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Physik · Klasse 12 · Kapitel

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Physik Oberstufe: Geladene Teilchen in Feldern

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die Geschwindigkeit geladener Teilchen nach der Beschleunigung im Längsfeld mit dem Energieansatz berechnen.

MerkenLängsfeld und Energieansatz

Die Arbeit des Felds wird zur Bewegungsenergie: Q · U = ½ · m · v².

Aus der Ruhe folgt v = √(2 · Q · U : m). Kein Teilchen wird schneller als c₀.

BeispielBeschleunigung im Längsfeld

Ein Elektron startet in Ruhe und durchläuft die Beschleunigungsspannung U_B = 50 V. Berechne seine Geschwindigkeit in km/s, drei gültige Ziffern.
KathodeAnodeU_BU_B = 50 VElektron startet in Ruhev = ?
Schritt für Schritt
  1. Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
  2. v = √2 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 50 V : 9,109 · 10⁻³¹ kg
  3. v = 4,19 · 10⁶ m/s = 4190 km/s
  1. Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
  2. v = √2 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 50 V : 9,109 · 10⁻³¹ kg
  3. v = 4,19 · 10⁶ m/s = 4190 km/s
Ergebnis:
4190 km/s

AchtungLadung des Teilchens übersehen

So nicht
Heliumkern durch 5 kV: W = 5 keV
So richtig
Heliumkern mit Q = 2e durch 5 kV: W = 2 · 5 keV = 10 keV

Nicht jedes Teilchen trägt genau eine Elementarladung. Ein Heliumkern trägt 2e, ein Tröpfchen ein Vielfaches.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Ein Elektron startet in Ruhe und durchläuft die Beschleunigungsspannung U_B = 300 V. Berechne seine Geschwindigkeit in km/s, drei gültige Ziffern.
    KathodeAnodeU_BU_B = 300 VElektron startet in Ruhev = ?
    So fängst du an:
    Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
    Lösung zeigen
    1. Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
    2. v = √2 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 300 V : 9,109 · 10⁻³¹ kg
    3. v = 1,03 · 10⁷ m/s = 10.300 km/s
    Ergebnis:
    10.300 km/s
  2. ●2
    Ein Elektron startet in Ruhe und durchläuft die Beschleunigungsspannung U_B = 4000 V. Berechne seine Geschwindigkeit in km/s, drei gültige Ziffern.
    KathodeAnodeU_BU_B = 4000 VElektron startet in Ruhev = ?
    Lösung zeigen
    1. Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
    2. v = √2 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4000 V : 9,109 · 10⁻³¹ kg
    3. v = 3,75 · 10⁷ m/s = 37.500 km/s
    Ergebnis:
    37.500 km/s
  3. ★3
    Ein Heliumkern (Q = 2e, m = 6,64 · 10⁻²⁷ kg) durchläuft aus der Ruhe die Spannung U = 6 kV. Berechne v in km/s, drei gültige Ziffern.
    KathodeAnodeU_BQ = 2eU = 6 kVv = ?
    Lösung zeigen
    1. v = √2 · Q · U : m
    2. Q = 2e, U = 6 kV
    3. v = 7,61 · 10⁵ m/s = 761 km/s
    Ergebnis:
    761 km/s

2Ich kann die Bahn eines Elektrons im elektrischen Querfeld als Überlagerung zweier Bewegungen beschreiben.

MerkenDas Querfeld

Im Querfeld bewegt sich das Elektron längs gleichförmig, quer gleichmäßig beschleunigt.

Die Bahn ist eine Parabel wie beim waagerechten Wurf. Nach dem Feld fliegt es geradeaus weiter.

BeispielBahn im elektrischen Querfeld

Die Spannung an den Ablenkplatten steigt von 400 V auf 800 V, alles andere bleibt. Wie ändert sich die Ablenkung des Elektrons?
+−dAblenkspannung größerAblenkung?
Schritt für Schritt
  1. Die Kraft quer ist F = e · U : d.
  2. Mehr Spannung heißt mehr Kraft und mehr Beschleunigung quer, bei gleicher Zeit im Feld.
  3. Also: Die Ablenkung wird größer, die Kraft quer wächst.
  1. Die Kraft quer ist F = e · U : d.
  2. Mehr Spannung heißt mehr Kraft und mehr Beschleunigung quer, bei gleicher Zeit im Feld.
  3. Also: Die Ablenkung wird größer, die Kraft quer wächst.
Ergebnis:
Die Ablenkung wird größer, die Kraft quer wächst.

AchtungBewegung im Querfeld nicht zerlegt

So nicht
Im Querfeld wird das Elektron in Flugrichtung gebremst.
So richtig
längs: v_x = konstant; quer: a = e · E : m, gleichmäßig beschleunigt

Zerlege die Bewegung in zwei Richtungen. In Flugrichtung wirkt keine Kraft, quer dazu wird das Teilchen gleichmäßig beschleunigt.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ein Elektron wird zwischen Platten mit 500 V abgelenkt. Wie fliegt es weiter, nachdem es die Platten verlassen hat?
    +−dElektron verlässt das FeldBahn danach?
    So fängst du an:
    Außerhalb der Platten ist kein Feld, also keine Kraft.
    Lösung zeigen
    1. Außerhalb der Platten ist kein Feld, also keine Kraft.
    2. Ohne Kraft fliegt es gleichförmig geradeaus, in der Richtung am Rand.
    3. Also: geradlinig, in der Richtung, die es am Rand hatte
    Ergebnis:
    geradlinig, in der Richtung, die es am Rand hatte
  2. ●5
    Ein Elektron fliegt quer durch Ablenkplatten mit 400 V. Welche zwei Bewegungen überlagern sich?
    +−dElektron quer im Feldzwei Bewegungen?
    Lösung zeigen
    1. Frag für jede Richtung, ob dort eine Kraft wirkt.
    2. Längs keine Kraft, quer eine konstante Kraft.
    3. Also: gleichförmig in Flugrichtung, gleichmäßig beschleunigt quer dazu
    Ergebnis:
    gleichförmig in Flugrichtung, gleichmäßig beschleunigt quer dazu
  3. ★6
    Zwei Elektronen fliegen mit 4 · 10⁶ m/s und 8 · 10⁶ m/s in dasselbe Querfeld. Welches wird am Plattenende stärker abgelenkt?
    +−dzwei Elektronen, v verschiedenstärker abgelenkt?
    Lösung zeigen
    1. Die Zeit im Feld ist t = l : v.
    2. Das langsamere ist länger im Feld, die Ablenkung wächst mit t².
    3. Also: das langsamere, es bleibt länger im Feld
    Ergebnis:
    das langsamere, es bleibt länger im Feld

3Ich kann Kreisbahnen geladener Teilchen im homogenen Magnetfeld mit dem Kraftansatz berechnen.

MerkenKreisbahn im Magnetfeld

Die Lorentzkraft ist die Zentripetalkraft.

Aus m · v² : r = Q · v · B folgt r = m · v : (Q · B). Die Umlaufdauer T = 2π · m : (Q · B) hängt nicht von v ab.

BeispielRadius der Kreisbahn im Magnetfeld

Ein Elektron fliegt mit v = 4 · 10⁶ m/s senkrecht in ein homogenes Magnetfeld mit B = 1,5 mT. Berechne den Bahnradius in cm, drei gültige Ziffern.
rv = 4 · 10⁶ m/sB = 1,5 mTr = ?
Schritt für Schritt
  1. m · v² : r = e · v · B, also r = m · v : (e · B)
  2. B = 0,0015 T, m = 9,109 · 10⁻³¹ kg
  3. r = 1,52 · 10⁻² m = 1,52 cm
  1. m · v² : r = e · v · B, also r = m · v : (e · B)
  2. B = 0,0015 T, m = 9,109 · 10⁻³¹ kg
  3. r = 1,52 · 10⁻² m = 1,52 cm
Ergebnis:
1,52 cm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

In der Formel für die Bewegungsenergie steht ein halb: E = ½ · m · v². Du musst am Ende die Hälfte nehmen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ein Elektron fliegt mit v = 5 · 10⁶ m/s senkrecht in ein homogenes Magnetfeld mit B = 5 mT. Berechne den Bahnradius in cm, drei gültige Ziffern.
    rv = 5 · 10⁶ m/sB = 5 mTr = ?
    So fängst du an:
    m · v² : r = e · v · B, also r = m · v : (e · B)
    Lösung zeigen
    1. m · v² : r = e · v · B, also r = m · v : (e · B)
    2. B = 0,005 T, m = 9,109 · 10⁻³¹ kg
    3. r = 5,69 · 10⁻³ m = 0,569 cm
    Ergebnis:
    0,569 cm
  2. ●8
    Ein Elektron fliegt mit v = 10 · 10⁶ m/s senkrecht in ein homogenes Magnetfeld mit B = 5 mT. Berechne den Bahnradius in cm, drei gültige Ziffern.
    rv = 10 · 10⁶ m/sB = 5 mTr = ?
    Lösung zeigen
    1. m · v² : r = e · v · B, also r = m · v : (e · B)
    2. B = 0,005 T, m = 9,109 · 10⁻³¹ kg
    3. r = 1,14 · 10⁻² m = 1,14 cm
    Ergebnis:
    1,14 cm
  3. ★9
    Elektronen werden mit U_B = 200 V beschleunigt und fliegen senkrecht in ein Magnetfeld mit B = 0,5 mT. Berechne den Bahnradius in cm, drei gültige Ziffern.
    rU_B = 200 VB = 0,5 mTr = ?
    Lösung zeigen
    1. v = √2 · e · U_B : m, dann r = m · v : (e · B)
    2. v = 8,39 · 10⁶ m/s
    3. r = 9,54 · 10⁻² m = 9,54 cm
    Ergebnis:
    9,54 cm

4Ich kann die spezifische Ladung des Elektrons mit dem Fadenstrahlrohr bestimmen.

MerkenSpezifische Ladung

Energieansatz und Kraftansatz zusammen ergeben e : m = 2 · U_B : (B² · r²).

Der Tabellenwert ist etwa 1,76 · 10¹¹ C/kg.

BeispielSpezifische Ladung des Elektrons

Lehrerversuch am Fadenstrahlrohr: U_B = 200 V, B = 2 mT, gemessener Kreisradius r = 2,4 cm. Bestimme die spezifische Ladung e/m des Elektrons.
rU_B = 200 VB = 2 mTr = 2,4 cme/m = ?
Schritt für Schritt
  1. Energieansatz e · U = ½ · m · v² und Kraftansatz m · v² : r = e · v · B
  2. Daraus e : m = 2 · U : (B² · r²) = 2 · 200 V : ((0,002 T)² · (0,024 m)²)
  3. Also: e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg
  1. Energieansatz e · U = ½ · m · v² und Kraftansatz m · v² : r = e · v · B
  2. Daraus e : m = 2 · U : (B² · r²) = 2 · 200 V : ((0,002 T)² · (0,024 m)²)
  3. Also: e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg
Ergebnis:
e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg

AchtungDie Wurzel vergessen

So nicht
v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s
So richtig
v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s

Schau auf die Einheit: m²/s² heißt, es ist noch v². Erst die Wurzel daraus ist v.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Lehrerversuch am Fadenstrahlrohr: U_B = 200 V, B = 1 mT, gemessener Kreisradius r = 4,8 cm. Bestimme die spezifische Ladung e/m des Elektrons.
    rU_B = 200 VB = 1 mTr = 4,8 cme/m = ?
    So fängst du an:
    Energieansatz e · U = ½ · m · v² und Kraftansatz m · v² : r = e · v · B
    Lösung zeigen
    1. Energieansatz e · U = ½ · m · v² und Kraftansatz m · v² : r = e · v · B
    2. Daraus e : m = 2 · U : (B² · r²) = 2 · 200 V : ((0,001 T)² · (0,048 m)²)
    3. Also: e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg
    Ergebnis:
    e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg
  2. ●11
    Lehrerversuch am Fadenstrahlrohr: U_B = 200 V, B = 1,5 mT, gemessener Kreisradius r = 3,2 cm. Bestimme die spezifische Ladung e/m des Elektrons.
    rU_B = 200 VB = 1,5 mTr = 3,2 cme/m = ?
    Lösung zeigen
    1. Energieansatz e · U = ½ · m · v² und Kraftansatz m · v² : r = e · v · B
    2. Daraus e : m = 2 · U : (B² · r²) = 2 · 200 V : ((0,0015 T)² · (0,032 m)²)
    3. Also: e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg
    Ergebnis:
    e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg
  3. ★12
    Lehrerversuch am Fadenstrahlrohr, B = 0,8 mT: bei 200 V ist r = 6 cm, bei 350 V ist r = 7,9 cm. Bestimme e/m als Mittelwert.
    rB = 0,8 mT200 V: r = 6 cm350 V: r = 7,9 cme/m = ?
    Lösung zeigen
    1. e : m = 2 · U_B : (B² · r²) für jede Messung
    2. Messung 1: 1,74 · 10¹¹ C/kg, Messung 2: 1,75 · 10¹¹ C/kg
    3. Also: e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg
    Ergebnis:
    e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg

5Ich kann das Millikan-Experiment im Schwebefall mit einem Kraftansatz auswerten.

MerkenMillikan-Experiment

Ein Tröpfchen schwebt, wenn Q · U : d = m · g gilt.

Alle gemessenen Ladungen sind Vielfache der Elementarladung e ≈ 1,6 · 10⁻¹⁹ C.

BeispielMillikan-Versuch im Schwebefall

Ein Öltröpfchen mit m = 1,43 · 10⁻¹⁴ kg schwebt bei U = 500 V zwischen Platten im Abstand d = 4 mm. Bestimme seine Ladung als Vielfaches von e.
+−dm = 1,43 · 10⁻¹⁴ kgU = 500 Vd = 4 mmQ = ?
Schritt für Schritt
  1. Schweben: Q · U : d = m · g, also Q = m · g · d : U
  2. Q = 1,12 · 10⁻¹⁸ C
  3. Q : e = 1,12 · 10⁻¹⁸ C : 1,602 · 10⁻¹⁹ C = 7, also Q = 7 e
  1. Schweben: Q · U : d = m · g, also Q = m · g · d : U
  2. Q = 1,12 · 10⁻¹⁸ C
  3. Q : e = 1,12 · 10⁻¹⁸ C : 1,602 · 10⁻¹⁹ C = 7, also Q = 7 e
Ergebnis:
7 e

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Öltröpfchen mit m = 3,27 · 10⁻¹⁵ kg schwebt bei U = 400 V zwischen Platten im Abstand d = 4 mm. Bestimme seine Ladung als Vielfaches von e.
    +−dm = 3,27 · 10⁻¹⁵ kgU = 400 Vd = 4 mmQ = ?
    So fängst du an:
    Schweben: Q · U : d = m · g, also Q = m · g · d : U
    Lösung zeigen
    1. Schweben: Q · U : d = m · g, also Q = m · g · d : U
    2. Q = 3,21 · 10⁻¹⁹ C
    3. Q : e = 3,21 · 10⁻¹⁹ C : 1,602 · 10⁻¹⁹ C = 2, also Q = 2 e
    Ergebnis:
    2 e
  2. ●14
    Ein Öltröpfchen mit m = 4,08 · 10⁻¹⁵ kg schwebt bei U = 500 V zwischen Platten im Abstand d = 6 mm. Bestimme seine Ladung als Vielfaches von e.
    +−dm = 4,08 · 10⁻¹⁵ kgU = 500 Vd = 6 mmQ = ?
    Lösung zeigen
    1. Schweben: Q · U : d = m · g, also Q = m · g · d : U
    2. Q = 4,8 · 10⁻¹⁹ C
    3. Q : e = 4,8 · 10⁻¹⁹ C : 1,602 · 10⁻¹⁹ C = 3, also Q = 3 e
    Ergebnis:
    3 e
  3. ★15
    Ein Öltröpfchen mit m = 1,53 · 10⁻¹⁵ kg trägt 3 Elementarladungen. Bei welcher Spannung schwebt es zwischen Platten im Abstand d = 8 mm? Berechne U.
    +−dm = 1,53 · 10⁻¹⁵ kgQ = 3 ed = 8 mmU = ?
    Lösung zeigen
    1. Schweben: Q · U : d = m · g, also U = m · g · d : Q
    2. Q = 3 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C, d = 0,008 m
    3. U = 250 V
    Ergebnis:
    250 V

6Ich kann die Bahnkurve im elektrischen Querfeld mathematisch beschreiben.

MerkenBahnkurve im Querfeld

Mit a = Q · U : (m · d) und t = l : v ist die Ablenkung y = ½ · a · t².

Nach Beschleunigung mit U_B gilt y = U · l² : (4 · U_B · d).

BeispielAblenkung im Querfeld berechnen

Ein Elektron fliegt mit v = 3 · 10⁷ m/s ins Querfeld: U = 100 V, d = 2 cm, l = 5 cm. Berechne die Ablenkung am Plattenende in mm.
+−dv = 3 · 10⁷ m/sU = 100 V, d = 2 cml = 5 cmy = ?
Schritt für Schritt
  1. a = e · U : (m · d), t = l : v, y = ½ · a · t²
  2. a = 8,79 · 10¹⁴ m/s², t = 1,67 · 10⁻⁹ s
  3. y = 0,5 · 8,79 · 10¹⁴ m/s² · (1,67 · 10⁻⁹ s)² = 1,22 mm
  1. a = e · U : (m · d), t = l : v, y = ½ · a · t²
  2. a = 8,79 · 10¹⁴ m/s², t = 1,67 · 10⁻⁹ s
  3. y = 0,5 · 8,79 · 10¹⁴ m/s² · (1,67 · 10⁻⁹ s)² = 1,22 mm
Ergebnis:
1,22 mm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Elektron fliegt mit v = 1 · 10⁷ m/s ins Querfeld: U = 150 V, d = 4 cm, l = 6 cm. Berechne die Ablenkung am Plattenende in mm.
    +−dv = 1 · 10⁷ m/sU = 150 V, d = 4 cml = 6 cmy = ?
    So fängst du an:
    a = e · U : (m · d), t = l : v, y = ½ · a · t²
    Lösung zeigen
    1. a = e · U : (m · d), t = l : v, y = ½ · a · t²
    2. a = 6,6 · 10¹⁴ m/s², t = 6 · 10⁻⁹ s
    3. y = 0,5 · 6,6 · 10¹⁴ m/s² · (6 · 10⁻⁹ s)² = 11,9 mm
    Ergebnis:
    11,9 mm
  2. ●17
    Ein Elektron fliegt mit v = 3 · 10⁷ m/s ins Querfeld: U = 200 V, d = 5 cm, l = 4 cm. Berechne die Ablenkung am Plattenende in mm.
    +−dv = 3 · 10⁷ m/sU = 200 V, d = 5 cml = 4 cmy = ?
    Lösung zeigen
    1. a = e · U : (m · d), t = l : v, y = ½ · a · t²
    2. a = 7,03 · 10¹⁴ m/s², t = 1,33 · 10⁻⁹ s
    3. y = 0,5 · 7,03 · 10¹⁴ m/s² · (1,33 · 10⁻⁹ s)² = 0,625 mm
    Ergebnis:
    0,625 mm
  3. ★18
    Elektronen mit U_B = 500 V fliegen quer in einen Kondensator: U = 50 V, d = 3 cm, l = 6 cm. Berechne die Ablenkung am Plattenende in mm.
    +−dU_B = 500 VU = 50 V, d = 3 cml = 6 cmy = ?
    Lösung zeigen
    1. y = ½ · (e · U : (m · d)) · (l : v)² mit v² = 2 · e · U_B : m
    2. Eingesetzt: y = U · l² : (4 · U_B · d), e und m kürzen sich
    3. y = 50 V · (6 cm)² : (4 · 500 V · 3 cm) = 3 mm
    Ergebnis:
    3 mm

7Ich kann Geschwindigkeitsfilter und Hall-Effekt mit dem Kraftansatz Q · E = Q · v · B auswerten.

MerkenGekreuzte Felder

Heben sich elektrische Kraft und Lorentzkraft auf, fliegt die Ladung mit v = E : B gerade.

Im Hall-Plättchen stellt sich so die Hall-Spannung U_H = b · v · B ein.

BeispielGeschwindigkeitsfilter

Im Geschwindigkeitsfilter stehen E- und B-Feld senkrecht: U = 100 V, d = 4 cm, B = 1 mT. Welche Teilchen fliegen gerade durch? Berechne v in km/s.
+−U = 100 V, d = 4 cmB = 1 mTv = ?
Schritt für Schritt
  1. Q · E = Q · v · B, also v = E : B
  2. E = U : d = 2500 V/m
  3. v = 2500 V/m : 0,001 T = 2500 km/s
  1. Q · E = Q · v · B, also v = E : B
  2. E = U : d = 2500 V/m
  3. v = 2500 V/m : 0,001 T = 2500 km/s
Ergebnis:
2500 km/s

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Im Geschwindigkeitsfilter stehen E- und B-Feld senkrecht: U = 500 V, d = 2 cm, B = 5 mT. Welche Teilchen fliegen gerade durch? Berechne v in km/s.
    +−U = 500 V, d = 2 cmB = 5 mTv = ?
    So fängst du an:
    Q · E = Q · v · B, also v = E : B
    Lösung zeigen
    1. Q · E = Q · v · B, also v = E : B
    2. E = U : d = 25.000 V/m
    3. v = 25.000 V/m : 0,005 T = 5000 km/s
    Ergebnis:
    5000 km/s
  2. ●20
    Im Geschwindigkeitsfilter stehen E- und B-Feld senkrecht: U = 200 V, d = 5 cm, B = 10 mT. Welche Teilchen fliegen gerade durch? Berechne v in km/s.
    +−U = 200 V, d = 5 cmB = 10 mTv = ?
    Lösung zeigen
    1. Q · E = Q · v · B, also v = E : B
    2. E = U : d = 4000 V/m
    3. v = 4000 V/m : 0,01 T = 400 km/s
    Ergebnis:
    400 km/s
  3. ★21
    Ein Geschwindigkeitsfilter mit B = 1 mT und Plattenabstand d = 5 cm soll Ionen mit v = 500 km/s durchlassen. Berechne die nötige Spannung.
    +−B = 1 mTd = 5 cmv = 500 km/sU = ?
    Lösung zeigen
    1. Q · E = Q · v · B, also E = v · B und U = v · B · d
    2. v = 5 · 10⁵ m/s, B = 0,001 T, d = 0,05 m
    3. U = 25 V
    Ergebnis:
    25 V

8Ich kann die Ablenkung bei beliebigem Eintrittswinkel berechnen und die relativistische Massenzunahme berücksichtigen.

MerkenSchräger Eintritt und schnelle Teilchen

Nur v · sin α erzeugt die Lorentzkraft F = Q · v · B · sin α, die Bahn wird eine Schraube.

Schnelle Teilchen haben die Masse m = m₀ : √(1 − v² : c₀²).

BeispielSchraubenbahn bei schrägem Eintritt

Ein Elektron tritt mit v = 3 · 10⁶ m/s unter α = 30° zu den Feldlinien in B = 0,5 mT ein. Berechne den Radius der Schraubenbahn in cm.
Bv = 3 · 10⁶ m/sα = 30°B = 0,5 mTr = ?
Schritt für Schritt
  1. Nur v · sin α steht senkrecht zu B: r = m · v · sin α : (e · B)
  2. v · sin α = 1,5 · 10⁶ m/s, B = 0,0005 T
  3. r = 1,71 cm
  1. Nur v · sin α steht senkrecht zu B: r = m · v · sin α : (e · B)
  2. v · sin α = 1,5 · 10⁶ m/s, B = 0,0005 T
  3. r = 1,71 cm
Ergebnis:
1,71 cm

AchtungWinkel zwischen v und B vergessen

So nicht
r = m · v : (e · B) bei schrägem Eintritt
So richtig
r = m · v · sin α : (e · B): nur der Anteil quer zu B zählt

Nur der Anteil der Geschwindigkeit quer zu B erzeugt die Lorentzkraft. Nimm v · sin α.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Ein Elektron tritt mit v = 4 · 10⁶ m/s unter α = 70° zu den Feldlinien in B = 2 mT ein. Berechne den Radius der Schraubenbahn in cm.
    Bv = 4 · 10⁶ m/sα = 70°B = 2 mTr = ?
    So fängst du an:
    Nur v · sin α steht senkrecht zu B: r = m · v · sin α : (e · B)
    Lösung zeigen
    1. Nur v · sin α steht senkrecht zu B: r = m · v · sin α : (e · B)
    2. v · sin α = 3,76 · 10⁶ m/s, B = 0,002 T
    3. r = 1,07 cm
    Ergebnis:
    1,07 cm
  2. ●23
    Ein Elektron tritt mit v = 2 · 10⁶ m/s unter α = 40° zu den Feldlinien in B = 1 mT ein. Berechne den Radius der Schraubenbahn in cm.
    Bv = 2 · 10⁶ m/sα = 40°B = 1 mTr = ?
    Lösung zeigen
    1. Nur v · sin α steht senkrecht zu B: r = m · v · sin α : (e · B)
    2. v · sin α = 1,29 · 10⁶ m/s, B = 0,001 T
    3. r = 0,731 cm
    Ergebnis:
    0,731 cm
  3. ★24
    Ein Elektron tritt mit v = 5 · 10⁶ m/s unter α = 40° zu den Feldlinien in B = 5 mT ein. Berechne die Ganghöhe der Schraubenbahn in cm.
    Bv = 5 · 10⁶ m/sα = 40°B = 5 mTp = ?
    Lösung zeigen
    1. Ganghöhe p = v · cos α · T mit T = 2π · m : (e · B)
    2. T = 7,15 · 10⁻⁹ s, v · cos α = 3,83 · 10⁶ m/s
    3. p = 2,74 cm
    Ergebnis:
    2,74 cm

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Ein Elektron startet in Ruhe und durchläuft die Beschleunigungsspannung U_B = 120 V. Berechne seine Geschwindigkeit in km/s, drei gültige Ziffern.
    KathodeAnodeU_BU_B = 120 VElektron startet in Ruhev = ?
    Lösung zeigen
    1. Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
    2. v = √2 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 120 V : 9,109 · 10⁻³¹ kg
    3. v = 6,5 · 10⁶ m/s = 6500 km/s
    Ergebnis:
    6500 km/s
  2. ●26
    Ein Elektron soll aus der Ruhe auf v = 2000 km/s beschleunigt werden. Berechne die nötige Beschleunigungsspannung in V, drei gültige Ziffern.
    KathodeAnodeU_BElektronv = 2000 km/sU_B = ?
    Lösung zeigen
    1. Aus der Energie: U_B = m · v² : (2 · e)
    2. v = 2 · 10⁶ m/s, m = 9,109 · 10⁻³¹ kg
    3. U_B = 11,4 V
    Ergebnis:
    11,4 V

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Längsfeld und Energieansatz
Die Arbeit des Felds wird zur Bewegungsenergie: Q · U = ½ · m · v².
Das Querfeld
Im Querfeld bewegt sich das Elektron längs gleichförmig, quer gleichmäßig beschleunigt.
Kreisbahn im Magnetfeld
Die Lorentzkraft ist die Zentripetalkraft.
Spezifische Ladung
Energieansatz und Kraftansatz zusammen ergeben e : m = 2 · U_B : (B² · r²).
Millikan-Experiment
Ein Tröpfchen schwebt, wenn Q · U : d = m · g gilt.
Bahnkurve im Querfeld
Mit a = Q · U : (m · d) und t = l : v ist die Ablenkung y = ½ · a · t².
Gekreuzte Felder
Heben sich elektrische Kraft und Lorentzkraft auf, fliegt die Ladung mit v = E : B gerade.
Schräger Eintritt und schnelle Teilchen
Nur v · sin α erzeugt die Lorentzkraft F = Q · v · B · sin α, die Bahn wird eine Schraube.

AchtungBahnformen im elektrischen und magnetischen Feld verwechselt

So nicht
Im elektrischen Querfeld fliegt das Elektron auf einem Kreisbogen.
So richtig
elektrisches Querfeld → Wurfbahn; Magnetfeld → Kreis

Im elektrischen Feld hat die Kraft immer dieselbe Richtung: Parabel. Im Magnetfeld steht sie immer senkrecht zu v: Kreis.

AchtungGeschwindigkeit über c₀ hinaus gerechnet

So nicht
U = 1 MV: v = 5,9 · 10⁸ m/s, schneller als Licht
So richtig
klassisch v > c₀ → Ansatz gilt nicht mehr, tatsächlich v < c₀

Kein Teilchen mit Masse wird so schnell wie das Licht. Nahe c₀ wächst vor allem seine Masse.

AchtungKleinsten Messwert für die Elementarladung gehalten

So nicht
kleinster Messwert 3,2 · 10⁻¹⁹ C, also e = 3,2 · 10⁻¹⁹ C
So richtig
3,2; 4,8; 6,4 sind 2, 3, 4 mal 1,6: e = 1,6 · 10⁻¹⁹ C

Der kleinste Messwert kann selbst ein Vielfaches sein. Gesucht ist die größte Zahl, die in allen Werten ganz aufgeht.

AchtungWinkelfunktion falsch zugeordnet

So nicht
tan α = B_E : B_Sp, also B_E = B_Sp · tan α
So richtig
tan α = Gegenkathete : Ankathete = B_Sp : B_E

Zeichne das rechtwinklige Dreieck der Pfeile. Gegenkathete zum Winkel durch Ankathete ist der Tangens, Gegenkathete durch Hypotenuse der Sinus.

AchtungDie Wurfkraft steckt im Körper

So nicht
Im höchsten Punkt wirkt noch die Wurfkraft nach oben.
So richtig
nach dem Loslassen → nur F = Gewichtskraft nach unten (ohne Luftwiderstand)

Die Hand schiebt nur, solange sie den Ball berührt. Danach zieht nur noch die Erde am Ball – nach unten, auf dem ganzen Weg.

AchtungFeldlinie als Bahn gelesen

So nicht
Das Elektron fliegt im Kondensator auf der Feldlinie zur Platte.
So richtig
Feldlinie → Richtung der Kraft; quer hineingeflogen → gekrümmte Bahn wie beim waagerechten Wurf

Eine Feldlinie zeigt die Richtung der Kraft, nicht die Bahn. Wohin das Teilchen fliegt, hängt auch von seiner Geschwindigkeit ab.

AchtungKraft auf negative Ladung in Feldrichtung

So nicht
Feld nach unten, also Kraft auf das Elektron nach unten
So richtig
Feld nach unten → Kraft auf Plus nach unten, auf das Elektron nach oben

Die Feldlinie zeigt die Kraft auf eine positive Ladung. Auf eine negative Ladung wirkt die Kraft genau entgegengesetzt.

AchtungLorentzkraft ändere den Betrag der Geschwindigkeit

So nicht
Die Lorentzkraft macht das Elektron schneller.
So richtig
F senkrecht zu v → W = 0 J: Richtung ändert sich, Betrag bleibt

Die Lorentzkraft steht immer senkrecht zur Bewegung. Sie lenkt das Teilchen um, schneller oder langsamer wird es nicht.

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Die Geschwindigkeit steht im Quadrat: v² heißt v mal v. Rechne v² zuerst aus, dann hast du den Rest schnell.

AchtungDie Wurzel vergessen

So nicht
v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s
So richtig
v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s

Du hast v² ausgerechnet, nicht v. Zieh am Ende noch die Wurzel.

AchtungGrößen verwechselt

So nicht
Masse = 50 N
So richtig
Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Hier sind zwei Größen vertauscht. Schreib zuerst auf: Gegeben ist …, gesucht ist … – mit Formelzeichen.

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Die Umrechnungszahl stimmt nicht. k heißt 1000, m (milli) heißt ein Tausendstel. Bei cm² sind es 10 000 für einen m².

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

AchtungZwischenergebnis als Antwort

So nicht
Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A
So richtig
erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe

Das ist ein richtiger Zwischenschritt. Lies noch einmal, was gesucht ist, und rechne weiter.

AchtungEinheit vergessen

So nicht
ρ = 54 : 20 = 2,7
So richtig
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

Wörter

Vielfaches
das Ergebnis, wenn man mit einer ganzen Zahl malnimmt

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Quadratische Funktionen und Gleichungen

Lösungen

  1. 10.300 km/s
  2. 37.500 km/s
  3. 761 km/s
  4. geradlinig, in der Richtung, die es am Rand hatte
  5. gleichförmig in Flugrichtung, gleichmäßig beschleunigt quer dazu
  6. das langsamere, es bleibt länger im Feld
  7. 0,569 cm
  8. 1,14 cm
  9. 9,54 cm
  10. e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg
  11. e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg
  12. e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg
  13. 2 e
  14. 3 e
  15. 250 V
  16. 11,9 mm
  17. 0,625 mm
  18. 3 mm
  19. 5000 km/s
  20. 400 km/s
  21. 25 V
  22. 1,07 cm
  23. 0,731 cm
  24. 2,74 cm
  25. 6500 km/s
  26. 11,4 V