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Physik · Klasse 12 · Kapitel

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Physik Oberstufe: Geladene Teilchen in Feldern

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
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  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die Geschwindigkeit geladener Teilchen nach der Beschleunigung im Längsfeld mit dem Energieansatz berechnen.

MerkenLängsfeld und Energieansatz

Die Arbeit des Felds wird zur Bewegungsenergie: Q · U = ½ · m · v².

Aus der Ruhe folgt v = √(2 · Q · U : m). Kein Teilchen wird schneller als c₀.

BeispielBeschleunigung im Längsfeld

Ein Elektron startet in Ruhe und durchläuft die Beschleunigungsspannung U_B = 100 V. Berechne seine Geschwindigkeit in km/s, drei gültige Ziffern.
KathodeAnodeU_BU_B = 100 VElektron startet in Ruhev = ?
Schritt für Schritt
  1. Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
  2. v = √2 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 100 V : 9,109 · 10⁻³¹ kg
  3. v = 5,93 · 10⁶ m/s = 5930 km/s
  1. Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
  2. v = √2 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 100 V : 9,109 · 10⁻³¹ kg
  3. v = 5,93 · 10⁶ m/s = 5930 km/s
Ergebnis:
5930 km/s

AchtungLadung des Teilchens übersehen

So nicht
Heliumkern durch 5 kV: W = 5 keV
So richtig
Heliumkern mit Q = 2e durch 5 kV: W = 2 · 5 keV = 10 keV

Nicht jedes Teilchen trägt genau eine Elementarladung. Ein Heliumkern trägt 2e, ein Tröpfchen ein Vielfaches.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Ein Elektron startet in Ruhe und durchläuft die Beschleunigungsspannung U_B = 600 V. Berechne seine Geschwindigkeit in km/s, drei gültige Ziffern.
    KathodeAnodeU_BU_B = 600 VElektron startet in Ruhev = ?
    So fängst du an:
    Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
    Lösung zeigen
    1. Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
    2. v = √2 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 600 V : 9,109 · 10⁻³¹ kg
    3. v = 1,45 · 10⁷ m/s = 14.500 km/s
    Ergebnis:
    14.500 km/s
  2. ●2
    Ein Elektron startet in Ruhe und durchläuft die Beschleunigungsspannung U_B = 1500 V. Berechne seine Geschwindigkeit in km/s, drei gültige Ziffern.
    KathodeAnodeU_BU_B = 1500 VElektron startet in Ruhev = ?
    Lösung zeigen
    1. Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
    2. v = √2 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 1500 V : 9,109 · 10⁻³¹ kg
    3. v = 2,3 · 10⁷ m/s = 23.000 km/s
    Ergebnis:
    23.000 km/s
  3. ★3
    Ein Heliumkern (Q = 2e, m = 6,64 · 10⁻²⁷ kg) durchläuft aus der Ruhe die Spannung U = 15 kV. Berechne v in km/s, drei gültige Ziffern.
    KathodeAnodeU_BQ = 2eU = 15 kVv = ?
    Lösung zeigen
    1. v = √2 · Q · U : m
    2. Q = 2e, U = 15 kV
    3. v = 1,2 · 10⁶ m/s = 1200 km/s
    Ergebnis:
    1200 km/s

2Ich kann die Bahn eines Elektrons im elektrischen Querfeld als Überlagerung zweier Bewegungen beschreiben.

MerkenDas Querfeld

Im Querfeld bewegt sich das Elektron längs gleichförmig, quer gleichmäßig beschleunigt.

Die Bahn ist eine Parabel wie beim waagerechten Wurf. Nach dem Feld fliegt es geradeaus weiter.

BeispielBahn im elektrischen Querfeld

Ein Elektron fliegt waagerecht zwischen zwei waagerechte Platten mit 300 V, oben ist Plus. Welche Bahn beschreibt es zwischen den Platten?
+−dElektron waagerecht hineinoben PlusBahn?
Schritt für Schritt
  1. In Flugrichtung bleibt die Geschwindigkeit, quer wirkt eine konstante Kraft.
  2. Gleichförmig plus beschleunigt ergibt eine Parabel, zur Plusplatte hin.
  3. Also: eine nach oben gekrümmte Parabel
  1. In Flugrichtung bleibt die Geschwindigkeit, quer wirkt eine konstante Kraft.
  2. Gleichförmig plus beschleunigt ergibt eine Parabel, zur Plusplatte hin.
  3. Also: eine nach oben gekrümmte Parabel
Ergebnis:
eine nach oben gekrümmte Parabel

AchtungBewegung im Querfeld nicht zerlegt

So nicht
Im Querfeld wird das Elektron in Flugrichtung gebremst.
So richtig
längs: v_x = konstant; quer: a = e · E : m, gleichmäßig beschleunigt

Zerlege die Bewegung in zwei Richtungen. In Flugrichtung wirkt keine Kraft, quer dazu wird das Teilchen gleichmäßig beschleunigt.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Die Spannung an den Ablenkplatten steigt von 200 V auf 400 V, alles andere bleibt. Wie ändert sich die Ablenkung des Elektrons?
    +−dAblenkspannung größerAblenkung?
    So fängst du an:
    Die Kraft quer ist F = e · U : d.
    Lösung zeigen
    1. Die Kraft quer ist F = e · U : d.
    2. Mehr Spannung heißt mehr Kraft und mehr Beschleunigung quer, bei gleicher Zeit im Feld.
    3. Also: Die Ablenkung wird größer, die Kraft quer wächst.
    Ergebnis:
    Die Ablenkung wird größer, die Kraft quer wächst.
  2. ●5
    Ein Elektron wird erst mit 8 kV, dann mit immer höherer Spannung beschleunigt. Was gilt für seine Geschwindigkeit?
    KathodeAnodeU_BU_B immer größerv?
    Lösung zeigen
    1. Klassisch wächst v mit der Wurzel der Spannung.
    2. Messungen zeigen: v nähert sich c₀, erreicht sie aber nie.
    3. Also: Die Geschwindigkeit bleibt immer unter c₀.
    Ergebnis:
    Die Geschwindigkeit bleibt immer unter c₀.
  3. ★6
    Statt eines Elektrons fliegt ein Proton mit derselben Geschwindigkeit von 15 · 10⁶ m/s in dasselbe Querfeld. Was ändert sich?
    +−dProton statt ElektronAblenkung?
    Lösung zeigen
    1. Die Kraft ist e · E, die Beschleunigung a = e · E : m.
    2. Andere Ladung heißt andere Richtung, größere Masse heißt kleinere Beschleunigung.
    3. Also: Es wird in Gegenrichtung und viel schwächer abgelenkt.
    Ergebnis:
    Es wird in Gegenrichtung und viel schwächer abgelenkt.

3Ich kann Kreisbahnen geladener Teilchen im homogenen Magnetfeld mit dem Kraftansatz berechnen.

MerkenKreisbahn im Magnetfeld

Die Lorentzkraft ist die Zentripetalkraft.

Aus m · v² : r = Q · v · B folgt r = m · v : (Q · B). Die Umlaufdauer T = 2π · m : (Q · B) hängt nicht von v ab.

BeispielRadius der Kreisbahn im Magnetfeld

Ein Elektron fliegt mit v = 5 · 10⁶ m/s senkrecht in ein homogenes Magnetfeld mit B = 2 mT. Berechne den Bahnradius in cm, drei gültige Ziffern.
rv = 5 · 10⁶ m/sB = 2 mTr = ?
Schritt für Schritt
  1. m · v² : r = e · v · B, also r = m · v : (e · B)
  2. B = 0,002 T, m = 9,109 · 10⁻³¹ kg
  3. r = 1,42 · 10⁻² m = 1,42 cm
  1. m · v² : r = e · v · B, also r = m · v : (e · B)
  2. B = 0,002 T, m = 9,109 · 10⁻³¹ kg
  3. r = 1,42 · 10⁻² m = 1,42 cm
Ergebnis:
1,42 cm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

In der Formel für die Bewegungsenergie steht ein halb: E = ½ · m · v². Du musst am Ende die Hälfte nehmen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ein Elektron fliegt mit v = 3 · 10⁶ m/s senkrecht in ein homogenes Magnetfeld mit B = 4 mT. Berechne den Bahnradius in cm, drei gültige Ziffern.
    rv = 3 · 10⁶ m/sB = 4 mTr = ?
    So fängst du an:
    m · v² : r = e · v · B, also r = m · v : (e · B)
    Lösung zeigen
    1. m · v² : r = e · v · B, also r = m · v : (e · B)
    2. B = 0,004 T, m = 9,109 · 10⁻³¹ kg
    3. r = 4,26 · 10⁻³ m = 0,426 cm
    Ergebnis:
    0,426 cm
  2. ●8
    Ein Elektron fliegt mit v = 10 · 10⁶ m/s senkrecht in ein homogenes Magnetfeld mit B = 1,5 mT. Berechne den Bahnradius in cm, drei gültige Ziffern.
    rv = 10 · 10⁶ m/sB = 1,5 mTr = ?
    Lösung zeigen
    1. m · v² : r = e · v · B, also r = m · v : (e · B)
    2. B = 0,0015 T, m = 9,109 · 10⁻³¹ kg
    3. r = 3,79 · 10⁻² m = 3,79 cm
    Ergebnis:
    3,79 cm
  3. ★9
    Elektronen werden mit U_B = 100 V beschleunigt und fliegen senkrecht in ein Magnetfeld mit B = 0,5 mT. Berechne den Bahnradius in cm, drei gültige Ziffern.
    rU_B = 100 VB = 0,5 mTr = ?
    Lösung zeigen
    1. v = √2 · e · U_B : m, dann r = m · v : (e · B)
    2. v = 5,93 · 10⁶ m/s
    3. r = 6,74 · 10⁻² m = 6,74 cm
    Ergebnis:
    6,74 cm

4Ich kann die spezifische Ladung des Elektrons mit dem Fadenstrahlrohr bestimmen.

MerkenSpezifische Ladung

Energieansatz und Kraftansatz zusammen ergeben e : m = 2 · U_B : (B² · r²).

Der Tabellenwert ist etwa 1,76 · 10¹¹ C/kg.

BeispielSpezifische Ladung des Elektrons

Lehrerversuch am Fadenstrahlrohr: U_B = 150 V, B = 0,8 mT, gemessener Kreisradius r = 5,2 cm. Bestimme die spezifische Ladung e/m des Elektrons.
rU_B = 150 VB = 0,8 mTr = 5,2 cme/m = ?
Schritt für Schritt
  1. Energieansatz e · U = ½ · m · v² und Kraftansatz m · v² : r = e · v · B
  2. Daraus e : m = 2 · U : (B² · r²) = 2 · 150 V : ((0,0008 T)² · (0,052 m)²)
  3. Also: e/m = 1,73 · 10¹¹ C/kg
  1. Energieansatz e · U = ½ · m · v² und Kraftansatz m · v² : r = e · v · B
  2. Daraus e : m = 2 · U : (B² · r²) = 2 · 150 V : ((0,0008 T)² · (0,052 m)²)
  3. Also: e/m = 1,73 · 10¹¹ C/kg
Ergebnis:
e/m = 1,73 · 10¹¹ C/kg

AchtungDie Wurzel vergessen

So nicht
v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s
So richtig
v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s

Schau auf die Einheit: m²/s² heißt, es ist noch v². Erst die Wurzel daraus ist v.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Lehrerversuch am Fadenstrahlrohr: U_B = 300 V, B = 1,5 mT, gemessener Kreisradius r = 3,9 cm. Bestimme die spezifische Ladung e/m des Elektrons.
    rU_B = 300 VB = 1,5 mTr = 3,9 cme/m = ?
    So fängst du an:
    Energieansatz e · U = ½ · m · v² und Kraftansatz m · v² : r = e · v · B
    Lösung zeigen
    1. Energieansatz e · U = ½ · m · v² und Kraftansatz m · v² : r = e · v · B
    2. Daraus e : m = 2 · U : (B² · r²) = 2 · 300 V : ((0,0015 T)² · (0,039 m)²)
    3. Also: e/m = 1,75 · 10¹¹ C/kg
    Ergebnis:
    e/m = 1,75 · 10¹¹ C/kg
  2. ●11
    Lehrerversuch am Fadenstrahlrohr: U_B = 200 V, B = 1 mT, gemessener Kreisradius r = 4,8 cm. Bestimme die spezifische Ladung e/m des Elektrons.
    rU_B = 200 VB = 1 mTr = 4,8 cme/m = ?
    Lösung zeigen
    1. Energieansatz e · U = ½ · m · v² und Kraftansatz m · v² : r = e · v · B
    2. Daraus e : m = 2 · U : (B² · r²) = 2 · 200 V : ((0,001 T)² · (0,048 m)²)
    3. Also: e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg
    Ergebnis:
    e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg
  3. ★12
    Lehrerversuch am Fadenstrahlrohr, B = 1,2 mT: bei 200 V ist r = 4 cm, bei 300 V ist r = 4,9 cm. Bestimme e/m als Mittelwert.
    rB = 1,2 mT200 V: r = 4 cm300 V: r = 4,9 cme/m = ?
    Lösung zeigen
    1. e : m = 2 · U_B : (B² · r²) für jede Messung
    2. Messung 1: 1,74 · 10¹¹ C/kg, Messung 2: 1,74 · 10¹¹ C/kg
    3. Also: e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg
    Ergebnis:
    e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg

5Ich kann das Millikan-Experiment im Schwebefall mit einem Kraftansatz auswerten.

MerkenMillikan-Experiment

Ein Tröpfchen schwebt, wenn Q · U : d = m · g gilt.

Alle gemessenen Ladungen sind Vielfache der Elementarladung e ≈ 1,6 · 10⁻¹⁹ C.

BeispielMillikan-Versuch im Schwebefall

Ein Öltröpfchen mit m = 1,96 · 10⁻¹⁵ kg schwebt bei U = 400 V zwischen Platten im Abstand d = 10 mm. Bestimme seine Ladung als Vielfaches von e.
+−dm = 1,96 · 10⁻¹⁵ kgU = 400 Vd = 10 mmQ = ?
Schritt für Schritt
  1. Schweben: Q · U : d = m · g, also Q = m · g · d : U
  2. Q = 4,81 · 10⁻¹⁹ C
  3. Q : e = 4,81 · 10⁻¹⁹ C : 1,602 · 10⁻¹⁹ C = 3, also Q = 3 e
  1. Schweben: Q · U : d = m · g, also Q = m · g · d : U
  2. Q = 4,81 · 10⁻¹⁹ C
  3. Q : e = 4,81 · 10⁻¹⁹ C : 1,602 · 10⁻¹⁹ C = 3, also Q = 3 e
Ergebnis:
3 e

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Öltröpfchen mit m = 6,53 · 10⁻¹⁵ kg schwebt bei U = 400 V zwischen Platten im Abstand d = 8 mm. Bestimme seine Ladung als Vielfaches von e.
    +−dm = 6,53 · 10⁻¹⁵ kgU = 400 Vd = 8 mmQ = ?
    So fängst du an:
    Schweben: Q · U : d = m · g, also Q = m · g · d : U
    Lösung zeigen
    1. Schweben: Q · U : d = m · g, also Q = m · g · d : U
    2. Q = 1,28 · 10⁻¹⁸ C
    3. Q : e = 1,28 · 10⁻¹⁸ C : 1,602 · 10⁻¹⁹ C = 8, also Q = 8 e
    Ergebnis:
    8 e
  2. ●14
    Ein Öltröpfchen mit m = 3,4 · 10⁻¹⁵ kg schwebt bei U = 250 V zwischen Platten im Abstand d = 6 mm. Bestimme seine Ladung als Vielfaches von e.
    +−dm = 3,4 · 10⁻¹⁵ kgU = 250 Vd = 6 mmQ = ?
    Lösung zeigen
    1. Schweben: Q · U : d = m · g, also Q = m · g · d : U
    2. Q = 8 · 10⁻¹⁹ C
    3. Q : e = 8 · 10⁻¹⁹ C : 1,602 · 10⁻¹⁹ C = 5, also Q = 5 e
    Ergebnis:
    5 e
  3. ★15
    Ein Öltröpfchen mit m = 1,36 · 10⁻¹⁵ kg trägt 1 Elementarladungen. Bei welcher Spannung schwebt es zwischen Platten im Abstand d = 6 mm? Berechne U.
    +−dm = 1,36 · 10⁻¹⁵ kgQ = 1 ed = 6 mmU = ?
    Lösung zeigen
    1. Schweben: Q · U : d = m · g, also U = m · g · d : Q
    2. Q = 1 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C, d = 0,006 m
    3. U = 500 V
    Ergebnis:
    500 V

6Ich kann die Bahnkurve im elektrischen Querfeld mathematisch beschreiben.

MerkenBahnkurve im Querfeld

Mit a = Q · U : (m · d) und t = l : v ist die Ablenkung y = ½ · a · t².

Nach Beschleunigung mit U_B gilt y = U · l² : (4 · U_B · d).

BeispielAblenkung im Querfeld berechnen

Ein Elektron fliegt mit v = 3 · 10⁷ m/s ins Querfeld: U = 150 V, d = 5 cm, l = 8 cm. Berechne die Ablenkung am Plattenende in mm.
+−dv = 3 · 10⁷ m/sU = 150 V, d = 5 cml = 8 cmy = ?
Schritt für Schritt
  1. a = e · U : (m · d), t = l : v, y = ½ · a · t²
  2. a = 5,28 · 10¹⁴ m/s², t = 2,67 · 10⁻⁹ s
  3. y = 0,5 · 5,28 · 10¹⁴ m/s² · (2,67 · 10⁻⁹ s)² = 1,88 mm
  1. a = e · U : (m · d), t = l : v, y = ½ · a · t²
  2. a = 5,28 · 10¹⁴ m/s², t = 2,67 · 10⁻⁹ s
  3. y = 0,5 · 5,28 · 10¹⁴ m/s² · (2,67 · 10⁻⁹ s)² = 1,88 mm
Ergebnis:
1,88 mm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Elektron fliegt mit v = 1 · 10⁷ m/s ins Querfeld: U = 200 V, d = 2 cm, l = 8 cm. Berechne die Ablenkung am Plattenende in mm.
    +−dv = 1 · 10⁷ m/sU = 200 V, d = 2 cml = 8 cmy = ?
    So fängst du an:
    a = e · U : (m · d), t = l : v, y = ½ · a · t²
    Lösung zeigen
    1. a = e · U : (m · d), t = l : v, y = ½ · a · t²
    2. a = 1,76 · 10¹⁵ m/s², t = 8 · 10⁻⁹ s
    3. y = 0,5 · 1,76 · 10¹⁵ m/s² · (8 · 10⁻⁹ s)² = 56,3 mm
    Ergebnis:
    56,3 mm
  2. ●17
    Ein Elektron fliegt mit v = 2,5 · 10⁷ m/s ins Querfeld: U = 50 V, d = 4 cm, l = 6 cm. Berechne die Ablenkung am Plattenende in mm.
    +−dv = 2,5 · 10⁷ m/sU = 50 V, d = 4 cml = 6 cmy = ?
    Lösung zeigen
    1. a = e · U : (m · d), t = l : v, y = ½ · a · t²
    2. a = 2,2 · 10¹⁴ m/s², t = 2,4 · 10⁻⁹ s
    3. y = 0,5 · 2,2 · 10¹⁴ m/s² · (2,4 · 10⁻⁹ s)² = 0,633 mm
    Ergebnis:
    0,633 mm
  3. ★18
    Elektronen mit U_B = 3000 V fliegen quer in einen Kondensator: U = 100 V, d = 4 cm, l = 5 cm. Berechne die Ablenkung am Plattenende in mm.
    +−dU_B = 3000 VU = 100 V, d = 4 cml = 5 cmy = ?
    Lösung zeigen
    1. y = ½ · (e · U : (m · d)) · (l : v)² mit v² = 2 · e · U_B : m
    2. Eingesetzt: y = U · l² : (4 · U_B · d), e und m kürzen sich
    3. y = 100 V · (5 cm)² : (4 · 3000 V · 4 cm) = 0,521 mm
    Ergebnis:
    0,521 mm

7Ich kann Geschwindigkeitsfilter und Hall-Effekt mit dem Kraftansatz Q · E = Q · v · B auswerten.

MerkenGekreuzte Felder

Heben sich elektrische Kraft und Lorentzkraft auf, fliegt die Ladung mit v = E : B gerade.

Im Hall-Plättchen stellt sich so die Hall-Spannung U_H = b · v · B ein.

BeispielGeschwindigkeitsfilter

Im Geschwindigkeitsfilter stehen E- und B-Feld senkrecht: U = 200 V, d = 4 cm, B = 2 mT. Welche Teilchen fliegen gerade durch? Berechne v in km/s.
+−U = 200 V, d = 4 cmB = 2 mTv = ?
Schritt für Schritt
  1. Q · E = Q · v · B, also v = E : B
  2. E = U : d = 5000 V/m
  3. v = 5000 V/m : 0,002 T = 2500 km/s
  1. Q · E = Q · v · B, also v = E : B
  2. E = U : d = 5000 V/m
  3. v = 5000 V/m : 0,002 T = 2500 km/s
Ergebnis:
2500 km/s

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Im Geschwindigkeitsfilter stehen E- und B-Feld senkrecht: U = 200 V, d = 4 cm, B = 10 mT. Welche Teilchen fliegen gerade durch? Berechne v in km/s.
    +−U = 200 V, d = 4 cmB = 10 mTv = ?
    So fängst du an:
    Q · E = Q · v · B, also v = E : B
    Lösung zeigen
    1. Q · E = Q · v · B, also v = E : B
    2. E = U : d = 5000 V/m
    3. v = 5000 V/m : 0,01 T = 500 km/s
    Ergebnis:
    500 km/s
  2. ●20
    Im Geschwindigkeitsfilter stehen E- und B-Feld senkrecht: U = 500 V, d = 2 cm, B = 2 mT. Welche Teilchen fliegen gerade durch? Berechne v in km/s.
    +−U = 500 V, d = 2 cmB = 2 mTv = ?
    Lösung zeigen
    1. Q · E = Q · v · B, also v = E : B
    2. E = U : d = 25.000 V/m
    3. v = 25.000 V/m : 0,002 T = 12.500 km/s
    Ergebnis:
    12.500 km/s
  3. ★21
    Ein Geschwindigkeitsfilter mit B = 5 mT und Plattenabstand d = 5 cm soll Ionen mit v = 1000 km/s durchlassen. Berechne die nötige Spannung.
    +−B = 5 mTd = 5 cmv = 1000 km/sU = ?
    Lösung zeigen
    1. Q · E = Q · v · B, also E = v · B und U = v · B · d
    2. v = 1 · 10⁶ m/s, B = 0,005 T, d = 0,05 m
    3. U = 250 V
    Ergebnis:
    250 V

8Ich kann die Ablenkung bei beliebigem Eintrittswinkel berechnen und die relativistische Massenzunahme berücksichtigen.

MerkenSchräger Eintritt und schnelle Teilchen

Nur v · sin α erzeugt die Lorentzkraft F = Q · v · B · sin α, die Bahn wird eine Schraube.

Schnelle Teilchen haben die Masse m = m₀ : √(1 − v² : c₀²).

BeispielSchraubenbahn bei schrägem Eintritt

Ein Elektron tritt mit v = 6 · 10⁶ m/s unter α = 60° zu den Feldlinien in B = 1 mT ein. Berechne den Radius der Schraubenbahn in cm.
Bv = 6 · 10⁶ m/sα = 60°B = 1 mTr = ?
Schritt für Schritt
  1. Nur v · sin α steht senkrecht zu B: r = m · v · sin α : (e · B)
  2. v · sin α = 5,2 · 10⁶ m/s, B = 0,001 T
  3. r = 2,95 cm
  1. Nur v · sin α steht senkrecht zu B: r = m · v · sin α : (e · B)
  2. v · sin α = 5,2 · 10⁶ m/s, B = 0,001 T
  3. r = 2,95 cm
Ergebnis:
2,95 cm

AchtungWinkel zwischen v und B vergessen

So nicht
r = m · v : (e · B) bei schrägem Eintritt
So richtig
r = m · v · sin α : (e · B): nur der Anteil quer zu B zählt

Nur der Anteil der Geschwindigkeit quer zu B erzeugt die Lorentzkraft. Nimm v · sin α.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Ein Elektron tritt mit v = 1 · 10⁶ m/s unter α = 70° zu den Feldlinien in B = 5 mT ein. Berechne den Radius der Schraubenbahn in cm.
    Bv = 1 · 10⁶ m/sα = 70°B = 5 mTr = ?
    So fängst du an:
    Nur v · sin α steht senkrecht zu B: r = m · v · sin α : (e · B)
    Lösung zeigen
    1. Nur v · sin α steht senkrecht zu B: r = m · v · sin α : (e · B)
    2. v · sin α = 9,4 · 10⁵ m/s, B = 0,005 T
    3. r = 0,107 cm
    Ergebnis:
    0,107 cm
  2. ●23
    Ein Elektron tritt mit v = 2 · 10⁶ m/s unter α = 50° zu den Feldlinien in B = 4 mT ein. Berechne den Radius der Schraubenbahn in cm.
    Bv = 2 · 10⁶ m/sα = 50°B = 4 mTr = ?
    Lösung zeigen
    1. Nur v · sin α steht senkrecht zu B: r = m · v · sin α : (e · B)
    2. v · sin α = 1,53 · 10⁶ m/s, B = 0,004 T
    3. r = 0,218 cm
    Ergebnis:
    0,218 cm
  3. ★24
    Ein Elektron tritt mit v = 2 · 10⁶ m/s unter α = 40° zu den Feldlinien in B = 4 mT ein. Berechne die Ganghöhe der Schraubenbahn in cm.
    Bv = 2 · 10⁶ m/sα = 40°B = 4 mTp = ?
    Lösung zeigen
    1. Ganghöhe p = v · cos α · T mit T = 2π · m : (e · B)
    2. T = 8,93 · 10⁻⁹ s, v · cos α = 1,53 · 10⁶ m/s
    3. p = 1,37 cm
    Ergebnis:
    1,37 cm

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Ein Elektron startet in Ruhe und durchläuft die Beschleunigungsspannung U_B = 200 V. Berechne seine Geschwindigkeit in km/s, drei gültige Ziffern.
    KathodeAnodeU_BU_B = 200 VElektron startet in Ruhev = ?
    Lösung zeigen
    1. Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
    2. v = √2 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 200 V : 9,109 · 10⁻³¹ kg
    3. v = 8,39 · 10⁶ m/s = 8390 km/s
    Ergebnis:
    8390 km/s
  2. ●26
    Ein Elektron soll aus der Ruhe auf v = 3000 km/s beschleunigt werden. Berechne die nötige Beschleunigungsspannung in V, drei gültige Ziffern.
    KathodeAnodeU_BElektronv = 3000 km/sU_B = ?
    Lösung zeigen
    1. Aus der Energie: U_B = m · v² : (2 · e)
    2. v = 3 · 10⁶ m/s, m = 9,109 · 10⁻³¹ kg
    3. U_B = 25,6 V
    Ergebnis:
    25,6 V
  3. ★27
    Ein Elektron tritt mit v = 5 · 10⁶ m/s unter α = 70° zu den Feldlinien in B = 4 mT ein. Berechne die Ganghöhe der Schraubenbahn in cm.
    Bv = 5 · 10⁶ m/sα = 70°B = 4 mTp = ?
    Lösung zeigen
    1. Ganghöhe p = v · cos α · T mit T = 2π · m : (e · B)
    2. T = 8,93 · 10⁻⁹ s, v · cos α = 1,71 · 10⁶ m/s
    3. p = 1,53 cm
    Ergebnis:
    1,53 cm

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Längsfeld und Energieansatz
Die Arbeit des Felds wird zur Bewegungsenergie: Q · U = ½ · m · v².
Das Querfeld
Im Querfeld bewegt sich das Elektron längs gleichförmig, quer gleichmäßig beschleunigt.
Kreisbahn im Magnetfeld
Die Lorentzkraft ist die Zentripetalkraft.
Spezifische Ladung
Energieansatz und Kraftansatz zusammen ergeben e : m = 2 · U_B : (B² · r²).
Millikan-Experiment
Ein Tröpfchen schwebt, wenn Q · U : d = m · g gilt.
Bahnkurve im Querfeld
Mit a = Q · U : (m · d) und t = l : v ist die Ablenkung y = ½ · a · t².
Gekreuzte Felder
Heben sich elektrische Kraft und Lorentzkraft auf, fliegt die Ladung mit v = E : B gerade.
Schräger Eintritt und schnelle Teilchen
Nur v · sin α erzeugt die Lorentzkraft F = Q · v · B · sin α, die Bahn wird eine Schraube.

AchtungBahnformen im elektrischen und magnetischen Feld verwechselt

So nicht
Im elektrischen Querfeld fliegt das Elektron auf einem Kreisbogen.
So richtig
elektrisches Querfeld → Wurfbahn; Magnetfeld → Kreis

Im elektrischen Feld hat die Kraft immer dieselbe Richtung: Parabel. Im Magnetfeld steht sie immer senkrecht zu v: Kreis.

AchtungGeschwindigkeit über c₀ hinaus gerechnet

So nicht
U = 1 MV: v = 5,9 · 10⁸ m/s, schneller als Licht
So richtig
klassisch v > c₀ → Ansatz gilt nicht mehr, tatsächlich v < c₀

Kein Teilchen mit Masse wird so schnell wie das Licht. Nahe c₀ wächst vor allem seine Masse.

AchtungKleinsten Messwert für die Elementarladung gehalten

So nicht
kleinster Messwert 3,2 · 10⁻¹⁹ C, also e = 3,2 · 10⁻¹⁹ C
So richtig
3,2; 4,8; 6,4 sind 2, 3, 4 mal 1,6: e = 1,6 · 10⁻¹⁹ C

Der kleinste Messwert kann selbst ein Vielfaches sein. Gesucht ist die größte Zahl, die in allen Werten ganz aufgeht.

AchtungWinkelfunktion falsch zugeordnet

So nicht
tan α = B_E : B_Sp, also B_E = B_Sp · tan α
So richtig
tan α = Gegenkathete : Ankathete = B_Sp : B_E

Zeichne das rechtwinklige Dreieck der Pfeile. Gegenkathete zum Winkel durch Ankathete ist der Tangens, Gegenkathete durch Hypotenuse der Sinus.

AchtungDie Wurfkraft steckt im Körper

So nicht
Im höchsten Punkt wirkt noch die Wurfkraft nach oben.
So richtig
nach dem Loslassen → nur F = Gewichtskraft nach unten (ohne Luftwiderstand)

Die Hand schiebt nur, solange sie den Ball berührt. Danach zieht nur noch die Erde am Ball – nach unten, auf dem ganzen Weg.

AchtungFeldlinie als Bahn gelesen

So nicht
Das Elektron fliegt im Kondensator auf der Feldlinie zur Platte.
So richtig
Feldlinie → Richtung der Kraft; quer hineingeflogen → gekrümmte Bahn wie beim waagerechten Wurf

Eine Feldlinie zeigt die Richtung der Kraft, nicht die Bahn. Wohin das Teilchen fliegt, hängt auch von seiner Geschwindigkeit ab.

AchtungKraft auf negative Ladung in Feldrichtung

So nicht
Feld nach unten, also Kraft auf das Elektron nach unten
So richtig
Feld nach unten → Kraft auf Plus nach unten, auf das Elektron nach oben

Die Feldlinie zeigt die Kraft auf eine positive Ladung. Auf eine negative Ladung wirkt die Kraft genau entgegengesetzt.

AchtungLorentzkraft ändere den Betrag der Geschwindigkeit

So nicht
Die Lorentzkraft macht das Elektron schneller.
So richtig
F senkrecht zu v → W = 0 J: Richtung ändert sich, Betrag bleibt

Die Lorentzkraft steht immer senkrecht zur Bewegung. Sie lenkt das Teilchen um, schneller oder langsamer wird es nicht.

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Die Geschwindigkeit steht im Quadrat: v² heißt v mal v. Rechne v² zuerst aus, dann hast du den Rest schnell.

AchtungDie Wurzel vergessen

So nicht
v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s
So richtig
v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s

Du hast v² ausgerechnet, nicht v. Zieh am Ende noch die Wurzel.

AchtungGrößen verwechselt

So nicht
Masse = 50 N
So richtig
Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Hier sind zwei Größen vertauscht. Schreib zuerst auf: Gegeben ist …, gesucht ist … – mit Formelzeichen.

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Die Umrechnungszahl stimmt nicht. k heißt 1000, m (milli) heißt ein Tausendstel. Bei cm² sind es 10 000 für einen m².

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

AchtungZwischenergebnis als Antwort

So nicht
Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A
So richtig
erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe

Das ist ein richtiger Zwischenschritt. Lies noch einmal, was gesucht ist, und rechne weiter.

AchtungEinheit vergessen

So nicht
ρ = 54 : 20 = 2,7
So richtig
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

Wörter

Vielfaches
das Ergebnis, wenn man mit einer ganzen Zahl malnimmt

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Quadratische Funktionen und Gleichungen

Lösungen

  1. 14.500 km/s
  2. 23.000 km/s
  3. 1200 km/s
  4. Die Ablenkung wird größer, die Kraft quer wächst.
  5. Die Geschwindigkeit bleibt immer unter c₀.
  6. Es wird in Gegenrichtung und viel schwächer abgelenkt.
  7. 0,426 cm
  8. 3,79 cm
  9. 6,74 cm
  10. e/m = 1,75 · 10¹¹ C/kg
  11. e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg
  12. e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg
  13. 8 e
  14. 5 e
  15. 500 V
  16. 56,3 mm
  17. 0,633 mm
  18. 0,521 mm
  19. 500 km/s
  20. 12.500 km/s
  21. 250 V
  22. 0,107 cm
  23. 0,218 cm
  24. 1,37 cm
  25. 8390 km/s
  26. 25,6 V
  27. 1,53 cm