Physik · Klasse 8 und 9 und 10 · Kapitel

Physik 8–10: Arbeit, Leistung, Energie und Wirkungsgrad

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Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die mechanische Arbeit aus Kraft und Weg berechnen.

MerkenArbeit

Arbeit ist Kraft mal Weg in Richtung der Kraft: W = F · s. 1 N · 1 m = 1 J.

BeispielArbeit

Eine Kiste wird mit der Kraft 10 N über 10 m geschoben. Berechne die Arbeit.

Schritt für Schritt

W = F · s
W = 10 N · 10 m
W = 100 J

W = F · s
W = 10 N · 10 m
W = 100 J

Ergebnis:

100 J

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

ÜbenJetzt du

○1
Eine Kiste wird mit der Kraft 50 N über 3 m geschoben. Berechne die Arbeit.
So fängst du an:
W = F · s
Lösung zeigen
1. W = F · s
2. W = 50 N · 3 m
3. W = 150 J
Ergebnis:
150 J
●2
Eine Kiste wird mit der Kraft 50 N über 4 m geschoben. Berechne die Arbeit.
Lösung zeigen
1. W = F · s
2. W = 50 N · 4 m
3. W = 200 J
Ergebnis:
200 J
★3
Ein Traktor zieht einen Anhänger mit 500 N über 20 m. Berechne die Arbeit in kJ.
Lösung zeigen
1. W = F · s
2. W = 500 N · 20 m = 10.000 J
3. 10.000 J = 10 kJ
Ergebnis:
10 kJ

2Ich kann die Hubarbeit beim Heben berechnen.

MerkenHubarbeit und Lageenergie

Hubarbeit ist Gewichtskraft mal Höhe, also W = m · g · h in Joule.

Die Arbeit steckt danach als Lageenergie im Körper.

BeispielHubarbeit

Eine Last mit der Masse 10 kg wird 5 m hoch gehoben (g ≈ 10 N/kg). Wie viel Hubarbeit ist das? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

W = m · g · h
W = 10 kg · 10 N/kg · 5 m
W = 500 J

W = m · g · h
W = 10 kg · 10 N/kg · 5 m
W = 500 J

Ergebnis:

500 J

AchtungGrößen verwechselt

So nicht

Masse = 50 N

So richtig

Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Hier sind zwei Größen vertauscht. Schreib zuerst auf: Gegeben ist …, gesucht ist … – mit Formelzeichen.

ÜbenJetzt du

○4
Eine Last mit der Masse 60 kg wird 2 m hoch gehoben (g ≈ 10 N/kg). Wie viel Hubarbeit ist das? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
W = m · g · h
Lösung zeigen
1. W = m · g · h
2. W = 60 kg · 10 N/kg · 2 m
3. W = 1200 J
Ergebnis:
1200 J
●5
Eine Last mit der Masse 60 kg wird 1 m hoch gehoben (g ≈ 10 N/kg). Wie viel Hubarbeit ist das? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. W = m · g · h
2. W = 60 kg · 10 N/kg · 1 m
3. W = 600 J
Ergebnis:
600 J
★6
Beim Hochheben einer Last mit 2 kg werden 40 J Arbeit verrichtet (g ≈ 10 N/kg). Wie hoch wurde sie gehoben? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. W = m · g · h, also h = W : (m · g)
2. m · g = 2 kg · 10 N/kg = 20 N
3. h = 40 J : 20 N = 2 m
Ergebnis:
2 m

3Ich kann die Leistung als Arbeit je Zeit berechnen.

MerkenLeistung

Leistung ist Arbeit je Zeit: P = W : t, gemessen in Watt.

Wer dieselbe Arbeit schneller schafft, leistet mehr. 1 W = 1 J/s.

BeispielLeistung

Ein Motor verrichtet in 5 s die Arbeit 2000 J. Berechne seine Leistung.

Schritt für Schritt

P = W : t
P = 2000 J : 5 s
P = 400 W

P = W : t
P = 2000 J : 5 s
P = 400 W

Ergebnis:

400 W

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Motor verrichtet in 25 s die Arbeit 200 J. Berechne seine Leistung.
So fängst du an:
P = W : t
Lösung zeigen
1. P = W : t
2. P = 200 J : 25 s
3. P = 8 W
Ergebnis:
8 W
●8
Ein Motor verrichtet in 5 s die Arbeit 600 J. Berechne seine Leistung.
Lösung zeigen
1. P = W : t
2. P = 600 J : 5 s
3. P = 120 W
Ergebnis:
120 W
★9
Ein Elektromotor verrichtet in 1 min die Arbeit 18.000 J. Berechne seine Leistung.
Lösung zeigen
1. P = W : t
2. 1 min = 60 s
3. P = 18.000 J : 60 s = 300 W
Ergebnis:
300 W

4Ich kann den Wirkungsgrad einer Maschine berechnen.

MerkenWirkungsgrad

Der Wirkungsgrad ist der genutzte Anteil: η = E_nutz : E_zu.

Er liegt immer unter 100 %, der Rest wird meist Wärme.

BeispielWirkungsgrad

Eine Lampe nimmt 200 J elektrische Energie auf und gibt 150 J als Licht ab. Berechne den Wirkungsgrad in Prozent.

Schritt für Schritt

η = E_nutz : E_zu
η = 150 J : 200 J = 0,75
η = 75 %

η = E_nutz : E_zu
η = 150 J : 200 J = 0,75
η = 75 %

Ergebnis:

75 %

AchtungAnteil nicht in Prozent umgerechnet

So nicht

80 von 2000 = 0,04 %

So richtig

80 von 2000 = 0,04 = 4 %

Nimm den Anteil mal 100. Dann hast du Prozent.

ÜbenJetzt du

○10
Eine Lampe nimmt 1000 J elektrische Energie auf und gibt 100 J als Licht ab. Berechne den Wirkungsgrad in Prozent.
So fängst du an:
η = E_nutz : E_zu
Lösung zeigen
1. η = E_nutz : E_zu
2. η = 100 J : 1000 J = 0,1
3. η = 10 %
Ergebnis:
10 %
●11
Eine Lampe nimmt 100 J elektrische Energie auf und gibt 20 J als Licht ab. Berechne den Wirkungsgrad in Prozent.
Lösung zeigen
1. η = E_nutz : E_zu
2. η = 20 J : 100 J = 0,2
3. η = 20 %
Ergebnis:
20 %
★12
Ein Motor nimmt 400 J auf. Davon gehen 160 J als Wärme verloren. Berechne den Wirkungsgrad.
Lösung zeigen
1. η = E_nutz : E_zu
2. E_nutz = 400 J − 160 J = 240 J
3. η = 240 J : 400 J = 0,6 = 60 %
Ergebnis:
60 %

5Ich kann die Bewegungsenergie mit E = ½ · m · v² berechnen.

MerkenBewegungsenergie

Bewegungsenergie ist E = ½ · m · v², mit v in m/s. Doppelt so schnell heißt viermal so viel Energie.

Deshalb wird auch der Bremsweg viermal so lang.

BeispielBewegungsenergie

Ein Hund hat die Masse 30 kg und ist 4 m/s schnell. Berechne die Bewegungsenergie.

Schritt für Schritt

E = ½ · m · v²
v² = (4 m/s)² = 16 m²/s²
E = ½ · 30 kg · 16 m²/s² = 240 J

E = ½ · m · v²
v² = (4 m/s)² = 16 m²/s²
E = ½ · 30 kg · 16 m²/s² = 240 J

Ergebnis:

240 J

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

In der Formel für die Bewegungsenergie steht ein halb: E = ½ · m · v². Du musst am Ende die Hälfte nehmen.

ÜbenJetzt du

○13
Eine Läuferin hat die Masse 60 kg und ist 4 m/s schnell. Berechne die Bewegungsenergie.
So fängst du an:
E = ½ · m · v²
Lösung zeigen
1. E = ½ · m · v²
2. v² = (4 m/s)² = 16 m²/s²
3. E = ½ · 60 kg · 16 m²/s² = 480 J
Ergebnis:
480 J
●14
Ein Skateboarder hat die Masse 40 kg und ist 2 m/s schnell. Berechne die Bewegungsenergie.
Lösung zeigen
1. E = ½ · m · v²
2. v² = (2 m/s)² = 4 m²/s²
3. E = ½ · 40 kg · 4 m²/s² = 80 J
Ergebnis:
80 J
★15
Ein Lieferwagen mit 2000 kg fährt 72 km/h. Berechne seine Bewegungsenergie in kJ.
Lösung zeigen
1. E = ½ · m · v², die Geschwindigkeit in m/s
2. 72 km/h = 72 : 3,6 m/s = 20 m/s
3. E = ½ · 2000 kg · (20 m/s)² = 400.000 J
4. 400.000 J = 400 kJ
Ergebnis:
400 kJ

6Ich kann mit dem Energieerhaltungssatz Höhe und Geschwindigkeit verknüpfen.

MerkenEnergieerhaltung

Energie geht nicht verloren, sie wird umgewandelt.

Ohne Reibung gilt m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich: v² = 2 · g · h. Mit Reibung wird ein Teil zu Wärme.

BeispielEnergieerhaltung: Höhe und Geschwindigkeit

Ein Ball mit 0,5 kg fällt aus 1,8 m Höhe (g ≈ 10 N/kg, ohne Luftwiderstand). Wie schnell ist er unten? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

Lageenergie oben = Bewegungsenergie unten: m · g · h = ½ · m · v²
Die Masse kürzt sich: v² = 2 · g · h = 20 N/kg · 1,8 m = 36 m²/s²
v = √36 m²/s² = 6 m/s

Lageenergie oben = Bewegungsenergie unten: m · g · h = ½ · m · v²
Die Masse kürzt sich: v² = 2 · g · h = 20 N/kg · 1,8 m = 36 m²/s²
v = √36 m²/s² = 6 m/s

Ergebnis:

6 m/s

AchtungDie Wurzel vergessen

So nicht

v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s

So richtig

v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s

Du hast v² ausgerechnet, nicht v. Zieh am Ende noch die Wurzel.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Sandsack mit 5 kg fällt aus 11,25 m Höhe (g ≈ 10 N/kg, ohne Luftwiderstand). Wie schnell ist er unten? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
Lageenergie oben = Bewegungsenergie unten: m · g · h = ½ · m · v²
Lösung zeigen
1. Lageenergie oben = Bewegungsenergie unten: m · g · h = ½ · m · v²
2. Die Masse kürzt sich: v² = 2 · g · h = 20 N/kg · 11,25 m = 225 m²/s²
3. v = √225 m²/s² = 15 m/s
Ergebnis:
15 m/s
●17
Ein Stein mit 4 kg fällt aus 0,8 m Höhe (g ≈ 10 N/kg, ohne Luftwiderstand). Wie schnell ist er unten? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Lageenergie oben = Bewegungsenergie unten: m · g · h = ½ · m · v²
2. Die Masse kürzt sich: v² = 2 · g · h = 20 N/kg · 0,8 m = 16 m²/s²
3. v = √16 m²/s² = 4 m/s
Ergebnis:
4 m/s
★18
Ein Tennisball wird mit 4 m/s senkrecht nach oben geworfen (g ≈ 10 N/kg, ohne Luftwiderstand). Wie hoch steigt er? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Bewegungsenergie unten = Lageenergie oben: ½ · m · v² = m · g · h
2. Die Masse kürzt sich: h = v² : (2 · g)
3. h = 16 m²/s² : 20 N/kg = 0,8 m
Ergebnis:
0,8 m

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●19
Eine Kiste wird mit der Kraft 100 N über 10 m geschoben. Berechne die Arbeit.
Lösung zeigen
1. W = F · s
2. W = 100 N · 10 m
3. W = 1000 J
Ergebnis:
1000 J
●20
Eine Last mit der Masse 2 kg wird 1 m hoch gehoben (g ≈ 10 N/kg). Wie viel Hubarbeit ist das? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. W = m · g · h
2. W = 2 kg · 10 N/kg · 1 m
3. W = 20 J
Ergebnis:
20 J
●21
Ein Motor verrichtet in 20 s die Arbeit 2000 J. Berechne seine Leistung.
Lösung zeigen
1. P = W : t
2. P = 2000 J : 20 s
3. P = 100 W
Ergebnis:
100 W
●22
Ein kleiner Motor mit der Leistung 25 W verrichtet 75 J Arbeit. Wie lange braucht er? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. t = W : P
2. t = 75 J : 25 W
3. t = 3 s
Ergebnis:
3 s
●23
Ein Motor mit dem Wirkungsgrad 75 % nimmt 500 J auf. Wie viel Energie gibt er nutzbar ab? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. E_nutz = η · E_zu
2. 75 % = 0,75
3. E_nutz = 0,75 · 500 J = 375 J
Ergebnis:
375 J
●24
Ein Rollerfahrer hat bei 2 m/s die Bewegungsenergie 400 J. Wie groß ist sie bei 6 m/s, wenn die Masse gleich bleibt? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. E = ½ · m · v²: Die Geschwindigkeit zählt im Quadrat.
2. 6 m/s : 2 m/s = 3, also 3² = 9
3. E = 9 · 400 J = 3600 J
Ergebnis:
3600 J

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Arbeit: Arbeit ist Kraft mal Weg in Richtung der Kraft: W = F · s. 1 N · 1 m = 1 J.
Hubarbeit und Lageenergie: Hubarbeit ist Gewichtskraft mal Höhe, also W = m · g · h in Joule.
Leistung: Leistung ist Arbeit je Zeit: P = W : t, gemessen in Watt.
Wirkungsgrad: Der Wirkungsgrad ist der genutzte Anteil: η = E_nutz : E_zu.
Bewegungsenergie: Bewegungsenergie ist E = ½ · m · v², mit v in m/s. Doppelt so schnell heißt viermal so viel Energie.
Energieerhaltung: Energie geht nicht verloren, sie wird umgewandelt.

AchtungZwischenergebnis als Antwort

So nicht

Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A

So richtig

erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe

Das ist ein richtiger Zwischenschritt. Lies noch einmal, was gesucht ist, und rechne weiter.

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Die Umrechnungszahl stimmt nicht. k heißt 1000, m (milli) heißt ein Tausendstel. Bei cm² sind es 10 000 für einen m².

AchtungAnteil und Prozent verwechselt

So nicht

η = 30 J : 120 J = 0,25 %

So richtig

η = 30 J : 120 J = 0,25 = 25 %

0,25 ist ein Viertel, also 25 Prozent. Zum Umrechnen in Prozent mal 100 nehmen.

AchtungEinheit vergessen

So nicht

ρ = 54 : 20 = 2,7

So richtig

ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Die Geschwindigkeit steht im Quadrat: v² heißt v mal v. Rechne v² zuerst aus, dann hast du den Rest schnell.

AchtungBewegungsenergie wächst wie die Geschwindigkeit

So nicht

doppelt so schnell → doppelt so viel Bewegungsenergie

So richtig

doppelt so schnell → 2² = 4, also viermal so viel Bewegungsenergie

Die Geschwindigkeit steht im Quadrat. Fährst du doppelt so schnell, hast du viermal so viel Energie, dreimal so schnell neunmal so viel.

AchtungEnergie verschwindet oder kommt dazu

So nicht

oben 1000 J Lageenergie, unten 800 J Bewegungsenergie: 200 J sind verschwunden

So richtig

1000 J = 800 J Bewegungsenergie + 200 J Wärme

Energie geht nicht verloren und entsteht nicht neu. Was am Anfang da ist, steckt am Ende in Bewegung, Lage und Wärme.

AchtungSchwere Körper fallen schneller

So nicht

Die schwere Kugel kommt zuerst unten an.

So richtig

1 kg und 5 kg im Vakuum → gleiche Fallzeit

Die schwere Kugel wird stärker gezogen, ist aber auch schwerer in Bewegung zu bringen. Ohne Luft fallen alle Körper gleich schnell.

AchtungDifferenz vergessen

So nicht

v = 60 m : 8 s (ab null gerechnet)

So richtig

v = (60 m − 20 m) : (8 s − 4 s) = 10 m/s

Für die Steigung zählen die Änderungen: um wie viel der Weg in der Zeitspanne zunimmt. Rechne Endwert minus Anfangswert.

AchtungKilojoule und Joule verwechselt

So nicht

Q = 4200 J/(kg·K) · 2 kg · 10 K = 84.000 kJ

So richtig

Q = 84.000 J = 84 kJ

Kilo heißt tausend: 1 kJ sind 1000 J. Schau, ob c in J oder in kJ angegeben ist, und schreib die passende Einheit.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann die mechanische Arbeit aus Kraft und Weg berechnen.
25
Eine Kiste wird mit der Kraft 150 N über 20 m geschoben. Berechne die Arbeit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
3000 J
Ich kann die Hubarbeit beim Heben berechnen.
26
Eine Last mit der Masse 60 kg wird 1 m hoch gehoben (g ≈ 10 N/kg). Wie viel Hubarbeit ist das? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
600 J
Ich kann die Leistung als Arbeit je Zeit berechnen.
27
Ein Motor verrichtet in 50 s die Arbeit 600 J. Berechne seine Leistung.
Lösung zeigen
Ergebnis:
12 W
Ich kann den Wirkungsgrad einer Maschine berechnen.
28
Eine Lampe nimmt 400 J elektrische Energie auf und gibt 120 J als Licht ab. Berechne den Wirkungsgrad in Prozent.
Lösung zeigen
Ergebnis:
30 %
Ich kann die Bewegungsenergie mit E = ½ · m · v² berechnen.
29
Ein Hund hat die Masse 30 kg und ist 3 m/s schnell. Berechne die Bewegungsenergie.
Lösung zeigen
Ergebnis:
135 J
Ich kann mit dem Energieerhaltungssatz Höhe und Geschwindigkeit verknüpfen.
30
Ein Sandsack mit 5 kg fällt aus 1,25 m Höhe (g ≈ 10 N/kg, ohne Luftwiderstand). Wie schnell ist er unten? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
5 m/s

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Anteil: wie viel von einem Ganzen

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Prozentrechnung, Gleichungen und Formeln

Lösungen

150 J
200 J
10 kJ
1200 J
600 J
2 m
8 W
120 W
300 W
10 %
20 %
60 %
480 J
80 J
400 kJ
15 m/s
4 m/s
0,8 m
1000 J
20 J
100 W
3 s
375 J
3600 J
3000 J
600 J
12 W
30 %
135 J
5 m/s