Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Natürliche Zahlen und Stellenwert

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ein Konzert hat 48.712 Besucher, jede Karte kostet 39 €. Wie viel Geld ist das ungefähr? Du hast 20 Sekunden.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Exakt rechnen dauert zu lange; wer es versucht, ist nach 20 Sekunden nicht fertig. Die Klasse braucht eine Zahl, die grob stimmt. 50.000 mal 40 kann jeder im Kopf: 2 Millionen. Runden macht aus einer Rechnung, die Minuten dauert, eine für den Kopf.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die rechts daneben; große Zahlen liest man in Dreiergruppen.

●48
Lies die Zahl 17.891 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Tausender: 7
Ergebnis:
7
●49
Runde 718.135 auf Tausender.
Lösung zeigen
1. Hunderterstelle ansehen: 1
2. abrunden → 718.000
Ergebnis:
718.000

ÜbenWeißt du das noch?

Schriftlich multiplizieren und dividieren: Stelle für Stelle, mit Überschlag als Probe.

●50
Rechne schriftlich: 570 · 9
Lösung zeigen
1. Von rechts: 0 · 9, Übertrag merken
2. Ergebnis 5130
Ergebnis:
5130
●51
Rechne schriftlich: 540 : 6
Lösung zeigen
1. Von links: Wie oft passt 6?
2. Rest herunterholen, weiter teilen
3. Ergebnis 90; Probe 90 · 6 = 540
Ergebnis:
90

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDie Stelle sagt den Wert

Eine Ziffer bedeutet nicht immer dasselbe. Die 3 in 300 ist dreihundert, die 3 in 30 ist dreißig – die Stelle entscheidet, nicht das Zeichen.

WeiterdenkenDenk nach

Was ist mehr: 4 Zehner oder 40 Einer? Warum?

1Ich lese und schreibe große Zahlen und kenne die Stellenwerte.

EntdeckenFrage

Wie lange dauert es, bis eine Million zu zählen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Etwa 11 Tage ohne Pause – bei einer Zahl je Sekunde. Bis zur Milliarde wären es 32 Jahre. Die Null in der Mitte einer Zahl trägt genauso viel wie jede andere Ziffer.

Ausprobieren: Stellenwerttafel: bündeln und entbündeln

Plättchen in die Stellenwerttafel legen, zehn bündeln, einen entbündeln – die Zahl bleibt gleich.

MerkenStellenwerttafel

Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die rechts daneben.

Große Zahlen in Dreiergruppen: 12 345 678 – zwölf Millionen …

BeispielGroße Zahlen: Stellenwert und Zahlwort

Welchen Wert hat die Ziffer 3 in der Zahl 1.369.686?

Schritt für Schritt

Stellen von rechts: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und so weiter.
Die 3 steht an der Stelle der Hunderttausender.
Wert: 3 · 100.000 = 300.000

Stellen von rechts: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und so weiter.
Die 3 steht an der Stelle der Hunderttausender.
Wert: 3 · 100.000 = 300.000

Ergebnis:

300.000

AchtungRundungsstelle verwechselt

So nicht

3 472 auf Hunderter → 3 400, weil 4 < 5

So richtig

3 472: Zehnerstelle ist 7, 7 ≥ 5 → 3 500

Die Stelle rechts von der gefragten entscheidet.

ÜbenJetzt du

○1
Welchen Wert hat die Ziffer 5 in der Zahl 1.003.536?
So fängst du an:
Stellen von rechts: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und so weiter.
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und so weiter.
2. Die 5 steht an der Stelle der Hunderter.
3. Wert: 5 · 100 = 500
Ergebnis:
500
●2
Welchen Wert hat die Ziffer 6 in der Zahl 7.296.097?
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und so weiter.
2. Die 6 steht an der Stelle der Tausender.
3. Wert: 6 · 1000 = 6000
Ergebnis:
6000
★3
Schreibe als Zahl mit Ziffern: sieben Millionen siebenhundertdreiundvierzigtausendzwölf
Lösung zeigen
1. Stellenwerttafel: Millionen, dann je drei Stellen für Tausender und Rest.
2. Millionen: 7; Tausender: 743; Rest: 012
3. Zusammen: 7 · 1.000.000 + 743 · 1000 + 12 = 7.743.012
Ergebnis:
7.743.012

2Ich ordne Zahlen und stelle sie am Zahlenstrahl dar.

EntdeckenFrage

Warum haben wir zehn Ziffern und nicht zwölf?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil wir zehn Finger haben. Die Maya rechneten mit 20 (Finger und Zehen), Computer mit 2 – die Stellenwerttafel funktioniert in jedem System gleich.

Ausprobieren: Zahlenstrahl mit Lupe

Einen Punkt setzen, hineinzoomen, hinauszoomen – ganze Zahlen, Dezimalzahlen, negative Zahlen.

MerkenZahlenstrahl

Zahlen ordnen: Weiter rechts ist größer.

Beim Zahlenstrahl auf die Schrittweite achten – ein Kästchen kann 1, 10 oder 1000 sein.

BeispielGroße Zahlen ordnen und lesen

Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 9424; 16.899; 8915; 88.177

Schritt für Schritt

Stellen zählen, dann von links vergleichen
8915 < 9424 < 16.899 < 88.177

Stellen zählen, dann von links vergleichen
8915 < 9424 < 16.899 < 88.177

Ergebnis:

8915 < 9424 < 16.899 < 88.177

AchtungZahlen Ziffer für Ziffer von links statt nach Stellenzahl verglichen

So nicht

Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 9424; 16.899; 8915; 88.177 → 16.899 < 88.177 < 8915 < 9424

So richtig

Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 9424; 16.899; 8915; 88.177 → 8915 < 9424 < 16.899 < 88.177

Zähle zuerst die Stellen jeder Zahl. Vergleiche nur Zahlen mit gleich vielen Stellen von links.

ÜbenJetzt du

○4
Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 6258; 10.471; 5202; 97.014
So fängst du an:
Stellen zählen, dann von links vergleichen
Lösung zeigen
1. Stellen zählen, dann von links vergleichen
2. 5202 < 6258 < 10.471 < 97.014
Ergebnis:
5202 < 6258 < 10.471 < 97.014
●5
Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 2766; 6352; 1405; 42.247
Lösung zeigen
1. Stellen zählen, dann von links vergleichen
2. 1405 < 2766 < 6352 < 42.247
Ergebnis:
1405 < 2766 < 6352 < 42.247
★6
Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 1.000.337; 1.003.078; 999.639; 1.073.076
Lösung zeigen
1. Stellen zählen, dann von links vergleichen
2. 999.639 < 1.000.337 < 1.003.078 < 1.073.076
Ergebnis:
999.639 < 1.000.337 < 1.003.078 < 1.073.076

3Ich runde auf Zehner, Hunderter, Tausender.

EntdeckenFrage

Warum melden Nachrichten „rund 30.000 Menschen“ und nicht 29.847?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil eine genaue Zahl eine Genauigkeit vortäuscht, die eine Schätzung nicht hat. Gerundet wird auf die Stelle, die man wirklich kennt – alles dahinter wäre erfunden.

MerkenRunden

Auf die Nachbarstelle schauen: 0–4 abrunden, 5–9 aufrunden.

Die gerundete Stelle bleibt oder wird um 1 größer.

BeispielStellenwert und Runden

Runde 83.209 auf Hunderter.

Schritt für Schritt

Auf die Stelle rechts vom Hunderter schauen: 0 → abrunden
83.209 ≈ 83.200

Auf die Stelle rechts vom Hunderter schauen: 0 → abrunden
83.209 ≈ 83.200

Ergebnis:

83.200

AchtungAn der falschen Stelle gerundet

So nicht

Runde 83.209 auf Hunderter → 83.210

So richtig

Runde 83.209 auf Hunderter → 83.200

Markiere zuerst die Rundungsstelle. Schau dann nur auf die Ziffer rechts daneben.

ÜbenJetzt du

○7
Runde 23.427 auf Hunderter.
So fängst du an:
Auf die Stelle rechts vom Hunderter schauen: 2 → abrunden
Lösung zeigen
1. Auf die Stelle rechts vom Hunderter schauen: 2 → abrunden
2. 23.427 ≈ 23.400
Ergebnis:
23.400
●8
Runde 94.802 auf Hunderter.
Lösung zeigen
1. Auf die Stelle rechts vom Hunderter schauen: 0 → abrunden
2. 94.802 ≈ 94.800
Ergebnis:
94.800
★9
Runde 4.721.703 auf Zehntausender.
Lösung zeigen
1. Auf die Stelle rechts vom Zehntausender schauen: 1 → abrunden
2. 4.721.703 ≈ 4.720.000
Ergebnis:
4.720.000

4Ich addiere und subtrahiere schriftlich.

EntdeckenFrage

Wie viele Menschen leben in Berlin und Brandenburg zusammen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund 3,9 Millionen und rund 2,6 Millionen, zusammen etwa 6,5 Millionen. Genau untereinander geschrieben ist das eine einzige schriftliche Addition.

MerkenSchriftlich addieren und subtrahieren

Stellen untereinander, von rechts beginnen, Übertrag notieren. Probe: Umkehraufgabe.

BeispielSchriftlich rechnen

Rechne schriftlich: 883 − 13

Schritt für Schritt

Stellengerecht untereinander, Übertrag beachten

Stellengerecht untereinander, Übertrag beachten

Ergebnis:

870

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

  47
+ 38
= 715

So richtig

  47
+ 38
= 85  (Übertrag 1 notieren)

Übertrag klein notieren, nicht im Kopf behalten.

ÜbenJetzt du

○10
Rechne schriftlich: 217 · 84
Lösung zeigen
Ergebnis:
18.228
●11
Rechne schriftlich: 845 · 32
Lösung zeigen
Ergebnis:
27.040
★12
Rechne schriftlich: 672 : 8
Lösung zeigen
1. 672 : 8
2. 6 : 8 = 0 Rest 6
3. 67 : 8 = 8 Rest 3
4. 32 : 8 = 4 Rest 0
5. Ergebnis: 84
Ergebnis:
84

5Ich multipliziere schriftlich.

EntdeckenFrage

Wie viele Unterrichtsstunden sitzt ein Kind bis zum Abschluss in einem Klassenraum?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund 15.000: etwa 30 Stunden in der Woche, 39 Schulwochen im Jahr, über zehn Jahre. Drei Multiplikationen, und da steht eine Zahl, die vorher niemand geschätzt hätte.

MerkenSchriftlich multiplizieren

Jede Ziffer des zweiten Faktors einzeln malnehmen.

Versetzt untereinander schreiben, dann addieren.

BeispielSchriftlich multiplizieren

Rechne schriftlich: 658 · 7

Schritt für Schritt

Von rechts: 8 · 7, Übertrag merken
Ergebnis 4606

Von rechts: 8 · 7, Übertrag merken
Ergebnis 4606

Ergebnis:

4606

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○13
Rechne schriftlich: 364 · 8
So fängst du an:
Von rechts: 4 · 8, Übertrag merken
Lösung zeigen
1. Von rechts: 4 · 8, Übertrag merken
2. Ergebnis 2912
Ergebnis:
2912
●14
Rechne schriftlich: 636 · 5
Lösung zeigen
1. Von rechts: 6 · 5, Übertrag merken
2. Ergebnis 3180
Ergebnis:
3180
★15
Rechne schriftlich: 578 · 18
Lösung zeigen
1. 578 · 10 = 5780
2. 578 · 8 = 4624
3. addieren: 10.404
Ergebnis:
10.404

6Ich dividiere schriftlich.

EntdeckenFrage

Wie viele Runden auf der 400-Meter-Bahn sind ein Marathon?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Marathon ist 42.195 m lang. Schriftlich gerechnet ist 42.195 : 400 = 105 Rest 195. Man braucht also 105 ganze Runden und dazu noch 195 m.

MerkenSchriftlich dividieren

Von links: Wie oft passt der Divisor?

Rest herunterholen. Probe: Ergebnis mal Divisor plus Rest.

BeispielSchriftlich dividieren

Rechne schriftlich: 285 : 3

Schritt für Schritt

Von links: Wie oft passt 3?
Rest herunterholen, weiter teilen
Ergebnis 95; Probe 95 · 3 = 285

Von links: Wie oft passt 3?
Rest herunterholen, weiter teilen
Ergebnis 95; Probe 95 · 3 = 285

Ergebnis:

AchtungBeim Zerlegen nur einen Teil geteilt

So nicht

Rechne schriftlich: 285 : 3 → 105

So richtig

Rechne schriftlich: 285 : 3 → 95

Zerlege die Zahl. Teile jeden Teil.

ÜbenJetzt du

○16
Rechne schriftlich: 316 : 4
So fängst du an:
Von links: Wie oft passt 4?
Lösung zeigen
1. Von links: Wie oft passt 4?
2. Rest herunterholen, weiter teilen
3. Ergebnis 79; Probe 79 · 4 = 316
Ergebnis:
79
●17
Rechne schriftlich: 315 : 9
Lösung zeigen
1. Von links: Wie oft passt 9?
2. Rest herunterholen, weiter teilen
3. Ergebnis 35; Probe 35 · 9 = 315
Ergebnis:
35
★18
Rechne schriftlich: 2535 : 3
Lösung zeigen
1. Von links: Wie oft passt 3?
2. Rest herunterholen, weiter teilen
3. Ergebnis 845; Probe 845 · 3 = 2535
Ergebnis:
845

7Ich überschlage und prüfe Ergebnisse.

EntdeckenFrage

Hat ein zehnjähriges Kind schon mehr als eine Million Minuten gelebt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Überschlag: 10 Jahre sind rund 3.600 Tage, mal etwa 25 Stunden sind 90.000 Stunden. Mal 60 ergibt das rund 5.400.000 Minuten. Genau gerechnet sind es 10 · 365 · 24 · 60 = 5.256.000 Minuten. Es sind also mehr als fünf Millionen.

MerkenÜberschlag

Zahlen grob runden und im Kopf rechnen. Weicht das Ergebnis stark ab, ist ein Fehler drin.

BeispielÜberschlag

Überschlage zuerst, rechne dann genau: 885 + 57

Schritt für Schritt

Überschlag: 900 + 60 = 960
Genau: 942

Überschlag: 900 + 60 = 960
Genau: 942

Ergebnis:

≈ 960, genau 942

AchtungAbgeschnitten statt gerundet

So nicht

3.470 auf Hunderter → 3.400

So richtig

3.470 auf Hunderter → 3.500

Schau auf die Ziffer rechts von der Rundungsstelle. Ab 5 rundest du auf.

ÜbenJetzt du

○19
Überschlage zuerst, rechne dann genau: 824 + 72
So fängst du an:
Überschlag: 800 + 70 = 870
Lösung zeigen
1. Überschlag: 800 + 70 = 870
2. Genau: 896
Ergebnis:
≈ 870, genau 896
●20
Überschlage zuerst, rechne dann genau: 762 + 77
Lösung zeigen
1. Überschlag: 800 + 80 = 880
2. Genau: 839
Ergebnis:
≈ 880, genau 839
★21
Überschlage zuerst, rechne dann genau: 355 · 99
Lösung zeigen
1. Überschlag: 400 · 100 = 40.000
2. Genau: 35.145
Ergebnis:
≈ 40.000, genau 35.145

8Ich beachte Rechenregeln (Punkt vor Strich, Klammern).

EntdeckenFrage

Warum zeigt ein einfacher Taschenrechner bei 2 + 3 · 4 das Ergebnis 20, ein Schulrechner aber 14?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der einfache Rechner rechnet jede Taste sofort aus: 2 + 3 = 5, dann 5 · 4 = 20. Die Rechenregel sagt aber Punkt vor Strich: 3 · 4 = 12, dann 2 + 12 = 14. Wer 20 meint, muss (2 + 3) · 4 schreiben.

MerkenRechenregeln

Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, dann von links nach rechts.

BeispielRechenregeln: Punkt vor Strich, Klammern

Berechne: 6 + 2 · 9

Schritt für Schritt

Punkt vor Strich: erst 2 · 9 = 18
6 + 18 = 24

Punkt vor Strich: erst 2 · 9 = 18
6 + 18 = 24

Ergebnis:

AchtungPunkt vor Strich missachtet

So nicht

2 + 3 · 4 = 20

So richtig

2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14

Erst Klammern, dann Punkt-, dann Strichrechnung.

ÜbenJetzt du

○22
Berechne: 5 + 4 · 9
So fängst du an:
Punkt vor Strich: erst 4 · 9 = 36
Lösung zeigen
1. Punkt vor Strich: erst 4 · 9 = 36
2. 5 + 36 = 41
Ergebnis:
41
●23
Berechne: 11 + 7 · 8
Lösung zeigen
1. Punkt vor Strich: erst 7 · 8 = 56
2. 11 + 56 = 67
Ergebnis:
67
★24
Berechne: (6 + 7) · 3 − 1 · 7
Lösung zeigen
1. Klammer zuerst: 6 + 7 = 13
2. Punktrechnung: 13 · 3 = 39; 1 · 7 = 7
3. 39 − 7 = 32
Ergebnis:
32

9Ich löse Sachaufgaben mit großen Zahlen.

EntdeckenFrage

Wie viele Tage bräuchte ein ICE mit 300 km/h ohne Pause bis zum Mond?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mond ist im Mittel 384.400 km entfernt. An einem Tag schafft der Zug 300 · 24 = 7.200 km. 384.400 : 7.200 ergibt gut 53. Der Zug wäre also mehr als 53 Tage unterwegs.

MerkenSachaufgaben

Was ist gegeben, was gesucht? Rechnung mit Einheit, Überschlag, Antwortsatz.

BeispielSachaufgaben mit großen Zahlen

Ein Datenpaket fürs Handy hat 18.000 MB. Jeden Tag verbrauchst du 250 MB. Wie viele Tage reicht das Paket?

Schritt für Schritt

18.000 geteilt durch 250
Das Paket reicht 72 Tage

18.000 geteilt durch 250
Das Paket reicht 72 Tage

Ergebnis:

72 Tage

AchtungRechenart in der Sachaufgabe falsch gewählt

So nicht

10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 16,81 €

So richtig

10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 10 € − 6,81 € = 3,19 €

Stell dir die Situation vor: Kommt etwas dazu, geht etwas weg, wird verteilt?

ÜbenJetzt du

○25
Zu einem Spiel fahren 3150 Menschen mit dem Bus. In einen Bus passen 54 Personen. Wie viele Busse braucht man?
So fängst du an:
3150 geteilt durch 54 ist 58 Rest 18
Lösung zeigen
1. 3150 geteilt durch 54 ist 58 Rest 18
2. Der Rest braucht noch einen Bus: 59 Busse
Ergebnis:
59 Busse
●26
Eine Klassenfahrt kostet für 25 Kinder zusammen 4.125,00 €. Alle zahlen gleich viel. Wie viel zahlt ein Kind?
Lösung zeigen
1. 4.125,00 € geteilt durch 25 Kinder
2. Ein Kind zahlt 165,00 €
Ergebnis:
165,00 €
★27
Zu einem Spiel fahren 4200 Menschen mit dem Bus. In einen Bus passen 50 Personen. Wie viele Busse braucht man, und wie viele Plätze bleiben frei?
Lösung zeigen
1. 4200 geteilt durch 50 ist 84 Rest 0
2. Der Rest braucht einen weiteren Bus: 84 Busse
3. Plätze insgesamt 4200, davon frei 0
Ergebnis:
84 Busse, 0 Plätze frei

10Ich lese Zahlen aus Tabellen und Diagrammen.

EntdeckenFrage

Wie prüfst du in der Bundesliga-Tabelle nach, ob die Punktzahl einer Mannschaft stimmt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man liest die Spalten Siege und Unentschieden ab. Ein Sieg bringt 3 Punkte, ein Unentschieden 1 Punkt, eine Niederlage keinen. Bei 20 Siegen und 5 Unentschieden sind es 20 · 3 + 5 = 65 Punkte.

MerkenTabellen und Diagramme

Überschrift, Zeilen und Spalten lesen.

Im Diagramm die Skala prüfen, bevor man Werte abliest.

BeispielTabelle auswerten

Bücher gelesen in den Ferien: Aylin 3, Paul 10, Elif 9, Jonas 8. Gib an, wer am meisten gelesen hat. Berechne den Durchschnitt.

Schritt für Schritt

Am meisten: Paul (10)
Durchschnitt: 30 : 4 = 7,5

Am meisten: Paul (10)
Durchschnitt: 30 : 4 = 7,5

Ergebnis:

Paul · Ø 7,5

AchtungBeim Ordnen mit der größten Zahl begonnen

So nicht

kleinste zuerst → 7 < 5 < 3

So richtig

kleinste zuerst → 3 < 5 < 7

Suche zuerst die kleinste Zahl. Schreibe sie ganz nach links.

ÜbenJetzt du

○28
Bücher gelesen in den Ferien: Mia 11, Leon 9, Ben 6, Aylin 3. Gib an, wer am meisten gelesen hat. Berechne den Durchschnitt.
So fängst du an:
Am meisten: Mia (11)
Lösung zeigen
1. Am meisten: Mia (11)
2. Durchschnitt: 29 : 4 = 7,25
Ergebnis:
Mia · Ø 7,25
●29
Bücher gelesen in den Ferien: Jonas 2, Ben 12, Sara 4, Emir 3. Gib an, wer am meisten gelesen hat. Berechne den Durchschnitt.
Lösung zeigen
1. Am meisten: Ben (12)
2. Durchschnitt: 21 : 4 = 5,25
Ergebnis:
Ben · Ø 5,25
★30
Bücher gelesen in den Ferien: Elif 2, Mia 4, Lina 12, Aylin 6. Gib an, wer am meisten gelesen hat. Berechne den Durchschnitt und den Anteil dieser Person an allen Büchern in Prozent.
Lösung zeigen
1. Am meisten: Lina (12)
2. Durchschnitt: 24 : 4 = 6
3. Anteil: 12 : 24 = 50 %
Ergebnis:
Lina · Ø 6 · 50 %

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●31
Runde 71.765 auf Hunderter.
Lösung zeigen
1. Auf die Stelle rechts vom Hunderter schauen: 6 → aufrunden
2. 71.765 ≈ 71.800
Ergebnis:
71.800
●32
Rechne schriftlich: 157 · 24
Lösung zeigen
Ergebnis:
3.768
●33
Berechne: 12 + 7 · 6
Lösung zeigen
1. Punkt vor Strich: erst 7 · 6 = 42
2. 12 + 42 = 54
Ergebnis:
54
●34
Überschlage zuerst, rechne dann genau: 667 + 63
Lösung zeigen
1. Überschlag: 700 + 60 = 760
2. Genau: 730
Ergebnis:
≈ 760, genau 730
●35
Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 5559; 7285; 4844; 22.391
Lösung zeigen
1. Stellen zählen, dann von links vergleichen
2. 4844 < 5559 < 7285 < 22.391
Ergebnis:
4844 < 5559 < 7285 < 22.391
●36
Berechne: 11²
Lösung zeigen
1. 11² = 11 · 11
2. = 121
Ergebnis:
121

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Stellenwerttafel: Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die rechts daneben.
Zahlenstrahl: Zahlen ordnen: Weiter rechts ist größer.
Runden: Auf die Nachbarstelle schauen: 0–4 abrunden, 5–9 aufrunden.
Schriftlich addieren und subtrahieren: Stellen untereinander, von rechts beginnen, Übertrag notieren. Probe: Umkehraufgabe.
Schriftlich multiplizieren: Jede Ziffer des zweiten Faktors einzeln malnehmen.
Schriftlich dividieren: Von links: Wie oft passt der Divisor?
Überschlag: Zahlen grob runden und im Kopf rechnen. Weicht das Ergebnis stark ab, ist ein Fehler drin.
Rechenregeln: Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, dann von links nach rechts.
Sachaufgaben: Was ist gegeben, was gesucht? Rechnung mit Einheit, Überschlag, Antwortsatz.
Tabellen und Diagramme: Überschrift, Zeilen und Spalten lesen.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich lese und schreibe große Zahlen und kenne die Stellenwerte.
37
Welchen Wert hat die Ziffer 1 in der Zahl 3.144.788?
Lösung zeigen
Ergebnis:
100.000
Ich ordne Zahlen und stelle sie am Zahlenstrahl dar.
38
Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 3059; 6797; 2760; 45.168
Lösung zeigen
Ergebnis:
2760 < 3059 < 6797 < 45.168
Ich runde auf Zehner, Hunderter, Tausender.
39
Runde 61.574 auf Zehner.
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Ergebnis:
61.570
Ich addiere und subtrahiere schriftlich.
40
Rechne schriftlich: 704 + 13
Lösung zeigen
Ergebnis:
717
Ich multipliziere schriftlich.
41
Rechne schriftlich: 452 · 4
Lösung zeigen
Ergebnis:
1808
Ich dividiere schriftlich.
42
Rechne schriftlich: 552 : 8
Lösung zeigen
Ergebnis:
69
Ich überschlage und prüfe Ergebnisse.
43
Überschlage zuerst, rechne dann genau: 195 + 54
Lösung zeigen
Ergebnis:
≈ 250, genau 249
Ich beachte Rechenregeln (Punkt vor Strich, Klammern).
44
Berechne: 6 + 9 · 8
Lösung zeigen
Ergebnis:
78
Ich löse Sachaufgaben mit großen Zahlen.
45
Ein Datenpaket fürs Handy hat 18.000 MB. Jeden Tag verbrauchst du 400 MB. Wie viele Tage reicht das Paket?
Lösung zeigen
Ergebnis:
45 Tage
Ich lese Zahlen aus Tabellen und Diagrammen.
46
Bücher gelesen in den Ferien: Hanna 8, Elif 8, Ben 9, Emir 10. Gib an, wer am meisten gelesen hat. Berechne den Durchschnitt.
Lösung zeigen
Ergebnis:
Emir · Ø 8,75
Ich wiederhole das Kapitel spielerisch.
47
Runde 22.701 auf Zehner.
Lösung zeigen
Ergebnis:
22.700

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ein Konzert hat 48.712 Besucher, jede Karte kostet 39 €. Wie viel Geld ist das ungefähr? Du hast 20 Sekunden.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Runden und Überschlagen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Preise vergleichen, Punkte zählen, Zeiten planen. Beruf: Lager, Kasse, Logistik – alles ist zählen und ordnen.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Zahlen bis 1 Million, Schriftlich multiplizieren und dividieren

Darauf baut auf: Rechengesetze und Rechenvorteile, Teiler, Vielfache und Teilbarkeit, Terme und einfache Gleichungen, Teilbarkeit und Primzahlen, Dezimalzahlen, Ganze Zahlen

Lösungen

500
6000
7.743.012
5202 < 6258 < 10.471 < 97.014
1405 < 2766 < 6352 < 42.247
999.639 < 1.000.337 < 1.003.078 < 1.073.076
23.400
94.800
4.720.000
18.228
27.040
84
2912
3180
10.404
79
35
845
≈ 870, genau 896
≈ 880, genau 839
≈ 40.000, genau 35.145
41
67
32
59 Busse
165,00 €
84 Busse, 0 Plätze frei
Mia · Ø 7,25
Ben · Ø 5,25
Lina · Ø 6 · 50 %
71.800
3.768
54
≈ 760, genau 730
4844 < 5559 < 7285 < 22.391
121
100.000
2760 < 3059 < 6797 < 45.168
61.570
717
1808
69
≈ 250, genau 249
78
45 Tage
Emir · Ø 8,75
22.700
7
718.000
5130
90