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Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Natürliche Zahlen und Stellenwert

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ein Konzert hat 48.712 Besucher, jede Karte kostet 39 €. Wie viel Geld ist das ungefähr? Du hast 20 Sekunden.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Exakt rechnen dauert zu lange; wer es versucht, ist nach 20 Sekunden nicht fertig. Die Klasse braucht eine Zahl, die grob stimmt. 50.000 mal 40 kann jeder im Kopf: 2 Millionen. Runden macht aus einer Rechnung, die Minuten dauert, eine für den Kopf.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die rechts daneben; große Zahlen liest man in Dreiergruppen.

  1. ●48
    Lies die Zahl 79.322 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
    ZTTHZETrage ein: 79322
    Lösung zeigen
    1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
    2. Tausender: 9
    Ergebnis:
    9
  2. ●49
    Runde 170.361 auf Tausender.
    Lösung zeigen
    1. Hunderterstelle ansehen: 3
    2. abrunden → 170.000
    Ergebnis:
    170.000

ÜbenWeißt du das noch?

Schriftlich multiplizieren und dividieren: Stelle für Stelle, mit Überschlag als Probe.

  1. ●50
    Rechne schriftlich: 882 · 6
    8826·
    Lösung zeigen
    1. Von rechts: 2 · 6, Übertrag merken
    2. Ergebnis 5292
    Ergebnis:
    5292
  2. ●51
    Rechne schriftlich: 159 : 3
    Lösung zeigen
    1. Von links: Wie oft passt 3?
    2. Rest herunterholen, weiter teilen
    3. Ergebnis 53; Probe 53 · 3 = 159
    Ergebnis:
    53

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDie Stelle sagt den Wert

Eine Ziffer bedeutet nicht immer dasselbe. Die 3 in 300 ist dreihundert, die 3 in 30 ist dreißig – die Stelle entscheidet, nicht das Zeichen.

Stellentafel: Die 3 bedeutet dreihundert, dreißig oder drei – je nach StelleHZE300303dreihundertdreißigdreiDie Stelle sagt den Wert

WeiterdenkenDenk nach

Was ist mehr: 4 Zehner oder 40 Einer? Warum?

1Ich lese und schreibe große Zahlen und kenne die Stellenwerte.

EntdeckenFrage

Wie lange dauert es, bis eine Million zu zählen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Etwa 11 Tage ohne Pause – bei einer Zahl je Sekunde. Bis zur Milliarde wären es 32 Jahre. Die Null in der Mitte einer Zahl trägt genauso viel wie jede andere Ziffer.

Ausprobieren: Stellenwerttafel: bündeln und entbündeln

Plättchen in die Stellenwerttafel legen, zehn bündeln, einen entbündeln – die Zahl bleibt gleich.

MerkenStellenwerttafel

Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die rechts daneben.

Große Zahlen in Dreiergruppen: 12 345 678 – zwölf Millionen …

BeispielGroße Zahlen: Stellenwert und Zahlwort

Welchen Wert hat die Ziffer 4 in der Zahl 7.675.451?
Schritt für Schritt
  1. Stellen von rechts: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und so weiter.
  2. Die 4 steht an der Stelle der Hunderter.
  3. Wert: 4 · 100 = 400
  1. Stellen von rechts: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und so weiter.
  2. Die 4 steht an der Stelle der Hunderter.
  3. Wert: 4 · 100 = 400
Ergebnis:
400

AchtungRundungsstelle verwechselt

So nicht
3 472 auf Hunderter → 3 400, weil 4 < 5
So richtig
3 472: Zehnerstelle ist 7, 7 ≥ 5 → 3 500

Die Stelle rechts von der gefragten entscheidet.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Welchen Wert hat die Ziffer 4 in der Zahl 4.661.279?
    So fängst du an:
    Stellen von rechts: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und so weiter.
    Lösung zeigen
    1. Stellen von rechts: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und so weiter.
    2. Die 4 steht an der Stelle der Millionen.
    3. Wert: 4 · 1.000.000 = 4.000.000
    Ergebnis:
    4.000.000
  2. ●2
    Welchen Wert hat die Ziffer 6 in der Zahl 2.372.968?
    Lösung zeigen
    1. Stellen von rechts: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und so weiter.
    2. Die 6 steht an der Stelle der Zehner.
    3. Wert: 6 · 10 = 60
    Ergebnis:
    60
  3. ★3
    Schreibe als Zahl mit Ziffern: drei Millionen dreiunddreißigtausendvierunddreißig
    Lösung zeigen
    1. Stellenwerttafel: Millionen, dann je drei Stellen für Tausender und Rest.
    2. Millionen: 3; Tausender: 033; Rest: 034
    3. Zusammen: 3 · 1.000.000 + 33 · 1000 + 34 = 3.033.034
    Ergebnis:
    3.033.034

2Ich ordne Zahlen und stelle sie am Zahlenstrahl dar.

EntdeckenFrage

Warum haben wir zehn Ziffern und nicht zwölf?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil wir zehn Finger haben. Die Maya rechneten mit 20 (Finger und Zehen), Computer mit 2 – die Stellenwerttafel funktioniert in jedem System gleich.

Ausprobieren: Zahlenstrahl mit Lupe

Einen Punkt setzen, hineinzoomen, hinauszoomen – ganze Zahlen, Dezimalzahlen, negative Zahlen.

MerkenZahlenstrahl

Zahlen ordnen: Weiter rechts ist größer.

Beim Zahlenstrahl auf die Schrittweite achten – ein Kästchen kann 1, 10 oder 1000 sein.

BeispielGroße Zahlen ordnen und lesen

Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 6922; 11.632; 5843; 85.517
0200004000060000800005.8436.92211.63285.517
Schritt für Schritt
  1. Stellen zählen, dann von links vergleichen
  2. 5843 < 6922 < 11.632 < 85.517
  1. Stellen zählen, dann von links vergleichen
  2. 5843 < 6922 < 11.632 < 85.517
Ergebnis:
5843 < 6922 < 11.632 < 85.517

AchtungZiffernwert an der Nachbarstelle gelesen

So nicht
Wert der 8 in 6.859 → 80
So richtig
Wert der 8 in 6.859 → 800

Zähl von rechts: Einer, Zehner, Hunderter.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 6842; 14.129; 5684; 43.135
    So fängst du an:
    Stellen zählen, dann von links vergleichen
    Lösung zeigen
    1. Stellen zählen, dann von links vergleichen
    2. 5684 < 6842 < 14.129 < 43.135
    Ergebnis:
    5684 < 6842 < 14.129 < 43.135
  2. ●5
    Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 3840; 10.074; 2336; 20.906
    Lösung zeigen
    1. Stellen zählen, dann von links vergleichen
    2. 2336 < 3840 < 10.074 < 20.906
    Ergebnis:
    2336 < 3840 < 10.074 < 20.906
  3. ★6
    Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 6.000.332; 6.005.316; 5.999.494; 6.055.355
    Lösung zeigen
    1. Stellen zählen, dann von links vergleichen
    2. 5.999.494 < 6.000.332 < 6.005.316 < 6.055.355
    Ergebnis:
    5.999.494 < 6.000.332 < 6.005.316 < 6.055.355

3Ich runde auf Zehner, Hunderter, Tausender.

EntdeckenFrage

Warum melden Nachrichten „rund 30.000 Menschen“ und nicht 29.847?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil eine genaue Zahl eine Genauigkeit vortäuscht, die eine Schätzung nicht hat. Gerundet wird auf die Stelle, die man wirklich kennt – alles dahinter wäre erfunden.

MerkenRunden

Auf die Nachbarstelle schauen: 0–4 abrunden, 5–9 aufrunden.

Die gerundete Stelle bleibt oder wird um 1 größer.

BeispielStellenwert und Runden

Runde 42.541 auf Zehner.
42540425424254442546425484255042.54042.541Mitte42.550
Schritt für Schritt
  1. Auf die Stelle rechts vom Zehner schauen: 1 → abrunden
  2. 42.541 ≈ 42.540
  1. Auf die Stelle rechts vom Zehner schauen: 1 → abrunden
  2. 42.541 ≈ 42.540
Ergebnis:
42.540

AchtungAn der falschen Stelle gerundet

So nicht
Runde 42.541 auf Zehner → 42.500
So richtig
Runde 42.541 auf Zehner → 42.540

Markiere zuerst die Rundungsstelle. Schau dann nur auf die Ziffer rechts daneben.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Runde 82.187 auf Hunderter.
    So fängst du an:
    Auf die Stelle rechts vom Hunderter schauen: 8 → aufrunden
    Lösung zeigen
    1. Auf die Stelle rechts vom Hunderter schauen: 8 → aufrunden
    2. 82.187 ≈ 82.200
    Ergebnis:
    82.200
  2. ●8
    Runde 89.827 auf Hunderter.
    Lösung zeigen
    1. Auf die Stelle rechts vom Hunderter schauen: 2 → abrunden
    2. 89.827 ≈ 89.800
    Ergebnis:
    89.800
  3. ★9
    Runde 7.956.737 auf Tausender.
    Lösung zeigen
    1. Auf die Stelle rechts vom Tausender schauen: 7 → aufrunden
    2. 7.956.737 ≈ 7.957.000
    Ergebnis:
    7.957.000

4Ich addiere und subtrahiere schriftlich.

EntdeckenFrage

Wie viele Menschen leben in Berlin und Brandenburg zusammen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund 3,9 Millionen und rund 2,6 Millionen, zusammen etwa 6,5 Millionen. Genau untereinander geschrieben ist das eine einzige schriftliche Addition.

MerkenSchriftlich addieren und subtrahieren

Stellen untereinander, von rechts beginnen, Übertrag notieren. Probe: Umkehraufgabe.

BeispielSchriftlich rechnen

Rechne schriftlich: 859 + 72
Schritt für Schritt
  1. Stellengerecht untereinander, Übertrag beachten
  1. Stellengerecht untereinander, Übertrag beachten
Ergebnis:
931

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht
  47
+ 38
= 715
So richtig
  47
+ 38
= 85  (Übertrag 1 notieren)

Übertrag klein notieren, nicht im Kopf behalten.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Rechne schriftlich: 149 · 46
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    6.854
  2. ●11
    Rechne schriftlich: 865 · 34
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    29.410
  3. ★12
    Rechne schriftlich: 1.418 · 293
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    415.474

5Ich multipliziere schriftlich.

EntdeckenFrage

Wie viele Unterrichtsstunden sitzt ein Kind bis zum Abschluss in einem Klassenraum?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund 15.000: etwa 30 Stunden in der Woche, 39 Schulwochen im Jahr, über zehn Jahre. Drei Multiplikationen, und da steht eine Zahl, die vorher niemand geschätzt hätte.

MerkenSchriftlich multiplizieren

Jede Ziffer des zweiten Faktors einzeln malnehmen.

Versetzt untereinander schreiben, dann addieren.

BeispielSchriftlich multiplizieren

Rechne schriftlich: 277 · 7
2777·
Schritt für Schritt
  1. Von rechts: 7 · 7, Übertrag merken
  2. Ergebnis 1939
  1. Von rechts: 7 · 7, Übertrag merken
  2. Ergebnis 1939
Ergebnis:
1939

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht
47 + 38 = 75
So richtig
47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Rechne schriftlich: 793 · 7
    7937·
    So fängst du an:
    Von rechts: 3 · 7, Übertrag merken
    Lösung zeigen
    1. Von rechts: 3 · 7, Übertrag merken
    2. Ergebnis 5551
    Ergebnis:
    5551
  2. ●14
    Rechne schriftlich: 730 · 7
    7307·
    Lösung zeigen
    1. Von rechts: 0 · 7, Übertrag merken
    2. Ergebnis 5110
    Ergebnis:
    5110
  3. ★15
    Rechne schriftlich: 159 · 47
    15947·
    Lösung zeigen
    1. 159 · 40 = 6360
    2. 159 · 7 = 1113
    3. addieren: 7473
    Ergebnis:
    7473

6Ich dividiere schriftlich.

EntdeckenFrage

Wie viele Runden auf der 400-Meter-Bahn sind ein Marathon?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Marathon ist 42.195 m lang. Schriftlich gerechnet ist 42.195 : 400 = 105 Rest 195. Man braucht also 105 ganze Runden und dazu noch 195 m.

MerkenSchriftlich dividieren

Von links: Wie oft passt der Divisor?

Rest herunterholen. Probe: Ergebnis mal Divisor plus Rest.

BeispielSchriftlich dividieren

Rechne schriftlich: 240 : 8
Schritt für Schritt
  1. Von links: Wie oft passt 8?
  2. Rest herunterholen, weiter teilen
  3. Ergebnis 30; Probe 30 · 8 = 240
  1. Von links: Wie oft passt 8?
  2. Rest herunterholen, weiter teilen
  3. Ergebnis 30; Probe 30 · 8 = 240
Ergebnis:
30

AchtungBeim Zerlegen nur einen Teil geteilt

So nicht
Rechne schriftlich: 288 : 8 → 78
So richtig
Rechne schriftlich: 288 : 8 → 36

Zerlege die Zahl. Teile jeden Teil.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Rechne schriftlich: 288 : 8
    So fängst du an:
    Von links: Wie oft passt 8?
    Lösung zeigen
    1. Von links: Wie oft passt 8?
    2. Rest herunterholen, weiter teilen
    3. Ergebnis 36; Probe 36 · 8 = 288
    Ergebnis:
    36
  2. ●17
    Rechne schriftlich: 462 : 7
    Lösung zeigen
    1. Von links: Wie oft passt 7?
    2. Rest herunterholen, weiter teilen
    3. Ergebnis 66; Probe 66 · 7 = 462
    Ergebnis:
    66
  3. ★18
    Rechne schriftlich: 1176 : 4
    Lösung zeigen
    1. Von links: Wie oft passt 4?
    2. Rest herunterholen, weiter teilen
    3. Ergebnis 294; Probe 294 · 4 = 1176
    Ergebnis:
    294

7Ich überschlage und prüfe Ergebnisse.

EntdeckenFrage

Hat ein zehnjähriges Kind schon mehr als eine Million Minuten gelebt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Überschlag: 10 Jahre sind rund 3.600 Tage, mal etwa 25 Stunden sind 90.000 Stunden. Mal 60 ergibt das rund 5.400.000 Minuten. Genau gerechnet sind es 10 · 365 · 24 · 60 = 5.256.000 Minuten. Es sind also mehr als fünf Millionen.

MerkenÜberschlag

Zahlen grob runden und im Kopf rechnen. Weicht das Ergebnis stark ab, ist ein Fehler drin.

BeispielÜberschlag

Überschlage zuerst, rechne dann genau: 510 + 28
Schritt für Schritt
  1. Überschlag: 500 + 30 = 530
  2. Genau: 538
  1. Überschlag: 500 + 30 = 530
  2. Genau: 538
Ergebnis:
≈ 530, genau 538

AchtungAbgeschnitten statt gerundet

So nicht
3.470 auf Hunderter → 3.400
So richtig
3.470 auf Hunderter → 3.500

Schau auf die Ziffer rechts von der Rundungsstelle. Ab 5 rundest du auf.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Überschlage zuerst, rechne dann genau: 578 + 97
    So fängst du an:
    Überschlag: 600 + 100 = 700
    Lösung zeigen
    1. Überschlag: 600 + 100 = 700
    2. Genau: 675
    Ergebnis:
    ≈ 700, genau 675
  2. ●20
    Überschlage zuerst, rechne dann genau: 900 + 77
    Lösung zeigen
    1. Überschlag: 900 + 80 = 980
    2. Genau: 977
    Ergebnis:
    ≈ 980, genau 977
  3. ★21
    Überschlage zuerst, rechne dann genau: 278 · 69
    Lösung zeigen
    1. Überschlag: 300 · 70 = 21.000
    2. Genau: 19.182
    Ergebnis:
    ≈ 21.000, genau 19.182

8Ich beachte Rechenregeln (Punkt vor Strich, Klammern).

EntdeckenFrage

Warum zeigt ein einfacher Taschenrechner bei 2 + 3 · 4 das Ergebnis 20, ein Schulrechner aber 14?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der einfache Rechner rechnet jede Taste sofort aus: 2 + 3 = 5, dann 5 · 4 = 20. Die Rechenregel sagt aber Punkt vor Strich: 3 · 4 = 12, dann 2 + 12 = 14. Wer 20 meint, muss (2 + 3) · 4 schreiben.

MerkenRechenregeln

Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, dann von links nach rechts.

BeispielRechenregeln: Punkt vor Strich, Klammern

Berechne: 4 + 5 · 3
Schritt für Schritt
  1. Punkt vor Strich: erst 5 · 3 = 15
  2. 4 + 15 = 19
  1. Punkt vor Strich: erst 5 · 3 = 15
  2. 4 + 15 = 19
Ergebnis:
19

AchtungPunkt vor Strich missachtet

So nicht
2 + 3 · 4 = 20
So richtig
2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14

Erst Klammern, dann Punkt-, dann Strichrechnung.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Berechne: 9 + 3 · 7
    So fängst du an:
    Punkt vor Strich: erst 3 · 7 = 21
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich: erst 3 · 7 = 21
    2. 9 + 21 = 30
    Ergebnis:
    30
  2. ●23
    Berechne: 2 + 6 · 6
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich: erst 6 · 6 = 36
    2. 2 + 36 = 38
    Ergebnis:
    38
  3. ★24
    Berechne: (8 + 4) · 8 − 1 · 4
    Lösung zeigen
    1. Klammer zuerst: 8 + 4 = 12
    2. Punktrechnung: 12 · 8 = 96; 1 · 4 = 4
    3. 96 − 4 = 92
    Ergebnis:
    92

9Ich löse Sachaufgaben mit großen Zahlen.

EntdeckenFrage

Wie viele Tage bräuchte ein ICE mit 300 km/h ohne Pause bis zum Mond?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mond ist im Mittel 384.400 km entfernt. An einem Tag schafft der Zug 300 · 24 = 7.200 km. 384.400 : 7.200 ergibt gut 53. Der Zug wäre also mehr als 53 Tage unterwegs.

MerkenSachaufgaben

Was ist gegeben, was gesucht? Rechnung mit Einheit, Überschlag, Antwortsatz.

BeispielSachaufgaben mit großen Zahlen

Zu einem Spiel fahren 1800 Menschen mit dem Bus. In einen Bus passen 50 Personen. Wie viele Busse braucht man?
Schritt für Schritt
  1. 1800 geteilt durch 50 ist 36 Rest 0
  2. Der Rest braucht noch einen Bus: 36 Busse
  1. 1800 geteilt durch 50 ist 36 Rest 0
  2. Der Rest braucht noch einen Bus: 36 Busse
Ergebnis:
36 Busse

AchtungRechenart in der Sachaufgabe falsch gewählt

So nicht
10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 16,81 €
So richtig
10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 10 € − 6,81 € = 3,19 €

Stell dir die Situation vor: Kommt etwas dazu, geht etwas weg, wird verteilt?

ÜbenJetzt du

  1. ○25
    Zu einem Spiel fahren 3150 Menschen mit dem Bus. In einen Bus passen 54 Personen. Wie viele Busse braucht man?
    So fängst du an:
    3150 geteilt durch 54 ist 58 Rest 18
    Lösung zeigen
    1. 3150 geteilt durch 54 ist 58 Rest 18
    2. Der Rest braucht noch einen Bus: 59 Busse
    Ergebnis:
    59 Busse
  2. ●26
    Ein Datenpaket fürs Handy hat 18.000 MB. Jeden Tag verbrauchst du 300 MB. Wie viele Tage reicht das Paket?
    Lösung zeigen
    1. 18.000 geteilt durch 300
    2. Das Paket reicht 60 Tage
    Ergebnis:
    60 Tage
  3. ★27
    Eine Klassenfahrt kostet für 24 Kinder zusammen 4.320,00 €. Die Schule gibt 360,00 € dazu. Wie viel zahlt ein Kind?
    Lösung zeigen
    1. Ohne den Zuschuss bleiben 4.320,00 € − 360,00 € = 3.960,00 €
    2. 3.960,00 € geteilt durch 24 Kinder
    3. Ein Kind zahlt 165,00 € statt 180,00 €
    Ergebnis:
    165,00 €

10Ich lese Zahlen aus Tabellen und Diagrammen.

EntdeckenFrage

Wie prüfst du in der Bundesliga-Tabelle nach, ob die Punktzahl einer Mannschaft stimmt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man liest die Spalten Siege und Unentschieden ab. Ein Sieg bringt 3 Punkte, ein Unentschieden 1 Punkt, eine Niederlage keinen. Bei 20 Siegen und 5 Unentschieden sind es 20 · 3 + 5 = 65 Punkte.

MerkenTabellen und Diagramme

Überschrift, Zeilen und Spalten lesen.

Im Diagramm die Skala prüfen, bevor man Werte abliest.

BeispielTabelle auswerten

Bücher gelesen in den Ferien: Aylin 4, Hanna 5, Noah 10, Sara 11. Gib an, wer am meisten gelesen hat. Berechne den Durchschnitt.
4Aylin5Hanna10Noah11Sara
Schritt für Schritt
  1. Am meisten: Sara (11)
  2. Durchschnitt: 30 : 4 = 7,5
  1. Am meisten: Sara (11)
  2. Durchschnitt: 30 : 4 = 7,5
Ergebnis:
Sara · Ø 7,5

ÜbenJetzt du

  1. ○28
    Bücher gelesen in den Ferien: Ben 10, Leon 3, Elif 9, Sara 5. Gib an, wer am meisten gelesen hat. Berechne den Durchschnitt.
    So fängst du an:
    Am meisten: Ben (10)
    Lösung zeigen
    1. Am meisten: Ben (10)
    2. Durchschnitt: 27 : 4 = 6,75
    Ergebnis:
    Ben · Ø 6,75
  2. ●29
    Bücher gelesen in den Ferien: Jonas 7, Noah 5, Elif 2, Mia 9. Gib an, wer am meisten gelesen hat. Berechne den Durchschnitt.
    Lösung zeigen
    1. Am meisten: Mia (9)
    2. Durchschnitt: 23 : 4 = 5,75
    Ergebnis:
    Mia · Ø 5,75
  3. ★30
    Bücher gelesen in den Ferien: Mia 6, Jonas 12, Lina 4, Leon 8. Gib an, wer am meisten gelesen hat. Berechne den Durchschnitt und den Anteil dieser Person an allen Büchern in Prozent.
    Lösung zeigen
    1. Am meisten: Jonas (12)
    2. Durchschnitt: 30 : 4 = 7,5
    3. Anteil: 12 : 30 = 40 %
    Ergebnis:
    Jonas · Ø 7,5 · 40 %

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●31
    Runde 92.248 auf Hunderter.
    Lösung zeigen
    1. Auf die Stelle rechts vom Hunderter schauen: 4 → abrunden
    2. 92.248 ≈ 92.200
    Ergebnis:
    92.200
  2. ●32
    Rechne schriftlich: 561 + 26
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    Ergebnis:
    587
  3. ●33
    Berechne: 2 + 6 · 7
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    1. Punkt vor Strich: erst 6 · 7 = 42
    2. 2 + 42 = 44
    Ergebnis:
    44
  4. ●34
    Überschlage zuerst, rechne dann genau: 364 + 94
    Lösung zeigen
    1. Überschlag: 400 + 90 = 490
    2. Genau: 458
    Ergebnis:
    ≈ 490, genau 458
  5. ●35
    Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 5899; 9454; 4371; 21.679
    Lösung zeigen
    1. Stellen zählen, dann von links vergleichen
    2. 4371 < 5899 < 9454 < 21.679
    Ergebnis:
    4371 < 5899 < 9454 < 21.679
  6. ●36
    Berechne: 8²
    Lösung zeigen
    1. 8² = 8 · 8
    2. = 64
    Ergebnis:
    64

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Stellenwerttafel
Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die rechts daneben.
Zahlenstrahl
Zahlen ordnen: Weiter rechts ist größer.
Runden
Auf die Nachbarstelle schauen: 0–4 abrunden, 5–9 aufrunden.
Schriftlich addieren und subtrahieren
Stellen untereinander, von rechts beginnen, Übertrag notieren. Probe: Umkehraufgabe.
Schriftlich multiplizieren
Jede Ziffer des zweiten Faktors einzeln malnehmen.
Schriftlich dividieren
Von links: Wie oft passt der Divisor?
Überschlag
Zahlen grob runden und im Kopf rechnen. Weicht das Ergebnis stark ab, ist ein Fehler drin.
Rechenregeln
Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, dann von links nach rechts.
Sachaufgaben
Was ist gegeben, was gesucht? Rechnung mit Einheit, Überschlag, Antwortsatz.
Tabellen und Diagramme
Überschrift, Zeilen und Spalten lesen.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich lese und schreibe große Zahlen und kenne die Stellenwerte.

    37
    Welchen Wert hat die Ziffer 6 in der Zahl 9.786.254?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    6000

  2. Ich ordne Zahlen und stelle sie am Zahlenstrahl dar.

    38
    Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 2201; 9297; 1815; 40.351
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1815 < 2201 < 9297 < 40.351

  3. Ich runde auf Zehner, Hunderter, Tausender.

    39
    Runde 87.963 auf Zehner.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    87.960

  4. Ich addiere und subtrahiere schriftlich.

    40
    Rechne schriftlich: 855 · 26
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    22.230

  5. Ich multipliziere schriftlich.

    41
    Rechne schriftlich: 167 · 8
    1678·
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1336

  6. Ich dividiere schriftlich.

    42
    Rechne schriftlich: 243 : 3
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    81

  7. Ich überschlage und prüfe Ergebnisse.

    43
    Überschlage zuerst, rechne dann genau: 215 + 31
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    ≈ 230, genau 246

  8. Ich beachte Rechenregeln (Punkt vor Strich, Klammern).

    44
    Berechne: 2 + 5 · 3
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    17

  9. Ich löse Sachaufgaben mit großen Zahlen.

    45
    Ein Datenpaket fürs Handy hat 18.000 MB. Jeden Tag verbrauchst du 400 MB. Wie viele Tage reicht das Paket?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    45 Tage

  10. Ich lese Zahlen aus Tabellen und Diagrammen.

    46
    Bücher gelesen in den Ferien: Noah 2, Sara 4, Ben 11, Emir 9. Gib an, wer am meisten gelesen hat. Berechne den Durchschnitt.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Ben · Ø 6,5

  11. Ich wiederhole das Kapitel spielerisch.

    47
    Runde 48.382 auf Zehner.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    48.380

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ein Konzert hat 48.712 Besucher, jede Karte kostet 39 €. Wie viel Geld ist das ungefähr? Du hast 20 Sekunden.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Runden und Überschlagen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Preise vergleichen, Punkte zählen, Zeiten planen. Beruf: Lager, Kasse, Logistik – alles ist zählen und ordnen.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Zahlen bis 1 Million, Schriftlich multiplizieren und dividieren

Darauf baut auf: Rechengesetze und Rechenvorteile, Teiler, Vielfache und Teilbarkeit, Terme und einfache Gleichungen, Teilbarkeit und Primzahlen, Dezimalzahlen, Ganze Zahlen

Lösungen

  1. 4.000.000
  2. 60
  3. 3.033.034
  4. 5684 < 6842 < 14.129 < 43.135
  5. 2336 < 3840 < 10.074 < 20.906
  6. 5.999.494 < 6.000.332 < 6.005.316 < 6.055.355
  7. 82.200
  8. 89.800
  9. 7.957.000
  10. 6.854
  11. 29.410
  12. 415.474
  13. 5551
  14. 5110
  15. 7473
  16. 36
  17. 66
  18. 294
  19. ≈ 700, genau 675
  20. ≈ 980, genau 977
  21. ≈ 21.000, genau 19.182
  22. 30
  23. 38
  24. 92
  25. 59 Busse
  26. 60 Tage
  27. 165,00 €
  28. Ben · Ø 6,75
  29. Mia · Ø 5,75
  30. Jonas · Ø 7,5 · 40 %
  31. 92.200
  32. 587
  33. 44
  34. ≈ 490, genau 458
  35. 4371 < 5899 < 9454 < 21.679
  36. 64
  37. 6000
  38. 1815 < 2201 < 9297 < 40.351
  39. 87.960
  40. 22.230
  41. 1336
  42. 81
  43. ≈ 230, genau 246
  44. 17
  45. 45 Tage
  46. Ben · Ø 6,5
  47. 48.380
  48. 9
  49. 170.000
  50. 5292
  51. 53