 : 50.000
  30. 15 cm
  31. 50-mal so lang
  32. 600 m
  33. 9 cm
  34. 1 : 500
  35. 6 cm
  36. 29,25 m²
  37. 2,5 km
  38. 3,6 m
  39. 5.000 g
  40. 2,811