Mathematik · Klasse 5 und 6 · Kapitel

Größen und Einheiten

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ein Rezept braucht 0,25 kg Mehl, 300 g Zucker und ein halbes Pfund Butter. Was ist das schwerste? Ordne.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Drei Schreibweisen, keine vergleichbar; die Klasse ordnet uneinig. Erst dieselbe Einheit macht die Ordnung möglich. Alles in Gramm: 250 g, 300 g, 250 g. Die Tabelle zeigt, wie das Komma wandert.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Größen haben Umrechnungszahlen, und die Kommaschreibweise ist eine zweite Schreibweise: 2,50 m sind 2 m 50 cm.

●35
Schreibe mit Komma: 9 m 82 cm = ___ m
Lösung zeigen
1. 1 m = 100 cm: Nach dem Komma stehen zwei Stellen für die Zentimeter
2. 9,82 m
Ergebnis:
9,82 m
●36
2 km 500 m = ___ m
Lösung zeigen
1. 1 km = 1000 m
2. 2000 + 500 = 2500 m
Ergebnis:
2500 m

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenZahl und Einheit gehören zusammen

Eine Größe hat immer zwei Teile. „3“ ist keine Länge – „3 m“ ist eine. Beim Umrechnen ändert sich die Zahl, weil sich die Einheit ändert; die Größe bleibt dieselbe.

WeiterdenkenDenk nach

Warum wird die Zahl größer, wenn man von Metern in Zentimeter umrechnet – obwohl die Länge gleich bleibt?

1Ich kenne Längeneinheiten und wandle sie um.

EntdeckenFrage

Warum stürzte eine Marssonde ab, nur weil zwei Teams anders gemessen haben?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

1999 rechnete ein Team in Pfund-Kraft, das andere in Newton – der Mars Climate Orbiter verglühte. Einheiten umrechnen ist keine Schulaufgabe, sondern 327 Millionen Dollar wert.

MerkenLängen

Die Längenleiter: km, m, dm, cm, mm mit den Zahlen 1000, 10, 10, 10. Von groß nach klein heißt mal: 3 m = 300 cm.

Eselsbrücke: Kleine Einheit, große Zahl: 1 m = 100 cm – „Je kleiner das Maß, desto mehr brauchst du davon“

BeispielGrößen umrechnen

Rechne um: 3 € in ct.

Schritt für Schritt

1 € = 100 ct
3 · 100 = 300 ct

1 € = 100 ct
3 · 100 = 300 ct

Ergebnis:

300 ct

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2500 m  (· 1000)

km→m 1000, m→cm 100, h→min 60.

ÜbenJetzt du

○1
Rechne um: 12 m in cm.
So fängst du an:
1 m = 100 cm
Lösung zeigen
1. 1 m = 100 cm
2. 12 · 100 = 1.200 cm
Ergebnis:
1.200 cm
●2
Rechne um: 6 m in cm.
Lösung zeigen
1. 1 m = 100 cm
2. 6 · 100 = 600 cm
Ergebnis:
600 cm
★3
Rechne um: 0,25 l in ml.
Lösung zeigen
1. 1 l = 1.000 ml
2. 0,25 · 1.000 = 250 ml
Ergebnis:
250 ml

2Ich rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum steht an der Tankstelle ein Preis mit drei Stellen hinter dem Komma?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil dort in Zehntelcent gerechnet wird, etwa 1,759 € je Liter. Erst die Summe wird auf ganze Cent gerundet – bei 50 Litern macht die dritte Stelle 45 Cent aus.

MerkenGeld

1 € = 100 ct. Beträge mit zwei Nachkommastellen schreiben: 3,50 €.

Rückgeld: vom Gezahlten den Preis abziehen.

BeispielRückgeld berechnen

Du kaufst Sachen für 10,19 €, 9,77 € und zahlst mit einem 20-€-Schein. Berechne das Rückgeld.

Schritt für Schritt

Summe: 10,19 + 9,77 = 19,96 €
Rückgeld: 20 − 19,96 = 0,04 €

Summe: 10,19 + 9,77 = 19,96 €
Rückgeld: 20 − 19,96 = 0,04 €

Ergebnis:

0,04 €

AchtungKomma nicht untereinander

So nicht

2,5 + 1,25 = 1,50

So richtig

2,50 + 1,25 = 3,75

Schreib Komma unter Komma. Ergänze leere Stellen mit Nullen.

ÜbenJetzt du

○4
Du kaufst Sachen für 9,82 €, 4,42 € und zahlst mit einem 20-€-Schein. Berechne das Rückgeld.
So fängst du an:
Summe: 9,82 + 4,42 = 14,24 €
Lösung zeigen
1. Summe: 9,82 + 4,42 = 14,24 €
2. Rückgeld: 20 − 14,24 = 5,76 €
Ergebnis:
5,76 €
●5
Du kaufst Sachen für 3,07 €, 9,93 € und zahlst mit einem 20-€-Schein. Berechne das Rückgeld.
Lösung zeigen
1. Summe: 3,07 + 9,93 = 13,00 €
2. Rückgeld: 20 − 13 = 7,00 €
Ergebnis:
7,00 €
★6
Du kaufst Sachen für 12,32 €, 3,87 €, 7,13 € und zahlst mit einem 50-€-Schein. Berechne das Rückgeld.
Lösung zeigen
1. Summe: 12,32 + 3,87 + 7,13 = 23,32 €
2. Rückgeld: 50 − 23,32 = 26,68 €
Ergebnis:
26,68 €

3Ich kenne Gewichtseinheiten und wandle sie um.

EntdeckenFrage

Wie schwer ist die Luft in deinem Klassenraum?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Bei 60 Quadratmetern Boden und 3 Metern Höhe sind es 180 Kubikmeter. Ein Kubikmeter Luft wiegt rund 1,2 Kilogramm – zusammen über 200 Kilogramm, mehr als drei Menschen.

MerkenGewichte

t – kg – g – mg, Umrechnungszahl jeweils 1000. 1 t = 1000 kg, 1 kg = 1000 g.

BeispielGewichte: kg und g

3 kg = ___ g

Schritt für Schritt

1 kg = 1000 g
3000 g

1 kg = 1000 g
3000 g

Ergebnis:

3000 g

AchtungFalsche Umrechnungszahl

So nicht

5 kg = 500 g

So richtig

5 kg = 5 · 1000 g = 5000 g

Schreib die Umrechnungszahl zuerst hin: 1 kg = 1000 g.

ÜbenJetzt du

○7
2000 g = ___ kg
So fängst du an:
1000 g = 1 kg
Lösung zeigen
1. 1000 g = 1 kg
2. 2000 g sind 2-mal 1000 g
Ergebnis:
2 kg
●8
4 kg = ___ g
Lösung zeigen
1. 1 kg = 1000 g
2. 4000 g
Ergebnis:
4000 g
★9
Ein Paket wiegt 4 kg 750 g, ein zweites 1000 g. Wie schwer sind beide zusammen (in g)?
Lösung zeigen
1. 4 kg 750 g = 4750 g
2. 4750 + 1000 = 5750 g
Ergebnis:
5750 g

4Ich rechne mit Zeitspannen und Uhrzeiten.

EntdeckenFrage

Wie viel Zeit verbringt ein Mensch insgesamt mit Schlafen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund ein Drittel seines Lebens. Bei acht Stunden am Tag sind das in einem Jahr fast 3000 Stunden, also über vier Monate am Stück.

MerkenZeit

Zeitspannen rechnest du über die volle Stunde.

9:45 → 10:00 → 11:20 sind 15 min + 1 h 20 min = 1 h 35 min. Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielMit Zeiten rechnen

Der Unterricht beginnt um 10:00 Uhr und dauert 60 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.

Schritt für Schritt

60 min = 1 h 0 min
10:00 + 1:00 = 11:00 Uhr

60 min = 1 h 0 min
10:00 + 1:00 = 11:00 Uhr

Ergebnis:

11:00 Uhr

AchtungNoch einmal: Umrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2500 m  (· 1000)

km→m 1000, m→cm 100, h→min 60.

ÜbenJetzt du

○10
Der Unterricht beginnt um 8:15 Uhr und dauert 60 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
So fängst du an:
60 min = 1 h 0 min
Lösung zeigen
1. 60 min = 1 h 0 min
2. 8:15 + 1:00 = 9:15 Uhr
Ergebnis:
9:15 Uhr
●11
Der Unterricht beginnt um 9:00 Uhr und dauert 60 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 60 min = 1 h 0 min
2. 9:00 + 1:00 = 10:00 Uhr
Ergebnis:
10:00 Uhr
★12
Der Unterricht beginnt um 7:45 Uhr und dauert 170 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 170 min = 2 h 50 min
2. 7:45 + 2:50 = 10:35 Uhr
Ergebnis:
10:35 Uhr

5Ich schreibe Größen in Kommaschreibweise.

EntdeckenFrage

Warum steht auf der Flasche 0,75 l und nicht 750 ml?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Beides meint dasselbe. Das Komma trennt die Liter von den Millilitern; welche Schreibweise besser ist, hängt davon ab, womit man weiterrechnet.

MerkenKommaschreibweise

3 m 25 cm = 3,25 m – nach dem Komma steht die kleinere Einheit.

Fehlende Stellen mit Nullen füllen: 3 m 5 cm = 3,05 m.

BeispielGrößen in Kommaschreibweise

Schreibe 19 m 86 cm in Kommaschreibweise mit der Einheit m.

Schritt für Schritt

Umrechnung: 1 m sind 100 cm.
Also: 86 cm sind 86 : 100 = 0,86 m
Zusammen: 19 + 0,86 = 19,86

Umrechnung: 1 m sind 100 cm.
Also: 86 cm sind 86 : 100 = 0,86 m
Zusammen: 19 + 0,86 = 19,86

Ergebnis:

19,86 m

AchtungKomma trennt zwei Zahlen

So nicht

Schreibe 11 m 3 cm in Kommaschreibweise mit der Einheit m → 11,3

So richtig

Schreibe 11 m 3 cm in Kommaschreibweise mit der Einheit m → 11,03 m

Rechne ohne Komma. Setz das Komma am Ende.

ÜbenJetzt du

○13
Schreibe 2 € 58 ct in Kommaschreibweise mit der Einheit €.
So fängst du an:
Umrechnung: 1 € sind 100 ct.
Lösung zeigen
1. Umrechnung: 1 € sind 100 ct.
2. Also: 58 ct sind 58 : 100 = 0,58 €
3. Zusammen: 2 + 0,58 = 2,58
Ergebnis:
2,58 €
●14
Schreibe 11 m 3 cm in Kommaschreibweise mit der Einheit m.
Lösung zeigen
1. Umrechnung: 1 m sind 100 cm.
2. Also: 3 cm sind 3 : 100 = 0,03 m
3. Zusammen: 11 + 0,03 = 11,03
Ergebnis:
11,03 m
★15
Schreibe 1 l 251 ml in Kommaschreibweise mit der Einheit l.
Lösung zeigen
1. Umrechnung: 1 l sind 1000 ml.
2. Also: 251 ml sind 251 : 1000 = 0,251 l
3. Zusammen: 1 + 0,251 = 1,251
Ergebnis:
1,251 l

6Ich löse Sachaufgaben mit Größen.

EntdeckenFrage

Wie viele Meter schafft die Berliner Ringbahn pro Minute, wenn sie für ihre 37,5 km lange Runde etwa eine Stunde braucht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Zuerst passt man die Einheiten an: 37,5 km sind 37.500 m, eine Stunde sind 60 Minuten. Dann teilt man: 37.500 : 60 = 625. Die Ringbahn schafft im Schnitt etwa 625 m pro Minute, mit allen Halten.

MerkenSachaufgaben mit Größen

Erst alles in dieselbe Einheit, dann rechnen, dann eine sinnvolle Einheit wählen.

BeispielSachaufgaben mit Größen in verschiedenen Einheiten

Im Einkaufskorb liegen 350 g Äpfel, 1 kg Kartoffeln und 50 g Käse. Wie schwer ist der Einkauf in Gramm?

Schritt für Schritt

Einheiten gleich machen: 1 kg sind 1 · 1000 = 1000 g
Addieren: 350 + 1000 + 50 = 1400

Einheiten gleich machen: 1 kg sind 1 · 1000 = 1000 g
Addieren: 350 + 1000 + 50 = 1400

Ergebnis:

1400 g

AchtungZahlen nicht stellengerecht untereinander

So nicht

1000 + 190 → 2900

So richtig

1000 + 190 = 1190

Schreib Einer unter Einer, Zehner unter Zehner – von rechts.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Ausflug: 40 Minuten Busfahrt, 3 Stunden im Museum, danach 24 Minuten Pause im Park. Wie lange dauert der Ausflug in Minuten?
So fängst du an:
Einheiten gleich machen: 3 Stunden sind 3 · 60 = 180 Minuten
Lösung zeigen
1. Einheiten gleich machen: 3 Stunden sind 3 · 60 = 180 Minuten
2. Addieren: 40 + 180 + 24 = 244
Ergebnis:
244 Minuten
●17
Ein Ausflug: 16 Minuten Busfahrt, 2 Stunden im Museum, danach 13 Minuten Pause im Park. Wie lange dauert der Ausflug in Minuten?
Lösung zeigen
1. Einheiten gleich machen: 2 Stunden sind 2 · 60 = 120 Minuten
2. Addieren: 16 + 120 + 13 = 149
Ergebnis:
149 Minuten
★18
Ein Paket darf höchstens 4 kg wiegen. Darin sind schon ein Buch mit 2,2 kg, Schuhe mit 300 g und ein Pulli mit 150 g. Wie viel Gramm dürfen noch hinein?
Lösung zeigen
1. In Gramm: 2,2 kg sind 2,2 · 1000 = 2200 g
2. Zusammen: 2200 + 300 + 150 = 2650
3. Grenze in Gramm: 4 · 1000 = 4000
4. Rest: 4000 − 2650 = 1350
Ergebnis:
1350 g

7Ich schätze Größen sinnvoll.

EntdeckenFrage

Wie viele Kinder müsste man aufeinanderstellen, um so hoch zu kommen wie der Berliner Fernsehturm?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Fernsehturm ist 368 m hoch. Ein Kind in Klasse 6 ist ungefähr 1,50 m groß. 368 : 1,5 ergibt etwa 245. Es wären also rund 250 Kinder.

MerkenSchätzen

Mit Stützgrößen vergleichen: Tür 2 m, Tafel Schokolade 100 g, Schulstunde 45 min.

Erst schätzen, dann messen.

BeispielGrößen schätzen mit Stützgrößen

Wie schwer ist ein Handy? Welche Angabe passt am besten: 20.000 g, 2000 g, 200 g?

Schritt für Schritt

Stützgröße: Eine Tafel Schokolade wiegt 100 g.
Vergleiche jede Angabe mit der Stützgröße.
Am besten passt 200 g.

Stützgröße: Eine Tafel Schokolade wiegt 100 g.
Vergleiche jede Angabe mit der Stützgröße.
Am besten passt 200 g.

Ergebnis:

200 g

AchtungPlus statt mal

So nicht

4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 + 5 = 9

So richtig

4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 · 5 = 20

Frag dich: Wie oft kommt die Zahl vor? Rechne dann mal.

ÜbenJetzt du

○19
Wie lang ist ein Klassenzimmer? Welche Angabe passt am besten: 80 m, 8 m, 800 m?
So fängst du an:
Stützgröße: Ein großer Schritt ist etwa 1 m lang.
Lösung zeigen
1. Stützgröße: Ein großer Schritt ist etwa 1 m lang.
2. Vergleiche jede Angabe mit der Stützgröße.
3. Am besten passt 8 m.
Ergebnis:
8 m
●20
Wie lang ist ein Fußballfeld? Welche Angabe passt am besten: 100 m, 1000 m, 10.000 m?
Lösung zeigen
1. Stützgröße: Ein großer Schritt ist etwa 1 m lang.
2. Vergleiche jede Angabe mit der Stützgröße.
3. Am besten passt 100 m.
Ergebnis:
100 m
★21
Ein Hochhaus hat 7 Stockwerke. Ein Stockwerk ist etwa 3 m hoch. Wie hoch ist das Haus ungefähr?
Lösung zeigen
1. Stützgröße: ein Stockwerk etwa 3 m
2. Überschlag: 7 · 3 = 21
Ergebnis:
≈ 21 m

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●22
Rechne um: 12 kg in g.
Lösung zeigen
1. 1 kg = 1.000 g
2. 12 · 1.000 = 12.000 g
Ergebnis:
12.000 g
●23
Rechne schriftlich: 535 · 36
Lösung zeigen
Ergebnis:
19.260
●24
Der Unterricht beginnt um 9:30 Uhr und dauert 60 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 60 min = 1 h 0 min
2. 9:30 + 1:00 = 10:30 Uhr
Ergebnis:
10:30 Uhr
●25
Du kaufst Sachen für 4,62 €, 2,95 € und zahlst mit einem 10-€-Schein. Berechne das Rückgeld.
Lösung zeigen
1. Summe: 4,62 + 2,95 = 7,57 €
2. Rückgeld: 10 − 7,57 = 2,43 €
Ergebnis:
2,43 €
●26
Schreibe 16 € 1 ct in Kommaschreibweise mit der Einheit €.
Lösung zeigen
1. Umrechnung: 1 € sind 100 ct.
2. Also: 1 ct sind 1 : 100 = 0,01 €
3. Zusammen: 16 + 0,01 = 16,01
Ergebnis:
16,01 €
●27
Ein Ausflug: 21 Minuten Busfahrt, 2 Stunden im Museum, danach 10 Minuten Pause im Park. Wie lange dauert der Ausflug in Minuten?
Lösung zeigen
1. Einheiten gleich machen: 2 Stunden sind 2 · 60 = 120 Minuten
2. Addieren: 21 + 120 + 10 = 151
Ergebnis:
151 Minuten

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Längen: Die Längenleiter: km, m, dm, cm, mm mit den Zahlen 1000, 10, 10, 10. Von groß nach klein heißt mal: 3 m = 300 cm.
Geld: 1 € = 100 ct. Beträge mit zwei Nachkommastellen schreiben: 3,50 €.
Gewichte: t – kg – g – mg, Umrechnungszahl jeweils 1000. 1 t = 1000 kg, 1 kg = 1000 g.
Zeit: Zeitspannen rechnest du über die volle Stunde.
Kommaschreibweise: 3 m 25 cm = 3,25 m – nach dem Komma steht die kleinere Einheit.
Sachaufgaben mit Größen: Erst alles in dieselbe Einheit, dann rechnen, dann eine sinnvolle Einheit wählen.
Schätzen: Mit Stützgrößen vergleichen: Tür 2 m, Tafel Schokolade 100 g, Schulstunde 45 min.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kenne Längeneinheiten und wandle sie um.
28
Rechne um: 2 h in min.
Lösung zeigen
Ergebnis:
120 min
Ich rechne mit Geld.
29
Du kaufst Sachen für 11,66 €, 6,08 € und zahlst mit einem 20-€-Schein. Berechne das Rückgeld.
Lösung zeigen
Ergebnis:
2,26 €
Ich kenne Gewichtseinheiten und wandle sie um.
30
3 kg 750 g = ___ g
Lösung zeigen
Ergebnis:
3750 g
Ich rechne mit Zeitspannen und Uhrzeiten.
31
Der Unterricht beginnt um 10:30 Uhr und dauert 90 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
Ergebnis:
12:00 Uhr
Ich schreibe Größen in Kommaschreibweise.
32
Schreibe 14 m 3 cm in Kommaschreibweise mit der Einheit m.
Lösung zeigen
Ergebnis:
14,03 m
Ich löse Sachaufgaben mit Größen.
33
Leo geht 450 m zur Haltestelle, fährt 4 km mit dem Bus und läuft noch 400 m. Wie lang ist sein Schulweg in Metern?
Lösung zeigen
Ergebnis:
4850 m
Ich schätze Größen sinnvoll.
34
Wie weit gehst du in einer Viertelstunde? Welche Angabe passt am besten: 1 km, 100 km, 10 km?
Lösung zeigen
Ergebnis:
1 km

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ein Rezept braucht 0,25 kg Mehl, 300 g Zucker und ein halbes Pfund Butter. Was ist das schwerste? Ordne.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Einheiten umwandeln mit der Tabelle und dem Komma.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Rezept umrechnen, Paket wiegen, Fahrzeit schätzen. Beruf: Pflege (Dosierung), Handwerk (Maße), Küche (Mengen).

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen umrechnen

Darauf baut auf: Maßstab, Sachaufgaben und Problemlösen, Sachaufgaben lösen, Größen im Beruf

Lösungen

1.200 cm
600 cm
250 ml
5,76 €
7,00 €
26,68 €
2 kg
4000 g
5750 g
9:15 Uhr
10:00 Uhr
10:35 Uhr
2,58 €
11,03 m
1,251 l
244 Minuten
149 Minuten
1350 g
8 m
100 m
≈ 21 m
12.000 g
19.260
10:30 Uhr
2,43 €
16,01 €
151 Minuten
120 min
2,26 €
3750 g
12:00 Uhr
14,03 m
4850 m
1 km
9,82 m
2500 m