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Physik · Klasse 7 und 8 · Kapitel

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Physik 7/8: Dichte, Kraft, Hebel und Druck

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die Dichte eines Stoffes berechnen und den Stoff bestimmen.

MerkenDichte

Die Dichte ist Masse je Volumen: ρ = m : V, in g/cm³.

Wasser hat 1 g/cm³, Eisen etwa 7,9 g/cm³.

BeispielDichte berechnen

Ein Körper hat die Masse 525 g und das Volumen 50 cm³. Berechne seine Dichte.
Schritt für Schritt
  1. ρ = m : V
  2. ρ = 525 g : 50 cm³
  3. ρ = 10,5 g/cm³
  1. ρ = m : V
  2. ρ = 525 g : 50 cm³
  3. ρ = 10,5 g/cm³
Ergebnis:
10,5 g/cm³

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Ein Körper hat die Masse 27 g und das Volumen 10 cm³. Berechne seine Dichte.
    So fängst du an:
    ρ = m : V
    Lösung zeigen
    1. ρ = m : V
    2. ρ = 27 g : 10 cm³
    3. ρ = 2,7 g/cm³
    Ergebnis:
    2,7 g/cm³
  2. ●2
    Ein Körper hat die Masse 25 g und das Volumen 10 cm³. Berechne seine Dichte.
    Lösung zeigen
    1. ρ = m : V
    2. ρ = 25 g : 10 cm³
    3. ρ = 2,5 g/cm³
    Ergebnis:
    2,5 g/cm³
  3. ★3
    Ein Metallstück hat die Masse 40,5 g. Es wird in einen Messzylinder mit Wasser gelegt (Bild). Berechne seine Dichte.
    Lösung zeigen
    1. ρ = m : V
    2. V = 65 ml − 50 ml = 15 ml = 15 cm³
    3. ρ = 40,5 g : 15 cm³ = 2,7 g/cm³
    4. Tabelle: Aluminium
    Ergebnis:
    2,7 g/cm³

2Ich kann Masse oder Volumen aus der Dichte berechnen.

MerkenMasse und Volumen aus der Dichte

Masse ist Dichte mal Volumen: m = ρ · V. Umgestellt: V = m : ρ.

Die Masse steht in Gramm, das Volumen in cm³.

BeispielMasse und Volumen aus der Dichte

Granit hat die Dichte 2,8 g/cm³. Welche Masse hat ein Stück mit 30 cm³? Berechne mit Einheit.
Schritt für Schritt
  1. m = ρ · V
  2. m = 2,8 g/cm³ · 30 cm³
  3. m = 84 g
  1. m = ρ · V
  2. m = 2,8 g/cm³ · 30 cm³
  3. m = 84 g
Ergebnis:
84 g

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Eisen hat die Dichte 7,9 g/cm³. Welche Masse hat ein Stück mit 10 cm³? Berechne mit Einheit.
    So fängst du an:
    m = ρ · V
    Lösung zeigen
    1. m = ρ · V
    2. m = 7,9 g/cm³ · 10 cm³
    3. m = 79 g
    Ergebnis:
    79 g
  2. ●5
    Eisen hat die Dichte 7,9 g/cm³. Welche Masse hat ein Stück mit 30 cm³? Berechne mit Einheit.
    Lösung zeigen
    1. m = ρ · V
    2. m = 7,9 g/cm³ · 30 cm³
    3. m = 237 g
    Ergebnis:
    237 g
  3. ★6
    Ein Stück Glas (ρ = 2,5 g/cm³) wiegt 0,5 kg. Welches Volumen hat es? Berechne mit Einheit.
    Lösung zeigen
    1. V = m : ρ
    2. 0,5 kg = 500 g
    3. V = 500 g : 2,5 g/cm³ = 200 cm³
    Ergebnis:
    200 cm³

3Ich kann die Gewichtskraft aus der Masse berechnen.

MerkenMasse und Gewichtskraft

Die Masse in kg bleibt überall gleich.

Die Gewichtskraft ist F = m · g, auf der Erde mit g ≈ 10 N/kg, auf dem Mond mit 1,6 N/kg.

BeispielGewichtskraft

Welche Gewichtskraft hat ein Körper mit der Masse 5 kg auf der Erde (g ≈ 10 N/kg)? Berechne mit Einheit.
5 kgF = ?Erde: g ≈ 10 N/kg
Schritt für Schritt
  1. F = m · g
  2. F = 5 kg · 10 N/kg
  3. F = 50 N
  1. F = m · g
  2. F = 5 kg · 10 N/kg
  3. F = 50 N
Ergebnis:
50 N

AchtungGrößen verwechselt

So nicht
Masse = 50 N
So richtig
Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Hier sind zwei Größen vertauscht. Schreib zuerst auf: Gegeben ist …, gesucht ist … – mit Formelzeichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Welche Gewichtskraft hat ein Körper mit der Masse 60 kg auf der Erde (g ≈ 10 N/kg)? Berechne mit Einheit.
    60 kgF = ?Erde: g ≈ 10 N/kg
    So fängst du an:
    F = m · g
    Lösung zeigen
    1. F = m · g
    2. F = 60 kg · 10 N/kg
    3. F = 600 N
    Ergebnis:
    600 N
  2. ●8
    Welche Gewichtskraft hat ein Körper mit der Masse 50 kg auf der Erde (g ≈ 10 N/kg)? Berechne mit Einheit.
    50 kgF = ?Erde: g ≈ 10 N/kg
    Lösung zeigen
    1. F = m · g
    2. F = 50 kg · 10 N/kg
    3. F = 500 N
    Ergebnis:
    500 N
  3. ★9
    Eine Packung hat die Masse 50 g. Welche Gewichtskraft hat sie auf der Erde (g ≈ 10 N/kg)? Berechne mit Einheit.
    50 gF = ?Erde: g ≈ 10 N/kg
    Lösung zeigen
    1. F = m · g
    2. 50 g = 0,05 kg
    3. F = 0,05 kg · 10 N/kg = 0,5 N
    Ergebnis:
    0,5 N

4Ich kann mit dem Hebelgesetz Kräfte und Hebelarme berechnen.

MerkenHebelgesetz

Im Gleichgewicht gilt F₁ · l₁ = F₂ · l₂.

Die Arme misst man vom Drehpunkt aus. Der kürzere Arm braucht die größere Kraft.

BeispielHebelgesetz: Kraft

An einem Hebel wirkt links 60 N im Abstand 2 m vom Drehpunkt. Welche Kraft braucht man rechts im Abstand 1 m? Berechne mit Einheit.
DrehpunktF₁ = 60 NF₂ = ?l₁ = 2 ml₂ = 1 m
Schritt für Schritt
  1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂
  2. 60 N · 2 m = F₂ · 1 m
  3. F₂ = 120 : 1 = 120 N
  1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂
  2. 60 N · 2 m = F₂ · 1 m
  3. F₂ = 120 : 1 = 120 N
Ergebnis:
120 N

AchtungKraft und Hebelarm falsch zugeordnet

So nicht
F₂ = 30 N · 1 m : 3 m
So richtig
F₁ · l₁ = F₂ · l₂  →  F₂ = 30 N · 3 m : 1 m

Kraft mal Hebelarm auf der einen Seite ist gleich Kraft mal Hebelarm auf der anderen. Der kürzere Arm braucht die größere Kraft.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    An einem Hebel wirkt links 60 N im Abstand 1,5 m vom Drehpunkt. Welche Kraft braucht man rechts im Abstand 6 m? Berechne mit Einheit.
    DrehpunktF₁ = 60 NF₂ = ?l₁ = 1,5 ml₂ = 6 m
    So fängst du an:
    F₁ · l₁ = F₂ · l₂
    Lösung zeigen
    1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂
    2. 60 N · 1,5 m = F₂ · 6 m
    3. F₂ = 90 : 6 = 15 N
    Ergebnis:
    15 N
  2. ●11
    An einem Hebel wirkt links 100 N im Abstand 2 m vom Drehpunkt. Welche Kraft braucht man rechts im Abstand 0,5 m? Berechne mit Einheit.
    DrehpunktF₁ = 100 NF₂ = ?l₁ = 2 ml₂ = 0,5 m
    Lösung zeigen
    1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂
    2. 100 N · 2 m = F₂ · 0,5 m
    3. F₂ = 200 : 0,5 = 400 N
    Ergebnis:
    400 N
  3. ★12
    Ein Kind mit 30 kg sitzt 1,5 m vom Drehpunkt einer Wippe. Mit welcher Kraft muss man 4 m vom Drehpunkt auf der anderen Seite drücken (g ≈ 10 N/kg)?
    Drehpunkt30 kgF₂ = ?l₁ = 1,5 ml₂ = 4 m
    Lösung zeigen
    1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂
    2. F₁ = 30 kg · 10 N/kg = 300 N
    3. F₂ = 300 N · 1,5 m : 4 m = 112,5 N
    Ergebnis:
    112,5 N

5Ich kann den Druck aus Kraft und Fläche berechnen.

MerkenDruck

Druck ist Kraft je Fläche: p = F : A, in Pa = N/m².

Kleine Fläche, großer Druck. 1 m² = 10 000 cm².

BeispielDruck berechnen

Ein Schrank drückt mit 100 N auf eine Fläche von 0,25 m². Berechne den Druck.
F = 100 NA = 0,25 m²p = ?
Schritt für Schritt
  1. p = F : A
  2. p = 100 N : 0,25 m²
  3. p = 400 Pa
  1. p = F : A
  2. p = 100 N : 0,25 m²
  3. p = 400 Pa
Ergebnis:
400 Pa

Achtung„Teilen macht kleiner“ – auch durch Zahlen unter 1

So nicht
3 : 0,5 = 1,5
So richtig
3 : 0,5 = 6

Frag dich: Wie oft passt die Zahl hinein? Bei Zahlen unter 1 öfter als einmal.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Schrank drückt mit 100 N auf eine Fläche von 0,4 m². Berechne den Druck.
    F = 100 NA = 0,4 m²p = ?
    So fängst du an:
    p = F : A
    Lösung zeigen
    1. p = F : A
    2. p = 100 N : 0,4 m²
    3. p = 250 Pa
    Ergebnis:
    250 Pa
  2. ●14
    Ein Schrank drückt mit 1000 N auf eine Fläche von 2 m². Berechne den Druck.
    F = 1000 NA = 2 m²p = ?
    Lösung zeigen
    1. p = F : A
    2. p = 1000 N : 2 m²
    3. p = 500 Pa
    Ergebnis:
    500 Pa
  3. ★15
    Eine Kiste drückt mit 500 N auf eine Fläche von 400 cm². Berechne den Druck in Pa.
    F = 500 NA = 400 cm²p = ?
    Lösung zeigen
    1. p = F : A
    2. 400 cm² = 0,04 m²
    3. p = 500 N : 0,04 m² = 12.500 Pa
    Ergebnis:
    12.500 Pa

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●16
    Ein Körper hat die Masse 565 g und das Volumen 50 cm³. Berechne seine Dichte.
    Lösung zeigen
    1. ρ = m : V
    2. ρ = 565 g : 50 cm³
    3. ρ = 11,3 g/cm³
    Ergebnis:
    11,3 g/cm³
  2. ●17
    Aluminium hat die Dichte 2,7 g/cm³. Welche Masse hat ein Stück mit 10 cm³? Berechne mit Einheit.
    Lösung zeigen
    1. m = ρ · V
    2. m = 2,7 g/cm³ · 10 cm³
    3. m = 27 g
    Ergebnis:
    27 g
  3. ●18
    Welche Gewichtskraft hat ein Körper mit der Masse 4 kg auf der Erde (g ≈ 10 N/kg)? Berechne mit Einheit.
    4 kgF = ?Erde: g ≈ 10 N/kg
    Lösung zeigen
    1. F = m · g
    2. F = 4 kg · 10 N/kg
    3. F = 40 N
    Ergebnis:
    40 N
  4. ●19
    Eine Astronautin mit Ausrüstung hat die Masse 15 kg. Welche Gewichtskraft hat sie auf dem Mond (g ≈ 1,6 N/kg)? Berechne mit Einheit.
    15 kgF = ?Mond: g ≈ 1,6 N/kg
    Lösung zeigen
    1. F = m · g
    2. F = 15 kg · 1,6 N/kg
    3. F = 24 N
    Ergebnis:
    24 N
  5. ●20
    Ein Spielstein gleitet auf sehr glattem Eis geradeaus und wird nicht langsamer. Welche Kraft wirkt in Bewegungsrichtung?
    Lösung zeigen
    1. Frag zuerst: Ändert sich die Bewegung (schneller, langsamer, Richtung)?
    2. Nur dann wirkt insgesamt eine Kraft. Zähl nur Kräfte mit einem Verursacher.
    3. keine – er gleitet von selbst weiter
    Ergebnis:
    keine – er gleitet von selbst weiter
  6. ●21
    An einem Hebel wirkt links 80 N im Abstand 1,5 m vom Drehpunkt. Welche Kraft braucht man rechts im Abstand 0,5 m? Berechne mit Einheit.
    DrehpunktF₁ = 80 NF₂ = ?l₁ = 1,5 ml₂ = 0,5 m
    Lösung zeigen
    1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂
    2. 80 N · 1,5 m = F₂ · 0,5 m
    3. F₂ = 120 : 0,5 = 240 N
    Ergebnis:
    240 N

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Dichte
Die Dichte ist Masse je Volumen: ρ = m : V, in g/cm³.
Masse und Volumen aus der Dichte
Masse ist Dichte mal Volumen: m = ρ · V. Umgestellt: V = m : ρ.
Masse und Gewichtskraft
Die Masse in kg bleibt überall gleich.
Hebelgesetz
Im Gleichgewicht gilt F₁ · l₁ = F₂ · l₂.
Druck
Druck ist Kraft je Fläche: p = F : A, in Pa = N/m².

AchtungFalsche Einheit

So nicht
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 kg
So richtig
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 N

Die Zahl stimmt, die Einheit nicht. Rechne die Einheiten mit: kg mal N/kg ergibt N.

AchtungDifferenz vergessen

So nicht
v = 60 m : 8 s (ab null gerechnet)
So richtig
v = (60 m − 20 m) : (8 s − 4 s) = 10 m/s

Für die Steigung zählen die Änderungen: um wie viel der Weg in der Zeitspanne zunimmt. Rechne Endwert minus Anfangswert.

AchtungEinheit vergessen

So nicht
ρ = 54 : 20 = 2,7
So richtig
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

AchtungBewegung braucht eine Kraft

So nicht
Der Puck gleitet gleich schnell weiter, also wirkt eine Kraft in Bewegungsrichtung.
So richtig
gleich schnell geradeaus → Gesamtkraft = 0 N; eine Kraft ändert die Bewegung

Eine Kraft braucht man, um die Bewegung zu ändern – schneller, langsamer, andere Richtung. Gleich schnell geradeaus geht es ohne Kraft, wenn nichts bremst.

AchtungDie Wurfkraft steckt im Körper

So nicht
Im höchsten Punkt wirkt noch die Wurfkraft nach oben.
So richtig
nach dem Loslassen → nur F = Gewichtskraft nach unten (ohne Luftwiderstand)

Die Hand schiebt nur, solange sie den Ball berührt. Danach zieht nur noch die Erde am Ball – nach unten, auf dem ganzen Weg.

AchtungSchwere Körper fallen schneller

So nicht
Die schwere Kugel kommt zuerst unten an.
So richtig
1 kg und 5 kg im Vakuum → gleiche Fallzeit

Die schwere Kugel wird stärker gezogen, ist aber auch schwerer in Bewegung zu bringen. Ohne Luft fallen alle Körper gleich schnell.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann die Dichte eines Stoffes berechnen und den Stoff bestimmen.

    22
    Ein Körper hat die Masse 395 g und das Volumen 50 cm³. Berechne seine Dichte.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    7,9 g/cm³

  2. Ich kann Masse oder Volumen aus der Dichte berechnen.

    23
    Glas hat die Dichte 2,5 g/cm³. Welche Masse hat ein Stück mit 100 cm³? Berechne mit Einheit.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    250 g

  3. Ich kann die Gewichtskraft aus der Masse berechnen.

    24
    Welche Gewichtskraft hat ein Körper mit der Masse 5 kg auf der Erde (g ≈ 10 N/kg)? Berechne mit Einheit.
    5 kgF = ?Erde: g ≈ 10 N/kg
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    50 N

  4. Ich kann mit dem Hebelgesetz Kräfte und Hebelarme berechnen.

    25
    An einem Hebel wirkt links 30 N im Abstand 3 m vom Drehpunkt. Welche Kraft braucht man rechts im Abstand 2 m? Berechne mit Einheit.
    DrehpunktF₁ = 30 NF₂ = ?l₁ = 3 ml₂ = 2 m
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    45 N

  5. Ich kann den Druck aus Kraft und Fläche berechnen.

    26
    Ein Schrank drückt mit 100 N auf eine Fläche von 0,1 m². Berechne den Druck.
    F = 100 NA = 0,1 m²p = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1000 Pa

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Volumen
wie viel hineinpasst

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Zuordnungen, Körper und Volumen, Anteile und Verhältnisse

Lösungen

  1. 2,7 g/cm³
  2. 2,5 g/cm³
  3. 2,7 g/cm³
  4. 79 g
  5. 237 g
  6. 200 cm³
  7. 600 N
  8. 500 N
  9. 0,5 N
  10. 15 N
  11. 400 N
  12. 112,5 N
  13. 250 Pa
  14. 500 Pa
  15. 12.500 Pa
  16. 11,3 g/cm³
  17. 27 g
  18. 40 N
  19. 24 N
  20. keine – er gleitet von selbst weiter
  21. 240 N
  22. 7,9 g/cm³
  23. 250 g
  24. 50 N
  25. 45 N
  26. 1000 Pa