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Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

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Maßstab

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Zeichne deinen Klassenraum auf ein Blatt. Jemand anderes soll danach nur aus deiner Zeichnung herausfinden, wie lang die Fensterwand wirklich ist.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Die Zeichnungen sind verschieden groß, manche passen nicht aufs Blatt. Die andere Gruppe kann keine echte Länge ablesen, weil niemand aufgeschrieben hat, wie klein gezeichnet wurde. Wir verabreden eine feste Verkleinerung: 1 cm auf dem Blatt sind 1 m im Raum. Man schreibt das als 1 : 100. Dann kann jede Gruppe jede Zeichnung lesen.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Meter hat 100 Zentimeter, ein Kilometer 1000 Meter – beim Umrechnen ändert sich die Zahl, nicht die Länge.

  1. ●39
    Rechne um: 2 m in cm.
    Lösung zeigen
    1. 1 m = 100 cm
    2. 2 · 100 = 200 cm
    Ergebnis:
    200 cm
  2. ●40
    Berechne: 41,22 : 100
    Lösung zeigen
    1. Komma um 2 Stellen nach links verschieben
    2. = 0,4122
    Ergebnis:
    0,4122

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenMaßstab als feste Verkleinerung

Ein Maßstab sagt, wie oft die Wirklichkeit in die Karte passt: Bei 1 : 100 ist jede Länge 100-mal so klein. Alle Längen werden mit derselben Zahl verkleinert – deshalb bleibt die Form gleich, nur die Größe ändert sich.

WeiterdenkenDenk nach

Ein Plan im Maßstab 1 : 100 wird im Maßstab 1 : 50 neu gezeichnet. Wird das Zimmer auf dem Plan größer oder kleiner, und woran erkennst du das ohne Rechnung?

1Ich erkläre, was ein Maßstab auf Plänen und Karten bedeutet.

EntdeckenFrage

Warum ist die Modelleisenbahn H0 genau 87-mal kleiner als die echte Bahn?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Normalspur ist 1435 mm breit. Teilt man durch 87, kommen 16,5 mm heraus – genau so breit sind die Gleise der Spur H0. Der Name heißt „halb null“: H0 ist halb so groß wie die ältere Spur 0.

MerkenMaßstab: Karte, Plan und Wirklichkeit

Ein Maßstab wie 1 : 100 sagt: 1 cm auf dem Plan sind 100 cm in Wirklichkeit.

Karten und Pläne sind verkleinert. Je größer die zweite Zahl, desto stärker ist verkleinert.

BeispielWas ein Maßstab bedeutet

Ein Plan einer Wohnung hat den Maßstab 1 : 100. Wie viele Zentimeter in Wirklichkeit gehören zu 1 cm auf dem Plan?
Schritt für Schritt
  1. Die erste Zahl steht für den Plan, die zweite für die Wirklichkeit.
  2. 1 cm auf dem Plan sind 100 cm in Wirklichkeit.
  1. Die erste Zahl steht für den Plan, die zweite für die Wirklichkeit.
  2. 1 cm auf dem Plan sind 100 cm in Wirklichkeit.
Ergebnis:
100 cm

AchtungMaßstabszahl in die falsche Richtung angewendet

So nicht
2 km, Karte 1 : 50.000 → 2 · 50.000 → 100.000 km auf der Karte
So richtig
2 km, Karte 1 : 50.000 → 200.000 cm : 50.000 = 4 cm auf der Karte

Zur Wirklichkeit mal, zur Karte geteilt. Vorher fragen: Muss die Länge größer oder kleiner werden?

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Ein Plan eines Gartens hat den Maßstab 1 : 500. Wie viele Zentimeter in Wirklichkeit gehören zu 1 cm auf dem Plan?
    So fängst du an:
    Die erste Zahl steht für den Plan, die zweite für die Wirklichkeit.
    Lösung zeigen
    1. Die erste Zahl steht für den Plan, die zweite für die Wirklichkeit.
    2. 1 cm auf dem Plan sind 500 cm in Wirklichkeit.
    Ergebnis:
    500 cm
  2. ●2
    Ein Plan einer Turnhalle hat den Maßstab 1 : 200. Wie viele Zentimeter in Wirklichkeit gehören zu 1 cm auf dem Plan?
    Lösung zeigen
    1. Die erste Zahl steht für den Plan, die zweite für die Wirklichkeit.
    2. 1 cm auf dem Plan sind 200 cm in Wirklichkeit.
    Ergebnis:
    200 cm
  3. ★3
    Ein Plan eines Gartens hat den Maßstab 1 : 50. Wie viele Zentimeter in Wirklichkeit gehören zu 1 cm auf dem Plan?
    Lösung zeigen
    1. Die erste Zahl steht für den Plan, die zweite für die Wirklichkeit.
    2. 1 cm auf dem Plan sind 50 cm in Wirklichkeit.
    Ergebnis:
    50 cm

2Ich berechne Längen in Wirklichkeit aus Längen auf der Karte.

EntdeckenFrage

Wie weit ist 1 cm auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 25.000 – und wie lange läuft man dafür?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

1 cm sind 25.000 cm, also 250 m. Wer 4 km in der Stunde geht, braucht für 1 km 15 Minuten, für 250 m also knapp 4 Minuten. So plant man mit dem Lineal eine ganze Wanderung.

MerkenMal der Maßstabszahl

Von der Karte in die Wirklichkeit rechnet man mal die Maßstabszahl.

Bei 1 : 25.000 werden aus 4 cm also 100.000 cm. Danach umrechnen: 100.000 cm sind 1 km.

BeispielVon der Karte in die Wirklichkeit

Auf einem Stadtplan im Maßstab 1 : 50.000 liegen K und T 2 cm auseinander. Wie weit ist das wirklich?
KT2 cmin Wirklichkeit:?1 : 50.000
Schritt für Schritt
  1. Karte mal Maßstabszahl: 2 cm · 50.000 = 100.000 cm
  2. 100.000 cm = 1000 m
  3. 1000 m = 1 km
  1. Karte mal Maßstabszahl: 2 cm · 50.000 = 100.000 cm
  2. 100.000 cm = 1000 m
  3. 1000 m = 1 km
Ergebnis:
1 km

AchtungEinheit nicht umgerechnet

So nicht
4 cm, Karte 1 : 25.000 → 4 · 25.000 → 100.000 m
So richtig
4 cm, Karte 1 : 25.000 → 4 · 25.000 = 100.000 cm = 1 km

Das Ergebnis ist zuerst in cm. 100 cm sind 1 m, 100.000 cm sind 1 km.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Auf einem Stadtplan im Maßstab 1 : 10.000 liegen D und S 4 cm auseinander. Wie weit ist das wirklich?
    DS4 cmin Wirklichkeit:?1 : 10.000
    So fängst du an:
    Karte mal Maßstabszahl: 4 cm · 10.000 = 40.000 cm
    Lösung zeigen
    1. Karte mal Maßstabszahl: 4 cm · 10.000 = 40.000 cm
    2. 40.000 cm = 400 m
    Ergebnis:
    400 m
  2. ●5
    Auf einem Lageplan im Maßstab 1 : 5000 liegen D und S 9 cm auseinander. Wie weit ist das wirklich?
    DS9 cmin Wirklichkeit:?1 : 5000
    Lösung zeigen
    1. Karte mal Maßstabszahl: 9 cm · 5000 = 45.000 cm
    2. 45.000 cm = 450 m
    Ergebnis:
    450 m
  3. ★6
    Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 20.000 ist der Weg vom Bahnhof zum Rathaus 6,5 cm lang. Wie lang ist er in Wirklichkeit?
    BR6,5 cmin Wirklichkeit:?1 : 20.000
    Lösung zeigen
    1. Karte mal Maßstabszahl: 6,5 cm · 20.000 = 130.000 cm
    2. 130.000 cm = 1300 m
    3. 1300 m = 1,3 km
    Ergebnis:
    1,3 km

3Ich berechne Längen auf der Karte aus Längen in Wirklichkeit.

EntdeckenFrage

Passt ganz Deutschland auf eine Seite im Schulatlas?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Von Norden nach Süden ist Deutschland rund 876 km lang. Im Maßstab 1 : 4.000.000 sind das 87.600.000 cm geteilt durch 4.000.000, also knapp 22 cm – das passt auf eine Atlasseite.

MerkenZurück auf die Karte

Von der Wirklichkeit auf die Karte teilt man durch die Maßstabszahl.

Vorher in cm umrechnen: 2 km sind 200.000 cm, und 200.000 cm : 50.000 ergibt 4 cm.

BeispielVon der Wirklichkeit auf die Karte

Der Flur ist 4 m lang. Wie lang wird der Raum auf einem Plan im Maßstab 1 : 100?
Plan?Flur4 m
Schritt für Schritt
  1. In cm umrechnen: 4 m = 400 cm
  2. Durch die Maßstabszahl teilen: 400 cm : 100 = 4 cm
  1. In cm umrechnen: 4 m = 400 cm
  2. Durch die Maßstabszahl teilen: 400 cm : 100 = 4 cm
Ergebnis:
4 cm

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Leon will den Weg vom Parkplatz zur Hütte in eine Karte im Maßstab 1 : 25.000 einzeichnen. In Wirklichkeit ist der Weg 1000 m lang. Wie lang muss er ihn zeichnen?
    PH?in Wirklichkeit: 1000 m1 : 25.000
    So fängst du an:
    1000 m = 100.000 cm
    Lösung zeigen
    1. 1000 m = 100.000 cm
    2. Durch die Maßstabszahl teilen: 100.000 cm : 25.000 = 4 cm
    Ergebnis:
    4 cm
  2. ●8
    Leon will den Weg vom Bahnhof zum Rathaus in eine Karte im Maßstab 1 : 50.000 einzeichnen. In Wirklichkeit ist der Weg 1000 m lang. Wie lang muss er ihn zeichnen?
    BR?in Wirklichkeit: 1000 m1 : 50.000
    Lösung zeigen
    1. 1000 m = 100.000 cm
    2. Durch die Maßstabszahl teilen: 100.000 cm : 50.000 = 2 cm
    Ergebnis:
    2 cm
  3. ★9
    Die Garage ist 4 m lang. Wie lang wird der Raum auf einem Plan im Maßstab 1 : 25?
    Plan?Garage4 m
    Lösung zeigen
    1. In cm umrechnen: 4 m = 400 cm
    2. Durch die Maßstabszahl teilen: 400 cm : 25 = 16 cm
    Ergebnis:
    16 cm

4Ich bestimme den Maßstab aus Bildlänge und wahrer Länge.

EntdeckenFrage

Stimmt eine Karte noch, wenn man sie am Kopierer vergrößert?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Zahl 1 : 25.000 stimmt dann nicht mehr, denn jeder Zentimeter ist größer geworden. Die Maßstabsleiste aber wächst mit und zeigt weiter die richtige Strecke. Deshalb drucken Karten beides.

MerkenMaßstab bestimmen

Beide Längen in dieselbe Einheit bringen.

Dann die wahre Länge durch die Länge auf der Karte teilen. 300 m sind 30.000 cm, und 30.000 cm : 6 cm ergibt 5000 – also 1 : 5000.

BeispielDen Maßstab aus zwei Längen bestimmen

Ein Zimmer ist 6 m lang. Auf dem Plan ist es 3 cm lang. In welchem Maßstab ist der Plan gezeichnet?
Zeichnung3 cmWirklichkeit6 m
Schritt für Schritt
  1. 6 m = 600 cm. 600 cm : 3 cm = 200
  2. Der Maßstab ist 1 : 200.
  1. 6 m = 600 cm. 600 cm : 3 cm = 200
  2. Der Maßstab ist 1 : 200.
Ergebnis:
1 : 200

AchtungMaßstab mit verschiedenen Einheiten bestimmt

So nicht
Zimmer 4 m, Plan 8 cm → 4 : 8 → Maßstab 1 : 0,5
So richtig
Zimmer 4 m, Plan 8 cm → 400 cm : 8 cm = 50 → Maßstab 1 : 50

Erst beide Längen in cm, dann die wahre Länge durch die Länge auf der Karte teilen.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    In Wirklichkeit ist eine Allee 350 m lang. Auf der Karte ist sie 7 cm lang. Welchen Maßstab hat die Karte?
    Zeichnung7 cmWirklichkeit350 m
    So fängst du an:
    350 m = 35.000 cm
    Lösung zeigen
    1. 350 m = 35.000 cm
    2. Wahre Länge durch Kartenlänge: 35.000 cm : 7 cm = 5000
    3. Der Maßstab ist 1 : 5000.
    Ergebnis:
    1 : 5000
  2. ●11
    In Wirklichkeit ist eine Straße 1,5 km lang. Auf der Karte ist sie 6 cm lang. Welchen Maßstab hat die Karte?
    Zeichnung6 cmWirklichkeit1,5 km
    Lösung zeigen
    1. 1,5 km = 1500 m
    2. 1500 m = 150.000 cm
    3. Wahre Länge durch Kartenlänge: 150.000 cm : 6 cm = 25.000
    4. Der Maßstab ist 1 : 25.000.
    Ergebnis:
    1 : 25.000
  3. ★12
    In Wirklichkeit ist eine Straße 375 m lang. Auf der Karte ist sie 1,5 cm lang. Welchen Maßstab hat die Karte?
    Zeichnung1,5 cmWirklichkeit375 m
    Lösung zeigen
    1. 375 m = 37.500 cm
    2. Wahre Länge durch Kartenlänge: 37.500 cm : 1,5 cm = 25.000
    3. Der Maßstab ist 1 : 25.000.
    Ergebnis:
    1 : 25.000

5Ich rechne mit Vergrößerungen wie 10 : 1.

EntdeckenFrage

Wie hoch wäre der Berliner Fernsehturm neben einer Modelleisenbahn?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Fernsehturm ist 368 m hoch. Im Maßstab 1 : 87 der Spur H0 wären das 36.800 cm geteilt durch 87, also gut 4 m – höher als jedes Wohnzimmer.

MerkenVergrößerung 10 : 1

Ist die erste Zahl die größere, ist das Bild vergrößert.

Bei 10 : 1 wird 1 mm in Wirklichkeit auf dem Bild 10 mm lang. In die Wirklichkeit rechnet man dann durch 10.

BeispielVergrößerungen wie 10 : 1

Ein Marienkäfer ist im Maßstab 20 : 1 abgebildet. Auf dem Bild ist es 10 cm lang. Wie lang ist es wirklich?
Tier?Bild10 cm
Schritt für Schritt
  1. Die Vergrößerung 20 : 1 macht alles 20-mal so groß, also durch 20 teilen.
  2. 10 cm = 100 mm. 100 mm : 20 = 5 mm
  1. Die Vergrößerung 20 : 1 macht alles 20-mal so groß, also durch 20 teilen.
  2. 10 cm = 100 mm. 100 mm : 20 = 5 mm
Ergebnis:
5 mm

AchtungVergrößerung wie Verkleinerung gerechnet

So nicht
Käfer auf dem Bild 7 cm, Maßstab 10 : 1 → 7 cm · 10 → 70 cm lang
So richtig
Käfer auf dem Bild 7 cm, Maßstab 10 : 1 → 70 mm : 10 = 7 mm lang

Bei 10 : 1 ist das Bild größer. In die Wirklichkeit teilt man durch 10.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Floh ist 2 mm lang, auf einem Foto 4 cm lang. In welchem Maßstab ist das Foto vergrößert?
    Tier2 mmBild4 cm
    So fängst du an:
    4 cm = 40 mm. 40 mm : 2 mm = 20
    Lösung zeigen
    1. 4 cm = 40 mm. 40 mm : 2 mm = 20
    2. Das Foto ist 20-mal so groß: Maßstab 20 zu 1.
    Ergebnis:
    20 : 1
  2. ●14
    Eine Mücke ist 4 mm lang. Auf einem Plakat wird es im Maßstab 50 : 1 gezeichnet. Wie lang wird es dort?
    Tier4 mmBild?
    Lösung zeigen
    1. Die Vergrößerung 50 : 1 macht alles 50-mal so groß, also mal 50.
    2. 4 mm · 50 = 200 mm, das sind 20 cm.
    Ergebnis:
    20 cm
  3. ★15
    Ein Floh ist im Maßstab 4 : 1 abgebildet. Auf dem Bild ist es 1 cm lang. Wie lang ist es wirklich?
    Tier?Bild1 cm
    Lösung zeigen
    1. Die Vergrößerung 4 : 1 macht alles 4-mal so groß, also durch 4 teilen.
    2. 1 cm = 10 mm. 10 mm : 4 = 2,5 mm
    Ergebnis:
    2,5 mm

6Ich zeichne Grundrisse im Maßstab und lese Maße aus Plänen.

EntdeckenFrage

Warum zeichnen Architektinnen und Architekten Häuser meistens im Maßstab 1 : 100 oder 1 : 50?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Bei 1 : 100 ist 1 cm auf dem Plan genau 1 m im Haus – so lassen sich Räume leicht messen. Für die Ausführung braucht man mehr Einzelheiten und zeichnet doppelt so groß: 1 : 50, 2 cm sind dann 1 m.

MerkenGrundriss zeichnen

Ein Grundriss ist ein Plan von oben.

Jede Länge wird mit demselben Maßstab umgerechnet. Bei 1 : 50 wird ein 4 m langes Zimmer 8 cm lang gezeichnet.

BeispielMaße aus einem Grundriss lesen

Das Klassenzimmer ist im Grundriss 9 cm lang und 6 cm breit. Der Grundriss hat den Maßstab 1 : 100. Wie lang ist der Raum wirklich?
9 cm6 cmMaßstab 1 : 100
Schritt für Schritt
  1. 9 cm · 100 = 900 cm
  2. 900 cm = 9 m
  1. 9 cm · 100 = 900 cm
  2. 900 cm = 9 m
Ergebnis:
9 m

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Das Klassenzimmer ist im Grundriss 5 cm lang und 3 cm breit, Maßstab 1 : 100. Rundherum soll eine Fußleiste. Wie viele Meter Leiste braucht man ohne Tür?
    5 cm3 cmMaßstab 1 : 100
    So fängst du an:
    Länge: 5 cm · 100 = 500 cm, das sind 5 m.
    Lösung zeigen
    1. Länge: 5 cm · 100 = 500 cm, das sind 5 m.
    2. Breite: 3 cm · 100 = 300 cm, das sind 3 m.
    3. Umfang: 2 · 5 m + 2 · 3 m = 16 m
    Ergebnis:
    16 m
  2. ●17
    Das Kinderzimmer ist im Grundriss 8 cm lang und 6 cm breit. Der Maßstab ist 1 : 50. Wie groß ist die Bodenfläche in Wirklichkeit?
    8 cm6 cmMaßstab 1 : 50
    Lösung zeigen
    1. Länge: 8 cm · 50 = 400 cm, das sind 4 m.
    2. Breite: 6 cm · 50 = 300 cm, das sind 3 m.
    3. Fläche: 4 m · 3 m = 12 m²
    Ergebnis:
    12 m²
  3. ★18
    Das Wohnzimmer ist im Grundriss 9 cm lang und 6 cm breit, Maßstab 1 : 50. Rundherum soll eine Fußleiste. Wie viele Meter Leiste braucht man ohne Tür?
    9 cm6 cmMaßstab 1 : 50
    Lösung zeigen
    1. Länge: 9 cm · 50 = 450 cm, das sind 4,5 m.
    2. Breite: 6 cm · 50 = 300 cm, das sind 3 m.
    3. Umfang: 2 · 4,5 m + 2 · 3 m = 15 m
    Ergebnis:
    15 m

7Ich nutze Maßstabsleisten auf Karten und messe Wege.

EntdeckenFrage

Wie kann man auf einer Karte nachmessen, dass der Berliner Mauerweg rund 160 km lang ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man legt einen Faden genau auf den kurvigen Weg. Dann zieht man den Faden gerade und legt ihn an die Maßstabsleiste. Wenn 1 cm der Leiste für 2 km steht, muss der Faden rund 160 : 2 = 80 cm lang sein.

MerkenMaßstabsleiste

Die Leiste zeigt, welche Strecke zu wie vielen Zentimetern gehört.

Man misst den Weg und vergleicht mit der Leiste. Sie stimmt auch auf einer vergrößerten Kopie.

BeispielWege mit der Maßstabsleiste messen

Unten auf einer Karte ist eine Maßstabsleiste: 4 cm entsprechen 1 km. Welchen Maßstab hat die Karte?
01 km
Schritt für Schritt
  1. 1 km = 100.000 cm. 1 cm steht für 100.000 cm : 4 = 25.000 cm.
  2. Der Maßstab ist 1 : 25.000.
  1. 1 km = 100.000 cm. 1 cm steht für 100.000 cm : 4 = 25.000 cm.
  2. Der Maßstab ist 1 : 25.000.
Ergebnis:
1 : 25.000

AchtungMaßstabsleiste falsch gelesen

So nicht
Leiste 2 cm entsprechen 1 km, Weg 7 cm → 7 km
So richtig
Leiste 2 cm entsprechen 1 km, Weg 7 cm → 7 : 2 = 3,5 km

Nicht jeder Zentimeter ist 1 km: erst ausrechnen, wofür 1 cm der Leiste steht.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Unten auf einer Karte ist eine Maßstabsleiste: 5 cm entsprechen 1 km. Welchen Maßstab hat die Karte?
    01 km
    So fängst du an:
    1 km = 100.000 cm. 1 cm steht für 100.000 cm : 5 = 20.000 cm.
    Lösung zeigen
    1. 1 km = 100.000 cm. 1 cm steht für 100.000 cm : 5 = 20.000 cm.
    2. Der Maßstab ist 1 : 20.000.
    Ergebnis:
    1 : 20.000
  2. ●20
    Maßstabsleiste: 2 cm entsprechen 200 m. Ein Rundweg hat auf der Karte drei Stücke: 1 cm, 1 cm und 1 cm. Wie lang ist er?
    0200 m1 cm1 cm1 cm?
    Lösung zeigen
    1. Weg auf der Karte: 1 cm + 1 cm + 1 cm = 3 cm
    2. 1 cm auf der Karte: 200 m : 2 = 100 m
    3. 3 · 100 m = 300 m
    Ergebnis:
    300 m
  3. ★21
    Maßstabsleiste einer Karte: 4 cm entsprechen 3 km. Der Weg zum Turm misst dort 9,5 cm. Wie lang ist er wirklich?
    03 km9,5 cm?
    Lösung zeigen
    1. 1 cm auf der Karte: 3 km : 4 = 750 m
    2. 9,5 · 750 m = 7125 m
    3. 7125 m = 7,125 km
    Ergebnis:
    7,125 km

8Ich löse Sachaufgaben mit Maßstab (Modelle, Wanderkarte, Stadtplan).

EntdeckenFrage

Wie weit müsste man den Mond von einem Schulglobus mit 30 cm Durchmesser weglegen, damit alles im gleichen Maßstab ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Erde hat 12.742 km Durchmesser, der Globus 30 cm. 1 cm auf dem Globus sind also etwa 425 km. Der Mond ist 384.400 km entfernt, das sind etwa 905 cm. Er müsste gut 9 Meter weit weg liegen.

MerkenMaßstab im Alltag

Modellbahnen, Wanderkarten und Stadtpläne haben einen Maßstab.

Die Modellbahn H0 hat zum Beispiel 1 : 87. Zur Wirklichkeit rechnet man mal, zur Karte geteilt.

BeispielModelle und Wanderzeiten im Maßstab

Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 50.000 ist der Weg zur Jugendherberge 4 cm lang. Die Klasse schafft 4 km in einer Stunde. Wie lange wandert sie?
4 cm1 : 50.000
Schritt für Schritt
  1. 4 cm · 50.000 = 200.000 cm
  2. 200.000 cm = 2 km
  3. 1 km dauert 60 min : 4 = 15 min.
  4. 2 · 15 min = 30 min
  1. 4 cm · 50.000 = 200.000 cm
  2. 200.000 cm = 2 km
  3. 1 km dauert 60 min : 4 = 15 min.
  4. 2 · 15 min = 30 min
Ergebnis:
30 min

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Ein echtes Auto ist 2,16 m lang. Ein Modellauto hat den Maßstab 1 : 18. Wie lang ist das Auto im Modell?
    Modell2,16 mOriginal?
    So fängst du an:
    2,16 m = 216 cm
    Lösung zeigen
    1. 2,16 m = 216 cm
    2. 216 cm : 18 = 12 cm
    Ergebnis:
    12 cm
  2. ●23
    Eine Modelleisenbahn der Spur H0 hat den Maßstab 1 : 87. Die Lok im Modell ist 15 cm lang. Wie lang ist sie in Wirklichkeit?
    Modell15 cmOriginal?
    Lösung zeigen
    1. 15 cm · 87 = 1305 cm
    2. 1305 cm = 13,05 m
    Ergebnis:
    13,05 m
  3. ★24
    Ein echtes Auto ist 5,22 m lang. Ein Modellauto hat den Maßstab 1 : 18. Wie lang ist das Auto im Modell?
    Modell5,22 mOriginal?
    Lösung zeigen
    1. 5,22 m = 522 cm
    2. 522 cm : 18 = 29 cm
    Ergebnis:
    29 cm

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Auf einem Plan im Maßstab 1 : 50 ist ein Tisch 3 cm lang. Wie viel mal so lang ist der Tisch in Wirklichkeit?
    Plan3 cmTisch?
    Lösung zeigen
    1. 1 : 50: Jeder Zentimeter auf dem Plan steht für 50 cm.
    2. Alles ist in Wirklichkeit 50-mal so lang wie auf dem Plan.
    Ergebnis:
    50-mal so lang
  2. ●26
    Eine Straßenkarte hat den Maßstab 1 : 500.000. Wie viele Kilometer sind 1 cm auf der Karte?
    1 cm1 : 500.000.
    Lösung zeigen
    1. 1 cm auf der Karte sind 500.000 cm in Wirklichkeit.
    2. 500.000 cm = 5000 m
    3. 5000 m = 5 km
    Ergebnis:
    5 km
  3. ●27
    Ina misst auf einer Radkarte im Maßstab 1 : 10.000 den Weg von der Schule zum Schwimmbad: 6 cm. Wie lang ist er wirklich?
    SB6 cmin Wirklichkeit:?1 : 10.000
    Lösung zeigen
    1. Karte mal Maßstabszahl: 6 cm · 10.000 = 60.000 cm
    2. 60.000 cm = 600 m
    Ergebnis:
    600 m
  4. ●28
    Der Weg vom Zeltplatz zur Mühle ist 70 m lang. Wie lang ist er auf einer Karte im Maßstab 1 : 1000?
    ZM?in Wirklichkeit: 70 m1 : 1000
    Lösung zeigen
    1. 70 m = 7000 cm
    2. Durch die Maßstabszahl teilen: 7000 cm : 1000 = 7 cm
    Ergebnis:
    7 cm
  5. ●29
    Ein Zimmer ist 50 m lang. Auf dem Plan ist es 10 cm lang. In welchem Maßstab ist der Plan gezeichnet?
    Zeichnung10 cmWirklichkeit50 m
    Lösung zeigen
    1. 50 m = 5000 cm. 5000 cm : 10 cm = 500
    2. Der Maßstab ist 1 : 500.
    Ergebnis:
    1 : 500
  6. ●30
    Ein Floh ist 2 mm lang. Auf einem Plakat wird es im Maßstab 20 : 1 gezeichnet. Wie lang wird es dort?
    Tier2 mmBild?
    Lösung zeigen
    1. Die Vergrößerung 20 : 1 macht alles 20-mal so groß, also mal 20.
    2. 2 mm · 20 = 40 mm, das sind 4 cm.
    Ergebnis:
    4 cm

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Maßstab: Karte, Plan und Wirklichkeit
Ein Maßstab wie 1 : 100 sagt: 1 cm auf dem Plan sind 100 cm in Wirklichkeit.
Mal der Maßstabszahl
Von der Karte in die Wirklichkeit rechnet man mal die Maßstabszahl.
Zurück auf die Karte
Von der Wirklichkeit auf die Karte teilt man durch die Maßstabszahl.
Maßstab bestimmen
Beide Längen in dieselbe Einheit bringen.
Vergrößerung 10 : 1
Ist die erste Zahl die größere, ist das Bild vergrößert.
Grundriss zeichnen
Ein Grundriss ist ein Plan von oben.
Maßstabsleiste
Die Leiste zeigt, welche Strecke zu wie vielen Zentimetern gehört.
Maßstab im Alltag
Modellbahnen, Wanderkarten und Stadtpläne haben einen Maßstab.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich erkläre, was ein Maßstab auf Plänen und Karten bedeutet.

    31
    Ein Plan einer Wohnung hat den Maßstab 1 : 200. Wie viele Zentimeter in Wirklichkeit gehören zu 1 cm auf dem Plan?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    200 cm

  2. Ich berechne Längen in Wirklichkeit aus Längen auf der Karte.

    32
    Ina misst auf einer Radkarte im Maßstab 1 : 10.000 den Weg vom Parkplatz zur Hütte: 4 cm. Wie lang ist er wirklich?
    PH4 cmin Wirklichkeit:?1 : 10.000
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    400 m

  3. Ich berechne Längen auf der Karte aus Längen in Wirklichkeit.

    33
    Der Weg vom Parkplatz zur Hütte ist 50 m lang. Wie lang ist er auf einer Karte im Maßstab 1 : 1000?
    PH?in Wirklichkeit: 50 m1 : 1000
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    5 cm

  4. Ich bestimme den Maßstab aus Bildlänge und wahrer Länge.

    34
    Ein Garten ist 24 m breit. Auf einer Zeichnung ist er nur 12 cm breit. Welchen Maßstab hat die Zeichnung?
    Zeichnung12 cmWirklichkeit24 m
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1 : 200

  5. Ich rechne mit Vergrößerungen wie 10 : 1.

    35
    Ein Marienkäfer ist im Maßstab 10 : 1 abgebildet. Auf dem Bild ist es 5 cm lang. Wie lang ist es wirklich?
    Tier?Bild5 cm
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    5 mm

  6. Ich zeichne Grundrisse im Maßstab und lese Maße aus Plänen.

    36
    Das Wohnzimmer ist im Grundriss 12 cm lang und 9 cm breit, Maßstab 1 : 50. Rundherum soll eine Fußleiste. Wie viele Meter Leiste braucht man ohne Tür?
    12 cm9 cmMaßstab 1 : 50
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    21 m

  7. Ich nutze Maßstabsleisten auf Karten und messe Wege.

    37
    Maßstabsleiste einer Karte: 1 cm entsprechen 500 m. Der Weg zum Turm misst dort 7 cm. Wie lang ist er wirklich?
    0500 m7 cm?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3,5 km

  8. Ich löse Sachaufgaben mit Maßstab (Modelle, Wanderkarte, Stadtplan).

    38
    Ein Modellauto hat den Maßstab 1 : 18. Das Auto im Modell ist 25 cm lang. Wie lang ist es in Wirklichkeit?
    Modell25 cmOriginal?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4,5 m

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Zeichne deinen Klassenraum auf ein Blatt. Jemand anderes soll danach nur aus deiner Zeichnung herausfinden, wie lang die Fensterwand wirklich ist.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Maßstab als Verabredung: 1 cm auf dem Plan steht für eine feste Strecke in Wirklichkeit.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Wanderkarte, Stadtplan, Grundriss der Wohnung, Modelleisenbahn. Beruf: Architektur, Vermessung, Tischlerei, Stadtplanung.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Anteile und Verhältnisse, Größen und Einheiten

Darauf baut auf: Ähnlichkeit und Strahlensätze

Lösungen

  1. 500 cm
  2. 200 cm
  3. 50 cm
  4. 400 m
  5. 450 m
  6. 1,3 km
  7. 4 cm
  8. 2 cm
  9. 16 cm
  10. 1 : 5000
  11. 1 : 25.000
  12. 1 : 25.000
  13. 20 : 1
  14. 20 cm
  15. 2,5 mm
  16. 16 m
  17. 12 m²
  18. 15 m
  19. 1 : 20.000
  20. 300 m
  21. 7,125 km
  22. 12 cm
  23. 13,05 m
  24. 29 cm
  25. 50-mal so lang
  26. 5 km
  27. 600 m
  28. 7 cm
  29. 1 : 500
  30. 4 cm
  31. 200 cm
  32. 400 m
  33. 5 cm
  34. 1 : 200
  35. 5 mm
  36. 21 m
  37. 3,5 km
  38. 4,5 m
  39. 200 cm
  40. 0,4122