Rätsel aus dem Netz
Millionenfach geteilt, meist falsch gelöst – ideal für kognitiven Konflikt (Loewenstein 1994) und um zu zeigen, wozu Rechenregeln da sind. Tuttuno baut jede dritte Stunde eins passend zum Thema als „Wer fertig ist“-Folie ein. Hier alle zum Nachschlagen, mit Auflösung und Stolperstein.
Rätselstunde nach der Klassenarbeit
Gauß, Hanoi, Königsberg, falsche Münze, Wolf–Ziege–Kohl, Schachbrett, Fibonacci, SEND+MORE, Josephus, Streichhölzer, Pizza-Schnitte, drei Hüte, Geburtstage, Möbiusband, Achilles, Zahlenmauer – jedes nach Pólya (Verstehen · Plan · Ausführen · Rückschau) mit drei gestuften Hilfen, moderner Rahmung und benannter Strategie. Tuttuno plant diese Stunde automatisch direkt nach jeder Klassenarbeit (Stil ausgewogen/entdeckend). Warum: niedrige Belastung, kein verpasster Stoff, und Problemlösestrategien wirken nur, wenn sie explizit benannt und rückgeschaut werden (Bruder & Collet 2011; Kapur 2014; Schoenfeld 1985).
Der kleine Gauß · Jg. 5–10 · 12 min · Umstrukturieren / Symmetrie nutzen
Ein Lehrer will Ruhe und lässt 1 + 2 + … + 100 rechnen. Ein Neunjähriger ist nach Sekunden fertig – und hat recht.
Berechne 1 + 2 + 3 + … + 100 ohne Taschenrechner – in unter einer Minute.
Hilfen: Schreibe die Zahlen 1…100 und darunter 100…1. Was ergibt jede Spalte? → Jede Spalte ergibt 101. Wie viele Spalten sind es? → 100 · 101 = 10 100 – aber du hast jede Zahl doppelt gezählt.
Antwort: 5050 · Rückschau: Die Idee funktioniert für jede Summe 1 + … + n: n·(n+1)/2. Wo noch? Anzahl Händeschütteln, Spiele in einer Liga, Diagonalen im Vieleck.
Carl Friedrich Gauß, um 1786 (Anekdote)
Als Haupträtsel startenDie Türme von Hanoi · Jg. 5–11 · 15 min · Vereinfachen (klein anfangen) und Muster finden
Der Legende nach schieben Mönche 64 goldene Scheiben – wenn sie fertig sind, geht die Welt unter. Kein Grund zur Sorge, rechne nach.
Drei Stäbe, auf dem ersten liegen 4 Scheiben, die größte unten. Bewege den Turm auf Stab 3: immer nur eine Scheibe, nie eine größere auf eine kleinere. Wie viele Züge braucht man mindestens?
Hilfen: 1 Scheibe: 1 Zug. 2 Scheiben: 3 Züge. Wie viele bei 3? → Um die größte Scheibe zu bewegen, müssen alle kleineren erst auf den Hilfsstab – und danach wieder oben drauf. → Züge(n) = 2 · Züge(n−1) + 1. Also 1, 3, 7, 15, …
Antwort: 15 Züge · Rückschau: Klein anfangen, Muster suchen, Regel formulieren – die Strategie hinter jeder Folgen-Aufgabe. Bei 64 Scheiben: 2⁶⁴ − 1 Züge ≈ 585 Milliarden Jahre bei 1 Zug/s.
Édouard Lucas, 1883
Als Haupträtsel startenDie sieben Brücken von Königsberg · Jg. 5–10 · 15 min · Modell bilden (Graph) und Invariante suchen
1736 wollte eine ganze Stadt wissen, ob ein Sonntagsspaziergang über alle sieben Brücken möglich ist. Euler sagte: nein – und erfand dabei ein neues Gebiet der Mathematik.
Vier Landstücke, sieben Brücken (siehe Skizze). Gibt es einen Spaziergang, der jede Brücke genau einmal nutzt?
Hilfen: Zähle für jeden Punkt, wie viele Linien dort ankommen. → Wer einen Punkt betritt, muss ihn auch wieder verlassen – das braucht 2 Brücken. Ausnahmen: Start und Ziel. → Alle vier Punkte haben eine ungerade Anzahl Brücken (5, 3, 3, 3). Höchstens zwei dürfen ungerade sein.
Antwort: Nein, unmöglich · Rückschau: Ein gutes Modell wirft alles Unwichtige weg. Dieselbe Idee: „Haus vom Nikolaus“ (2 ungerade Ecken → geht, aber nur von unten nach unten).
Leonhard Euler, 1736
Als Haupträtsel startenDie falsche Münze · Jg. 5–10 · 15 min · In Gruppen teilen (Fallunterscheidung)
Zwölf Goldmünzen, eine ist gefälscht und wiegt anders. Eine Balkenwaage, drei Wägungen. Der Klassiker aus Escape-Rooms.
Von 9 Münzen ist eine leichter. Du hast eine Balkenwaage ohne Gewichte. Wie findest du sie mit nur 2 Wägungen?
Hilfen: Teile in drei Dreiergruppen. Wiege zwei davon. → Ist die Waage im Gleichgewicht, ist die leichte Münze in der dritten Gruppe. → Aus der leichten Dreiergruppe: zwei Münzen wiegen – die dritte ist es bei Gleichstand.
Antwort: 2 Wägungen reichen für 9 Münzen · Rückschau: Nicht halbieren, sondern dritteln – weil die Waage drei Antworten gibt. Wie viele Münzen schafft man mit 3 Wägungen? 27.
Klassiker, 20. Jh.
Als Haupträtsel startenWolf, Ziege, Kohl · Jg. 3–7 · 12 min · Zustände systematisch aufschreiben (Rückwärts- und Vorwärtsarbeiten)
Karl der Große ließ seine Hofschule mit Rätseln unterrichten – dieses ist 1200 Jahre alt und funktioniert immer noch.
Ein Bauer muss Wolf, Ziege und Kohlkopf über den Fluss bringen. Das Boot fasst nur ihn und ein Ding. Allein gelassen frisst der Wolf die Ziege, die Ziege den Kohl. Wie geht es?
Hilfen: Die Ziege ist das Problemkind: Sie muss als Erstes rüber. → Nach dem zweiten Ding muss etwas zurück – was? → Bring die Ziege wieder zurück, hol den Rest, dann zuletzt die Ziege.
Antwort: 7 Überfahrten · Rückschau: Der Trick: etwas wieder zurückbringen – ein Schritt „rückwärts“ ist erlaubt. Zustandsdiagramme lösen alle Rätsel dieser Art.
Alkuin von York, um 800
Als Haupträtsel startenReis auf dem Schachbrett · Jg. 6–10 · 12 min · Klein anfangen, Muster finden, Formel
Der Erfinder des Schachs wünscht sich als Lohn nur Reis: 1 Korn auf dem ersten Feld, 2 auf dem zweiten, immer das Doppelte. Der König lacht – zu früh.
1, 2, 4, 8, … Reiskörner auf 64 Feldern. Schätze: Wie viele Körner liegen auf dem letzten Feld? Und wie viele insgesamt? Erst tippen, dann rechnen.
Hilfen: Feld n hat 2ⁿ⁻¹ Körner. Feld 11: 1024. → Summe der ersten n Felder = nächstes Feld minus 1 (1+2+4 = 8−1). → Feld 64: 2⁶³ ≈ 9,2 Trillionen. Gesamt 2⁶⁴ − 1.
Antwort: ≈ 18,4 Trillionen Körner · Rückschau: Unsere Intuition ist linear, die Welt oft exponentiell: Zinseszins, Viren, Kettenbriefe. Merke: Verdoppeln 10-mal = ×1000.
Persische/indische Legende (Sissa), Mittelalter
Als Haupträtsel startenFibonaccis Kaninchen · Jg. 5–11 · 12 min · Tabelle anlegen, Rekursion erkennen
1202 rechnete ein Kaufmann aus Pisa aus, wie schnell sich Kaninchen vermehren. Die Zahlenfolge tauchte danach in Sonnenblumen, Tannenzapfen und Börsenkursen auf.
Ein Kaninchenpaar wird nach einem Monat geschlechtsreif und bekommt ab dann jeden Monat ein neues Paar. Wie viele Paare gibt es nach 12 Monaten?
Hilfen: Neue Paare im Monat n = Anzahl reifer Paare = Paare im Monat n−2. → Also: Paare(n) = Paare(n−1) + Paare(n−2). → 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144
Antwort: 144 Paare · Rückschau: Rekursion: das Neue aus dem Alten bauen. Verhältnis benachbarter Zahlen → 1,618 (Goldener Schnitt).
Leonardo Fibonacci, Liber Abaci 1202
Als Haupträtsel startenSEND + MORE = MONEY · Jg. 6–10 · 18 min · Vorwärtsarbeiten mit Fallunterscheidung (Übertrag)
Ein Telegramm, das um Geld bittet – und jeder Buchstabe ist eine Ziffer. Das berühmteste Buchstabenrätsel der Welt.
SEND + MORE = MONEY. Jeder Buchstabe steht für eine andere Ziffer, keine führende Null. Welche Zahlen?
Hilfen: Die Summe hat 5 Stellen, die Summanden 4 → M = 1 (Übertrag). → S + M (+ Übertrag) = 10 + O → S = 9 oder 8, O = 0 oder 1. O ≠ M → O = 0, S = 9. → E + O + Übertrag = N → N = E + 1. Weiter mit N + R: R = 8. Dann D + E = 10 + Y.
Antwort: 9567 + 1085 = 10652 · Rückschau: Systematisch ausschließen statt raten – wie beim Sudoku. Dieselbe Logik steckt im Stellenwertsystem.
Henry Dudeney, 1924
Als Haupträtsel startenDer Kreis der 41 · Jg. 7–11 · 15 min · Klein anfangen, Muster finden
41 Menschen im Kreis, jeder Dritte scheidet aus – wo muss man stehen, um als Letzter übrig zu bleiben? Ein Historiker der Antike soll genau so überlebt haben.
10 Personen stehen im Kreis, Nummern 1–10. Beginnend bei 1 scheidet jede zweite Person aus (2, 4, 6, …), bis eine übrig ist. Welche Nummer bleibt?
Hilfen: n=2:1, n=3:3, n=4:1, n=5:3, n=6:5, n=7:7, n=8:1 … → Bei Zweierpotenzen (2, 4, 8) bleibt immer die 1. Danach steigt es um 2. → 10 = 8 + 2 → Nummer 2·2 + 1 = 5.
Antwort: Nummer 5 · Rückschau: Muster in kleinen Fällen suchen ist eine der stärksten Strategien überhaupt. Im Binärsystem: erste Ziffer nach hinten schieben (1010 → 0101 = 5).
Flavius Josephus, 1. Jh.; Bachet 1612
Als Haupträtsel startenStreichhölzer: 3 Quadrate · Jg. 3–7 · 10 min · Rückwärtsarbeiten vom Ziel
Vier Streichhölzer bewegen, drei Quadrate übrig – das Rätsel, das man auf jeder Serviette lösen kann.
Aus 12 Streichhölzern sind 4 gleiche Quadrate gelegt (2×2). Entferne 2 Hölzer, sodass genau 2 Quadrate bleiben (jedes Holz gehört zu einem Quadrat).
Hilfen: Zwei Quadrate, die sich keine Seite teilen, brauchen 8 Hölzer. 10 Hölzer → ein großes und ein kleines? → Das große 2×2-Quadrat hat 8 Außenhölzer. Bleiben 2 für ein kleines – das geht nicht. Also anders: die zwei Quadrate müssen sich berühren. → Entferne die beiden Hölzer, die zwei diagonal gegenüberliegende kleine Quadrate auflösen.
Antwort: Zwei diagonale Quadrate bleiben · Rückschau: Vom Ziel her denken: Was muss am Ende dastehen? Diese Frage spart bei Gleichungen und Konstruktionen Umwege.
Streichholzrätsel, 19. Jh.
Als Haupträtsel startenPizza mit 5 Schnitten · Jg. 5–9 · 12 min · Klein anfangen, Muster finden, Regel begründen
Eine Pizza, fünf gerade Schnitte – wie viele Stücke höchstens? Die Stücke dürfen ungleich sein. Die meisten tippen 10.
Wie viele Stücke kann man mit 5 geraden Schnitten aus einer Pizza höchstens machen? (Stücke dürfen verschieden groß sein.)
Hilfen: Jeder neue Schnitt bringt so viele neue Stücke, wie er alte Schnitte kreuzt, plus 1. → Schnitt n kann höchstens n−1 alte Schnitte kreuzen → n neue Stücke. → 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 16
Antwort: 16 Stücke · Rückschau: Der Zuwachs ist entscheidend, nicht der Bestand – dieselbe Idee wie beim Gauß: Summe 1+…+n plus 1.
Jakob Steiner, 1826 („Lazy Caterer“)
Als Haupträtsel startenDie drei Hüte · Jg. 6–11 · 12 min · Fallunterscheidung und Ausschluss
Drei Logikerinnen bekommen Hüte aufgesetzt. Keine sieht ihren eigenen. Wer zuerst die eigene Farbe weiß, gewinnt – und eine schweigt so lange, bis sie es weiß.
Es gibt 3 rote und 2 blaue Hüte. Drei Personen stehen hintereinander, jede sieht nur die vor ihr. Die Hinterste sagt: „Ich weiß meine Farbe nicht.“ Die Mittlere: „Ich auch nicht.“ Die Vorderste (sieht niemanden): „Dann weiß ich meine.“ Welche Farbe hat sie?
Hilfen: Hätte die Hinterste zwei blaue gesehen, wüsste sie: Ich bin rot. Sie weiß es nicht → vorne sind nicht beide blau. → Die Mittlere weiß das. Sähe sie vorne blau, wüsste sie: Ich bin rot. Sie weiß es nicht → vorne ist rot. → Die Vorderste hört beides und schließt: rot.
Antwort: Rot · Rückschau: Auch „Ich weiß es nicht“ ist Information. Diese Logik steckt in jedem Beweis durch Widerspruch.
Logikrätsel, 20. Jh.
Als Haupträtsel startenZwei am selben Tag? · Jg. 8–13 · 15 min · Gegenereignis betrachten
In eurer Klasse haben ziemlich sicher zwei Leute am selben Tag Geburtstag. Wetten? Erst tippen, dann rechnen.
Wie viele Leute braucht man, damit die Wahrscheinlichkeit für zwei gleiche Geburtstage über 50 % liegt? Tipp abgeben, dann rechnen.
Hilfen: Rechne die Wahrscheinlichkeit, dass alle verschieden sind: 365/365 · 364/365 · 363/365 · … → Multipliziere Schritt für Schritt (Tabellenkalkulation oder Taschenrechner) bis das Produkt unter 0,5 fällt. → Bei 23 Personen: P(alle verschieden) ≈ 0,493.
Antwort: 23 Personen · Rückschau: Der Umweg über das Gegenteil ist oft der kürzeste Weg – in der Stochastik fast immer, wenn „mindestens“ vorkommt.
Richard von Mises, 1939
Als Haupträtsel startenDas Band mit einer Seite · Jg. 3–8 · 15 min · Vermuten, experimentieren, erklären
Ein Papierstreifen, einmal verdreht, zusammengeklebt: Zeichne eine Linie in der Mitte – ohne abzusetzen kommst du auf „beiden“ Seiten an. Und dann schneidest du es durch.
Klebe einen Papierstreifen mit einer halben Drehung zum Ring (Möbiusband). Vorhersage: Was passiert, wenn du es der Länge nach in der Mitte durchschneidest? Dann testen.
Hilfen: Ein normaler Ring hat 2 Seiten, 2 Kanten. Das Möbiusband hat 1 Seite und 1 Kante. → Beim Schneiden trennst du die eine Kante nicht in zwei Bänder, sondern … → … es entsteht EIN längeres Band mit zwei ganzen Drehungen.
Antwort: Ein einziges, doppelt so langes Band · Rückschau: Erst vorhersagen, dann prüfen – so arbeitet Mathematik. Möbiusbänder stecken in Förderbändern und Druckerfarbbändern (gleichmäßige Abnutzung).
August Möbius / Johann Listing, 1858
Als Haupträtsel startenAchilles und die Schildkröte · Jg. 8–12 · 15 min · Umformulieren (Gleichung statt unendlicher Folge)
Der schnellste Läufer der Antike kann eine Schildkröte nie einholen – sagt Zenon. 2000 Jahre lang wusste niemand, was daran falsch ist.
Achilles läuft 10-mal so schnell wie die Schildkröte, die 100 m Vorsprung hat. Wenn er die 100 m geschafft hat, ist sie 10 m weiter. Wenn er die 10 m hat, ist sie 1 m weiter … Holt er sie je ein? Wo?
Hilfen: Schreibe die Summe als Dezimalzahl: 111,111… → 111,111… = 111 + 1/9 = 1000/9 m. Unendlich viele Schritte, endliche Strecke. → Oder Gleichung: 10·v·t = v·t + 100 → t = 100/(9v); Ort = 1000/9 m.
Antwort: Nach ≈ 111,1 m · Rückschau: Eine unendliche Summe kann endlich sein – die Grundlage für 0,999… = 1, Zinseszins-Grenzwerte und die Integralrechnung.
Zenon von Elea, 5. Jh. v. Chr.
Als Haupträtsel startenDie kaputte Zahlenmauer · Jg. 3–8 · 12 min · Variable einführen (Term aufstellen)
Die Mauer ist zerstört – nur drei Steine sind lesbar. Reicht das? Ein Rätsel, das man mit Terme-Denken in Sekunden knackt.
Zahlenmauer mit 4 Grundsteinen. Bekannt: Grundstein 1 = 3, Grundstein 4 = 5, der Zielstein oben = 40, und die beiden mittleren Grundsteine sind gleich. Wie groß sind sie?
Hilfen: Zweite Reihe: 3+x, 2x, x+5. Dritte: 3+3x, 3x+5. → Oben: (3+3x) + (3x+5) = 6x + 8. → 6x + 8 = 40 → x = ?
Antwort: x = 16/3 · Rückschau: Die Variable macht aus Raten Rechnen. Beobachtung: Die mittleren Steine zählen dreifach – ändere sie um 1, oben ändert sich um 3.
Wittmann/Müller, Zahlenmauern (mathe 2000)
Als Haupträtsel startenDas Einstein-Rätsel · Jg. 7–13 · 25 min · Systematisch notieren und ausschließen (Tabelle statt Kopf)
Angeblich hat Einstein gesagt, nur zwei Prozent der Menschen könnten das lösen. Das stimmt nicht – weder das mit Einstein noch das mit den zwei Prozent. Mit einer Tabelle schafft es fast jede Klasse.
Fünf Häuser stehen nebeneinander, jedes in einer anderen Farbe. In jedem wohnt eine Person anderer Nationalität, jede trinkt ein anderes Getränk, raucht eine andere Marke und hält ein anderes Haustier.
Die Frage: Wem gehört der Fisch?
1. Der Brite wohnt im roten Haus.
2. Der Schwede hält einen Hund.
3. Der Däne trinkt Tee.
4. Das grüne Haus steht direkt links vom weißen.
5. Im grünen Haus wird Kaffee getrunken.
6. Wer Pall Mall raucht, hält Vögel.
7. Im mittleren Haus wird Milch getrunken.
8. Im gelben Haus wird Dunhill geraucht.
9. Der Norweger wohnt im ersten Haus.
10. Wer Marlboro raucht, wohnt neben dem, der Katzen hält.
11. Wer Pferde hält, wohnt neben dem Dunhill-Raucher.
12. Wer Winfield raucht, trinkt Bier.
13. Der Norweger wohnt neben dem blauen Haus.
14. Der Deutsche raucht Rothmans.
15. Wer Marlboro raucht, wohnt neben dem, der Wasser trinkt.
Hilfen: Zeichnet eine Tabelle: fünf Spalten für die Häuser, fünf Zeilen für Farbe, Nationalität, Getränk, Marke, Tier. Tragt nur ein, was sicher ist – und nichts, was ihr nur vermutet. → Fangt bei den Hinweisen an, die eine Position NENNEN: Nummer 9 (Norweger, Haus 1) und Nummer 7 (Milch, Haus 3). Mit 13 folgt daraus die Farbe von Haus 2. → Haus 1 kann nicht grün sein (wegen 4 müsste rechts davon weiß stehen, aber Haus 2 ist blau). Damit ist Haus 1 gelb, und über 8 steht auch die Marke fest. Ab hier fällt der Rest von links nach rechts.
Antwort: Der Deutsche – im grünen Haus, mit Kaffee und Rothmans · Rückschau: Die Strategie heißt „ausschließen statt raten“ und trägt weit über das Rätsel hinaus: Sie steckt in jedem Sudoku, in der Vierfeldertafel und in jedem Beweis durch Widerspruch. Wer im Kopf rechnet, verliert den Überblick – wer schreibt, nicht.
Erstmals 1962 in Life International; die Zuschreibung an Einstein ist eine Legende
Als Haupträtsel startenCheryls Geburtstag · Jg. 8–13 · 20 min · Aus dem Nichtwissen anderer schließen
2015 stand diese Aufgabe in einer Mathe-Olympiade für 14-Jährige in Singapur. Danach stritt das halbe Internet darüber – erwachsene Menschen, tagelang.
Albert und Bernard wollen wissen, wann Cheryl Geburtstag hat. Sie nennt ihnen zehn mögliche Tage:
15. Mai · 16. Mai · 19. Mai
17. Juni · 18. Juni
14. Juli · 16. Juli
14. August · 15. August · 17. August
Dann sagt sie Albert den Monat und Bernard den Tag – jeder erfährt nur seine eigene Angabe.
Albert: „Ich weiß nicht, wann Cheryl Geburtstag hat, aber ich weiß, dass Bernard es auch nicht weiß.“
Bernard: „Zuerst wusste ich es nicht, aber jetzt weiß ich es.“
Albert: „Dann weiß ich es jetzt auch.“
Wann hat Cheryl Geburtstag?
Hilfen: Schreibt die zehn Termine als Tabelle: Monate als Zeilen, Tage als Spalten. Sucht dann die Tage, die nur EINMAL vorkommen. → Der 18. und der 19. kommen nur einmal vor (Juni und Mai). Hätte Bernard einen davon, wüsste er es sofort. Albert schließt das aus – was sagt das über seinen Monat? → Albert kann sicher sein, dass Bernard es nicht weiß – also ist Mai und Juni ausgeschlossen. Es bleiben Juli und August. Jetzt weiß Bernard es: Welcher Tag ist in Juli und August zusammen noch eindeutig?
Antwort: 16. Juli · Rückschau: Das Neue ist nicht die Rechnung, sondern die Art der Information: „Ich weiß es nicht“ ist eine Aussage über die Welt. Dieselbe Denkfigur steckt hinter bedingten Wahrscheinlichkeiten – auch dort verändert eine Zusatzinformation, was noch möglich ist.
Singapore and Asian Schools Math Olympiad 2015, Aufgabe 24
Als Haupträtsel startenWie viele Sekunden hat ein Tag?
Auflösung
86 400 s (24 · 60 · 60 – keine Quelle nötig, Stand immer)
Weiter: Wie viele Sekunden hat ein Jahr mit 365 Tagen? Schreibe die Zahl auch als Zehnerpotenz.
Lösung: 31 536 000 s ≈ 3,15 · 10⁷ s
Rätsel aus dem Netz
8 : 2(2+2) = ? · Jg. 5–10 · 4 min
Was ergibt 8 : 2(2 + 2)? Die Hälfte sagt 1, die andere 16.
Auflösung: 16 (nach heutiger Konvention)
Klammer zuerst: 8 : 2 · 4. Punktrechnung von links nach rechts: 4 · 4 = 16. Wer „2(4)“ als festen Block liest, bekommt 1 – das war früher an manchen Schulen üblich, ist aber keine Regel.
Stolperstein: Die Schreibweise ist absichtlich mehrdeutig. Lernziel: Wer Klammern setzt, wird verstanden – 8 : (2 · 4) oder (8 : 2) · 4.
Quelle: Twitter/X 2019, Millionen Antworten · Thema: Terme und Gleichungen, Natürliche Zahlen und Stellenwert, Rationale Zahlen
6 : 2(1+2) = ? · Jg. 5–8 · 3 min
6 : 2(1 + 2) – 1 oder 9?
Auflösung: 9
6 : 2 · 3 = 3 · 3 = 9. Gleiche Regel wie oben: Punkt vor Strich, sonst von links nach rechts.
Stolperstein: Taschenrechner unterscheiden sich! Manche Casio-Modelle geben 1. Deshalb: Klammern schreiben.
Quelle: Facebook 2011, eines der ersten viralen Matherätsel · Thema: Terme und Gleichungen, Natürliche Zahlen und Stellenwert
Schläger und Ball · Jg. 6–9 · 4 min
Ein Schläger und ein Ball kosten zusammen 1,10 €. Der Schläger kostet 1 € mehr als der Ball. Was kostet der Ball?
Auflösung: 5 Cent
Ball = x, Schläger = x + 1. Zusammen 2x + 1 = 1,10 → x = 0,05 €. Probe: 0,05 + 1,05 = 1,10 ✓
Stolperstein: Fast alle sagen spontan „10 Cent“ – dann wäre der Schläger nur 90 Cent teurer. Kahneman: schnelles Denken (System 1) gegen langsames (System 2).
Quelle: Cognitive Reflection Test (Frederick 2005), millionenfach geteilt · Thema: Terme und Gleichungen, Brüche und Dezimalzahlen
Der Seerosenteich · Jg. 7–12 · 3 min
Auf einem Teich verdoppelt sich die Seerosenfläche jeden Tag. Nach 48 Tagen ist der Teich voll. Nach wie vielen Tagen war er halb voll?
Auflösung: 47 Tage
Wenn sich die Fläche täglich verdoppelt, war sie am Tag davor halb so groß: 48 − 1 = 47.
Stolperstein: „24 Tage“ ist die Falle – das wäre lineares Wachstum. Exponentielles Wachstum fühlt sich falsch an, ist aber überall (Zinsen, Viren, Speicherplatz).
Quelle: CRT (Frederick 2005), TikTok-Dauerbrenner · Thema: Exponentielles Wachstum, Zinsrechnung, Zuordnungen
5 Maschinen, 5 Minuten · Jg. 6–8 · 3 min
5 Maschinen brauchen 5 Minuten für 5 Teile. Wie lange brauchen 100 Maschinen für 100 Teile?
Auflösung: 5 Minuten
Eine Maschine braucht 5 Minuten pro Teil. 100 Maschinen machen 100 Teile gleichzeitig – in 5 Minuten.
Stolperstein: „100 Minuten“ kommt vom Muster 5-5-5 → 100-100-100. Das ist eine Zuordnung Maschinen → Zeit, und die ist hier gar nicht proportional.
Quelle: CRT (Frederick 2005) · Thema: Zuordnungen
Prozent-Tausch · Jg. 7–10 · 3 min
Was ist leichter zu rechnen: 8 % von 25 oder 25 % von 8?
Auflösung: Beides = 2 – man darf tauschen
a % von b = a·b/100 = b % von a. 25 % von 8 ist ein Viertel von 8 = 2. Also auch 8 % von 25 = 2.
Stolperstein: Kaum jemand weiß, dass Prozentwert-Rechnung kommutativ ist. Spart im Kopf oft den Taschenrechner: 14 % von 50 = 50 % von 14 = 7.
Quelle: Twitter/X 2019 („math trick“), 300.000 Likes · Thema: Prozentrechnung
0,999… = 1? · Jg. 6–11 · 5 min
Ist 0,999… (unendlich viele Neunen) kleiner als 1 – oder gleich 1?
Auflösung: Gleich 1
Ein Drittel ist 0,333… Das Dreifache davon ist 1. Also ist 0,999… dasselbe wie 1.
Stolperstein: Das Gefühl sagt „ein winziges bisschen kleiner“. Aber zwischen 0,999… und 1 passt keine Zahl – und dann sind sie gleich.
Quelle: Reddit/YouTube-Dauerbrenner · Thema: Brüche und Dezimalzahlen, Wiederholung: Brüche und Dezimalzahlen, Rationale Zahlen
Drei Türen (Ziegenproblem) · Jg. 7–11 · 12 min
Hinter einer von drei Türen ist ein Auto, hinter den anderen Ziegen. Du wählst Tür 1. Der Moderator, der weiß, wo das Auto ist, öffnet Tür 3: Ziege. Er bietet an, zu Tür 2 zu wechseln. Wechseln oder bleiben?
Auflösung: Wechseln: 2/3 Gewinnchance statt 1/3
Beim ersten Tipp liegt man mit 1/3 richtig. Mit 2/3 liegt das Auto hinter einer der anderen Türen – und der Moderator zeigt, hinter welcher nicht. Wechseln gewinnt in 2 von 3 Fällen.
Stolperstein: „50:50“ ist die Intuition – sogar Mathematiker haben Marilyn vos Savant 1990 wütende Briefe geschrieben. Ausprobieren: 20 Runden mit drei Bechern spielen.
Quelle: Parade Magazine 1990, bis heute viral · Thema: Daten und Zufall
Gleicher Geburtstag in der Klasse · Jg. 8–11 · 10 min
Wie viele Personen braucht man, damit mit über 50 % Wahrscheinlichkeit zwei am selben Tag Geburtstag haben?
Auflösung: 23
Gegenereignis: alle verschieden. P = 365/365 · 364/365 · … · 343/365 ≈ 0,49. Also über 50 % für mindestens ein Paar. In einer Klasse mit 25: ≈ 57 %.
Stolperstein: Man denkt an „jemand hat MEINEN Geburtstag“ (das braucht 253 Leute). Gefragt ist irgendein Paar – und Paare gibt es 253 bei 23 Personen.
Quelle: Klassiker, regelmäßig auf TikTok mit Klassenversuch · Thema: Daten und Zufall
50 % + 50 % = umsonst? · Jg. 7–8 · 3 min
Ein Laden gibt 50 % Rabatt und dann nochmal 50 % auf den reduzierten Preis. Ist das jetzt umsonst?
Auflösung: Nein – 25 % des Preises bleiben
100 % · 0,5 = 50 %, davon 0,5 = 25 %. Zwei Rabatte multiplizieren sich, sie addieren sich nicht.
Stolperstein: „50 + 50 = 100 % Rabatt“ – Werbung nutzt genau diesen Denkfehler („bis zu 70 % + 20 % extra“).
Quelle: Instagram-Reels zu Rabattaktionen · Thema: Prozentrechnung
Die erfundene Verknüpfung ★ · Jg. 6–8 · 4 min
★ ist eine neu erfundene Verknüpfung. Bekannt sind vier Beispiele:
1 ★ 4 = 5 · 2 ★ 5 = 12 · 3 ★ 6 = 21
Was ist 8 ★ 11?
Auflösung: 96 oder 40 – je nachdem, welche Regel man für ★ festlegt
Regel A: a ★ b = a + a·b. Probe: 1 + 1·4 = 5, 2 + 2·5 = 12, 3 + 3·6 = 21. Dann ist 8 ★ 11 = 8 + 8·11 = 96. Regel B: Zum Ergebnis der Zeile davor addieren. Probe: 5 + 2 + 5 = 12, 12 + 3 + 6 = 21. Dann wäre 21 + 8 + 11 = 40 – aber nur, wenn man die Zeilen in dieser Reihenfolge liest, und ★ hinge dann nicht nur von a und b ab. Beide Regeln passen zu den drei Beispielen.
Stolperstein: Im Netz steht das Rätsel mit einem Pluszeichen: „2 + 5 = 12“. Das ist falsch – 2 + 5 ist 7. Mit ★ statt + stimmt jede Zeile, und die Frage bleibt dieselbe. Lernziel: Drei Beispiele legen eine Regel nicht fest. Wer eine Verknüpfung erfindet, muss sagen, wie sie rechnet – sonst gibt es keine eindeutige Antwort, egal wie viele Leute im Kommentarbereich sicher sind.
Quelle: Facebook 2016, dort mit Pluszeichen und dem Zusatz „98 % scheitern“ · Thema: Terme und Gleichungen, Zuordnungen
Wie viele Dreiecke? · Jg. 5–7 · 4 min
Zeichne ein Dreieck. Von einer Ecke gehen zwei Linien zur gegenüberliegenden Seite. Wie viele Dreiecke siehst du jetzt?
Auflösung: 6
Drei kleine (nebeneinander), zwei mittlere (je zwei kleine zusammen), ein großes: 3 + 2 + 1 = 6. Bei drei Linien: 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
Stolperstein: Bildrätsel gehen viral, weil jeder anders zählt. Lernziel: Systematik statt Raten – erst kleine, dann zusammengesetzte Figuren.
Quelle: Facebook/Instagram-Bildrätsel · Thema: Zeichnen und Konstruieren, Flächeninhalt und Volumen
9 − 3 : 1/3 + 1 · Jg. 6–8 · 3 min
Diese Aufgabe aus einem Einstellungstest in Japan sollen nur 60 % richtig lösen: 9 − 3 : ⅓ + 1
Auflösung: 1
3 : ⅓ = 3 · 3 = 9. Dann 9 − 9 + 1 = 1.
Stolperstein: Wer „3 : 1 : 3“ rechnet, bekommt 9 oder 7. Division durch einen Bruch = Multiplikation mit dem Kehrwert.
Quelle: Japanischer Einstellungstest, weltweit geteilt 2016 · Thema: Brüche und Dezimalzahlen, Wiederholung: Brüche und Dezimalzahlen, Terme und Gleichungen
Der verschwundene Euro · Jg. 5–7 · 5 min
Drei Freunde zahlen für ein Zimmer 30 €, je 10 €. Der Wirt merkt, es kostet nur 25 €, und gibt dem Pagen 5 € zurück. Der behält 2 € und gibt jedem 1 €. Jeder hat also 9 € gezahlt = 27 €, plus 2 € beim Pagen = 29 €. Wo ist der 30. Euro?
Auflösung: Nirgends – die Rechnung addiert falsche Dinge
27 € gezahlt = 25 € (Wirt) + 2 € (Page). Die 2 € sind schon in den 27 € drin. Man darf sie nicht noch einmal addieren.
Stolperstein: Die Frage tut so, als müssten 27 + 2 = 30 ergeben. Lernziel: Bei Sachaufgaben klären, was zu was gehört (Bilanz aufstellen).
Quelle: Klassiker, WhatsApp-Kettenrätsel · Thema: Natürliche Zahlen und Stellenwert, Terme und Gleichungen
Hin 30 km/h, zurück 60 km/h · Jg. 7–9 · 5 min
Ein Radfahrer fährt hin mit 30 km/h und zurück mit 60 km/h. Durchschnittsgeschwindigkeit?
Auflösung: 40 km/h, nicht 45
Strecke zum Beispiel 60 km: hin 2 h, zurück 1 h → 120 km in 3 h = 40 km/h. Der Durchschnitt hängt von der Zeit ab, nicht von der Strecke.
Stolperstein: (30 + 60) : 2 = 45 ist die Falle. Mittelwert von Geschwindigkeiten ist das harmonische Mittel, wenn die Strecken gleich sind.
Quelle: Reddit r/math, YouTube Shorts · Thema: Zuordnungen, Daten und Zufall
Hilberts Hotel · Jg. 10–13 · 5 min
Ein Hotel mit unendlich vielen Zimmern ist voll. Ein neuer Gast kommt. Bekommt er ein Zimmer?
Auflösung: Ja – jeder Gast zieht von Zimmer n nach n + 1, Zimmer 1 wird frei
Bei unendlichen Mengen kann ein echter Teil genauso groß sein wie das Ganze. Sogar unendlich viele neue Gäste passen (jeder nach 2n).
Stolperstein: „Voll ist voll“ gilt nur für endliche Mengen. Grenzwerte und Unendlichkeit verhalten sich anders – die Basis der Analysis.
Quelle: YouTube (Veritasium, TED-Ed), Millionen Aufrufe · Thema: Funktionen: Potenz-, ganzrationale und Exponentialfunktionen, Einführung in die Differenzialrechnung, Integralrechnung
Geburtstagsparadoxon im Kurs · Jg. 11–13 · 10 min
Euer Kurs hat 23 Personen. Wie wahrscheinlich ist es, dass zwei am selben Tag Geburtstag haben? Erst tippen, dann rechnen.
Auflösung: ≈ 50,7 %
P(alle verschieden) = 365/365 · 364/365 · … · 343/365 ≈ 0,493. Gegenereignis → 50,7 %. Mit 30 Personen schon 70 %.
Stolperstein: Intuition: „23 von 365 – das sind 6 %“. Aber es gibt 253 Paare, und jedes ist eine Chance.
Quelle: Klassiker, immer wieder auf TikTok mit Klassenversuch · Thema: Wahrscheinlichkeit: Baumdiagramm und Vierfeldertafel, Binomialverteilung
Was ist 0⁰? · Jg. 9–12 · 4 min
Der Taschenrechner sagt bei 0⁰ „Error“ oder 1. Was stimmt?
Auflösung: Konvention: 1 (in der Analysis als Grenzwert unbestimmt)
x⁰ = 1 für alle x ≠ 0, aber 0ˣ = 0 für x > 0. Beide Regeln kollidieren. In Algebra und Kombinatorik setzt man 0⁰ = 1, in der Analysis ist lim x^y bei (0,0) vom Weg abhängig.
Stolperstein: Es gibt keine „richtige“ Antwort, sondern eine sinnvolle Festlegung – ein Beispiel, dass Mathematik Definitionen braucht.
Quelle: Reddit/YouTube-Dauerbrenner · Thema: Potenzen und Wurzeln, Funktionen: Potenz-, ganzrationale und Exponentialfunktionen, Einführung in die Differenzialrechnung
Ist die Ableitung von x² wirklich 2x? · Jg. 11–12 · 5 min
x² = x + x + … + x (x-mal). Leitet man jeden Summanden ab, kommt 1 + 1 + … + 1 = x. Also (x²)' = x? Wo ist der Fehler?
Auflösung: Der Fehler: „x-mal“ hängt selbst von x ab
Die Anzahl der Summanden ist keine Konstante – man hat die Abhängigkeit von x in der Anzahl vergessen. Mit der Produktregel: (x · x)' = 1 · x + x · 1 = 2x.
Stolperstein: Sieht wie ein Beweis aus. Lernziel: Ableiten ist keine Regel-Anwendung, sondern hat Voraussetzungen (nur für feste Anzahl von Summanden).
Quelle: Math-Meme, Reddit r/math · Thema: Einführung in die Differenzialrechnung, Kurvendiskussion und Anwendungen
Endliches Volumen, unendliche Fläche · Jg. 12–13 · 5 min
Man dreht f(x) = 1/x (ab x = 1) um die x-Achse: ein unendlich langes Horn. Hat es endliches Volumen? Und endliche Oberfläche?
Auflösung: Volumen π (endlich), Oberfläche unendlich
V = π ∫₁^∞ 1/x² dx = π. Die Oberfläche ≥ 2π ∫₁^∞ 1/x dx = ∞. Man könnte es mit Farbe füllen, aber nicht anstreichen.
Stolperstein: Uneigentliche Integrale können konvergieren, obwohl die Figur unendlich ist. 1/x² summiert sich, 1/x nicht.
Quelle: Torricelli 1643, YouTube (Numberphile) · Thema: Integralrechnung
Drei Türen – der Beweis mit Vierfeldertafel · Jg. 11–13 · 10 min
Beim Ziegenproblem sagen 90 %: „Wechseln bringt nichts, 50:50.“ Zeige mit einem Baumdiagramm, dass Wechseln mit 2/3 gewinnt.
Auflösung: Wechseln: 2/3
Erste Wahl richtig (1/3) → Wechseln verliert. Erste Wahl falsch (2/3) → der Moderator muss die andere Ziege zeigen, Wechseln gewinnt. Bedingte Wahrscheinlichkeit sauber aufgeschrieben.
Stolperstein: Der Moderator gibt Information – er öffnet nie das Auto. Deshalb ist die Situation nach dem Öffnen nicht symmetrisch.
Quelle: Parade Magazine 1990, bis heute viral · Thema: Wahrscheinlichkeit: Baumdiagramm und Vierfeldertafel
Die rollende Münze · Jg. 8–10 · 3 min
Eine kleine Münze rollt außen um eine große Münze herum, deren Radius dreimal so groß ist. Wie oft dreht sich die kleine Münze um sich selbst, bis sie wieder am Start ist?
Auflösung: 4-mal (nicht 3-mal)
Der Mittelpunkt der kleinen Münze legt einen Kreis mit Radius 3 + 1 = 4 zurück – das ist die vierfache Länge ihres eigenen Umfangs. Drei Drehungen kommen vom Abrollen, die vierte vom Herumfahren um die große Münze.
Stolperstein: 1982 stand die Aufgabe im amerikanischen SAT, und unter den Antworten fehlte die richtige – alle Prüfer hatten 3 gedacht. Drei Schüler schrieben Beschwerdebriefe, die Aufgabe wurde gestrichen. 2023 ging die Geschichte auf YouTube mit über 10 Millionen Aufrufen erneut viral. Am Board mit zwei Münzen nachspielen – das Staunen ist echt.
Quelle: SAT 1982, YouTube (Veritasium) 2023 · Thema: Kreis und Zylinder, Flächeninhalt und Volumen
Eine große oder zwei kleine? · Jg. 8–10 · 3 min
Eine Pizza mit 45 cm Durchmesser oder zwei Pizzen mit je 30 cm – gleicher Preis. Was ist mehr Pizza?
Auflösung: Die eine große: ≈ 1590 cm² gegen ≈ 1414 cm²
Fläche wächst mit dem Quadrat des Radius. A = π · 22,5² ≈ 1590 cm². Zwei kleine: 2 · π · 15² ≈ 1414 cm². Die große hat gut 12 % mehr.
Stolperstein: Das Gefühl sagt „zwei sind mehr als eine“ – es vergleicht Durchmesser, nicht Flächen. 2019 auf Twitter über 100 000-mal geteilt, weil fast jeder daneben lag. Gute Gelegenheit für die Frage: Ab welchem Durchmesser wären zwei kleine gleich viel?
Quelle: Twitter/X 2019 (Fermat’s Library) · Thema: Kreis und Zylinder, Flächeninhalt und Volumen
Wie alt ist der Kapitän? · Jg. 3–7 · 4 min
Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän?
Auflösung: Das kann man nicht wissen.
Die Zahlen im Text haben mit der Frage nichts zu tun. Eine Sachaufgabe darf man nur lösen, wenn die Angaben die Frage überhaupt beantworten können.
Stolperstein: In einer Untersuchung in Grenoble (1979) rechneten drei von vier Kindern trotzdem: 26 + 10 = 36 Jahre. 2018 stand die Aufgabe in einer chinesischen Prüfung für Fünftklässler und ging weltweit durch die Presse. Der Punkt ist nicht der Witz, sondern: Rechnen ohne Nachdenken ist antrainiert – und hier darf die Klasse laut sagen „Das geht nicht“.
Quelle: IREM Grenoble 1979, Prüfung Shunqing (China) 2018 · Thema: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Natürliche Zahlen und Stellenwert
1 Million sofort oder 1 Cent verdoppelt? · Jg. 7–10 · 3 min
Du bekommst 1 Million Euro sofort – oder 1 Cent heute, der sich 30 Tage lang jeden Tag verdoppelt. Was nimmst du?
Auflösung: Den Cent: am 30. Tag sind es 2²⁹ Cent ≈ 5,4 Millionen Euro (zusammen über alle Tage ≈ 10,7 Millionen)
Tag 1: 1 Cent, Tag 2: 2 Cent, Tag 11: 10,24 €, Tag 21: 10 485,76 €, Tag 30: 5 368 709,12 €. Verdoppeln ist exponentiell – erst passiert scheinbar nichts, dann alles.
Stolperstein: Nach zehn Tagen hat man 5,12 € und fühlt sich betrogen. Genau dieses Gefühl ist die Falle: Exponentielles Wachstum wird linear geschätzt (siehe Seerosenteich). Auf TikTok jedes Jahr neu, weil die Antwort jedes Mal überrascht.
Quelle: TikTok/YouTube, seit 2020 jährlich viral · Thema: Exponentielles Wachstum, Potenzen und Wurzeln, Zinsrechnung
Der Pferdehandel · Jg. 4–7 · 3 min
Jemand kauft ein Pferd für 60 €, verkauft es für 70 €, kauft es für 80 € zurück und verkauft es für 90 €. Gewinn oder Verlust – und wie viel?
Auflösung: 20 € Gewinn
Zwei getrennte Geschäfte: 60 → 70 bringt 10 €, 80 → 90 bringt 10 €. Zusammen 20 €. Oder: Ausgaben 60 + 80 = 140 €, Einnahmen 70 + 90 = 160 €.
Stolperstein: Viele rechnen „beim Rückkauf 10 € verloren“ und landen bei 10 €. Der Rückkauf für 80 ist aber kein Verlust, sondern ein neuer Einkauf. 2019 und 2023 auf Facebook und Reddit millionenfach diskutiert, mit vier verschiedenen Antworten.
Quelle: Facebook/Reddit 2019, erneut 2023 · Thema: Natürliche Zahlen und Stellenwert, Rationale Zahlen, Zahlen bis 1000: Stellenwerte, Zahlenstrahl, halbschriftlich rechnen
Hannahs Bonbons · Jg. 9–11 · 10 min
In einer Tüte sind n Bonbons, davon 6 orange, der Rest gelb. Hannah nimmt zwei ohne Zurücklegen. Die Wahrscheinlichkeit für zwei orange ist 1/3. Zeige: n² − n − 90 = 0.
Auflösung: 6/n · 5/(n − 1) = 1/3 → 90 = n(n − 1) → n² − n − 90 = 0, also n = 10
Erstes Bonbon orange: 6/n. Zweites: 5/(n − 1). Produkt gleich 1/3, mit 3n(n − 1) multiplizieren: 90 = n² − n. Die quadratische Gleichung hat die Lösungen 10 und −9; nur 10 ergibt Sinn.
Stolperstein: 2015 brachte diese Prüfungsaufgabe (GCSE, England) Zehntausende Schüler auf Twitter zum Verzweifeln – nicht weil sie schwer ist, sondern weil zwei Themen zusammenkommen, die im Kopf getrennt liegen: Wahrscheinlichkeit UND quadratische Gleichung. Genau das ist der Lernwert.
Quelle: Edexcel GCSE 2015, Twitter #EdexcelMaths · Thema: Wahrscheinlichkeit, Quadratische Gleichungen, Wahrscheinlichkeit: Baumdiagramm und Vierfeldertafel
Das Schlangenrätsel aus Vietnam · Jg. 5–8 · 12 min
Setze die Ziffern 1 bis 9 (jede einmal) in die Kästchen, sodass die Rechnung stimmt: □ + 13 · □ : □ + □ + 12 · □ − □ − 11 + □ · □ : □ − 10 = 66. Punkt vor Strich, von links nach rechts.
Auflösung: Es gibt viele Lösungen, zum Beispiel 6, 9, 3, 5, 2, 1, 7, 8, 4
Probe mit 6, 9, 3, 5, 2, 1, 7, 8, 4: 6 + 39 + 5 + 24 − 1 − 11 + 14 − 10 = 66 ✓. Wer systematisch vorgeht, sucht zuerst Paare, bei denen die Division aufgeht (9 : 3, 8 : 4, 6 : 2).
Stolperstein: 2015 stand die Aufgabe in einem Arbeitsheft für Achtjährige in Vietnam und brachte die Weltpresse zum Rechnen. Es geht nicht um die eine Lösung – es gibt über hundert –, sondern um Punkt vor Strich und um Strategie statt Raten. Zu zweit, mit Ziffernkarten.
Quelle: Vietnam 2015, The Guardian · Thema: Terme und Gleichungen, Natürliche Zahlen und Stellenwert, Teilbarkeit und Primzahlen
Acht Stücke mit drei Schnitten · Jg. 4–7 · 4 min
Ein runder Kuchen soll mit nur drei geraden Schnitten in acht gleich große Stücke geteilt werden. Geht das?
Auflösung: Ja – zwei Schnitte kreuzweise von oben, der dritte waagerecht durch die Mitte.
Zwei Schnitte durch die Mitte ergeben vier Viertel. Der dritte Schnitt muss die Ebene wechseln: waagerecht halbiert er jedes Viertel in ein oberes und ein unteres Stück – acht Stücke, gleiche Größe.
Stolperstein: Fast alle bleiben in der Draufsicht und schaffen mit drei Schnitten höchstens sieben Stücke (ungleich groß). Die Lösung verlangt, den Kuchen als Körper zu sehen. Auf TikTok als „Genie-Test“ millionenfach – der eigentliche Gewinn: Wer die dritte Dimension sieht, hat räumliches Denken benutzt.
Quelle: Klassisches Rätsel, TikTok 2021–2024 · Thema: Körper zeichnen und berechnen, Winkel, Symmetrie, Körper und Flächeninhalt, Brüche und Dezimalzahlen
Die Fliege zwischen zwei Zügen · Jg. 7–10 · 3 min
Zwei Züge sind 100 km voneinander entfernt und fahren mit je 50 km/h aufeinander zu. Eine Fliege startet an einem Zug mit 75 km/h, fliegt zum anderen, dreht sofort um, wieder zurück – bis die Züge sich treffen. Welche Strecke fliegt die Fliege?
Auflösung: 75 km
Die Züge treffen sich nach 100 : (50 + 50) = 1 Stunde. In einer Stunde fliegt die Fliege 75 km. Fertig – man muss die einzelnen Hin- und Herflüge gar nicht ausrechnen.
Stolperstein: Wer die Teilstrecken addiert, landet in einer unendlichen Reihe (die auch 75 ergibt, nur nach zwanzig Minuten Rechnen). Der Mathematiker John von Neumann soll die Reihe im Kopf summiert haben – die Anekdote ist berühmter als das Rätsel. Die Lehre: Erst nach der einfachen Größe fragen, hier der Zeit.
Quelle: Von-Neumann-Anekdote, Reddit r/math wiederkehrend · Thema: Zuordnungen, Lineare Funktionen, Fachrechnen: Einheiten, Material, Lohn, Rechnung
3n + 1 – das Problem, das niemand knackt · Jg. 5–13 · 4 min
Nimm irgendeine Zahl. Ist sie gerade, halbiere sie. Ist sie ungerade, rechne 3n + 1. Und wieder von vorn. Was passiert – bei 6, bei 7, bei 27?
Auflösung: Immer landet man bei 4 → 2 → 1 → 4 … Gilt das für JEDE Zahl? Das weiß niemand.
6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1. Die 7 braucht 16 Schritte, die 27 braucht 111 Schritte und steigt bis 9232. Getestet ist die Vermutung bis über 10²⁰ – bewiesen ist sie nicht.
Stolperstein: 2021 erreichte ein YouTube-Video dazu über 40 Millionen Aufrufe. Der Reiz: Die Regel versteht jedes Kind in Klasse 5. Die besten Mathematiker beißen sich seit 1937 daran die Zähne aus. Die Klasse rechnet zwei Startzahlen, vergleicht Schrittzahlen – und erlebt, dass Mathematik offen ist.
Quelle: Collatz-Vermutung 1937, YouTube (Veritasium) 2021 · Thema: Natürliche Zahlen und Stellenwert, Teilbarkeit und Primzahlen, Abiturvorbereitung: gemischte Aufgaben
Der Hut – die Kachel, die sich nie wiederholt · Jg. 6–10 · 4 min
Mit Quadraten oder Sechsecken kann man eine Fläche lückenlos parkettieren – das Muster wiederholt sich. Gibt es eine einzige Form, die eine Fläche lückenlos füllt, ohne dass sich das Muster jemals wiederholt?
Auflösung: Ja – seit 2023: der „Hut“, eine 13-eckige Form, gefunden von einem Hobby-Mathematiker.
David Smith, ein Rentner aus England, fand die Form beim Ausprobieren mit Papierstücken. Vier Mathematiker bewiesen: Sie füllt die Ebene, aber nie periodisch. Sechzig Jahre lang hatte man eine solche „Einstein-Kachel“ (ein Stein) gesucht.
Stolperstein: Das Rätsel hat keinen Rechenweg. Es zeigt: Geometrie ist ein offenes Feld, und Entdeckungen kommen nicht nur von Professoren. Die Form lässt sich aus acht Drachenvierecken zusammensetzen; wer sie ausschneidet, kann das Parkett am Tisch legen.
Quelle: Smith, Myers, Kaplan, Goodman-Strauss 2023; weltweite Presse · Thema: Flächeninhalt und Volumen, Zeichnen und Konstruieren, Winkel
Immer 1089 · Jg. 5–8 · 5 min
Nimm eine dreistellige Zahl, deren erste und letzte Ziffer sich um mindestens 2 unterscheiden, zum Beispiel 742. Drehe sie um (247) und ziehe die kleinere von der größeren ab: 742 − 247 = 495. Drehe das Ergebnis um (594) und addiere: 495 + 594 = 1089. Probiere eine andere Zahl. Warum kommt immer 1089 heraus?
Auflösung: Immer 1089 – die Differenz hat stets die Form 99 · (a − c), und deren Umkehrung ergänzt sie zu 1089.
Zahl abc = 100a + 10b + c, umgedreht 100c + 10b + a. Differenz: 99(a − c), also 198, 297, 396, 495, 594, 693 oder 792. Jede dieser Zahlen plus ihre Umkehrung ergibt 1089: 198 + 891, 297 + 792, 396 + 693, 495 + 594.
Stolperstein: Als Zaubertrick auf TikTok millionenfach – der Wert für den Unterricht liegt im „Warum“: Die Stellenwertschreibweise als Term ist der Schlüssel. Wer 100a + 10b + c hinschreiben kann, hat den Trick verstanden; wer nur staunt, hat ihn gesehen.
Quelle: Zaubertrick seit dem 19. Jh., TikTok 2022–2024 · Thema: Terme und Gleichungen, Natürliche Zahlen und Stellenwert, Zahlen bis 1000: Stellenwerte, Zahlenstrahl, halbschriftlich rechnen
Dein Alter aus der Schuhgröße · Jg. 6–8 · 4 min
Nimm deine Schuhgröße, mal 5, plus 50, mal 20, plus 1026, minus dein Geburtsjahr. Die letzten zwei Ziffern sind dein Alter, die ersten deine Schuhgröße. Warum?
Auflösung: Der Term ist 100 · Schuhgröße + (2026 − Geburtsjahr).
(s · 5 + 50) · 20 = 100s + 1000. Plus 1026: 100s + 2026. Minus Geburtsjahr g: 100s + (2026 − g). Die Schuhgröße rutscht auf die Hunderter, das Alter steht in den letzten zwei Ziffern.
Stolperstein: Jedes Jahr neu auf Facebook und TikTok – mit einer angepassten Zahl (2025: 1025). Wer noch keinen Geburtstag hatte, ist um eins daneben. Für die Klasse ist es die beste Termumformung des Jahres: Ausmultiplizieren erklärt den ganzen Zauber.
Quelle: Facebook/TikTok, jährlich seit 2010 · Thema: Terme und Gleichungen, Zahlen bis 1 Million
Welche Nummer hat der Parkplatz? · Jg. 2–6 · 3 min
Auf sechs Parkplätzen stehen die Nummern 16, 06, 68, 88, ?, 98. Auf dem fünften steht ein Auto. Welche Nummer verdeckt es?
Auflösung: 87
Von der anderen Seite gelesen (auf dem Kopf) stehen dort 86, 87, 88, 89, 90, 91 – der verdeckte Platz ist 87.
Stolperstein: Wer eine Zahlenfolge sucht, findet keine. Die Aufgabe stammt aus einem Aufnahmetest für Erstklässler in Hongkong (2014) und ging in Stunden um die Welt. Sie übt nichts Rechnerisches, aber das Wichtigste vor jeder Sachaufgabe: den Blickwinkel prüfen.
Quelle: Aufnahmetest Hongkong 2014, weltweit viral · Thema: Natürliche Zahlen und Stellenwert, Zahlen bis 100: Stellenwerte, Plus und Minus
1 + 2 + 3 + 4 + … = −1/12? · Jg. 11–13 · 4 min
Ein Video behauptet: Die Summe aller natürlichen Zahlen ist −1/12. Kann das sein?
Auflösung: Nein – die Reihe divergiert. Die −1/12 stammt aus einer anderen Rechnung (Zeta-Regularisierung), die in der Physik nützlich ist.
Die Partialsummen 1, 3, 6, 10, 15 … wachsen über jede Grenze; die Reihe hat keinen Grenzwert. Der Wert −1/12 entsteht, wenn man der Reihe auf einem Umweg (über die Riemannsche Zeta-Funktion) einen Wert zuordnet – das ist eine Definition, keine Summe im Schulsinn.
Stolperstein: 2014 hatte das Numberphile-Video Millionen Aufrufe und Mathematiker in Rage: Die gezeigte „Herleitung“ rechnet mit divergenten Reihen, als wären sie konvergent – und genau das ist der Fehler. Guter Abschluss für Folgen und Reihen: Was darf man mit Unendlich, und was nicht?
Quelle: YouTube (Numberphile) 2014, Diskussion bis heute · Thema: Abiturvorbereitung: gemischte Aufgaben, Funktionen: Potenz-, ganzrationale und Exponentialfunktionen