Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

Zuordnungen und Dreisatz

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

7 Brötchen kosten 2,45 €. Was kosten 12 Brötchen? Du hast zwei Minuten, keinen Taschenrechner.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Verdoppeln passt nicht, Halbieren auch nicht; 7 und 12 haben keinen einfachen Zusammenhang. Die Gruppen kommen nicht an. Über die Eins: 1 Brötchen kostet 0,35 €, also 12 Brötchen 4,20 €. Drei Zeilen, immer dieselben.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Anteil einer Menge ist wieder eine Menge – „ein Drittel von 12“ ist 4.

●31
Berechne 58 von 80 min.
Lösung zeigen
1. 80 : 8 = 10
2. 10 · 5 = 50
Ergebnis:
50 min
●32
Berechne 58 von 80 €.
Lösung zeigen
1. 80 : 8 = 10
2. 10 · 5 = 50
Ergebnis:
50 €

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenJe Stück immer gleich

Proportional heißt: Der Preis für ein Stück bleibt gleich, egal wie viele man kauft. Doppelt so viel kostet doppelt so viel. Sobald es Rabatt gibt, stimmt das nicht mehr – und dann ist es nicht proportional.

WeiterdenkenDenk nach

Drei Kinder brauchen für den Schulweg 15 Minuten. Brauchen sechs Kinder 30 Minuten? Warum nicht?

1Ich lese Zuordnungen aus Tabellen und beschreibe sie mit Worten.

EntdeckenFrage

Warum ist die große Packung nicht immer die billigere?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wer den Preis für ein Stück ausrechnet – Dreisatz auf die Einheit –, sieht es sofort: Manche Großpackungen kosten je Stück mehr. Die Verbraucherzentrale findet das regelmäßig.

MerkenArt der Zuordnung

Eine Zuordnung verbindet zwei Größen: Anzahl → Preis, Zeit → Weg.

Die Tabelle zeigt, was zu was gehört.

BeispielArt der Zuordnung erkennen

Entscheide und begründe: Anzahl Freunde, die eine Pizza teilen → Stücke je Person – proportional, antiproportional oder weder noch?

Schritt für Schritt

Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
Antwort: antiproportional

Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
Antwort: antiproportional

Ergebnis:

antiproportional

AchtungZuordnung als proportional angenommen

So nicht

1 Pizza 8 €, 2 Pizzen 16 €, also 3 Pizzen 22 € (Rabatt) → proportional

So richtig

22 : 3 ≠ 8 → nicht proportional; proportional heißt: je Stück immer gleich

Prüfen: Ist der Wert für eins immer gleich? Sonst ist es nicht proportional.

ÜbenJetzt du

○1
Entscheide und begründe: Alter eines Fahrrads → Verkaufswert – proportional, antiproportional oder weder noch?
So fängst du an:
Doppelt so viel → die zweite Größe ändert sich unregelmäßig
Lösung zeigen
1. Doppelt so viel → die zweite Größe ändert sich unregelmäßig
2. Antwort: weder noch
Ergebnis:
weder noch
●2
Entscheide und begründe: Temperatur draußen → Verkauf von Eis – proportional, antiproportional oder weder noch?
Lösung zeigen
1. Doppelt so viel → die zweite Größe ändert sich unregelmäßig
2. Antwort: weder noch
Ergebnis:
weder noch
★3
Entscheide und begründe mit einem Zahlenbeispiel: Anzahl Pumpen → Zeit zum Leeren eines Beckens – proportional, antiproportional oder weder noch?
Lösung zeigen
1. Zahlenbeispiel: 2 Pumpen → 6 h; 4 Pumpen → 3 h (2 · 6 = 4 · 3 = 12)
2. Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
3. Antwort: antiproportional
Ergebnis:
antiproportional

2Ich erkenne proportionale Zuordnungen: doppelt so viel kostet doppelt so viel.

EntdeckenFrage

Wenn du doppelt so lange läufst – kommst du dann doppelt so weit?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nur bei gleichbleibendem Tempo. Dann verdoppelt sich mit der Zeit auch der Weg. Wer zwischendurch stehen bleibt, bei dem stimmt es nicht mehr.

Ausprobieren: Proportional oder antiproportional?

Tabelle und Graph sind gekoppelt: Ein Wert wird markiert, und er leuchtet in beiden Darstellungen auf.

MerkenProportionale Zuordnung

Doppelte Menge, doppelter Preis – der Wert für ein Stück bleibt gleich.

Das ist das Kennzeichen: Prüfen, ob die Zahl für eins immer gleich ist.

BeispielDoppelt so viel kostet doppelt so viel

3 Kinokarten kosten 25,50 €. Was kosten 12 Kinokarten?

Schritt für Schritt

12 Kinokarten sind viermal so viele wie 3.
Also ist der Preis viermal so hoch: 25,50 · 4 = 102,00

12 Kinokarten sind viermal so viele wie 3.
Also ist der Preis viermal so hoch: 25,50 · 4 = 102,00

Ergebnis:

102,00 €

AchtungBeim Dreisatz Schritt vergessen

So nicht

4 Brötchen 2 € → 6 Brötchen 4 €

So richtig

4 → 2 €; 1 → 0,50 €; 6 → 6 · 0,50 € = 3 €

Erst auf die Einheit, dann auf die gesuchte Zahl – zwei Schritte.

ÜbenJetzt du

○4
4 Kinokarten kosten 34,00 €. Was kosten 12 Kinokarten?
So fängst du an:
12 Kinokarten sind dreimal so viele wie 4.
Lösung zeigen
1. 12 Kinokarten sind dreimal so viele wie 4.
2. Also ist der Preis dreimal so hoch: 34,00 · 3 = 102,00
Ergebnis:
102,00 €
●5
2 Kugeln Eis kosten 2,40 €. Was kosten 8 Kugeln Eis?
Lösung zeigen
1. 8 Kugeln Eis sind viermal so viele wie 2.
2. Also ist der Preis viermal so hoch: 2,40 · 4 = 9,60
Ergebnis:
9,60 €
★6
6 Tüten Gummibärchen kosten 7,80 €. Was kosten 15 Tüten Gummibärchen?
Lösung zeigen
1. Erst halbieren: 3 Tüten Gummibärchen kosten 7,80 : 2 = 3,90
2. Dann fünfmal so viele: 3,90 · 5 = 19,50
Ergebnis:
19,50 €

3Ich ergänze proportionale Tabellen.

EntdeckenFrage

Wie füllst du eine Tabelle, in der nur zwei Zahlen stehen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Über die Eins. Aus 4 Runden in 12 Minuten folgt 1 Runde in 3 Minuten – und damit jede beliebige Rundenzahl. Der Weg über die Eins passt immer.

MerkenProportionale Tabelle ergänzen

Von einer Zeile zur nächsten: beide Spalten mit derselben Zahl malnehmen oder teilen.

BeispielProportionale Tabelle ergänzen

Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:

Liter Saft	1	2	5	10
Preis	2,00 €	4,00 €	?	20,00 €

Schritt für Schritt

Preis für eine Einheit: 2,00 € : 1 = 2,00 €
Lücke: 5 · 2,00 € = 10,00 €
Liter Saft 1 2 5 10
Preis 2,00 € 4,00 € ? 10,00 € 20,00 €
y : x 2 2 2 2
In jeder Spalte steht unten dasselbe: 2,00 € je Liter Saft. Damit ist die Lücke 5 · 2,00 €.

Liter Saft	1	2	5	10
Preis	2,00 €	4,00 €	? 10,00 €	20,00 €
y : x	2	2	2	2

Preis für eine Einheit: 2,00 € : 1 = 2,00 €
Lücke: 5 · 2,00 € = 10,00 €
Liter Saft 1 2 5 10
Preis 2,00 € 4,00 € ? 10,00 € 20,00 €
y : x 2 2 2 2
In jeder Spalte steht unten dasselbe: 2,00 € je Liter Saft. Damit ist die Lücke 5 · 2,00 €.

Liter Saft	1	2	5	10
Preis	2,00 €	4,00 €	? 10,00 €	20,00 €
y : x	2	2	2	2

Ergebnis:

10,00 €

AchtungNachkommastellen beim Mal falsch gezählt

So nicht

0,3 · 0,2 = 0,6

So richtig

0,3 · 0,2 = 0,06

Zähl die Stellen nach dem Komma in beiden Zahlen zusammen.

ÜbenJetzt du

○7
Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
kg Bananen 1 2 5 10
Preis 5,00 € ? 25,00 € 50,00 €
So fängst du an:
Preis für eine Einheit: 5,00 € : 1 = 5,00 €
Lösung zeigen
1. Preis für eine Einheit: 5,00 € : 1 = 5,00 €
2. Lücke: 2 · 5,00 € = 10,00 €
3. kg Bananen 1 2 5 10
  Preis 5,00 € ? 10,00 € 25,00 € 50,00 €
  y : x 5 5 5 5
  In jeder Spalte steht unten dasselbe: 5,00 € je kg Bananen. Damit ist die Lücke 2 · 5,00 €.
Ergebnis:
10,00 €
●8
Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
GB Datenvolumen 1 2 5 10
Preis 4,00 € ? 20,00 € 40,00 €
Lösung zeigen
1. Preis für eine Einheit: 4,00 € : 1 = 4,00 €
2. Lücke: 2 · 4,00 € = 8,00 €
3. GB Datenvolumen 1 2 5 10
  Preis 4,00 € ? 8,00 € 20,00 € 40,00 €
  y : x 4 4 4 4
  In jeder Spalte steht unten dasselbe: 4,00 € je GB Datenvolumen. Damit ist die Lücke 2 · 4,00 €.
Ergebnis:
8,00 €
★9
Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
m Geschenkband 2 3 7 12
Preis 2,50 € ? 8,75 € 15,00 €
Lösung zeigen
1. Preis für eine Einheit: 2,50 € : 2 = 1,25 €
2. Lücke: 3 · 1,25 € = 3,75 €
3. m Geschenkband 2 3 7 12
  Preis 2,50 € ? 3,75 € 8,75 € 15,00 €
  y : x 1,25 1,25 1,25 1,25
  In jeder Spalte steht unten dasselbe: 1,25 € je m Geschenkband. Damit ist die Lücke 3 · 1,25 €.
Ergebnis:
3,75 €

kg Bananen	1	2	5	10
Preis	5,00 €	?	25,00 €	50,00 €

kg Bananen	1	2	5	10
Preis	5,00 €	? 10,00 €	25,00 €	50,00 €
y : x	5	5	5	5

GB Datenvolumen	1	2	5	10
Preis	4,00 €	?	20,00 €	40,00 €

GB Datenvolumen	1	2	5	10
Preis	4,00 €	? 8,00 €	20,00 €	40,00 €
y : x	4	4	4	4

m Geschenkband	2	3	7	12
Preis	2,50 €	?	8,75 €	15,00 €

m Geschenkband	2	3	7	12
Preis	2,50 €	? 3,75 €	8,75 €	15,00 €
y : x	1,25	1,25	1,25	1,25

4Ich rechne mit dem Dreisatz über die Einheit.

EntdeckenFrage

Ein Bus braucht für 30 Kilometer 40 Minuten – wie lange für 45 Kilometer?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

60 Minuten. Erst herunter auf einen Kilometer: 40 geteilt durch 30. Dann mal 45. Immer erst auf die Eins, dann hoch.

MerkenProportionaler Dreisatz

Erst auf eins zurück (teilen), dann auf die gesuchte Menge (malnehmen).

Zwei Schritte, immer in dieser Reihenfolge.

BeispielProportionaler Dreisatz

Ein Wasserhahn füllt in 3 Minuten 18 Liter in die Wanne. Wie viel Liter sind es nach 6 Minuten?

Schritt für Schritt

Minuten Liter
3 Minuten → 18 Liter
↓ : 3 ↓ : 3
1 Minute → 18 Liter : 3 = 6 Liter
↓ · 6 ↓ · 6
6 Minuten → 6 Liter · 6 = 36 Liter

Minuten Liter
3 Minuten → 18 Liter
↓ : 3 ↓ : 3
1 Minute → 18 Liter : 3 = 6 Liter
↓ · 6 ↓ · 6
6 Minuten → 6 Liter · 6 = 36 Liter

Ergebnis:

36 Liter

AchtungAntiproportional statt proportional

So nicht

3 Hefte 6 € → 6 Hefte 3 €

So richtig

3 Hefte 6 € → 6 Hefte 12 €

Frag dich: Mehr Stück, mehr Geld? Dann ist es proportional.

ÜbenJetzt du

○10
Ein Wasserhahn füllt in 4 Minuten 32 Liter in die Wanne. Wie viel Liter sind es nach 8 Minuten?
So fängst du an:
Minuten Liter
Lösung zeigen
1. Minuten Liter
2. 4 Minuten → 32 Liter
3. ↓ : 4 ↓ : 4
4. 1 Minute → 32 Liter : 4 = 8 Liter
5. ↓ · 8 ↓ · 8
6. 8 Minuten → 8 Liter · 8 = 64 Liter
Ergebnis:
64 Liter
●11
Ein Zug fährt in 5 Stunden gleichmäßig 600 km. Wie lange braucht er für 1200 km?
Lösung zeigen
1. Stunden km
2. 5 Stunden → 600 km
3. ↓ : 5 ↓ : 5
4. 1 Stunde → 600 km : 5 = 120 km
5. ↓ · 10 ↓ · 101200 km : 120 km = 10
6. 10 Stunden → 1200 km
Ergebnis:
10 Stunden
★12
Am Pausenkiosk kosten 7 belegte Brötchen zusammen 17,50 €. Jemand sagt: „Dann sind 9 belegte Brötchen genau 27,00 €.“ Stimmt das? Begründe.
Lösung zeigen
1. Brötchen €
2. 7 belegte Brötchen → 17,50 €
3. ↓ : 7 ↓ : 7
4. 1 belegtes Brötchen → 17,50 € : 7 = 2,50 €
5. ↓ · 9 ↓ · 9
6. 9 belegte Brötchen → 2,50 € · 9 = 22,50 €
Ergebnis:
Nein – richtig sind 22,50 €.

5Ich löse Sachaufgaben mit Preisen, Rezepten und Wegen.

EntdeckenFrage

Wie lange bräuchtest du zu Fuß von Berlin nach Potsdam?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund sechs Stunden. Die Strecke misst etwa 30 Kilometer, und ein Mensch geht ungefähr 5 Kilometer in der Stunde – der Rest ist ein Dreisatz.

MerkenRezept umrechnen

Rezept, Preis, Weg: Sachaufgaben mit dem Dreisatz.

Erst die Einheit (eine Person, ein Stück), dann die gesuchte Zahl.

BeispielRezept umrechnen

Ein Rezept für Gemüsereis für 6 Personen braucht 420 g Reis. Es kommen 8 Personen. Wie viel Reis ist nötig?

Schritt für Schritt

Für 1 Person: 420 : 6 = 70 g
Für 8: 70 · 8 = 560 g

Für 1 Person: 420 : 6 = 70 g
Für 8: 70 · 8 = 560 g

Ergebnis:

560 g

AchtungAdditiv statt multiplikativ

So nicht

3 Essen 13,50 € → 8 Essen 18,50 €

So richtig

3 Essen 13,50 € → 1 Essen 4,50 € → 8 Essen 36 €

Rechne zuerst auf 1. Nimm dann mal.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Rezept für Gemüsereis für 4 Personen braucht 280 g Reis. Es kommen 12 Personen. Wie viel Reis ist nötig?
So fängst du an:
Für 1 Person: 280 : 4 = 70 g
Lösung zeigen
1. Für 1 Person: 280 : 4 = 70 g
2. Für 12: 70 · 12 = 840 g
Ergebnis:
840 g
●14
Ein Rezept für Gemüsereis für 4 Personen braucht 280 g Reis. Berechne, wie viel Reis man für 8 Personen braucht.
Lösung zeigen
1. Für 1 Person: 280 : 4 = 70 g
2. Für 8: 70 · 8 = 560 g
Ergebnis:
560 g
★15
Ein Rezept für Erdbeerquark für 8 Personen braucht 360 ml Sahne. Berechne, wie viel Sahne man für 9 Personen braucht.
Lösung zeigen
1. Für 1 Person: 360 : 8 = 45 ml
2. Für 9: 45 · 9 = 405 ml
Ergebnis:
405 ml

6Ich stelle proportionale Zuordnungen im Koordinatensystem dar.

EntdeckenFrage

Warum liegen die Punkte für Sekunden zwischen Blitz und Donner und Entfernung des Gewitters auf einer Geraden?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Schall legt in Luft bei 20 °C etwa 343 m pro Sekunde zurück. Nach 1, 2 und 3 Sekunden sind das 343 m, 686 m und 1.029 m. Doppelte Zeit heißt doppelte Strecke, und bei 0 Sekunden ist die Strecke 0. Solche Punkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung.

MerkenGraph der proportionalen Zuordnung

Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt: 0 Stück kosten 0 Euro.

BeispielProportionale Zuordnung im Koordinatensystem

Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 2 Kilogramm Nüsse kosten 4 €. Was kosten 5 Kilogramm Nüsse?

Schritt für Schritt

Erst der Preis für 1 Kilogramm: 4 : 2 = 2
Für 5 Kilogramm: 5 · 2 = 10

Erst der Preis für 1 Kilogramm: 4 : 2 = 2
Für 5 Kilogramm: 5 · 2 = 10

Ergebnis:

10 €

AchtungPlus statt mal

So nicht

4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 + 5 = 9

So richtig

4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 · 5 = 20

Frag dich: Wie oft kommt die Zahl vor? Rechne dann mal.

ÜbenJetzt du

○16
Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Liter Saft kosten 12 €. Was kosten 9 Liter Saft?
So fängst du an:
Erst der Preis für 1 Liter: 12 : 4 = 3
Lösung zeigen
1. Erst der Preis für 1 Liter: 12 : 4 = 3
2. Für 9 Liter: 9 · 3 = 27
Ergebnis:
27 €
●17
Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 3 Liter Saft kosten 9 €. Was kosten 8 Liter Saft?
Lösung zeigen
1. Erst der Preis für 1 Liter: 9 : 3 = 3
2. Für 8 Liter: 8 · 3 = 24
Ergebnis:
24 €
★18
Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 2 Liter Saft kosten 9 €. Wie viele Liter Saft bekommst du für 54 €?
Lösung zeigen
1. Preis für 1 Liter: 9 : 2 = 4,5
2. Für 54 €: 54 : 4,5 = 12
Ergebnis:
12 Liter

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●19
Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
m Geschenkband 1 2 5 10
Preis 3,00 € ? 15,00 € 30,00 €
Lösung zeigen
1. Preis für eine Einheit: 3,00 € : 1 = 3,00 €
2. Lücke: 2 · 3,00 € = 6,00 €
3. m Geschenkband 1 2 5 10
  Preis 3,00 € ? 6,00 € 15,00 € 30,00 €
  y : x 3 3 3 3
  In jeder Spalte steht unten dasselbe: 3,00 € je m Geschenkband. Damit ist die Lücke 2 · 3,00 €.
Ergebnis:
6,00 €
●20
5 Liter Benzin kosten 8,60 €. Wie viel Benzin bekommst du für 17,20 €?
Lösung zeigen
1. Liter Benzin €
2. 5 Liter Benzin → 8,60 €
3. ↓ : 5 ↓ : 5
4. 1 Liter Benzin → 8,60 € : 5 = 1,72 €
5. ↓ · 10 ↓ · 1017,20 € : 1,72 € = 10
6. 10 Liter Benzin → 17,20 €
Ergebnis:
10 Liter Benzin
●21
Ein Rezept für Pfannkuchen für 2 Personen braucht 150 g Mehl. Berechne, wie viel Mehl man für 6 Personen braucht.
Lösung zeigen
1. Für 1 Person: 150 : 2 = 75 g
2. Für 6: 75 · 6 = 450 g
Ergebnis:
450 g
●22
2 Tüten Gummibärchen kosten 2,60 €. Was kosten 4 Tüten Gummibärchen?
Lösung zeigen
1. 4 Tüten Gummibärchen sind doppelt so viele wie 2.
2. Also ist der Preis doppelt so hoch: 2,60 · 2 = 5,20
Ergebnis:
5,20 €
●23
Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Liter Saft kosten 8 €. Was kosten 5 Liter Saft?
Lösung zeigen
1. Erst der Preis für 1 Liter: 8 : 4 = 2
2. Für 5 Liter: 5 · 2 = 10
Ergebnis:
10 €
●24
Eine Packung wiegt 2 Kilogramm. Zeichne den Graphen der Zuordnung Anzahl der Packungen → Gewicht in Kilogramm: Setze zwei Punkte der Geraden.
Lösung zeigen
1. Für 0 gehört 0 dazu: Der Graph beginnt im Ursprung (0 | 0).
2. Eine Packung: 2 Kilogramm – der Punkt (1 | 2).
3. Die Gerade durch (0 | 0) und (1 | 2) ist der Graph.
Ergebnis:
Gerade durch (0 | 0) und (1 | 2)

m Geschenkband	1	2	5	10
Preis	3,00 €	?	15,00 €	30,00 €

m Geschenkband	1	2	5	10
Preis	3,00 €	? 6,00 €	15,00 €	30,00 €
y : x	3	3	3	3

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Art der Zuordnung: Eine Zuordnung verbindet zwei Größen: Anzahl → Preis, Zeit → Weg.
Proportionale Zuordnung: Doppelte Menge, doppelter Preis – der Wert für ein Stück bleibt gleich.
Proportionale Tabelle ergänzen: Von einer Zeile zur nächsten: beide Spalten mit derselben Zahl malnehmen oder teilen.
Proportionaler Dreisatz: Erst auf eins zurück (teilen), dann auf die gesuchte Menge (malnehmen).
Rezept umrechnen: Rezept, Preis, Weg: Sachaufgaben mit dem Dreisatz.
Graph der proportionalen Zuordnung: Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt: 0 Stück kosten 0 Euro.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich lese Zuordnungen aus Tabellen und beschreibe sie mit Worten.
25
Entscheide und begründe: Anzahl Freunde, die eine Pizza teilen → Stücke je Person – proportional, antiproportional oder weder noch?
Lösung zeigen
Ergebnis:
antiproportional
Ich erkenne proportionale Zuordnungen: doppelt so viel kostet doppelt so viel.
26
2 Kinokarten kosten 17,00 €. Was kosten 8 Kinokarten?
Lösung zeigen
Ergebnis:
68,00 €
Ich ergänze proportionale Tabellen.
27
Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
Liter Saft 1 2 5 10
Preis 5,00 € 10,00 € 25,00 € ?
Lösung zeigen
Ergebnis:
50,00 €
Ich rechne mit dem Dreisatz über die Einheit.
28
In 5 Minuten lädt ein Handyakku 7,5 % auf. Wie viel Prozent sind es nach 10 Minuten?
Lösung zeigen
Ergebnis:
15 %
Ich löse Sachaufgaben mit Preisen, Rezepten und Wegen.
29
Ein Rezept für Gemüsereis für 2 Personen braucht 140 g Reis. Es kommen 12 Personen. Wie viel Reis ist nötig?
Lösung zeigen
Ergebnis:
840 g
Ich stelle proportionale Zuordnungen im Koordinatensystem dar.
30
Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 3 Meter Stoff kosten 15 €. Was kosten 7 Meter Stoff?
Lösung zeigen
Ergebnis:
35 €

Liter Saft	1	2	5	10
Preis	5,00 €	10,00 €	25,00 €	?

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

7 Brötchen kosten 2,45 €. Was kosten 12 Brötchen? Du hast zwei Minuten, keinen Taschenrechner.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Dreisatz: über die Eins gehen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Rezept für 8 statt 4, Preis für 3 Kugeln Eis, Fahrzeit bei doppelter Strecke. Beruf: Küche, Kiosk, Lieferdienst.

Wörter

Dreisatz: erst auf eins herunter, dann hoch
Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Proportional: doppelt so viel hier, doppelt so viel dort
Zuordnung: zu jedem Wert gehört genau ein anderer

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Brüche und Dezimalzahlen

Darauf baut auf: Anteile und Verhältnisse, Sachaufgaben und Problemlösen, Zuordnungen

Lösungen

weder noch
weder noch
antiproportional
102,00 €
9,60 €
19,50 €
10,00 €
8,00 €
3,75 €
64 Liter
10 Stunden
Nein – richtig sind 22,50 €.
840 g
560 g
405 ml
27 €
24 €
12 Liter
6,00 €
10 Liter Benzin
450 g
5,20 €
10 €
Gerade durch (0 | 0) und (1 | 2)
antiproportional
68,00 €
50,00 €
15 %
840 g
35 €
50 min
50 €