Mathematik · Klasse 1 · Kapitel
Zahlen bis 10: Anzahlen sehen, zählen, vergleichen
EntdeckenDie Frage zum Kapitel
Oben 5 Muscheln weit, unten 7 Muscheln eng. Wo sind mehr?
Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.
Für die Lehrkraft: Viele Kinder zeigen auf die obere Reihe, weil sie länger ist. Einige zählen, kommen aber durcheinander, weil die Muscheln unten eng liegen. Wir legen unter jede Muschel oben eine Muschel von unten. Unten bleiben zwei ohne Partner. Also sind unten mehr, zwei mehr – egal, wie lang die Reihe ist.
- Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
- Merken kommt ins Heft
- Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
- Üben selbst rechnen
- Achtung typischer Fehler
- Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen
○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.
So kannst du es dir vorstellen
EntdeckenZahl ist Anzahl, und eine Anzahl hat Teile
Die Zahl 7 ist nicht nur ein Wort beim Zählen, sondern sagt, wie viele es sind. Diese Anzahl bleibt gleich, egal wie die Dinge liegen. Und sie hat Teile: fünf und zwei, drei und vier. Wer das sieht, kann später rechnen, ohne alles einzeln zu zählen.
WeiterdenkenDenk nach
Ein Kind zählt sieben Steine. Dann schiebt es sie auseinander. Wie viele sind es jetzt – und musst du dafür noch einmal zählen?
1Ich sehe Anzahlen bis 5 auf einen Blick, bis 10 mit der Fünf.
EntdeckenFrage
Wie viele Dinge kann man auf einen Blick erkennen, ohne zu zählen?
Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.
Auflösung
Ein Forscher warf Bohnen in eine Schachtel und schätzte, wie viele es waren. Bis vier lag er immer richtig, ab fünf irrte er sich. Deshalb helfen Würfelbilder und die Fünf.
EntdeckenKurz zeigen, schnell sagen
Das brauchst du: Punktekarten und Würfel
Zeig eine Punktekarte nur ganz kurz und dreh sie wieder um.
Mach die Augen zu. Wie sah das Bild aus?
MerkenAuf einen Blick
Bis 5 siehst du die Anzahl, ohne zu zählen.
Ab 6 hilft die Fünf: eine volle Reihe und der Rest.
BeispielAuf einen Blick: Wie viele Punkte?
Schritt für Schritt
- Das Würfelbild kennst du.
- Sieh die Form an, nicht jeden Punkt.
- Es sind 5.
- Das Würfelbild kennst du.
- Sieh die Form an, nicht jeden Punkt.
- Es sind 5.
AchtungZählt einzeln statt zu sehen
Würfelbild mit vier Punkten → Punkt für Punkt abgezählt: 1, 2, 3, 4
Würfelbild mit vier Punkten → auf einen Blick: 4
Würfelbilder und Fünferreihen kurz zeigen und wieder verdecken; nicht zählen lassen, sondern sagen lassen.
ÜbenJetzt du
- ○1Emma: Es sind 4. Stimmt das?So fängst du an:Das Würfelbild kennst du.
Lösung zeigen
- Das Würfelbild kennst du.
- Sieh die Form an, nicht jeden Punkt.
- Es sind 5.
Ergebnis:Nein, es sind 5. - ●2Kurz geschaut: mehr als 5? Wie viele?
Lösung zeigen
- Das Würfelbild kennst du.
- Sieh die Form an, nicht jeden Punkt.
- Es sind 4.
Ergebnis:4 - ★3Fünf oben. Wie viele hat Ben?
Lösung zeigen
- Oben liegen fünf rote Punkte.
- Unten liegen noch 5.
- Das sind 10.
Ergebnis:10
2Ich zähle Dinge richtig ab: jedes Ding einmal, die letzte Zahl sagt, wie viele.
EntdeckenFrage
Wie haben Menschen gezählt, bevor es Zahlen zum Aufschreiben gab?
Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.
Auflösung
Sie machten Kerben in Knochen oder Holz: eine Kerbe für jedes Tier. In Afrika fand man einen Knochen mit vielen Kerben. Er ist über 20.000 Jahre alt.
EntdeckenZeigen und zählen
Das brauchst du: Bausteine oder Kastanien
Leg die Dinge einzeln in eine Schachtel und zähl dabei laut.
Mach die Augen zu. Wie viele liegen in der Schachtel?
MerkenRichtig zählen
Zeig auf jedes Ding genau einmal und sag dazu eine Zahl.
Die letzte Zahl sagt, wie viele es sind.
BeispielZählen: Wie viele Dinge sind es?
Schritt für Schritt
- Zeig auf jedes Ding und sag eine Zahl.
- Zähl jedes Ding nur einmal.
- Die letzte Zahl ist 5.
- Zeig auf jedes Ding und sag eine Zahl.
- Zähl jedes Ding nur einmal.
- Die letzte Zahl ist 5.
AchtungEins-zu-eins oder letzte Zahl unsicher
Gezählt 1, 2, 3, 4, 5 → Wie viele? 6
Gezählt 1, 2, 3, 4, 5 → Wie viele? 5
Auf jedes Ding zeigen und dabei sprechen; danach fragen: Wie viele sind es? Die Antwort ist die letzte Zahl, nicht noch einmal Zählen.
ÜbenJetzt du
- ○4Wie viele Käfer sind es?So fängst du an:Zeig auf jedes Ding und sag eine Zahl.
Lösung zeigen
- Zeig auf jedes Ding und sag eine Zahl.
- Zähl jedes Ding nur einmal.
- Die letzte Zahl ist 5.
Ergebnis:5 - ●5Schätz erst: mehr als 8? Zähl dann.
Lösung zeigen
- Zeig auf jedes Ding und sag eine Zahl.
- Zähl jedes Ding nur einmal.
- Die letzte Zahl ist 6.
Ergebnis:6 - ★6Schätz erst: mehr als 11? Zähl dann.
Lösung zeigen
- Zeig auf jedes Ding genau einmal.
- Fang an einer Ecke an und geh in Reihen.
- Die letzte Zahl ist 9.
Ergebnis:9
3Ich finde zu einem Bild die Zahl und zu einer Zahl das Bild.
EntdeckenFrage
Woher kommen unsere Ziffern 1, 2, 3?
Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.
Auflösung
Sie wurden in Indien erfunden und kamen über arabische Rechenmeister nach Europa. Ein Kaufmann aus Pisa schrieb vor über 800 Jahren ein Buch darüber. Seitdem rechnet man in Europa mit ihnen.
EntdeckenZahl sucht Menge
Das brauchst du: Zahlenkarten 1–10 und Plättchen
Zieh eine Zahlenkarte und leg genauso viele Plättchen daneben.
Mach die Augen zu. Wie sieht die 8 mit Plättchen aus?
MerkenZahl und Bild
Zu jeder Zahl gehört eine Anzahl. 7 ist fünf und zwei.
BeispielWelche Zahl passt zum Bild?
Schritt für Schritt
- Zähle die Muscheln.
- Zeig auf jedes Ding nur einmal.
- Es sind 2.
- Zähle die Muscheln.
- Zeig auf jedes Ding nur einmal.
- Es sind 2.
AchtungZahl und Menge nicht verbunden
Zahl 7 → sechs Plättchen gelegt
Zahl 7 → fünf und zwei, also 7 Plättchen
Zahlenkarte neben die Menge legen, dann Menge zur Karte legen lassen; dasselbe im Wechsel.
ÜbenJetzt du
- ○7Mehr als 4 Sterne? Wähle die Zahl.So fängst du an:Zähle die Sterne.
Lösung zeigen
- Zähle die Sterne.
- Zeig auf jedes Ding nur einmal.
- Es sind 3.
Ergebnis:3 - ●8Erst schätzen: mehr als 5? Welche Zahl?
Lösung zeigen
- Zähle die Käfer.
- Zeig auf jedes Ding nur einmal.
- Es sind 3.
Ergebnis:3 - ★9Welche Zahl passt? Zähl in Fünfern.
Lösung zeigen
- Vor der Lücke sind fünf.
- Zähle dann den Rest dazu.
- Es sind 6.
Ergebnis:6
4Ich vergleiche Mengen und sage, wie viele mehr es sind.
EntdeckenFrage
Wie wusste ein Hirte am Abend, ob alle Schafe wieder da waren?
Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.
Auflösung
Für jedes Schaf legte er morgens einen Stein in einen Beutel. Abends nahm er für jedes Schaf einen Stein heraus. Blieb ein Stein übrig, fehlte ein Schaf.
EntdeckenPaare legen
Das brauchst du: Plättchen in zwei Farben
Leg die roten Plättchen oben hin, darunter die blauen.
Mach die Augen zu. Wie viele bleiben übrig?
MerkenVergleichen
Leg Paare. Wo Dinge ohne Partner übrig bleiben, sind es mehr.
Die Übriggebliebenen sind der Unterschied.
BeispielWer hat mehr?
Schritt für Schritt
- Mia hat 7, Ben hat 9.
- Leg Paare: Wo bleiben welche übrig?
- Ben hat mehr.
- Mia hat 7, Ben hat 9.
- Leg Paare: Wo bleiben welche übrig?
- Ben hat mehr.
AchtungLänge statt Anzahl verglichen oder Menge statt Unterschied genannt
4 weit auseinander, 6 eng → die 4 hat mehr
Paare legen: 6 und 4 → bei 6 bleiben 2 übrig, 2 mehr
Paare legen: je ein Ding oben und eines unten. Die Übriggebliebenen sind der Unterschied.
ÜbenJetzt du
- ○10Wer hat mehr: Ali oder Tom?So fängst du an:Ali hat 4, Tom hat 2.
Lösung zeigen
- Ali hat 4, Tom hat 2.
- Leg Paare: Wo bleiben welche übrig?
- Ali hat mehr.
Ergebnis:Ali - ●11Wer hat mehr: Emma oder Zeynep?
Lösung zeigen
- Emma hat 4, Zeynep hat 6.
- Leg Paare: Wo bleiben welche übrig?
- Zeynep hat mehr.
Ergebnis:Zeynep - ★12Mia: Ich habe mehr. Stimmt das?
Lösung zeigen
- Mia hat 4, Noah hat 6.
- Die längere Reihe hat nicht mehr. Zähle oder leg Paare.
- Noah hat mehr.
Ergebnis:Nein, Noah hat mehr.
5Ich kenne die Zahlenreihe bis 10 vorwärts und rückwärts.
EntdeckenFrage
Warum zählt man beim Raketenstart rückwärts: 10, 9, 8 …?
Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.
Auflösung
So hört jeder, wie viel Zeit noch bleibt, und bei null geht es los. Erfunden hat das ein Film: „Frau im Mond“ von Fritz Lang zählte schon 1929 rückwärts bis zum Start.
EntdeckenDie Zahlentreppe
Das brauchst du: Zahlenkarten 0–10 auf dem Boden
Leg die Zahlenkarten als Treppe. Geh vor und zurück.
Mach die Augen zu. Welche Zahl kommt nach 7?
MerkenZahlenreihe
Vorwärts wird es immer eins mehr, rückwärts immer eins weniger.
Die Zahl danach ist eins mehr.
BeispielWelche Zahl kommt davor oder danach?
Schritt für Schritt
- Fang bei 6 an.
- Davor heißt: eins zurück.
- Zähle zurück: 6, 5.
- Fang bei 6 an.
- Davor heißt: eins zurück.
- Zähle zurück: 6, 5.
AchtungZahlenreihe nur vorwärts von 1 an
Vor 6 kommt → 7
Vor 6 kommt → 5, eins zurück
Ab einer beliebigen Zahl weiterzählen und rückwärts zählen, zum Beispiel beim Treppensteigen.
ÜbenJetzt du
- ○13Tom steht auf Stufe 3. Eine Stufe hoch: Welche Stufe?So fängst du an:Tom fängt bei 3 an.
Lösung zeigen
- Tom fängt bei 3 an.
- Eine Stufe hoch heißt: eins weiter.
- Zähle weiter: 3, 4.
Ergebnis:4 - ●14Noah steht auf Stufe 5. Eine Stufe hoch: Welche Stufe?
Lösung zeigen
- Noah fängt bei 5 an.
- Eine Stufe hoch heißt: eins weiter.
- Zähle weiter: 5, 6.
Ergebnis:6 - ★15Was liegt zwischen 7 und 9?
Lösung zeigen
- Fang bei 7 an.
- Zähle: 7, 8, 9.
- Dazwischen liegt 8.
Ergebnis:8
6Ich sage, an welcher Stelle etwas steht: das erste, das dritte.
EntdeckenFrage
Warum bekommen bei Wettkämpfen genau drei Kinder eine Medaille?
Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.
Auflösung
Gold für das erste, Silber für das zweite, Bronze für das dritte. Diese drei Medaillen gibt es bei Olympischen Spielen seit dem Jahr 1904.
EntdeckenDie Schlange am Bäcker
Das brauchst du: kleine Tiere oder Kinder in einer Reihe
Stell die Tiere hintereinander auf. Vorn steht eine Fahne.
Mach die Augen zu. Wer steht an vierter Stelle?
MerkenDie Stelle
Das erste Ding steht vorn, gleich bei der Fahne.
Von dort zählst du: das erste, das zweite, das dritte.
BeispielAn welcher Stelle steht das Tier?
Schritt für Schritt
- Das erste Tier steht neben der Fahne.
- Zeig mit dem Finger und zähl: das erste, das zweite …
- Das Schwein ist das fünfte.
- Das erste Tier steht neben der Fahne.
- Zeig mit dem Finger und zähl: das erste, das zweite …
- Das Schwein ist das fünfte.
AchtungStelle und Anzahl vermischt
Das dritte Tier → drei Tiere gezeigt
Das dritte Tier → ein Tier, an dritter Stelle von der Fahne
Tiere hintereinander aufstellen; das erste steht an der Fahne. Fragen: Das wievielte? und: Wie viele?
ÜbenJetzt du
- ○16Emma: Die Katze ist das vierte. Stimmt das?So fängst du an:Das erste Tier steht neben der Fahne.
Lösung zeigen
- Das erste Tier steht neben der Fahne.
- Zeig mit dem Finger und zähl: das erste, das zweite …
- Die Katze ist das dritte.
Ergebnis:Nein, es ist das dritte. - ●17Das wievielte Tier ist der Hund?
Lösung zeigen
- Das erste Tier steht neben der Fahne.
- Zeig mit dem Finger und zähl: das erste, das zweite …
- Zähle bis der Hund: Es ist das vierte.
Ergebnis:das vierte - ★18Von rechts: Das wievielte ist der Bär?
Lösung zeigen
- Das erste Tier steht neben der Fahne.
- Zeig mit dem Finger und zähl: das erste, das zweite …
- Zähle bis der Bär: Es ist das dritte.
Ergebnis:das dritte
7Ich setze eine Anzahl aus zwei Teilen zusammen und finde den versteckten Teil.
EntdeckenFrage
Was ergeben die zwei gegenüberliegenden Seiten eines Würfels zusammen?
Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.
Auflösung
Immer sieben: die 1 und die 6, die 2 und die 5, die 3 und die 4. Dreh einen Würfel um und prüfe es selbst.
EntdeckenDer Becher
Das brauchst du: Plättchen und ein Becher
Leg 7 Plättchen hin. Versteck einige unter dem Becher.
Mach die Augen zu. Wie viele sind unter dem Becher?
MerkenTeile und Ganzes
Zwei Teile sind zusammen das Ganze.
Kennst du das Ganze und einen Teil, findest du den anderen.
BeispielZwei Teile, wie viele zusammen?
Schritt für Schritt
- Es sind 4 rote und 1 blaue.
- Zähle bei 4 weiter: 5.
- Zusammen sind es 5.
- Es sind 4 rote und 1 blaue.
- Zähle bei 4 weiter: 5.
- Zusammen sind es 5.
AchtungTeil und Ganzes verwechselt
Zusammen 7, zu sehen 3 → im Becher 7
Zusammen 7, zu sehen 3 → im Becher 4, denn 3 und 4 sind 7
Plättchen unter einem Becher verstecken: Wie viele sind es zusammen, wie viele siehst du, wie viele fehlen?
ÜbenJetzt du
- ○191 rote und 4 blaue. Emma: Es sind 4. Stimmt das?So fängst du an:Es sind 1 rote und 4 blaue.
Lösung zeigen
- Es sind 1 rote und 4 blaue.
- Zähle bei 1 weiter: 2, 3, 4, 5.
- Zusammen sind es 5.
Ergebnis:Nein, es sind 5. - ●201 rote und 3 blaue. Tom: Es sind 4. Stimmt das?
Lösung zeigen
- Es sind 1 rote und 3 blaue.
- Zähle bei 1 weiter: 2, 3, 4.
- Zusammen sind es 4.
Ergebnis:Ja, das stimmt. - ★215 rote und blaue: Wie viele?
Lösung zeigen
- Es sind 5 rote und 5 blaue.
- Zähle bei 5 weiter: 6, 7, 8, 9, 10.
- Zusammen sind es 10.
Ergebnis:10
Vermischte Übungen
Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?
Üben
- ●22Kurz geschaut: mehr als 3? Wie viele?
Lösung zeigen
- Das Würfelbild kennst du.
- Sieh die Form an, nicht jeden Punkt.
- Es sind 2.
Ergebnis:2 - ●23Wie viele Finger zeigt Mia?
Lösung zeigen
- Eine ganze Hand hat fünf Finger.
- Oben sind 4, unten 1.
- Die Hand zeigt 4 Finger.
Ergebnis:4 - ●24Schätz erst: mehr als 5? Zähl dann.
Lösung zeigen
- Zeig auf jedes Ding und sag eine Zahl.
- Zähl jedes Ding nur einmal.
- Die letzte Zahl ist 3.
Ergebnis:3 - ●25Tom zählt bis 5. Wie viele Muscheln?
Lösung zeigen
- Hör beim letzten Ding auf.
- Die letzte Zahl beim Zählen sagt, wie viele es sind.
- Es sind 5.
Ergebnis:5 - ●26Noah: In Feld C sind 4. Stimmt das?
Lösung zeigen
- Zähle in Feld C.
- Dort sind 5.
- Die 4 sind in Feld A.
Ergebnis:Nein, sie sind in Feld A. - ●27Wer hat mehr: Tom oder Ben?
Lösung zeigen
- Tom hat 5, Ben hat 7.
- Leg Paare: Wo bleiben welche übrig?
- Ben hat mehr.
Ergebnis:Ben
Auf einen Blick
MerkenDas Wichtigste
- Auf einen Blick
- Bis 5 siehst du die Anzahl, ohne zu zählen.
- Richtig zählen
- Zeig auf jedes Ding genau einmal und sag dazu eine Zahl.
- Zahl und Bild
- Zu jeder Zahl gehört eine Anzahl. 7 ist fünf und zwei.
- Vergleichen
- Leg Paare. Wo Dinge ohne Partner übrig bleiben, sind es mehr.
- Zahlenreihe
- Vorwärts wird es immer eins mehr, rückwärts immer eins weniger.
- Die Stelle
- Das erste Ding steht vorn, gleich bei der Fahne.
- Teile und Ganzes
- Zwei Teile sind zusammen das Ganze.
Kannst du das?
Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.
ÜbenSelbsttest
Ich sehe Anzahlen bis 5 auf einen Blick, bis 10 mit der Fünf.
28Ben zeigt den Würfel. Wie viele?Lösung zeigen
Ergebnis:4Ich zähle Dinge richtig ab: jedes Ding einmal, die letzte Zahl sagt, wie viele.
29Schätz erst: mehr als 1? Zähl dann.Lösung zeigen
Ergebnis:3Ich finde zu einem Bild die Zahl und zu einer Zahl das Bild.
30Welche Zahl passt zum Bild?Lösung zeigen
Ergebnis:2Ich vergleiche Mengen und sage, wie viele mehr es sind.
31Wer hat mehr: Zeynep oder Tom?Lösung zeigen
Ergebnis:TomIch kenne die Zahlenreihe bis 10 vorwärts und rückwärts.
32Lea steht auf Stufe 3. Eine Stufe runter: Welche Stufe?Lösung zeigen
Ergebnis:2Ich sage, an welcher Stelle etwas steht: das erste, das dritte.
33Lea: Der Fuchs ist das sechste. Stimmt das?Lösung zeigen
Ergebnis:Nein, es ist das fünfte.Ich setze eine Anzahl aus zwei Teilen zusammen und finde den versteckten Teil.
343 rote und 2 blaue. Emma: Es sind 4. Stimmt das?Lösung zeigen
Ergebnis:Nein, es sind 5.
Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.
Die Frage vom Anfang
EntdeckenRückschau
Oben 5 Muscheln weit, unten 7 Muscheln eng. Wo sind mehr?
Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?
Auflösung
Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Paare legen statt auf die Länge schauen.
Wo brauchst du das?
Entdecken
Tisch decken, Würfelspiele, Spielsachen aufräumen und zählen, Schlange stehen. Beruf: Kassieren, Lager zählen, Bestellungen abzählen – überall, wo man prüft, ob alles da ist.
Wörter
- Gleichung
- zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
- Teiler
- eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht
- Zähler
- die Zahl oben – wie viele Teile
Wie es zusammenhängt
Darauf baut auf: Zahlen bis 20
Lösungen
- Nein, es sind 5.
- 4
- 10
- 5
- 6
- 9
- 3
- 3
- 6
- Ali
- Zeynep
- Nein, Noah hat mehr.
- 4
- 6
- 8
- Nein, es ist das dritte.
- das vierte
- das dritte
- Nein, es sind 5.
- Ja, das stimmt.
- 10
- 2
- 4
- 3
- 5
- Nein, sie sind in Feld A.
- Ben
- 4
- 3
- 2
- Tom
- 2
- Nein, es ist das fünfte.
- Nein, es sind 5.