Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Natürliche Zahlen und Stellenwert

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ein Konzert hat 48.712 Besucher, jede Karte kostet 39 €. Wie viel Geld ist das ungefähr? Du hast 20 Sekunden.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Exakt rechnen dauert zu lange; wer es versucht, ist nach 20 Sekunden nicht fertig. Die Klasse braucht eine Zahl, die grob stimmt. 50.000 mal 40 kann jeder im Kopf: 2 Millionen. Runden macht aus einer Rechnung, die Minuten dauert, eine für den Kopf.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die rechts daneben; große Zahlen liest man in Dreiergruppen.

●48
Lies die Zahl 12.356 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Tausender: 2
Ergebnis:
2
●49
Runde 338.929 auf Tausender.
Lösung zeigen
1. Hunderterstelle ansehen: 9
2. aufrunden → 339.000
Ergebnis:
339.000

ÜbenWeißt du das noch?

Schriftlich multiplizieren und dividieren: Stelle für Stelle, mit Überschlag als Probe.

●50
Rechne schriftlich: 708 · 8
Lösung zeigen
1. Von rechts: 8 · 8, Übertrag merken
2. Ergebnis 5664
Ergebnis:
5664
●51
Rechne schriftlich: 184 : 4
Lösung zeigen
1. Von links: Wie oft passt 4?
2. Rest herunterholen, weiter teilen
3. Ergebnis 46; Probe 46 · 4 = 184
Ergebnis:
46

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDie Stelle sagt den Wert

Eine Ziffer bedeutet nicht immer dasselbe. Die 3 in 300 ist dreihundert, die 3 in 30 ist dreißig – die Stelle entscheidet, nicht das Zeichen.

WeiterdenkenDenk nach

Was ist mehr: 4 Zehner oder 40 Einer? Warum?

1Ich lese und schreibe große Zahlen und kenne die Stellenwerte.

EntdeckenFrage

Wie lange dauert es, bis eine Million zu zählen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Etwa 11 Tage ohne Pause – bei einer Zahl je Sekunde. Bis zur Milliarde wären es 32 Jahre. Die Null in der Mitte einer Zahl trägt genauso viel wie jede andere Ziffer.

Ausprobieren: Stellenwerttafel: bündeln und entbündeln

Plättchen in die Stellenwerttafel legen, zehn bündeln, einen entbündeln – die Zahl bleibt gleich.

MerkenStellenwerttafel

Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die rechts daneben.

Große Zahlen in Dreiergruppen: 12 345 678 – zwölf Millionen …

BeispielGroße Zahlen: Stellenwert und Zahlwort

Welchen Wert hat die Ziffer 9 in der Zahl 8.619.345?

Schritt für Schritt

Stellen von rechts: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und so weiter.
Die 9 steht an der Stelle der Tausender.
Wert: 9 · 1000 = 9000

Stellen von rechts: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und so weiter.
Die 9 steht an der Stelle der Tausender.
Wert: 9 · 1000 = 9000

Ergebnis:

9000

AchtungRundungsstelle verwechselt

So nicht

3 472 auf Hunderter → 3 400, weil 4 < 5

So richtig

3 472: Zehnerstelle ist 7, 7 ≥ 5 → 3 500

Die Stelle rechts von der gefragten entscheidet.

ÜbenJetzt du

○1
Welchen Wert hat die Ziffer 6 in der Zahl 2.611.718?
So fängst du an:
Stellen von rechts: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und so weiter.
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und so weiter.
2. Die 6 steht an der Stelle der Hunderttausender.
3. Wert: 6 · 100.000 = 600.000
Ergebnis:
600.000
●2
Welchen Wert hat die Ziffer 7 in der Zahl 9.543.731?
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und so weiter.
2. Die 7 steht an der Stelle der Hunderter.
3. Wert: 7 · 100 = 700
Ergebnis:
700
★3
Schreibe als Zahl mit Ziffern: acht Millionen neunundfünfzigtausendsiebenundfünfzig
Lösung zeigen
1. Stellenwerttafel: Millionen, dann je drei Stellen für Tausender und Rest.
2. Millionen: 8; Tausender: 059; Rest: 057
3. Zusammen: 8 · 1.000.000 + 59 · 1000 + 57 = 8.059.057
Ergebnis:
8.059.057

2Ich ordne Zahlen und stelle sie am Zahlenstrahl dar.

EntdeckenFrage

Warum haben wir zehn Ziffern und nicht zwölf?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil wir zehn Finger haben. Die Maya rechneten mit 20 (Finger und Zehen), Computer mit 2 – die Stellenwerttafel funktioniert in jedem System gleich.

Ausprobieren: Zahlenstrahl mit Lupe

Einen Punkt setzen, hineinzoomen, hinauszoomen – ganze Zahlen, Dezimalzahlen, negative Zahlen.

MerkenZahlenstrahl

Zahlen ordnen: Weiter rechts ist größer.

Beim Zahlenstrahl auf die Schrittweite achten – ein Kästchen kann 1, 10 oder 1000 sein.

BeispielGroße Zahlen ordnen und lesen

Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 8057; 9222; 7732; 104.121

Schritt für Schritt

Stellen zählen, dann von links vergleichen
7732 < 8057 < 9222 < 104.121

Stellen zählen, dann von links vergleichen
7732 < 8057 < 9222 < 104.121

Ergebnis:

7732 < 8057 < 9222 < 104.121

AchtungZahlen Ziffer für Ziffer von links statt nach Stellenzahl verglichen

So nicht

Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 8057; 9222; 7732; 104.121 → 104.121 < 7732 < 8057 < 9222

So richtig

Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 8057; 9222; 7732; 104.121 → 7732 < 8057 < 9222 < 104.121

Zähle zuerst die Stellen jeder Zahl. Vergleiche nur Zahlen mit gleich vielen Stellen von links.

ÜbenJetzt du

○4
Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 5064; 8877; 4252; 85.674
So fängst du an:
Stellen zählen, dann von links vergleichen
Lösung zeigen
1. Stellen zählen, dann von links vergleichen
2. 4252 < 5064 < 8877 < 85.674
Ergebnis:
4252 < 5064 < 8877 < 85.674
●5
Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 5185; 11.397; 4601; 57.549
Lösung zeigen
1. Stellen zählen, dann von links vergleichen
2. 4601 < 5185 < 11.397 < 57.549
Ergebnis:
4601 < 5185 < 11.397 < 57.549
★6
Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 3.000.023; 3.007.857; 2.999.453; 3.095.533
Lösung zeigen
1. Stellen zählen, dann von links vergleichen
2. 2.999.453 < 3.000.023 < 3.007.857 < 3.095.533
Ergebnis:
2.999.453 < 3.000.023 < 3.007.857 < 3.095.533

3Ich runde auf Zehner, Hunderter, Tausender.

EntdeckenFrage

Warum melden Nachrichten „rund 30.000 Menschen“ und nicht 29.847?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil eine genaue Zahl eine Genauigkeit vortäuscht, die eine Schätzung nicht hat. Gerundet wird auf die Stelle, die man wirklich kennt – alles dahinter wäre erfunden.

MerkenRunden

Auf die Nachbarstelle schauen: 0–4 abrunden, 5–9 aufrunden.

Die gerundete Stelle bleibt oder wird um 1 größer.

BeispielStellenwert und Runden

Runde 55.084 auf Zehner.

Schritt für Schritt

Auf die Stelle rechts vom Zehner schauen: 4 → abrunden
55.084 ≈ 55.080

Auf die Stelle rechts vom Zehner schauen: 4 → abrunden
55.084 ≈ 55.080

Ergebnis:

55.080

AchtungAn der falschen Stelle gerundet

So nicht

Runde 55.084 auf Zehner → 55.100

So richtig

Runde 55.084 auf Zehner → 55.080

Markiere zuerst die Rundungsstelle. Schau dann nur auf die Ziffer rechts daneben.

ÜbenJetzt du

○7
Runde 18.649 auf Zehner.
So fängst du an:
Auf die Stelle rechts vom Zehner schauen: 9 → aufrunden
Lösung zeigen
1. Auf die Stelle rechts vom Zehner schauen: 9 → aufrunden
2. 18.649 ≈ 18.650
Ergebnis:
18.650
●8
Runde 60.137 auf Hunderter.
Lösung zeigen
1. Auf die Stelle rechts vom Hunderter schauen: 3 → abrunden
2. 60.137 ≈ 60.100
Ergebnis:
60.100
★9
Runde 4.320.819 auf Tausender.
Lösung zeigen
1. Auf die Stelle rechts vom Tausender schauen: 8 → aufrunden
2. 4.320.819 ≈ 4.321.000
Ergebnis:
4.321.000

4Ich addiere und subtrahiere schriftlich.

EntdeckenFrage

Wie viele Menschen leben in Berlin und Brandenburg zusammen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund 3,9 Millionen und rund 2,6 Millionen, zusammen etwa 6,5 Millionen. Genau untereinander geschrieben ist das eine einzige schriftliche Addition.

MerkenSchriftlich addieren und subtrahieren

Stellen untereinander, von rechts beginnen, Übertrag notieren. Probe: Umkehraufgabe.

BeispielSchriftlich rechnen

Rechne schriftlich: 400 − 30

Schritt für Schritt

Stellengerecht untereinander, Übertrag beachten

Stellengerecht untereinander, Übertrag beachten

Ergebnis:

370

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

  47
+ 38
= 715

So richtig

  47
+ 38
= 85  (Übertrag 1 notieren)

Übertrag klein notieren, nicht im Kopf behalten.

ÜbenJetzt du

○10
Rechne schriftlich: 818 − 43
Lösung zeigen
Ergebnis:
775
●11
Rechne schriftlich: 543 · 81
Lösung zeigen
Ergebnis:
43.983
★12
Rechne schriftlich: 154 : 7
Lösung zeigen
1. 154 : 7
2. 1 : 7 = 0 Rest 1
3. 15 : 7 = 2 Rest 1
4. 14 : 7 = 2 Rest 0
5. Ergebnis: 22
Ergebnis:
22

5Ich multipliziere schriftlich.

EntdeckenFrage

Wie viele Unterrichtsstunden sitzt ein Kind bis zum Abschluss in einem Klassenraum?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund 15.000: etwa 30 Stunden in der Woche, 39 Schulwochen im Jahr, über zehn Jahre. Drei Multiplikationen, und da steht eine Zahl, die vorher niemand geschätzt hätte.

MerkenSchriftlich multiplizieren

Jede Ziffer des zweiten Faktors einzeln malnehmen.

Versetzt untereinander schreiben, dann addieren.

BeispielSchriftlich multiplizieren

Rechne schriftlich: 457 · 7

Schritt für Schritt

Von rechts: 7 · 7, Übertrag merken
Ergebnis 3199

Von rechts: 7 · 7, Übertrag merken
Ergebnis 3199

Ergebnis:

3199

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○13
Rechne schriftlich: 934 · 5
So fängst du an:
Von rechts: 4 · 5, Übertrag merken
Lösung zeigen
1. Von rechts: 4 · 5, Übertrag merken
2. Ergebnis 4670
Ergebnis:
4670
●14
Rechne schriftlich: 947 · 9
Lösung zeigen
1. Von rechts: 7 · 9, Übertrag merken
2. Ergebnis 8523
Ergebnis:
8523
★15
Rechne schriftlich: 728 · 28
Lösung zeigen
1. 728 · 20 = 14.560
2. 728 · 8 = 5824
3. addieren: 20.384
Ergebnis:
20.384

6Ich dividiere schriftlich.

EntdeckenFrage

Wie viele Runden auf der 400-Meter-Bahn sind ein Marathon?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Marathon ist 42.195 m lang. Schriftlich gerechnet ist 42.195 : 400 = 105 Rest 195. Man braucht also 105 ganze Runden und dazu noch 195 m.

MerkenSchriftlich dividieren

Von links: Wie oft passt der Divisor?

Rest herunterholen. Probe: Ergebnis mal Divisor plus Rest.

BeispielSchriftlich dividieren

Rechne schriftlich: 666 : 9

Schritt für Schritt

Von links: Wie oft passt 9?
Rest herunterholen, weiter teilen
Ergebnis 74; Probe 74 · 9 = 666

Von links: Wie oft passt 9?
Rest herunterholen, weiter teilen
Ergebnis 74; Probe 74 · 9 = 666

Ergebnis:

AchtungBeim Zerlegen nur einen Teil geteilt

So nicht

Rechne schriftlich: 666 : 9 → 106

So richtig

Rechne schriftlich: 666 : 9 → 74

Zerlege die Zahl. Teile jeden Teil.

ÜbenJetzt du

○16
Rechne schriftlich: 270 : 6
So fängst du an:
Von links: Wie oft passt 6?
Lösung zeigen
1. Von links: Wie oft passt 6?
2. Rest herunterholen, weiter teilen
3. Ergebnis 45; Probe 45 · 6 = 270
Ergebnis:
45
●17
Rechne schriftlich: 304 : 4
Lösung zeigen
1. Von links: Wie oft passt 4?
2. Rest herunterholen, weiter teilen
3. Ergebnis 76; Probe 76 · 4 = 304
Ergebnis:
76
★18
Rechne schriftlich: 980 : 7
Lösung zeigen
1. Von links: Wie oft passt 7?
2. Rest herunterholen, weiter teilen
3. Ergebnis 140; Probe 140 · 7 = 980
Ergebnis:
140

7Ich überschlage und prüfe Ergebnisse.

EntdeckenFrage

Hat ein zehnjähriges Kind schon mehr als eine Million Minuten gelebt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Überschlag: 10 Jahre sind rund 3.600 Tage, mal etwa 25 Stunden sind 90.000 Stunden. Mal 60 ergibt das rund 5.400.000 Minuten. Genau gerechnet sind es 10 · 365 · 24 · 60 = 5.256.000 Minuten. Es sind also mehr als fünf Millionen.

MerkenÜberschlag

Zahlen grob runden und im Kopf rechnen. Weicht das Ergebnis stark ab, ist ein Fehler drin.

BeispielÜberschlag

Überschlage zuerst, rechne dann genau: 584 + 52

Schritt für Schritt

Überschlag: 600 + 50 = 650
Genau: 636

Überschlag: 600 + 50 = 650
Genau: 636

Ergebnis:

≈ 650, genau 636

AchtungAbgeschnitten statt gerundet

So nicht

3.470 auf Hunderter → 3.400

So richtig

3.470 auf Hunderter → 3.500

Schau auf die Ziffer rechts von der Rundungsstelle. Ab 5 rundest du auf.

ÜbenJetzt du

○19
Überschlage zuerst, rechne dann genau: 205 + 44
So fängst du an:
Überschlag: 200 + 40 = 240
Lösung zeigen
1. Überschlag: 200 + 40 = 240
2. Genau: 249
Ergebnis:
≈ 240, genau 249
●20
Überschlage zuerst, rechne dann genau: 909 + 83
Lösung zeigen
1. Überschlag: 900 + 80 = 980
2. Genau: 992
Ergebnis:
≈ 980, genau 992
★21
Überschlage zuerst, rechne dann genau: 961 · 47
Lösung zeigen
1. Überschlag: 1000 · 50 = 50.000
2. Genau: 45.167
Ergebnis:
≈ 50.000, genau 45.167

8Ich beachte Rechenregeln (Punkt vor Strich, Klammern).

EntdeckenFrage

Warum zeigt ein einfacher Taschenrechner bei 2 + 3 · 4 das Ergebnis 20, ein Schulrechner aber 14?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der einfache Rechner rechnet jede Taste sofort aus: 2 + 3 = 5, dann 5 · 4 = 20. Die Rechenregel sagt aber Punkt vor Strich: 3 · 4 = 12, dann 2 + 12 = 14. Wer 20 meint, muss (2 + 3) · 4 schreiben.

MerkenRechenregeln

Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, dann von links nach rechts.

BeispielRechenregeln: Punkt vor Strich, Klammern

Berechne: 9 + 8 · 7

Schritt für Schritt

Punkt vor Strich: erst 8 · 7 = 56
9 + 56 = 65

Punkt vor Strich: erst 8 · 7 = 56
9 + 56 = 65

Ergebnis:

AchtungPunkt vor Strich missachtet

So nicht

2 + 3 · 4 = 20

So richtig

2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14

Erst Klammern, dann Punkt-, dann Strichrechnung.

ÜbenJetzt du

○22
Berechne: 7 + 3 · 6
So fängst du an:
Punkt vor Strich: erst 3 · 6 = 18
Lösung zeigen
1. Punkt vor Strich: erst 3 · 6 = 18
2. 7 + 18 = 25
Ergebnis:
25
●23
Berechne: 8 + 4 · 6
Lösung zeigen
1. Punkt vor Strich: erst 4 · 6 = 24
2. 8 + 24 = 32
Ergebnis:
32
★24
Berechne: (7 + 4) · 3 − 3 · 4
Lösung zeigen
1. Klammer zuerst: 7 + 4 = 11
2. Punktrechnung: 11 · 3 = 33; 3 · 4 = 12
3. 33 − 12 = 21
Ergebnis:
21

9Ich löse Sachaufgaben mit großen Zahlen.

EntdeckenFrage

Wie viele Tage bräuchte ein ICE mit 300 km/h ohne Pause bis zum Mond?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mond ist im Mittel 384.400 km entfernt. An einem Tag schafft der Zug 300 · 24 = 7.200 km. 384.400 : 7.200 ergibt gut 53. Der Zug wäre also mehr als 53 Tage unterwegs.

MerkenSachaufgaben

Was ist gegeben, was gesucht? Rechnung mit Einheit, Überschlag, Antwortsatz.

BeispielSachaufgaben mit großen Zahlen

Zu einem Spiel fahren 4200 Menschen mit dem Bus. In einen Bus passen 54 Personen. Wie viele Busse braucht man?

Schritt für Schritt

4200 geteilt durch 54 ist 77 Rest 42
Der Rest braucht noch einen Bus: 78 Busse

4200 geteilt durch 54 ist 77 Rest 42
Der Rest braucht noch einen Bus: 78 Busse

Ergebnis:

78 Busse

AchtungIm Sachzusammenhang falsch gerundet

So nicht

27 Kinder, Busse zu 20: 27 : 20 = 1,35 Busse

So richtig

27 Kinder, Busse zu 20: 1,35 → 2 Busse

Frag dich: Gibt es halbe Stücke? Entscheide dann: aufrunden oder abrunden.

ÜbenJetzt du

○25
Zu einem Spiel fahren 3150 Menschen mit dem Bus. In einen Bus passen 50 Personen. Wie viele Busse braucht man?
So fängst du an:
3150 geteilt durch 50 ist 63 Rest 0
Lösung zeigen
1. 3150 geteilt durch 50 ist 63 Rest 0
2. Der Rest braucht noch einen Bus: 63 Busse
Ergebnis:
63 Busse
●26
Ein Datenpaket fürs Handy hat 24.000 MB. Jeden Tag verbrauchst du 250 MB. Wie viele Tage reicht das Paket?
Lösung zeigen
1. 24.000 geteilt durch 250
2. Das Paket reicht 96 Tage
Ergebnis:
96 Tage
★27
Zu einem Spiel fahren 2400 Menschen mit dem Bus. In einen Bus passen 54 Personen. Wie viele Busse braucht man, und wie viele Plätze bleiben frei?
Lösung zeigen
1. 2400 geteilt durch 54 ist 44 Rest 24
2. Der Rest braucht einen weiteren Bus: 45 Busse
3. Plätze insgesamt 2430, davon frei 30
Ergebnis:
45 Busse, 30 Plätze frei

10Ich lese Zahlen aus Tabellen und Diagrammen.

EntdeckenFrage

Wie prüfst du in der Bundesliga-Tabelle nach, ob die Punktzahl einer Mannschaft stimmt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man liest die Spalten Siege und Unentschieden ab. Ein Sieg bringt 3 Punkte, ein Unentschieden 1 Punkt, eine Niederlage keinen. Bei 20 Siegen und 5 Unentschieden sind es 20 · 3 + 5 = 65 Punkte.

MerkenTabellen und Diagramme

Überschrift, Zeilen und Spalten lesen.

Im Diagramm die Skala prüfen, bevor man Werte abliest.

BeispielTabelle auswerten

Bücher gelesen in den Ferien: Emir 12, Aylin 6, Mia 11, Leon 2. Gib an, wer am meisten gelesen hat. Berechne den Durchschnitt.

Schritt für Schritt

Am meisten: Emir (12)
Durchschnitt: 31 : 4 = 7,75

Am meisten: Emir (12)
Durchschnitt: 31 : 4 = 7,75

Ergebnis:

Emir · Ø 7,75

AchtungBeim Ordnen mit der größten Zahl begonnen

So nicht

kleinste zuerst → 7 < 5 < 3

So richtig

kleinste zuerst → 3 < 5 < 7

Suche zuerst die kleinste Zahl. Schreibe sie ganz nach links.

ÜbenJetzt du

○28
Bücher gelesen in den Ferien: Hanna 5, Mia 3, Jonas 5, Ben 10. Gib an, wer am meisten gelesen hat. Berechne den Durchschnitt.
So fängst du an:
Am meisten: Ben (10)
Lösung zeigen
1. Am meisten: Ben (10)
2. Durchschnitt: 23 : 4 = 5,75
Ergebnis:
Ben · Ø 5,75
●29
Bücher gelesen in den Ferien: Lina 8, Hanna 12, Mia 3, Emir 11. Gib an, wer am meisten gelesen hat. Berechne den Durchschnitt.
Lösung zeigen
1. Am meisten: Hanna (12)
2. Durchschnitt: 34 : 4 = 8,5
Ergebnis:
Hanna · Ø 8,5
★30
Bücher gelesen in den Ferien: Emir 11, Jonas 4, Paul 12, Sara 9. Gib an, wer am meisten gelesen hat. Berechne den Durchschnitt und den Anteil dieser Person an allen Büchern in Prozent.
Lösung zeigen
1. Am meisten: Paul (12)
2. Durchschnitt: 36 : 4 = 9
3. Anteil: 12 : 36 = 33,3 %
Ergebnis:
Paul · Ø 9 · 33,3 %

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●31
Runde 84.070 auf Zehner.
Lösung zeigen
1. Auf die Stelle rechts vom Zehner schauen: 0 → abrunden
2. 84.070 ≈ 84.070
Ergebnis:
84.070
●32
Rechne schriftlich: 565 · 56
Lösung zeigen
Ergebnis:
31.640
●33
Berechne: 5 + 9 · 9
Lösung zeigen
1. Punkt vor Strich: erst 9 · 9 = 81
2. 5 + 81 = 86
Ergebnis:
86
●34
Überschlage zuerst, rechne dann genau: 266 + 51
Lösung zeigen
1. Überschlag: 300 + 50 = 350
2. Genau: 317
Ergebnis:
≈ 350, genau 317
●35
Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 5276; 6908; 4873; 71.491
Lösung zeigen
1. Stellen zählen, dann von links vergleichen
2. 4873 < 5276 < 6908 < 71.491
Ergebnis:
4873 < 5276 < 6908 < 71.491
●36
Berechne: 11²
Lösung zeigen
1. 11² = 11 · 11
2. = 121
Ergebnis:
121

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Stellenwerttafel: Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die rechts daneben.
Zahlenstrahl: Zahlen ordnen: Weiter rechts ist größer.
Runden: Auf die Nachbarstelle schauen: 0–4 abrunden, 5–9 aufrunden.
Schriftlich addieren und subtrahieren: Stellen untereinander, von rechts beginnen, Übertrag notieren. Probe: Umkehraufgabe.
Schriftlich multiplizieren: Jede Ziffer des zweiten Faktors einzeln malnehmen.
Schriftlich dividieren: Von links: Wie oft passt der Divisor?
Überschlag: Zahlen grob runden und im Kopf rechnen. Weicht das Ergebnis stark ab, ist ein Fehler drin.
Rechenregeln: Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, dann von links nach rechts.
Sachaufgaben: Was ist gegeben, was gesucht? Rechnung mit Einheit, Überschlag, Antwortsatz.
Tabellen und Diagramme: Überschrift, Zeilen und Spalten lesen.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich lese und schreibe große Zahlen und kenne die Stellenwerte.
37
Welchen Wert hat die Ziffer 1 in der Zahl 6.073.133?
Lösung zeigen
Ergebnis:
100
Ich ordne Zahlen und stelle sie am Zahlenstrahl dar.
38
Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 1233; 8227; 897; 38.627
Lösung zeigen
Ergebnis:
897 < 1233 < 8227 < 38.627
Ich runde auf Zehner, Hunderter, Tausender.
39
Runde 50.847 auf Zehner.
Lösung zeigen
Ergebnis:
50.850
Ich addiere und subtrahiere schriftlich.
40
Rechne schriftlich: 474 + 33
Lösung zeigen
Ergebnis:
507
Ich multipliziere schriftlich.
41
Rechne schriftlich: 580 · 4
Lösung zeigen
Ergebnis:
2320
Ich dividiere schriftlich.
42
Rechne schriftlich: 168 : 8
Lösung zeigen
Ergebnis:
21
Ich überschlage und prüfe Ergebnisse.
43
Überschlage zuerst, rechne dann genau: 692 + 76
Lösung zeigen
Ergebnis:
≈ 780, genau 768
Ich beachte Rechenregeln (Punkt vor Strich, Klammern).
44
Berechne: 12 + 5 · 5
Lösung zeigen
Ergebnis:
37
Ich löse Sachaufgaben mit großen Zahlen.
45
Ein Datenpaket fürs Handy hat 24.000 MB. Jeden Tag verbrauchst du 250 MB. Wie viele Tage reicht das Paket?
Lösung zeigen
Ergebnis:
96 Tage
Ich lese Zahlen aus Tabellen und Diagrammen.
46
Bücher gelesen in den Ferien: Paul 3, Leon 4, Mia 9, Jonas 11. Gib an, wer am meisten gelesen hat. Berechne den Durchschnitt.
Lösung zeigen
Ergebnis:
Jonas · Ø 6,75
Ich wiederhole das Kapitel spielerisch.
47
Runde 28.962 auf Hunderter.
Lösung zeigen
Ergebnis:
29.000

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ein Konzert hat 48.712 Besucher, jede Karte kostet 39 €. Wie viel Geld ist das ungefähr? Du hast 20 Sekunden.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Runden und Überschlagen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Preise vergleichen, Punkte zählen, Zeiten planen. Beruf: Lager, Kasse, Logistik – alles ist zählen und ordnen.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Zahlen bis 1 Million, Schriftlich multiplizieren und dividieren

Darauf baut auf: Rechengesetze und Rechenvorteile, Teiler, Vielfache und Teilbarkeit, Terme und einfache Gleichungen, Teilbarkeit und Primzahlen, Dezimalzahlen, Ganze Zahlen

Lösungen

600.000
700
8.059.057
4252 < 5064 < 8877 < 85.674
4601 < 5185 < 11.397 < 57.549
2.999.453 < 3.000.023 < 3.007.857 < 3.095.533
18.650
60.100
4.321.000
775
43.983
22
4670
8523
20.384
45
76
140
≈ 240, genau 249
≈ 980, genau 992
≈ 50.000, genau 45.167
25
32
21
63 Busse
96 Tage
45 Busse, 30 Plätze frei
Ben · Ø 5,75
Hanna · Ø 8,5
Paul · Ø 9 · 33,3 %
84.070
31.640
86
≈ 350, genau 317
4873 < 5276 < 6908 < 71.491
121
100
897 < 1233 < 8227 < 38.627
50.850
507
2320
21
≈ 780, genau 768
37
96 Tage
Jonas · Ø 6,75
29.000
2
339.000
5664
46