Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

Maßstab

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Zeichne deinen Klassenraum auf ein Blatt. Jemand anderes soll danach nur aus deiner Zeichnung herausfinden, wie lang die Fensterwand wirklich ist.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Die Zeichnungen sind verschieden groß, manche passen nicht aufs Blatt. Die andere Gruppe kann keine echte Länge ablesen, weil niemand aufgeschrieben hat, wie klein gezeichnet wurde. Wir verabreden eine feste Verkleinerung: 1 cm auf dem Blatt sind 1 m im Raum. Man schreibt das als 1 : 100. Dann kann jede Gruppe jede Zeichnung lesen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Meter hat 100 Zentimeter, ein Kilometer 1000 Meter – beim Umrechnen ändert sich die Zahl, nicht die Länge.

●39
Rechne um: 3 kg in g.
Lösung zeigen
1. 1 kg = 1.000 g
2. 3 · 1.000 = 3.000 g
Ergebnis:
3.000 g
●40
Berechne: 27,65 : 10
Lösung zeigen
1. Komma um 1 Stellen nach links verschieben
2. = 2,765
Ergebnis:
2,765

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenMaßstab als feste Verkleinerung

Ein Maßstab sagt, wie oft die Wirklichkeit in die Karte passt: Bei 1 : 100 ist jede Länge 100-mal so klein. Alle Längen werden mit derselben Zahl verkleinert – deshalb bleibt die Form gleich, nur die Größe ändert sich.

WeiterdenkenDenk nach

Ein Plan im Maßstab 1 : 100 wird im Maßstab 1 : 50 neu gezeichnet. Wird das Zimmer auf dem Plan größer oder kleiner, und woran erkennst du das ohne Rechnung?

1Ich erkläre, was ein Maßstab auf Plänen und Karten bedeutet.

EntdeckenFrage

Warum ist die Modelleisenbahn H0 genau 87-mal kleiner als die echte Bahn?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Normalspur ist 1435 mm breit. Teilt man durch 87, kommen 16,5 mm heraus – genau so breit sind die Gleise der Spur H0. Der Name heißt „halb null“: H0 ist halb so groß wie die ältere Spur 0.

MerkenMaßstab: Karte, Plan und Wirklichkeit

Ein Maßstab wie 1 : 100 sagt: 1 cm auf dem Plan sind 100 cm in Wirklichkeit.

Karten und Pläne sind verkleinert. Je größer die zweite Zahl, desto stärker ist verkleinert.

BeispielWas ein Maßstab bedeutet

Ein Plan des Schulhofs hat den Maßstab 1 : 100. Wie viele Zentimeter in Wirklichkeit gehören zu 1 cm auf dem Plan?

Schritt für Schritt

Die erste Zahl steht für den Plan, die zweite für die Wirklichkeit.
1 cm auf dem Plan sind 100 cm in Wirklichkeit.

Die erste Zahl steht für den Plan, die zweite für die Wirklichkeit.
1 cm auf dem Plan sind 100 cm in Wirklichkeit.

Ergebnis:

100 cm

AchtungMaßstabszahl in die falsche Richtung angewendet

So nicht

2 km, Karte 1 : 50.000 → 2 · 50.000 → 100.000 km auf der Karte

So richtig

2 km, Karte 1 : 50.000 → 200.000 cm : 50.000 = 4 cm auf der Karte

Zur Wirklichkeit mal, zur Karte geteilt. Vorher fragen: Muss die Länge größer oder kleiner werden?

ÜbenJetzt du

○1
Zwei Karten zeigen dieselbe Stadt, eine im Maßstab 1 : 10.000, eine im Maßstab 1 : 1000. Auf welcher ist sie größer?
So fängst du an:
Bei 1 : 10.000 steht 1 cm für 10.000 cm, bei 1 : 1000 für 1000 cm.
Lösung zeigen
1. Bei 1 : 10.000 steht 1 cm für 10.000 cm, bei 1 : 1000 für 1000 cm.
2. Wenn 1 cm für weniger steht, ist die Stadt größer: bei 1 : 1000.
Ergebnis:
1 : 1000
●2
Zwei Karten zeigen dieselbe Stadt, eine im Maßstab 1 : 1000, eine im Maßstab 1 : 10.000. Auf welcher ist sie größer?
Lösung zeigen
1. Bei 1 : 1000 steht 1 cm für 1000 cm, bei 1 : 10.000 für 10.000 cm.
2. Wenn 1 cm für weniger steht, ist die Stadt größer: bei 1 : 1000.
Ergebnis:
1 : 1000
★3
Auf einem Plan im Maßstab 1 : 40 ist ein Beet 10 cm lang. Wie viel mal so lang ist das Beet in Wirklichkeit?
Lösung zeigen
1. 1 : 40: Jeder Zentimeter auf dem Plan steht für 40 cm.
2. Alles ist in Wirklichkeit 40-mal so lang wie auf dem Plan.
Ergebnis:
40-mal so lang

2Ich berechne Längen in Wirklichkeit aus Längen auf der Karte.

EntdeckenFrage

Wie weit ist 1 cm auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 25.000 – und wie lange läuft man dafür?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

1 cm sind 25.000 cm, also 250 m. Wer 4 km in der Stunde geht, braucht für 1 km 15 Minuten, für 250 m also knapp 4 Minuten. So plant man mit dem Lineal eine ganze Wanderung.

Ausprobieren: Proportional oder antiproportional?

Tabelle und Graph sind gekoppelt: Ein Wert wird markiert, und er leuchtet in beiden Darstellungen auf.

MerkenMal der Maßstabszahl

Von der Karte in die Wirklichkeit rechnet man mal die Maßstabszahl.

Bei 1 : 25.000 werden aus 4 cm also 100.000 cm. Danach umrechnen: 100.000 cm sind 1 km.

BeispielVon der Karte in die Wirklichkeit

Ina misst auf einem Lageplan im Maßstab 1 : 1000 den Weg von der Schule zum Schwimmbad: 4 cm. Wie lang ist er wirklich?

Schritt für Schritt

Karte mal Maßstabszahl: 4 cm · 1000 = 4000 cm
4000 cm = 40 m

Karte mal Maßstabszahl: 4 cm · 1000 = 4000 cm
4000 cm = 40 m

Ergebnis:

40 m

AchtungEinheit nicht umgerechnet

So nicht

4 cm, Karte 1 : 25.000 → 4 · 25.000 → 100.000 m

So richtig

4 cm, Karte 1 : 25.000 → 4 · 25.000 = 100.000 cm = 1 km

Das Ergebnis ist zuerst in cm. 100 cm sind 1 m, 100.000 cm sind 1 km.

ÜbenJetzt du

○4
Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 25.000 ist der Weg vom Parkplatz zur Hütte 7 cm lang. Wie lang ist er in Wirklichkeit?
So fängst du an:
Karte mal Maßstabszahl: 7 cm · 25.000 = 175.000 cm
Lösung zeigen
1. Karte mal Maßstabszahl: 7 cm · 25.000 = 175.000 cm
2. 175.000 cm = 1750 m
3. 1750 m = 1,75 km
Ergebnis:
1,75 km
●5
Auf einem Lageplan im Maßstab 1 : 1000 ist der Weg vom Parkplatz zur Hütte 3 cm lang. Wie lang ist er in Wirklichkeit?
Lösung zeigen
1. Karte mal Maßstabszahl: 3 cm · 1000 = 3000 cm
2. 3000 cm = 30 m
Ergebnis:
30 m
★6
Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 250.000 ist der Weg vom Zeltplatz zur Mühle 4,5 cm lang. Wie lang ist er in Wirklichkeit?
Lösung zeigen
1. Karte mal Maßstabszahl: 4,5 cm · 250.000 = 1.125.000 cm
2. 1.125.000 cm = 11.250 m
3. 11.250 m = 11,25 km
Ergebnis:
11,25 km

3Ich berechne Längen auf der Karte aus Längen in Wirklichkeit.

EntdeckenFrage

Passt ganz Deutschland auf eine Seite im Schulatlas?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Von Norden nach Süden ist Deutschland rund 876 km lang. Im Maßstab 1 : 4.000.000 sind das 87.600.000 cm geteilt durch 4.000.000, also knapp 22 cm – das passt auf eine Atlasseite.

MerkenZurück auf die Karte

Von der Wirklichkeit auf die Karte teilt man durch die Maßstabszahl.

Vorher in cm umrechnen: 2 km sind 200.000 cm, und 200.000 cm : 50.000 ergibt 4 cm.

BeispielVon der Wirklichkeit auf die Karte

Das Klassenzimmer ist 5,5 m lang. Wie lang wird der Raum auf einem Plan im Maßstab 1 : 50?

Schritt für Schritt

In cm umrechnen: 5,5 m = 550 cm
Durch die Maßstabszahl teilen: 550 cm : 50 = 11 cm

In cm umrechnen: 5,5 m = 550 cm
Durch die Maßstabszahl teilen: 550 cm : 50 = 11 cm

Ergebnis:

11 cm

AchtungNoch einmal: Maßstabszahl in die falsche Richtung angewendet

So nicht

2 km, Karte 1 : 50.000 → 2 · 50.000 → 100.000 km auf der Karte

So richtig

2 km, Karte 1 : 50.000 → 200.000 cm : 50.000 = 4 cm auf der Karte

Zur Wirklichkeit mal, zur Karte geteilt. Vorher fragen: Muss die Länge größer oder kleiner werden?

ÜbenJetzt du

○7
Die Garage ist 6 m lang. Wie lang wird der Raum auf einem Plan im Maßstab 1 : 100?
So fängst du an:
In cm umrechnen: 6 m = 600 cm
Lösung zeigen
1. In cm umrechnen: 6 m = 600 cm
2. Durch die Maßstabszahl teilen: 600 cm : 100 = 6 cm
Ergebnis:
6 cm
●8
Die Küche ist 2,5 m lang. Wie lang wird der Raum auf einem Plan im Maßstab 1 : 50?
Lösung zeigen
1. In cm umrechnen: 2,5 m = 250 cm
2. Durch die Maßstabszahl teilen: 250 cm : 50 = 5 cm
Ergebnis:
5 cm
★9
Leon will den Weg von der Schule zum Schwimmbad in eine Karte im Maßstab 1 : 25.000 einzeichnen. In Wirklichkeit ist der Weg 2 km lang. Wie lang muss er ihn zeichnen?
Lösung zeigen
1. 2 km = 2000 m
2. 2000 m = 200.000 cm
3. Durch die Maßstabszahl teilen: 200.000 cm : 25.000 = 8 cm
Ergebnis:
8 cm

4Ich bestimme den Maßstab aus Bildlänge und wahrer Länge.

EntdeckenFrage

Stimmt eine Karte noch, wenn man sie am Kopierer vergrößert?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Zahl 1 : 25.000 stimmt dann nicht mehr, denn jeder Zentimeter ist größer geworden. Die Maßstabsleiste aber wächst mit und zeigt weiter die richtige Strecke. Deshalb drucken Karten beides.

MerkenMaßstab bestimmen

Beide Längen in dieselbe Einheit bringen.

Dann die wahre Länge durch die Länge auf der Karte teilen. 300 m sind 30.000 cm, und 30.000 cm : 6 cm ergibt 5000 – also 1 : 5000.

BeispielDen Maßstab aus zwei Längen bestimmen

Ein Garten ist 3,5 m breit. Auf einer Zeichnung ist er nur 7 cm breit. Welchen Maßstab hat die Zeichnung?

Schritt für Schritt

3,5 m = 350 cm. 350 cm : 7 cm = 50
Der Maßstab ist 1 : 50.

3,5 m = 350 cm. 350 cm : 7 cm = 50
Der Maßstab ist 1 : 50.

Ergebnis:

1 : 50

AchtungMaßstab mit verschiedenen Einheiten bestimmt

So nicht

Zimmer 4 m, Plan 8 cm → 4 : 8 → Maßstab 1 : 0,5

So richtig

Zimmer 4 m, Plan 8 cm → 400 cm : 8 cm = 50 → Maßstab 1 : 50

Erst beide Längen in cm, dann die wahre Länge durch die Länge auf der Karte teilen.

ÜbenJetzt du

○10
Ein Garten ist 5 m breit. Auf einer Zeichnung ist er nur 5 cm breit. Welchen Maßstab hat die Zeichnung?
So fängst du an:
5 m = 500 cm. 500 cm : 5 cm = 100
Lösung zeigen
1. 5 m = 500 cm. 500 cm : 5 cm = 100
2. Der Maßstab ist 1 : 100.
Ergebnis:
1 : 100
●11
Ein Zimmer ist 11 m lang. Auf dem Plan ist es 11 cm lang. In welchem Maßstab ist der Plan gezeichnet?
Lösung zeigen
1. 11 m = 1100 cm. 1100 cm : 11 cm = 100
2. Der Maßstab ist 1 : 100.
Ergebnis:
1 : 100
★12
Ein Garten ist 1,2 m breit. Auf einer Zeichnung ist er nur 6 cm breit. Welchen Maßstab hat die Zeichnung?
Lösung zeigen
1. 1,2 m = 120 cm. 120 cm : 6 cm = 20
2. Der Maßstab ist 1 : 20.
Ergebnis:
1 : 20

5Ich rechne mit Vergrößerungen wie 10 : 1.

EntdeckenFrage

Wie hoch wäre der Berliner Fernsehturm neben einer Modelleisenbahn?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Fernsehturm ist 368 m hoch. Im Maßstab 1 : 87 der Spur H0 wären das 36.800 cm geteilt durch 87, also gut 4 m – höher als jedes Wohnzimmer.

MerkenVergrößerung 10 : 1

Ist die erste Zahl die größere, ist das Bild vergrößert.

Bei 10 : 1 wird 1 mm in Wirklichkeit auf dem Bild 10 mm lang. In die Wirklichkeit rechnet man dann durch 10.

BeispielVergrößerungen wie 10 : 1

Eine Mücke ist im Maßstab 50 : 1 abgebildet. Auf dem Bild ist es 20 cm lang. Wie lang ist es wirklich?

Schritt für Schritt

Die Vergrößerung 50 : 1 macht alles 50-mal so groß, also durch 50 teilen.
20 cm = 200 mm. 200 mm : 50 = 4 mm

Die Vergrößerung 50 : 1 macht alles 50-mal so groß, also durch 50 teilen.
20 cm = 200 mm. 200 mm : 50 = 4 mm

Ergebnis:

4 mm

AchtungVergrößerung wie Verkleinerung gerechnet

So nicht

Käfer auf dem Bild 7 cm, Maßstab 10 : 1 → 7 cm · 10 → 70 cm lang

So richtig

Käfer auf dem Bild 7 cm, Maßstab 10 : 1 → 70 mm : 10 = 7 mm lang

Bei 10 : 1 ist das Bild größer. In die Wirklichkeit teilt man durch 10.

ÜbenJetzt du

○13
Eine Stubenfliege ist im Maßstab 20 : 1 abgebildet. Auf dem Bild ist es 14 cm lang. Wie lang ist es wirklich?
So fängst du an:
Die Vergrößerung 20 : 1 macht alles 20-mal so groß, also durch 20 teilen.
Lösung zeigen
1. Die Vergrößerung 20 : 1 macht alles 20-mal so groß, also durch 20 teilen.
2. 14 cm = 140 mm. 140 mm : 20 = 7 mm
Ergebnis:
7 mm
●14
Ein Floh ist im Maßstab 20 : 1 abgebildet. Auf dem Bild ist es 4 cm lang. Wie lang ist es wirklich?
Lösung zeigen
1. Die Vergrößerung 20 : 1 macht alles 20-mal so groß, also durch 20 teilen.
2. 4 cm = 40 mm. 40 mm : 20 = 2 mm
Ergebnis:
2 mm
★15
Eine Honigbiene ist im Maßstab 4 : 1 abgebildet. Auf dem Bild ist es 6 cm lang. Wie lang ist es wirklich?
Lösung zeigen
1. Die Vergrößerung 4 : 1 macht alles 4-mal so groß, also durch 4 teilen.
2. 6 cm = 60 mm. 60 mm : 4 = 15 mm
Ergebnis:
15 mm

6Ich zeichne Grundrisse im Maßstab und lese Maße aus Plänen.

EntdeckenFrage

Warum zeichnen Architektinnen und Architekten Häuser meistens im Maßstab 1 : 100 oder 1 : 50?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Bei 1 : 100 ist 1 cm auf dem Plan genau 1 m im Haus – so lassen sich Räume leicht messen. Für die Ausführung braucht man mehr Einzelheiten und zeichnet doppelt so groß: 1 : 50, 2 cm sind dann 1 m.

MerkenGrundriss zeichnen

Ein Grundriss ist ein Plan von oben.

Jede Länge wird mit demselben Maßstab umgerechnet. Bei 1 : 50 wird ein 4 m langes Zimmer 8 cm lang gezeichnet.

BeispielMaße aus einem Grundriss lesen

Das Kinderzimmer ist im Grundriss 14 cm lang und 9 cm breit. Der Maßstab ist 1 : 50. Wie groß ist die Bodenfläche in Wirklichkeit?

Schritt für Schritt

Länge: 14 cm · 50 = 700 cm, das sind 7 m.
Breite: 9 cm · 50 = 450 cm, das sind 4,5 m.
Fläche: 7 m · 4,5 m = 31,5 m²

Länge: 14 cm · 50 = 700 cm, das sind 7 m.
Breite: 9 cm · 50 = 450 cm, das sind 4,5 m.
Fläche: 7 m · 4,5 m = 31,5 m²

Ergebnis:

31,5 m²

AchtungNoch einmal: Einheit nicht umgerechnet

So nicht

4 cm, Karte 1 : 25.000 → 4 · 25.000 → 100.000 m

So richtig

4 cm, Karte 1 : 25.000 → 4 · 25.000 = 100.000 cm = 1 km

Das Ergebnis ist zuerst in cm. 100 cm sind 1 m, 100.000 cm sind 1 km.

ÜbenJetzt du

○16
Das Kinderzimmer ist im Grundriss 11 cm lang und 8 cm breit, Maßstab 1 : 50. Rundherum soll eine Fußleiste. Wie viele Meter Leiste braucht man ohne Tür?
So fängst du an:
Länge: 11 cm · 50 = 550 cm, das sind 5,5 m.
Lösung zeigen
1. Länge: 11 cm · 50 = 550 cm, das sind 5,5 m.
2. Breite: 8 cm · 50 = 400 cm, das sind 4 m.
3. Umfang: 2 · 5,5 m + 2 · 4 m = 19 m
Ergebnis:
19 m
●17
Das Klassenzimmer ist im Grundriss 8 cm lang und 6 cm breit, Maßstab 1 : 100. Rundherum soll eine Fußleiste. Wie viele Meter Leiste braucht man ohne Tür?
Lösung zeigen
1. Länge: 8 cm · 100 = 800 cm, das sind 8 m.
2. Breite: 6 cm · 100 = 600 cm, das sind 6 m.
3. Umfang: 2 · 8 m + 2 · 6 m = 28 m
Ergebnis:
28 m
★18
Das Wohnzimmer ist im Grundriss 14 cm lang und 5 cm breit. Der Maßstab ist 1 : 50. Wie groß ist die Bodenfläche in Wirklichkeit?
Lösung zeigen
1. Länge: 14 cm · 50 = 700 cm, das sind 7 m.
2. Breite: 5 cm · 50 = 250 cm, das sind 2,5 m.
3. Fläche: 7 m · 2,5 m = 17,5 m²
Ergebnis:
17,5 m²

7Ich nutze Maßstabsleisten auf Karten und messe Wege.

EntdeckenFrage

Wie kann man auf einer Karte nachmessen, dass der Berliner Mauerweg rund 160 km lang ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man legt einen Faden genau auf den kurvigen Weg. Dann zieht man den Faden gerade und legt ihn an die Maßstabsleiste. Wenn 1 cm der Leiste für 2 km steht, muss der Faden rund 160 : 2 = 80 cm lang sein.

MerkenMaßstabsleiste

Die Leiste zeigt, welche Strecke zu wie vielen Zentimetern gehört.

Man misst den Weg und vergleicht mit der Leiste. Sie stimmt auch auf einer vergrößerten Kopie.

BeispielWege mit der Maßstabsleiste messen

Maßstabsleiste: 2 cm entsprechen 200 m. Ein Rundweg hat auf der Karte drei Stücke: 4 cm, 3 cm und 2 cm. Wie lang ist er?

Schritt für Schritt

Weg auf der Karte: 4 cm + 3 cm + 2 cm = 9 cm
1 cm auf der Karte: 200 m : 2 = 100 m
9 · 100 m = 900 m

Weg auf der Karte: 4 cm + 3 cm + 2 cm = 9 cm
1 cm auf der Karte: 200 m : 2 = 100 m
9 · 100 m = 900 m

Ergebnis:

900 m

AchtungMaßstabsleiste falsch gelesen

So nicht

Leiste 2 cm entsprechen 1 km, Weg 7 cm → 7 km

So richtig

Leiste 2 cm entsprechen 1 km, Weg 7 cm → 7 : 2 = 3,5 km

Nicht jeder Zentimeter ist 1 km: erst ausrechnen, wofür 1 cm der Leiste steht.

ÜbenJetzt du

○19
Tom hat eine Karte vergrößert kopiert, die Leiste wuchs mit: 2 cm entsprechen 1 km. Der Weg zum See misst 5 cm. Wie weit ist es?
So fängst du an:
1 cm auf der Karte: 1 km : 2 = 500 m
Lösung zeigen
1. 1 cm auf der Karte: 1 km : 2 = 500 m
2. 5 · 500 m = 2500 m
3. 2500 m = 2,5 km
Ergebnis:
2,5 km
●20
Maßstabsleiste: 3 cm entsprechen 300 m. Ein Rundweg hat auf der Karte drei Stücke: 1 cm, 2 cm und 2 cm. Wie lang ist er?
Lösung zeigen
1. Weg auf der Karte: 1 cm + 2 cm + 2 cm = 5 cm
2. 1 cm auf der Karte: 300 m : 3 = 100 m
3. 5 · 100 m = 500 m
Ergebnis:
500 m
★21
Tom hat eine Karte vergrößert kopiert, die Leiste wuchs mit: 4 cm entsprechen 500 m. Der Weg zum See misst 8,5 cm. Wie weit ist es?
Lösung zeigen
1. 1 cm auf der Karte: 500 m : 4 = 125 m
2. 8,5 · 125 m = 1062,5 m
3. 1062,5 m = 1,063 km
Ergebnis:
1,063 km

8Ich löse Sachaufgaben mit Maßstab (Modelle, Wanderkarte, Stadtplan).

EntdeckenFrage

Wie weit müsste man den Mond von einem Schulglobus mit 30 cm Durchmesser weglegen, damit alles im gleichen Maßstab ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Erde hat 12.742 km Durchmesser, der Globus 30 cm. 1 cm auf dem Globus sind also etwa 425 km. Der Mond ist 384.400 km entfernt, das sind etwa 905 cm. Er müsste gut 9 Meter weit weg liegen.

MerkenMaßstab im Alltag

Modellbahnen, Wanderkarten und Stadtpläne haben einen Maßstab.

Die Modellbahn H0 hat zum Beispiel 1 : 87. Zur Wirklichkeit rechnet man mal, zur Karte geteilt.

BeispielModelle und Wanderzeiten im Maßstab

Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 50.000 ist der Weg zur Jugendherberge 8 cm lang. Die Klasse schafft 4 km in einer Stunde. Wie lange wandert sie?

Schritt für Schritt

8 cm · 50.000 = 400.000 cm
400.000 cm = 4 km
1 km dauert 60 min : 4 = 15 min.
4 · 15 min = 60 min

8 cm · 50.000 = 400.000 cm
400.000 cm = 4 km
1 km dauert 60 min : 4 = 15 min.
4 · 15 min = 60 min

Ergebnis:

1 h

AchtungIm Sachzusammenhang falsch gerundet

So nicht

27 Kinder, Busse zu 20: 27 : 20 = 1,35 Busse

So richtig

27 Kinder, Busse zu 20: 1,35 → 2 Busse

Frag dich: Gibt es halbe Stücke? Entscheide dann: aufrunden oder abrunden.

ÜbenJetzt du

○22
Ein echtes Auto ist 4,32 m lang. Ein Modellauto hat den Maßstab 1 : 18. Wie lang ist das Auto im Modell?
So fängst du an:
4,32 m = 432 cm
Lösung zeigen
1. 4,32 m = 432 cm
2. 432 cm : 18 = 24 cm
Ergebnis:
24 cm
●23
Ein Modellauto hat den Maßstab 1 : 18. Das Auto im Modell ist 25 cm lang. Wie lang ist es in Wirklichkeit?
Lösung zeigen
1. 25 cm · 18 = 450 cm
2. 450 cm = 4,5 m
Ergebnis:
4,5 m
★24
Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 50.000 ist der Weg zur Jugendherberge 18 cm lang. Die Klasse schafft 4 km in einer Stunde. Wie lange wandert sie?
Lösung zeigen
1. 18 cm · 50.000 = 900.000 cm
2. 900.000 cm = 9 km
3. 1 km dauert 60 min : 4 = 15 min.
4. 9 · 15 min = 135 min
Ergebnis:
2 h 15 min

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Ein Plan einer Wohnung hat den Maßstab 1 : 50. Wie viele Zentimeter in Wirklichkeit gehören zu 1 cm auf dem Plan?
Lösung zeigen
1. Die erste Zahl steht für den Plan, die zweite für die Wirklichkeit.
2. 1 cm auf dem Plan sind 50 cm in Wirklichkeit.
Ergebnis:
50 cm
●26
Eine Straßenkarte hat den Maßstab 1 : 500.000. Wie viele Kilometer sind 1 cm auf der Karte?
Lösung zeigen
1. 1 cm auf der Karte sind 500.000 cm in Wirklichkeit.
2. 500.000 cm = 5000 m
3. 5000 m = 5 km
Ergebnis:
5 km
●27
Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 10.000 ist der Weg von der Schule zum Schwimmbad 7 cm lang. Wie lang ist er in Wirklichkeit?
Lösung zeigen
1. Karte mal Maßstabszahl: 7 cm · 10.000 = 70.000 cm
2. 70.000 cm = 700 m
Ergebnis:
700 m
●28
Der Weg vom Parkplatz zur Hütte ist 900 m lang. Wie lang ist er auf einer Karte im Maßstab 1 : 10.000?
Lösung zeigen
1. 900 m = 90.000 cm
2. Durch die Maßstabszahl teilen: 90.000 cm : 10.000 = 9 cm
Ergebnis:
9 cm
●29
In Wirklichkeit ist eine Straße 100 m lang. Auf der Karte ist sie 2 cm lang. Welchen Maßstab hat die Karte?
Lösung zeigen
1. 100 m = 10.000 cm
2. Wahre Länge durch Kartenlänge: 10.000 cm : 2 cm = 5000
3. Der Maßstab ist 1 : 5000.
Ergebnis:
1 : 5000
●30
Eine Honigbiene ist 14 mm lang, auf einem Foto 14 cm lang. In welchem Maßstab ist das Foto vergrößert?
Lösung zeigen
1. 14 cm = 140 mm. 140 mm : 14 mm = 10
2. Das Foto ist 10-mal so groß: Maßstab 10 zu 1.
Ergebnis:
10 : 1

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Maßstab: Karte, Plan und Wirklichkeit: Ein Maßstab wie 1 : 100 sagt: 1 cm auf dem Plan sind 100 cm in Wirklichkeit.
Mal der Maßstabszahl: Von der Karte in die Wirklichkeit rechnet man mal die Maßstabszahl.
Zurück auf die Karte: Von der Wirklichkeit auf die Karte teilt man durch die Maßstabszahl.
Maßstab bestimmen: Beide Längen in dieselbe Einheit bringen.
Vergrößerung 10 : 1: Ist die erste Zahl die größere, ist das Bild vergrößert.
Grundriss zeichnen: Ein Grundriss ist ein Plan von oben.
Maßstabsleiste: Die Leiste zeigt, welche Strecke zu wie vielen Zentimetern gehört.
Maßstab im Alltag: Modellbahnen, Wanderkarten und Stadtpläne haben einen Maßstab.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich erkläre, was ein Maßstab auf Plänen und Karten bedeutet.
31
Auf einem Plan im Maßstab 1 : 50 ist ein Bett 4 cm lang. Wie viel mal so lang ist das Bett in Wirklichkeit?
Lösung zeigen
Ergebnis:
50-mal so lang
Ich berechne Längen in Wirklichkeit aus Längen auf der Karte.
32
Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 10.000 ist der Weg von der Kirche zum Turm 8 cm lang. Wie lang ist er in Wirklichkeit?
Lösung zeigen
Ergebnis:
800 m
Ich berechne Längen auf der Karte aus Längen in Wirklichkeit.
33
Der Weg von der Schule zum Schwimmbad ist 2250 m lang. Wie lang ist er auf einer Karte im Maßstab 1 : 25.000?
Lösung zeigen
Ergebnis:
9 cm
Ich bestimme den Maßstab aus Bildlänge und wahrer Länge.
34
In Wirklichkeit ist eine Straße 1 km lang. Auf der Karte ist sie 2 cm lang. Welchen Maßstab hat die Karte?
Lösung zeigen
Ergebnis:
1 : 50.000
Ich rechne mit Vergrößerungen wie 10 : 1.
35
Eine Mücke ist 6 mm lang, auf einem Foto 6 cm lang. In welchem Maßstab ist das Foto vergrößert?
Lösung zeigen
Ergebnis:
10 : 1
Ich zeichne Grundrisse im Maßstab und lese Maße aus Plänen.
36
Das Klassenzimmer ist im Grundriss 13 cm lang und 10 cm breit. Der Maßstab ist 1 : 50. Wie groß ist die Bodenfläche in Wirklichkeit?
Lösung zeigen
Ergebnis:
32,5 m²
Ich nutze Maßstabsleisten auf Karten und messe Wege.
37
Maßstabsleiste einer Karte: 4 cm entsprechen 2 km. Der Weg zum Turm misst dort 8 cm. Wie lang ist er wirklich?
Lösung zeigen
Ergebnis:
4 km
Ich löse Sachaufgaben mit Maßstab (Modelle, Wanderkarte, Stadtplan).
38
Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 25.000 ist der Weg zur Jugendherberge 24 cm lang. Die Klasse schafft 4 km in einer Stunde. Wie lange wandert sie?
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Ergebnis:
1 h 30 min

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Zeichne deinen Klassenraum auf ein Blatt. Jemand anderes soll danach nur aus deiner Zeichnung herausfinden, wie lang die Fensterwand wirklich ist.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Maßstab als Verabredung: 1 cm auf dem Plan steht für eine feste Strecke in Wirklichkeit.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Wanderkarte, Stadtplan, Grundriss der Wohnung, Modelleisenbahn. Beruf: Architektur, Vermessung, Tischlerei, Stadtplanung.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Anteile und Verhältnisse, Größen und Einheiten

Darauf baut auf: Ähnlichkeit und Strahlensätze

Lösungen

1 : 1000
1 : 1000
40-mal so lang
1,75 km
30 m
11,25 km
6 cm
5 cm
8 cm
1 : 100
1 : 100
1 : 20
7 mm
2 mm
15 mm
19 m
28 m
17,5 m²
2,5 km
500 m
1,063 km
24 cm
4,5 m
2 h 15 min
50 cm
5 km
700 m
9 cm
1 : 5000
10 : 1
50-mal so lang
800 m
9 cm
1 : 50.000
10 : 1
32,5 m²
4 km
1 h 30 min
3.000 g
2,765