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Physik · Klasse 13 · Kapitel

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Q3: Mechanische und elektromagnetische Wellen

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann Wellen mit c = λ · f beschreiben und den Transport von Energie statt Materie begründen.

MerkenWellen beschreiben

Eine Welle gibt eine Schwingung weiter und transportiert Energie, keine Materie.

Es gilt c = λ · f. Die Geschwindigkeit hängt vom Träger ab, nicht von Amplitude oder Frequenz.

BeispielWellenlänge, Frequenz und Geschwindigkeit

Eine Seilwelle breitet sich mit c = 4 m/s aus, die Frequenz ist f = 8 Hz. Berechne die Wellenlänge.
c = 4 m/sf = 8 Hzλ = ?
Schritt für Schritt
  1. c = λ · f, umgestellt λ = c : f
  2. Mit den Zahlen: 4 : 8 = 0,5
  3. λ = 4 m/s : 8 Hz = 0,5 m
  1. c = λ · f, umgestellt λ = c : f
  2. Mit den Zahlen: 4 : 8 = 0,5
  3. λ = 4 m/s : 8 Hz = 0,5 m
Ergebnis:
0,5 m

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Ein Ton in Luft breitet sich mit c = 340 m/s aus, die Frequenz ist f = 680 Hz. Berechne die Wellenlänge.
    c = 340 m/sf = 680 Hzλ = ?
    So fängst du an:
    c = λ · f, umgestellt λ = c : f
    Lösung zeigen
    1. c = λ · f, umgestellt λ = c : f
    2. Mit den Zahlen: 340 : 680 = 0,5
    3. λ = 340 m/s : 680 Hz = 0,5 m
    Ergebnis:
    0,5 m
  2. ●2
    Eine Wasserwelle im Becken breitet sich mit c = 0,3 m/s aus, die Frequenz ist f = 5 Hz. Berechne die Wellenlänge.
    c = 0,3 m/sf = 5 Hzλ = ?
    Lösung zeigen
    1. c = λ · f, umgestellt λ = c : f
    2. Mit den Zahlen: 0,3 : 5 = 0,06
    3. λ = 0,3 m/s : 5 Hz = 0,06 m
    Ergebnis:
    0,06 m
  3. ★3
    Eine Wasserwelle läuft mit c₁ = 60 cm/s und λ₁ = 15 cm in flacheres Wasser, wo c₂ = 25 cm/s ist. Berechne λ₂.
    c₁ = 60 cm/s, λ₁ = 15 cmc₂ = 25 cm/sλ₂ = ?
    Lösung zeigen
    1. Die Frequenz gibt der Erreger vor, sie bleibt beim Übergang gleich: f = c₁ : λ₁
    2. f = 60 cm/s : 15 cm = 4 Hz
    3. λ₂ = c₂ : f = 25 cm/s : 4 Hz = 6,25 cm
    Ergebnis:
    6,25 cm

2Ich kann Interferenz zweier Wellen mit dem Gangunterschied erklären.

MerkenInterferenz und Gangunterschied

Zwei gleichphasige Wellen verstärken sich bei Δs = k · λ, Berg trifft Berg.

Sie löschen sich aus bei Δs = (2k + 1) · λ : 2, Berg trifft Tal.

BeispielGangunterschied für Auslöschung

Zwei Lautsprecher senden gleichphasig einen Ton mit f = 200 Hz, c = 340 m/s. Berechne den kleinsten Gangunterschied, bei dem sich die Wellen auslöschen.
ABPf = 200 HzgleichphasigΔs = ?
Schritt für Schritt
  1. Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
  2. λ = c : f = 340 m/s : 200 Hz = 1,7 m
  3. Δs = 1,7 m : 2 = 0,85 m = 85 cm
  1. Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
  2. λ = c : f = 340 m/s : 200 Hz = 1,7 m
  3. Δs = 1,7 m : 2 = 0,85 m = 85 cm
Ergebnis:
85 cm

AchtungAuslöschung bei einer ganzen Wellenlänge

So nicht
λ = 40 cm, Auslöschung bei Δs = 40 cm
So richtig
λ = 40 cm, Auslöschung bei Δs = λ : 2 = 20 cm

Zeichne zwei Wellen, um eine halbe Wellenlänge verschoben. Dort trifft Berg auf Tal.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Zwei Lautsprecher senden gleichphasig einen Ton mit f = 170 Hz, c = 340 m/s. Berechne den kleinsten Gangunterschied, bei dem sich die Wellen auslöschen.
    ABPf = 170 HzgleichphasigΔs = ?
    So fängst du an:
    Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
    Lösung zeigen
    1. Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
    2. λ = c : f = 340 m/s : 170 Hz = 2 m
    3. Δs = 2 m : 2 = 1 m = 100 cm
    Ergebnis:
    100 cm
  2. ●5
    Zwei Lautsprecher senden gleichphasig einen Ton mit f = 680 Hz, c = 340 m/s. Berechne den kleinsten Gangunterschied, bei dem sich die Wellen auslöschen.
    ABPf = 680 HzgleichphasigΔs = ?
    Lösung zeigen
    1. Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
    2. λ = c : f = 340 m/s : 680 Hz = 0,5 m
    3. Δs = 0,5 m : 2 = 0,25 m = 25 cm
    Ergebnis:
    25 cm
  3. ★6
    Punkt P ist 2 m von Lautsprecher A und 2,17 m von Lautsprecher B entfernt. Beide senden gleichphasig, c = 340 m/s. Berechne die kleinste Frequenz für Auslöschung in P.
    ABPs₁ = 2 ms₂ = 2,17 mleise: f = ?
    Lösung zeigen
    1. Kleinste Auslöschung: Δs = λ : 2, also λ = 2 · Δs
    2. Δs = 2,17 m − 2 m = 0,17 m, λ = 0,34 m
    3. f = c : λ = 340 m/s : 0,34 m = 1000 Hz
    Ergebnis:
    1000 Hz

3Ich kann die Lage der Maxima am Doppelspalt und am Gitter berechnen.

MerkenDoppelspalt und Gitter

Maxima liegen bei sin α_k = k · λ : b, beim Gitter mit g statt b im Nenner.

Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α = a_k : e. Am Gitter mit großen Winkeln tan α und sin α getrennt rechnen.

BeispielMaxima am Doppelspalt

Ein blauer Laser (450 nm) beleuchtet einen Doppelspalt mit b = 0,2 mm, Schirmabstand e = 1,5 m. Berechne den Abstand a des 2. Maximums von der Mitte.
LaserDoppelspaltSchirmλ = 450 nm, b = 0,2 mme = 1,5 m, k = 2a = ?
Schritt für Schritt
  1. Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
  2. λ = 4,5 · 10⁻⁷ m, b = 0,0002 m
  3. a = 2 · 4,5 · 10⁻⁷ m · 1,5 m : 0,0002 m = 6,75 mm
  1. Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
  2. λ = 4,5 · 10⁻⁷ m, b = 0,0002 m
  3. a = 2 · 4,5 · 10⁻⁷ m · 1,5 m : 0,0002 m = 6,75 mm
Ergebnis:
6,75 mm

AchtungOrdnung k vergessen

So nicht
2. Maximum bei sin α = 0,2, g = 5 µm: λ = 5 µm · 0,2 = 1000 nm
So richtig
2. Maximum bei sin α = 0,2, g = 5 µm: λ = 5 µm · 0,2 : 2 = 500 nm

Schreib die Bedingung ganz hin: k · λ. Setz für k die Ordnung des Maximums ein.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ein violetter Laser (405 nm) beleuchtet einen Doppelspalt mit b = 0,25 mm, Schirmabstand e = 1,5 m. Berechne den Abstand a des 1. Maximums von der Mitte.
    LaserDoppelspaltSchirmλ = 405 nm, b = 0,25 mme = 1,5 m, k = 1a = ?
    So fängst du an:
    Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
    Lösung zeigen
    1. Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
    2. λ = 4,05 · 10⁻⁷ m, b = 0,00025 m
    3. a = 1 · 4,05 · 10⁻⁷ m · 1,5 m : 0,00025 m = 2,43 mm
    Ergebnis:
    2,43 mm
  2. ●8
    Ein blauer Laser (450 nm) beleuchtet einen Doppelspalt mit b = 0,25 mm, Schirmabstand e = 1 m. Berechne den Abstand a des 1. Maximums von der Mitte.
    LaserDoppelspaltSchirmλ = 450 nm, b = 0,25 mme = 1 m, k = 1a = ?
    Lösung zeigen
    1. Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
    2. λ = 4,5 · 10⁻⁷ m, b = 0,00025 m
    3. a = 1 · 4,5 · 10⁻⁷ m · 1 m : 0,00025 m = 1,8 mm
    Ergebnis:
    1,8 mm
  3. ★9
    Hinter einem Doppelspalt mit b = 0,5 mm liegen die beiden Maxima 2. Ordnung auf dem Schirm in e = 2 m genau 7,2 mm auseinander. Bestimme λ.
    LaserDoppelspaltSchirmb = 0,5 mm, e = 2 mbeide 2. Maxima: 7,2 mmλ = ?
    Lösung zeigen
    1. a_2 ist der Abstand von der Mitte: a = 7,2 mm : 2 = 3,6 mm
    2. λ = b · a : (k · e) mit k = 2, kleine Winkel
    3. λ = 0,0005 m · 0,0036 m : (2 · 2 m) = 450 nm
    Ergebnis:
    450 nm

4Ich kann die Wellenlänge von Licht aus Interferenzmessungen bestimmen und das Spektrum deuten.

MerkenWellenlänge messen und Spektrum

Abstand und Winkel der Maxima liefern die Wellenlänge, genauer über mehrere Abstände.

Am Gitter wird Rot am stärksten abgelenkt. Das elektromagnetische Spektrum reicht von Radiowellen bis zur Röntgenstrahlung.

BeispielWellenlänge von Licht messen

Ein Gitter mit 800 Linien je mm steht 100 cm vor dem Schirm. Das Maximum 1. Ordnung liegt 60,9 cm neben der Mitte. Bestimme die Wellenlänge.
LaserGitterSchirm800 Linien je mme = 100 cm, a = 60,9 cmλ = ?
Schritt für Schritt
  1. tan α = a : e = 60,9 cm : 100 cm, α = 31,3°
  2. g = 1 mm : 800 = 1,25 µm
  3. λ = g · sin α = 1,25 µm · 0,52 = 650 nm
  1. tan α = a : e = 60,9 cm : 100 cm, α = 31,3°
  2. g = 1 mm : 800 = 1,25 µm
  3. λ = g · sin α = 1,25 µm · 0,52 = 650 nm
Ergebnis:
650 nm

Achtungsin α ≈ tan α bei großen Winkeln

So nicht
a = 40 cm, e = 50 cm: sin α ≈ 40 : 50 = 0,8
So richtig
a = 40 cm, e = 50 cm: tan α = 0,8 → α = 38,7°, sin α = 0,625

Prüfe den Winkel. Bei großen Winkeln erst α aus tan α bestimmen, dann sin α.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Gitter mit 800 Linien je mm steht 100 cm vor dem Schirm. Das Maximum 1. Ordnung liegt 47 cm neben der Mitte. Bestimme die Wellenlänge.
    LaserGitterSchirm800 Linien je mme = 100 cm, a = 47 cmλ = ?
    So fängst du an:
    tan α = a : e = 47 cm : 100 cm, α = 25,2°
    Lösung zeigen
    1. tan α = a : e = 47 cm : 100 cm, α = 25,2°
    2. g = 1 mm : 800 = 1,25 µm
    3. λ = g · sin α = 1,25 µm · 0,425 = 532 nm
    Ergebnis:
    532 nm
  2. ●11
    Ein Gitter mit 300 Linien je mm steht 100 cm vor dem Schirm. Das Maximum 1. Ordnung liegt 13,6 cm neben der Mitte. Bestimme die Wellenlänge.
    LaserGitterSchirm300 Linien je mme = 100 cm, a = 13,6 cmλ = ?
    Lösung zeigen
    1. tan α = a : e = 13,6 cm : 100 cm, α = 7,74°
    2. g = 1 mm : 300 = 3,33 µm
    3. λ = g · sin α = 3,33 µm · 0,135 = 449 nm
    Ergebnis:
    449 nm
  3. ★12
    Am Doppelspalt (b = 0,2 mm, Schirm in 1,5 m) liegen zwischen dem 1. und dem 3. Maximum derselben Seite 6,1 mm. Bestimme λ.
    LaserDoppelspaltSchirmb = 0,2 mm, e = 1,5 m1. bis 3. Maximum: 6,1 mmλ = ?
    Lösung zeigen
    1. Zwischen dem 1. und 3. Maximum liegen 2 gleiche Abstände: Δa = 6,1 mm : 2 = 3,05 mm
    2. λ = b · Δa : e für benachbarte Maxima
    3. λ = 0,0002 m · 0,00305 m : 1,5 m = 407 nm
    Ergebnis:
    407 nm

5Ich kann stehende Wellen erklären und zur Bestimmung von Wellenlängen nutzen.

MerkenStehende Wellen

Welle und Reflexion bilden eine stehende Welle mit festen Knoten und Bäuchen.

Von Knoten zu Knoten ist eine halbe Wellenlänge.

BeispielStehende Wellen ausmessen

Auf einem Seil entsteht durch Reflexion eine stehende Welle. Benachbarte Knoten liegen 60 cm auseinander, der Erreger schwingt mit 12 Hz. Berechne c.
Schritt für Schritt
  1. Von Knoten zu Knoten ist eine halbe Wellenlänge: λ = 2 · Knotenabstand
  2. λ = 2 · 60 cm = 120 cm = 1,2 m
  3. c = λ · f = 1,2 m · 12 Hz = 14,4 m/s
  1. Von Knoten zu Knoten ist eine halbe Wellenlänge: λ = 2 · Knotenabstand
  2. λ = 2 · 60 cm = 120 cm = 1,2 m
  3. c = λ · f = 1,2 m · 12 Hz = 14,4 m/s
Ergebnis:
14,4 m/s

AchtungKnotenabstand als ganze Wellenlänge

So nicht
Knotenabstand 30 cm: λ = 30 cm
So richtig
Knotenabstand 30 cm: λ = 2 · 30 cm = 60 cm

Zeichne die stehende Welle. Von Knoten zu Knoten ist nur ein Bauch, also eine halbe Wellenlänge.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Auf einem Seil entsteht durch Reflexion eine stehende Welle. Benachbarte Knoten liegen 30 cm auseinander, der Erreger schwingt mit 8 Hz. Berechne c.
    So fängst du an:
    Von Knoten zu Knoten ist eine halbe Wellenlänge: λ = 2 · Knotenabstand
    Lösung zeigen
    1. Von Knoten zu Knoten ist eine halbe Wellenlänge: λ = 2 · Knotenabstand
    2. λ = 2 · 30 cm = 60 cm = 0,6 m
    3. c = λ · f = 0,6 m · 8 Hz = 4,8 m/s
    Ergebnis:
    4,8 m/s
  2. ●14
    Auf einem Seil laufen Wellen mit c = 20 m/s. In der stehenden Welle liegen ein Knoten und der übernächste Knoten 2 m auseinander. Berechne die Frequenz.
    Lösung zeigen
    1. Von Knoten zu Knoten ist λ : 2, bis zum übernächsten Knoten also eine ganze Wellenlänge
    2. f = c : λ
    3. f = 20 m/s : 2 m = 10 Hz
    Ergebnis:
    10 Hz
  3. ★15
    In einem Mikrowellengerät ohne Drehteller schmilzt Schokolade an Stellen, die 5,8 cm auseinanderliegen. Das Gerät arbeitet mit f = 2,45 GHz. Berechne c.
    Lösung zeigen
    1. Die geschmolzenen Stellen sind Bäuche der stehenden Welle: Abstand λ : 2
    2. λ = 2 · 5,8 cm = 11,6 cm = 0,116 m
    3. c = λ · f = 0,116 m · 2.450.000.000 Hz = 284.000 km/s
    Ergebnis:
    284.000 km/s

6Ich kann elektromagnetische Wellen beschreiben und die Polarisation als Merkmal von Querwellen deuten.

MerkenElektromagnetische Wellen und Polarisation

Im Vakuum laufen elektromagnetische Wellen mit c = 300.000 km/s als Querwellen.

Deshalb lassen sie sich polarisieren. Längswellen wie der Schall in Luft lassen sich nicht polarisieren.

BeispielLaufzeit elektromagnetischer Wellen

Ein Radiosignal läuft von der Sonne zur Erde, die Strecke ist 150.000.000 km. Berechne die Laufzeit mit c = 300.000 km/s.
Funksignals = 150.000.000 kmc = 300.000 km/st = ?
Schritt für Schritt
  1. Elektromagnetische Wellen laufen mit Lichtgeschwindigkeit: t = s : c
  2. Weg und Geschwindigkeit beide in km, die Zeit kommt in s heraus
  3. t = 150.000.000 km : 300.000 km/s = 500 s
  1. Elektromagnetische Wellen laufen mit Lichtgeschwindigkeit: t = s : c
  2. Weg und Geschwindigkeit beide in km, die Zeit kommt in s heraus
  3. t = 150.000.000 km : 300.000 km/s = 500 s
Ergebnis:
500 s

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Steuerbefehl per Funk läuft zur Raumstation in 400 km Höhe, die Strecke ist 400 km. Berechne die Laufzeit mit c = 300.000 km/s.
    Funksignals = 400 kmc = 300.000 km/st = ?
    So fängst du an:
    Elektromagnetische Wellen laufen mit Lichtgeschwindigkeit: t = s : c
    Lösung zeigen
    1. Elektromagnetische Wellen laufen mit Lichtgeschwindigkeit: t = s : c
    2. Weg und Geschwindigkeit beide in km, die Zeit kommt in s heraus
    3. t = 400 km : 300.000 km/s = 0,00133 s
    Ergebnis:
    0,00133 s
  2. ●17
    Ein Funksignal läuft von der Sonne zur Erde, die Strecke ist 150.000.000 km. Berechne die Laufzeit mit c = 300.000 km/s.
    Funksignals = 150.000.000 kmc = 300.000 km/st = ?
    Lösung zeigen
    1. Elektromagnetische Wellen laufen mit Lichtgeschwindigkeit: t = s : c
    2. Weg und Geschwindigkeit beide in km, die Zeit kommt in s heraus
    3. t = 150.000.000 km : 300.000 km/s = 500 s
    Ergebnis:
    500 s
  3. ★18
    Ein Wetterradar empfängt das Echo eines Pulses 50 µs nach dem Senden. Berechne die Entfernung des Ziels. Die Pulse laufen mit Lichtgeschwindigkeit.
    WetterradarLaufzeit 50 µsc = 300.000 km/ss = ?
    Lösung zeigen
    1. Der Puls läuft hin und zurück: s = c · t : 2
    2. c = 300.000 km/s, t = 0,00005 s
    3. s = 300.000 km/s · 0,00005 s : 2 = 7,5 km
    Ergebnis:
    7,5 km

7Ich kann Beugung am Einfachspalt und Röntgenbeugung mit der Braggschen Gleichung berechnen.

MerkenEinfachspalt und Bragg

Am Einfachspalt liegen die Minima dort, wo sin α_k = k · λ : b gilt.

Röntgenstrahlung wird an den Netzebenen eines Kristalls verstärkt reflektiert, wenn 2 · d · sin θ = n · λ gilt.

BeispielBeugung am Einfachspalt

Licht mit λ = 450 nm fällt auf einen Einfachspalt der Breite b = 5 µm. Berechne den Winkel, unter dem das erste Minimum liegt.
LaserEinfachspaltSchirmλ = 450 nmb = 5 µmα₁ = ?
Schritt für Schritt
  1. Einfachspalt, Minima: sin α_k = k · λ : b, hier k = 1
  2. sin α₁ = 450 nm : 5000 nm = 0,09
  3. α₁ = arcsin(0,09) = 5,16°
  1. Einfachspalt, Minima: sin α_k = k · λ : b, hier k = 1
  2. sin α₁ = 450 nm : 5000 nm = 0,09
  3. α₁ = arcsin(0,09) = 5,16°
Ergebnis:
5,16 °

AchtungTaschenrechner im Gradmaß

So nicht
sin(0,628) im Gradmaß = 0,011
So richtig
sin(0,628) im Bogenmaß = 0,588

Prüfe vor dem Rechnen die Einstellung. Bei sin(ω · t) muss der Rechner auf Bogenmaß stehen.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Licht mit λ = 650 nm fällt auf einen Einfachspalt der Breite b = 10 µm. Berechne den Winkel, unter dem das erste Minimum liegt.
    LaserEinfachspaltSchirmλ = 650 nmb = 10 µmα₁ = ?
    So fängst du an:
    Einfachspalt, Minima: sin α_k = k · λ : b, hier k = 1
    Lösung zeigen
    1. Einfachspalt, Minima: sin α_k = k · λ : b, hier k = 1
    2. sin α₁ = 650 nm : 10.000 nm = 0,065
    3. α₁ = arcsin(0,065) = 3,73°
    Ergebnis:
    3,73 °
  2. ●20
    Licht mit λ = 650 nm fällt auf einen Einfachspalt der Breite b = 4 µm. Berechne den Winkel, unter dem das erste Minimum liegt.
    LaserEinfachspaltSchirmλ = 650 nmb = 4 µmα₁ = ?
    Lösung zeigen
    1. Einfachspalt, Minima: sin α_k = k · λ : b, hier k = 1
    2. sin α₁ = 650 nm : 4000 nm = 0,163
    3. α₁ = arcsin(0,163) = 9,35°
    Ergebnis:
    9,35 °
  3. ★21
    Ein grüner Laser (532 nm) beleuchtet einen Einfachspalt der Breite 100 µm. Der Schirm steht 2 m entfernt. Berechne die Breite des hellen Hauptmaximums.
    LaserEinfachspaltSchirmλ = 532 nm, b = 100 µme = 2 mBreite = ?
    Lösung zeigen
    1. Das Hauptmaximum reicht vom 1. Minimum links bis zum 1. rechts: sin α₁ = λ : b
    2. sin α₁ = 532 nm : 100.000 nm = 0,00532, α₁ = 0,305°
    3. Breite = 2 · e · tan α₁ = 2 · 2 m · 0,00532 = 2,13 cm
    Ergebnis:
    2,13 cm

8Ich kann harmonische Wellen mit Funktionsgleichungen beschreiben und die Dipollänge bestimmen.

MerkenWellengleichung und Dipol

Zur festen Zeit gilt y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), am festen Ort y(t) = y₀ · sin(ω · t).

Ein Hertzscher Dipol schwingt in der Grundschwingung mit der Länge l = λ : 2.

BeispielFunktionsgleichung einer Welle

Momentaufnahme einer Welle: y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ) mit y₀ = 5 cm, λ = 60 cm. Berechne die Auslenkung bei x = 3 cm.
153045607590105120−6−4−2246x in cmy in cmy = ?
Schritt für Schritt
  1. y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), der Rechner im Bogenmaß
  2. 2π · 3 cm : 60 cm = 0,314
  3. y = 5 cm · sin(0,314) = 1,55 cm
  1. y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), der Rechner im Bogenmaß
  2. 2π · 3 cm : 60 cm = 0,314
  3. y = 5 cm · sin(0,314) = 1,55 cm
Ergebnis:
1,55 cm

AchtungFrequenz statt Kreisfrequenz

So nicht
f = 50 Hz: U₀ = N · B · A · 50 1/s
So richtig
f = 50 Hz: ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s → U₀ = N · B · A · 314 1/s

Rechne zuerst ω = 2π · f aus. Setz erst dann in die Formel ein.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Momentaufnahme einer Welle: y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ) mit y₀ = 5 cm, λ = 25 cm. Berechne die Auslenkung bei x = 7,5 cm.
    6,2512,518,752531,2537,543,7550−6−4−2246x in cmy in cmy = ?
    So fängst du an:
    y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), der Rechner im Bogenmaß
    Lösung zeigen
    1. y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), der Rechner im Bogenmaß
    2. 2π · 7,5 cm : 25 cm = 1,88
    3. y = 5 cm · sin(1,88) = 4,76 cm
    Ergebnis:
    4,76 cm
  2. ●23
    Momentaufnahme einer Welle: y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ) mit y₀ = 8 cm, λ = 50 cm. Berechne die Auslenkung bei x = 17,5 cm.
    12,52537,55062,57587,5100−10−8−6−4−2246810x in cmy in cmy = ?
    Lösung zeigen
    1. y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), der Rechner im Bogenmaß
    2. 2π · 17,5 cm : 50 cm = 2,2
    3. y = 8 cm · sin(2,2) = 6,47 cm
    Ergebnis:
    6,47 cm
  3. ★24
    Momentaufnahme einer Welle: y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ) mit y₀ = 4 cm, λ = 20 cm. Wo ist erstmals für x > 0 y = 2 cm?
    510152025303540−4−224x in cmy in cm2 cm
    Lösung zeigen
    1. sin(2π · x : λ) = y : y₀, also 2π · x : λ = arcsin(y : y₀), Bogenmaß
    2. arcsin(2 : 4) = 0,524
    3. x = 0,524 · 20 cm : 2π = 1,67 cm
    Ergebnis:
    1,67 cm

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Ein Ton in Luft breitet sich mit c = 340 m/s aus, die Frequenz ist f = 200 Hz. Berechne die Wellenlänge.
    c = 340 m/sf = 200 Hzλ = ?
    Lösung zeigen
    1. c = λ · f, umgestellt λ = c : f
    2. Mit den Zahlen: 340 : 200 = 1,7
    3. λ = 340 m/s : 200 Hz = 1,7 m
    Ergebnis:
    1,7 m
  2. ●26
    Auf einem langen Seil laufen Pulse mit 6 m/s. Jetzt wird es doppelt so kräftig angeschlagen, die Amplitude verdoppelt sich. Wie schnell läuft der neue Puls?
    c = 6 m/sAmplitude mal 2c neu?
    Lösung zeigen
    1. c hängt nur vom Träger ab.
    2. Das Seil und seine Spannung bleiben gleich.
    3. Also bleibt c = 6 m/s, nur der Ausschlag ist größer.
    Ergebnis:
    Gleich schnell, 6 m/s: Die Geschwindigkeit hängt vom Träger ab, nicht von der Amplitude.
  3. ●27
    In einer Wellenwanne schwingen zwei Erreger gleichphasig, λ = 4 cm. Punkt P ist 40 cm vom einen und 48 cm vom anderen entfernt. Was beobachtet man in P?
    ABPs₁ = 40 cms₂ = 48 cmλ = 4 cmP: ?
    Lösung zeigen
    1. Der Gangunterschied entscheidet: ganze Vielfache von λ verstärken, halbe löschen aus.
    2. Δs = 48 cm − 40 cm = 8 cm
    3. 8 cm : 4 cm = 2, also Verstärkung
    Ergebnis:
    Verstärkung: Δs = 8 cm = 2 · λ, Berg trifft auf Berg.
  4. ●28
    Ein violetter Laser (405 nm) beleuchtet einen Doppelspalt mit b = 0,25 mm, Schirmabstand e = 2,5 m. Berechne den Abstand a des 3. Maximums von der Mitte.
    LaserDoppelspaltSchirmλ = 405 nm, b = 0,25 mme = 2,5 m, k = 3a = ?
    Lösung zeigen
    1. Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
    2. λ = 4,05 · 10⁻⁷ m, b = 0,00025 m
    3. a = 3 · 4,05 · 10⁻⁷ m · 2,5 m : 0,00025 m = 12,2 mm
    Ergebnis:
    12,2 mm
  5. ●29
    Licht mit λ = 650 nm fällt senkrecht auf ein Gitter mit 300 Linien je mm. Berechne den Winkel, unter dem das Maximum 1. Ordnung erscheint.
    LaserGitterSchirmλ = 650 nm300 Linien je mmα = ?
    Lösung zeigen
    1. Gitterkonstante g = 1 mm : 300 = 3,33 µm
    2. sin α = λ : g = 650 nm : 3330 nm = 0,195
    3. α = arcsin(0,195) = 11,2°
    Ergebnis:
    11,2 °
  6. ●30
    Das weiße Licht eines Projektors fällt auf ein Gitter mit 200 Linien je mm. Welche Farbe wird im Spektrum 1. Ordnung am wenigsten abgelenkt? Begründe.
    LaserGitterSchirm200 Linien je mmweißes LichtFarbe?
    Lösung zeigen
    1. Am Gitter gilt für das 1. Maximum sin α = λ : g.
    2. Größere Wellenlänge heißt größerer Winkel.
    3. Violett hat mit etwa 400 nm die kleinste Wellenlänge.
    Ergebnis:
    Violett, denn es hat die kleinste Wellenlänge: sin α = λ : g.

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Wellen beschreiben
Eine Welle gibt eine Schwingung weiter und transportiert Energie, keine Materie.
Interferenz und Gangunterschied
Zwei gleichphasige Wellen verstärken sich bei Δs = k · λ, Berg trifft Berg.
Doppelspalt und Gitter
Maxima liegen bei sin α_k = k · λ : b, beim Gitter mit g statt b im Nenner.
Wellenlänge messen und Spektrum
Abstand und Winkel der Maxima liefern die Wellenlänge, genauer über mehrere Abstände.
Stehende Wellen
Welle und Reflexion bilden eine stehende Welle mit festen Knoten und Bäuchen.
Elektromagnetische Wellen und Polarisation
Im Vakuum laufen elektromagnetische Wellen mit c = 300.000 km/s als Querwellen.
Einfachspalt und Bragg
Am Einfachspalt liegen die Minima dort, wo sin α_k = k · λ : b gilt.
Wellengleichung und Dipol
Zur festen Zeit gilt y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), am festen Ort y(t) = y₀ · sin(ω · t).

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann Wellen mit c = λ · f beschreiben und den Transport von Energie statt Materie begründen.

    31
    Eine Seilwelle breitet sich mit c = 4 m/s aus, die Frequenz ist f = 1 Hz. Berechne die Wellenlänge.
    c = 4 m/sf = 1 Hzλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4 m

  2. Ich kann Interferenz zweier Wellen mit dem Gangunterschied erklären.

    32
    In einer Wellenwanne schwingen zwei Erreger gleichphasig mit f = 4 Hz, die Wellen laufen mit c = 20 cm/s. Berechne den kleinsten Gangunterschied für Auslöschung.
    ABPf = 4 Hzc = 20 cm/sΔs = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2,5 cm

  3. Ich kann die Lage der Maxima am Doppelspalt und am Gitter berechnen.

    33
    Ein roter Laser (650 nm) beleuchtet einen Doppelspalt mit b = 0,25 mm, Schirmabstand e = 3 m. Berechne den Abstand a des 2. Maximums von der Mitte.
    LaserDoppelspaltSchirmλ = 650 nm, b = 0,25 mme = 3 m, k = 2a = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    15,6 mm

  4. Ich kann die Wellenlänge von Licht aus Interferenzmessungen bestimmen und das Spektrum deuten.

    34
    Ein Gitter mit 800 Linien je mm steht 50 cm vor dem Schirm. Das Maximum 1. Ordnung liegt 23,5 cm neben der Mitte. Bestimme die Wellenlänge.
    LaserGitterSchirm800 Linien je mme = 50 cm, a = 23,5 cmλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    532 nm

  5. Ich kann stehende Wellen erklären und zur Bestimmung von Wellenlängen nutzen.

    35
    Auf einem Seil entsteht durch Reflexion eine stehende Welle. Benachbarte Knoten liegen 60 cm auseinander, der Erreger schwingt mit 4 Hz. Berechne c.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4,8 m/s

  6. Ich kann elektromagnetische Wellen beschreiben und die Polarisation als Merkmal von Querwellen deuten.

    36
    Ein Radiosignal läuft zum Mond, die Strecke ist 384.000 km. Berechne die Laufzeit mit c = 300.000 km/s.
    Funksignals = 384.000 kmc = 300.000 km/st = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,28 s

  7. Ich kann Beugung am Einfachspalt und Röntgenbeugung mit der Braggschen Gleichung berechnen.

    37
    Licht mit λ = 650 nm fällt auf einen Einfachspalt der Breite b = 4 µm. Berechne den Winkel, unter dem das erste Minimum liegt.
    LaserEinfachspaltSchirmλ = 650 nmb = 4 µmα₁ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    9,35 °

  8. Ich kann harmonische Wellen mit Funktionsgleichungen beschreiben und die Dipollänge bestimmen.

    38
    Momentaufnahme einer Welle: y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ) mit y₀ = 6 cm, λ = 25 cm. Berechne die Auslenkung bei x = 1,3 cm.
    6,2512,518,752531,2537,543,7550−6−4−2246x in cmy in cmy = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,93 cm

  9. Ich bereite die Klausur vor.

    39
    Eine Seilwelle breitet sich mit c = 4 m/s aus, die Frequenz ist f = 4 Hz. Berechne die Wellenlänge.
    c = 4 m/sf = 4 Hzλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1 m

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Funktion
eine Regel, die aus einer Zahl eine andere macht
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Nenner
die Zahl unten – in wie viele Teile geteilt wurde

Lösungen

  1. 0,5 m
  2. 0,06 m
  3. 6,25 cm
  4. 100 cm
  5. 25 cm
  6. 1000 Hz
  7. 2,43 mm
  8. 1,8 mm
  9. 450 nm
  10. 532 nm
  11. 449 nm
  12. 407 nm
  13. 4,8 m/s
  14. 10 Hz
  15. 284.000 km/s
  16. 0,00133 s
  17. 500 s
  18. 7,5 km
  19. 3,73 °
  20. 9,35 °
  21. 2,13 cm
  22. 4,76 cm
  23. 6,47 cm
  24. 1,67 cm
  25. 1,7 m
  26. Gleich schnell, 6 m/s: Die Geschwindigkeit hängt vom Träger ab, nicht von der Amplitude.
  27. Verstärkung: Δs = 8 cm = 2 · λ, Berg trifft auf Berg.
  28. 12,2 mm
  29. 11,2 °
  30. Violett, denn es hat die kleinste Wellenlänge: sin α = λ : g.
  31. 4 m
  32. 2,5 cm
  33. 15,6 mm
  34. 532 nm
  35. 4,8 m/s
  36. 1,28 s
  37. 9,35 °
  38. 1,93 cm
  39. 1 m