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Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

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Zuordnungen und Dreisatz

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

7 Brötchen kosten 2,45 €. Was kosten 12 Brötchen? Du hast zwei Minuten, keinen Taschenrechner.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Verdoppeln passt nicht, Halbieren auch nicht; 7 und 12 haben keinen einfachen Zusammenhang. Die Gruppen kommen nicht an. Über die Eins: 1 Brötchen kostet 0,35 €, also 12 Brötchen 4,20 €. Drei Zeilen, immer dieselben.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Anteil einer Menge ist wieder eine Menge – „ein Drittel von 12“ ist 4.

  1. ●31
    Berechne 23 von 30 l.
    Lösung zeigen
    1. 30 : 3 = 10
    2. 10 · 2 = 20
    Ergebnis:
    20 l
  2. ●32
    Berechne 34 von 80 l.
    Lösung zeigen
    1. 80 : 4 = 20
    2. 20 · 3 = 60
    Ergebnis:
    60 l

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenJe Stück immer gleich

Proportional heißt: Der Preis für ein Stück bleibt gleich, egal wie viele man kauft. Doppelt so viel kostet doppelt so viel. Sobald es Rabatt gibt, stimmt das nicht mehr – und dann ist es nicht proportional.

Proportionale Zuordnung als Ursprungsgerade: je Stück 2 Euro, doppelt so viel kostet doppelt so vielStück€2 €4 €6 €8 €je Stück 2 €doppelt so vielkostet doppelt

WeiterdenkenDenk nach

Drei Kinder brauchen für den Schulweg 15 Minuten. Brauchen sechs Kinder 30 Minuten? Warum nicht?

1Ich lese Zuordnungen aus Tabellen und beschreibe sie mit Worten.

EntdeckenFrage

Warum ist die große Packung nicht immer die billigere?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wer den Preis für ein Stück ausrechnet – Dreisatz auf die Einheit –, sieht es sofort: Manche Großpackungen kosten je Stück mehr. Die Verbraucherzentrale findet das regelmäßig.

MerkenArt der Zuordnung

Eine Zuordnung verbindet zwei Größen: Anzahl → Preis, Zeit → Weg.

Die Tabelle zeigt, was zu was gehört.

BeispielArt der Zuordnung erkennen

Entscheide und begründe: Anzahl Personen → Kosten pro Person bei fester Miete – proportional, antiproportional oder weder noch?
Schritt für Schritt
  1. Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
  2. Antwort: antiproportional
  1. Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
  2. Antwort: antiproportional
Ergebnis:
antiproportional

AchtungZuordnung als proportional angenommen

So nicht
1 Pizza 8 €, 2 Pizzen 16 €, also 3 Pizzen 22 € (Rabatt) → proportional
So richtig
22 : 3 ≠ 8 → nicht proportional; proportional heißt: je Stück immer gleich

Prüfen: Ist der Wert für eins immer gleich? Sonst ist es nicht proportional.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Entscheide und begründe: Alter eines Menschen → Körpergröße – proportional, antiproportional oder weder noch?
    So fängst du an:
    Doppelt so viel → die zweite Größe ändert sich unregelmäßig
    Lösung zeigen
    1. Doppelt so viel → die zweite Größe ändert sich unregelmäßig
    2. Antwort: weder noch
    Ergebnis:
    weder noch
  2. ●2
    Entscheide und begründe: Anzahl Brötchen → Preis – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    1. Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
    2. Antwort: proportional
    Ergebnis:
    proportional
  3. ★3
    Entscheide und begründe mit einem Zahlenbeispiel: Anzahl Pumpen → Zeit zum Leeren eines Beckens – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    1. Zahlenbeispiel: 2 Pumpen → 6 h; 4 Pumpen → 3 h (2 · 6 = 4 · 3 = 12)
    2. Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
    3. Antwort: antiproportional
    Ergebnis:
    antiproportional

2Ich erkenne proportionale Zuordnungen: doppelt so viel kostet doppelt so viel.

EntdeckenFrage

Wenn du doppelt so lange läufst – kommst du dann doppelt so weit?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nur bei gleichbleibendem Tempo. Dann verdoppelt sich mit der Zeit auch der Weg. Wer zwischendurch stehen bleibt, bei dem stimmt es nicht mehr.

Ausprobieren: Proportional oder antiproportional?

Tabelle und Graph sind gekoppelt: Ein Wert wird markiert, und er leuchtet in beiden Darstellungen auf.

MerkenProportionale Zuordnung

Doppelte Menge, doppelter Preis – der Wert für ein Stück bleibt gleich.

Das ist das Kennzeichen: Prüfen, ob die Zahl für eins immer gleich ist.

BeispielDoppelt so viel kostet doppelt so viel

3 Päckchen Sticker kosten 7,20 €. Was kosten 9 Päckchen Sticker?
MengePreis3 Päckchen Sticker7,20 €9 Päckchen Sticker?
Schritt für Schritt
  1. 9 Päckchen Sticker sind dreimal so viele wie 3.
  2. Also ist der Preis dreimal so hoch: 7,20 · 3 = 21,60
  1. 9 Päckchen Sticker sind dreimal so viele wie 3.
  2. Also ist der Preis dreimal so hoch: 7,20 · 3 = 21,60
Ergebnis:
21,60 €

AchtungBeim Dreisatz Schritt vergessen

So nicht
4 Brötchen 2 € → 6 Brötchen 4 €
So richtig
4 → 2 €; 1 → 0,50 €; 6 → 6 · 0,50 € = 3 €

Erst auf die Einheit, dann auf die gesuchte Zahl – zwei Schritte.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    2 Hefte kosten 3,00 €. Was kosten 8 Hefte?
    MengePreis2 Hefte3,00 €8 Hefte?
    So fängst du an:
    8 Hefte sind viermal so viele wie 2.
    Lösung zeigen
    1. 8 Hefte sind viermal so viele wie 2.
    2. Also ist der Preis viermal so hoch: 3,00 · 4 = 12,00
    Ergebnis:
    12,00 €
  2. ●5
    2 Flaschen Saft kosten 3,50 €. Was kosten 8 Flaschen Saft?
    MengePreis2 Flaschen Saft3,50 €8 Flaschen Saft?
    Lösung zeigen
    1. 8 Flaschen Saft sind viermal so viele wie 2.
    2. Also ist der Preis viermal so hoch: 3,50 · 4 = 14,00
    Ergebnis:
    14,00 €
  3. ★6
    2 Päckchen Sticker kosten 4,80 €. Was kosten 3 Päckchen Sticker?
    MengePreis2 Päckchen Sticker4,80 €3 Päckchen Sticker?
    Lösung zeigen
    1. Erst halbieren: 1 Päckchen kostet 4,80 : 2 = 2,40
    2. Dann dreimal so viele: 2,40 · 3 = 7,20
    Ergebnis:
    7,20 €

3Ich ergänze proportionale Tabellen.

EntdeckenFrage

Wie füllst du eine Tabelle, in der nur zwei Zahlen stehen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Über die Eins. Aus 4 Runden in 12 Minuten folgt 1 Runde in 3 Minuten – und damit jede beliebige Rundenzahl. Der Weg über die Eins passt immer.

MerkenProportionale Tabelle ergänzen

Von einer Zeile zur nächsten: beide Spalten mit derselben Zahl malnehmen oder teilen.

BeispielProportionale Tabelle ergänzen

Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
Liter Saft12510
Preis2,00 €4,00 €10,00 €?
Schritt für Schritt
  1. Preis für eine Einheit: 2,00 € : 1 = 2,00 €
  2. Lücke: 10 · 2,00 € = 20,00 €
  3. Liter Saft12510
    Preis2,00 €4,00 €10,00 €? 20,00 €
    y : x2222

    In jeder Spalte steht unten dasselbe: 2,00 € je Liter Saft. Damit ist die Lücke 10 · 2,00 €.

  1. Preis für eine Einheit: 2,00 € : 1 = 2,00 €
  2. Lücke: 10 · 2,00 € = 20,00 €
  3. Liter Saft12510
    Preis2,00 €4,00 €10,00 €? 20,00 €
    y : x2222

    In jeder Spalte steht unten dasselbe: 2,00 € je Liter Saft. Damit ist die Lücke 10 · 2,00 €.

Ergebnis:
20,00 €

AchtungNachkommastellen beim Mal falsch gezählt

So nicht
0,3 · 0,2 = 0,6
So richtig
0,3 · 0,2 = 0,06

Zähl die Stellen nach dem Komma in beiden Zahlen zusammen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    Liter Saft12510
    Preis1,50 €?7,50 €15,00 €
    So fängst du an:
    Preis für eine Einheit: 1,50 € : 1 = 1,50 €
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 1,50 € : 1 = 1,50 €
    2. Lücke: 2 · 1,50 € = 3,00 €
    3. Liter Saft12510
      Preis1,50 €? 3,00 €7,50 €15,00 €
      y : x1,501,501,501,50

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 1,50 € je Liter Saft. Damit ist die Lücke 2 · 1,50 €.

    Ergebnis:
    3,00 €
  2. ●8
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    Liter Saft12510
    Preis4,00 €8,00 €20,00 €?
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 4,00 € : 1 = 4,00 €
    2. Lücke: 10 · 4,00 € = 40,00 €
    3. Liter Saft12510
      Preis4,00 €8,00 €20,00 €? 40,00 €
      y : x4444

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 4,00 € je Liter Saft. Damit ist die Lücke 10 · 4,00 €.

    Ergebnis:
    40,00 €
  3. ★9
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    GB Datenvolumen23712
    Preis5,00 €?17,50 €30,00 €
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 5,00 € : 2 = 2,50 €
    2. Lücke: 3 · 2,50 € = 7,50 €
    3. GB Datenvolumen23712
      Preis5,00 €? 7,50 €17,50 €30,00 €
      y : x2,502,502,502,50

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 2,50 € je GB Datenvolumen. Damit ist die Lücke 3 · 2,50 €.

    Ergebnis:
    7,50 €

4Ich rechne mit dem Dreisatz über die Einheit.

EntdeckenFrage

Ein Bus braucht für 30 Kilometer 40 Minuten – wie lange für 45 Kilometer?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

60 Minuten. Erst herunter auf einen Kilometer: 40 geteilt durch 30. Dann mal 45. Immer erst auf die Eins, dann hoch.

MerkenProportionaler Dreisatz

Erst auf eins zurück (teilen), dann auf die gesuchte Menge (malnehmen).

Zwei Schritte, immer in dieser Reihenfolge.

BeispielProportionaler Dreisatz

Ein Wasserhahn füllt in 5 Minuten 60 Liter in die Wanne. Wie lange dauert es, bis 120 Liter drin sind?
24681012501001500proportional05 Minuten | 60? | 120
Schritt für Schritt
  1. MinutenLiter
  2. 5 Minuten→60 Liter
  3. ↓ : 5↓ : 5
  4. 1 Minute→60 Liter : 5 = 12 Liter
  5. ↓ · 10↓ · 10120 Liter : 12 Liter = 10
  6. 10 Minuten→120 Liter
  1. MinutenLiter
  2. 5 Minuten→60 Liter
  3. ↓ : 5↓ : 5
  4. 1 Minute→60 Liter : 5 = 12 Liter
  5. ↓ · 10↓ · 10120 Liter : 12 Liter = 10
  6. 10 Minuten→120 Liter
Ergebnis:
10 Minuten

AchtungAntiproportional statt proportional

So nicht
3 Hefte 6 € → 6 Hefte 3 €
So richtig
3 Hefte 6 € → 6 Hefte 12 €

Frag dich: Mehr Stück, mehr Geld? Dann ist es proportional.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Für 5 Portionen Pfannkuchen braucht man 375 g Mehl. Für wie viele Portionen reichen 450 g Mehl?
    So fängst du an:
    Portioneng Mehl
    Lösung zeigen
    1. Portioneng Mehl
    2. 5 Portionen→375 g Mehl
    3. ↓ : 5↓ : 5
    4. 1 Portion→375 g Mehl : 5 = 75 g Mehl
    5. ↓ · 6↓ · 6450 g Mehl : 75 g Mehl = 6
    6. 6 Portionen→450 g Mehl
    Ergebnis:
    6 Portionen
  2. ●11
    Für 3 Stunden Regale einräumen bekommt Mia 27,00 €. Wie lange muss sie für 90,00 € arbeiten?
    Lösung zeigen
    1. Stunden€
    2. 3 Stunden→27,00 €
    3. ↓ : 3↓ : 3
    4. 1 Stunde→27,00 € : 3 = 9,00 €
    5. ↓ · 10↓ · 1090,00 € : 9,00 € = 10
    6. 10 Stunden→90,00 €
    Ergebnis:
    10 Stunden
  3. ★12
    Für 6 Portionen Pfannkuchen braucht man 450 g Mehl. Jemand sagt: „Dann sind 11 Portionen genau 825 g Mehl.“ Stimmt das? Begründe.
    Lösung zeigen
    1. Portioneng Mehl
    2. 6 Portionen→450 g Mehl
    3. ↓ : 6↓ : 6
    4. 1 Portion→450 g Mehl : 6 = 75 g Mehl
    5. ↓ · 11↓ · 11
    6. 11 Portionen→75 g Mehl · 11 = 825 g Mehl
    Ergebnis:
    Ja – 825 g Mehl stimmt.

5Ich löse Sachaufgaben mit Preisen, Rezepten und Wegen.

EntdeckenFrage

Wie lange bräuchtest du zu Fuß von Berlin nach Potsdam?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund sechs Stunden. Die Strecke misst etwa 30 Kilometer, und ein Mensch geht ungefähr 5 Kilometer in der Stunde – der Rest ist ein Dreisatz.

MerkenRezept umrechnen

Rezept, Preis, Weg: Sachaufgaben mit dem Dreisatz.

Erst die Einheit (eine Person, ein Stück), dann die gesuchte Zahl.

BeispielRezept umrechnen

Ein Rezept für Erdbeerquark für 2 Personen braucht 100 ml Sahne. Es kommen 6 Personen. Wie viel Sahne ist nötig?
24610020030000(2|100)?
Schritt für Schritt
  1. Für 1 Person: 100 : 2 = 50 ml
  2. Für 6: 50 · 6 = 300 ml
  1. Für 1 Person: 100 : 2 = 50 ml
  2. Für 6: 50 · 6 = 300 ml
Ergebnis:
300 ml

AchtungAdditiv statt multiplikativ

So nicht
3 Essen 13,50 € → 8 Essen 18,50 €
So richtig
3 Essen 13,50 € → 1 Essen 4,50 € → 8 Essen 36 €

Rechne zuerst auf 1. Nimm dann mal.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Rezept für Gemüsereis für 2 Personen braucht 120 g Reis. Es kommen 12 Personen. Wie viel Reis ist nötig?
    So fängst du an:
    Für 1 Person: 120 : 2 = 60 g
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 120 : 2 = 60 g
    2. Für 12: 60 · 12 = 720 g
    Ergebnis:
    720 g
  2. ●14
    Ein Rezept für Pfannkuchen für 4 Personen braucht 200 g Mehl. Berechne, wie viel Mehl man für 6 Personen braucht.
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 200 : 4 = 50 g
    2. Für 6: 50 · 6 = 300 g
    Ergebnis:
    300 g
  3. ★15
    Ein Rezept für Gemüsereis für 5 Personen braucht 275 g Reis. Berechne, wie viel Reis man für 7 Personen braucht.
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 275 : 5 = 55 g
    2. Für 7: 55 · 7 = 385 g
    Ergebnis:
    385 g

6Ich stelle proportionale Zuordnungen im Koordinatensystem dar.

EntdeckenFrage

Warum liegen die Punkte für Sekunden zwischen Blitz und Donner und Entfernung des Gewitters auf einer Geraden?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Schall legt in Luft bei 20 °C etwa 343 m pro Sekunde zurück. Nach 1, 2 und 3 Sekunden sind das 343 m, 686 m und 1.029 m. Doppelte Zeit heißt doppelte Strecke, und bei 0 Sekunden ist die Strecke 0. Solche Punkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung.

MerkenGraph der proportionalen Zuordnung

Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt: 0 Stück kosten 0 Euro.

BeispielProportionale Zuordnung im Koordinatensystem

Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 2 Liter Saft kosten 4 €. Was kosten 5 Liter Saft?
246810481216200LiterPreis in €P
Schritt für Schritt
  1. Erst der Preis für 1 Liter: 4 : 2 = 2
  2. Für 5 Liter: 5 · 2 = 10
  1. Erst der Preis für 1 Liter: 4 : 2 = 2
  2. Für 5 Liter: 5 · 2 = 10
Ergebnis:
10 €

AchtungPlus statt mal

So nicht
4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 + 5 = 9
So richtig
4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 · 5 = 20

Frag dich: Wie oft kommt die Zahl vor? Rechne dann mal.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Meter Stoff kosten 16 €. Was kosten 5 Meter Stoff?
    2468108162432400MeterPreis in €P
    So fängst du an:
    Erst der Preis für 1 Meter: 16 : 4 = 4
    Lösung zeigen
    1. Erst der Preis für 1 Meter: 16 : 4 = 4
    2. Für 5 Meter: 5 · 4 = 20
    Ergebnis:
    20 €
  2. ●17
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Liter Saft kosten 8 €. Was kosten 9 Liter Saft?
    246810481216200LiterPreis in €P
    Lösung zeigen
    1. Erst der Preis für 1 Liter: 8 : 4 = 2
    2. Für 9 Liter: 9 · 2 = 18
    Ergebnis:
    18 €
  3. ★18
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Kilogramm Nüsse kosten 14 €. Wie viele Kilogramm Nüsse bekommst du für 42 €?
    2468107142128350KilogrammPreis in €P
    Lösung zeigen
    1. Preis für 1 Kilogramm: 14 : 4 = 3,5
    2. Für 42 €: 42 : 3,5 = 12
    Ergebnis:
    12 Kilogramm

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●19
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    Liter Saft12510
    Preis2,00 €?10,00 €20,00 €
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 2,00 € : 1 = 2,00 €
    2. Lücke: 2 · 2,00 € = 4,00 €
    3. Liter Saft12510
      Preis2,00 €? 4,00 €10,00 €20,00 €
      y : x2222

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 2,00 € je Liter Saft. Damit ist die Lücke 2 · 2,00 €.

    Ergebnis:
    4,00 €
  2. ●20
    Nael verbraucht in 3 Tagen 1,5 GB Datenvolumen. Wie viel sind es nach 6 Tage?
    Lösung zeigen
    1. TageGB
    2. 3 Tage→1,5 GB
    3. ↓ : 3↓ : 3
    4. 1 Tag→1,5 GB : 3 = 0,5 GB
    5. ↓ · 6↓ · 6
    6. 6 Tage→0,5 GB · 6 = 3 GB
    Ergebnis:
    3 GB
  3. ●21
    Ein Rezept für Gemüsereis für 4 Personen braucht 240 g Reis. Berechne, wie viel Reis man für 12 Personen braucht.
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 240 : 4 = 60 g
    2. Für 12: 60 · 12 = 720 g
    Ergebnis:
    720 g
  4. ●22
    Entscheide und begründe: Dateigröße → Zeit für den Download bei gleicher Geschwindigkeit – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    1. Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
    2. Antwort: proportional
    Ergebnis:
    proportional
  5. ●23
    2 Flaschen Saft kosten 3,50 €. Was kosten 4 Flaschen Saft?
    MengePreis2 Flaschen Saft3,50 €4 Flaschen Saft?
    Lösung zeigen
    1. 4 Flaschen Saft sind doppelt so viele wie 2.
    2. Also ist der Preis doppelt so hoch: 3,50 · 2 = 7,00
    Ergebnis:
    7,00 €
  6. ●24
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Kilogramm Nüsse kosten 20 €. Was kosten 7 Kilogramm Nüsse?
    24681010203040500KilogrammPreis in €P
    Lösung zeigen
    1. Erst der Preis für 1 Kilogramm: 20 : 4 = 5
    2. Für 7 Kilogramm: 7 · 5 = 35
    Ergebnis:
    35 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Art der Zuordnung
Eine Zuordnung verbindet zwei Größen: Anzahl → Preis, Zeit → Weg.
Proportionale Zuordnung
Doppelte Menge, doppelter Preis – der Wert für ein Stück bleibt gleich.
Proportionale Tabelle ergänzen
Von einer Zeile zur nächsten: beide Spalten mit derselben Zahl malnehmen oder teilen.
Proportionaler Dreisatz
Erst auf eins zurück (teilen), dann auf die gesuchte Menge (malnehmen).
Rezept umrechnen
Rezept, Preis, Weg: Sachaufgaben mit dem Dreisatz.
Graph der proportionalen Zuordnung
Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt: 0 Stück kosten 0 Euro.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich lese Zuordnungen aus Tabellen und beschreibe sie mit Worten.

    25
    Entscheide und begründe: Gewicht der Äpfel → Preis an der Waage – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    proportional

  2. Ich erkenne proportionale Zuordnungen: doppelt so viel kostet doppelt so viel.

    26
    4 Kugeln Eis kosten 4,80 €. Was kosten 12 Kugeln Eis?
    MengePreis4 Kugeln Eis4,80 €12 Kugeln Eis?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    14,40 €

  3. Ich ergänze proportionale Tabellen.

    27
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    kg Bananen12510
    Preis2,00 €4,00 €10,00 €?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    20,00 €

  4. Ich rechne mit dem Dreisatz über die Einheit.

    28
    Ein Zug fährt in 5 Stunden gleichmäßig 400 km. Wie weit kommt er in 8 Stunden?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    640 km

  5. Ich löse Sachaufgaben mit Preisen, Rezepten und Wegen.

    29
    Ein Rezept für Erdbeerquark für 4 Personen braucht 200 ml Sahne. Berechne, wie viel Sahne man für 12 Personen braucht.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    600 ml

  6. Ich stelle proportionale Zuordnungen im Koordinatensystem dar.

    30
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 2 Meter Stoff kosten 4 €. Was kosten 5 Meter Stoff?
    246810481216200MeterPreis in €P
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    10 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

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7 Brötchen kosten 2,45 €. Was kosten 12 Brötchen? Du hast zwei Minuten, keinen Taschenrechner.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Dreisatz: über die Eins gehen.

Wo brauchst du das?

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Rezept für 8 statt 4, Preis für 3 Kugeln Eis, Fahrzeit bei doppelter Strecke. Beruf: Küche, Kiosk, Lieferdienst.

Wörter

Dreisatz
erst auf eins herunter, dann hoch
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Proportional
doppelt so viel hier, doppelt so viel dort
Zuordnung
zu jedem Wert gehört genau ein anderer

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Brüche und Dezimalzahlen

Darauf baut auf: Anteile und Verhältnisse, Sachaufgaben und Problemlösen, Zuordnungen

Lösungen

  1. weder noch
  2. proportional
  3. antiproportional
  4. 12,00 €
  5. 14,00 €
  6. 7,20 €
  7. 3,00 €
  8. 40,00 €
  9. 7,50 €
  10. 6 Portionen
  11. 10 Stunden
  12. Ja – 825 g Mehl stimmt.
  13. 720 g
  14. 300 g
  15. 385 g
  16. 20 €
  17. 18 €
  18. 12 Kilogramm
  19. 4,00 €
  20. 3 GB
  21. 720 g
  22. proportional
  23. 7,00 €
  24. 35 €
  25. proportional
  26. 14,40 €
  27. 20,00 €
  28. 640 km
  29. 600 ml
  30. 10 €
  31. 20 l
  32. 60 l