Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

Maßstab

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Zeichne deinen Klassenraum auf ein Blatt. Jemand anderes soll danach nur aus deiner Zeichnung herausfinden, wie lang die Fensterwand wirklich ist.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Die Zeichnungen sind verschieden groß, manche passen nicht aufs Blatt. Die andere Gruppe kann keine echte Länge ablesen, weil niemand aufgeschrieben hat, wie klein gezeichnet wurde. Wir verabreden eine feste Verkleinerung: 1 cm auf dem Blatt sind 1 m im Raum. Man schreibt das als 1 : 100. Dann kann jede Gruppe jede Zeichnung lesen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Meter hat 100 Zentimeter, ein Kilometer 1000 Meter – beim Umrechnen ändert sich die Zahl, nicht die Länge.

●39
Rechne um: 5 m in cm.
Lösung zeigen
1. 1 m = 100 cm
2. 5 · 100 = 500 cm
Ergebnis:
500 cm
●40
Berechne: 70,8 : 100
Lösung zeigen
1. Komma um 2 Stellen nach links verschieben
2. = 0,708
Ergebnis:
0,708

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenMaßstab als feste Verkleinerung

Ein Maßstab sagt, wie oft die Wirklichkeit in die Karte passt: Bei 1 : 100 ist jede Länge 100-mal so klein. Alle Längen werden mit derselben Zahl verkleinert – deshalb bleibt die Form gleich, nur die Größe ändert sich.

WeiterdenkenDenk nach

Ein Plan im Maßstab 1 : 100 wird im Maßstab 1 : 50 neu gezeichnet. Wird das Zimmer auf dem Plan größer oder kleiner, und woran erkennst du das ohne Rechnung?

1Ich erkläre, was ein Maßstab auf Plänen und Karten bedeutet.

EntdeckenFrage

Warum ist die Modelleisenbahn H0 genau 87-mal kleiner als die echte Bahn?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Normalspur ist 1435 mm breit. Teilt man durch 87, kommen 16,5 mm heraus – genau so breit sind die Gleise der Spur H0. Der Name heißt „halb null“: H0 ist halb so groß wie die ältere Spur 0.

MerkenMaßstab: Karte, Plan und Wirklichkeit

Ein Maßstab wie 1 : 100 sagt: 1 cm auf dem Plan sind 100 cm in Wirklichkeit.

Karten und Pläne sind verkleinert. Je größer die zweite Zahl, desto stärker ist verkleinert.

BeispielWas ein Maßstab bedeutet

Zwei Karten zeigen dieselbe Stadt, eine im Maßstab 1 : 1000, eine im Maßstab 1 : 10.000. Auf welcher ist sie größer?

Schritt für Schritt

Bei 1 : 1000 steht 1 cm für 1000 cm, bei 1 : 10.000 für 10.000 cm.
Wenn 1 cm für weniger steht, ist die Stadt größer: bei 1 : 1000.

Bei 1 : 1000 steht 1 cm für 1000 cm, bei 1 : 10.000 für 10.000 cm.
Wenn 1 cm für weniger steht, ist die Stadt größer: bei 1 : 1000.

Ergebnis:

1 : 1000

AchtungMaßstabszahl in die falsche Richtung angewendet

So nicht

2 km, Karte 1 : 50.000 → 2 · 50.000 → 100.000 km auf der Karte

So richtig

2 km, Karte 1 : 50.000 → 200.000 cm : 50.000 = 4 cm auf der Karte

Zur Wirklichkeit mal, zur Karte geteilt. Vorher fragen: Muss die Länge größer oder kleiner werden?

ÜbenJetzt du

○1
Auf einem Plan im Maßstab 1 : 50 ist ein Tisch 3 cm lang. Wie viel mal so lang ist der Tisch in Wirklichkeit?
So fängst du an:
1 : 50: Jeder Zentimeter auf dem Plan steht für 50 cm.
Lösung zeigen
1. 1 : 50: Jeder Zentimeter auf dem Plan steht für 50 cm.
2. Alles ist in Wirklichkeit 50-mal so lang wie auf dem Plan.
Ergebnis:
50-mal so lang
●2
Auf einem Plan im Maßstab 1 : 100 ist ein Bus 12 cm lang. Wie viel mal so lang ist der Bus in Wirklichkeit?
Lösung zeigen
1. 1 : 100: Jeder Zentimeter auf dem Plan steht für 100 cm.
2. Alles ist in Wirklichkeit 100-mal so lang wie auf dem Plan.
Ergebnis:
100-mal so lang
★3
Zwei Karten zeigen dieselbe Stadt, eine im Maßstab 1 : 20.000, eine im Maßstab 1 : 50.000. Auf welcher ist sie größer?
Lösung zeigen
1. Bei 1 : 20.000 steht 1 cm für 20.000 cm, bei 1 : 50.000 für 50.000 cm.
2. Wenn 1 cm für weniger steht, ist die Stadt größer: bei 1 : 20.000.
Ergebnis:
1 : 20.000

2Ich berechne Längen in Wirklichkeit aus Längen auf der Karte.

EntdeckenFrage

Wie weit ist 1 cm auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 25.000 – und wie lange läuft man dafür?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

1 cm sind 25.000 cm, also 250 m. Wer 4 km in der Stunde geht, braucht für 1 km 15 Minuten, für 250 m also knapp 4 Minuten. So plant man mit dem Lineal eine ganze Wanderung.

Ausprobieren: Proportional oder antiproportional?

Tabelle und Graph sind gekoppelt: Ein Wert wird markiert, und er leuchtet in beiden Darstellungen auf.

MerkenMal der Maßstabszahl

Von der Karte in die Wirklichkeit rechnet man mal die Maßstabszahl.

Bei 1 : 25.000 werden aus 4 cm also 100.000 cm. Danach umrechnen: 100.000 cm sind 1 km.

BeispielVon der Karte in die Wirklichkeit

Ina misst auf einem Lageplan im Maßstab 1 : 5000 den Weg vom Bahnhof zum Rathaus: 6 cm. Wie lang ist er wirklich?

Schritt für Schritt

Karte mal Maßstabszahl: 6 cm · 5000 = 30.000 cm
30.000 cm = 300 m

Karte mal Maßstabszahl: 6 cm · 5000 = 30.000 cm
30.000 cm = 300 m

Ergebnis:

300 m

AchtungEinheit nicht umgerechnet

So nicht

4 cm, Karte 1 : 25.000 → 4 · 25.000 → 100.000 m

So richtig

4 cm, Karte 1 : 25.000 → 4 · 25.000 = 100.000 cm = 1 km

Das Ergebnis ist zuerst in cm. 100 cm sind 1 m, 100.000 cm sind 1 km.

ÜbenJetzt du

○4
Ina misst auf einer Radkarte im Maßstab 1 : 50.000 den Weg von der Schule zum Schwimmbad: 6 cm. Wie lang ist er wirklich?
So fängst du an:
Karte mal Maßstabszahl: 6 cm · 50.000 = 300.000 cm
Lösung zeigen
1. Karte mal Maßstabszahl: 6 cm · 50.000 = 300.000 cm
2. 300.000 cm = 3000 m
3. 3000 m = 3 km
Ergebnis:
3 km
●5
Ina misst auf einer Radkarte im Maßstab 1 : 10.000 den Weg vom Zeltplatz zur Mühle: 9 cm. Wie lang ist er wirklich?
Lösung zeigen
1. Karte mal Maßstabszahl: 9 cm · 10.000 = 90.000 cm
2. 90.000 cm = 900 m
Ergebnis:
900 m
★6
Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 50.000 ist der Weg vom Zeltplatz zur Mühle 1,5 cm lang. Wie lang ist er in Wirklichkeit?
Lösung zeigen
1. Karte mal Maßstabszahl: 1,5 cm · 50.000 = 75.000 cm
2. 75.000 cm = 750 m
Ergebnis:
750 m

3Ich berechne Längen auf der Karte aus Längen in Wirklichkeit.

EntdeckenFrage

Passt ganz Deutschland auf eine Seite im Schulatlas?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Von Norden nach Süden ist Deutschland rund 876 km lang. Im Maßstab 1 : 4.000.000 sind das 87.600.000 cm geteilt durch 4.000.000, also knapp 22 cm – das passt auf eine Atlasseite.

MerkenZurück auf die Karte

Von der Wirklichkeit auf die Karte teilt man durch die Maßstabszahl.

Vorher in cm umrechnen: 2 km sind 200.000 cm, und 200.000 cm : 50.000 ergibt 4 cm.

BeispielVon der Wirklichkeit auf die Karte

Leon will den Weg von der Kirche zum Turm in eine Karte im Maßstab 1 : 25.000 einzeichnen. In Wirklichkeit ist der Weg 2000 m lang. Wie lang muss er ihn zeichnen?

Schritt für Schritt

2000 m = 200.000 cm
Durch die Maßstabszahl teilen: 200.000 cm : 25.000 = 8 cm

2000 m = 200.000 cm
Durch die Maßstabszahl teilen: 200.000 cm : 25.000 = 8 cm

Ergebnis:

8 cm

AchtungNoch einmal: Maßstabszahl in die falsche Richtung angewendet

So nicht

2 km, Karte 1 : 50.000 → 2 · 50.000 → 100.000 km auf der Karte

So richtig

2 km, Karte 1 : 50.000 → 200.000 cm : 50.000 = 4 cm auf der Karte

Zur Wirklichkeit mal, zur Karte geteilt. Vorher fragen: Muss die Länge größer oder kleiner werden?

ÜbenJetzt du

○7
Der Weg vom Dorf zum See ist 200 m lang. Wie lang ist er auf einer Karte im Maßstab 1 : 5000?
So fängst du an:
200 m = 20.000 cm
Lösung zeigen
1. 200 m = 20.000 cm
2. Durch die Maßstabszahl teilen: 20.000 cm : 5000 = 4 cm
Ergebnis:
4 cm
●8
Der Weg von der Schule zum Schwimmbad ist 600 m lang. Wie lang ist er auf einer Karte im Maßstab 1 : 10.000?
Lösung zeigen
1. 600 m = 60.000 cm
2. Durch die Maßstabszahl teilen: 60.000 cm : 10.000 = 6 cm
Ergebnis:
6 cm
★9
Die Garage ist 4 m lang. Wie lang wird der Raum auf einem Plan im Maßstab 1 : 200?
Lösung zeigen
1. In cm umrechnen: 4 m = 400 cm
2. Durch die Maßstabszahl teilen: 400 cm : 200 = 2 cm
Ergebnis:
2 cm

4Ich bestimme den Maßstab aus Bildlänge und wahrer Länge.

EntdeckenFrage

Stimmt eine Karte noch, wenn man sie am Kopierer vergrößert?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Zahl 1 : 25.000 stimmt dann nicht mehr, denn jeder Zentimeter ist größer geworden. Die Maßstabsleiste aber wächst mit und zeigt weiter die richtige Strecke. Deshalb drucken Karten beides.

MerkenMaßstab bestimmen

Beide Längen in dieselbe Einheit bringen.

Dann die wahre Länge durch die Länge auf der Karte teilen. 300 m sind 30.000 cm, und 30.000 cm : 6 cm ergibt 5000 – also 1 : 5000.

BeispielDen Maßstab aus zwei Längen bestimmen

In Wirklichkeit ist ein Radweg 750 m lang. Auf der Karte ist er 3 cm lang. Welchen Maßstab hat die Karte?

Schritt für Schritt

750 m = 75.000 cm
Wahre Länge durch Kartenlänge: 75.000 cm : 3 cm = 25.000
Der Maßstab ist 1 : 25.000.

750 m = 75.000 cm
Wahre Länge durch Kartenlänge: 75.000 cm : 3 cm = 25.000
Der Maßstab ist 1 : 25.000.

Ergebnis:

1 : 25.000

AchtungMaßstab mit verschiedenen Einheiten bestimmt

So nicht

Zimmer 4 m, Plan 8 cm → 4 : 8 → Maßstab 1 : 0,5

So richtig

Zimmer 4 m, Plan 8 cm → 400 cm : 8 cm = 50 → Maßstab 1 : 50

Erst beide Längen in cm, dann die wahre Länge durch die Länge auf der Karte teilen.

ÜbenJetzt du

○10
Ein Garten ist 6 m breit. Auf einer Zeichnung ist er nur 12 cm breit. Welchen Maßstab hat die Zeichnung?
So fängst du an:
6 m = 600 cm. 600 cm : 12 cm = 50
Lösung zeigen
1. 6 m = 600 cm. 600 cm : 12 cm = 50
2. Der Maßstab ist 1 : 50.
Ergebnis:
1 : 50
●11
In Wirklichkeit ist eine Straße 1 km lang. Auf der Karte ist sie 2 cm lang. Welchen Maßstab hat die Karte?
Lösung zeigen
1. 1 km = 1000 m
2. 1000 m = 100.000 cm
3. Wahre Länge durch Kartenlänge: 100.000 cm : 2 cm = 50.000
4. Der Maßstab ist 1 : 50.000.
Ergebnis:
1 : 50.000
★12
In Wirklichkeit ist eine Allee 500 m lang. Auf der Karte ist sie 2,5 cm lang. Welchen Maßstab hat die Karte?
Lösung zeigen
1. 500 m = 50.000 cm
2. Wahre Länge durch Kartenlänge: 50.000 cm : 2,5 cm = 20.000
3. Der Maßstab ist 1 : 20.000.
Ergebnis:
1 : 20.000

5Ich rechne mit Vergrößerungen wie 10 : 1.

EntdeckenFrage

Wie hoch wäre der Berliner Fernsehturm neben einer Modelleisenbahn?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Fernsehturm ist 368 m hoch. Im Maßstab 1 : 87 der Spur H0 wären das 36.800 cm geteilt durch 87, also gut 4 m – höher als jedes Wohnzimmer.

MerkenVergrößerung 10 : 1

Ist die erste Zahl die größere, ist das Bild vergrößert.

Bei 10 : 1 wird 1 mm in Wirklichkeit auf dem Bild 10 mm lang. In die Wirklichkeit rechnet man dann durch 10.

BeispielVergrößerungen wie 10 : 1

Eine Stubenfliege ist 7 mm lang. Auf einem Plakat wird es im Maßstab 20 : 1 gezeichnet. Wie lang wird es dort?

Schritt für Schritt

Die Vergrößerung 20 : 1 macht alles 20-mal so groß, also mal 20.
7 mm · 20 = 140 mm, das sind 14 cm.

Die Vergrößerung 20 : 1 macht alles 20-mal so groß, also mal 20.
7 mm · 20 = 140 mm, das sind 14 cm.

Ergebnis:

14 cm

AchtungVergrößerung wie Verkleinerung gerechnet

So nicht

Käfer auf dem Bild 7 cm, Maßstab 10 : 1 → 7 cm · 10 → 70 cm lang

So richtig

Käfer auf dem Bild 7 cm, Maßstab 10 : 1 → 70 mm : 10 = 7 mm lang

Bei 10 : 1 ist das Bild größer. In die Wirklichkeit teilt man durch 10.

ÜbenJetzt du

○13
Eine Ameise ist im Maßstab 10 : 1 abgebildet. Auf dem Bild ist es 8 cm lang. Wie lang ist es wirklich?
So fängst du an:
Die Vergrößerung 10 : 1 macht alles 10-mal so groß, also durch 10 teilen.
Lösung zeigen
1. Die Vergrößerung 10 : 1 macht alles 10-mal so groß, also durch 10 teilen.
2. 8 cm = 80 mm. 80 mm : 10 = 8 mm
Ergebnis:
8 mm
●14
Ein Floh ist 2 mm lang, auf einem Foto 10 cm lang. In welchem Maßstab ist das Foto vergrößert?
Lösung zeigen
1. 10 cm = 100 mm. 100 mm : 2 mm = 50
2. Das Foto ist 50-mal so groß: Maßstab 50 zu 1.
Ergebnis:
50 : 1
★15
Eine Ameise ist 4,5 mm lang. Auf einem Plakat wird es im Maßstab 5 : 1 gezeichnet. Wie lang wird es dort?
Lösung zeigen
1. Die Vergrößerung 5 : 1 macht alles 5-mal so groß, also mal 5.
2. 4,5 mm · 5 = 22,5 mm, das sind 2,25 cm.
Ergebnis:
2,25 cm

6Ich zeichne Grundrisse im Maßstab und lese Maße aus Plänen.

EntdeckenFrage

Warum zeichnen Architektinnen und Architekten Häuser meistens im Maßstab 1 : 100 oder 1 : 50?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Bei 1 : 100 ist 1 cm auf dem Plan genau 1 m im Haus – so lassen sich Räume leicht messen. Für die Ausführung braucht man mehr Einzelheiten und zeichnet doppelt so groß: 1 : 50, 2 cm sind dann 1 m.

MerkenGrundriss zeichnen

Ein Grundriss ist ein Plan von oben.

Jede Länge wird mit demselben Maßstab umgerechnet. Bei 1 : 50 wird ein 4 m langes Zimmer 8 cm lang gezeichnet.

BeispielMaße aus einem Grundriss lesen

Der Keller ist im Grundriss 8 cm lang und 3 cm breit, Maßstab 1 : 100. Rundherum soll eine Fußleiste. Wie viele Meter Leiste braucht man ohne Tür?

Schritt für Schritt

Länge: 8 cm · 100 = 800 cm, das sind 8 m.
Breite: 3 cm · 100 = 300 cm, das sind 3 m.
Umfang: 2 · 8 m + 2 · 3 m = 22 m

Länge: 8 cm · 100 = 800 cm, das sind 8 m.
Breite: 3 cm · 100 = 300 cm, das sind 3 m.
Umfang: 2 · 8 m + 2 · 3 m = 22 m

Ergebnis:

22 m

AchtungNoch einmal: Einheit nicht umgerechnet

So nicht

4 cm, Karte 1 : 25.000 → 4 · 25.000 → 100.000 m

So richtig

4 cm, Karte 1 : 25.000 → 4 · 25.000 = 100.000 cm = 1 km

Das Ergebnis ist zuerst in cm. 100 cm sind 1 m, 100.000 cm sind 1 km.

ÜbenJetzt du

○16
Das Kinderzimmer ist im Grundriss 7 cm lang und 6 cm breit, Maßstab 1 : 50. Rundherum soll eine Fußleiste. Wie viele Meter Leiste braucht man ohne Tür?
So fängst du an:
Länge: 7 cm · 50 = 350 cm, das sind 3,5 m.
Lösung zeigen
1. Länge: 7 cm · 50 = 350 cm, das sind 3,5 m.
2. Breite: 6 cm · 50 = 300 cm, das sind 3 m.
3. Umfang: 2 · 3,5 m + 2 · 3 m = 13 m
Ergebnis:
13 m
●17
Das Klassenzimmer ist im Grundriss 9 cm lang und 6 cm breit, Maßstab 1 : 50. Rundherum soll eine Fußleiste. Wie viele Meter Leiste braucht man ohne Tür?
Lösung zeigen
1. Länge: 9 cm · 50 = 450 cm, das sind 4,5 m.
2. Breite: 6 cm · 50 = 300 cm, das sind 3 m.
3. Umfang: 2 · 4,5 m + 2 · 3 m = 15 m
Ergebnis:
15 m
★18
Der Keller ist im Grundriss 12 cm lang und 7 cm breit, Maßstab 1 : 50. Rundherum soll eine Fußleiste. Wie viele Meter Leiste braucht man ohne Tür?
Lösung zeigen
1. Länge: 12 cm · 50 = 600 cm, das sind 6 m.
2. Breite: 7 cm · 50 = 350 cm, das sind 3,5 m.
3. Umfang: 2 · 6 m + 2 · 3,5 m = 19 m
Ergebnis:
19 m

7Ich nutze Maßstabsleisten auf Karten und messe Wege.

EntdeckenFrage

Wie kann man auf einer Karte nachmessen, dass der Berliner Mauerweg rund 160 km lang ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man legt einen Faden genau auf den kurvigen Weg. Dann zieht man den Faden gerade und legt ihn an die Maßstabsleiste. Wenn 1 cm der Leiste für 2 km steht, muss der Faden rund 160 : 2 = 80 cm lang sein.

MerkenMaßstabsleiste

Die Leiste zeigt, welche Strecke zu wie vielen Zentimetern gehört.

Man misst den Weg und vergleicht mit der Leiste. Sie stimmt auch auf einer vergrößerten Kopie.

BeispielWege mit der Maßstabsleiste messen

Maßstabsleiste: 4 cm entsprechen 1 km. Ein Rundweg hat auf der Karte drei Stücke: 2 cm, 4 cm und 3 cm. Wie lang ist er?

Schritt für Schritt

Weg auf der Karte: 2 cm + 4 cm + 3 cm = 9 cm
1 cm auf der Karte: 1 km : 4 = 250 m
9 · 250 m = 2250 m
2250 m = 2,25 km

Weg auf der Karte: 2 cm + 4 cm + 3 cm = 9 cm
1 cm auf der Karte: 1 km : 4 = 250 m
9 · 250 m = 2250 m
2250 m = 2,25 km

Ergebnis:

2,25 km

AchtungMaßstabsleiste falsch gelesen

So nicht

Leiste 2 cm entsprechen 1 km, Weg 7 cm → 7 km

So richtig

Leiste 2 cm entsprechen 1 km, Weg 7 cm → 7 : 2 = 3,5 km

Nicht jeder Zentimeter ist 1 km: erst ausrechnen, wofür 1 cm der Leiste steht.

ÜbenJetzt du

○19
Tom hat eine Karte vergrößert kopiert, die Leiste wuchs mit: 2 cm entsprechen 500 m. Der Weg zum See misst 4 cm. Wie weit ist es?
So fängst du an:
1 cm auf der Karte: 500 m : 2 = 250 m
Lösung zeigen
1. 1 cm auf der Karte: 500 m : 2 = 250 m
2. 4 · 250 m = 1000 m
3. 1000 m = 1 km
Ergebnis:
1 km
●20
Unten auf einer Karte ist eine Maßstabsleiste: 4 cm entsprechen 2 km. Welchen Maßstab hat die Karte?
Lösung zeigen
1. 2 km = 200.000 cm. 1 cm steht für 200.000 cm : 4 = 50.000 cm.
2. Der Maßstab ist 1 : 50.000.
Ergebnis:
1 : 50.000
★21
Maßstabsleiste: 2 cm entsprechen 1,5 km. Ein Rundweg hat auf der Karte drei Stücke: 5,5 cm, 2 cm und 1,5 cm. Wie lang ist er?
Lösung zeigen
1. Weg auf der Karte: 5,5 cm + 2 cm + 1,5 cm = 9 cm
2. 1 cm auf der Karte: 1,5 km : 2 = 750 m
3. 9 · 750 m = 6750 m
4. 6750 m = 6,75 km
Ergebnis:
6,75 km

8Ich löse Sachaufgaben mit Maßstab (Modelle, Wanderkarte, Stadtplan).

EntdeckenFrage

Wie weit müsste man den Mond von einem Schulglobus mit 30 cm Durchmesser weglegen, damit alles im gleichen Maßstab ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Erde hat 12.742 km Durchmesser, der Globus 30 cm. 1 cm auf dem Globus sind also etwa 425 km. Der Mond ist 384.400 km entfernt, das sind etwa 905 cm. Er müsste gut 9 Meter weit weg liegen.

MerkenMaßstab im Alltag

Modellbahnen, Wanderkarten und Stadtpläne haben einen Maßstab.

Die Modellbahn H0 hat zum Beispiel 1 : 87. Zur Wirklichkeit rechnet man mal, zur Karte geteilt.

BeispielModelle und Wanderzeiten im Maßstab

Eine echte Lok ist 13,05 m lang. Eine Modelleisenbahn der Spur H0 hat den Maßstab 1 : 87. Wie lang ist die Lok im Modell?

Schritt für Schritt

13,05 m = 1305 cm
1305 cm : 87 = 15 cm

13,05 m = 1305 cm
1305 cm : 87 = 15 cm

Ergebnis:

15 cm

ÜbenJetzt du

○22
Ein echtes Auto ist 4,32 m lang. Ein Modellauto hat den Maßstab 1 : 18. Wie lang ist das Auto im Modell?
So fängst du an:
4,32 m = 432 cm
Lösung zeigen
1. 4,32 m = 432 cm
2. 432 cm : 18 = 24 cm
Ergebnis:
24 cm
●23
Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 50.000 ist der Weg zur Jugendherberge 6 cm lang. Die Klasse schafft 4 km in einer Stunde. Wie lange wandert sie?
Lösung zeigen
1. 6 cm · 50.000 = 300.000 cm
2. 300.000 cm = 3 km
3. 1 km dauert 60 min : 4 = 15 min.
4. 3 · 15 min = 45 min
Ergebnis:
45 min
★24
Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 50.000 ist der Weg zur Jugendherberge 24 cm lang. Die Klasse schafft 4 km in einer Stunde. Wie lange wandert sie?
Lösung zeigen
1. 24 cm · 50.000 = 1.200.000 cm
2. 1.200.000 cm = 12 km
3. 1 km dauert 60 min : 4 = 15 min.
4. 12 · 15 min = 180 min
Ergebnis:
3 h

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Zwei Karten zeigen dieselbe Stadt, eine im Maßstab 1 : 25.000, eine im Maßstab 1 : 10.000. Auf welcher ist sie größer?
Lösung zeigen
1. Bei 1 : 25.000 steht 1 cm für 25.000 cm, bei 1 : 10.000 für 10.000 cm.
2. Wenn 1 cm für weniger steht, ist die Stadt größer: bei 1 : 10.000.
Ergebnis:
1 : 10.000
●26
Auf einem Plan im Maßstab 1 : 50 ist eine Linie 2 mm lang. Wie viele Zentimeter sind das in Wirklichkeit?
Lösung zeigen
1. 2 mm auf dem Plan sind 2 · 50 mm in Wirklichkeit.
2. 2 · 50 mm = 100 mm
3. 100 mm = 10 cm
Ergebnis:
10 cm
●27
Auf einem Lageplan im Maßstab 1 : 1000 ist der Weg von der Schule zum Schwimmbad 5 cm lang. Wie lang ist er in Wirklichkeit?
Lösung zeigen
1. Karte mal Maßstabszahl: 5 cm · 1000 = 5000 cm
2. 5000 cm = 50 m
Ergebnis:
50 m
●28
Leon will den Weg vom Bahnhof zum Rathaus in eine Karte im Maßstab 1 : 10.000 einzeichnen. In Wirklichkeit ist der Weg 800 m lang. Wie lang muss er ihn zeichnen?
Lösung zeigen
1. 800 m = 80.000 cm
2. Durch die Maßstabszahl teilen: 80.000 cm : 10.000 = 8 cm
Ergebnis:
8 cm
●29
Ein Garten ist 11 m breit. Auf einer Zeichnung ist er nur 11 cm breit. Welchen Maßstab hat die Zeichnung?
Lösung zeigen
1. 11 m = 1100 cm. 1100 cm : 11 cm = 100
2. Der Maßstab ist 1 : 100.
Ergebnis:
1 : 100
●30
Eine Honigbiene ist 12 mm lang. Auf einem Plakat wird es im Maßstab 10 : 1 gezeichnet. Wie lang wird es dort?
Lösung zeigen
1. Die Vergrößerung 10 : 1 macht alles 10-mal so groß, also mal 10.
2. 12 mm · 10 = 120 mm, das sind 12 cm.
Ergebnis:
12 cm

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Maßstab: Karte, Plan und Wirklichkeit: Ein Maßstab wie 1 : 100 sagt: 1 cm auf dem Plan sind 100 cm in Wirklichkeit.
Mal der Maßstabszahl: Von der Karte in die Wirklichkeit rechnet man mal die Maßstabszahl.
Zurück auf die Karte: Von der Wirklichkeit auf die Karte teilt man durch die Maßstabszahl.
Maßstab bestimmen: Beide Längen in dieselbe Einheit bringen.
Vergrößerung 10 : 1: Ist die erste Zahl die größere, ist das Bild vergrößert.
Grundriss zeichnen: Ein Grundriss ist ein Plan von oben.
Maßstabsleiste: Die Leiste zeigt, welche Strecke zu wie vielen Zentimetern gehört.
Maßstab im Alltag: Modellbahnen, Wanderkarten und Stadtpläne haben einen Maßstab.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich erkläre, was ein Maßstab auf Plänen und Karten bedeutet.
31
Zwei Karten zeigen dieselbe Stadt, eine im Maßstab 1 : 10.000, eine im Maßstab 1 : 25.000. Auf welcher ist sie größer?
Lösung zeigen
Ergebnis:
1 : 10.000
Ich berechne Längen in Wirklichkeit aus Längen auf der Karte.
32
Auf einem Lageplan im Maßstab 1 : 1000 liegen P und H 2 cm auseinander. Wie weit ist das wirklich?
Lösung zeigen
Ergebnis:
20 m
Ich berechne Längen auf der Karte aus Längen in Wirklichkeit.
33
Leon will den Weg von der Schule zum Schwimmbad in eine Karte im Maßstab 1 : 25.000 einzeichnen. In Wirklichkeit ist der Weg 1000 m lang. Wie lang muss er ihn zeichnen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
4 cm
Ich bestimme den Maßstab aus Bildlänge und wahrer Länge.
34
Ein Garten ist 15 m breit. Auf einer Zeichnung ist er nur 3 cm breit. Welchen Maßstab hat die Zeichnung?
Lösung zeigen
Ergebnis:
1 : 500
Ich rechne mit Vergrößerungen wie 10 : 1.
35
Ein Marienkäfer ist im Maßstab 10 : 1 abgebildet. Auf dem Bild ist es 6 cm lang. Wie lang ist es wirklich?
Lösung zeigen
Ergebnis:
6 mm
Ich zeichne Grundrisse im Maßstab und lese Maße aus Plänen.
36
Die Küche ist im Grundriss 11 cm lang und 6 cm breit. Der Maßstab ist 1 : 50. Wie groß ist die Bodenfläche in Wirklichkeit?
Lösung zeigen
Ergebnis:
16,5 m²
Ich nutze Maßstabsleisten auf Karten und messe Wege.
37
Tom hat eine Karte vergrößert kopiert, die Leiste wuchs mit: 4 cm entsprechen 2 km. Der Weg zum See misst 8 cm. Wie weit ist es?
Lösung zeigen
Ergebnis:
4 km
Ich löse Sachaufgaben mit Maßstab (Modelle, Wanderkarte, Stadtplan).
38
Eine echte Lok ist 19,2 m lang. Eine Modelleisenbahn der Spur N hat den Maßstab 1 : 160. Wie lang ist die Lok im Modell?
Lösung zeigen
Ergebnis:
12 cm

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Zeichne deinen Klassenraum auf ein Blatt. Jemand anderes soll danach nur aus deiner Zeichnung herausfinden, wie lang die Fensterwand wirklich ist.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Maßstab als Verabredung: 1 cm auf dem Plan steht für eine feste Strecke in Wirklichkeit.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Wanderkarte, Stadtplan, Grundriss der Wohnung, Modelleisenbahn. Beruf: Architektur, Vermessung, Tischlerei, Stadtplanung.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Anteile und Verhältnisse, Größen und Einheiten

Darauf baut auf: Ähnlichkeit und Strahlensätze

Lösungen

50-mal so lang
100-mal so lang
1 : 20.000
3 km
900 m
750 m
4 cm
6 cm
2 cm
1 : 50
1 : 50.000
1 : 20.000
8 mm
50 : 1
2,25 cm
13 m
15 m
19 m
1 km
1 : 50.000
6,75 km
24 cm
45 min
3 h
1 : 10.000
10 cm
50 m
8 cm
1 : 100
12 cm
1 : 10.000
20 m
4 cm
1 : 500
6 mm
16,5 m²
4 km
12 cm
500 cm
0,708