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Physik · Klasse 13 · Kapitel

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Q3: Quantenobjekte

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

MerkenDer Fotoeffekt

Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.

Es gilt h · f = E_kin + W_A. Die Intensität bestimmt nur die Zahl der Photonen.

BeispielFotoeffekt: Energie der Elektronen

Photonen mit je 2,95 eV treffen auf Cäsium (W_A = 1,94 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
λ = 420 nmCäsium, W_A = 1,94 eVE_kin = ?
Schritt für Schritt
  1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
  2. E_Ph = 2,95 eV, W_A = 1,94 eV
  3. E_kin = 2,95 eV − 1,94 eV = 1,01 eV
  1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
  2. E_Ph = 2,95 eV, W_A = 1,94 eV
  3. E_kin = 2,95 eV − 1,94 eV = 1,01 eV
Ergebnis:
1,01 eV

AchtungAustritts- oder Ionisationsenergie nicht abgezogen

So nicht
λ = 400 nm auf Kalium: E_kin = 3,1 eV
So richtig
E_kin = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV

Zeichne die Energiebilanz als Balken: oben h · f, darunter die Austrittsarbeit und der Rest für die Bewegung.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Licht der Wellenlänge 365 nm fällt auf Lithium (W_A = 2,46 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 365 nmLithium, W_A = 2,46 eVE_kin = ?
    So fängst du an:
    E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 365 nm = 3,4 eV
    3. E_kin = 3,4 eV − 2,46 eV = 0,94 eV
    Ergebnis:
    0,94 eV
  2. ●2
    Photonen mit je 5,64 eV treffen auf Cäsium (W_A = 1,94 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 220 nmCäsium, W_A = 1,94 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
    2. E_Ph = 5,64 eV, W_A = 1,94 eV
    3. E_kin = 5,64 eV − 1,94 eV = 3,7 eV
    Ergebnis:
    3,7 eV
  3. ★3
    Licht mit f = 9 · 10¹⁴ Hz löst Elektronen aus Barium (W_A = 2,52 eV). Wie schnell sind die schnellsten Elektronen? Berechne v in km/s.
    f = 9 · 10¹⁴ HzBarium, W_A = 2,52 eVv = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = h · f − W_A
    2. h · f = 3,72 eV, E_kin = 1,2 eV
    3. E_kin = 1,2 eV = 1,92 · 10⁻¹⁹ J
    4. v = √2 · E_kin : m_e = 6,49 · 10⁵ m/s = 649 km/s
    Ergebnis:
    649 km/s

2Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

MerkenGrenzfrequenz

Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.

Die Grenzwellenlänge ist λ_G = h · c : W_A, mit h · c ≈ 1240 eV · nm.

BeispielGrenzfrequenz und Grenzwellenlänge

Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Barium (W_A = 4,04 · 10⁻¹⁹ J)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
f_G = ?Barium, W_A = 4,04 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
Schritt für Schritt
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 4,04 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 4,04 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,10 · 10¹⁴ Hz = 610 THz
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 4,04 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 4,04 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,10 · 10¹⁴ Hz = 610 THz
Ergebnis:
610 THz

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Natrium (W_A = 3,65 · 10⁻¹⁹ J)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Natrium, W_A = 3,65 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
    So fängst du an:
    f_G = W_A : h
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 3,65 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 3,65 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,51 · 10¹⁴ Hz = 551 THz
    Ergebnis:
    551 THz
  2. ●5
    Kalium hat die Austrittsarbeit W_A = 3,60 · 10⁻¹⁹ J. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Kalium, W_A = 3,60 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 3,60 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 3,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,43 · 10¹⁴ Hz = 543 THz
    Ergebnis:
    543 THz
  3. ★6
    Barium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,52 eV. Berechne die Grenzwellenlänge λ_G in nm (h · c ≈ 1240 eV · nm).
    λ_G = ?Barium, W_A = 2,52 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. An der Grenze gilt E_Ph = W_A, also λ_G = h · c : W_A
    2. h · c ≈ 1240 eV · nm
    3. λ_G = 1240 eV · nm : 2,52 eV = 492 nm
    Ergebnis:
    492 nm

3Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

MerkenGegenfeldmethode

Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.

Es gilt e · U_0 = h · f − W_A. Die Gerade U_0(f) hat die Steigung h : e, ihr Abstand vom Ursprung zeigt W_A.

BeispielGegenspannung berechnen

Photonen mit je 4,96 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Barium (W_A = 2,52 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
f = 12 · 10¹⁴ HzBarium, W_A = 2,52 eVU_0 = ?Fotozelle
Schritt für Schritt
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 4,96 eV, W_A = 2,52 eV
  3. e · U_0 = 4,96 eV − 2,52 eV = 2,44 eV, also U_0 = 2,44 V
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 4,96 eV, W_A = 2,52 eV
  3. e · U_0 = 4,96 eV − 2,52 eV = 2,44 eV, also U_0 = 2,44 V
Ergebnis:
2,44 V

AchtungGerade U_0(f) durch den Ursprung gelegt

So nicht
h = e · U_0 : f aus einem Messpunkt
So richtig
h = e · ΔU_0 : Δf aus zwei Messpunkten, die Gerade geht nicht durch den Ursprung

Nimm zwei Messpunkte und berechne die Steigung ΔU_0 : Δf. Die Gerade beginnt erst bei der Grenzfrequenz.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Photonen mit je 2,9 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Barium (W_A = 2,52 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 7 · 10¹⁴ HzBarium, W_A = 2,52 eVU_0 = ?Fotozelle
    So fängst du an:
    e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 2,9 eV, W_A = 2,52 eV
    3. e · U_0 = 2,9 eV − 2,52 eV = 0,38 eV, also U_0 = 0,38 V
    Ergebnis:
    0,38 V
  2. ●8
    Photonen mit je 3,52 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Barium (W_A = 2,52 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 8,5 · 10¹⁴ HzBarium, W_A = 2,52 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 3,52 eV, W_A = 2,52 eV
    3. e · U_0 = 3,52 eV − 2,52 eV = 1 eV, also U_0 = 1 V
    Ergebnis:
    1 V
  3. ★9
    An einer Fotozelle misst man bei 450 nm die Gegenspannung U_0 = 0,24 V. Bestimme U_0 bei 350 nm an derselben Kathode.
    450 nm, dann 350 nmKathodeU_0 = ?bei 450 nm: 0,24 V
    Lösung zeigen
    1. W_A bleibt gleich: e · ΔU_0 = ΔE_Ph
    2. E_Ph: 1240 eV · nm : 450 nm = 2,76 eV, 1240 eV · nm : 350 nm = 3,54 eV
    3. U_0 = 0,24 V + 0,79 V = 1,03 V
    Ergebnis:
    1,03 V

4Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

MerkenImpuls und Materiewelle

Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.

Umgekehrt hat jedes Teilchen mit Impuls p eine Wellenlänge λ = h : p. Elektronen werden deshalb gebeugt.

BeispielImpuls von Photonen

Ein Photon aus einer LED hat den Impuls p = 2,65 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Photonp = 2,65 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
Schritt für Schritt
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,65 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. λ = 2,50 · 10⁻⁷ m = 250 nm
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,65 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. λ = 2,50 · 10⁻⁷ m = 250 nm
Ergebnis:
250 nm

AchtungFalsche Einheit

So nicht
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 kg
So richtig
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 N

Rechne die Einheiten mit wie Zahlen: kg mal N/kg gibt N.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Photon aus einer LED hat den Impuls p = 1,47 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 1,47 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    So fängst du an:
    Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,47 · 10⁻²⁷ kg·m/s
    3. λ = 4,51 · 10⁻⁷ m = 451 nm
    Ergebnis:
    451 nm
  2. ●11
    Ein Photon aus einer LED hat den Impuls p = 9,47 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 9,47 · 10⁻²⁸ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 9,47 · 10⁻²⁸ kg·m/s
    3. λ = 7,00 · 10⁻⁷ m = 700 nm
    Ergebnis:
    700 nm
  3. ★12
    Ein Sonnensegel von 80 m² spiegelt das Sonnenlicht vollständig (1,36 kW/m², senkrecht). Welche Kraft übt das Licht aus? Berechne F in mN.
    1,36 kW/m²Segel, A = 80 m²F = ?
    Lösung zeigen
    1. Licht der Leistung P bringt je Sekunde den Impuls P : c
    2. P = 1360 W/m² · 80 m² = 108.800 W
    3. Beim Spiegeln kehrt der Impuls um: F = 2 · P : c
    4. F = 2 · 108.800 W : 2,998 · 10⁸ m/s = 0,726 mN
    Ergebnis:
    0,726 mN

5Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

MerkenEinzelne Quanten

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.

Vorhersagbar ist die Häufigkeit: Sie folgt dem Quadrat der Amplitude. Mit Weginformation verschwindet die Interferenz.

BeispielEinzelne Quanten am Doppelspalt

Am Doppelspalt sind schon 10.000 Elektronen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Elektron?
Elektronen10000 Treffer
Schritt für Schritt
  1. Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
  2. Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
  3. Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.
  1. Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
  2. Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
  3. Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.
Ergebnis:
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.

AchtungOrt des einzelnen Treffers als vorhersagbar gedacht

So nicht
Das nächste Photon landet im hellsten Streifen.
So richtig
nächster Treffer → zufällig; bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit je Stelle

Unterscheide den einzelnen Treffer von vielen Treffern. Für einen gibt es nur eine Wahrscheinlichkeit.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Am Doppelspalt mit einzelnen Photonen: Ein Detektor sitzt mitten in einem dunklen Streifen. Wie oft weist er nach 20.000 Photonen etwas nach?
    Photonendunkler Streifen?
    So fängst du an:
    Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
    Lösung zeigen
    1. Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
    2. Auch nach 20.000 Durchgängen landet dort kaum ein Treffer.
    3. Das gilt für jedes einzelne Quantenobjekt, nicht nur für viele zusammen.
    Ergebnis:
    Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
  2. ●14
    Am Doppelspalt mit einzelnen Elektronen: Ein Detektor sitzt mitten in einem dunklen Streifen. Wie oft weist er nach 20.000 Elektronen etwas nach?
    Elektronendunkler Streifen?
    Lösung zeigen
    1. Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
    2. Auch nach 20.000 Durchgängen landet dort kaum ein Treffer.
    3. Das gilt für jedes einzelne Quantenobjekt, nicht nur für viele zusammen.
    Ergebnis:
    Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
  3. ★15
    Elektronen gehen einzeln durch einen Doppelspalt. Hinter jedem Spalt stellt man ein Licht auf, das verrät, welchen Weg jedes Elektron nimmt. Was zeigt der Schirm nach 500 Elektronen?
    Licht an beiden SpaltenElektronen500 Elektronen: Muster?
    Lösung zeigen
    1. Interferenz braucht zwei ununterscheidbare Wege.
    2. Das Licht macht die Wege unterscheidbar: Es gibt eine Weginformation.
    3. Mit Weginformation verschwinden die Streifen. Das ist Komplementarität.
    Ergebnis:
    Kein Streifenmuster: Es gibt jetzt eine Weginformation.

6Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

MerkenElektronenbeugung

Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).

Am Graphit gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = λ, für kleine Winkel λ ≈ d · r : L.

BeispielWellenlänge aus der Beschleunigungsspannung

Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 50 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
ElektronenstrahlU = 50 Vλ = ?
Schritt für Schritt
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 50 V = 3,82 · 10⁻²⁴ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,82 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 173 pm
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 50 V = 3,82 · 10⁻²⁴ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,82 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 173 pm
Ergebnis:
173 pm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 2 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 2 kVλ = ?
    So fängst du an:
    e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 2000 V = 2,42 · 10⁻²³ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,42 · 10⁻²³ kg·m/s = 27,4 pm
    Ergebnis:
    27,4 pm
  2. ●17
    Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 4 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 4 kVλ = ?
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4000 V = 3,42 · 10⁻²³ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,42 · 10⁻²³ kg·m/s = 19,4 pm
    Ergebnis:
    19,4 pm
  3. ★18
    Für ein Beugungsexperiment sollen Elektronen die de-Broglie-Wellenlänge 12 pm haben. Mit welcher Spannung muss man sie aus der Ruhe beschleunigen? Berechne U in V.
    ElektronenstrahlU = ?λ = 12 pm
    Lösung zeigen
    1. λ = h : √2 · m_e · e · U, nach U umgestellt: U = h² : (2 · m_e · e · λ²)
    2. λ² = (1,2 · 10⁻¹¹ m)² = 1,44 · 10⁻²² m²
    3. U = (6,626 · 10⁻³⁴ J·s)² : (2 · m_e · e · λ²) = 10.400 V
    Ergebnis:
    10.400 V

7Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

MerkenUnbestimmtheit

Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).

Ein schmalerer Spalt gibt ein breiteres Hauptmaximum. Das liegt am Objekt, nicht am Messgerät.

BeispielUnbestimmtheitsrelation anwenden

Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 20 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
ElektronΔx = 20 nmΔv = ?
Schritt für Schritt
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻⁸ m) = 2,64 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁷ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 2,89 km/s
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻⁸ m) = 2,64 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁷ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 2,89 km/s
Ergebnis:
2,89 km/s

Achtung4π in der Unbestimmtheitsrelation vergessen

So nicht
Δp ≥ h : Δx
So richtig
kleinstes Δp = h : (4π · Δx)

Schreib die Relation aus der Formelsammlung ab: Δx · Δp ≥ h : (4π).

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 0,3 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 0,3 nmΔv = ?
    So fängst du an:
    Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 3,0 · 10⁻¹⁰ m) = 1,76 · 10⁻²⁵ kg·m/s
    3. Δv ≥ 1,76 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 193 km/s
    Ergebnis:
    193 km/s
  2. ●20
    Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 0,1 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 0,1 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻¹⁰ m) = 5,27 · 10⁻²⁵ kg·m/s
    3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 579 km/s
    Ergebnis:
    579 km/s
  3. ★21
    Ein Proton ist in einem Atomkern auf Δx = 10 fm eingegrenzt (1 fm = 10⁻¹⁵ m, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg). Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit Δv in km/s.
    ProtonΔx = 10 fmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_p · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻¹⁴ m) = 5,27 · 10⁻²¹ kg·m/s
    3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²¹ kg·m/s : 1,673 · 10⁻²⁷ kg = 3150 km/s
    Ergebnis:
    3150 km/s

8Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

MerkenMasse und Energie

Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Ein Elektron hat 511 keV Ruheenergie. Bei der Paarvernichtung wird sie zu Photonen, bei der Paarbildung entsteht aus Photonen Masse.

BeispielMasse und Energie

Gedankenversuch: Eine Masse von 5 g würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
m = 5 gEnergieE = ?
Schritt für Schritt
  1. E = m · c², die Masse in kg
  2. m = 5 g = 5 · 10⁻³ kg
  3. E = 5 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 4,49 · 10¹⁴ J = 449 TJ
  1. E = m · c², die Masse in kg
  2. m = 5 g = 5 · 10⁻³ kg
  3. E = 5 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 4,49 · 10¹⁴ J = 449 TJ
Ergebnis:
449 TJ

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Angenommen, eine Masse von 5 g würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
    m = 5 gEnergieE = ?
    So fängst du an:
    E = m · c², die Masse in kg
    Lösung zeigen
    1. E = m · c², die Masse in kg
    2. m = 5 g = 5 · 10⁻³ kg
    3. E = 5 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 4,49 · 10¹⁴ J = 449 TJ
    Ergebnis:
    449 TJ
  2. ●23
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Elektrons (m = 9,109 · 10⁻³¹ kg)? Berechne E in keV.
    ElektronRuheenergieE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = m · c²
    2. E = 9,109 · 10⁻³¹ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,19 · 10⁻¹⁴ J
    3. E = 8,19 · 10⁻¹⁴ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 511 keV
    Ergebnis:
    511 keV
  3. ★24
    Ein Kraftwerk gibt 0,5 GW elektrische Leistung ab, einen Tag lang. Welcher Masse entspricht diese Energie nach E = m · c²? Berechne m in g.
    0,5 GWeinen Tagm = ?
    Lösung zeigen
    1. E = P · t, dann m = E : c²
    2. E = 5,0 · 10⁸ W · 86.400 s = 4,32 · 10¹³ J
    3. m = 4,32 · 10¹³ J : (2,998 · 10⁸ m/s)² = 4,81 · 10⁻⁴ kg = 0,481 g
    Ergebnis:
    0,481 g

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Licht der Wellenlänge 500 nm fällt auf Rubidium (W_A = 2,13 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 500 nmRubidium, W_A = 2,13 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 500 nm = 2,48 eV
    3. E_kin = 2,48 eV − 2,13 eV = 0,35 eV
    Ergebnis:
    0,35 eV
  2. ●26
    Eine sehr helle Lampe mit 600 nm bestrahlt eine Zinkplatte (W_A = 4,34 eV) eine Stunde lang. Treten Elektronen aus?
    λ = 600 nm, helleBarium?
    Lösung zeigen
    1. E_Ph = 1240 eV · nm : 600 nm = 2,07 eV
    2. Das ist weniger als W_A = 4,34 eV, die Grenzwellenlänge liegt bei 286 nm.
    3. Ein Photon allein reicht nicht, und die Energien mehrerer Photonen addieren sich nicht.
    Ergebnis:
    Nein, auch nicht nach langer Zeit.
  3. ●27
    Lithium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,46 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Lithium, W_A = 2,46 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 2,46 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,94 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 3,94 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,95 · 10¹⁴ Hz = 595 THz
    Ergebnis:
    595 THz
  4. ●28
    Photonen mit je 3,88 eV lösen aus einer Metallplatte Elektronen mit höchstens 1,75 eV Bewegungsenergie. Bestimme die Austrittsarbeit in eV.
    λ = 320 nmW_A = ?E_kin = 1,75 eV
    Lösung zeigen
    1. E_Ph = W_A + E_kin, also W_A = E_Ph − E_kin
    2. E_Ph = 3,88 eV, E_kin = 1,75 eV
    3. W_A = 3,88 eV − 1,75 eV = 2,13 eV
    Ergebnis:
    2,13 eV
  5. ●29
    Licht mit f = 8 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalzium (W_A = 2,87 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 8 · 10¹⁴ HzKalzium, W_A = 2,87 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 8 · 10¹⁴ Hz = 3,31 eV
    3. e · U_0 = 3,31 eV − 2,87 eV = 0,44 eV, also U_0 = 0,44 V
    Ergebnis:
    0,44 V
  6. ●30
    Gegenfeldmethode: Bei f = 6,5 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 0,23 V, bei f = 12 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 2,5 V. Bestimme das Plancksche Wirkungsquantum h.
    fU_0(6,5 | 0,23)(12 | 2,5)h = ?
    Lösung zeigen
    1. Die Steigung der Geraden U_0(f) ist h : e
    2. ΔU_0 : Δf = 2,27 V : 5,5 · 10¹⁴ Hz = 4,13 · 10⁻¹⁵ V·s
    3. h = 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4,13 · 10⁻¹⁵ V·s ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
    Ergebnis:
    h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Der Fotoeffekt
Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.
Grenzfrequenz
Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.
Gegenfeldmethode
Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.
Impuls und Materiewelle
Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.
Einzelne Quanten
Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.
Elektronenbeugung
Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).
Unbestimmtheit
Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).
Masse und Energie
Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

    31
    Photonen mit je 4,43 eV treffen auf Barium (W_A = 2,52 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 280 nmBarium, W_A = 2,52 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,91 eV

  2. Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

    32
    Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Zink (W_A = 4,34 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Zink, W_A = 4,34 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1050 THz

  3. Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

    33
    Photonen mit je 3,52 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalium (W_A = 2,25 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 8,5 · 10¹⁴ HzKalium, W_A = 2,25 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,27 V

  4. Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

    34
    Ein Photon hat den Impuls p = 2,21 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 2,21 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    300 nm

  5. Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

    35
    Durch einen Doppelspalt gehen Photonen einzeln, eines nach dem anderen. Was zeigt der Schirm nach 100.000 Treffern?
    Photonennach 100.000 Treffern?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Punkte, die sich zu Streifen ordnen.

  6. Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

    36
    In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 300 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 300 Vλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    70,8 pm

  7. Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

    37
    Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 0,2 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 0,2 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    289 km/s

  8. Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

    38
    Gedankenversuch: Eine Masse von 1 mg würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
    m = 1 mgEnergieE = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,0899 TJ

  9. Ich bereite die Klausur vor.

    39
    Licht der Wellenlänge 220 nm fällt auf Cäsium (W_A = 1,94 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 220 nmCäsium, W_A = 1,94 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3,7 eV

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Häufigkeit
wie oft etwas vorkommt
Steigung
wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts
Wahrscheinlichkeit
wie sicher etwas passiert

Lösungen

  1. 0,94 eV
  2. 3,7 eV
  3. 649 km/s
  4. 551 THz
  5. 543 THz
  6. 492 nm
  7. 0,38 V
  8. 1 V
  9. 1,03 V
  10. 451 nm
  11. 700 nm
  12. 0,726 mN
  13. Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
  14. Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
  15. Kein Streifenmuster: Es gibt jetzt eine Weginformation.
  16. 27,4 pm
  17. 19,4 pm
  18. 10.400 V
  19. 193 km/s
  20. 579 km/s
  21. 3150 km/s
  22. 449 TJ
  23. 511 keV
  24. 0,481 g
  25. 0,35 eV
  26. Nein, auch nicht nach langer Zeit.
  27. 595 THz
  28. 2,13 eV
  29. 0,44 V
  30. h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
  31. 1,91 eV
  32. 1050 THz
  33. 1,27 V
  34. 300 nm
  35. Punkte, die sich zu Streifen ordnen.
  36. 70,8 pm
  37. 289 km/s
  38. 0,0899 TJ
  39. 3,7 eV