Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

Maßstab

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Zeichne deinen Klassenraum auf ein Blatt. Jemand anderes soll danach nur aus deiner Zeichnung herausfinden, wie lang die Fensterwand wirklich ist.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Die Zeichnungen sind verschieden groß, manche passen nicht aufs Blatt. Die andere Gruppe kann keine echte Länge ablesen, weil niemand aufgeschrieben hat, wie klein gezeichnet wurde. Wir verabreden eine feste Verkleinerung: 1 cm auf dem Blatt sind 1 m im Raum. Man schreibt das als 1 : 100. Dann kann jede Gruppe jede Zeichnung lesen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Meter hat 100 Zentimeter, ein Kilometer 1000 Meter – beim Umrechnen ändert sich die Zahl, nicht die Länge.

●39
Rechne um: 4 cm in mm.
Lösung zeigen
1. 1 cm = 10 mm
2. 4 · 10 = 40 mm
Ergebnis:
40 mm
●40
Berechne: 15,34 · 1000
Lösung zeigen
1. Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben
2. = 15.340
Ergebnis:
15.340

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenMaßstab als feste Verkleinerung

Ein Maßstab sagt, wie oft die Wirklichkeit in die Karte passt: Bei 1 : 100 ist jede Länge 100-mal so klein. Alle Längen werden mit derselben Zahl verkleinert – deshalb bleibt die Form gleich, nur die Größe ändert sich.

WeiterdenkenDenk nach

Ein Plan im Maßstab 1 : 100 wird im Maßstab 1 : 50 neu gezeichnet. Wird das Zimmer auf dem Plan größer oder kleiner, und woran erkennst du das ohne Rechnung?

1Ich erkläre, was ein Maßstab auf Plänen und Karten bedeutet.

EntdeckenFrage

Warum ist die Modelleisenbahn H0 genau 87-mal kleiner als die echte Bahn?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Normalspur ist 1435 mm breit. Teilt man durch 87, kommen 16,5 mm heraus – genau so breit sind die Gleise der Spur H0. Der Name heißt „halb null“: H0 ist halb so groß wie die ältere Spur 0.

MerkenMaßstab: Karte, Plan und Wirklichkeit

Ein Maßstab wie 1 : 100 sagt: 1 cm auf dem Plan sind 100 cm in Wirklichkeit.

Karten und Pläne sind verkleinert. Je größer die zweite Zahl, desto stärker ist verkleinert.

BeispielWas ein Maßstab bedeutet

Zwei Karten zeigen dieselbe Stadt, eine im Maßstab 1 : 1000, eine im Maßstab 1 : 5000. Auf welcher ist sie größer?

Schritt für Schritt

Bei 1 : 1000 steht 1 cm für 1000 cm, bei 1 : 5000 für 5000 cm.
Wenn 1 cm für weniger steht, ist die Stadt größer: bei 1 : 1000.

Bei 1 : 1000 steht 1 cm für 1000 cm, bei 1 : 5000 für 5000 cm.
Wenn 1 cm für weniger steht, ist die Stadt größer: bei 1 : 1000.

Ergebnis:

1 : 1000

AchtungMaßstabszahl in die falsche Richtung angewendet

So nicht

2 km, Karte 1 : 50.000 → 2 · 50.000 → 100.000 km auf der Karte

So richtig

2 km, Karte 1 : 50.000 → 200.000 cm : 50.000 = 4 cm auf der Karte

Zur Wirklichkeit mal, zur Karte geteilt. Vorher fragen: Muss die Länge größer oder kleiner werden?

ÜbenJetzt du

○1
Auf einem Plan im Maßstab 1 : 20 ist ein Tisch 8 cm lang. Wie viel mal so lang ist der Tisch in Wirklichkeit?
So fängst du an:
1 : 20: Jeder Zentimeter auf dem Plan steht für 20 cm.
Lösung zeigen
1. 1 : 20: Jeder Zentimeter auf dem Plan steht für 20 cm.
2. Alles ist in Wirklichkeit 20-mal so lang wie auf dem Plan.
Ergebnis:
20-mal so lang
●2
Auf einem Plan im Maßstab 1 : 50 ist ein Tisch 3 cm lang. Wie viel mal so lang ist der Tisch in Wirklichkeit?
Lösung zeigen
1. 1 : 50: Jeder Zentimeter auf dem Plan steht für 50 cm.
2. Alles ist in Wirklichkeit 50-mal so lang wie auf dem Plan.
Ergebnis:
50-mal so lang
★3
Zwei Karten zeigen dieselbe Stadt, eine im Maßstab 1 : 250.000, eine im Maßstab 1 : 200.000. Auf welcher ist sie größer?
Lösung zeigen
1. Bei 1 : 250.000 steht 1 cm für 250.000 cm, bei 1 : 200.000 für 200.000 cm.
2. Wenn 1 cm für weniger steht, ist die Stadt größer: bei 1 : 200.000.
Ergebnis:
1 : 200.000

2Ich berechne Längen in Wirklichkeit aus Längen auf der Karte.

EntdeckenFrage

Wie weit ist 1 cm auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 25.000 – und wie lange läuft man dafür?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

1 cm sind 25.000 cm, also 250 m. Wer 4 km in der Stunde geht, braucht für 1 km 15 Minuten, für 250 m also knapp 4 Minuten. So plant man mit dem Lineal eine ganze Wanderung.

Ausprobieren: Proportional oder antiproportional?

Tabelle und Graph sind gekoppelt: Ein Wert wird markiert, und er leuchtet in beiden Darstellungen auf.

MerkenMal der Maßstabszahl

Von der Karte in die Wirklichkeit rechnet man mal die Maßstabszahl.

Bei 1 : 25.000 werden aus 4 cm also 100.000 cm. Danach umrechnen: 100.000 cm sind 1 km.

BeispielVon der Karte in die Wirklichkeit

Auf einem Lageplan im Maßstab 1 : 1000 ist der Weg von der Kirche zum Turm 4 cm lang. Wie lang ist er in Wirklichkeit?

Schritt für Schritt

Karte mal Maßstabszahl: 4 cm · 1000 = 4000 cm
4000 cm = 40 m

Karte mal Maßstabszahl: 4 cm · 1000 = 4000 cm
4000 cm = 40 m

Ergebnis:

40 m

AchtungEinheit nicht umgerechnet

So nicht

4 cm, Karte 1 : 25.000 → 4 · 25.000 → 100.000 m

So richtig

4 cm, Karte 1 : 25.000 → 4 · 25.000 = 100.000 cm = 1 km

Das Ergebnis ist zuerst in cm. 100 cm sind 1 m, 100.000 cm sind 1 km.

ÜbenJetzt du

○4
Ina misst auf einer Radkarte im Maßstab 1 : 50.000 den Weg vom Dorf zum See: 6 cm. Wie lang ist er wirklich?
So fängst du an:
Karte mal Maßstabszahl: 6 cm · 50.000 = 300.000 cm
Lösung zeigen
1. Karte mal Maßstabszahl: 6 cm · 50.000 = 300.000 cm
2. 300.000 cm = 3000 m
3. 3000 m = 3 km
Ergebnis:
3 km
●5
Auf einem Lageplan im Maßstab 1 : 5000 liegen P und H 9 cm auseinander. Wie weit ist das wirklich?
Lösung zeigen
1. Karte mal Maßstabszahl: 9 cm · 5000 = 45.000 cm
2. 45.000 cm = 450 m
Ergebnis:
450 m
★6
Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 20.000 ist der Weg vom Parkplatz zur Hütte 6,5 cm lang. Wie lang ist er in Wirklichkeit?
Lösung zeigen
1. Karte mal Maßstabszahl: 6,5 cm · 20.000 = 130.000 cm
2. 130.000 cm = 1300 m
3. 1300 m = 1,3 km
Ergebnis:
1,3 km

3Ich berechne Längen auf der Karte aus Längen in Wirklichkeit.

EntdeckenFrage

Passt ganz Deutschland auf eine Seite im Schulatlas?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Von Norden nach Süden ist Deutschland rund 876 km lang. Im Maßstab 1 : 4.000.000 sind das 87.600.000 cm geteilt durch 4.000.000, also knapp 22 cm – das passt auf eine Atlasseite.

MerkenZurück auf die Karte

Von der Wirklichkeit auf die Karte teilt man durch die Maßstabszahl.

Vorher in cm umrechnen: 2 km sind 200.000 cm, und 200.000 cm : 50.000 ergibt 4 cm.

BeispielVon der Wirklichkeit auf die Karte

Leon will den Weg vom Zeltplatz zur Mühle in eine Karte im Maßstab 1 : 5000 einzeichnen. In Wirklichkeit ist der Weg 200 m lang. Wie lang muss er ihn zeichnen?

Schritt für Schritt

200 m = 20.000 cm
Durch die Maßstabszahl teilen: 20.000 cm : 5000 = 4 cm

200 m = 20.000 cm
Durch die Maßstabszahl teilen: 20.000 cm : 5000 = 4 cm

Ergebnis:

4 cm

AchtungIm Sachzusammenhang falsch gerundet

So nicht

27 Kinder, Busse zu 20: 27 : 20 = 1,35 Busse

So richtig

27 Kinder, Busse zu 20: 1,35 → 2 Busse

Frag dich: Gibt es halbe Stücke? Entscheide dann: aufrunden oder abrunden.

ÜbenJetzt du

○7
Der Weg von der Kirche zum Turm ist 900 m lang. Wie lang ist er auf einer Karte im Maßstab 1 : 10.000?
So fängst du an:
900 m = 90.000 cm
Lösung zeigen
1. 900 m = 90.000 cm
2. Durch die Maßstabszahl teilen: 90.000 cm : 10.000 = 9 cm
Ergebnis:
9 cm
●8
Der Flur ist 6 m lang. Wie lang wird der Raum auf einem Plan im Maßstab 1 : 50?
Lösung zeigen
1. In cm umrechnen: 6 m = 600 cm
2. Durch die Maßstabszahl teilen: 600 cm : 50 = 12 cm
Ergebnis:
12 cm
★9
Die Küche ist 3,2 m lang. Wie lang wird der Raum auf einem Plan im Maßstab 1 : 20?
Lösung zeigen
1. In cm umrechnen: 3,2 m = 320 cm
2. Durch die Maßstabszahl teilen: 320 cm : 20 = 16 cm
Ergebnis:
16 cm

4Ich bestimme den Maßstab aus Bildlänge und wahrer Länge.

EntdeckenFrage

Stimmt eine Karte noch, wenn man sie am Kopierer vergrößert?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Zahl 1 : 25.000 stimmt dann nicht mehr, denn jeder Zentimeter ist größer geworden. Die Maßstabsleiste aber wächst mit und zeigt weiter die richtige Strecke. Deshalb drucken Karten beides.

MerkenMaßstab bestimmen

Beide Längen in dieselbe Einheit bringen.

Dann die wahre Länge durch die Länge auf der Karte teilen. 300 m sind 30.000 cm, und 30.000 cm : 6 cm ergibt 5000 – also 1 : 5000.

BeispielDen Maßstab aus zwei Längen bestimmen

Ein Garten ist 50 m breit. Auf einer Zeichnung ist er nur 10 cm breit. Welchen Maßstab hat die Zeichnung?

Schritt für Schritt

50 m = 5000 cm. 5000 cm : 10 cm = 500
Der Maßstab ist 1 : 500.

50 m = 5000 cm. 5000 cm : 10 cm = 500
Der Maßstab ist 1 : 500.

Ergebnis:

1 : 500

AchtungMaßstab mit verschiedenen Einheiten bestimmt

So nicht

Zimmer 4 m, Plan 8 cm → 4 : 8 → Maßstab 1 : 0,5

So richtig

Zimmer 4 m, Plan 8 cm → 400 cm : 8 cm = 50 → Maßstab 1 : 50

Erst beide Längen in cm, dann die wahre Länge durch die Länge auf der Karte teilen.

ÜbenJetzt du

○10
Ein Zimmer ist 20 m lang. Auf dem Plan ist es 10 cm lang. In welchem Maßstab ist der Plan gezeichnet?
So fängst du an:
20 m = 2000 cm. 2000 cm : 10 cm = 200
Lösung zeigen
1. 20 m = 2000 cm. 2000 cm : 10 cm = 200
2. Der Maßstab ist 1 : 200.
Ergebnis:
1 : 200
●11
In Wirklichkeit ist eine Straße 1,5 km lang. Auf der Karte ist sie 3 cm lang. Welchen Maßstab hat die Karte?
Lösung zeigen
1. 1,5 km = 1500 m
2. 1500 m = 150.000 cm
3. Wahre Länge durch Kartenlänge: 150.000 cm : 3 cm = 50.000
4. Der Maßstab ist 1 : 50.000.
Ergebnis:
1 : 50.000
★12
Ein Zimmer ist 1,6 m lang. Auf dem Plan ist es 4 cm lang. In welchem Maßstab ist der Plan gezeichnet?
Lösung zeigen
1. 1,6 m = 160 cm. 160 cm : 4 cm = 40
2. Der Maßstab ist 1 : 40.
Ergebnis:
1 : 40

5Ich rechne mit Vergrößerungen wie 10 : 1.

EntdeckenFrage

Wie hoch wäre der Berliner Fernsehturm neben einer Modelleisenbahn?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Fernsehturm ist 368 m hoch. Im Maßstab 1 : 87 der Spur H0 wären das 36.800 cm geteilt durch 87, also gut 4 m – höher als jedes Wohnzimmer.

MerkenVergrößerung 10 : 1

Ist die erste Zahl die größere, ist das Bild vergrößert.

Bei 10 : 1 wird 1 mm in Wirklichkeit auf dem Bild 10 mm lang. In die Wirklichkeit rechnet man dann durch 10.

BeispielVergrößerungen wie 10 : 1

Eine Honigbiene ist im Maßstab 10 : 1 abgebildet. Auf dem Bild ist es 13 cm lang. Wie lang ist es wirklich?

Schritt für Schritt

Die Vergrößerung 10 : 1 macht alles 10-mal so groß, also durch 10 teilen.
13 cm = 130 mm. 130 mm : 10 = 13 mm

Die Vergrößerung 10 : 1 macht alles 10-mal so groß, also durch 10 teilen.
13 cm = 130 mm. 130 mm : 10 = 13 mm

Ergebnis:

13 mm

AchtungVergrößerung wie Verkleinerung gerechnet

So nicht

Käfer auf dem Bild 7 cm, Maßstab 10 : 1 → 7 cm · 10 → 70 cm lang

So richtig

Käfer auf dem Bild 7 cm, Maßstab 10 : 1 → 70 mm : 10 = 7 mm lang

Bei 10 : 1 ist das Bild größer. In die Wirklichkeit teilt man durch 10.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Floh ist im Maßstab 10 : 1 abgebildet. Auf dem Bild ist es 3 cm lang. Wie lang ist es wirklich?
So fängst du an:
Die Vergrößerung 10 : 1 macht alles 10-mal so groß, also durch 10 teilen.
Lösung zeigen
1. Die Vergrößerung 10 : 1 macht alles 10-mal so groß, also durch 10 teilen.
2. 3 cm = 30 mm. 30 mm : 10 = 3 mm
Ergebnis:
3 mm
●14
Ein Marienkäfer ist 8 mm lang. Auf einem Plakat wird es im Maßstab 20 : 1 gezeichnet. Wie lang wird es dort?
Lösung zeigen
1. Die Vergrößerung 20 : 1 macht alles 20-mal so groß, also mal 20.
2. 8 mm · 20 = 160 mm, das sind 16 cm.
Ergebnis:
16 cm
★15
Eine Stubenfliege ist 6,5 mm lang, auf einem Foto 2,6 cm lang. In welchem Maßstab ist das Foto vergrößert?
Lösung zeigen
1. 2,6 cm = 26 mm. 26 mm : 6,5 mm = 4
2. Das Foto ist 4-mal so groß: Maßstab 4 zu 1.
Ergebnis:
4 : 1

6Ich zeichne Grundrisse im Maßstab und lese Maße aus Plänen.

EntdeckenFrage

Warum zeichnen Architektinnen und Architekten Häuser meistens im Maßstab 1 : 100 oder 1 : 50?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Bei 1 : 100 ist 1 cm auf dem Plan genau 1 m im Haus – so lassen sich Räume leicht messen. Für die Ausführung braucht man mehr Einzelheiten und zeichnet doppelt so groß: 1 : 50, 2 cm sind dann 1 m.

MerkenGrundriss zeichnen

Ein Grundriss ist ein Plan von oben.

Jede Länge wird mit demselben Maßstab umgerechnet. Bei 1 : 50 wird ein 4 m langes Zimmer 8 cm lang gezeichnet.

BeispielMaße aus einem Grundriss lesen

Das Wohnzimmer ist im Grundriss 8 cm lang und 5 cm breit. Der Grundriss hat den Maßstab 1 : 100. Wie lang ist der Raum wirklich?

Schritt für Schritt

8 cm · 100 = 800 cm
800 cm = 8 m

8 cm · 100 = 800 cm
800 cm = 8 m

Ergebnis:

8 m

AchtungNoch einmal: Einheit nicht umgerechnet

So nicht

4 cm, Karte 1 : 25.000 → 4 · 25.000 → 100.000 m

So richtig

4 cm, Karte 1 : 25.000 → 4 · 25.000 = 100.000 cm = 1 km

Das Ergebnis ist zuerst in cm. 100 cm sind 1 m, 100.000 cm sind 1 km.

ÜbenJetzt du

○16
Das Kinderzimmer ist im Grundriss 11 cm lang und 8 cm breit. Der Grundriss hat den Maßstab 1 : 50. Wie lang ist der Raum wirklich?
So fängst du an:
11 cm · 50 = 550 cm
Lösung zeigen
1. 11 cm · 50 = 550 cm
2. 550 cm = 5,5 m
Ergebnis:
5,5 m
●17
Das Klassenzimmer ist im Grundriss 13 cm lang und 6 cm breit. Der Maßstab ist 1 : 50. Wie groß ist die Bodenfläche in Wirklichkeit?
Lösung zeigen
1. Länge: 13 cm · 50 = 650 cm, das sind 6,5 m.
2. Breite: 6 cm · 50 = 300 cm, das sind 3 m.
3. Fläche: 6,5 m · 3 m = 19,5 m²
Ergebnis:
19,5 m²
★18
Das Kinderzimmer ist im Grundriss 9 cm lang und 5 cm breit, Maßstab 1 : 50. Rundherum soll eine Fußleiste. Wie viele Meter Leiste braucht man ohne Tür?
Lösung zeigen
1. Länge: 9 cm · 50 = 450 cm, das sind 4,5 m.
2. Breite: 5 cm · 50 = 250 cm, das sind 2,5 m.
3. Umfang: 2 · 4,5 m + 2 · 2,5 m = 14 m
Ergebnis:
14 m

7Ich nutze Maßstabsleisten auf Karten und messe Wege.

EntdeckenFrage

Wie kann man auf einer Karte nachmessen, dass der Berliner Mauerweg rund 160 km lang ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man legt einen Faden genau auf den kurvigen Weg. Dann zieht man den Faden gerade und legt ihn an die Maßstabsleiste. Wenn 1 cm der Leiste für 2 km steht, muss der Faden rund 160 : 2 = 80 cm lang sein.

MerkenMaßstabsleiste

Die Leiste zeigt, welche Strecke zu wie vielen Zentimetern gehört.

Man misst den Weg und vergleicht mit der Leiste. Sie stimmt auch auf einer vergrößerten Kopie.

BeispielWege mit der Maßstabsleiste messen

Unten auf einer Karte ist eine Maßstabsleiste: 4 cm entsprechen 2 km. Welchen Maßstab hat die Karte?

Schritt für Schritt

2 km = 200.000 cm. 1 cm steht für 200.000 cm : 4 = 50.000 cm.
Der Maßstab ist 1 : 50.000.

2 km = 200.000 cm. 1 cm steht für 200.000 cm : 4 = 50.000 cm.
Der Maßstab ist 1 : 50.000.

Ergebnis:

1 : 50.000

AchtungMaßstabsleiste falsch gelesen

So nicht

Leiste 2 cm entsprechen 1 km, Weg 7 cm → 7 km

So richtig

Leiste 2 cm entsprechen 1 km, Weg 7 cm → 7 : 2 = 3,5 km

Nicht jeder Zentimeter ist 1 km: erst ausrechnen, wofür 1 cm der Leiste steht.

ÜbenJetzt du

○19
Maßstabsleiste einer Karte: 5 cm entsprechen 1 km. Der Weg zum Turm misst dort 4 cm. Wie lang ist er wirklich?
So fängst du an:
1 cm auf der Karte: 1 km : 5 = 200 m
Lösung zeigen
1. 1 cm auf der Karte: 1 km : 5 = 200 m
2. 4 · 200 m = 800 m
Ergebnis:
800 m
●20
Maßstabsleiste einer Karte: 4 cm entsprechen 2 km. Der Weg zum Turm misst dort 7 cm. Wie lang ist er wirklich?
Lösung zeigen
1. 1 cm auf der Karte: 2 km : 4 = 500 m
2. 7 · 500 m = 3500 m
3. 3500 m = 3,5 km
Ergebnis:
3,5 km
★21
Maßstabsleiste: 2 cm entsprechen 1,5 km. Ein Rundweg hat auf der Karte drei Stücke: 5,5 cm, 1 cm und 3,5 cm. Wie lang ist er?
Lösung zeigen
1. Weg auf der Karte: 5,5 cm + 1 cm + 3,5 cm = 10 cm
2. 1 cm auf der Karte: 1,5 km : 2 = 750 m
3. 10 · 750 m = 7500 m
4. 7500 m = 7,5 km
Ergebnis:
7,5 km

8Ich löse Sachaufgaben mit Maßstab (Modelle, Wanderkarte, Stadtplan).

EntdeckenFrage

Wie weit müsste man den Mond von einem Schulglobus mit 30 cm Durchmesser weglegen, damit alles im gleichen Maßstab ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Erde hat 12.742 km Durchmesser, der Globus 30 cm. 1 cm auf dem Globus sind also etwa 425 km. Der Mond ist 384.400 km entfernt, das sind etwa 905 cm. Er müsste gut 9 Meter weit weg liegen.

MerkenMaßstab im Alltag

Modellbahnen, Wanderkarten und Stadtpläne haben einen Maßstab.

Die Modellbahn H0 hat zum Beispiel 1 : 87. Zur Wirklichkeit rechnet man mal, zur Karte geteilt.

BeispielModelle und Wanderzeiten im Maßstab

Ein echtes Auto ist 2,7 m lang. Ein Modellauto hat den Maßstab 1 : 18. Wie lang ist das Auto im Modell?

Schritt für Schritt

2,7 m = 270 cm
270 cm : 18 = 15 cm

2,7 m = 270 cm
270 cm : 18 = 15 cm

Ergebnis:

15 cm

AchtungNoch einmal: Maßstabszahl in die falsche Richtung angewendet

So nicht

2 km, Karte 1 : 50.000 → 2 · 50.000 → 100.000 km auf der Karte

So richtig

2 km, Karte 1 : 50.000 → 200.000 cm : 50.000 = 4 cm auf der Karte

Zur Wirklichkeit mal, zur Karte geteilt. Vorher fragen: Muss die Länge größer oder kleiner werden?

ÜbenJetzt du

○22
Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 50.000 ist der Weg zur Jugendherberge 12 cm lang. Die Klasse schafft 4 km in einer Stunde. Wie lange wandert sie?
So fängst du an:
12 cm · 50.000 = 600.000 cm
Lösung zeigen
1. 12 cm · 50.000 = 600.000 cm
2. 600.000 cm = 6 km
3. 1 km dauert 60 min : 4 = 15 min.
4. 6 · 15 min = 90 min
Ergebnis:
1 h 30 min
●23
Eine Modelleisenbahn der Spur H0 hat den Maßstab 1 : 87. Die Lok im Modell ist 15 cm lang. Wie lang ist sie in Wirklichkeit?
Lösung zeigen
1. 15 cm · 87 = 1305 cm
2. 1305 cm = 13,05 m
Ergebnis:
13,05 m
★24
Ein Modellauto hat den Maßstab 1 : 18. Das Auto im Modell ist 9 cm lang. Wie lang ist es in Wirklichkeit?
Lösung zeigen
1. 9 cm · 18 = 162 cm
2. 162 cm = 1,62 m
Ergebnis:
1,62 m

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Auf einem Plan im Maßstab 1 : 100 ist ein Bus 12 cm lang. Wie viel mal so lang ist der Bus in Wirklichkeit?
Lösung zeigen
1. 1 : 100: Jeder Zentimeter auf dem Plan steht für 100 cm.
2. Alles ist in Wirklichkeit 100-mal so lang wie auf dem Plan.
Ergebnis:
100-mal so lang
●26
Eine Straßenkarte hat den Maßstab 1 : 1.000.000. Wie viele Kilometer sind 1 cm auf der Karte?
Lösung zeigen
1. 1 cm auf der Karte sind 1.000.000 cm in Wirklichkeit.
2. 1.000.000 cm = 10.000 m
3. 10.000 m = 10 km
Ergebnis:
10 km
●27
Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 50.000 ist der Weg vom Parkplatz zur Hütte 8 cm lang. Wie lang ist er in Wirklichkeit?
Lösung zeigen
1. Karte mal Maßstabszahl: 8 cm · 50.000 = 400.000 cm
2. 400.000 cm = 4000 m
3. 4000 m = 4 km
Ergebnis:
4 km
●28
Der Weg von der Schule zum Schwimmbad ist 300 m lang. Wie lang ist er auf einer Karte im Maßstab 1 : 10.000?
Lösung zeigen
1. 300 m = 30.000 cm
2. Durch die Maßstabszahl teilen: 30.000 cm : 10.000 = 3 cm
Ergebnis:
3 cm
●29
Ein Garten ist 6 m breit. Auf einer Zeichnung ist er nur 12 cm breit. Welchen Maßstab hat die Zeichnung?
Lösung zeigen
1. 6 m = 600 cm. 600 cm : 12 cm = 50
2. Der Maßstab ist 1 : 50.
Ergebnis:
1 : 50
●30
Ein Marienkäfer ist 5 mm lang. Auf einem Plakat wird es im Maßstab 20 : 1 gezeichnet. Wie lang wird es dort?
Lösung zeigen
1. Die Vergrößerung 20 : 1 macht alles 20-mal so groß, also mal 20.
2. 5 mm · 20 = 100 mm, das sind 10 cm.
Ergebnis:
10 cm

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Maßstab: Karte, Plan und Wirklichkeit: Ein Maßstab wie 1 : 100 sagt: 1 cm auf dem Plan sind 100 cm in Wirklichkeit.
Mal der Maßstabszahl: Von der Karte in die Wirklichkeit rechnet man mal die Maßstabszahl.
Zurück auf die Karte: Von der Wirklichkeit auf die Karte teilt man durch die Maßstabszahl.
Maßstab bestimmen: Beide Längen in dieselbe Einheit bringen.
Vergrößerung 10 : 1: Ist die erste Zahl die größere, ist das Bild vergrößert.
Grundriss zeichnen: Ein Grundriss ist ein Plan von oben.
Maßstabsleiste: Die Leiste zeigt, welche Strecke zu wie vielen Zentimetern gehört.
Maßstab im Alltag: Modellbahnen, Wanderkarten und Stadtpläne haben einen Maßstab.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich erkläre, was ein Maßstab auf Plänen und Karten bedeutet.
31
Auf einem Plan im Maßstab 1 : 100 ist ein Bus 12 cm lang. Wie viel mal so lang ist der Bus in Wirklichkeit?
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Ergebnis:
100-mal so lang
Ich berechne Längen in Wirklichkeit aus Längen auf der Karte.
32
Ina misst auf einer Radkarte im Maßstab 1 : 25.000 den Weg vom Parkplatz zur Hütte: 3 cm. Wie lang ist er wirklich?
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Ergebnis:
750 m
Ich berechne Längen auf der Karte aus Längen in Wirklichkeit.
33
Der Weg vom Zeltplatz zur Mühle ist 750 m lang. Wie lang ist er auf einer Karte im Maßstab 1 : 25.000?
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Ergebnis:
3 cm
Ich bestimme den Maßstab aus Bildlänge und wahrer Länge.
34
In Wirklichkeit ist ein Radweg 300 m lang. Auf der Karte ist er 6 cm lang. Welchen Maßstab hat die Karte?
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Ergebnis:
1 : 5000
Ich rechne mit Vergrößerungen wie 10 : 1.
35
Eine Ameise ist 4 mm lang, auf einem Foto 4 cm lang. In welchem Maßstab ist das Foto vergrößert?
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Ergebnis:
10 : 1
Ich zeichne Grundrisse im Maßstab und lese Maße aus Plänen.
36
Der Keller ist im Grundriss 8 cm lang und 4 cm breit. Der Maßstab ist 1 : 100. Wie groß ist die Bodenfläche in Wirklichkeit?
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Ergebnis:
32 m²
Ich nutze Maßstabsleisten auf Karten und messe Wege.
37
Maßstabsleiste: 4 cm entsprechen 2 km. Ein Rundweg hat auf der Karte drei Stücke: 2 cm, 1 cm und 2 cm. Wie lang ist er?
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Ergebnis:
2,5 km
Ich löse Sachaufgaben mit Maßstab (Modelle, Wanderkarte, Stadtplan).
38
Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 50.000 ist der Weg zur Jugendherberge 6 cm lang. Die Klasse schafft 4 km in einer Stunde. Wie lange wandert sie?
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Ergebnis:
45 min

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Zeichne deinen Klassenraum auf ein Blatt. Jemand anderes soll danach nur aus deiner Zeichnung herausfinden, wie lang die Fensterwand wirklich ist.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Maßstab als Verabredung: 1 cm auf dem Plan steht für eine feste Strecke in Wirklichkeit.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Wanderkarte, Stadtplan, Grundriss der Wohnung, Modelleisenbahn. Beruf: Architektur, Vermessung, Tischlerei, Stadtplanung.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Anteile und Verhältnisse, Größen und Einheiten

Darauf baut auf: Ähnlichkeit und Strahlensätze

Lösungen

20-mal so lang
50-mal so lang
1 : 200.000
3 km
450 m
1,3 km
9 cm
12 cm
16 cm
1 : 200
1 : 50.000
1 : 40
3 mm
16 cm
4 : 1
5,5 m
19,5 m²
14 m
800 m
3,5 km
7,5 km
1 h 30 min
13,05 m
1,62 m
100-mal so lang
10 km
4 km
3 cm
1 : 50
10 cm
100-mal so lang
750 m
3 cm
1 : 5000
10 : 1
32 m²
2,5 km
45 min
40 mm
15.340