Zum Inhalt springen
Anmelden

Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Zuordnungen und Dreisatz

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

7 Brötchen kosten 2,45 €. Was kosten 12 Brötchen? Du hast zwei Minuten, keinen Taschenrechner.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Verdoppeln passt nicht, Halbieren auch nicht; 7 und 12 haben keinen einfachen Zusammenhang. Die Gruppen kommen nicht an. Über die Eins: 1 Brötchen kostet 0,35 €, also 12 Brötchen 4,20 €. Drei Zeilen, immer dieselben.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Anteil einer Menge ist wieder eine Menge – „ein Drittel von 12“ ist 4.

  1. ●31
    Berechne 34 von 20 €.
    Lösung zeigen
    1. 20 : 4 = 5
    2. 5 · 3 = 15
    Ergebnis:
    15 €
  2. ●32
    Berechne 35 von 50 min.
    Lösung zeigen
    1. 50 : 5 = 10
    2. 10 · 3 = 30
    Ergebnis:
    30 min

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenJe Stück immer gleich

Proportional heißt: Der Preis für ein Stück bleibt gleich, egal wie viele man kauft. Doppelt so viel kostet doppelt so viel. Sobald es Rabatt gibt, stimmt das nicht mehr – und dann ist es nicht proportional.

Proportionale Zuordnung als Ursprungsgerade: je Stück 2 Euro, doppelt so viel kostet doppelt so vielStück€2 €4 €6 €8 €je Stück 2 €doppelt so vielkostet doppelt

WeiterdenkenDenk nach

Drei Kinder brauchen für den Schulweg 15 Minuten. Brauchen sechs Kinder 30 Minuten? Warum nicht?

1Ich lese Zuordnungen aus Tabellen und beschreibe sie mit Worten.

EntdeckenFrage

Warum ist die große Packung nicht immer die billigere?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wer den Preis für ein Stück ausrechnet – Dreisatz auf die Einheit –, sieht es sofort: Manche Großpackungen kosten je Stück mehr. Die Verbraucherzentrale findet das regelmäßig.

MerkenArt der Zuordnung

Eine Zuordnung verbindet zwei Größen: Anzahl → Preis, Zeit → Weg.

Die Tabelle zeigt, was zu was gehört.

BeispielArt der Zuordnung erkennen

Entscheide und begründe: Anzahl Spieler, die ein Preisgeld teilen → Anteil je Spieler – proportional, antiproportional oder weder noch?
Schritt für Schritt
  1. Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
  2. Antwort: antiproportional
  1. Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
  2. Antwort: antiproportional
Ergebnis:
antiproportional

AchtungZuordnung als proportional angenommen

So nicht
1 Pizza 8 €, 2 Pizzen 16 €, also 3 Pizzen 22 € (Rabatt) → proportional
So richtig
22 : 3 ≠ 8 → nicht proportional; proportional heißt: je Stück immer gleich

Prüfen: Ist der Wert für eins immer gleich? Sonst ist es nicht proportional.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Entscheide und begründe: Anzahl Personen → Kosten pro Person bei fester Miete – proportional, antiproportional oder weder noch?
    So fängst du an:
    Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
    Lösung zeigen
    1. Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
    2. Antwort: antiproportional
    Ergebnis:
    antiproportional
  2. ●2
    Entscheide und begründe: Liter Benzin → Preis – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    1. Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
    2. Antwort: proportional
    Ergebnis:
    proportional
  3. ★3
    Entscheide und begründe mit einem Zahlenbeispiel: Radius eines Kreises → Umfang – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    1. Zahlenbeispiel: r = 1 cm → 6,28 cm; r = 2 cm → 12,56 cm (Quotient 6,28 bleibt)
    2. Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
    3. Antwort: proportional
    Ergebnis:
    proportional

2Ich erkenne proportionale Zuordnungen: doppelt so viel kostet doppelt so viel.

EntdeckenFrage

Wenn du doppelt so lange läufst – kommst du dann doppelt so weit?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nur bei gleichbleibendem Tempo. Dann verdoppelt sich mit der Zeit auch der Weg. Wer zwischendurch stehen bleibt, bei dem stimmt es nicht mehr.

Ausprobieren: Proportional oder antiproportional?

Tabelle und Graph sind gekoppelt: Ein Wert wird markiert, und er leuchtet in beiden Darstellungen auf.

MerkenProportionale Zuordnung

Doppelte Menge, doppelter Preis – der Wert für ein Stück bleibt gleich.

Das ist das Kennzeichen: Prüfen, ob die Zahl für eins immer gleich ist.

BeispielDoppelt so viel kostet doppelt so viel

3 Hefte kosten 4,50 €. Was kosten 6 Hefte?
MengePreis3 Hefte4,50 €6 Hefte?
Schritt für Schritt
  1. 6 Hefte sind doppelt so viele wie 3.
  2. Also ist der Preis doppelt so hoch: 4,50 · 2 = 9,00
  1. 6 Hefte sind doppelt so viele wie 3.
  2. Also ist der Preis doppelt so hoch: 4,50 · 2 = 9,00
Ergebnis:
9,00 €

AchtungBeim Dreisatz Schritt vergessen

So nicht
4 Brötchen 2 € → 6 Brötchen 4 €
So richtig
4 → 2 €; 1 → 0,50 €; 6 → 6 · 0,50 € = 3 €

Erst auf die Einheit, dann auf die gesuchte Zahl – zwei Schritte.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    2 Hefte kosten 3,00 €. Was kosten 8 Hefte?
    MengePreis2 Hefte3,00 €8 Hefte?
    So fängst du an:
    8 Hefte sind viermal so viele wie 2.
    Lösung zeigen
    1. 8 Hefte sind viermal so viele wie 2.
    2. Also ist der Preis viermal so hoch: 3,00 · 4 = 12,00
    Ergebnis:
    12,00 €
  2. ●5
    5 Kugeln Eis kosten 6,00 €. Was kosten 15 Kugeln Eis?
    MengePreis5 Kugeln Eis6,00 €15 Kugeln Eis?
    Lösung zeigen
    1. 15 Kugeln Eis sind dreimal so viele wie 5.
    2. Also ist der Preis dreimal so hoch: 6,00 · 3 = 18,00
    Ergebnis:
    18,00 €
  3. ★6
    8 Kugeln Eis kosten 9,60 €. Was kosten 12 Kugeln Eis?
    MengePreis8 Kugeln Eis9,60 €12 Kugeln Eis?
    Lösung zeigen
    1. Erst halbieren: 4 Kugeln Eis kosten 9,60 : 2 = 4,80
    2. Dann dreimal so viele: 4,80 · 3 = 14,40
    Ergebnis:
    14,40 €

3Ich ergänze proportionale Tabellen.

EntdeckenFrage

Wie füllst du eine Tabelle, in der nur zwei Zahlen stehen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Über die Eins. Aus 4 Runden in 12 Minuten folgt 1 Runde in 3 Minuten – und damit jede beliebige Rundenzahl. Der Weg über die Eins passt immer.

MerkenProportionale Tabelle ergänzen

Von einer Zeile zur nächsten: beide Spalten mit derselben Zahl malnehmen oder teilen.

BeispielProportionale Tabelle ergänzen

Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
Liter Saft12510
Preis4,00 €8,00 €?40,00 €
Schritt für Schritt
  1. Preis für eine Einheit: 4,00 € : 1 = 4,00 €
  2. Lücke: 5 · 4,00 € = 20,00 €
  3. Liter Saft12510
    Preis4,00 €8,00 €? 20,00 €40,00 €
    y : x4444

    In jeder Spalte steht unten dasselbe: 4,00 € je Liter Saft. Damit ist die Lücke 5 · 4,00 €.

  1. Preis für eine Einheit: 4,00 € : 1 = 4,00 €
  2. Lücke: 5 · 4,00 € = 20,00 €
  3. Liter Saft12510
    Preis4,00 €8,00 €? 20,00 €40,00 €
    y : x4444

    In jeder Spalte steht unten dasselbe: 4,00 € je Liter Saft. Damit ist die Lücke 5 · 4,00 €.

Ergebnis:
20,00 €

AchtungNachkommastellen beim Mal falsch gezählt

So nicht
0,3 · 0,2 = 0,6
So richtig
0,3 · 0,2 = 0,06

Zähl die Stellen nach dem Komma in beiden Zahlen zusammen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    m Geschenkband12510
    Preis2,00 €4,00 €10,00 €?
    So fängst du an:
    Preis für eine Einheit: 2,00 € : 1 = 2,00 €
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 2,00 € : 1 = 2,00 €
    2. Lücke: 10 · 2,00 € = 20,00 €
    3. m Geschenkband12510
      Preis2,00 €4,00 €10,00 €? 20,00 €
      y : x2222

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 2,00 € je m Geschenkband. Damit ist die Lücke 10 · 2,00 €.

    Ergebnis:
    20,00 €
  2. ●8
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    GB Datenvolumen12510
    Preis3,00 €6,00 €?30,00 €
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 3,00 € : 1 = 3,00 €
    2. Lücke: 5 · 3,00 € = 15,00 €
    3. GB Datenvolumen12510
      Preis3,00 €6,00 €? 15,00 €30,00 €
      y : x3333

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 3,00 € je GB Datenvolumen. Damit ist die Lücke 5 · 3,00 €.

    Ergebnis:
    15,00 €
  3. ★9
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    m Geschenkband23712
    Preis0,80 €1,20 €?4,80 €
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 0,80 € : 2 = 0,40 €
    2. Lücke: 7 · 0,40 € = 2,80 €
    3. m Geschenkband23712
      Preis0,80 €1,20 €? 2,80 €4,80 €
      y : x0,400,400,400,40

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 0,40 € je m Geschenkband. Damit ist die Lücke 7 · 0,40 €.

    Ergebnis:
    2,80 €

4Ich rechne mit dem Dreisatz über die Einheit.

EntdeckenFrage

Ein Bus braucht für 30 Kilometer 40 Minuten – wie lange für 45 Kilometer?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

60 Minuten. Erst herunter auf einen Kilometer: 40 geteilt durch 30. Dann mal 45. Immer erst auf die Eins, dann hoch.

MerkenProportionaler Dreisatz

Erst auf eins zurück (teilen), dann auf die gesuchte Menge (malnehmen).

Zwei Schritte, immer in dieser Reihenfolge.

BeispielProportionaler Dreisatz

3 kg Äpfel kosten 7,20 €. Was kosten 8 kg Äpfel?
24681051015200proportional03 kg | 7,208 kg | ?
Schritt für Schritt
  1. kg Äpfel€
  2. 3 kg Äpfel→7,20 €
  3. ↓ : 3↓ : 3
  4. 1 kg Äpfel→7,20 € : 3 = 2,40 €
  5. ↓ · 8↓ · 8
  6. 8 kg Äpfel→2,40 € · 8 = 19,20 €
  1. kg Äpfel€
  2. 3 kg Äpfel→7,20 €
  3. ↓ : 3↓ : 3
  4. 1 kg Äpfel→7,20 € : 3 = 2,40 €
  5. ↓ · 8↓ · 8
  6. 8 kg Äpfel→2,40 € · 8 = 19,20 €
Ergebnis:
19,20 €

AchtungAntiproportional statt proportional

So nicht
3 kg Äpfel kosten 7,20 €. Was kosten 8 kg Äpfel → 2,7
So richtig
3 kg Äpfel kosten 7,20 €. Was kosten 8 kg Äpfel → 19,20 €

Frag dich: Mehr Stück, mehr Geld? Dann ist es proportional.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Zug fährt in 5 Stunden gleichmäßig 350 km. Wie lange braucht er für 560 km?
    So fängst du an:
    Stundenkm
    Lösung zeigen
    1. Stundenkm
    2. 5 Stunden→350 km
    3. ↓ : 5↓ : 5
    4. 1 Stunde→350 km : 5 = 70 km
    5. ↓ · 8↓ · 8560 km : 70 km = 8
    6. 8 Stunden→560 km
    Ergebnis:
    8 Stunden
  2. ●11
    Beim Laufen zur Schule zählt das Handy in 3 Minuten 330 Schritte. Wie lange dauern 660 Schritte?
    Lösung zeigen
    1. MinutenSchritte
    2. 3 Minuten→330 Schritte
    3. ↓ : 3↓ : 3
    4. 1 Minute→330 Schritte : 3 = 110 Schritte
    5. ↓ · 6↓ · 6660 Schritte : 110 Schritte = 6
    6. 6 Minuten→660 Schritte
    Ergebnis:
    6 Minuten
  3. ★12
    Nael verbraucht in 6 Tagen 4,8 GB Datenvolumen. Jemand sagt: „Dann sind 11 Tage genau 8,8 GB.“ Stimmt das? Begründe.
    Lösung zeigen
    1. TageGB
    2. 6 Tage→4,8 GB
    3. ↓ : 6↓ : 6
    4. 1 Tag→4,8 GB : 6 = 0,8 GB
    5. ↓ · 11↓ · 11
    6. 11 Tage→0,8 GB · 11 = 8,8 GB
    Ergebnis:
    Ja – 8,8 GB stimmt.

5Ich löse Sachaufgaben mit Preisen, Rezepten und Wegen.

EntdeckenFrage

Wie lange bräuchtest du zu Fuß von Berlin nach Potsdam?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund sechs Stunden. Die Strecke misst etwa 30 Kilometer, und ein Mensch geht ungefähr 5 Kilometer in der Stunde – der Rest ist ein Dreisatz.

MerkenRezept umrechnen

Rezept, Preis, Weg: Sachaufgaben mit dem Dreisatz.

Erst die Einheit (eine Person, ein Stück), dann die gesuchte Zahl.

BeispielRezept umrechnen

Ein Rezept für Pfannkuchen für 2 Personen braucht 100 g Mehl. Es kommen 8 Personen. Wie viel Mehl ist nötig?
Schritt für Schritt
  1. Für 1 Person: 100 : 2 = 50 g
  2. Für 8: 50 · 8 = 400 g
  1. Für 1 Person: 100 : 2 = 50 g
  2. Für 8: 50 · 8 = 400 g
Ergebnis:
400 g

AchtungAdditiv statt multiplikativ

So nicht
3 Essen 13,50 € → 8 Essen 18,50 €
So richtig
3 Essen 13,50 € → 1 Essen 4,50 € → 8 Essen 36 €

Rechne zuerst auf 1. Nimm dann mal.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Rezept für Waffeln für 6 Personen braucht 120 g Zucker. Berechne, wie viel Zucker man für 12 Personen braucht.
    So fängst du an:
    Für 1 Person: 120 : 6 = 20 g
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 120 : 6 = 20 g
    2. Für 12: 20 · 12 = 240 g
    Ergebnis:
    240 g
  2. ●14
    Ein Rezept für Pfannkuchen für 2 Personen braucht 150 g Mehl. Es kommen 12 Personen. Wie viel Mehl ist nötig?
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 150 : 2 = 75 g
    2. Für 12: 75 · 12 = 900 g
    Ergebnis:
    900 g
  3. ★15
    Ein Rezept für Pfannkuchen für 8 Personen braucht 480 g Mehl. Berechne, wie viel Mehl man für 14 Personen braucht.
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 480 : 8 = 60 g
    2. Für 14: 60 · 14 = 840 g
    Ergebnis:
    840 g

6Ich stelle proportionale Zuordnungen im Koordinatensystem dar.

EntdeckenFrage

Warum liegen die Punkte für Sekunden zwischen Blitz und Donner und Entfernung des Gewitters auf einer Geraden?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Schall legt in Luft bei 20 °C etwa 343 m pro Sekunde zurück. Nach 1, 2 und 3 Sekunden sind das 343 m, 686 m und 1.029 m. Doppelte Zeit heißt doppelte Strecke, und bei 0 Sekunden ist die Strecke 0. Solche Punkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung.

MerkenGraph der proportionalen Zuordnung

Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt: 0 Stück kosten 0 Euro.

BeispielProportionale Zuordnung im Koordinatensystem

Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 3 Liter Saft kosten 12 €. Was kosten 8 Liter Saft?
2468108162432400LiterPreis in €P
Schritt für Schritt
  1. Erst der Preis für 1 Liter: 12 : 3 = 4
  2. Für 8 Liter: 8 · 4 = 32
  1. Erst der Preis für 1 Liter: 12 : 3 = 4
  2. Für 8 Liter: 8 · 4 = 32
Ergebnis:
32 €

AchtungRechenart in der Sachaufgabe falsch gewählt

So nicht
10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 16,81 €
So richtig
10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 10 € − 6,81 € = 3,19 €

Stell dir die Situation vor: Kommt etwas dazu, geht etwas weg, wird verteilt?

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 2 Kilogramm Nüsse kosten 6 €. Was kosten 9 Kilogramm Nüsse?
    2468106121824300KilogrammPreis in €P
    So fängst du an:
    Erst der Preis für 1 Kilogramm: 6 : 2 = 3
    Lösung zeigen
    1. Erst der Preis für 1 Kilogramm: 6 : 2 = 3
    2. Für 9 Kilogramm: 9 · 3 = 27
    Ergebnis:
    27 €
  2. ●17
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 2 Kilogramm Nüsse kosten 10 €. Was kosten 9 Kilogramm Nüsse?
    24681010203040500KilogrammPreis in €P
    Lösung zeigen
    1. Erst der Preis für 1 Kilogramm: 10 : 2 = 5
    2. Für 9 Kilogramm: 9 · 5 = 45
    Ergebnis:
    45 €
  3. ★18
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Liter Saft kosten 10 €. Wie viele Liter Saft bekommst du für 30 €?
    2468105101520250LiterPreis in €P
    Lösung zeigen
    1. Preis für 1 Liter: 10 : 4 = 2,5
    2. Für 30 €: 30 : 2,5 = 12
    Ergebnis:
    12 Liter

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●19
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    Liter Saft12510
    Preis1,50 €?7,50 €15,00 €
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 1,50 € : 1 = 1,50 €
    2. Lücke: 2 · 1,50 € = 3,00 €
    3. Liter Saft12510
      Preis1,50 €? 3,00 €7,50 €15,00 €
      y : x1,501,501,501,50

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 1,50 € je Liter Saft. Damit ist die Lücke 2 · 1,50 €.

    Ergebnis:
    3,00 €
  2. ●20
    In 3 Minuten lädt ein Handyakku 3 % auf. Wie viel Prozent sind es nach 10 Minuten?
    Lösung zeigen
    1. Minuten%
    2. 3 Minuten→3 %
    3. ↓ : 3↓ : 3
    4. 1 Minute→3 % : 3 = 1 %
    5. ↓ · 10↓ · 10
    6. 10 Minuten→1 % · 10 = 10 %
    Ergebnis:
    10 %
  3. ●21
    Ein Rezept für Waffeln für 6 Personen braucht 120 g Zucker. Es kommen 8 Personen. Wie viel Zucker ist nötig?
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 120 : 6 = 20 g
    2. Für 8: 20 · 8 = 160 g
    Ergebnis:
    160 g
  4. ●22
    Entscheide und begründe: Anzahl Brötchen → Preis – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    1. Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
    2. Antwort: proportional
    Ergebnis:
    proportional
  5. ●23
    5 Flaschen Saft kosten 8,75 €. Was kosten 10 Flaschen Saft?
    MengePreis5 Flaschen Saft8,75 €10 Flaschen Saft?
    Lösung zeigen
    1. 10 Flaschen Saft sind doppelt so viele wie 5.
    2. Also ist der Preis doppelt so hoch: 8,75 · 2 = 17,50
    Ergebnis:
    17,50 €
  6. ●24
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 3 Liter Saft kosten 12 €. Was kosten 5 Liter Saft?
    2468108162432400LiterPreis in €P
    Lösung zeigen
    1. Erst der Preis für 1 Liter: 12 : 3 = 4
    2. Für 5 Liter: 5 · 4 = 20
    Ergebnis:
    20 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Art der Zuordnung
Eine Zuordnung verbindet zwei Größen: Anzahl → Preis, Zeit → Weg.
Proportionale Zuordnung
Doppelte Menge, doppelter Preis – der Wert für ein Stück bleibt gleich.
Proportionale Tabelle ergänzen
Von einer Zeile zur nächsten: beide Spalten mit derselben Zahl malnehmen oder teilen.
Proportionaler Dreisatz
Erst auf eins zurück (teilen), dann auf die gesuchte Menge (malnehmen).
Rezept umrechnen
Rezept, Preis, Weg: Sachaufgaben mit dem Dreisatz.
Graph der proportionalen Zuordnung
Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt: 0 Stück kosten 0 Euro.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich lese Zuordnungen aus Tabellen und beschreibe sie mit Worten.

    25
    Entscheide und begründe: Alter eines Spielers → Marktwert – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    weder noch

  2. Ich erkenne proportionale Zuordnungen: doppelt so viel kostet doppelt so viel.

    26
    4 Kinokarten kosten 34,00 €. Was kosten 16 Kinokarten?
    MengePreis4 Kinokarten34,00 €16 Kinokarten?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    136,00 €

  3. Ich ergänze proportionale Tabellen.

    27
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    Liter Saft12510
    Preis4,00 €8,00 €?40,00 €
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    20,00 €

  4. Ich rechne mit dem Dreisatz über die Einheit.

    28
    Am Pausenkiosk kosten 3 belegte Brötchen zusammen 6,00 €. Wie viele Brötchen bekommst du für 12,00 €?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    6 belegte Brötchen

  5. Ich löse Sachaufgaben mit Preisen, Rezepten und Wegen.

    29
    Ein Rezept für Erdbeerquark für 6 Personen braucht 240 ml Sahne. Berechne, wie viel Sahne man für 8 Personen braucht.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    320 ml

  6. Ich stelle proportionale Zuordnungen im Koordinatensystem dar.

    30
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 3 Liter Saft kosten 9 €. Was kosten 8 Liter Saft?
    2468106121824300LiterPreis in €P
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    24 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

7 Brötchen kosten 2,45 €. Was kosten 12 Brötchen? Du hast zwei Minuten, keinen Taschenrechner.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Dreisatz: über die Eins gehen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Rezept für 8 statt 4, Preis für 3 Kugeln Eis, Fahrzeit bei doppelter Strecke. Beruf: Küche, Kiosk, Lieferdienst.

Wörter

Dreisatz
erst auf eins herunter, dann hoch
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Proportional
doppelt so viel hier, doppelt so viel dort
Zuordnung
zu jedem Wert gehört genau ein anderer

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Brüche und Dezimalzahlen

Darauf baut auf: Anteile und Verhältnisse, Sachaufgaben und Problemlösen, Zuordnungen

Lösungen

  1. antiproportional
  2. proportional
  3. proportional
  4. 12,00 €
  5. 18,00 €
  6. 14,40 €
  7. 20,00 €
  8. 15,00 €
  9. 2,80 €
  10. 8 Stunden
  11. 6 Minuten
  12. Ja – 8,8 GB stimmt.
  13. 240 g
  14. 900 g
  15. 840 g
  16. 27 €
  17. 45 €
  18. 12 Liter
  19. 3,00 €
  20. 10 %
  21. 160 g
  22. proportional
  23. 17,50 €
  24. 20 €
  25. weder noch
  26. 136,00 €
  27. 20,00 €
  28. 6 belegte Brötchen
  29. 320 ml
  30. 24 €
  31. 15 €
  32. 30 min