Physik · Klasse 12 · Kapitel

Physik Oberstufe: Elektrisches Feld und Kondensator

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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.

MerkenFeldstärke und Feldlinien

Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.

Feldlinien zeigen die Kraft auf eine positive Probeladung, ihre Dichte die Stärke. Sie sind keine Bahnen.

BeispielElektrische Feldstärke

Auf eine Probeladung mit Q = 10 nC wirkt im Feld die Kraft F = 1000 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.

Schritt für Schritt

E = F : Q
E = 1000 µN : 10 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
Zahlenwerte: 1000 : 10 = 100
E = 100 kN/C

E = F : Q
E = 1000 µN : 10 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
Zahlenwerte: 1000 : 10 = 100
E = 100 kN/C

Ergebnis:

100 kN/C

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Die Umrechnungszahl stimmt nicht. k heißt 1000, m (milli) heißt ein Tausendstel. Bei cm² sind es 10 000 für einen m².

ÜbenJetzt du

○1
Auf eine Probeladung mit Q = 10 nC wirkt im Feld die Kraft F = 1500 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
So fängst du an:
E = F : Q
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 1500 µN : 10 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 1500 : 10 = 150
4. E = 150 kN/C
Ergebnis:
150 kN/C
●2
Auf eine Probeladung mit Q = 10 nC wirkt im Feld die Kraft F = 4000 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 4000 µN : 10 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 4000 : 10 = 400
4. E = 400 kN/C
Ergebnis:
400 kN/C
★3
Ein geladenes Staubkorn erfährt im Feld mit E = 200 kN/C die Kraft F = 1600 µN. Berechne seine Ladung Q in nC.
Lösung zeigen
1. Q = F : E
2. F = 1600 · 10⁻⁶ N, E = 200 · 10³ N/C
3. Q = 8 · 10⁻⁹ C = 8 nC
Ergebnis:
8 nC

2Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.

MerkenSpannung und Stromstärke

Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.

Die Stromstärke I = Q : t ist die Ladung je Zeit. Ein Elektron gewinnt bei 1 V die Energie 1 eV.

BeispielSpannung und Arbeit im Feld

Eine Ladung von 25 µC durchläuft die Spannung U = 230 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.

Schritt für Schritt

W = Q · U
µC mal V ergibt µJ.
Zahlenwerte: 25 · 230 = 5750
W = 5750 µJ

W = Q · U
µC mal V ergibt µJ.
Zahlenwerte: 25 · 230 = 5750
W = 5750 µJ

Ergebnis:

5750 µJ

AchtungLadung des Teilchens übersehen

So nicht

Heliumkern durch 5 kV: W = 5 keV

So richtig

Heliumkern mit Q = 2e durch 5 kV: W = 2 · 5 keV = 10 keV

Nicht jedes Teilchen trägt genau eine Elementarladung. Ein Heliumkern trägt 2e, ein Tröpfchen ein Vielfaches.

ÜbenJetzt du

○4
Eine Ladung von 20 µC durchläuft die Spannung U = 400 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
So fängst du an:
W = Q · U
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 20 · 400 = 8000
4. W = 8000 µJ
Ergebnis:
8000 µJ
●5
Eine Ladung von 10 µC durchläuft die Spannung U = 200 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 10 · 200 = 2000
4. W = 2000 µJ
Ergebnis:
2000 µJ
★6
Ein Heliumkern trägt die Ladung 2e. Er durchläuft die Spannung U = 1 kV. Welche Energie gewinnt er? Berechne W in keV.
Lösung zeigen
1. W = Q · U mit Q = 2e
2. W = 2e · 1 kV
3. W = 2 keV
Ergebnis:
2 keV

3Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.

MerkenKapazität

Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.

Beim Laden trennt die Quelle Ladung: +Q auf der einen, −Q auf der anderen Platte. Gespeichert wird Energie.

BeispielKapazität aus Ladung und Spannung

Ein Kondensator trägt bei U = 9 V die Ladung Q = 900 µC. Berechne seine Kapazität in µF.

Schritt für Schritt

C = Q : U
µC durch V ergibt µF.
Zahlenwerte: 900 : 9 = 100
C = 100 µF

C = Q : U
µC durch V ergibt µF.
Zahlenwerte: 900 : 9 = 100
C = 100 µF

Ergebnis:

100 µF

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Kondensator trägt bei U = 3 V die Ladung Q = 6,6 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
So fängst du an:
C = Q : U
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 6,6 : 3 = 2,2
4. C = 2,2 µF
Ergebnis:
2,2 µF
●8
Ein Kondensator trägt bei U = 5 V die Ladung Q = 11 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 11 : 5 = 2,2
4. C = 2,2 µF
Ergebnis:
2,2 µF
★9
Messreihe am Kondensator: Q = 114 µC bei 5 V, 218 µC bei 10 V und 336 µC bei 15 V. Bestimme C als Mittelwert der drei Quotienten.
Lösung zeigen
1. C = Q : U für jede Messung
2. C₁ = 22,8 µF, C₂ = 21,8 µF, C₃ = 22,4 µF
3. Mittelwert: C = 22,3 µF
Ergebnis:
22,3 µF

4Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.

MerkenDer Plattenkondensator

Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.

Es gilt E = U : d und C = ε₀ · εr · A : d. Größere Fläche und Dielektrikum vergrößern C, größerer Abstand verkleinert sie.

BeispielFeldstärke im Plattenkondensator

Zwei Platten im Abstand d = 4 mm liegen an U = 500 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.

Schritt für Schritt

E = U : d
1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
Zahlenwerte: 500 : 4 = 125
E = 125 kV/m

E = U : d
1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
Zahlenwerte: 500 : 4 = 125
E = 125 kV/m

Ergebnis:

125 kV/m

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

○10
Zwei Platten im Abstand d = 10 mm liegen an U = 200 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
So fängst du an:
E = U : d
Lösung zeigen
1. E = U : d
2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
3. Zahlenwerte: 200 : 10 = 20
4. E = 20 kV/m
Ergebnis:
20 kV/m
●11
Zwei Platten im Abstand d = 40 mm liegen an U = 1000 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
Lösung zeigen
1. E = U : d
2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
3. Zahlenwerte: 1000 : 40 = 25
4. E = 25 kV/m
Ergebnis:
25 kV/m
★12
Bei d = 8 cm herrscht im Plattenkondensator E = 10 kV/m. Bei gleicher Spannung wird der Abstand auf 16 cm geändert. Berechne E.
Lösung zeigen
1. E = U : d, U bleibt gleich
2. Der Abstand ändert sich um den Faktor 2
3. E = 10 kV/m : 2 = 5 kV/m
Ergebnis:
5 kV/m

5Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.

MerkenAuf- und Entladen

Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.

Es gilt I = I₀ · e^(−t : τ), nach τ sind noch etwa 37 % übrig, nach der Halbwertszeit τ · ln 2 die Hälfte.

BeispielStrom beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 470 µF entlädt sich über R = 2,2 kΩ mit I₀ = 50 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 517 ms, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

τ = R · C
τ = 2,2 kΩ · 470 µF = 1034 ms
I = 50 mA · e^(−0,5) = 30,3 mA

τ = R · C
τ = 2,2 kΩ · 470 µF = 1034 ms
I = 50 mA · e^(−0,5) = 30,3 mA

Ergebnis:

30,3 mA

AchtungZeitkonstante und Halbwertszeit verwechselt

So nicht

τ = 10 s, also nach 10 s die Hälfte

So richtig

Nach τ = 10 s sind 37 % übrig. Die Hälfte nach τ · ln 2 = 6,9 s.

Nach einer Zeitkonstante τ sind noch etwa 37 % übrig, nicht die Hälfte. Die Hälfte ist nach τ · ln 2 erreicht.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Kondensator mit C = 22 µF entlädt sich über R = 1 kΩ mit I₀ = 10 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 22 ms, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
τ = R · C
Lösung zeigen
1. τ = R · C
2. τ = 1 kΩ · 22 µF = 22 ms
3. I = 10 mA · e^(−1) = 3,68 mA
Ergebnis:
3,68 mA
●14
Ein Kondensator mit C = 47 µF entlädt sich über R = 4,7 kΩ mit I₀ = 20 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 221 ms, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. τ = R · C
2. τ = 4,7 kΩ · 47 µF = 220,9 ms
3. I = 20 mA · e^(−1) = 7,35 mA
Ergebnis:
7,35 mA
★15
Ein Kondensator (C = 220 µF) wird über R = 100 kΩ an U₀ = 12 V geladen. Berechne den Ladestrom nach t = 22 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. I₀ = U₀ : R
2. I₀ = 12 V : 100 kΩ = 0,12 mA, τ = R · C = 22.000 ms
3. I = 0,12 mA · e^(−1) = 0,0441 mA
Ergebnis:
0,044 mA

6Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.

MerkenEnergie im Kondensator

Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².

Doppelte Spannung heißt vierfache Energie.

BeispielEnergie im Kondensator

Ein Kondensator mit C = 220 µF ist auf U = 20 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.

Schritt für Schritt

E = ½ · C · U²
E = 0,5 · 220 · 10⁻⁶ F · (20 V)²
E = 44 mJ

E = ½ · C · U²
E = 0,5 · 220 · 10⁻⁶ F · (20 V)²
E = 44 mJ

Ergebnis:

44 mJ

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

In der Formel für die Bewegungsenergie steht ein halb: E = ½ · m · v². Du musst am Ende die Hälfte nehmen.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Kondensator mit C = 47 µF ist auf U = 9 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
So fängst du an:
E = ½ · C · U²
Lösung zeigen
1. E = ½ · C · U²
2. E = 0,5 · 47 · 10⁻⁶ F · (9 V)²
3. E = 1,9 mJ
Ergebnis:
1,9 mJ
●17
Ein Kondensator mit C = 470 µF ist auf U = 5 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
Lösung zeigen
1. E = ½ · C · U²
2. E = 0,5 · 470 · 10⁻⁶ F · (5 V)²
3. E = 5,88 mJ
Ergebnis:
5,88 mJ
★18
Ein Defibrillator speichert E = 375 J in einem Kondensator mit C = 120 µF. Auf welche Spannung ist er geladen? Berechne U in kV.
Lösung zeigen
1. U = √2 · E : C
2. U = √2 · 375 J : (120 · 10⁻⁶ F)
3. U = 2500 V = 2,5 kV
Ergebnis:
2,5 kV

7Ich kann Kräfte zwischen Punktladungen mit dem Coulombschen Gesetz berechnen und Felder mit Pfeilen überlagern.

MerkenCoulombsches Gesetz und Superposition

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).

Doppelter Abstand heißt ein Viertel der Kraft. Feldstärken mehrerer Ladungen addieren sich als Pfeile, mit Betrag und Richtung.

BeispielCoulombsches Gesetz

Zwei Punktladungen Q₁ = 40 nC und Q₂ = 20 nC haben den Abstand r = 8 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
r = 0,08 m, Q₁ = 40 nC, Q₂ = 20 nC
F = 1,12 · 10⁻³ N = 1,12 mN

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
r = 0,08 m, Q₁ = 40 nC, Q₂ = 20 nC
F = 1,12 · 10⁻³ N = 1,12 mN

Ergebnis:

1,12 mN

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Die Geschwindigkeit steht im Quadrat: v² heißt v mal v. Rechne v² zuerst aus, dann hast du den Rest schnell.

ÜbenJetzt du

○19
Zwei Punktladungen Q₁ = 10 nC und Q₂ = 50 nC haben den Abstand r = 10 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. r = 0,1 m, Q₁ = 10 nC, Q₂ = 50 nC
3. F = 4,49 · 10⁻⁴ N = 0,449 mN
Ergebnis:
0,449 mN
●20
Zwei Punktladungen Q₁ = 20 nC und Q₂ = 40 nC haben den Abstand r = 10 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. r = 0,1 m, Q₁ = 20 nC, Q₂ = 40 nC
3. F = 7,19 · 10⁻⁴ N = 0,719 mN
Ergebnis:
0,719 mN
★21
Zwei Punktladungen ziehen sich mit F = 4 mN an. Der Abstand wird halbiert, die Ladung Q₁ verdoppelt. Berechne die neue Kraft.
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. Q₁: mal 2, Abstand: geteilt durch 0,5² = 0,25
3. F = 4 mN · 2 : 0,25 = 32 mN
Ergebnis:
32 mN

8Ich kann Spannung als Potenzialdifferenz deuten und die Arbeit im Feld berechnen.

MerkenPotenzial

Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.

Die Spannung ist die Differenz: U_AB = φ_A − φ_B. Die Arbeit hängt nur von Anfang und Ende ab, nicht vom Weg.

BeispielPotenzial und Spannung

Punkt A hat das Potenzial φ_A = 500 V, Punkt B hat φ_B = 50 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.

Schritt für Schritt

U_AB = φ_A − φ_B
U_AB = 500 V − (50 V)
U_AB = 450 V

U_AB = φ_A − φ_B
U_AB = 500 V − (50 V)
U_AB = 450 V

Ergebnis:

450 V

AchtungVorzeichen beim Potenzial verloren

So nicht

φ_A = 200 V, φ_B = −100 V: U = 100 V

So richtig

U = φ_A − φ_B = 200 V − (−100 V) = 300 V

Die Spannung ist die Differenz der Potenziale. Ein negatives Potenzial abziehen heißt addieren.

ÜbenJetzt du

○22
Punkt A hat das Potenzial φ_A = 200 V, Punkt B hat φ_B = −50 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
So fängst du an:
U_AB = φ_A − φ_B
Lösung zeigen
1. U_AB = φ_A − φ_B
2. U_AB = 200 V − (−50 V)
3. U_AB = 250 V
Ergebnis:
250 V
●23
Punkt A hat das Potenzial φ_A = 250 V, Punkt B hat φ_B = 50 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
Lösung zeigen
1. U_AB = φ_A − φ_B
2. U_AB = 250 V − (50 V)
3. U_AB = 200 V
Ergebnis:
200 V
★24
Ein Elektron fliegt von A (φ_A = −150 V) über C (φ_C = 700 V) nach B (φ_B = 500 V). Welche Energie gewinnt es? Berechne in eV.
Lösung zeigen
1. W = e · (φ_B − φ_A), der Weg dazwischen zählt nicht
2. φ_B − φ_A = 500 V − (−150 V)
3. W = e · 650 V = 650 eV
Ergebnis:
650 eV

9Ich kann die Gesamtkapazität von Kondensatoren in Reihen- und Parallelschaltung berechnen.

MerkenKondensatoren schalten

Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.

In Reihe addieren sich die Kehrwerte: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂, das Ergebnis ist kleiner als jede einzelne.

BeispielKondensatoren in Reihe und parallel

Zwei Kondensatoren mit C₁ = 60 µF und C₂ = 30 µF sind in Reihe geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.

Schritt für Schritt

In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
1 : C = 1 : 60 + 1 : 30
C = 60 · 30 : (60 + 30) µF = 20 µF

In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
1 : C = 1 : 60 + 1 : 30
C = 60 · 30 : (60 + 30) µF = 20 µF

Ergebnis:

20 µF

AchtungReihen- und Parallelschaltung verwechselt

So nicht

parallel: R = 20 Ω + 20 Ω = 40 Ω

So richtig

parallel: R = 10 Ω, in Reihe: R = 40 Ω

In Reihe fließt überall derselbe Strom, die Spannung teilt sich. Parallel liegt überall dieselbe Spannung an, der Strom teilt sich.

ÜbenJetzt du

○25
Zwei Kondensatoren mit C₁ = 12 µF und C₂ = 4 µF sind in Reihe geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
So fängst du an:
In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
Lösung zeigen
1. In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
2. 1 : C = 1 : 12 + 1 : 4
3. C = 12 · 4 : (12 + 4) µF = 3 µF
Ergebnis:
3 µF
●26
Zwei Kondensatoren mit C₁ = 4 µF und C₂ = 4 µF sind in Reihe geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
Lösung zeigen
1. In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
2. 1 : C = 1 : 4 + 1 : 4
3. C = 4 · 4 : (4 + 4) µF = 2 µF
Ergebnis:
2 µF
★27
C₁ = 7 µF und C₂ = 5 µF sind parallel geschaltet, dazu liegt C₃ = 24 µF in Reihe. Berechne die Gesamtkapazität.
Lösung zeigen
1. Parallel: C₁₂ = C₁ + C₂
2. C₁₂ = 7 µF + 5 µF = 12 µF
3. In Reihe: 1 : C = 1 : 12 + 1 : 24, also C = 8 µF
Ergebnis:
8 µF

10Ich kann Spannung und Ladung beim Auf- und Entladen mathematisch beschreiben und die Ladung aus der Fläche unter der I-t-Kurve bestimmen.

MerkenSpannung und Ladung im Verlauf

Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ). Die Fläche unter der I-t-Kurve ist die Ladung, beim Entladen Q = I₀ · τ.

BeispielSpannung beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 10 µF wird über R = 1 kΩ an U₀ = 10 V geladen. Berechne U_C nach t = 20 ms, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

U = U₀ · (1 − e^(−t : τ))
τ = R · C = 10 ms, t : τ = 2
U = 8,65 V

U = U₀ · (1 − e^(−t : τ))
τ = R · C = 10 ms, t : τ = 2
U = 8,65 V

Ergebnis:

8,65 V

AchtungExponentiellen Verlauf linear gedacht

So nicht

Nach τ ist alles entladen, nach τ : 2 die Hälfte.

So richtig

I(τ) = I₀ · e^(−1) ≈ 0,37 · I₀; die Hälfte nach t = τ · ln 2

Beim Entladen fällt der Strom nicht gleichmäßig. In jeder gleichen Zeitspanne bleibt derselbe Anteil übrig.

ÜbenJetzt du

○28
Ein Kondensator mit C = 10 µF wird über R = 10 kΩ an U₀ = 15 V geladen. Berechne U_C nach t = 50 ms, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
U = U₀ · (1 − e^(−t : τ))
Lösung zeigen
1. U = U₀ · (1 − e^(−t : τ))
2. τ = R · C = 100 ms, t : τ = 0,5
3. U = 5,9 V
Ergebnis:
5,9 V
●29
Ein Kondensator mit C = 220 µF wird über R = 10 kΩ an U₀ = 6 V geladen. Berechne U_C nach t = 2,2 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. U = U₀ · (1 − e^(−t : τ))
2. τ = R · C = 2200 ms, t : τ = 1
3. U = 3,79 V
Ergebnis:
3,79 V
★30
Ein Kondensator mit C = 470 µF wird über R = 2,2 kΩ geladen. Nach welcher Zeit hat er 50 % der Endspannung erreicht? Berechne t.
Lösung zeigen
1. U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)), also t = −τ · ln(1 − U : U₀)
2. τ = 1034 ms, 1 − 0,5 = 0,5
3. t = 1034 ms · 0,693 = 717 ms
Ergebnis:
717 ms

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●31
Auf eine Probeladung mit Q = 10 nC wirkt im Feld die Kraft F = 250 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 250 µN : 10 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 250 : 10 = 25
4. E = 25 kN/C
Ergebnis:
25 kN/C
●32
Im Feldlinienbild einer Ladung von 1 nC liegen die Linien an der Stelle A dichter als an der Stelle B. Was folgt daraus?
Lösung zeigen
1. Die Dichte der Feldlinien zeigt den Betrag der Feldstärke.
2. Dichter heißt stärker: Bei A wirkt auf dieselbe Ladung die größere Kraft.
3. Also: Die Feldstärke ist bei A größer als bei B.
Ergebnis:
Die Feldstärke ist bei A größer als bei B.
●33
Eine Ladung von 20 µC durchläuft die Spannung U = 50 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 20 · 50 = 1000
4. W = 1000 µJ
Ergebnis:
1000 µJ
●34
Durch einen Draht fließt 10 min lang der Strom I = 50 mA. Berechne die Ladung, die hindurchfließt, in C.
Lösung zeigen
1. Q = I · t
2. I = 0,05 A, t = 600 s
3. Q = 0,05 A · 600 s = 30 C
Ergebnis:
30 C
●35
Ein Kondensator trägt bei U = 24 V die Ladung Q = 1128 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 1128 : 24 = 47
4. C = 47 µF
Ergebnis:
47 µF
●36
Ein Kondensator mit C = 220 µF liegt an der Spannung U = 15 V. Welche Ladung sitzt auf der Plusplatte? Berechne Q.
Lösung zeigen
1. Q = C · U
2. µF mal V ergibt µC.
3. Zahlenwerte: 220 · 15 = 3300
4. +3300 µC und −3300 µC
Ergebnis:
3300 µC

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Feldstärke und Feldlinien: Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.
Spannung und Stromstärke: Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.
Kapazität: Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.
Der Plattenkondensator: Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.
Auf- und Entladen: Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.
Energie im Kondensator: Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².
Coulombsches Gesetz und Superposition: F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).
Potenzial: Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.
Kondensatoren schalten: Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.
Spannung und Ladung im Verlauf: Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

AchtungFeldlinie als Bahn gelesen

So nicht

Das Elektron fliegt im Kondensator auf der Feldlinie zur Platte.

So richtig

Feldlinie → Richtung der Kraft; quer hineingeflogen → gekrümmte Bahn wie beim waagerechten Wurf

Eine Feldlinie zeigt die Richtung der Kraft, nicht die Bahn. Wohin das Teilchen fliegt, hängt auch von seiner Geschwindigkeit ab.

AchtungKraft auf negative Ladung in Feldrichtung

So nicht

Feld nach unten, also Kraft auf das Elektron nach unten

So richtig

Feld nach unten → Kraft auf Plus nach unten, auf das Elektron nach oben

Die Feldlinie zeigt die Kraft auf eine positive Ladung. Auf eine negative Ladung wirkt die Kraft genau entgegengesetzt.

AchtungDichte der Feldlinien falsch gedeutet

So nicht

Bei B ist mehr Platz zwischen den Linien, dort ist das Feld stärker.

So richtig

Linien bei A dichter → Feldstärke E_A > E_B

Je dichter die Feldlinien liegen, desto stärker ist das Feld. Weit auseinander heißt schwach.

AchtungFeldlinien als echte Fäden

So nicht

Zwischen den Feldlinien ist kein Magnetfeld.

So richtig

zwischen zwei Linien → der Kompass zeigt trotzdem eine Richtung, das Feld ist überall

Feldlinien sind ein Modell. Das Feld gibt es überall, auch zwischen den Linien. Dichte Linien heißen starkes Feld.

AchtungFelder ohne Richtung überlagert

So nicht

E₁ = 30 kN/C nach rechts, E₂ = 20 kN/C nach links: E = 50 kN/C

So richtig

entgegengesetzt: E = 30 kN/C − 20 kN/C = 10 kN/C nach rechts

Feldstärken sind Pfeile. Sie addieren sich mit ihrer Richtung: gleiche Richtung addieren, Gegenrichtung abziehen, senkrecht mit dem Pythagoras.

AchtungKondensator speichert Ladung statt sie zu trennen

So nicht

Q = 30 µC auf jeder Platte, also 60 µC im Kondensator gespeichert

So richtig

+30 µC + (−30 µC) = 0 µC: neutral, gespeichert ist Energie im Feld

Die Quelle trennt Ladung: +Q auf der einen, −Q auf der anderen Platte. Insgesamt ist der Kondensator neutral. Gespeichert wird Energie.

AchtungKapazität falsch vom Bau oder von Q und U abhängig gedacht

So nicht

Plattenabstand verdoppelt: C wird doppelt so groß

So richtig

C = ε₀ · εr · A : d: doppelter Abstand, halbe Kapazität

Die Kapazität hängt nur vom Bau ab: Fläche, Abstand und Stoff dazwischen. Mehr Abstand heißt weniger Kapazität.

AchtungStrom wird verbraucht

So nicht

Vor der Lampe 0,3 A, hinter der Lampe 0,1 A – die Lampe hat Strom verbraucht.

So richtig

vor der Lampe 0,3 A → hinter der Lampe 0,3 A (die Lampe nimmt Energie, nicht Strom)

Der Strom wird nicht verbraucht. Was hineinfließt, fließt auch wieder heraus. Die Lampe nimmt Energie, nicht Strom.

AchtungGrößen verwechselt

So nicht

Masse = 50 N

So richtig

Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Hier sind zwei Größen vertauscht. Schreib zuerst auf: Gegeben ist …, gesucht ist … – mit Formelzeichen.

AchtungLade- und Entladekurve verwechselt

So nicht

Laden: U = U₀ · e^(−t : τ)

So richtig

Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)); Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ)

Beim Laden steigt die Spannung am Kondensator und nähert sich U₀. Exponentiell fällt nur, was noch fehlt.

AchtungErst abgezogen, dann quadriert

So nicht

ΔE = ½ · C · (12 V − 6 V)²

So richtig

ΔE = ½ · C · ((12 V)² − (6 V)²)

Rechne beide Energien einzeln aus, dann die Differenz. Erst quadrieren, dann die Differenz bilden.

AchtungArbeit im Feld vom Weg abhängig gedacht

So nicht

Von A über C nach B: Arbeit A → C plus C → B mit Beträgen

So richtig

W = Q · (φ_A − φ_B), der Umweg über C ändert nichts

Im elektrischen Feld hängt die Arbeit nur von Anfang und Ende ab. Ein Umweg ändert sie nicht.

AchtungFläche unter der Entladekurve als Dreieck genähert

So nicht

Q = ½ · I₀ · τ (Fläche als Dreieck)

So richtig

Q = I₀ · τ: die Fläche unter der e-Kurve ist so groß wie das Rechteck I₀ mal τ

Die Fläche unter der Entladekurve ist kein Dreieck. Sie ist so groß wie ein Rechteck mit der Höhe I₀ und der Breite τ.

AchtungDie Wurzel vergessen

So nicht

v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s

So richtig

v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s

Du hast v² ausgerechnet, nicht v. Zieh am Ende noch die Wurzel.

AchtungAbstandsgesetz linear statt quadratisch

So nicht

doppelter Abstand: 40 µSv/h : 2 = 20 µSv/h

So richtig

doppelter Abstand: 40 µSv/h : 4 = 10 µSv/h

Doppelter Abstand heißt ein Viertel, dreifacher ein Neuntel. Die Strahlung verteilt sich auf eine Fläche, die mit dem Quadrat wächst.

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.

AchtungZwischenergebnis als Antwort

So nicht

Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A

So richtig

erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe

Das ist ein richtiger Zwischenschritt. Lies noch einmal, was gesucht ist, und rechne weiter.

AchtungEinheit vergessen

So nicht

ρ = 54 : 20 = 2,7

So richtig

ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.
37
Auf eine Probeladung mit Q = 25 nC wirkt im Feld die Kraft F = 1250 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
Ergebnis:
50 kN/C
Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.
38
Eine Ladung von 50 µC durchläuft die Spannung U = 12 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
600 µJ
Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.
39
Ein Kondensator trägt bei U = 3 V die Ladung Q = 30 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
Ergebnis:
10 µF
Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.
40
Zwei Platten im Abstand d = 40 mm liegen an U = 400 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
Lösung zeigen
Ergebnis:
10 kV/m
Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.
41
Ein Kondensator mit C = 100 µF entlädt sich über R = 22 kΩ mit I₀ = 2 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 4,4 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,271 mA
Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.
42
Ein Kondensator mit C = 470 µF ist auf U = 10 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
23,5 mJ
Ich kann Kräfte zwischen Punktladungen mit dem Coulombschen Gesetz berechnen und Felder mit Pfeilen überlagern.
43
Zwei Punktladungen Q₁ = 50 nC und Q₂ = 25 nC haben den Abstand r = 5 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
Ergebnis:
4,49 mN

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Differenz: was übrig bleibt, wenn man abzieht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: e-Funktion und Logarithmus, Potenzen und Wurzeln

Lösungen

150 kN/C
400 kN/C
8 nC
8000 µJ
2000 µJ
2 keV
2,2 µF
2,2 µF
22,3 µF
20 kV/m
25 kV/m
5 kV/m
3,68 mA
7,35 mA
0,044 mA
1,9 mJ
5,88 mJ
2,5 kV
0,449 mN
0,719 mN
32 mN
250 V
200 V
650 eV
3 µF
2 µF
8 µF
5,9 V
3,79 V
717 ms
25 kN/C
Die Feldstärke ist bei A größer als bei B.
1000 µJ
30 C
47 µF
3300 µC
50 kN/C
600 µJ
10 µF
10 kV/m
0,271 mA
23,5 mJ
4,49 mN