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Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

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Zuordnungen und Dreisatz

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

7 Brötchen kosten 2,45 €. Was kosten 12 Brötchen? Du hast zwei Minuten, keinen Taschenrechner.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Verdoppeln passt nicht, Halbieren auch nicht; 7 und 12 haben keinen einfachen Zusammenhang. Die Gruppen kommen nicht an. Über die Eins: 1 Brötchen kostet 0,35 €, also 12 Brötchen 4,20 €. Drei Zeilen, immer dieselben.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Anteil einer Menge ist wieder eine Menge – „ein Drittel von 12“ ist 4.

  1. ●31
    Berechne 23 von 15 kg.
    Lösung zeigen
    1. 15 : 3 = 5
    2. 5 · 2 = 10
    Ergebnis:
    10 kg
  2. ●32
    Berechne 35 von 25 min.
    Lösung zeigen
    1. 25 : 5 = 5
    2. 5 · 3 = 15
    Ergebnis:
    15 min

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenJe Stück immer gleich

Proportional heißt: Der Preis für ein Stück bleibt gleich, egal wie viele man kauft. Doppelt so viel kostet doppelt so viel. Sobald es Rabatt gibt, stimmt das nicht mehr – und dann ist es nicht proportional.

Proportionale Zuordnung als Ursprungsgerade: je Stück 2 Euro, doppelt so viel kostet doppelt so vielStück€2 €4 €6 €8 €je Stück 2 €doppelt so vielkostet doppelt

WeiterdenkenDenk nach

Drei Kinder brauchen für den Schulweg 15 Minuten. Brauchen sechs Kinder 30 Minuten? Warum nicht?

1Ich lese Zuordnungen aus Tabellen und beschreibe sie mit Worten.

EntdeckenFrage

Warum ist die große Packung nicht immer die billigere?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wer den Preis für ein Stück ausrechnet – Dreisatz auf die Einheit –, sieht es sofort: Manche Großpackungen kosten je Stück mehr. Die Verbraucherzentrale findet das regelmäßig.

MerkenArt der Zuordnung

Eine Zuordnung verbindet zwei Größen: Anzahl → Preis, Zeit → Weg.

Die Tabelle zeigt, was zu was gehört.

BeispielArt der Zuordnung erkennen

Entscheide und begründe: Dateigröße → Zeit für den Download bei gleicher Geschwindigkeit – proportional, antiproportional oder weder noch?
Schritt für Schritt
  1. Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
  2. Antwort: proportional
  1. Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
  2. Antwort: proportional
Ergebnis:
proportional

AchtungZuordnung als proportional angenommen

So nicht
1 Pizza 8 €, 2 Pizzen 16 €, also 3 Pizzen 22 € (Rabatt) → proportional
So richtig
22 : 3 ≠ 8 → nicht proportional; proportional heißt: je Stück immer gleich

Prüfen: Ist der Wert für eins immer gleich? Sonst ist es nicht proportional.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Entscheide und begründe: Anzahl Stunden Nachhilfe → Kosten bei festem Stundensatz – proportional, antiproportional oder weder noch?
    So fängst du an:
    Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
    Lösung zeigen
    1. Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
    2. Antwort: proportional
    Ergebnis:
    proportional
  2. ●2
    Entscheide und begründe: Temperatur draußen → Verkauf von Eis – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    1. Doppelt so viel → die zweite Größe ändert sich unregelmäßig
    2. Antwort: weder noch
    Ergebnis:
    weder noch
  3. ★3
    Entscheide und begründe mit einem Zahlenbeispiel: Stunden → Lohn bei festem Stundenlohn – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    1. Zahlenbeispiel: 2 h → 24 €; 4 h → 48 € (Quotient 12 bleibt)
    2. Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
    3. Antwort: proportional
    Ergebnis:
    proportional

2Ich erkenne proportionale Zuordnungen: doppelt so viel kostet doppelt so viel.

EntdeckenFrage

Wenn du doppelt so lange läufst – kommst du dann doppelt so weit?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nur bei gleichbleibendem Tempo. Dann verdoppelt sich mit der Zeit auch der Weg. Wer zwischendurch stehen bleibt, bei dem stimmt es nicht mehr.

Ausprobieren: Proportional oder antiproportional?

Tabelle und Graph sind gekoppelt: Ein Wert wird markiert, und er leuchtet in beiden Darstellungen auf.

MerkenProportionale Zuordnung

Doppelte Menge, doppelter Preis – der Wert für ein Stück bleibt gleich.

Das ist das Kennzeichen: Prüfen, ob die Zahl für eins immer gleich ist.

BeispielDoppelt so viel kostet doppelt so viel

2 Brötchen kosten 0,90 €. Was kosten 6 Brötchen?
MengePreis2 Brötchen0,90 €6 Brötchen?
Schritt für Schritt
  1. 6 Brötchen sind dreimal so viele wie 2.
  2. Also ist der Preis dreimal so hoch: 0,90 · 3 = 2,70
  1. 6 Brötchen sind dreimal so viele wie 2.
  2. Also ist der Preis dreimal so hoch: 0,90 · 3 = 2,70
Ergebnis:
2,70 €

AchtungBeim Dreisatz Schritt vergessen

So nicht
4 Brötchen 2 € → 6 Brötchen 4 €
So richtig
4 → 2 €; 1 → 0,50 €; 6 → 6 · 0,50 € = 3 €

Erst auf die Einheit, dann auf die gesuchte Zahl – zwei Schritte.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    4 Tüten Gummibärchen kosten 5,20 €. Was kosten 8 Tüten Gummibärchen?
    MengePreis4 Tüten Gummibärchen5,20 €8 Tüten Gummibärchen?
    So fängst du an:
    8 Tüten Gummibärchen sind doppelt so viele wie 4.
    Lösung zeigen
    1. 8 Tüten Gummibärchen sind doppelt so viele wie 4.
    2. Also ist der Preis doppelt so hoch: 5,20 · 2 = 10,40
    Ergebnis:
    10,40 €
  2. ●5
    5 Brötchen kosten 2,25 €. Was kosten 15 Brötchen?
    MengePreis5 Brötchen2,25 €15 Brötchen?
    Lösung zeigen
    1. 15 Brötchen sind dreimal so viele wie 5.
    2. Also ist der Preis dreimal so hoch: 2,25 · 3 = 6,75
    Ergebnis:
    6,75 €
  3. ★6
    6 Kinokarten kosten 51,00 €. Was kosten 9 Kinokarten?
    MengePreis6 Kinokarten51,00 €9 Kinokarten?
    Lösung zeigen
    1. Erst halbieren: 3 Kinokarten kosten 51,00 : 2 = 25,50
    2. Dann dreimal so viele: 25,50 · 3 = 76,50
    Ergebnis:
    76,50 €

3Ich ergänze proportionale Tabellen.

EntdeckenFrage

Wie füllst du eine Tabelle, in der nur zwei Zahlen stehen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Über die Eins. Aus 4 Runden in 12 Minuten folgt 1 Runde in 3 Minuten – und damit jede beliebige Rundenzahl. Der Weg über die Eins passt immer.

MerkenProportionale Tabelle ergänzen

Von einer Zeile zur nächsten: beide Spalten mit derselben Zahl malnehmen oder teilen.

BeispielProportionale Tabelle ergänzen

Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
GB Datenvolumen12510
Preis3,00 €6,00 €?30,00 €
Schritt für Schritt
  1. Preis für eine Einheit: 3,00 € : 1 = 3,00 €
  2. Lücke: 5 · 3,00 € = 15,00 €
  3. GB Datenvolumen12510
    Preis3,00 €6,00 €? 15,00 €30,00 €
    y : x3333

    In jeder Spalte steht unten dasselbe: 3,00 € je GB Datenvolumen. Damit ist die Lücke 5 · 3,00 €.

  1. Preis für eine Einheit: 3,00 € : 1 = 3,00 €
  2. Lücke: 5 · 3,00 € = 15,00 €
  3. GB Datenvolumen12510
    Preis3,00 €6,00 €? 15,00 €30,00 €
    y : x3333

    In jeder Spalte steht unten dasselbe: 3,00 € je GB Datenvolumen. Damit ist die Lücke 5 · 3,00 €.

Ergebnis:
15,00 €

AchtungNachkommastellen beim Mal falsch gezählt

So nicht
0,3 · 0,2 = 0,6
So richtig
0,3 · 0,2 = 0,06

Zähl die Stellen nach dem Komma in beiden Zahlen zusammen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    GB Datenvolumen12510
    Preis5,00 €?25,00 €50,00 €
    So fängst du an:
    Preis für eine Einheit: 5,00 € : 1 = 5,00 €
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 5,00 € : 1 = 5,00 €
    2. Lücke: 2 · 5,00 € = 10,00 €
    3. GB Datenvolumen12510
      Preis5,00 €? 10,00 €25,00 €50,00 €
      y : x5555

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 5,00 € je GB Datenvolumen. Damit ist die Lücke 2 · 5,00 €.

    Ergebnis:
    10,00 €
  2. ●8
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    kg Bananen12510
    Preis1,50 €3,00 €?15,00 €
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 1,50 € : 1 = 1,50 €
    2. Lücke: 5 · 1,50 € = 7,50 €
    3. kg Bananen12510
      Preis1,50 €3,00 €? 7,50 €15,00 €
      y : x1,501,501,501,50

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 1,50 € je kg Bananen. Damit ist die Lücke 5 · 1,50 €.

    Ergebnis:
    7,50 €
  3. ★9
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    kg Bananen23712
    Preis2,50 €3,75 €?15,00 €
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 2,50 € : 2 = 1,25 €
    2. Lücke: 7 · 1,25 € = 8,75 €
    3. kg Bananen23712
      Preis2,50 €3,75 €? 8,75 €15,00 €
      y : x1,251,251,251,25

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 1,25 € je kg Bananen. Damit ist die Lücke 7 · 1,25 €.

    Ergebnis:
    8,75 €

4Ich rechne mit dem Dreisatz über die Einheit.

EntdeckenFrage

Ein Bus braucht für 30 Kilometer 40 Minuten – wie lange für 45 Kilometer?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

60 Minuten. Erst herunter auf einen Kilometer: 40 geteilt durch 30. Dann mal 45. Immer erst auf die Eins, dann hoch.

MerkenProportionaler Dreisatz

Erst auf eins zurück (teilen), dann auf die gesuchte Menge (malnehmen).

Zwei Schritte, immer in dieser Reihenfolge.

BeispielProportionaler Dreisatz

Beim Fußballtraining dauern 5 Trainingseinheiten zusammen 450 Minuten. Wie lange dauern 6 Trainingseinheiten?
2461002003004005006000proportional05 Trainingseinheiten | 4506 Trainingseinheiten | ?
Schritt für Schritt
  1. TrainingseinheitenMinuten
  2. 5 Trainingseinheiten→450 Minuten
  3. ↓ : 5↓ : 5
  4. 1 Trainingseinheit→450 Minuten : 5 = 90 Minuten
  5. ↓ · 6↓ · 6
  6. 6 Trainingseinheiten→90 Minuten · 6 = 540 Minuten
  1. TrainingseinheitenMinuten
  2. 5 Trainingseinheiten→450 Minuten
  3. ↓ : 5↓ : 5
  4. 1 Trainingseinheit→450 Minuten : 5 = 90 Minuten
  5. ↓ · 6↓ · 6
  6. 6 Trainingseinheiten→90 Minuten · 6 = 540 Minuten
Ergebnis:
540 Minuten

AchtungAntiproportional statt proportional

So nicht
3 Hefte 6 € → 6 Hefte 3 €
So richtig
3 Hefte 6 € → 6 Hefte 12 €

Frag dich: Mehr Stück, mehr Geld? Dann ist es proportional.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Für 3 Portionen Pfannkuchen braucht man 270 g Mehl. Für wie viele Portionen reichen 720 g Mehl?
    So fängst du an:
    Portioneng Mehl
    Lösung zeigen
    1. Portioneng Mehl
    2. 3 Portionen→270 g Mehl
    3. ↓ : 3↓ : 3
    4. 1 Portion→270 g Mehl : 3 = 90 g Mehl
    5. ↓ · 8↓ · 8720 g Mehl : 90 g Mehl = 8
    6. 8 Portionen→720 g Mehl
    Ergebnis:
    8 Portionen
  2. ●11
    Nael verbraucht in 5 Tagen 10 GB Datenvolumen. Nach wie vielen Tagen sind 16 GB verbraucht?
    Lösung zeigen
    1. TageGB
    2. 5 Tage→10 GB
    3. ↓ : 5↓ : 5
    4. 1 Tag→10 GB : 5 = 2 GB
    5. ↓ · 8↓ · 816 GB : 2 GB = 8
    6. 8 Tage→16 GB
    Ergebnis:
    8 Tage
  3. ★12
    In 7 Sekunden sind 105 MB eines Updates geladen. Jemand sagt: „Dann sind 14 Sekunden genau 315 MB.“ Stimmt das? Begründe.
    Lösung zeigen
    1. SekundenMB
    2. 7 Sekunden→105 MB
    3. ↓ : 7↓ : 7
    4. 1 Sekunde→105 MB : 7 = 15 MB
    5. ↓ · 14↓ · 14
    6. 14 Sekunden→15 MB · 14 = 210 MB
    Ergebnis:
    Nein – richtig sind 210 MB.

5Ich löse Sachaufgaben mit Preisen, Rezepten und Wegen.

EntdeckenFrage

Wie lange bräuchtest du zu Fuß von Berlin nach Potsdam?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund sechs Stunden. Die Strecke misst etwa 30 Kilometer, und ein Mensch geht ungefähr 5 Kilometer in der Stunde – der Rest ist ein Dreisatz.

MerkenRezept umrechnen

Rezept, Preis, Weg: Sachaufgaben mit dem Dreisatz.

Erst die Einheit (eine Person, ein Stück), dann die gesuchte Zahl.

BeispielRezept umrechnen

Ein Rezept für Gemüsereis für 4 Personen braucht 240 g Reis. Es kommen 6 Personen. Wie viel Reis ist nötig?
24610020030040000(4|240)?
Schritt für Schritt
  1. Für 1 Person: 240 : 4 = 60 g
  2. Für 6: 60 · 6 = 360 g
  1. Für 1 Person: 240 : 4 = 60 g
  2. Für 6: 60 · 6 = 360 g
Ergebnis:
360 g

AchtungAdditiv statt multiplikativ

So nicht
3 Essen 13,50 € → 8 Essen 18,50 €
So richtig
3 Essen 13,50 € → 1 Essen 4,50 € → 8 Essen 36 €

Rechne zuerst auf 1. Nimm dann mal.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Rezept für Pfannkuchen für 6 Personen braucht 360 g Mehl. Berechne, wie viel Mehl man für 8 Personen braucht.
    So fängst du an:
    Für 1 Person: 360 : 6 = 60 g
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 360 : 6 = 60 g
    2. Für 8: 60 · 8 = 480 g
    Ergebnis:
    480 g
  2. ●14
    Ein Rezept für Pfannkuchen für 4 Personen braucht 240 g Mehl. Es kommen 6 Personen. Wie viel Mehl ist nötig?
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 240 : 4 = 60 g
    2. Für 6: 60 · 6 = 360 g
    Ergebnis:
    360 g
  3. ★15
    Ein Rezept für Pfannkuchen für 5 Personen braucht 300 g Mehl. Es kommen 14 Personen. Wie viel Mehl ist nötig?
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 300 : 5 = 60 g
    2. Für 14: 60 · 14 = 840 g
    Ergebnis:
    840 g

6Ich stelle proportionale Zuordnungen im Koordinatensystem dar.

EntdeckenFrage

Warum liegen die Punkte für Sekunden zwischen Blitz und Donner und Entfernung des Gewitters auf einer Geraden?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Schall legt in Luft bei 20 °C etwa 343 m pro Sekunde zurück. Nach 1, 2 und 3 Sekunden sind das 343 m, 686 m und 1.029 m. Doppelte Zeit heißt doppelte Strecke, und bei 0 Sekunden ist die Strecke 0. Solche Punkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung.

MerkenGraph der proportionalen Zuordnung

Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt: 0 Stück kosten 0 Euro.

BeispielProportionale Zuordnung im Koordinatensystem

Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 2 Liter Saft kosten 6 €. Was kosten 9 Liter Saft?
2468106121824300LiterPreis in €P
Schritt für Schritt
  1. Erst der Preis für 1 Liter: 6 : 2 = 3
  2. Für 9 Liter: 9 · 3 = 27
  1. Erst der Preis für 1 Liter: 6 : 2 = 3
  2. Für 9 Liter: 9 · 3 = 27
Ergebnis:
27 €

AchtungPlus statt mal

So nicht
4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 + 5 = 9
So richtig
4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 · 5 = 20

Frag dich: Wie oft kommt die Zahl vor? Rechne dann mal.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Kilogramm Nüsse kosten 20 €. Was kosten 5 Kilogramm Nüsse?
    24681010203040500KilogrammPreis in €P
    So fängst du an:
    Erst der Preis für 1 Kilogramm: 20 : 4 = 5
    Lösung zeigen
    1. Erst der Preis für 1 Kilogramm: 20 : 4 = 5
    2. Für 5 Kilogramm: 5 · 5 = 25
    Ergebnis:
    25 €
  2. ●17
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Meter Stoff kosten 12 €. Was kosten 6 Meter Stoff?
    2468106121824300MeterPreis in €P
    Lösung zeigen
    1. Erst der Preis für 1 Meter: 12 : 4 = 3
    2. Für 6 Meter: 6 · 3 = 18
    Ergebnis:
    18 €
  3. ★18
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 2 Liter Saft kosten 9 €. Wie viele Liter Saft bekommst du für 36 €?
    2468109182736450LiterPreis in €P
    Lösung zeigen
    1. Preis für 1 Liter: 9 : 2 = 4,5
    2. Für 36 €: 36 : 4,5 = 8
    Ergebnis:
    8 Liter

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●19
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    Liter Saft12510
    Preis3,00 €?15,00 €30,00 €
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 3,00 € : 1 = 3,00 €
    2. Lücke: 2 · 3,00 € = 6,00 €
    3. Liter Saft12510
      Preis3,00 €? 6,00 €15,00 €30,00 €
      y : x3333

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 3,00 € je Liter Saft. Damit ist die Lücke 2 · 3,00 €.

    Ergebnis:
    6,00 €
  2. ●20
    Nael verbraucht in 4 Tagen 4,8 GB Datenvolumen. Nach wie vielen Tagen sind 9,6 GB verbraucht?
    Lösung zeigen
    1. TageGB
    2. 4 Tage→4,8 GB
    3. ↓ : 4↓ : 4
    4. 1 Tag→4,8 GB : 4 = 1,2 GB
    5. ↓ · 8↓ · 89,6 GB : 1,2 GB = 8
    6. 8 Tage→9,6 GB
    Ergebnis:
    8 Tage
  3. ●21
    Ein Rezept für Gemüsereis für 6 Personen braucht 300 g Reis. Berechne, wie viel Reis man für 12 Personen braucht.
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 300 : 6 = 50 g
    2. Für 12: 50 · 12 = 600 g
    Ergebnis:
    600 g
  4. ●22
    5 Kinokarten kosten 42,50 €. Was kosten 20 Kinokarten?
    MengePreis5 Kinokarten42,50 €20 Kinokarten?
    Lösung zeigen
    1. 20 Kinokarten sind viermal so viele wie 5.
    2. Also ist der Preis viermal so hoch: 42,50 · 4 = 170,00
    Ergebnis:
    170,00 €
  5. ●23
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Kilogramm Nüsse kosten 16 €. Was kosten 5 Kilogramm Nüsse?
    2468108162432400KilogrammPreis in €P
    Lösung zeigen
    1. Erst der Preis für 1 Kilogramm: 16 : 4 = 4
    2. Für 5 Kilogramm: 5 · 4 = 20
    Ergebnis:
    20 €
  6. ●24
    Ein Stift kostet 2 €. Zeichne den Graphen der Zuordnung Anzahl der Stifte → Preis in €: Setze zwei Punkte der Geraden.
    12345678123456789100xy
    Lösung zeigen
    1. Für 0 gehört 0 dazu: Der Graph beginnt im Ursprung (0 | 0).
    2. Ein Stift: 2 € – der Punkt (1 | 2).
    3. Die Gerade durch (0 | 0) und (1 | 2) ist der Graph.
    Ergebnis:
    Gerade durch (0 | 0) und (1 | 2)

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Art der Zuordnung
Eine Zuordnung verbindet zwei Größen: Anzahl → Preis, Zeit → Weg.
Proportionale Zuordnung
Doppelte Menge, doppelter Preis – der Wert für ein Stück bleibt gleich.
Proportionale Tabelle ergänzen
Von einer Zeile zur nächsten: beide Spalten mit derselben Zahl malnehmen oder teilen.
Proportionaler Dreisatz
Erst auf eins zurück (teilen), dann auf die gesuchte Menge (malnehmen).
Rezept umrechnen
Rezept, Preis, Weg: Sachaufgaben mit dem Dreisatz.
Graph der proportionalen Zuordnung
Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt: 0 Stück kosten 0 Euro.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich lese Zuordnungen aus Tabellen und beschreibe sie mit Worten.

    25
    Entscheide und begründe: Alter eines Fahrrads → Verkaufswert – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    weder noch

  2. Ich erkenne proportionale Zuordnungen: doppelt so viel kostet doppelt so viel.

    26
    3 Brötchen kosten 1,35 €. Was kosten 6 Brötchen?
    MengePreis3 Brötchen1,35 €6 Brötchen?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2,70 €

  3. Ich ergänze proportionale Tabellen.

    27
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    m Geschenkband12510
    Preis5,00 €10,00 €?50,00 €
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    25,00 €

  4. Ich rechne mit dem Dreisatz über die Einheit.

    28
    Ein Zug fährt in 5 Stunden gleichmäßig 450 km. Wie weit kommt er in 8 Stunden?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    720 km

  5. Ich löse Sachaufgaben mit Preisen, Rezepten und Wegen.

    29
    Ein Rezept für Erdbeerquark für 6 Personen braucht 300 ml Sahne. Berechne, wie viel Sahne man für 12 Personen braucht.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    600 ml

  6. Ich stelle proportionale Zuordnungen im Koordinatensystem dar.

    30
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 3 Liter Saft kosten 6 €. Was kosten 5 Liter Saft?
    246810481216200LiterPreis in €P
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    10 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

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7 Brötchen kosten 2,45 €. Was kosten 12 Brötchen? Du hast zwei Minuten, keinen Taschenrechner.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Dreisatz: über die Eins gehen.

Wo brauchst du das?

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Rezept für 8 statt 4, Preis für 3 Kugeln Eis, Fahrzeit bei doppelter Strecke. Beruf: Küche, Kiosk, Lieferdienst.

Wörter

Dreisatz
erst auf eins herunter, dann hoch
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Proportional
doppelt so viel hier, doppelt so viel dort
Zuordnung
zu jedem Wert gehört genau ein anderer

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Brüche und Dezimalzahlen

Darauf baut auf: Anteile und Verhältnisse, Sachaufgaben und Problemlösen, Zuordnungen

Lösungen

  1. proportional
  2. weder noch
  3. proportional
  4. 10,40 €
  5. 6,75 €
  6. 76,50 €
  7. 10,00 €
  8. 7,50 €
  9. 8,75 €
  10. 8 Portionen
  11. 8 Tage
  12. Nein – richtig sind 210 MB.
  13. 480 g
  14. 360 g
  15. 840 g
  16. 25 €
  17. 18 €
  18. 8 Liter
  19. 6,00 €
  20. 8 Tage
  21. 600 g
  22. 170,00 €
  23. 20 €
  24. Gerade durch (0 | 0) und (1 | 2)
  25. weder noch
  26. 2,70 €
  27. 25,00 €
  28. 720 km
  29. 600 ml
  30. 10 €
  31. 10 kg
  32. 15 min