Mathematik · Klasse 8 und 9 · Kapitel

Zinsrechnung

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Du legst 1.200 € zu 2,5 % an. Wie viel Zinsen gibt es nach 7 Monaten? Ohne Formel – rechne mit dem, was du über Prozent weißt.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Prozentrechnung liefert die Jahreszinsen, aber bei 7 Monaten wird es unklar: Durch 12 und mal 7, oder mal 7/12, oder das Kapital teilen? Verschiedene Ergebnisse. Zinsen sind Prozent mit Zeit: Kapital mal Zinssatz mal Monate durch 12. Eine Zeile, die alle Fälle trägt.

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Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Zinsen sind Prozente vom Kapital – derselbe Anteilsbegriff, nur mit Zeit.

●31
Eine Uhr kostet 200,00 €. Berechne 30 % des Preises.
Lösung zeigen
1. 100 % → 200,00 €
2. 1 % → 2,00 €
3. 30 % → 2,00 € · 30 = 60,00 €
Ergebnis:
60,00 €
●32
20 % einer Strecke sind 8 km. Berechne, wie lang die ganze Strecke ist.
Lösung zeigen
1. 20 % → 8 km
2. 1 % → 0,4 km
3. 100 % → 0,4 · 100 = 40 km
Ergebnis:
40 km

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenZinsen sind Prozente auf Zeit

Zinsrechnung ist Prozentrechnung mit einem zweiten Faktor: der Zeit. Das Kapital ist der Grundwert, der Zinssatz der Prozentsatz – und ein halbes Jahr bringt den halben Jahreszins.

WeiterdenkenDenk nach

Warum bringen 1.000 € zu 3 % in 6 Monaten nicht 30 €?

1Ich erkenne, dass Zinsrechnung Prozentrechnung mit Geld und Zeit ist.

EntdeckenFrage

Wie wird man reich – mit Sparen oder mit Zeit?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Mit Zeit: 100 € im Monat ab 20 werden bei 6 % bis 65 rund 260 000 €; dieselben 100 € ab 40 nur 70 000 €. Der Zinseszins arbeitet mit der Zeit, nicht mit dem Betrag.

MerkenZinsen sind Prozente

Kapital K ist der Grundwert, Zinssatz p % der Prozentsatz, Zinsen Z der Prozentwert.

Neu ist nur die Zeit.

Eselsbrücke: Z = K · p · t / 100 – „Zinsen: Kapital, Prozent, Tage/Jahre – durch Hundert“

BeispielGrundwert, Prozentsatz und Prozentwert in der Zinsaufgabe

Ein Verein legt 500,00 € an und bekommt nach einem Jahr 25,00 € Zinsen. Begründe, welche Zahl der Grundwert ist und welche der Prozentwert.

Schritt für Schritt

Der Grundwert ist das Ganze, hier das angelegte Geld: 500,00 €
Der Prozentwert ist der Anteil, hier die Zinsen: 25,00 €
Der Zinssatz ist der Prozentsatz und gilt für ein ganzes Jahr.

Der Grundwert ist das Ganze, hier das angelegte Geld: 500,00 €
Der Prozentwert ist der Anteil, hier die Zinsen: 25,00 €
Der Zinssatz ist der Prozentsatz und gilt für ein ganzes Jahr.

Ergebnis:

Grundwert 500,00 €, Prozentwert 25,00 €

ÜbenJetzt du

○1
Auf einem Festgeldkonto mit 2.000,00 € sind nach einem Jahr 80,00 € Zinsen gutgeschrieben. Begründe, welche Zahl der Grundwert ist und welche der Prozentwert.
So fängst du an:
Der Grundwert ist das Ganze, hier das Kapital: 2.000,00 €
Lösung zeigen
1. Der Grundwert ist das Ganze, hier das Kapital: 2.000,00 €
2. Der Prozentwert ist der Anteil, hier die Zinsen: 80,00 €
3. Der Zinssatz ist der Prozentsatz und gilt für ein ganzes Jahr.
Ergebnis:
Grundwert 2.000,00 €, Prozentwert 80,00 €
●2
Auf einem Festgeldkonto mit 4.000,00 € sind nach einem Jahr 80,00 € Zinsen gutgeschrieben. Begründe, welche Zahl der Grundwert ist und welche der Prozentwert.
Lösung zeigen
1. Der Grundwert ist das Ganze, hier das Kapital: 4.000,00 €
2. Der Prozentwert ist der Anteil, hier die Zinsen: 80,00 €
3. Der Zinssatz ist der Prozentsatz und gilt für ein ganzes Jahr.
Ergebnis:
Grundwert 4.000,00 €, Prozentwert 80,00 €
★3
Ein Kredit über 1.500,00 € wird mit 4,5 % im Jahr verzinst. Begründe, welche Zahl der Grundwert ist und welche der Prozentsatz. Welche Größe fehlt noch?
Lösung zeigen
1. Der Grundwert ist das Ganze, hier der Kreditbetrag: 1.500,00 €
2. Der Prozentsatz ist der Zinssatz: 4,5 %
3. Es fehlt der Prozentwert, also die Zinsen für ein Jahr.
Ergebnis:
Grundwert 1.500,00 €, Prozentsatz 4,5 %, der Prozentwert fehlt

2Ich berechne Jahreszinsen.

EntdeckenFrage

Warum hat Einstein den Zinseszins angeblich „achtes Weltwunder“ genannt – und hat er das wirklich?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das Zitat ist nicht belegt – es taucht erst Jahrzehnte nach seinem Tod auf. Wahr ist die Sache: Ein Cent, der sich 30 Tage lang täglich verdoppelt, wird zu über fünf Millionen Euro.

MerkenJahreszins

Z = K · p/100 für ein Jahr. 1.200 € zu 3 %: 1.200 · 0,03 = 36 €.

BeispielJahreszinsen

6.000,00 € werden ein Jahr zu 1 % angelegt. Berechne, wie viel Zinsen es gibt.

Schritt für Schritt

Z = K · p/100 = 6.000,00 € · 0,01
Z = 60,00 €

Z = K · p/100 = 6.000,00 € · 0,01
Z = 60,00 €

Ergebnis:

60,00 €

AchtungProzent ↔ Dezimalzahl

So nicht

25 % = 2,5

So richtig

25 % = 25 : 100 = 0,25

3,5 % = 0,035.

ÜbenJetzt du

○4
2.500,00 € werden ein Jahr zu 1 % angelegt. Berechne, wie viel Zinsen es gibt.
So fängst du an:
Z = K · p/100 = 2.500,00 € · 0,01
Lösung zeigen
1. Z = K · p/100 = 2.500,00 € · 0,01
2. Z = 25,00 €
Ergebnis:
25,00 €
●5
800,00 € werden ein Jahr zu 6 % angelegt. Berechne, wie viel Zinsen es gibt.
Lösung zeigen
1. Z = K · p/100 = 800,00 € · 0,06
2. Z = 48,00 €
Ergebnis:
48,00 €
★6
15.000,00 € werden ein Jahr zu 5,5 % angelegt. Berechne, wie viel Zinsen es gibt.
Lösung zeigen
1. Z = K · p/100 = 15.000,00 € · 0,055
2. Z = 825,00 €
Ergebnis:
825,00 €

3Ich berechne Monats- und Tageszinsen.

EntdeckenFrage

Warum rechnen Banken mit 360 Tagen im Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil dann jeder Monat 30 Tage hat und sich jeder Zeitraum leicht in Bruchteile eines Jahres zerlegen lässt. Diese Zählweise steht in vielen deutschen Verträgen.

MerkenMonats- und Tageszinsen

Zinsen für einen Teil des Jahres: Jahreszinsen mal Anteil der Zeit.

Monate: · m/12. Tage: · t/360 (Bankjahr).

BeispielMonatszinsen

3.600,00 € liegen 6 Monate zu 2 % auf dem Konto. Berechne die Zinsen.

Schritt für Schritt

Jahreszinsen: 3.600,00 € · 0,02 = 72,00 €
Für 6 Monate: · 612 = 36,00 €

Jahreszinsen: 3.600,00 € · 0,02 = 72,00 €
Für 6 Monate: · 612 = 36,00 €

Ergebnis:

36,00 €

AchtungZeitanteil vergessen

So nicht

1.200 € zu 3 % für 4 Monate: 1.200 · 0,03 = 36 €

So richtig

1.200 · 0,03 · 4/12 = 12 €

Bei Monaten durch 12, bei Tagen durch 360 teilen.

ÜbenJetzt du

○7
2.400,00 € liegen 9 Monate zu 4 % auf dem Konto. Berechne die Zinsen.
So fängst du an:
Jahreszinsen: 2.400,00 € · 0,04 = 96,00 €
Lösung zeigen
1. Jahreszinsen: 2.400,00 € · 0,04 = 96,00 €
2. Für 9 Monate: · 912 = 72,00 €
Ergebnis:
72,00 €
●8
1.200,00 € liegen 3 Monate zu 4 % auf dem Konto. Berechne die Zinsen.
Lösung zeigen
1. Jahreszinsen: 1.200,00 € · 0,04 = 48,00 €
2. Für 3 Monate: · 312 = 12,00 €
Ergebnis:
12,00 €
★9
4.800,00 € liegen 9 Monate zu 6 % auf dem Konto. Berechne die Zinsen.
Lösung zeigen
1. Jahreszinsen: 4.800,00 € · 0,06 = 288,00 €
2. Für 9 Monate: · 912 = 216,00 €
Ergebnis:
216,00 €

4Ich berechne Zinssatz und Kapital.

EntdeckenFrage

Warum steht auf jedem Vertrag ein effektiver Jahreszins?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil er alle Kosten in eine einzige Zahl fasst und Angebote dadurch vergleichbar macht. Der Gesetzgeber schreibt ihn vor, damit niemand mit kleinen Zinsen und großen Gebühren wirbt.

MerkenZinssatz und Kapital

Ist p oder K gesucht, stellst du die Zinsformel um.

Dann gilt p = Z : K · 100 und K = Z : p · 100. Vorher immer auf Jahreszinsen umrechnen.

BeispielZinssatz berechnen

Für 1.000,00 € gibt die Bank nach einem Jahr 20,00 € Zinsen. Berechne den Zinssatz.

Schritt für Schritt

p % = Z : K · 100
= 20 : 1000 · 100 = 2 %

p % = Z : K · 100
= 20 : 1000 · 100 = 2 %

Ergebnis:

2 %

ÜbenJetzt du

○10
Für 2.000,00 € gibt die Bank nach einem Jahr 100,00 € Zinsen. Berechne den Zinssatz.
So fängst du an:
p % = Z : K · 100
Lösung zeigen
1. p % = Z : K · 100
2. = 100 : 2000 · 100 = 5 %
Ergebnis:
5 %
●11
Für 4.000,00 € gibt die Bank nach einem Jahr 200,00 € Zinsen. Berechne den Zinssatz.
Lösung zeigen
1. p % = Z : K · 100
2. = 200 : 4000 · 100 = 5 %
Ergebnis:
5 %
★12
Für 1.250,00 € gibt die Bank nach einem Jahr 18,75 € Zinsen. Berechne den Zinssatz.
Lösung zeigen
1. p % = Z : K · 100
2. = 18,75 : 1250 · 100 = 1,5 %
Ergebnis:
1,5 %

5Ich vergleiche Sparangebote und Kredite.

EntdeckenFrage

Warum ist der Zinssatz beim Überziehen des Kontos so viel höher als beim Sparen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil die Bank kurzfristig Geld bereitstellt, ohne eine Sicherheit dafür zu haben. Übliche Sätze liegen über zehn Prozent im Jahr, Guthaben bringt ein Vielfaches weniger.

MerkenSparen und Kredit

Beim Sparen bekommt man Zinsen, beim Kredit zahlt man sie.

Vergleichen über den effektiven Jahreszins und die Gesamtkosten.

BeispielSparangebote vergleichen

1.000,00 € sollen ein Jahr angelegt werden. Angebot A: 2 % Zinsen, keine Gebühr. Angebot B: 3 % Zinsen, aber 20,00 € Kontogebühr im Jahr. Welches Angebot bringt mehr?

Schritt für Schritt

A: 1.000,00 € · 2100 = 20,00 €
B: 1.000,00 € · 3100 − 20,00 € = 10,00 €
A bringt 10,00 € mehr

A: 1.000,00 € · 2100 = 20,00 €
B: 1.000,00 € · 3100 − 20,00 € = 10,00 €
A bringt 10,00 € mehr

Ergebnis:

Angebot A (20,00 € gegen 10,00 €)

ÜbenJetzt du

○13
500,00 € sollen ein Jahr angelegt werden. Angebot A: 3 % Zinsen, keine Gebühr. Angebot B: 3,5 % Zinsen, aber 10,00 € Kontogebühr im Jahr. Welches Angebot bringt mehr?
So fängst du an:
A: 500,00 € · 3100 = 15,00 €
Lösung zeigen
1. A: 500,00 € · 3100 = 15,00 €
2. B: 500,00 € · 3,5/100 − 10,00 € = 7,50 €
3. A bringt 7,50 € mehr
Ergebnis:
Angebot A (15,00 € gegen 7,50 €)
●14
1.000,00 € sollen ein Jahr angelegt werden. Angebot A: 3 % Zinsen, keine Gebühr. Angebot B: 4 % Zinsen, aber 15,00 € Kontogebühr im Jahr. Welches Angebot bringt mehr?
Lösung zeigen
1. A: 1.000,00 € · 3100 = 30,00 €
2. B: 1.000,00 € · 4100 − 15,00 € = 25,00 €
3. A bringt 5,00 € mehr
Ergebnis:
Angebot A (30,00 € gegen 25,00 €)
★15
3.000,00 € sollen ein Jahr angelegt werden. Angebot A: 2,5 % Zinsen, keine Gebühr. Angebot B: 3 % Zinsen, aber 10,00 € Kontogebühr im Jahr. Welches Angebot bringt mehr?
Lösung zeigen
1. A: 3.000,00 € · 2,5/100 = 75,00 €
2. B: 3.000,00 € · 3100 − 10,00 € = 80,00 €
3. B bringt 5,00 € mehr
Ergebnis:
Angebot B (80,00 € gegen 75,00 €)

6Ich rechne Zinseszins an einem Beispiel Jahr für Jahr aus.

EntdeckenFrage

Bringen dreimal 3 % Zinsen auf 100 € mehr als einmal 9 %?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nach einem Jahr sind es 103 €, nach zwei Jahren 106,09 €, nach drei Jahren 109,27 €. Das sind 9,27 € Zinsen statt 9 €. Die Zinsen der Vorjahre werden mitverzinst.

MerkenZinseszins

Zinseszins: Die Zinsen bleiben drauf und werden mitverzinst.

Jedes Jahr mal 1,03 – nach n Jahren K · 1,03ⁿ.

Eselsbrücke: Zinseszins: Kapital mal Wachstumsfaktor hoch Jahre – Kₙ = K₀ · q ⁿ, q = 1 + p/100

BeispielSparplan: Taschengeld bis 18 / Schulgeld statt Privatschule

Eine Privatschule kostet 450,00 € im Monat. Deine Eltern legen das Geld ab deinem 14. Geburtstag stattdessen an und geben es dir mit 18. Das Geld liegt auf einem Tagesgeldkonto mit 3 % Zinsen im Jahr. Einzahlung jeweils am Jahresanfang, Zinsen bleiben drauf. Berechne, wie viel du am Ende hast und wie viel davon eingezahlt ist.

Schritt für Schritt

Einzahlung je Jahr: 12 · 450,00 € = 5.400,00 €
Jahr 1: (0,00 € + 5.400,00 €) · 1,03 = 5.562,00 €
Jahr 2: (5.562,00 € + 5.400,00 €) · 1,03 = 11.290,86 €
Jahr 3: (11.290,86 € + 5.400,00 €) · 1,03 = 17.191,59 €
Jahr 4: (17.191,59 € + 5.400,00 €) · 1,03 = 23.269,34 €
Eingezahlt: 4 · 5.400,00 € = 21.600,00 €
Zinsen: 23.269,34 € − 21.600,00 € = 1.669,34 €

Einzahlung je Jahr: 12 · 450,00 € = 5.400,00 €
Jahr 1: (0,00 € + 5.400,00 €) · 1,03 = 5.562,00 €
Jahr 2: (5.562,00 € + 5.400,00 €) · 1,03 = 11.290,86 €
Jahr 3: (11.290,86 € + 5.400,00 €) · 1,03 = 17.191,59 €
Jahr 4: (17.191,59 € + 5.400,00 €) · 1,03 = 23.269,34 €
Eingezahlt: 4 · 5.400,00 € = 21.600,00 €
Zinsen: 23.269,34 € − 21.600,00 € = 1.669,34 €

Ergebnis:

23.269,34 €, davon 21.600,00 € eingezahlt und 1.669,34 € Zinsen

ÜbenJetzt du

○16
Eine Privatschule kostet 300,00 € im Monat. Deine Eltern legen das Geld ab deinem 14. Geburtstag stattdessen an und geben es dir mit 18. Das Geld liegt auf einem Tagesgeldkonto mit 3 % Zinsen im Jahr. Einzahlung jeweils am Jahresanfang, Zinsen bleiben drauf. Berechne, wie viel du am Ende hast und wie viel davon eingezahlt ist.
So fängst du an:
Einzahlung je Jahr: 12 · 300,00 € = 3.600,00 €
Lösung zeigen
1. Einzahlung je Jahr: 12 · 300,00 € = 3.600,00 €
2. Jahr 1: (0,00 € + 3.600,00 €) · 1,03 = 3.708,00 €
3. Jahr 2: (3.708,00 € + 3.600,00 €) · 1,03 = 7.527,24 €
4. Jahr 3: (7.527,24 € + 3.600,00 €) · 1,03 = 11.461,06 €
5. Jahr 4: (11.461,06 € + 3.600,00 €) · 1,03 = 15.512,89 €
6. Eingezahlt: 4 · 3.600,00 € = 14.400,00 €
7. Zinsen: 15.512,89 € − 14.400,00 € = 1.112,89 €
Ergebnis:
15.512,89 €, davon 14.400,00 € eingezahlt und 1.112,89 € Zinsen
●17
Du bist 14 und legst ab jetzt jeden Monat 15,00 € zurück – die Hälfte deines Taschengelds – bis du 18 bist (4 Jahre). Das Geld liegt auf einem Tagesgeldkonto mit 2,5 % Zinsen im Jahr. Einzahlung jeweils am Jahresanfang, Zinsen bleiben drauf. Berechne, wie viel du am Ende hast und wie viel davon eingezahlt ist.
Lösung zeigen
1. Einzahlung je Jahr: 12 · 15,00 € = 180,00 €
2. Jahr 1: (0,00 € + 180,00 €) · 1,025 = 184,50 €
3. Jahr 2: (184,50 € + 180,00 €) · 1,025 = 373,61 €
4. Jahr 3: (373,61 € + 180,00 €) · 1,025 = 567,45 €
5. Jahr 4: (567,45 € + 180,00 €) · 1,025 = 766,14 €
6. Eingezahlt: 4 · 180,00 € = 720,00 €
7. Zinsen: 766,14 € − 720,00 € = 46,14 €
Ergebnis:
766,14 €, davon 720,00 € eingezahlt und 46,14 € Zinsen
★18
Eine Privatschule kostet 600,00 € im Monat. Deine Eltern legen das Geld ab deinem 6. Geburtstag stattdessen an und geben es dir mit 18. Tagesgeld mit 3 % – oder ein Aktien-ETF mit im Schnitt 7 % im Jahr? Einzahlung jeweils am Jahresanfang, Zinsen bleiben drauf. Berechne beide Endbeträge und den Unterschied.
Lösung zeigen
1. Einzahlung je Jahr: 12 · 600,00 € = 7.200,00 € · eingezahlt insgesamt: 12 · 7.200,00 € = 86.400,00 €
2. Tagesgeld 3 %:
3. Jahr 1: (0,00 € + 7.200,00 €) · 1,03 = 7.416,00 €
4. Jahr 2: (7.416,00 € + 7.200,00 €) · 1,03 = 15.054,48 €
5. Jahr 3: (15.054,48 € + 7.200,00 €) · 1,03 = 22.922,11 €
6. Jahr 4: (22.922,11 € + 7.200,00 €) · 1,03 = 31.025,77 €
7. Jahr 5: (31.025,77 € + 7.200,00 €) · 1,03 = 39.372,54 €
8. Jahr 6: (39.372,54 € + 7.200,00 €) · 1,03 = 47.969,72 €
9. Jahr 7: (47.969,72 € + 7.200,00 €) · 1,03 = 56.824,81 €
10. Jahr 8: (56.824,81 € + 7.200,00 €) · 1,03 = 65.945,55 €
11. Jahr 9: (65.945,55 € + 7.200,00 €) · 1,03 = 75.339,92 €
12. Jahr 10: (75.339,92 € + 7.200,00 €) · 1,03 = 85.016,12 €
13. Jahr 11: (85.016,12 € + 7.200,00 €) · 1,03 = 94.982,60 €
14. Jahr 12: (94.982,60 € + 7.200,00 €) · 1,03 = 105.248,08 €
15. Aktien-ETF 7 %:
16. Jahr 1: (0,00 € + 7.200,00 €) · 1,07 = 7.704,00 €
17. Jahr 2: (7.704,00 € + 7.200,00 €) · 1,07 = 15.947,28 €
18. Jahr 3: (15.947,28 € + 7.200,00 €) · 1,07 = 24.767,59 €
19. Jahr 4: (24.767,59 € + 7.200,00 €) · 1,07 = 34.205,32 €
20. Jahr 5: (34.205,32 € + 7.200,00 €) · 1,07 = 44.303,69 €
21. Jahr 6: (44.303,69 € + 7.200,00 €) · 1,07 = 55.108,95 €
22. Jahr 7: (55.108,95 € + 7.200,00 €) · 1,07 = 66.670,58 €
23. Jahr 8: (66.670,58 € + 7.200,00 €) · 1,07 = 79.041,52 €
24. Jahr 9: (79.041,52 € + 7.200,00 €) · 1,07 = 92.278,43 €
25. Jahr 10: (92.278,43 € + 7.200,00 €) · 1,07 = 106.441,92 €
26. Jahr 11: (106.441,92 € + 7.200,00 €) · 1,07 = 121.596,85 €
27. Jahr 12: (121.596,85 € + 7.200,00 €) · 1,07 = 137.812,63 €
28. Unterschied: 137.812,63 € − 105.248,08 € = 32.564,55 €
Ergebnis:
Tagesgeld 105.248,08 € · ETF 137.812,63 € · Unterschied 32.564,55 € (eingezahlt: 86.400,00 €)

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●19
Ein Smartphone für 1.199,00 € wird in 48 Monatsraten bezahlt, ohne Zinsen.
Wie hoch ist eine Rate?
Lösung zeigen
1. 1.199,00 € : 48 = 24,98 €
2. Probe: 24,98 € · 48 = 1.199,00 €
Ergebnis:
24,98 €
●20
2.000,00 € sollen ein Jahr angelegt werden. Angebot A: 2 % Zinsen, keine Gebühr. Angebot B: 2,5 % Zinsen, aber 15,00 € Kontogebühr im Jahr. Welches Angebot bringt mehr?
Lösung zeigen
1. A: 2.000,00 € · 2100 = 40,00 €
2. B: 2.000,00 € · 2,5/100 − 15,00 € = 35,00 €
3. A bringt 5,00 € mehr
Ergebnis:
Angebot A (40,00 € gegen 35,00 €)
●21
Ein Sparkonto mit 500,00 € bringt in einem Jahr 10,00 € Zinsen. Begründe, welche Zahl der Grundwert ist und welche der Prozentwert.
Lösung zeigen
1. Der Grundwert ist das Ganze, hier das Kapital: 500,00 €
2. Der Prozentwert ist der Anteil, hier die Zinsen: 10,00 €
3. Der Zinssatz ist der Prozentsatz und gilt für ein ganzes Jahr.
Ergebnis:
Grundwert 500,00 €, Prozentwert 10,00 €
●22
1.200,00 € werden ein Jahr lang zu 5 % angelegt. Wie viel Geld ist nach einem Jahr auf dem Konto?
Lösung zeigen
1. Zinsen für ein Jahr: 1.200,00 € · 0,05 = 60,00 €
2. Auf dem Konto: 1.200,00 € + 60,00 € = 1.260,00 €
Ergebnis:
1.260,00 €
●23
Für 4.000,00 € gibt die Bank nach einem Jahr 160,00 € Zinsen. Berechne den Zinssatz.
Lösung zeigen
1. p % = Z : K · 100
2. = 160 : 4000 · 100 = 4 %
Ergebnis:
4 %
●24
Bei 2 % Zinsen bekommt man nach einem Jahr 100,00 €. Berechne das Kapital.
Lösung zeigen
1. 2 % → 100,00 €
2. 1 % → 50,00 €
3. 100 % → 5.000,00 €
Ergebnis:
5.000,00 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Zinsen sind Prozente: Kapital K ist der Grundwert, Zinssatz p % der Prozentsatz, Zinsen Z der Prozentwert.
Jahreszins: Z = K · p/100 für ein Jahr. 1.200 € zu 3 %: 1.200 · 0,03 = 36 €.
Monats- und Tageszinsen: Zinsen für einen Teil des Jahres: Jahreszinsen mal Anteil der Zeit.
Zinssatz und Kapital: Ist p oder K gesucht, stellst du die Zinsformel um.
Sparen und Kredit: Beim Sparen bekommt man Zinsen, beim Kredit zahlt man sie.
Zinseszins: Zinseszins: Die Zinsen bleiben drauf und werden mitverzinst.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich erkenne, dass Zinsrechnung Prozentrechnung mit Geld und Zeit ist.
25
Ein Verein legt 1.200,00 € an und bekommt nach einem Jahr 36,00 € Zinsen. Begründe, welche Zahl der Grundwert ist und welche der Prozentwert.
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Ergebnis:
Grundwert 1.200,00 €, Prozentwert 36,00 €
Ich berechne Jahreszinsen.
26
2.000,00 € werden ein Jahr zu 1 % angelegt. Berechne, wie viel Zinsen es gibt.
Lösung zeigen
Ergebnis:
20,00 €
Ich berechne Monats- und Tageszinsen.
27
3.600,00 € liegen 9 Monate zu 5 % auf dem Konto. Berechne die Zinsen.
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Ergebnis:
135,00 €
Ich berechne Zinssatz und Kapital.
28
Für 500,00 € gibt die Bank nach einem Jahr 20,00 € Zinsen. Berechne den Zinssatz.
Lösung zeigen
Ergebnis:
4 %
Ich vergleiche Sparangebote und Kredite.
29
2.000,00 € sollen ein Jahr angelegt werden. Angebot A: 2,5 % Zinsen, keine Gebühr. Angebot B: 3,5 % Zinsen, aber 15,00 € Kontogebühr im Jahr. Welches Angebot bringt mehr?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Angebot B (55,00 € gegen 50,00 €)
Ich rechne Zinseszins an einem Beispiel Jahr für Jahr aus.
30
Eine Privatschule kostet 600,00 € im Monat. Deine Eltern legen das Geld ab deinem 14. Geburtstag stattdessen an und geben es dir mit 18. Das Geld liegt auf einem Tagesgeldkonto mit 2,5 % Zinsen im Jahr. Einzahlung jeweils am Jahresanfang, Zinsen bleiben drauf. Berechne, wie viel du am Ende hast und wie viel davon eingezahlt ist.
Lösung zeigen
Ergebnis:
30.645,56 €, davon 28.800,00 € eingezahlt und 1.845,56 € Zinsen

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Du legst 1.200 € zu 2,5 % an. Wie viel Zinsen gibt es nach 7 Monaten? Ohne Formel – rechne mit dem, was du über Prozent weißt.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Die Zinsformel: Zinsen aus Kapital, Zinssatz und Zeit.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Sparen, Kredit fürs Auto, Ratenkauf – was kostet Warten? Beruf: Bank, Versicherung, Unternehmensführung.

Wörter

Anteil: wie viel von einem Ganzen
Grundwert: das Ganze, von dem etwas genommen wird
Prozentsatz: wie viel Prozent es sind
Prozentwert: der Teil, um den es geht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Prozentuale Veränderungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Rechnen mit der Tabellenkalkulation, Exponentielles Wachstum

Lösungen

Grundwert 2.000,00 €, Prozentwert 80,00 €
Grundwert 4.000,00 €, Prozentwert 80,00 €
Grundwert 1.500,00 €, Prozentsatz 4,5 %, der Prozentwert fehlt
25,00 €
48,00 €
825,00 €
72,00 €
12,00 €
216,00 €
5 %
5 %
1,5 %
Angebot A (15,00 € gegen 7,50 €)
Angebot A (30,00 € gegen 25,00 €)
Angebot B (80,00 € gegen 75,00 €)
15.512,89 €, davon 14.400,00 € eingezahlt und 1.112,89 € Zinsen
766,14 €, davon 720,00 € eingezahlt und 46,14 € Zinsen
Tagesgeld 105.248,08 € · ETF 137.812,63 € · Unterschied 32.564,55 € (eingezahlt: 86.400,00 €)
24,98 €
Angebot A (40,00 € gegen 35,00 €)
Grundwert 500,00 €, Prozentwert 10,00 €
1.260,00 €
4 %
5.000,00 €
Grundwert 1.200,00 €, Prozentwert 36,00 €
20,00 €
135,00 €
4 %
Angebot B (55,00 € gegen 50,00 €)
30.645,56 €, davon 28.800,00 € eingezahlt und 1.845,56 € Zinsen
60,00 €
40 km