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Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

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Zuordnungen und Dreisatz

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

7 Brötchen kosten 2,45 €. Was kosten 12 Brötchen? Du hast zwei Minuten, keinen Taschenrechner.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Verdoppeln passt nicht, Halbieren auch nicht; 7 und 12 haben keinen einfachen Zusammenhang. Die Gruppen kommen nicht an. Über die Eins: 1 Brötchen kostet 0,35 €, also 12 Brötchen 4,20 €. Drei Zeilen, immer dieselben.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Anteil einer Menge ist wieder eine Menge – „ein Drittel von 12“ ist 4.

  1. ●31
    Berechne 58 von 80 kg.
    Lösung zeigen
    1. 80 : 8 = 10
    2. 10 · 5 = 50
    Ergebnis:
    50 kg
  2. ●32
    Berechne 58 von 160 €.
    Lösung zeigen
    1. 160 : 8 = 20
    2. 20 · 5 = 100
    Ergebnis:
    100 €

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenJe Stück immer gleich

Proportional heißt: Der Preis für ein Stück bleibt gleich, egal wie viele man kauft. Doppelt so viel kostet doppelt so viel. Sobald es Rabatt gibt, stimmt das nicht mehr – und dann ist es nicht proportional.

Proportionale Zuordnung als Ursprungsgerade: je Stück 2 Euro, doppelt so viel kostet doppelt so vielStück€2 €4 €6 €8 €je Stück 2 €doppelt so vielkostet doppelt

WeiterdenkenDenk nach

Drei Kinder brauchen für den Schulweg 15 Minuten. Brauchen sechs Kinder 30 Minuten? Warum nicht?

1Ich lese Zuordnungen aus Tabellen und beschreibe sie mit Worten.

EntdeckenFrage

Warum ist die große Packung nicht immer die billigere?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wer den Preis für ein Stück ausrechnet – Dreisatz auf die Einheit –, sieht es sofort: Manche Großpackungen kosten je Stück mehr. Die Verbraucherzentrale findet das regelmäßig.

MerkenArt der Zuordnung

Eine Zuordnung verbindet zwei Größen: Anzahl → Preis, Zeit → Weg.

Die Tabelle zeigt, was zu was gehört.

BeispielArt der Zuordnung erkennen

Entscheide und begründe: Anzahl Kassen in der Cafeteria → Wartezeit in der Schlange – proportional, antiproportional oder weder noch?
Schritt für Schritt
  1. Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
  2. Antwort: antiproportional
  1. Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
  2. Antwort: antiproportional
Ergebnis:
antiproportional

AchtungZuordnung als proportional angenommen

So nicht
1 Pizza 8 €, 2 Pizzen 16 €, also 3 Pizzen 22 € (Rabatt) → proportional
So richtig
22 : 3 ≠ 8 → nicht proportional; proportional heißt: je Stück immer gleich

Prüfen: Ist der Wert für eins immer gleich? Sonst ist es nicht proportional.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Entscheide und begründe: Alter eines Spielers → Marktwert – proportional, antiproportional oder weder noch?
    So fängst du an:
    Doppelt so viel → die zweite Größe ändert sich unregelmäßig
    Lösung zeigen
    1. Doppelt so viel → die zweite Größe ändert sich unregelmäßig
    2. Antwort: weder noch
    Ergebnis:
    weder noch
  2. ●2
    Entscheide und begründe: Liter Benzin → Preis – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    1. Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
    2. Antwort: proportional
    Ergebnis:
    proportional
  3. ★3
    Entscheide und begründe mit einem Zahlenbeispiel: Seitenlänge eines Quadrats → Flächeninhalt – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    1. Zahlenbeispiel: Seite 2 cm → 4 cm²; Seite 4 cm → 16 cm² (vierfach, nicht doppelt)
    2. Weder y : x noch x · y bleibt gleich
    3. Antwort: weder noch
    Ergebnis:
    weder noch

2Ich erkenne proportionale Zuordnungen: doppelt so viel kostet doppelt so viel.

EntdeckenFrage

Wenn du doppelt so lange läufst – kommst du dann doppelt so weit?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nur bei gleichbleibendem Tempo. Dann verdoppelt sich mit der Zeit auch der Weg. Wer zwischendurch stehen bleibt, bei dem stimmt es nicht mehr.

Ausprobieren: Proportional oder antiproportional?

Tabelle und Graph sind gekoppelt: Ein Wert wird markiert, und er leuchtet in beiden Darstellungen auf.

MerkenProportionale Zuordnung

Doppelte Menge, doppelter Preis – der Wert für ein Stück bleibt gleich.

Das ist das Kennzeichen: Prüfen, ob die Zahl für eins immer gleich ist.

BeispielDoppelt so viel kostet doppelt so viel

2 Kugeln Eis kosten 2,40 €. Was kosten 6 Kugeln Eis?
MengePreis2 Kugeln Eis2,40 €6 Kugeln Eis?
Schritt für Schritt
  1. 6 Kugeln Eis sind dreimal so viele wie 2.
  2. Also ist der Preis dreimal so hoch: 2,40 · 3 = 7,20
  1. 6 Kugeln Eis sind dreimal so viele wie 2.
  2. Also ist der Preis dreimal so hoch: 2,40 · 3 = 7,20
Ergebnis:
7,20 €

AchtungBeim Dreisatz Schritt vergessen

So nicht
4 Brötchen 2 € → 6 Brötchen 4 €
So richtig
4 → 2 €; 1 → 0,50 €; 6 → 6 · 0,50 € = 3 €

Erst auf die Einheit, dann auf die gesuchte Zahl – zwei Schritte.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    3 Brötchen kosten 1,35 €. Was kosten 12 Brötchen?
    MengePreis3 Brötchen1,35 €12 Brötchen?
    So fängst du an:
    12 Brötchen sind viermal so viele wie 3.
    Lösung zeigen
    1. 12 Brötchen sind viermal so viele wie 3.
    2. Also ist der Preis viermal so hoch: 1,35 · 4 = 5,40
    Ergebnis:
    5,40 €
  2. ●5
    4 Tüten Gummibärchen kosten 5,20 €. Was kosten 12 Tüten Gummibärchen?
    MengePreis4 Tüten Gummibärchen5,20 €12 Tüten Gummibärchen?
    Lösung zeigen
    1. 12 Tüten Gummibärchen sind dreimal so viele wie 4.
    2. Also ist der Preis dreimal so hoch: 5,20 · 3 = 15,60
    Ergebnis:
    15,60 €
  3. ★6
    8 Kugeln Eis kosten 9,60 €. Was kosten 12 Kugeln Eis?
    MengePreis8 Kugeln Eis9,60 €12 Kugeln Eis?
    Lösung zeigen
    1. Erst halbieren: 4 Kugeln Eis kosten 9,60 : 2 = 4,80
    2. Dann dreimal so viele: 4,80 · 3 = 14,40
    Ergebnis:
    14,40 €

3Ich ergänze proportionale Tabellen.

EntdeckenFrage

Wie füllst du eine Tabelle, in der nur zwei Zahlen stehen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Über die Eins. Aus 4 Runden in 12 Minuten folgt 1 Runde in 3 Minuten – und damit jede beliebige Rundenzahl. Der Weg über die Eins passt immer.

MerkenProportionale Tabelle ergänzen

Von einer Zeile zur nächsten: beide Spalten mit derselben Zahl malnehmen oder teilen.

BeispielProportionale Tabelle ergänzen

Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
GB Datenvolumen12510
Preis2,00 €4,00 €10,00 €?
Schritt für Schritt
  1. Preis für eine Einheit: 2,00 € : 1 = 2,00 €
  2. Lücke: 10 · 2,00 € = 20,00 €
  3. GB Datenvolumen12510
    Preis2,00 €4,00 €10,00 €? 20,00 €
    y : x2222

    In jeder Spalte steht unten dasselbe: 2,00 € je GB Datenvolumen. Damit ist die Lücke 10 · 2,00 €.

  1. Preis für eine Einheit: 2,00 € : 1 = 2,00 €
  2. Lücke: 10 · 2,00 € = 20,00 €
  3. GB Datenvolumen12510
    Preis2,00 €4,00 €10,00 €? 20,00 €
    y : x2222

    In jeder Spalte steht unten dasselbe: 2,00 € je GB Datenvolumen. Damit ist die Lücke 10 · 2,00 €.

Ergebnis:
20,00 €

AchtungNachkommastellen beim Mal falsch gezählt

So nicht
0,3 · 0,2 = 0,6
So richtig
0,3 · 0,2 = 0,06

Zähl die Stellen nach dem Komma in beiden Zahlen zusammen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    kg Bananen12510
    Preis1,50 €?7,50 €15,00 €
    So fängst du an:
    Preis für eine Einheit: 1,50 € : 1 = 1,50 €
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 1,50 € : 1 = 1,50 €
    2. Lücke: 2 · 1,50 € = 3,00 €
    3. kg Bananen12510
      Preis1,50 €? 3,00 €7,50 €15,00 €
      y : x1,501,501,501,50

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 1,50 € je kg Bananen. Damit ist die Lücke 2 · 1,50 €.

    Ergebnis:
    3,00 €
  2. ●8
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    Liter Saft12510
    Preis2,00 €4,00 €10,00 €?
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 2,00 € : 1 = 2,00 €
    2. Lücke: 10 · 2,00 € = 20,00 €
    3. Liter Saft12510
      Preis2,00 €4,00 €10,00 €? 20,00 €
      y : x2222

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 2,00 € je Liter Saft. Damit ist die Lücke 10 · 2,00 €.

    Ergebnis:
    20,00 €
  3. ★9
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    GB Datenvolumen23712
    Preis5,00 €7,50 €17,50 €?
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 5,00 € : 2 = 2,50 €
    2. Lücke: 12 · 2,50 € = 30,00 €
    3. GB Datenvolumen23712
      Preis5,00 €7,50 €17,50 €? 30,00 €
      y : x2,502,502,502,50

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 2,50 € je GB Datenvolumen. Damit ist die Lücke 12 · 2,50 €.

    Ergebnis:
    30,00 €

4Ich rechne mit dem Dreisatz über die Einheit.

EntdeckenFrage

Ein Bus braucht für 30 Kilometer 40 Minuten – wie lange für 45 Kilometer?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

60 Minuten. Erst herunter auf einen Kilometer: 40 geteilt durch 30. Dann mal 45. Immer erst auf die Eins, dann hoch.

MerkenProportionaler Dreisatz

Erst auf eins zurück (teilen), dann auf die gesuchte Menge (malnehmen).

Zwei Schritte, immer in dieser Reihenfolge.

BeispielProportionaler Dreisatz

5 Liter Benzin kosten 8,25 €. Wie viel Benzin bekommst du für 9,90 €?
246246810120proportional05 Liter | 8,25? | 9,90
Schritt für Schritt
  1. Liter Benzin€
  2. 5 Liter Benzin→8,25 €
  3. ↓ : 5↓ : 5
  4. 1 Liter Benzin→8,25 € : 5 = 1,65 €
  5. ↓ · 6↓ · 69,90 € : 1,65 € = 6
  6. 6 Liter Benzin→9,90 €
  1. Liter Benzin€
  2. 5 Liter Benzin→8,25 €
  3. ↓ : 5↓ : 5
  4. 1 Liter Benzin→8,25 € : 5 = 1,65 €
  5. ↓ · 6↓ · 69,90 € : 1,65 € = 6
  6. 6 Liter Benzin→9,90 €
Ergebnis:
6 Liter Benzin

AchtungAntiproportional statt proportional

So nicht
5 Liter Benzin kosten 8,25 €. Wie viel Benzin bekommst du für 9,90 € → 4,17
So richtig
5 Liter Benzin kosten 8,25 €. Wie viel Benzin bekommst du für 9,90 € → 6 Liter Benzin

Frag dich: Mehr Stück, mehr Geld? Dann ist es proportional.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    In der Mensa kosten 5 Mittagessen zusammen 22,50 €. Was kosten 6 Mittagessen?
    So fängst du an:
    Mittagessen€
    Lösung zeigen
    1. Mittagessen€
    2. 5 Mittagessen→22,50 €
    3. ↓ : 5↓ : 5
    4. 1 Mittagessen→22,50 € : 5 = 4,50 €
    5. ↓ · 6↓ · 6
    6. 6 Mittagessen→4,50 € · 6 = 27,00 €
    Ergebnis:
    27,00 €
  2. ●11
    3 Döner kosten zusammen 21,00 €. Was kosten 10 Döner?
    Lösung zeigen
    1. Döner€
    2. 3 Döner→21,00 €
    3. ↓ : 3↓ : 3
    4. 1 Döner→21,00 € : 3 = 7,00 €
    5. ↓ · 10↓ · 10
    6. 10 Döner→7,00 € · 10 = 70,00 €
    Ergebnis:
    70,00 €
  3. ★12
    Beim Training läuft Jamal 8 Runden und legt dabei 2400 m zurück. Wie weit sind 14 Runden?
    Lösung zeigen
    1. Rundenm
    2. 8 Runden→2400 m
    3. ↓ : 8↓ : 8
    4. 1 Runde→2400 m : 8 = 300 m
    5. ↓ · 14↓ · 14
    6. 14 Runden→300 m · 14 = 4200 m
    Ergebnis:
    4200 m

5Ich löse Sachaufgaben mit Preisen, Rezepten und Wegen.

EntdeckenFrage

Wie lange bräuchtest du zu Fuß von Berlin nach Potsdam?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund sechs Stunden. Die Strecke misst etwa 30 Kilometer, und ein Mensch geht ungefähr 5 Kilometer in der Stunde – der Rest ist ein Dreisatz.

MerkenRezept umrechnen

Rezept, Preis, Weg: Sachaufgaben mit dem Dreisatz.

Erst die Einheit (eine Person, ein Stück), dann die gesuchte Zahl.

BeispielRezept umrechnen

Ein Rezept für Gemüsereis für 6 Personen braucht 360 g Reis. Berechne, wie viel Reis man für 8 Personen braucht.
Schritt für Schritt
  1. Für 1 Person: 360 : 6 = 60 g
  2. Für 8: 60 · 8 = 480 g
  1. Für 1 Person: 360 : 6 = 60 g
  2. Für 8: 60 · 8 = 480 g
Ergebnis:
480 g

AchtungAdditiv statt multiplikativ

So nicht
3 Essen 13,50 € → 8 Essen 18,50 €
So richtig
3 Essen 13,50 € → 1 Essen 4,50 € → 8 Essen 36 €

Rechne zuerst auf 1. Nimm dann mal.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Rezept für Gemüsereis für 6 Personen braucht 420 g Reis. Es kommen 8 Personen. Wie viel Reis ist nötig?
    So fängst du an:
    Für 1 Person: 420 : 6 = 70 g
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 420 : 6 = 70 g
    2. Für 8: 70 · 8 = 560 g
    Ergebnis:
    560 g
  2. ●14
    Ein Rezept für Gemüsereis für 4 Personen braucht 240 g Reis. Berechne, wie viel Reis man für 12 Personen braucht.
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 240 : 4 = 60 g
    2. Für 12: 60 · 12 = 720 g
    Ergebnis:
    720 g
  3. ★15
    Ein Rezept für Erdbeerquark für 8 Personen braucht 360 ml Sahne. Es kommen 9 Personen. Wie viel Sahne ist nötig?
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 360 : 8 = 45 ml
    2. Für 9: 45 · 9 = 405 ml
    Ergebnis:
    405 ml

6Ich stelle proportionale Zuordnungen im Koordinatensystem dar.

EntdeckenFrage

Warum liegen die Punkte für Sekunden zwischen Blitz und Donner und Entfernung des Gewitters auf einer Geraden?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Schall legt in Luft bei 20 °C etwa 343 m pro Sekunde zurück. Nach 1, 2 und 3 Sekunden sind das 343 m, 686 m und 1.029 m. Doppelte Zeit heißt doppelte Strecke, und bei 0 Sekunden ist die Strecke 0. Solche Punkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung.

MerkenGraph der proportionalen Zuordnung

Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt: 0 Stück kosten 0 Euro.

BeispielProportionale Zuordnung im Koordinatensystem

Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 2 Liter Saft kosten 10 €. Was kosten 9 Liter Saft?
24681010203040500LiterPreis in €P
Schritt für Schritt
  1. Erst der Preis für 1 Liter: 10 : 2 = 5
  2. Für 9 Liter: 9 · 5 = 45
  1. Erst der Preis für 1 Liter: 10 : 2 = 5
  2. Für 9 Liter: 9 · 5 = 45
Ergebnis:
45 €

AchtungPlus statt mal

So nicht
4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 + 5 = 9
So richtig
4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 · 5 = 20

Frag dich: Wie oft kommt die Zahl vor? Rechne dann mal.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 2 Kilogramm Nüsse kosten 10 €. Was kosten 5 Kilogramm Nüsse?
    24681010203040500KilogrammPreis in €P
    So fängst du an:
    Erst der Preis für 1 Kilogramm: 10 : 2 = 5
    Lösung zeigen
    1. Erst der Preis für 1 Kilogramm: 10 : 2 = 5
    2. Für 5 Kilogramm: 5 · 5 = 25
    Ergebnis:
    25 €
  2. ●17
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Liter Saft kosten 12 €. Was kosten 7 Liter Saft?
    2468106121824300LiterPreis in €P
    Lösung zeigen
    1. Erst der Preis für 1 Liter: 12 : 4 = 3
    2. Für 7 Liter: 7 · 3 = 21
    Ergebnis:
    21 €
  3. ★18
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Meter Stoff kosten 18 €. Wie viele Meter Stoff bekommst du für 27 €?
    2468109182736450MeterPreis in €P
    Lösung zeigen
    1. Preis für 1 Meter: 18 : 4 = 4,5
    2. Für 27 €: 27 : 4,5 = 6
    Ergebnis:
    6 Meter

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●19
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    m Geschenkband12510
    Preis5,00 €?25,00 €50,00 €
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 5,00 € : 1 = 5,00 €
    2. Lücke: 2 · 5,00 € = 10,00 €
    3. m Geschenkband12510
      Preis5,00 €? 10,00 €25,00 €50,00 €
      y : x5555

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 5,00 € je m Geschenkband. Damit ist die Lücke 2 · 5,00 €.

    Ergebnis:
    10,00 €
  2. ●20
    Für 2 Portionen Pfannkuchen braucht man 90 g Mehl. Wie viel Mehl braucht man für 6 Portionen?
    Lösung zeigen
    1. Portioneng Mehl
    2. 2 Portionen→90 g Mehl
    3. ↓ : 2↓ : 2
    4. 1 Portion→90 g Mehl : 2 = 45 g Mehl
    5. ↓ · 6↓ · 6
    6. 6 Portionen→45 g Mehl · 6 = 270 g Mehl
    Ergebnis:
    270 g Mehl
  3. ●21
    Ein Rezept für Erdbeerquark für 4 Personen braucht 160 ml Sahne. Es kommen 8 Personen. Wie viel Sahne ist nötig?
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 160 : 4 = 40 ml
    2. Für 8: 40 · 8 = 320 ml
    Ergebnis:
    320 ml
  4. ●22
    4 Kinokarten kosten 34,00 €. Was kosten 16 Kinokarten?
    MengePreis4 Kinokarten34,00 €16 Kinokarten?
    Lösung zeigen
    1. 16 Kinokarten sind viermal so viele wie 4.
    2. Also ist der Preis viermal so hoch: 34,00 · 4 = 136,00
    Ergebnis:
    136,00 €
  5. ●23
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 2 Liter Saft kosten 8 €. Was kosten 5 Liter Saft?
    2468108162432400LiterPreis in €P
    Lösung zeigen
    1. Erst der Preis für 1 Liter: 8 : 2 = 4
    2. Für 5 Liter: 5 · 4 = 20
    Ergebnis:
    20 €
  6. ●24
    In einer Minute fließen 5 Liter. Zeichne den Graphen der Zuordnung Zeit in Minuten → Wasser in Litern: Setze zwei Punkte der Geraden.
    12345678123456789100xy
    Lösung zeigen
    1. Für 0 gehört 0 dazu: Der Graph beginnt im Ursprung (0 | 0).
    2. In einer Minute: 5 Liter – der Punkt (1 | 5).
    3. Die Gerade durch (0 | 0) und (1 | 5) ist der Graph.
    Ergebnis:
    Gerade durch (0 | 0) und (1 | 5)

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Art der Zuordnung
Eine Zuordnung verbindet zwei Größen: Anzahl → Preis, Zeit → Weg.
Proportionale Zuordnung
Doppelte Menge, doppelter Preis – der Wert für ein Stück bleibt gleich.
Proportionale Tabelle ergänzen
Von einer Zeile zur nächsten: beide Spalten mit derselben Zahl malnehmen oder teilen.
Proportionaler Dreisatz
Erst auf eins zurück (teilen), dann auf die gesuchte Menge (malnehmen).
Rezept umrechnen
Rezept, Preis, Weg: Sachaufgaben mit dem Dreisatz.
Graph der proportionalen Zuordnung
Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt: 0 Stück kosten 0 Euro.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich lese Zuordnungen aus Tabellen und beschreibe sie mit Worten.

    25
    Entscheide und begründe: Anzahl Spieler, die ein Preisgeld teilen → Anteil je Spieler – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    antiproportional

  2. Ich erkenne proportionale Zuordnungen: doppelt so viel kostet doppelt so viel.

    26
    3 Flaschen Saft kosten 5,25 €. Was kosten 9 Flaschen Saft?
    MengePreis3 Flaschen Saft5,25 €9 Flaschen Saft?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    15,75 €

  3. Ich ergänze proportionale Tabellen.

    27
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    Liter Saft12510
    Preis5,00 €10,00 €?50,00 €
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    25,00 €

  4. Ich rechne mit dem Dreisatz über die Einheit.

    28
    In 5 Sekunden sind 60 MB eines Updates geladen. Wie viel ist nach 6 Sekunden geladen?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    72 MB

  5. Ich löse Sachaufgaben mit Preisen, Rezepten und Wegen.

    29
    Ein Rezept für Gemüsereis für 2 Personen braucht 120 g Reis. Berechne, wie viel Reis man für 12 Personen braucht.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    720 g

  6. Ich stelle proportionale Zuordnungen im Koordinatensystem dar.

    30
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Meter Stoff kosten 20 €. Was kosten 5 Meter Stoff?
    24681010203040500MeterPreis in €P
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    25 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

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7 Brötchen kosten 2,45 €. Was kosten 12 Brötchen? Du hast zwei Minuten, keinen Taschenrechner.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Dreisatz: über die Eins gehen.

Wo brauchst du das?

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Rezept für 8 statt 4, Preis für 3 Kugeln Eis, Fahrzeit bei doppelter Strecke. Beruf: Küche, Kiosk, Lieferdienst.

Wörter

Dreisatz
erst auf eins herunter, dann hoch
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Proportional
doppelt so viel hier, doppelt so viel dort
Zuordnung
zu jedem Wert gehört genau ein anderer

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Brüche und Dezimalzahlen

Darauf baut auf: Anteile und Verhältnisse, Sachaufgaben und Problemlösen, Zuordnungen

Lösungen

  1. weder noch
  2. proportional
  3. weder noch
  4. 5,40 €
  5. 15,60 €
  6. 14,40 €
  7. 3,00 €
  8. 20,00 €
  9. 30,00 €
  10. 27,00 €
  11. 70,00 €
  12. 4200 m
  13. 560 g
  14. 720 g
  15. 405 ml
  16. 25 €
  17. 21 €
  18. 6 Meter
  19. 10,00 €
  20. 270 g Mehl
  21. 320 ml
  22. 136,00 €
  23. 20 €
  24. Gerade durch (0 | 0) und (1 | 5)
  25. antiproportional
  26. 15,75 €
  27. 25,00 €
  28. 72 MB
  29. 720 g
  30. 25 €
  31. 50 kg
  32. 100 €