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Physik · Klasse 12 · Kapitel

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Q1: Gravitationsfeld

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die Gravitationskraft zwischen zwei Körpern mit dem Gravitationsgesetz berechnen.

MerkenDas Gravitationsgesetz

Zwei Massen ziehen sich an: F = G · m₁ · m₂ : r².

Dabei ist r der Abstand der Mittelpunkte, nicht die Höhe über dem Boden. Doppelter Abstand heißt ein Viertel der Kraft.

BeispielGravitationsgesetz

Eine Sonde mit 2000 kg kreist 800 km über der Oberfläche der Erde. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Erde: M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
Erdem = 2000 kgh = 800 kmF = ?
Schritt für Schritt
  1. Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 7171 km = 7,17 · 10⁶ m
  2. F = G · M · m : r²
  3. F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 5,97 · 10²⁴ kg · 2000 kg : (7,17 · 10⁶ m)²
  4. F ≈ 15.500 N
  1. Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 7171 km = 7,17 · 10⁶ m
  2. F = G · M · m : r²
  3. F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 5,97 · 10²⁴ kg · 2000 kg : (7,17 · 10⁶ m)²
  4. F ≈ 15.500 N
Ergebnis:
15.500 N

AchtungHöhe statt Abstand vom Mittelpunkt

So nicht
Satellit in 400 km Höhe: r = 400 km
So richtig
r = R + h = 6371 km + 400 km = 6771 km

Zähl den Radius des Planeten zur Höhe dazu: r = R + h.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Eine Sonde mit 1500 kg kreist 600 km über der Oberfläche der Erde. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Erde: M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
    Erdem = 1500 kgh = 600 kmF = ?
    So fängst du an:
    Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 6971 km = 6,97 · 10⁶ m
    Lösung zeigen
    1. Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 6971 km = 6,97 · 10⁶ m
    2. F = G · M · m : r²
    3. F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 5,97 · 10²⁴ kg · 1500 kg : (6,97 · 10⁶ m)²
    4. F ≈ 12.300 N
    Ergebnis:
    12.300 N
  2. ●2
    Eine Sonde mit 2000 kg kreist 2000 km über der Oberfläche der Erde. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Erde: M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
    Erdem = 2000 kgh = 2000 kmF = ?
    Lösung zeigen
    1. Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 8371 km = 8,37 · 10⁶ m
    2. F = G · M · m : r²
    3. F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 5,97 · 10²⁴ kg · 2000 kg : (8,37 · 10⁶ m)²
    4. F ≈ 11.400 N
    Ergebnis:
    11.400 N
  3. ★3
    Eine Sonde mit 600 kg kreist 1000 km über der Oberfläche des Mars. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Mars: M = 6,42 · 10²³ kg, R = 3390 km)
    Marsm = 600 kgh = 1000 kmF = ?
    Lösung zeigen
    1. Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 4390 km = 4,39 · 10⁶ m
    2. F = G · M · m : r²
    3. F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 6,42 · 10²³ kg · 600 kg : (4,39 · 10⁶ m)²
    4. F ≈ 1330 N
    Ergebnis:
    1330 N

2Ich kann die Gravitationsfeldstärke aus Kraft und Masse bestimmen und in der Höhe berechnen.

MerkenGravitationsfeldstärke

Die Feldstärke ist die Kraft auf jedes Kilogramm einer Probemasse an diesem Ort.

Es gilt g = F : m, für einen Himmelskörper g = G · M : r². In 400 km Höhe ist g noch fast 9 N/kg.

BeispielGravitationsfeldstärke

Auf dem Saturnmond Titan zeigt ein Kraftmesser an einem Wägestück mit 0,5 kg die Kraft 0,675 N. Bestimme die Gravitationsfeldstärke.
des Saturnmondes Titanm = 0,5 kgF = 0,675 Ng = ?
Schritt für Schritt
  1. g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
  2. 0,675 : 0,5 = 1,35
  3. g = 1,35 N/kg
  1. g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
  2. 0,675 : 0,5 = 1,35
  3. g = 1,35 N/kg
Ergebnis:
1,35 N/kg

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Auf dem Saturnmond Titan zeigt ein Kraftmesser an einem Wägestück mit 0,1 kg die Kraft 0,135 N. Bestimme die Gravitationsfeldstärke.
    des Saturnmondes Titanm = 0,1 kgF = 0,135 Ng = ?
    So fängst du an:
    g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
    Lösung zeigen
    1. g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
    2. 0,135 : 0,1 = 1,35
    3. g = 1,35 N/kg
    Ergebnis:
    1,35 N/kg
  2. ●5
    Auf dem Merkur zeigt ein Kraftmesser an einem Wägestück mit 0,5 kg die Kraft 1,85 N. Bestimme die Gravitationsfeldstärke.
    des Merkurm = 0,5 kgF = 1,85 Ng = ?
    Lösung zeigen
    1. g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
    2. 1,85 : 0,5 = 3,7
    3. g = 3,7 N/kg
    Ergebnis:
    3,7 N/kg
  3. ★6
    Bestimme die Gravitationsfeldstärke in 500 km Höhe über der Oberfläche des Mars aus M = 6,42 · 10²³ kg und R = 3390 km.
    des MarsM = 6,42 · 10²³ kgR = 3390 kmh = 500 km, g = ?
    Lösung zeigen
    1. g = F : m mit F = G · M · m : r², die Probemasse m kürzt sich.
    2. g = G · M : r² mit r = 3890 km
    3. g = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 6,42 · 10²³ kg : (3,89 · 10⁶ m)²
    4. g ≈ 2,83 N/kg
    Ergebnis:
    2,83 N/kg

3Ich kann Feldlinienbilder des Gravitationsfelds deuten und Radialfeld und homogenes Feld unterscheiden.

MerkenRadialfeld und homogenes Feld

Die Feldlinien zeigen zum Mittelpunkt, ihre Dichte zeigt die Feldstärke.

Weit draußen wird das Feld schwächer, verschwindet aber nie. In einem kleinen Raum ist es nahezu homogen.

BeispielFeldlinienbild des Gravitationsfelds

Das Bild zeigt das Gravitationsfeld des Saturnmondes Titan. Die Probemasse wird verdoppelt. Was passiert mit der Feldstärke an diesem Ort?
des Saturnmondes TitanFeldlinienProbemasse: m
Schritt für Schritt
  1. Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
  2. Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
  3. Also: Die Feldstärke bleibt gleich, die Kraft verdoppelt sich.
  1. Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
  2. Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
  3. Also: Die Feldstärke bleibt gleich, die Kraft verdoppelt sich.
Ergebnis:
Die Feldstärke bleibt gleich, die Kraft verdoppelt sich.

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Rechne zuerst v² = v · v aus und schreib die Zeile hin.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Das Bild zeigt das Gravitationsfeld der Venus. Die Probemasse wird verdoppelt. Was passiert mit der Feldstärke an diesem Ort?
    der VenusFeldlinienProbemasse: m
    So fängst du an:
    Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
    Lösung zeigen
    1. Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
    2. Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
    3. Also: Die Feldstärke bleibt gleich, die Kraft verdoppelt sich.
    Ergebnis:
    Die Feldstärke bleibt gleich, die Kraft verdoppelt sich.
  2. ●8
    Das Bild zeigt das Gravitationsfeld des Saturnmondes Titan. Wirkt zwischen zwei gezeichneten Feldlinien eine Kraft auf eine Probemasse?
    des Saturnmondes TitanFeldlinienProbemasse: m
    Lösung zeigen
    1. Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
    2. Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
    3. Also: Ja, das Feld ist überall, die Linien sind ein Modell.
    Ergebnis:
    Ja, das Feld ist überall, die Linien sind ein Modell.
  3. ★9
    Das Bild zeigt das Gravitationsfeld des Mars. Weit draußen liegen die Feldlinien weiter auseinander. Was folgt daraus?
    des MarsFeldlinienProbemasse: m
    Lösung zeigen
    1. Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
    2. Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
    3. Also: Die Feldstärke nimmt mit dem Abstand ab, verschwindet aber nie ganz.
    Ergebnis:
    Die Feldstärke nimmt mit dem Abstand ab, verschwindet aber nie ganz.

4Ich kann die Radialkraft bei Kreisbewegungen aus Masse, Geschwindigkeit und Radius berechnen.

MerkenRadialkraft

Auf einer Kreisbahn ändert sich ständig die Richtung.

Dafür braucht es eine Kraft zum Mittelpunkt: F_r = m · v² : r. Mit der Umlaufzeit gilt v = 2π · r : T.

BeispielRadialkraft

Ein Auto mit 1500 kg fährt mit 90 km/h durch eine Kurve mit 100 m Radius. Berechne die nötige Radialkraft in kN.
F_rvm = 1500 kgv = 90 km/hr = 100 mF_r = ?
Schritt für Schritt
  1. v = 90 km/h : 3,6 = 25 m/s
  2. F = m · v² : r
  3. F = 1500 kg · (25 m/s)² : 100 m ≈ 9,38 kN
  1. v = 90 km/h : 3,6 = 25 m/s
  2. F = m · v² : r
  3. F = 1500 kg · (25 m/s)² : 100 m ≈ 9,38 kN
Ergebnis:
9,38 kN

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Auto mit 900 kg fährt mit 72 km/h durch eine Kurve mit 50 m Radius. Berechne die nötige Radialkraft in kN.
    F_rvm = 900 kgv = 72 km/hr = 50 mF_r = ?
    So fängst du an:
    v = 72 km/h : 3,6 = 20 m/s
    Lösung zeigen
    1. v = 72 km/h : 3,6 = 20 m/s
    2. F = m · v² : r
    3. F = 900 kg · (20 m/s)² : 50 m ≈ 7,2 kN
    Ergebnis:
    7,2 kN
  2. ●11
    Ein Auto mit 1500 kg fährt mit 72 km/h durch eine Kurve mit 100 m Radius. Berechne die nötige Radialkraft in kN.
    F_rvm = 1500 kgv = 72 km/hr = 100 mF_r = ?
    Lösung zeigen
    1. v = 72 km/h : 3,6 = 20 m/s
    2. F = m · v² : r
    3. F = 1500 kg · (20 m/s)² : 100 m ≈ 6 kN
    Ergebnis:
    6 kN
  3. ★12
    Eine Hammerwurfkugel mit 7,26 kg kreist auf 1,6 m Radius, ein Umlauf dauert 0,5 s. Berechne die Radialkraft in kN.
    F_rvm = 7,26 kgr = 1,6 mT = 0,5 sF_r = ?
    Lösung zeigen
    1. Bahngeschwindigkeit: v = 2π · r : T
    2. v = 2π · 1,6 m : 0,5 s ≈ 20,1 m/s
    3. F = m · v² : r = 7,26 kg · (20,1 m/s)² : 1,6 m ≈ 1,83 kN
    Ergebnis:
    1,83 kN

5Ich kann Bahngeschwindigkeit, Umlaufzeit und Bahnradius von Satelliten mit dem Kraftansatz berechnen.

MerkenSatelliten auf Kreisbahnen

Bei Satelliten ist die Gravitationskraft genau die nötige Radialkraft.

Aus G · M · m : r² = m · v² : r folgt v, die Satellitenmasse kürzt sich. Schwerelos heißt: alles fällt gemeinsam, die Gravitation wirkt weiter.

BeispielBahngeschwindigkeit von Satelliten

Ein Satellit (800 kg) kreist 1500 km über der Oberfläche der Erde. Bestimme seine Geschwindigkeit in km/s. (M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
Erdem = 800 kgh = 1500 kmv = ?
Schritt für Schritt
  1. G · M · m : r² = m · v² : r
  2. v = √G · M : r
  3. r = 7,87 · 10⁶ m
  4. v ≈ 7,11 km/s
  1. G · M · m : r² = m · v² : r
  2. v = √G · M : r
  3. r = 7,87 · 10⁶ m
  4. v ≈ 7,11 km/s
Ergebnis:
7,11 km/s

AchtungBahngeschwindigkeit hängt von der Satellitenmasse ab

So nicht
Ein schwerer Satellit muss schneller fliegen.
So richtig
G · M · m : r² = m · v² : r → m kürzt sich, v hängt nicht von m ab

Schreib den Kraftansatz hin und kürze die Masse des Satelliten.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Satellit (1000 kg) kreist 20.200 km über der Oberfläche der Erde. Bestimme seine Geschwindigkeit in km/s. (M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
    Erdem = 1000 kgh = 20.200 kmv = ?
    So fängst du an:
    G · M · m : r² = m · v² : r
    Lösung zeigen
    1. G · M · m : r² = m · v² : r
    2. v = √G · M : r
    3. r = 2,66 · 10⁷ m
    4. v ≈ 3,87 km/s
    Ergebnis:
    3,87 km/s
  2. ●14
    Ein Satellit (1500 kg) kreist 550 km über der Oberfläche der Erde. Bestimme seine Geschwindigkeit in km/s. (M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
    Erdem = 1500 kgh = 550 kmv = ?
    Lösung zeigen
    1. G · M · m : r² = m · v² : r
    2. v = √G · M : r
    3. r = 6,92 · 10⁶ m
    4. v ≈ 7,59 km/s
    Ergebnis:
    7,59 km/s
  3. ★15
    Ein Satellit (2500 kg) kreist 50 km über der Oberfläche des Mondes. Bestimme seine Geschwindigkeit in km/s. (M = 7,35 · 10²² kg, R = 1737 km)
    Mondm = 2500 kgh = 50 kmv = ?
    Lösung zeigen
    1. G · M · m : r² = m · v² : r
    2. v = √G · M : r
    3. r = 1,79 · 10⁶ m
    4. v ≈ 1,66 km/s
    Ergebnis:
    1,66 km/s

6Ich kann mit den Keplerschen Gesetzen Umlaufzeiten, Bahnradien und Geschwindigkeiten bestimmen.

MerkenKeplersche Gesetze

Planeten laufen auf Ellipsen, die Sonne im Brennpunkt.

Der Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Um denselben Zentralkörper ist T² : a³ gleich, die Kepler-Konstante.

BeispielDrittes Keplersches Gesetz

Der Uranus umläuft die Sonne mit der großen Halbachse a = 19,2 AE. Bestimme die Umlaufzeit in Jahren. (Erde: a = 1 AE, T = 1 Jahr)
SonnePAErde: 1 AE, 1 Jahra = 19,2 AET = ?
Schritt für Schritt
  1. 3. Keplersches Gesetz: T² : a³ ist für alle Planeten gleich.
  2. Mit Erdwerten: T² = a³ = 19,2³ ≈ 7080
  3. T = √7080 ≈ 84,1 Jahre
  1. 3. Keplersches Gesetz: T² : a³ ist für alle Planeten gleich.
  2. Mit Erdwerten: T² = a³ = 19,2³ ≈ 7080
  3. T = √7080 ≈ 84,1 Jahre
Ergebnis:
84,1 Jahre

AchtungDrittes Keplersches Gesetz linear angewendet

So nicht
a = 4 AE → T = 4 Jahre
So richtig
T² = a³ = 64 → T = 8 Jahre

Rechne mit T² und a³: erst a³, dann die Wurzel.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Asteroid umläuft die Sonne mit der großen Halbachse a = 2,8 AE. Bestimme die Umlaufzeit in Jahren. (Erde: a = 1 AE, T = 1 Jahr)
    SonnePAErde: 1 AE, 1 Jahra = 2,8 AET = ?
    So fängst du an:
    3. Keplersches Gesetz: T² : a³ ist für alle Planeten gleich.
    Lösung zeigen
    1. 3. Keplersches Gesetz: T² : a³ ist für alle Planeten gleich.
    2. Mit Erdwerten: T² = a³ = 2,8³ ≈ 22
    3. T = √22 ≈ 4,69 Jahre
    Ergebnis:
    4,69 Jahre
  2. ●17
    Der Zwergplanet Ceres umläuft die Sonne mit der großen Halbachse a = 2,77 AE. Bestimme die Umlaufzeit in Jahren. (Erde: a = 1 AE, T = 1 Jahr)
    SonnePAErde: 1 AE, 1 Jahra = 2,77 AET = ?
    Lösung zeigen
    1. 3. Keplersches Gesetz: T² : a³ ist für alle Planeten gleich.
    2. Mit Erdwerten: T² = a³ = 2,77³ ≈ 21,3
    3. T = √21,3 ≈ 4,61 Jahre
    Ergebnis:
    4,61 Jahre
  3. ★18
    Der Jupitermond Europa umläuft den Jupiter in 3,551 Tagen mit a = 671.000 km. Kallisto braucht 16,69 Tage. Bestimme seine große Halbachse.
    SonnePAEuropa: 3,551 TageKallisto: 16,69 Tagea = ?
    Lösung zeigen
    1. 3. Keplersches Gesetz um denselben Zentralkörper: T² : a³ ist gleich.
    2. a₂ = a₁ · (T₂ : T₁)^(23) = 671.000 km · (16,69 : 3,551)^(23)
    3. a₂ ≈ 1.880.000 km
    Ergebnis:
    1.880.000 km

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●19
    Eine Sonde mit 1200 kg kreist 2000 km über der Oberfläche der Erde. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Erde: M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
    Erdem = 1200 kgh = 2000 kmF = ?
    Lösung zeigen
    1. Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 8371 km = 8,37 · 10⁶ m
    2. F = G · M · m : r²
    3. F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 5,97 · 10²⁴ kg · 1200 kg : (8,37 · 10⁶ m)²
    4. F ≈ 6820 N
    Ergebnis:
    6820 N
  2. ●20
    Ein Satellit wird im Abstand r vom Erdmittelpunkt mit 1800 N angezogen. Bestimme die Kraft im 5-fachen Abstand.
    ErdeF bei r: 1800 NAbstand: 5 · rF = ?
    Lösung zeigen
    1. Gravitationsgesetz: F ~ 1 : r²
    2. 5-facher Abstand: Die Kraft sinkt auf 1/25.
    3. F = 1800 N : 25 = 72 N
    Ergebnis:
    72 N
  3. ●21
    Auf dem Mond zeigt ein Kraftmesser an einem Wägestück mit 0,2 kg die Kraft 0,324 N. Bestimme die Gravitationsfeldstärke.
    des Mondesm = 0,2 kgF = 0,324 Ng = ?
    Lösung zeigen
    1. g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
    2. 0,324 : 0,2 = 1,62
    3. g = 1,62 N/kg
    Ergebnis:
    1,62 N/kg
  4. ●22
    Am Erdboden ist g = 9,81 N/kg. Bestimme die Gravitationsfeldstärke in 35.786 km Höhe über dem Boden. (R = 6371 km)
    Erdeg am Boden: 9,81 N/kgh = 35.786 kmg = ?
    Lösung zeigen
    1. g ~ 1 : r², r ist der Abstand vom Erdmittelpunkt.
    2. r = 6371 km + 35.786 km = 42.157 km
    3. g = 9,81 N/kg · (6371 : 42.157)² ≈ 0,224 N/kg
    Ergebnis:
    0,224 N/kg
  5. ●23
    Das Bild zeigt das Gravitationsfeld des Saturnmondes Titan. Was zeigt die Dichte der Feldlinien?
    des Saturnmondes TitanFeldlinienProbemasse: m
    Lösung zeigen
    1. Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
    2. Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
    3. Also: Wo sie dichter liegen, ist die Feldstärke größer.
    Ergebnis:
    Wo sie dichter liegen, ist die Feldstärke größer.
  6. ●24
    Ein Bergsteiger ist 4,8 km über dem Boden. Um wie viel Prozent ist g dort kleiner als am Boden? (R = 6371 km) Berechne mit Einheit.
    der Erdeg₀ = 9,81 N/kgh = 4,8 kmAbnahme = ?
    Lösung zeigen
    1. g ~ 1 : r², also g(h) : g₀ = (R : (R + h))²
    2. (6371 : 6375,8)² ≈ 0,99849
    3. Abnahme: (1 − 0,99849) · 100 % ≈ 0,15 %
    Ergebnis:
    0,15 %

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Das Gravitationsgesetz
Zwei Massen ziehen sich an: F = G · m₁ · m₂ : r².
Gravitationsfeldstärke
Die Feldstärke ist die Kraft auf jedes Kilogramm einer Probemasse an diesem Ort.
Radialfeld und homogenes Feld
Die Feldlinien zeigen zum Mittelpunkt, ihre Dichte zeigt die Feldstärke.
Radialkraft
Auf einer Kreisbahn ändert sich ständig die Richtung.
Satelliten auf Kreisbahnen
Bei Satelliten ist die Gravitationskraft genau die nötige Radialkraft.
Keplersche Gesetze
Planeten laufen auf Ellipsen, die Sonne im Brennpunkt.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann die Gravitationskraft zwischen zwei Körpern mit dem Gravitationsgesetz berechnen.

    25
    Eine Sonde mit 3500 kg kreist 800 km über der Oberfläche der Erde. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Erde: M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
    Erdem = 3500 kgh = 800 kmF = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    27.100 N

  2. Ich kann die Gravitationsfeldstärke aus Kraft und Masse bestimmen und in der Höhe berechnen.

    26
    Auf dem Mond zeigt ein Kraftmesser an einem Wägestück mit 0,1 kg die Kraft 0,162 N. Bestimme die Gravitationsfeldstärke.
    des Mondesm = 0,1 kgF = 0,162 Ng = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,62 N/kg

  3. Ich kann Feldlinienbilder des Gravitationsfelds deuten und Radialfeld und homogenes Feld unterscheiden.

    27
    Das Bild zeigt das Gravitationsfeld des Mars. Wirkt zwischen zwei gezeichneten Feldlinien eine Kraft auf eine Probemasse?
    des MarsFeldlinienProbemasse: m
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Ja, das Feld ist überall, die Linien sind ein Modell.

  4. Ich kann die Radialkraft bei Kreisbewegungen aus Masse, Geschwindigkeit und Radius berechnen.

    28
    Ein Auto mit 1500 kg fährt mit 90 km/h durch eine Kurve mit 100 m Radius. Berechne die nötige Radialkraft in kN.
    F_rvm = 1500 kgv = 90 km/hr = 100 mF_r = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    9,38 kN

  5. Ich kann Bahngeschwindigkeit, Umlaufzeit und Bahnradius von Satelliten mit dem Kraftansatz berechnen.

    29
    Ein Satellit (800 kg) kreist 550 km über der Oberfläche der Erde. Bestimme seine Geschwindigkeit in km/s. (M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
    Erdem = 800 kgh = 550 kmv = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    7,59 km/s

  6. Ich kann mit den Keplerschen Gesetzen Umlaufzeiten, Bahnradien und Geschwindigkeiten bestimmen.

    30
    Der Jupiter umläuft die Sonne mit der großen Halbachse a = 5,2 AE. Bestimme die Umlaufzeit in Jahren. (Erde: a = 1 AE, T = 1 Jahr)
    SonnePAErde: 1 AE, 1 Jahra = 5,2 AET = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    11,9 Jahre

  7. Ich bereite die Klausur vor.

    31
    Eine Sonde mit 1500 kg kreist 1200 km über der Oberfläche der Erde. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Erde: M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
    Erdem = 1500 kgh = 1200 kmF = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    10.400 N

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Radius
vom Mittelpunkt bis zum Rand

Lösungen

  1. 12.300 N
  2. 11.400 N
  3. 1330 N
  4. 1,35 N/kg
  5. 3,7 N/kg
  6. 2,83 N/kg
  7. Die Feldstärke bleibt gleich, die Kraft verdoppelt sich.
  8. Ja, das Feld ist überall, die Linien sind ein Modell.
  9. Die Feldstärke nimmt mit dem Abstand ab, verschwindet aber nie ganz.
  10. 7,2 kN
  11. 6 kN
  12. 1,83 kN
  13. 3,87 km/s
  14. 7,59 km/s
  15. 1,66 km/s
  16. 4,69 Jahre
  17. 4,61 Jahre
  18. 1.880.000 km
  19. 6820 N
  20. 72 N
  21. 1,62 N/kg
  22. 0,224 N/kg
  23. Wo sie dichter liegen, ist die Feldstärke größer.
  24. 0,15 %
  25. 27.100 N
  26. 1,62 N/kg
  27. Ja, das Feld ist überall, die Linien sind ein Modell.
  28. 9,38 kN
  29. 7,59 km/s
  30. 11,9 Jahre
  31. 10.400 N