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Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

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Zuordnungen und Dreisatz

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

7 Brötchen kosten 2,45 €. Was kosten 12 Brötchen? Du hast zwei Minuten, keinen Taschenrechner.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Verdoppeln passt nicht, Halbieren auch nicht; 7 und 12 haben keinen einfachen Zusammenhang. Die Gruppen kommen nicht an. Über die Eins: 1 Brötchen kostet 0,35 €, also 12 Brötchen 4,20 €. Drei Zeilen, immer dieselben.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Anteil einer Menge ist wieder eine Menge – „ein Drittel von 12“ ist 4.

  1. ●31
    Berechne 25 von 50 min.
    Lösung zeigen
    1. 50 : 5 = 10
    2. 10 · 2 = 20
    Ergebnis:
    20 min
  2. ●32
    Berechne 23 von 15 min.
    Lösung zeigen
    1. 15 : 3 = 5
    2. 5 · 2 = 10
    Ergebnis:
    10 min

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenJe Stück immer gleich

Proportional heißt: Der Preis für ein Stück bleibt gleich, egal wie viele man kauft. Doppelt so viel kostet doppelt so viel. Sobald es Rabatt gibt, stimmt das nicht mehr – und dann ist es nicht proportional.

Proportionale Zuordnung als Ursprungsgerade: je Stück 2 Euro, doppelt so viel kostet doppelt so vielStück€2 €4 €6 €8 €je Stück 2 €doppelt so vielkostet doppelt

WeiterdenkenDenk nach

Drei Kinder brauchen für den Schulweg 15 Minuten. Brauchen sechs Kinder 30 Minuten? Warum nicht?

1Ich lese Zuordnungen aus Tabellen und beschreibe sie mit Worten.

EntdeckenFrage

Warum ist die große Packung nicht immer die billigere?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wer den Preis für ein Stück ausrechnet – Dreisatz auf die Einheit –, sieht es sofort: Manche Großpackungen kosten je Stück mehr. Die Verbraucherzentrale findet das regelmäßig.

MerkenArt der Zuordnung

Eine Zuordnung verbindet zwei Größen: Anzahl → Preis, Zeit → Weg.

Die Tabelle zeigt, was zu was gehört.

BeispielArt der Zuordnung erkennen

Entscheide und begründe: Geschwindigkeit → Fahrzeit für 100 km – proportional, antiproportional oder weder noch?
Schritt für Schritt
  1. Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
  2. Antwort: antiproportional
  1. Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
  2. Antwort: antiproportional
Ergebnis:
antiproportional

AchtungZuordnung als proportional angenommen

So nicht
1 Pizza 8 €, 2 Pizzen 16 €, also 3 Pizzen 22 € (Rabatt) → proportional
So richtig
22 : 3 ≠ 8 → nicht proportional; proportional heißt: je Stück immer gleich

Prüfen: Ist der Wert für eins immer gleich? Sonst ist es nicht proportional.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Entscheide und begründe: Anzahl Bahnen im Schwimmbad → Wartezeit je Person – proportional, antiproportional oder weder noch?
    So fängst du an:
    Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
    Lösung zeigen
    1. Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
    2. Antwort: antiproportional
    Ergebnis:
    antiproportional
  2. ●2
    Entscheide und begründe: Anzahl Spieler, die ein Preisgeld teilen → Anteil je Spieler – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    1. Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
    2. Antwort: antiproportional
    Ergebnis:
    antiproportional
  3. ★3
    Entscheide und begründe mit einem Zahlenbeispiel: Stunden → Lohn bei festem Stundenlohn – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    1. Zahlenbeispiel: 2 h → 24 €; 4 h → 48 € (Quotient 12 bleibt)
    2. Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
    3. Antwort: proportional
    Ergebnis:
    proportional

2Ich erkenne proportionale Zuordnungen: doppelt so viel kostet doppelt so viel.

EntdeckenFrage

Wenn du doppelt so lange läufst – kommst du dann doppelt so weit?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nur bei gleichbleibendem Tempo. Dann verdoppelt sich mit der Zeit auch der Weg. Wer zwischendurch stehen bleibt, bei dem stimmt es nicht mehr.

Ausprobieren: Proportional oder antiproportional?

Tabelle und Graph sind gekoppelt: Ein Wert wird markiert, und er leuchtet in beiden Darstellungen auf.

MerkenProportionale Zuordnung

Doppelte Menge, doppelter Preis – der Wert für ein Stück bleibt gleich.

Das ist das Kennzeichen: Prüfen, ob die Zahl für eins immer gleich ist.

BeispielDoppelt so viel kostet doppelt so viel

4 Tüten Gummibärchen kosten 5,20 €. Was kosten 16 Tüten Gummibärchen?
MengePreis4 Tüten Gummibärchen5,20 €16 Tüten Gummibärchen?
Schritt für Schritt
  1. 16 Tüten Gummibärchen sind viermal so viele wie 4.
  2. Also ist der Preis viermal so hoch: 5,20 · 4 = 20,80
  1. 16 Tüten Gummibärchen sind viermal so viele wie 4.
  2. Also ist der Preis viermal so hoch: 5,20 · 4 = 20,80
Ergebnis:
20,80 €

AchtungBeim Dreisatz Schritt vergessen

So nicht
4 Brötchen 2 € → 6 Brötchen 4 €
So richtig
4 → 2 €; 1 → 0,50 €; 6 → 6 · 0,50 € = 3 €

Erst auf die Einheit, dann auf die gesuchte Zahl – zwei Schritte.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    3 Flaschen Saft kosten 5,25 €. Was kosten 9 Flaschen Saft?
    MengePreis3 Flaschen Saft5,25 €9 Flaschen Saft?
    So fängst du an:
    9 Flaschen Saft sind dreimal so viele wie 3.
    Lösung zeigen
    1. 9 Flaschen Saft sind dreimal so viele wie 3.
    2. Also ist der Preis dreimal so hoch: 5,25 · 3 = 15,75
    Ergebnis:
    15,75 €
  2. ●5
    5 Brötchen kosten 2,25 €. Was kosten 20 Brötchen?
    MengePreis5 Brötchen2,25 €20 Brötchen?
    Lösung zeigen
    1. 20 Brötchen sind viermal so viele wie 5.
    2. Also ist der Preis viermal so hoch: 2,25 · 4 = 9,00
    Ergebnis:
    9,00 €
  3. ★6
    6 Hefte kosten 9,00 €. Was kosten 15 Hefte?
    MengePreis6 Hefte9,00 €15 Hefte?
    Lösung zeigen
    1. Erst halbieren: 3 Hefte kosten 9,00 : 2 = 4,50
    2. Dann fünfmal so viele: 4,50 · 5 = 22,50
    Ergebnis:
    22,50 €

3Ich ergänze proportionale Tabellen.

EntdeckenFrage

Wie füllst du eine Tabelle, in der nur zwei Zahlen stehen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Über die Eins. Aus 4 Runden in 12 Minuten folgt 1 Runde in 3 Minuten – und damit jede beliebige Rundenzahl. Der Weg über die Eins passt immer.

MerkenProportionale Tabelle ergänzen

Von einer Zeile zur nächsten: beide Spalten mit derselben Zahl malnehmen oder teilen.

BeispielProportionale Tabelle ergänzen

Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
GB Datenvolumen12510
Preis5,00 €?25,00 €50,00 €
Schritt für Schritt
  1. Preis für eine Einheit: 5,00 € : 1 = 5,00 €
  2. Lücke: 2 · 5,00 € = 10,00 €
  3. GB Datenvolumen12510
    Preis5,00 €? 10,00 €25,00 €50,00 €
    y : x5555

    In jeder Spalte steht unten dasselbe: 5,00 € je GB Datenvolumen. Damit ist die Lücke 2 · 5,00 €.

  1. Preis für eine Einheit: 5,00 € : 1 = 5,00 €
  2. Lücke: 2 · 5,00 € = 10,00 €
  3. GB Datenvolumen12510
    Preis5,00 €? 10,00 €25,00 €50,00 €
    y : x5555

    In jeder Spalte steht unten dasselbe: 5,00 € je GB Datenvolumen. Damit ist die Lücke 2 · 5,00 €.

Ergebnis:
10,00 €

AchtungNachkommastellen beim Mal falsch gezählt

So nicht
0,3 · 0,2 = 0,6
So richtig
0,3 · 0,2 = 0,06

Zähl die Stellen nach dem Komma in beiden Zahlen zusammen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    kg Bananen12510
    Preis4,00 €8,00 €?40,00 €
    So fängst du an:
    Preis für eine Einheit: 4,00 € : 1 = 4,00 €
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 4,00 € : 1 = 4,00 €
    2. Lücke: 5 · 4,00 € = 20,00 €
    3. kg Bananen12510
      Preis4,00 €8,00 €? 20,00 €40,00 €
      y : x4444

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 4,00 € je kg Bananen. Damit ist die Lücke 5 · 4,00 €.

    Ergebnis:
    20,00 €
  2. ●8
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    m Geschenkband12510
    Preis5,00 €10,00 €25,00 €?
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 5,00 € : 1 = 5,00 €
    2. Lücke: 10 · 5,00 € = 50,00 €
    3. m Geschenkband12510
      Preis5,00 €10,00 €25,00 €? 50,00 €
      y : x5555

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 5,00 € je m Geschenkband. Damit ist die Lücke 10 · 5,00 €.

    Ergebnis:
    50,00 €
  3. ★9
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    kg Bananen23712
    Preis1,60 €2,40 €?9,60 €
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 1,60 € : 2 = 0,80 €
    2. Lücke: 7 · 0,80 € = 5,60 €
    3. kg Bananen23712
      Preis1,60 €2,40 €? 5,60 €9,60 €
      y : x0,800,800,800,80

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 0,80 € je kg Bananen. Damit ist die Lücke 7 · 0,80 €.

    Ergebnis:
    5,60 €

4Ich rechne mit dem Dreisatz über die Einheit.

EntdeckenFrage

Ein Bus braucht für 30 Kilometer 40 Minuten – wie lange für 45 Kilometer?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

60 Minuten. Erst herunter auf einen Kilometer: 40 geteilt durch 30. Dann mal 45. Immer erst auf die Eins, dann hoch.

MerkenProportionaler Dreisatz

Erst auf eins zurück (teilen), dann auf die gesuchte Menge (malnehmen).

Zwei Schritte, immer in dieser Reihenfolge.

BeispielProportionaler Dreisatz

Ein Wasserhahn füllt in 2 Minuten 24 Liter in die Wanne. Wie lange dauert es, bis 72 Liter drin sind?
246204060800proportional02 Minuten | 24? | 72
Schritt für Schritt
  1. MinutenLiter
  2. 2 Minuten→24 Liter
  3. ↓ : 2↓ : 2
  4. 1 Minute→24 Liter : 2 = 12 Liter
  5. ↓ · 6↓ · 672 Liter : 12 Liter = 6
  6. 6 Minuten→72 Liter
  1. MinutenLiter
  2. 2 Minuten→24 Liter
  3. ↓ : 2↓ : 2
  4. 1 Minute→24 Liter : 2 = 12 Liter
  5. ↓ · 6↓ · 672 Liter : 12 Liter = 6
  6. 6 Minuten→72 Liter
Ergebnis:
6 Minuten

AchtungAntiproportional statt proportional

So nicht
5 kg Äpfel kosten 9,00 €. Wie viel Äpfel bekommst du für 14,40 € → 3,13
So richtig
5 kg Äpfel kosten 9,00 €. Wie viel Äpfel bekommst du für 14,40 € → 8 kg Äpfel

Frag dich: Mehr Stück, mehr Geld? Dann ist es proportional.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    5 kg Äpfel kosten 9,00 €. Wie viel Äpfel bekommst du für 14,40 €?
    So fängst du an:
    kg Äpfel€
    Lösung zeigen
    1. kg Äpfel€
    2. 5 kg Äpfel→9,00 €
    3. ↓ : 5↓ : 5
    4. 1 kg Äpfel→9,00 € : 5 = 1,80 €
    5. ↓ · 8↓ · 814,40 € : 1,80 € = 8
    6. 8 kg Äpfel→14,40 €
    Ergebnis:
    8 kg Äpfel
  2. ●11
    Am Pausenkiosk kosten 5 belegte Brötchen zusammen 10,00 €. Wie viele Brötchen bekommst du für 20,00 €?
    Lösung zeigen
    1. Brötchen€
    2. 5 belegte Brötchen→10,00 €
    3. ↓ : 5↓ : 5
    4. 1 belegtes Brötchen→10,00 € : 5 = 2,00 €
    5. ↓ · 10↓ · 1020,00 € : 2,00 € = 10
    6. 10 belegte Brötchen→20,00 €
    Ergebnis:
    10 belegte Brötchen
  3. ★12
    Am Pausenkiosk kosten 3 belegte Brötchen zusammen 4,50 €. Wie viele Brötchen bekommst du für 19,50 €?
    Lösung zeigen
    1. Brötchen€
    2. 3 belegte Brötchen→4,50 €
    3. ↓ : 3↓ : 3
    4. 1 belegtes Brötchen→4,50 € : 3 = 1,50 €
    5. ↓ · 13↓ · 1319,50 € : 1,50 € = 13
    6. 13 belegte Brötchen→19,50 €
    Ergebnis:
    13 belegte Brötchen

5Ich löse Sachaufgaben mit Preisen, Rezepten und Wegen.

EntdeckenFrage

Wie lange bräuchtest du zu Fuß von Berlin nach Potsdam?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund sechs Stunden. Die Strecke misst etwa 30 Kilometer, und ein Mensch geht ungefähr 5 Kilometer in der Stunde – der Rest ist ein Dreisatz.

MerkenRezept umrechnen

Rezept, Preis, Weg: Sachaufgaben mit dem Dreisatz.

Erst die Einheit (eine Person, ein Stück), dann die gesuchte Zahl.

BeispielRezept umrechnen

Ein Rezept für Pfannkuchen für 2 Personen braucht 100 g Mehl. Es kommen 6 Personen. Wie viel Mehl ist nötig?
24610020030000(2|100)?
Schritt für Schritt
  1. Für 1 Person: 100 : 2 = 50 g
  2. Für 6: 50 · 6 = 300 g
  1. Für 1 Person: 100 : 2 = 50 g
  2. Für 6: 50 · 6 = 300 g
Ergebnis:
300 g

AchtungAdditiv statt multiplikativ

So nicht
3 Essen 13,50 € → 8 Essen 18,50 €
So richtig
3 Essen 13,50 € → 1 Essen 4,50 € → 8 Essen 36 €

Rechne zuerst auf 1. Nimm dann mal.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Rezept für Erdbeerquark für 6 Personen braucht 240 ml Sahne. Es kommen 12 Personen. Wie viel Sahne ist nötig?
    So fängst du an:
    Für 1 Person: 240 : 6 = 40 ml
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 240 : 6 = 40 ml
    2. Für 12: 40 · 12 = 480 ml
    Ergebnis:
    480 ml
  2. ●14
    Ein Rezept für Erdbeerquark für 6 Personen braucht 150 ml Sahne. Es kommen 8 Personen. Wie viel Sahne ist nötig?
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 150 : 6 = 25 ml
    2. Für 8: 25 · 8 = 200 ml
    Ergebnis:
    200 ml
  3. ★15
    Ein Rezept für Pfannkuchen für 5 Personen braucht 300 g Mehl. Es kommen 7 Personen. Wie viel Mehl ist nötig?
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 300 : 5 = 60 g
    2. Für 7: 60 · 7 = 420 g
    Ergebnis:
    420 g

6Ich stelle proportionale Zuordnungen im Koordinatensystem dar.

EntdeckenFrage

Warum liegen die Punkte für Sekunden zwischen Blitz und Donner und Entfernung des Gewitters auf einer Geraden?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Schall legt in Luft bei 20 °C etwa 343 m pro Sekunde zurück. Nach 1, 2 und 3 Sekunden sind das 343 m, 686 m und 1.029 m. Doppelte Zeit heißt doppelte Strecke, und bei 0 Sekunden ist die Strecke 0. Solche Punkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung.

MerkenGraph der proportionalen Zuordnung

Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt: 0 Stück kosten 0 Euro.

BeispielProportionale Zuordnung im Koordinatensystem

Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 3 Kilogramm Nüsse kosten 12 €. Was kosten 8 Kilogramm Nüsse?
2468108162432400KilogrammPreis in €P
Schritt für Schritt
  1. Erst der Preis für 1 Kilogramm: 12 : 3 = 4
  2. Für 8 Kilogramm: 8 · 4 = 32
  1. Erst der Preis für 1 Kilogramm: 12 : 3 = 4
  2. Für 8 Kilogramm: 8 · 4 = 32
Ergebnis:
32 €

AchtungPlus statt mal

So nicht
4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 + 5 = 9
So richtig
4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 · 5 = 20

Frag dich: Wie oft kommt die Zahl vor? Rechne dann mal.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 3 Meter Stoff kosten 9 €. Was kosten 8 Meter Stoff?
    2468106121824300MeterPreis in €P
    So fängst du an:
    Erst der Preis für 1 Meter: 9 : 3 = 3
    Lösung zeigen
    1. Erst der Preis für 1 Meter: 9 : 3 = 3
    2. Für 8 Meter: 8 · 3 = 24
    Ergebnis:
    24 €
  2. ●17
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Meter Stoff kosten 12 €. Was kosten 6 Meter Stoff?
    2468106121824300MeterPreis in €P
    Lösung zeigen
    1. Erst der Preis für 1 Meter: 12 : 4 = 3
    2. Für 6 Meter: 6 · 3 = 18
    Ergebnis:
    18 €
  3. ★18
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 2 Meter Stoff kosten 5 €. Wie viele Meter Stoff bekommst du für 15 €?
    2468105101520250MeterPreis in €P
    Lösung zeigen
    1. Preis für 1 Meter: 5 : 2 = 2,5
    2. Für 15 €: 15 : 2,5 = 6
    Ergebnis:
    6 Meter

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●19
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    GB Datenvolumen12510
    Preis4,00 €8,00 €20,00 €?
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 4,00 € : 1 = 4,00 €
    2. Lücke: 10 · 4,00 € = 40,00 €
    3. GB Datenvolumen12510
      Preis4,00 €8,00 €20,00 €? 40,00 €
      y : x4444

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 4,00 € je GB Datenvolumen. Damit ist die Lücke 10 · 4,00 €.

    Ergebnis:
    40,00 €
  2. ●20
    2 Döner kosten zusammen 13,00 €. Was kosten 8 Döner?
    Lösung zeigen
    1. Döner€
    2. 2 Döner→13,00 €
    3. ↓ : 2↓ : 2
    4. 1 Döner→13,00 € : 2 = 6,50 €
    5. ↓ · 8↓ · 8
    6. 8 Döner→6,50 € · 8 = 52,00 €
    Ergebnis:
    52,00 €
  3. ●21
    Ein Rezept für Erdbeerquark für 6 Personen braucht 300 ml Sahne. Berechne, wie viel Sahne man für 8 Personen braucht.
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 300 : 6 = 50 ml
    2. Für 8: 50 · 8 = 400 ml
    Ergebnis:
    400 ml
  4. ●22
    3 Brötchen kosten 1,35 €. Was kosten 12 Brötchen?
    MengePreis3 Brötchen1,35 €12 Brötchen?
    Lösung zeigen
    1. 12 Brötchen sind viermal so viele wie 3.
    2. Also ist der Preis viermal so hoch: 1,35 · 4 = 5,40
    Ergebnis:
    5,40 €
  5. ●23
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Meter Stoff kosten 16 €. Was kosten 5 Meter Stoff?
    2468108162432400MeterPreis in €P
    Lösung zeigen
    1. Erst der Preis für 1 Meter: 16 : 4 = 4
    2. Für 5 Meter: 5 · 4 = 20
    Ergebnis:
    20 €
  6. ●24
    Eine Packung wiegt 5 Kilogramm. Zeichne den Graphen der Zuordnung Anzahl der Packungen → Gewicht in Kilogramm: Setze zwei Punkte der Geraden.
    12345678123456789100xy
    Lösung zeigen
    1. Für 0 gehört 0 dazu: Der Graph beginnt im Ursprung (0 | 0).
    2. Eine Packung: 5 Kilogramm – der Punkt (1 | 5).
    3. Die Gerade durch (0 | 0) und (1 | 5) ist der Graph.
    Ergebnis:
    Gerade durch (0 | 0) und (1 | 5)

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Art der Zuordnung
Eine Zuordnung verbindet zwei Größen: Anzahl → Preis, Zeit → Weg.
Proportionale Zuordnung
Doppelte Menge, doppelter Preis – der Wert für ein Stück bleibt gleich.
Proportionale Tabelle ergänzen
Von einer Zeile zur nächsten: beide Spalten mit derselben Zahl malnehmen oder teilen.
Proportionaler Dreisatz
Erst auf eins zurück (teilen), dann auf die gesuchte Menge (malnehmen).
Rezept umrechnen
Rezept, Preis, Weg: Sachaufgaben mit dem Dreisatz.
Graph der proportionalen Zuordnung
Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt: 0 Stück kosten 0 Euro.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich lese Zuordnungen aus Tabellen und beschreibe sie mit Worten.

    25
    Entscheide und begründe: Anzahl Trainingseinheiten → Tore in der Saison – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    weder noch

  2. Ich erkenne proportionale Zuordnungen: doppelt so viel kostet doppelt so viel.

    26
    2 Kinokarten kosten 17,00 €. Was kosten 4 Kinokarten?
    MengePreis2 Kinokarten17,00 €4 Kinokarten?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    34,00 €

  3. Ich ergänze proportionale Tabellen.

    27
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    kg Bananen12510
    Preis3,00 €?15,00 €30,00 €
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    6,00 €

  4. Ich rechne mit dem Dreisatz über die Einheit.

    28
    Ein Wasserhahn füllt in 4 Minuten 32 Liter in die Wanne. Wie lange dauert es, bis 48 Liter drin sind?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    6 Minuten

  5. Ich löse Sachaufgaben mit Preisen, Rezepten und Wegen.

    29
    Ein Rezept für Waffeln für 4 Personen braucht 80 g Zucker. Berechne, wie viel Zucker man für 6 Personen braucht.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    120 g

  6. Ich stelle proportionale Zuordnungen im Koordinatensystem dar.

    30
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Liter Saft kosten 8 €. Was kosten 7 Liter Saft?
    246810481216200LiterPreis in €P
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    14 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

7 Brötchen kosten 2,45 €. Was kosten 12 Brötchen? Du hast zwei Minuten, keinen Taschenrechner.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Dreisatz: über die Eins gehen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Rezept für 8 statt 4, Preis für 3 Kugeln Eis, Fahrzeit bei doppelter Strecke. Beruf: Küche, Kiosk, Lieferdienst.

Wörter

Dreisatz
erst auf eins herunter, dann hoch
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Proportional
doppelt so viel hier, doppelt so viel dort
Zuordnung
zu jedem Wert gehört genau ein anderer

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Brüche und Dezimalzahlen

Darauf baut auf: Anteile und Verhältnisse, Sachaufgaben und Problemlösen, Zuordnungen

Lösungen

  1. antiproportional
  2. antiproportional
  3. proportional
  4. 15,75 €
  5. 9,00 €
  6. 22,50 €
  7. 20,00 €
  8. 50,00 €
  9. 5,60 €
  10. 8 kg Äpfel
  11. 10 belegte Brötchen
  12. 13 belegte Brötchen
  13. 480 ml
  14. 200 ml
  15. 420 g
  16. 24 €
  17. 18 €
  18. 6 Meter
  19. 40,00 €
  20. 52,00 €
  21. 400 ml
  22. 5,40 €
  23. 20 €
  24. Gerade durch (0 | 0) und (1 | 5)
  25. weder noch
  26. 34,00 €
  27. 6,00 €
  28. 6 Minuten
  29. 120 g
  30. 14 €
  31. 20 min
  32. 10 min