Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

Zuordnungen und Dreisatz

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

7 Brötchen kosten 2,45 €. Was kosten 12 Brötchen? Du hast zwei Minuten, keinen Taschenrechner.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Verdoppeln passt nicht, Halbieren auch nicht; 7 und 12 haben keinen einfachen Zusammenhang. Die Gruppen kommen nicht an. Über die Eins: 1 Brötchen kostet 0,35 €, also 12 Brötchen 4,20 €. Drei Zeilen, immer dieselben.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Anteil einer Menge ist wieder eine Menge – „ein Drittel von 12“ ist 4.

●31
Berechne 58 von 80 l.
Lösung zeigen
1. 80 : 8 = 10
2. 10 · 5 = 50
Ergebnis:
50 l
●32
Berechne 25 von 25 min.
Lösung zeigen
1. 25 : 5 = 5
2. 5 · 2 = 10
Ergebnis:
10 min

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenJe Stück immer gleich

Proportional heißt: Der Preis für ein Stück bleibt gleich, egal wie viele man kauft. Doppelt so viel kostet doppelt so viel. Sobald es Rabatt gibt, stimmt das nicht mehr – und dann ist es nicht proportional.

WeiterdenkenDenk nach

Drei Kinder brauchen für den Schulweg 15 Minuten. Brauchen sechs Kinder 30 Minuten? Warum nicht?

1Ich lese Zuordnungen aus Tabellen und beschreibe sie mit Worten.

EntdeckenFrage

Warum ist die große Packung nicht immer die billigere?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wer den Preis für ein Stück ausrechnet – Dreisatz auf die Einheit –, sieht es sofort: Manche Großpackungen kosten je Stück mehr. Die Verbraucherzentrale findet das regelmäßig.

MerkenArt der Zuordnung

Eine Zuordnung verbindet zwei Größen: Anzahl → Preis, Zeit → Weg.

Die Tabelle zeigt, was zu was gehört.

BeispielArt der Zuordnung erkennen

Entscheide und begründe: Dateigröße → Zeit für den Download bei gleicher Geschwindigkeit – proportional, antiproportional oder weder noch?

Schritt für Schritt

Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
Antwort: proportional

Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
Antwort: proportional

Ergebnis:

proportional

AchtungZuordnung als proportional angenommen

So nicht

1 Pizza 8 €, 2 Pizzen 16 €, also 3 Pizzen 22 € (Rabatt) → proportional

So richtig

22 : 3 ≠ 8 → nicht proportional; proportional heißt: je Stück immer gleich

Prüfen: Ist der Wert für eins immer gleich? Sonst ist es nicht proportional.

ÜbenJetzt du

○1
Entscheide und begründe: Gefahrene Kilometer → Benzin im Tank – proportional, antiproportional oder weder noch?
So fängst du an:
Doppelt so viel → die zweite Größe ändert sich unregelmäßig
Lösung zeigen
1. Doppelt so viel → die zweite Größe ändert sich unregelmäßig
2. Antwort: weder noch
Ergebnis:
weder noch
●2
Entscheide und begründe: Anzahl Stunden Nachhilfe → Kosten bei festem Stundensatz – proportional, antiproportional oder weder noch?
Lösung zeigen
1. Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
2. Antwort: proportional
Ergebnis:
proportional
★3
Entscheide und begründe mit einem Zahlenbeispiel: Anzahl Karten → Preis bei Mengenrabatt ab 10 Stück – proportional, antiproportional oder weder noch?
Lösung zeigen
1. Zahlenbeispiel: 5 Karten → 10 €; 10 Karten → 16 € (nicht doppelt, kein fester Quotient)
2. Weder y : x noch x · y bleibt gleich
3. Antwort: weder noch
Ergebnis:
weder noch

2Ich erkenne proportionale Zuordnungen: doppelt so viel kostet doppelt so viel.

EntdeckenFrage

Wenn du doppelt so lange läufst – kommst du dann doppelt so weit?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nur bei gleichbleibendem Tempo. Dann verdoppelt sich mit der Zeit auch der Weg. Wer zwischendurch stehen bleibt, bei dem stimmt es nicht mehr.

Ausprobieren: Proportional oder antiproportional?

Tabelle und Graph sind gekoppelt: Ein Wert wird markiert, und er leuchtet in beiden Darstellungen auf.

MerkenProportionale Zuordnung

Doppelte Menge, doppelter Preis – der Wert für ein Stück bleibt gleich.

Das ist das Kennzeichen: Prüfen, ob die Zahl für eins immer gleich ist.

BeispielDoppelt so viel kostet doppelt so viel

4 Flaschen Saft kosten 7,00 €. Was kosten 16 Flaschen Saft?

Schritt für Schritt

16 Flaschen Saft sind viermal so viele wie 4.
Also ist der Preis viermal so hoch: 7,00 · 4 = 28,00

16 Flaschen Saft sind viermal so viele wie 4.
Also ist der Preis viermal so hoch: 7,00 · 4 = 28,00

Ergebnis:

28,00 €

AchtungBeim Dreisatz Schritt vergessen

So nicht

4 Brötchen 2 € → 6 Brötchen 4 €

So richtig

4 → 2 €; 1 → 0,50 €; 6 → 6 · 0,50 € = 3 €

Erst auf die Einheit, dann auf die gesuchte Zahl – zwei Schritte.

ÜbenJetzt du

○4
5 Busfahrkarten kosten 16,00 €. Was kosten 10 Busfahrkarten?
So fängst du an:
10 Busfahrkarten sind doppelt so viele wie 5.
Lösung zeigen
1. 10 Busfahrkarten sind doppelt so viele wie 5.
2. Also ist der Preis doppelt so hoch: 16,00 · 2 = 32,00
Ergebnis:
32,00 €
●5
4 Kinokarten kosten 34,00 €. Was kosten 8 Kinokarten?
Lösung zeigen
1. 8 Kinokarten sind doppelt so viele wie 4.
2. Also ist der Preis doppelt so hoch: 34,00 · 2 = 68,00
Ergebnis:
68,00 €
★6
4 Flaschen Saft kosten 7,00 €. Was kosten 6 Flaschen Saft?
Lösung zeigen
1. Erst halbieren: 2 Flaschen Saft kosten 7,00 : 2 = 3,50
2. Dann dreimal so viele: 3,50 · 3 = 10,50
Ergebnis:
10,50 €

3Ich ergänze proportionale Tabellen.

EntdeckenFrage

Wie füllst du eine Tabelle, in der nur zwei Zahlen stehen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Über die Eins. Aus 4 Runden in 12 Minuten folgt 1 Runde in 3 Minuten – und damit jede beliebige Rundenzahl. Der Weg über die Eins passt immer.

MerkenProportionale Tabelle ergänzen

Von einer Zeile zur nächsten: beide Spalten mit derselben Zahl malnehmen oder teilen.

BeispielProportionale Tabelle ergänzen

Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:

GB Datenvolumen	1	2	5	10
Preis	1,50 €	?	7,50 €	15,00 €

Schritt für Schritt

Preis für eine Einheit: 1,50 € : 1 = 1,50 €
Lücke: 2 · 1,50 € = 3,00 €
GB Datenvolumen 1 2 5 10
Preis 1,50 € ? 3,00 € 7,50 € 15,00 €
y : x 1,50 1,50 1,50 1,50
In jeder Spalte steht unten dasselbe: 1,50 € je GB Datenvolumen. Damit ist die Lücke 2 · 1,50 €.

GB Datenvolumen	1	2	5	10
Preis	1,50 €	? 3,00 €	7,50 €	15,00 €
y : x	1,50	1,50	1,50	1,50

Preis für eine Einheit: 1,50 € : 1 = 1,50 €
Lücke: 2 · 1,50 € = 3,00 €
GB Datenvolumen 1 2 5 10
Preis 1,50 € ? 3,00 € 7,50 € 15,00 €
y : x 1,50 1,50 1,50 1,50
In jeder Spalte steht unten dasselbe: 1,50 € je GB Datenvolumen. Damit ist die Lücke 2 · 1,50 €.

GB Datenvolumen	1	2	5	10
Preis	1,50 €	? 3,00 €	7,50 €	15,00 €
y : x	1,50	1,50	1,50	1,50

Ergebnis:

3,00 €

AchtungRabatt statt neuem Preis

So nicht

80 € minus 25 % = 20 €

So richtig

80 € minus 25 % = 80 € − 20 € = 60 €

Lies die Frage noch einmal: Gefragt ist der neue Wert.

ÜbenJetzt du

○7
Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
m Geschenkband 1 2 5 10
Preis 2,00 € 4,00 € ? 20,00 €
So fängst du an:
Preis für eine Einheit: 2,00 € : 1 = 2,00 €
Lösung zeigen
1. Preis für eine Einheit: 2,00 € : 1 = 2,00 €
2. Lücke: 5 · 2,00 € = 10,00 €
3. m Geschenkband 1 2 5 10
  Preis 2,00 € 4,00 € ? 10,00 € 20,00 €
  y : x 2 2 2 2
  In jeder Spalte steht unten dasselbe: 2,00 € je m Geschenkband. Damit ist die Lücke 5 · 2,00 €.
Ergebnis:
10,00 €
●8
Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
GB Datenvolumen 1 2 5 10
Preis 2,00 € 4,00 € ? 20,00 €
Lösung zeigen
1. Preis für eine Einheit: 2,00 € : 1 = 2,00 €
2. Lücke: 5 · 2,00 € = 10,00 €
3. GB Datenvolumen 1 2 5 10
  Preis 2,00 € 4,00 € ? 10,00 € 20,00 €
  y : x 2 2 2 2
  In jeder Spalte steht unten dasselbe: 2,00 € je GB Datenvolumen. Damit ist die Lücke 5 · 2,00 €.
Ergebnis:
10,00 €
★9
Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
m Geschenkband 2 3 7 12
Preis 0,80 € 1,20 € ? 4,80 €
Lösung zeigen
1. Preis für eine Einheit: 0,80 € : 2 = 0,40 €
2. Lücke: 7 · 0,40 € = 2,80 €
3. m Geschenkband 2 3 7 12
  Preis 0,80 € 1,20 € ? 2,80 € 4,80 €
  y : x 0,40 0,40 0,40 0,40
  In jeder Spalte steht unten dasselbe: 0,40 € je m Geschenkband. Damit ist die Lücke 7 · 0,40 €.
Ergebnis:
2,80 €

m Geschenkband	1	2	5	10
Preis	2,00 €	4,00 €	?	20,00 €

m Geschenkband	1	2	5	10
Preis	2,00 €	4,00 €	? 10,00 €	20,00 €
y : x	2	2	2	2

GB Datenvolumen	1	2	5	10
Preis	2,00 €	4,00 €	?	20,00 €

GB Datenvolumen	1	2	5	10
Preis	2,00 €	4,00 €	? 10,00 €	20,00 €
y : x	2	2	2	2

m Geschenkband	2	3	7	12
Preis	0,80 €	1,20 €	?	4,80 €

m Geschenkband	2	3	7	12
Preis	0,80 €	1,20 €	? 2,80 €	4,80 €
y : x	0,40	0,40	0,40	0,40

4Ich rechne mit dem Dreisatz über die Einheit.

EntdeckenFrage

Ein Bus braucht für 30 Kilometer 40 Minuten – wie lange für 45 Kilometer?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

60 Minuten. Erst herunter auf einen Kilometer: 40 geteilt durch 30. Dann mal 45. Immer erst auf die Eins, dann hoch.

MerkenProportionaler Dreisatz

Erst auf eins zurück (teilen), dann auf die gesuchte Menge (malnehmen).

Zwei Schritte, immer in dieser Reihenfolge.

BeispielProportionaler Dreisatz

Am Pausenkiosk kosten 5 belegte Brötchen zusammen 12,50 €. Was kosten 8 belegte Brötchen?

Schritt für Schritt

Brötchen €
5 belegte Brötchen → 12,50 €
↓ : 5 ↓ : 5
1 belegtes Brötchen → 12,50 € : 5 = 2,50 €
↓ · 8 ↓ · 8
8 belegte Brötchen → 2,50 € · 8 = 20,00 €

Brötchen €
5 belegte Brötchen → 12,50 €
↓ : 5 ↓ : 5
1 belegtes Brötchen → 12,50 € : 5 = 2,50 €
↓ · 8 ↓ · 8
8 belegte Brötchen → 2,50 € · 8 = 20,00 €

Ergebnis:

20,00 €

AchtungAntiproportional statt proportional

So nicht

3 Hefte 6 € → 6 Hefte 3 €

So richtig

3 Hefte 6 € → 6 Hefte 12 €

Frag dich: Mehr Stück, mehr Geld? Dann ist es proportional.

ÜbenJetzt du

○10
Ein Zug fährt in 3 Stunden gleichmäßig 330 km. Wie weit kommt er in 8 Stunden?
So fängst du an:
Stunden km
Lösung zeigen
1. Stunden km
2. 3 Stunden → 330 km
3. ↓ : 3 ↓ : 3
4. 1 Stunde → 330 km : 3 = 110 km
5. ↓ · 8 ↓ · 8
6. 8 Stunden → 110 km · 8 = 880 km
Ergebnis:
880 km
●11
Nael verbraucht in 3 Tagen 3,6 GB Datenvolumen. Wie viel sind es nach 10 Tage?
Lösung zeigen
1. Tage GB
2. 3 Tage → 3,6 GB
3. ↓ : 3 ↓ : 3
4. 1 Tag → 3,6 GB : 3 = 1,2 GB
5. ↓ · 10 ↓ · 10
6. 10 Tage → 1,2 GB · 10 = 12 GB
Ergebnis:
12 GB
★12
Beim Fußballtraining dauern 3 Trainingseinheiten zusammen 225 Minuten. Jemand sagt: „Dann sind 14 Trainingseinheiten genau 1050 Minuten.“ Stimmt das? Begründe.
Lösung zeigen
1. Trainingseinheiten Minuten
2. 3 Trainingseinheiten → 225 Minuten
3. ↓ : 3 ↓ : 3
4. 1 Trainingseinheit → 225 Minuten : 3 = 75 Minuten
5. ↓ · 14 ↓ · 14
6. 14 Trainingseinheiten → 75 Minuten · 14 = 1050 Minuten
Ergebnis:
Ja – 1050 Minuten stimmt.

5Ich löse Sachaufgaben mit Preisen, Rezepten und Wegen.

EntdeckenFrage

Wie lange bräuchtest du zu Fuß von Berlin nach Potsdam?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund sechs Stunden. Die Strecke misst etwa 30 Kilometer, und ein Mensch geht ungefähr 5 Kilometer in der Stunde – der Rest ist ein Dreisatz.

MerkenRezept umrechnen

Rezept, Preis, Weg: Sachaufgaben mit dem Dreisatz.

Erst die Einheit (eine Person, ein Stück), dann die gesuchte Zahl.

BeispielRezept umrechnen

Ein Rezept für Pfannkuchen für 6 Personen braucht 300 g Mehl. Es kommen 8 Personen. Wie viel Mehl ist nötig?

Schritt für Schritt

Für 1 Person: 300 : 6 = 50 g
Für 8: 50 · 8 = 400 g

Für 1 Person: 300 : 6 = 50 g
Für 8: 50 · 8 = 400 g

Ergebnis:

400 g

AchtungAdditiv statt multiplikativ

So nicht

3 Essen 13,50 € → 8 Essen 18,50 €

So richtig

3 Essen 13,50 € → 1 Essen 4,50 € → 8 Essen 36 €

Rechne zuerst auf 1. Nimm dann mal.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Rezept für Erdbeerquark für 2 Personen braucht 100 ml Sahne. Berechne, wie viel Sahne man für 6 Personen braucht.
So fängst du an:
Für 1 Person: 100 : 2 = 50 ml
Lösung zeigen
1. Für 1 Person: 100 : 2 = 50 ml
2. Für 6: 50 · 6 = 300 ml
Ergebnis:
300 ml
●14
Ein Rezept für Gemüsereis für 2 Personen braucht 140 g Reis. Berechne, wie viel Reis man für 6 Personen braucht.
Lösung zeigen
1. Für 1 Person: 140 : 2 = 70 g
2. Für 6: 70 · 6 = 420 g
Ergebnis:
420 g
★15
Ein Rezept für Gemüsereis für 8 Personen braucht 440 g Reis. Berechne, wie viel Reis man für 9 Personen braucht.
Lösung zeigen
1. Für 1 Person: 440 : 8 = 55 g
2. Für 9: 55 · 9 = 495 g
Ergebnis:
495 g

6Ich stelle proportionale Zuordnungen im Koordinatensystem dar.

EntdeckenFrage

Warum liegen die Punkte für Sekunden zwischen Blitz und Donner und Entfernung des Gewitters auf einer Geraden?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Schall legt in Luft bei 20 °C etwa 343 m pro Sekunde zurück. Nach 1, 2 und 3 Sekunden sind das 343 m, 686 m und 1.029 m. Doppelte Zeit heißt doppelte Strecke, und bei 0 Sekunden ist die Strecke 0. Solche Punkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung.

MerkenGraph der proportionalen Zuordnung

Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt: 0 Stück kosten 0 Euro.

BeispielProportionale Zuordnung im Koordinatensystem

Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Kilogramm Nüsse kosten 12 €. Was kosten 9 Kilogramm Nüsse?

Schritt für Schritt

Erst der Preis für 1 Kilogramm: 12 : 4 = 3
Für 9 Kilogramm: 9 · 3 = 27

Erst der Preis für 1 Kilogramm: 12 : 4 = 3
Für 9 Kilogramm: 9 · 3 = 27

Ergebnis:

27 €

AchtungRechenart in der Sachaufgabe falsch gewählt

So nicht

10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 16,81 €

So richtig

10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 10 € − 6,81 € = 3,19 €

Stell dir die Situation vor: Kommt etwas dazu, geht etwas weg, wird verteilt?

ÜbenJetzt du

○16
Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 2 Kilogramm Nüsse kosten 8 €. Was kosten 5 Kilogramm Nüsse?
So fängst du an:
Erst der Preis für 1 Kilogramm: 8 : 2 = 4
Lösung zeigen
1. Erst der Preis für 1 Kilogramm: 8 : 2 = 4
2. Für 5 Kilogramm: 5 · 4 = 20
Ergebnis:
20 €
●17
Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Kilogramm Nüsse kosten 20 €. Was kosten 6 Kilogramm Nüsse?
Lösung zeigen
1. Erst der Preis für 1 Kilogramm: 20 : 4 = 5
2. Für 6 Kilogramm: 6 · 5 = 30
Ergebnis:
30 €
★18
Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Liter Saft kosten 18 €. Wie viele Liter Saft bekommst du für 36 €?
Lösung zeigen
1. Preis für 1 Liter: 18 : 4 = 4,5
2. Für 36 €: 36 : 4,5 = 8
Ergebnis:
8 Liter

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●19
Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
kg Bananen 1 2 5 10
Preis 2,00 € ? 10,00 € 20,00 €
Lösung zeigen
1. Preis für eine Einheit: 2,00 € : 1 = 2,00 €
2. Lücke: 2 · 2,00 € = 4,00 €
3. kg Bananen 1 2 5 10
  Preis 2,00 € ? 4,00 € 10,00 € 20,00 €
  y : x 2 2 2 2
  In jeder Spalte steht unten dasselbe: 2,00 € je kg Bananen. Damit ist die Lücke 2 · 2,00 €.
Ergebnis:
4,00 €
●20
Ein Wasserhahn füllt in 2 Minuten 12 Liter in die Wanne. Wie viel Liter sind es nach 8 Minuten?
Lösung zeigen
1. Minuten Liter
2. 2 Minuten → 12 Liter
3. ↓ : 2 ↓ : 2
4. 1 Minute → 12 Liter : 2 = 6 Liter
5. ↓ · 8 ↓ · 8
6. 8 Minuten → 6 Liter · 8 = 48 Liter
Ergebnis:
48 Liter
●21
Ein Rezept für Gemüsereis für 4 Personen braucht 200 g Reis. Berechne, wie viel Reis man für 8 Personen braucht.
Lösung zeigen
1. Für 1 Person: 200 : 4 = 50 g
2. Für 8: 50 · 8 = 400 g
Ergebnis:
400 g
●22
Entscheide und begründe: Liter Benzin → Preis – proportional, antiproportional oder weder noch?
Lösung zeigen
1. Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
2. Antwort: proportional
Ergebnis:
proportional
●23
4 Hefte kosten 6,00 €. Was kosten 8 Hefte?
Lösung zeigen
1. 8 Hefte sind doppelt so viele wie 4.
2. Also ist der Preis doppelt so hoch: 6,00 · 2 = 12,00
Ergebnis:
12,00 €
●24
Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Liter Saft kosten 12 €. Was kosten 7 Liter Saft?
Lösung zeigen
1. Erst der Preis für 1 Liter: 12 : 4 = 3
2. Für 7 Liter: 7 · 3 = 21
Ergebnis:
21 €

kg Bananen	1	2	5	10
Preis	2,00 €	?	10,00 €	20,00 €

kg Bananen	1	2	5	10
Preis	2,00 €	? 4,00 €	10,00 €	20,00 €
y : x	2	2	2	2

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Art der Zuordnung: Eine Zuordnung verbindet zwei Größen: Anzahl → Preis, Zeit → Weg.
Proportionale Zuordnung: Doppelte Menge, doppelter Preis – der Wert für ein Stück bleibt gleich.
Proportionale Tabelle ergänzen: Von einer Zeile zur nächsten: beide Spalten mit derselben Zahl malnehmen oder teilen.
Proportionaler Dreisatz: Erst auf eins zurück (teilen), dann auf die gesuchte Menge (malnehmen).
Rezept umrechnen: Rezept, Preis, Weg: Sachaufgaben mit dem Dreisatz.
Graph der proportionalen Zuordnung: Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt: 0 Stück kosten 0 Euro.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich lese Zuordnungen aus Tabellen und beschreibe sie mit Worten.
25
Entscheide und begründe: Anzahl Pizzen in der Cafeteria → Preis bei festem Stückpreis – proportional, antiproportional oder weder noch?
Lösung zeigen
Ergebnis:
proportional
Ich erkenne proportionale Zuordnungen: doppelt so viel kostet doppelt so viel.
26
5 Kugeln Eis kosten 6,00 €. Was kosten 10 Kugeln Eis?
Lösung zeigen
Ergebnis:
12,00 €
Ich ergänze proportionale Tabellen.
27
Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
GB Datenvolumen 1 2 5 10
Preis 1,50 € 3,00 € ? 15,00 €
Lösung zeigen
Ergebnis:
7,50 €
Ich rechne mit dem Dreisatz über die Einheit.
28
Beim Fußballtraining dauern 5 Trainingseinheiten zusammen 450 Minuten. Wie viele Einheiten sind 900 Minuten?
Lösung zeigen
Ergebnis:
10 Trainingseinheiten
Ich löse Sachaufgaben mit Preisen, Rezepten und Wegen.
29
Ein Rezept für Erdbeerquark für 6 Personen braucht 240 ml Sahne. Berechne, wie viel Sahne man für 12 Personen braucht.
Lösung zeigen
Ergebnis:
480 ml
Ich stelle proportionale Zuordnungen im Koordinatensystem dar.
30
Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 2 Liter Saft kosten 8 €. Was kosten 7 Liter Saft?
Lösung zeigen
Ergebnis:
28 €

GB Datenvolumen	1	2	5	10
Preis	1,50 €	3,00 €	?	15,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

7 Brötchen kosten 2,45 €. Was kosten 12 Brötchen? Du hast zwei Minuten, keinen Taschenrechner.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Dreisatz: über die Eins gehen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Rezept für 8 statt 4, Preis für 3 Kugeln Eis, Fahrzeit bei doppelter Strecke. Beruf: Küche, Kiosk, Lieferdienst.

Wörter

Dreisatz: erst auf eins herunter, dann hoch
Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Proportional: doppelt so viel hier, doppelt so viel dort
Zuordnung: zu jedem Wert gehört genau ein anderer

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Brüche und Dezimalzahlen

Darauf baut auf: Anteile und Verhältnisse, Sachaufgaben und Problemlösen, Zuordnungen

Lösungen

weder noch
proportional
weder noch
32,00 €
68,00 €
10,50 €
10,00 €
10,00 €
2,80 €
880 km
12 GB
Ja – 1050 Minuten stimmt.
300 ml
420 g
495 g
20 €
30 €
8 Liter
4,00 €
48 Liter
400 g
proportional
12,00 €
21 €
proportional
12,00 €
7,50 €
10 Trainingseinheiten
480 ml
28 €
50 l
10 min