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Physik · Klasse 7 und 8 · Kapitel

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Physik 7/8: Dichte, Kraft, Hebel und Druck

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die Dichte eines Stoffes berechnen und den Stoff bestimmen.

MerkenDichte

Die Dichte ist Masse je Volumen: ρ = m : V, in g/cm³.

Wasser hat 1 g/cm³, Eisen etwa 7,9 g/cm³.

BeispielDichte berechnen

Ein Körper hat die Masse 100 g und das Volumen 40 cm³. Berechne seine Dichte.
Schritt für Schritt
  1. ρ = m : V
  2. ρ = 100 g : 40 cm³
  3. ρ = 2,5 g/cm³
  1. ρ = m : V
  2. ρ = 100 g : 40 cm³
  3. ρ = 2,5 g/cm³
Ergebnis:
2,5 g/cm³

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Ein Körper hat die Masse 1780 g und das Volumen 200 cm³. Berechne seine Dichte.
    So fängst du an:
    ρ = m : V
    Lösung zeigen
    1. ρ = m : V
    2. ρ = 1780 g : 200 cm³
    3. ρ = 8,9 g/cm³
    Ergebnis:
    8,9 g/cm³
  2. ●2
    Ein Körper hat die Masse 420 g und das Volumen 40 cm³. Berechne seine Dichte.
    Lösung zeigen
    1. ρ = m : V
    2. ρ = 420 g : 40 cm³
    3. ρ = 10,5 g/cm³
    Ergebnis:
    10,5 g/cm³
  3. ★3
    Ein Metallstück hat die Masse 197,5 g. Es wird in einen Messzylinder mit Wasser gelegt (Bild). Berechne seine Dichte.
    Lösung zeigen
    1. ρ = m : V
    2. V = 75 ml − 50 ml = 25 ml = 25 cm³
    3. ρ = 197,5 g : 25 cm³ = 7,9 g/cm³
    4. Tabelle: Eisen
    Ergebnis:
    7,9 g/cm³

2Ich kann Masse oder Volumen aus der Dichte berechnen.

MerkenMasse und Volumen aus der Dichte

Masse ist Dichte mal Volumen: m = ρ · V. Umgestellt: V = m : ρ.

Die Masse steht in Gramm, das Volumen in cm³.

BeispielMasse und Volumen aus der Dichte

Granit hat die Dichte 2,8 g/cm³. Welche Masse hat ein Stück mit 10 cm³? Berechne mit Einheit.
Schritt für Schritt
  1. m = ρ · V
  2. m = 2,8 g/cm³ · 10 cm³
  3. m = 28 g
  1. m = ρ · V
  2. m = 2,8 g/cm³ · 10 cm³
  3. m = 28 g
Ergebnis:
28 g

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Glas hat die Dichte 2,5 g/cm³. Welche Masse hat ein Stück mit 20 cm³? Berechne mit Einheit.
    So fängst du an:
    m = ρ · V
    Lösung zeigen
    1. m = ρ · V
    2. m = 2,5 g/cm³ · 20 cm³
    3. m = 50 g
    Ergebnis:
    50 g
  2. ●5
    Kupfer hat die Dichte 8,9 g/cm³. Welche Masse hat ein Stück mit 10 cm³? Berechne mit Einheit.
    Lösung zeigen
    1. m = ρ · V
    2. m = 8,9 g/cm³ · 10 cm³
    3. m = 89 g
    Ergebnis:
    89 g
  3. ★6
    Ein Stück Granit (ρ = 2,8 g/cm³) wiegt 2,8 kg. Welches Volumen hat es? Berechne mit Einheit.
    Lösung zeigen
    1. V = m : ρ
    2. 2,8 kg = 2800 g
    3. V = 2800 g : 2,8 g/cm³ = 1000 cm³
    Ergebnis:
    1000 cm³

3Ich kann die Gewichtskraft aus der Masse berechnen.

MerkenMasse und Gewichtskraft

Die Masse in kg bleibt überall gleich.

Die Gewichtskraft ist F = m · g, auf der Erde mit g ≈ 10 N/kg, auf dem Mond mit 1,6 N/kg.

BeispielGewichtskraft

Welche Gewichtskraft hat ein Körper mit der Masse 35 kg auf der Erde (g ≈ 10 N/kg)? Berechne mit Einheit.
35 kgF = ?Erde: g ≈ 10 N/kg
Schritt für Schritt
  1. F = m · g
  2. F = 35 kg · 10 N/kg
  3. F = 350 N
  1. F = m · g
  2. F = 35 kg · 10 N/kg
  3. F = 350 N
Ergebnis:
350 N

AchtungGrößen verwechselt

So nicht
Masse = 50 N
So richtig
Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Hier sind zwei Größen vertauscht. Schreib zuerst auf: Gegeben ist …, gesucht ist … – mit Formelzeichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Welche Gewichtskraft hat ein Körper mit der Masse 90 kg auf der Erde (g ≈ 10 N/kg)? Berechne mit Einheit.
    90 kgF = ?Erde: g ≈ 10 N/kg
    So fängst du an:
    F = m · g
    Lösung zeigen
    1. F = m · g
    2. F = 90 kg · 10 N/kg
    3. F = 900 N
    Ergebnis:
    900 N
  2. ●8
    Welche Gewichtskraft hat ein Körper mit der Masse 20 kg auf der Erde (g ≈ 10 N/kg)? Berechne mit Einheit.
    20 kgF = ?Erde: g ≈ 10 N/kg
    Lösung zeigen
    1. F = m · g
    2. F = 20 kg · 10 N/kg
    3. F = 200 N
    Ergebnis:
    200 N
  3. ★9
    Eine Packung hat die Masse 1200 g. Welche Gewichtskraft hat sie auf der Erde (g ≈ 10 N/kg)? Berechne mit Einheit.
    1200 gF = ?Erde: g ≈ 10 N/kg
    Lösung zeigen
    1. F = m · g
    2. 1200 g = 1,2 kg
    3. F = 1,2 kg · 10 N/kg = 12 N
    Ergebnis:
    12 N

4Ich kann mit dem Hebelgesetz Kräfte und Hebelarme berechnen.

MerkenHebelgesetz

Im Gleichgewicht gilt F₁ · l₁ = F₂ · l₂.

Die Arme misst man vom Drehpunkt aus. Der kürzere Arm braucht die größere Kraft.

BeispielHebelgesetz: Kraft

An einem Hebel wirkt links 60 N im Abstand 1,5 m vom Drehpunkt. Welche Kraft braucht man rechts im Abstand 3 m? Berechne mit Einheit.
DrehpunktF₁ = 60 NF₂ = ?l₁ = 1,5 ml₂ = 3 m
Schritt für Schritt
  1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂
  2. 60 N · 1,5 m = F₂ · 3 m
  3. F₂ = 90 : 3 = 30 N
  1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂
  2. 60 N · 1,5 m = F₂ · 3 m
  3. F₂ = 90 : 3 = 30 N
Ergebnis:
30 N

AchtungKraft und Hebelarm falsch zugeordnet

So nicht
F₂ = 30 N · 1 m : 3 m
So richtig
F₁ · l₁ = F₂ · l₂  →  F₂ = 30 N · 3 m : 1 m

Kraft mal Hebelarm auf der einen Seite ist gleich Kraft mal Hebelarm auf der anderen. Der kürzere Arm braucht die größere Kraft.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    An einem Hebel wirkt links 60 N im Abstand 3 m vom Drehpunkt. Welche Kraft braucht man rechts im Abstand 1 m? Berechne mit Einheit.
    DrehpunktF₁ = 60 NF₂ = ?l₁ = 3 ml₂ = 1 m
    So fängst du an:
    F₁ · l₁ = F₂ · l₂
    Lösung zeigen
    1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂
    2. 60 N · 3 m = F₂ · 1 m
    3. F₂ = 180 : 1 = 180 N
    Ergebnis:
    180 N
  2. ●11
    An einem Hebel wirkt links 50 N im Abstand 3 m vom Drehpunkt. Welche Kraft braucht man rechts im Abstand 2 m? Berechne mit Einheit.
    DrehpunktF₁ = 50 NF₂ = ?l₁ = 3 ml₂ = 2 m
    Lösung zeigen
    1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂
    2. 50 N · 3 m = F₂ · 2 m
    3. F₂ = 150 : 2 = 75 N
    Ergebnis:
    75 N
  3. ★12
    Ein Kind mit 45 kg sitzt 2 m vom Drehpunkt einer Wippe. Mit welcher Kraft muss man 1,5 m vom Drehpunkt auf der anderen Seite drücken (g ≈ 10 N/kg)?
    Drehpunkt45 kgF₂ = ?l₁ = 2 ml₂ = 1,5 m
    Lösung zeigen
    1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂
    2. F₁ = 45 kg · 10 N/kg = 450 N
    3. F₂ = 450 N · 2 m : 1,5 m = 600 N
    Ergebnis:
    600 N

5Ich kann den Druck aus Kraft und Fläche berechnen.

MerkenDruck

Druck ist Kraft je Fläche: p = F : A, in Pa = N/m².

Kleine Fläche, großer Druck. 1 m² = 10 000 cm².

BeispielDruck berechnen

Ein Schrank drückt mit 800 N auf eine Fläche von 0,5 m². Berechne den Druck.
F = 800 NA = 0,5 m²p = ?
Schritt für Schritt
  1. p = F : A
  2. p = 800 N : 0,5 m²
  3. p = 1600 Pa
  1. p = F : A
  2. p = 800 N : 0,5 m²
  3. p = 1600 Pa
Ergebnis:
1600 Pa

Achtung„Teilen macht kleiner“ – auch durch Zahlen unter 1

So nicht
3 : 0,5 = 1,5
So richtig
3 : 0,5 = 6

Frag dich: Wie oft passt die Zahl hinein? Bei Zahlen unter 1 öfter als einmal.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Schrank drückt mit 500 N auf eine Fläche von 0,5 m². Berechne den Druck.
    F = 500 NA = 0,5 m²p = ?
    So fängst du an:
    p = F : A
    Lösung zeigen
    1. p = F : A
    2. p = 500 N : 0,5 m²
    3. p = 1000 Pa
    Ergebnis:
    1000 Pa
  2. ●14
    Ein Schrank drückt mit 1200 N auf eine Fläche von 4 m². Berechne den Druck.
    F = 1200 NA = 4 m²p = ?
    Lösung zeigen
    1. p = F : A
    2. p = 1200 N : 4 m²
    3. p = 300 Pa
    Ergebnis:
    300 Pa
  3. ★15
    Eine Kiste drückt mit 200 N auf eine Fläche von 200 cm². Berechne den Druck in Pa.
    F = 200 NA = 200 cm²p = ?
    Lösung zeigen
    1. p = F : A
    2. 200 cm² = 0,02 m²
    3. p = 200 N : 0,02 m² = 10.000 Pa
    Ergebnis:
    10.000 Pa

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●16
    Ein Körper hat die Masse 1580 g und das Volumen 200 cm³. Berechne seine Dichte.
    Lösung zeigen
    1. ρ = m : V
    2. ρ = 1580 g : 200 cm³
    3. ρ = 7,9 g/cm³
    Ergebnis:
    7,9 g/cm³
  2. ●17
    Blei hat die Dichte 11,3 g/cm³. Welche Masse hat ein Stück mit 10 cm³? Berechne mit Einheit.
    Lösung zeigen
    1. m = ρ · V
    2. m = 11,3 g/cm³ · 10 cm³
    3. m = 113 g
    Ergebnis:
    113 g
  3. ●18
    Welche Gewichtskraft hat ein Körper mit der Masse 50 kg auf der Erde (g ≈ 10 N/kg)? Berechne mit Einheit.
    50 kgF = ?Erde: g ≈ 10 N/kg
    Lösung zeigen
    1. F = m · g
    2. F = 50 kg · 10 N/kg
    3. F = 500 N
    Ergebnis:
    500 N
  4. ●19
    Eine Astronautin mit Ausrüstung hat die Masse 15 kg. Welche Gewichtskraft hat sie auf dem Mond (g ≈ 1,6 N/kg)? Berechne mit Einheit.
    15 kgF = ?Mond: g ≈ 1,6 N/kg
    Lösung zeigen
    1. F = m · g
    2. F = 15 kg · 1,6 N/kg
    3. F = 24 N
    Ergebnis:
    24 N
  5. ●20
    Eine Stahlkugel mit 0,5 kg und eine mit 3 kg fallen im Vakuum aus derselben Höhe. Welche kommt zuerst unten an?
    Lösung zeigen
    1. Frag zuerst: Ändert sich die Bewegung (schneller, langsamer, Richtung)?
    2. Nur dann wirkt insgesamt eine Kraft. Zähl nur Kräfte mit einem Verursacher.
    3. beide kommen zur gleichen Zeit an
    Ergebnis:
    beide kommen zur gleichen Zeit an
  6. ●21
    An einem Hebel wirkt links 80 N im Abstand 3 m vom Drehpunkt. Welche Kraft braucht man rechts im Abstand 2 m? Berechne mit Einheit.
    DrehpunktF₁ = 80 NF₂ = ?l₁ = 3 ml₂ = 2 m
    Lösung zeigen
    1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂
    2. 80 N · 3 m = F₂ · 2 m
    3. F₂ = 240 : 2 = 120 N
    Ergebnis:
    120 N

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Dichte
Die Dichte ist Masse je Volumen: ρ = m : V, in g/cm³.
Masse und Volumen aus der Dichte
Masse ist Dichte mal Volumen: m = ρ · V. Umgestellt: V = m : ρ.
Masse und Gewichtskraft
Die Masse in kg bleibt überall gleich.
Hebelgesetz
Im Gleichgewicht gilt F₁ · l₁ = F₂ · l₂.
Druck
Druck ist Kraft je Fläche: p = F : A, in Pa = N/m².

AchtungFalsche Einheit

So nicht
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 kg
So richtig
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 N

Die Zahl stimmt, die Einheit nicht. Rechne die Einheiten mit: kg mal N/kg ergibt N.

AchtungDifferenz vergessen

So nicht
v = 60 m : 8 s (ab null gerechnet)
So richtig
v = (60 m − 20 m) : (8 s − 4 s) = 10 m/s

Für die Steigung zählen die Änderungen: um wie viel der Weg in der Zeitspanne zunimmt. Rechne Endwert minus Anfangswert.

AchtungEinheit vergessen

So nicht
ρ = 54 : 20 = 2,7
So richtig
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

AchtungBewegung braucht eine Kraft

So nicht
Der Puck gleitet gleich schnell weiter, also wirkt eine Kraft in Bewegungsrichtung.
So richtig
gleich schnell geradeaus → Gesamtkraft = 0 N; eine Kraft ändert die Bewegung

Eine Kraft braucht man, um die Bewegung zu ändern – schneller, langsamer, andere Richtung. Gleich schnell geradeaus geht es ohne Kraft, wenn nichts bremst.

AchtungDie Wurfkraft steckt im Körper

So nicht
Im höchsten Punkt wirkt noch die Wurfkraft nach oben.
So richtig
nach dem Loslassen → nur F = Gewichtskraft nach unten (ohne Luftwiderstand)

Die Hand schiebt nur, solange sie den Ball berührt. Danach zieht nur noch die Erde am Ball – nach unten, auf dem ganzen Weg.

AchtungSchwere Körper fallen schneller

So nicht
Die schwere Kugel kommt zuerst unten an.
So richtig
1 kg und 5 kg im Vakuum → gleiche Fallzeit

Die schwere Kugel wird stärker gezogen, ist aber auch schwerer in Bewegung zu bringen. Ohne Luft fallen alle Körper gleich schnell.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann die Dichte eines Stoffes berechnen und den Stoff bestimmen.

    22
    Ein Körper hat die Masse 14 g und das Volumen 20 cm³. Berechne seine Dichte.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,7 g/cm³

  2. Ich kann Masse oder Volumen aus der Dichte berechnen.

    23
    Eichenholz hat die Dichte 0,7 g/cm³. Welche Masse hat ein Stück mit 20 cm³? Berechne mit Einheit.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    14 g

  3. Ich kann die Gewichtskraft aus der Masse berechnen.

    24
    Welche Gewichtskraft hat ein Körper mit der Masse 75 kg auf der Erde (g ≈ 10 N/kg)? Berechne mit Einheit.
    75 kgF = ?Erde: g ≈ 10 N/kg
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    750 N

  4. Ich kann mit dem Hebelgesetz Kräfte und Hebelarme berechnen.

    25
    An einem Hebel wirkt links 100 N im Abstand 4 m vom Drehpunkt. Welche Kraft braucht man rechts im Abstand 2 m? Berechne mit Einheit.
    DrehpunktF₁ = 100 NF₂ = ?l₁ = 4 ml₂ = 2 m
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    200 N

  5. Ich kann den Druck aus Kraft und Fläche berechnen.

    26
    Ein Schrank drückt mit 800 N auf eine Fläche von 0,2 m². Berechne den Druck.
    F = 800 NA = 0,2 m²p = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4000 Pa

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Volumen
wie viel hineinpasst

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Zuordnungen, Körper und Volumen, Anteile und Verhältnisse

Lösungen

  1. 8,9 g/cm³
  2. 10,5 g/cm³
  3. 7,9 g/cm³
  4. 50 g
  5. 89 g
  6. 1000 cm³
  7. 900 N
  8. 200 N
  9. 12 N
  10. 180 N
  11. 75 N
  12. 600 N
  13. 1000 Pa
  14. 300 Pa
  15. 10.000 Pa
  16. 7,9 g/cm³
  17. 113 g
  18. 500 N
  19. 24 N
  20. beide kommen zur gleichen Zeit an
  21. 120 N
  22. 0,7 g/cm³
  23. 14 g
  24. 750 N
  25. 200 N
  26. 4000 Pa